2018年双鸭山市中考数学预测试题及答案
双鸭山市中考数学预测卷1
双鸭山市中考数学预测卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出 (共10题；共40分)1. （4分） (2018七上·开平月考) -3的倒数是（）A .B .C . 3D . -32. （4分） (2016八上·淮阴期末) 下列四个实数中，是无理数的为（）A . 0B .C . ﹣2D .3. （4分）(2020·昆明) 某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A . 2～3B . 3～4C . 4～5D . 5～64. （4分）(2019·绍兴模拟) 从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A .B .C .D .5. （4分）(2019·绍兴模拟) 下列计算的结果是x5的为（）A . x10÷x2B . x6﹣xC . x2•x3D . （x2）36. （4分）(2019·绍兴模拟) 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A . 小强从家到公共汽车站步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟7. （4分）(2019·绍兴模拟) 把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大；若边长扩大5倍，则面积扩大。
（）A . 5倍，10倍B . 10倍，25倍C . 倍，25倍D . 25倍，25倍8. （4分） (2018七上·辛集期末) 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（）A . M＝mnB . M＝n(m＋1)C . M＝mn＋1D . M＝m(n＋1)9. （4分）已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣ x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A . 0米到8米B . 5米到8米C . 到8米D . 5米到米10. （4分）(2019·绍兴模拟) 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共5题；共25分)11. （5分）(2017·南岗模拟) 计算﹣的结果是________．12. （5分） (2020八下·潮南月考) 已知a，b，c为三角形三边，则=________．13. （5分） (2019七上·香洲期末) 如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为________．14. （5分） (2020八下·哈尔滨月考) 有—个长为12cm，宽为4cm聪明，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过________cm．15. （5分） (2020八上·绵阳期末) 设ΔABC 三边分别为 a、b、c,其中 a,b 满足＋（a－b－4）2 =0，则第三边 c的取值范围为________．三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)16. （10分）(2016七上·临清期末)（1）﹣22×2 +（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．17. （10分）(2019·绍兴模拟) 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a（1）这次被调查的人数共有________人，a=________．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．18. （10分）(2019·绍兴模拟) 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．19. （10.0分）(2019·绍兴模拟) 某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天 (30)销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量n（件）45505560 (190)（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？20. （10分）(2019·绍兴模拟) 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．21. （10分）(2019·绍兴模拟) 如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．22. （10分）(2019·绍兴模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F 求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．23. （10分）(2019·绍兴模拟) 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣ +1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1 ，点A，O，B的对应点分别是点A1 ， O1 ， B1 ，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
黑龙江省双鸭山市数学中考押题卷
黑龙江省双鸭山市数学中考押题卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. (共10题；共26分)1. （3分） (2019七上·桂林期末) 若m的相反数是n，下列结论正确的是（）A . m一定是正数B . n一定是负数C . m+n=0D . m一定大于n2. （3分） (2017九下·鄂州期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . 3a2•2a3=6a6C . （﹣2x2y）3=﹣8x6y3D . （﹣3a2b3）2=6a4b63. （2分）边长为2cm的等边三角形的高为（）A .B .C .D .4. （3分）(2018·株洲) 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八下·柳州期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.52.S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2015九上·丛台期末) 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣4，4），点F的坐标为（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （0，2.5）C . （0，2）D . （0，1.5）7. （2分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （3分）方程组的解是（）A .B .C .D .9. （3分） (2016高一下·新疆期中) 如果关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于（）A . 1B . 2C . 0D . －110. （2分）(2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共18分)11. （4分）(2017·大石桥模拟) 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．12. （4分）(2017·苏州模拟) 分解因式：2a2﹣8=________．13. （4分） (2017八下·通州期末) 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为________．14. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC= ，则cosA的值是________．15. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．16. （2分）(2020·虹口模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ，B′F交对角线BD于点P ，当B′F⊥AB时，AP的长为________．三、解答题（本题有8小题，共66分。
【历年真题】黑龙江省双鸭山市中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
黑龙江省双鸭山市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 2、如图是一个运算程序，若x 的值为1 ，则运算结果为（ ）·线○封○密○外A ．4-B ．2-C ．2D ．43、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）A ．冬B ．奥C ．运D ．会5、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒6、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,97、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒ 8、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ． 6 ·线○封○密○外10、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．2、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．3、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．4、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．5、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程(1)2210x x -+=(2)22730x x -+=2、如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G ．求证： ·线○封○密○外(1)BC BH CH EC ⋅=⋅；(2)24BC DF DA =⋅．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．4、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．5、如图，已知90AOB ∠=︒，60EOF ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求AOC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项． 【详解】 解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |， ∴选项A 不正确； a +b ＞0，选项B 不正确； ∵a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，选项D 不正确； ∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，选项C 正确， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案． 【详解】 ∵1 ＜3， ·线○封○密·○外∴31---=4-，故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5、B 【解析】 【分析】 根据三角形外角的性质可直接进行求解． 【详解】 解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒， ∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒； 故选B ． 【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 6、A 【解析】 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】·线○封○密○外解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．7、B【解析】【分析】如图：连接OB ，由切线的性质可得∠OBA =90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB ，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB ，∵AB 是O 的切线，B 为切点∴∠OBA =90°∵42A ∠=︒∴∠COB =90°-42°=48°∴D ∠=12∠COB =24°．故选B ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题·线的关键．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据DE∥BC，可得ADE ABC，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴ADE ABC，∴13AE DEAC BC==，故A错误，不符合题意；·线∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题1、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题．【详解】解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴246BC S ==∴故答案为：46．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、(44x x +++-##(44x x +-++【解析】【分析】先将x 2+8x 配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x 2+8x ﹣11＝x 2+8x +16﹣16﹣11＝（x +4）2﹣27＝（x（x +4﹣．故答案为：（x（x +4﹣．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键． 3、8【解析】【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ， ∴PC ＝PB ，·线∴PA +PC ＝PA +PB ，∵PA +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8，∴PA +PC ≥8，∴PA +PC 的最小值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．4、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．5、DE BC ∥##BC //DE【解析】【分析】由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，∴CDE ∠=2CDF ∠=110°，70C ∠=︒，∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°，//DE BC ∴．故答案为：//DE BC ．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．三、解答题1、 (1)x 1=x 2=1(2)x 1=12，x 2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． (1)·线解：2210x x -+=，即(x -1)2=0，∴x 1=x 2=1．(2)解：22730x x -+=，因式分解得：(2x -1)(x -3)=0，∴2x -1=0或x -3=0，∴x 1=12，x 2=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件证明BCE CHB ∆∆∽即可；（2）通过证明ADC BDF ∆∆∽得出DC AD DF BD =，再根据12BD DC BC ==，得出结论． (1)证明：CE BC ⊥，BH AC ⊥，90BCE CHB ∴∠=∠=︒， AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BCE CHB ∴∆∆∽， ∴BC CE CH BH =， BC BH CH EC ∴⋅=⋅；(2)证明AB AC =，点D 是边BC 上的中点，AD BC ⊥，BH AC ⊥，90ADC AHF ∴∠=∠=︒，DAC HAF ∠=∠，ACD AFH ∴∠=∠，AFH BFD ∠=，ACD BFD ∴∠=∠，90ADC BDF ∠=∠=︒，ADC BDF ∴∆∆∽， ∴DC AD DF BD=， 12BD DC BC ==， ∴214BC AD DF =⋅，即24BC DF DA =⋅．【点睛】 本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明． 3、50°，25°．·线【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠AAA −∠AAA =80°．∴∠AAA =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．4、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE ∽△CDB ，则可证得AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB =∠EAB =∠EBA =45°，则△AEB 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB 2=2BE 2，再根据相似三角形的判定证明△EBD ∽△ECB 即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC ∠=∠，∠ADE =∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ， ∴AD DE CD DB =即AD CD DE DB=，又∠ADC =∠EDB ， ∴ACD EBD △△∽； (2)证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°，∴∠ACD =∠DCB =45°，∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 5、120°··线【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=12∠AOB=45°，∠BOC=2∠BOF，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=12∠AOB=12×90°=45°，∠BOC=2∠BOF，∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．。
2018年黑龙江省双鸭山市中考数学试题及答案
2018年黑龙江省双鸭山市中考数学试题及答案一、填空题(每题3分，满分30分)1．(3分)人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2．(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．4．(3分)掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．(3分)若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．6．(3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．7．(3分)用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．(3分)Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．(3分)如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n= ．二、选择题(每题3分，满分30分)11．(3分)下列各运算中，计算正确的是( )A．a12÷a3=a4B．(3a2)3=9a6C．(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．13．(3分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．614．(3分)某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．(3分)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4 B．5 C．6 D．716．(3分)已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．(3分)如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=(x ＞0)、y=(x＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为( )A．﹣1 B．1 C．D．18．(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为( )A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719．(3分)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( ) A．4种B．3种C．2种D．1种20．(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题(满分60分)21．(5分)先化简，再求值：(1﹣)÷，其中a=sin30°．22．(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．23．(6分)如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0，2)，对称轴为直线x=﹣2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．(7分)为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)直接写出a的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．(2)求扇形B的圆心角度数．(3)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？25．(8分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米吨，a= ．(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式．(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？26．(8分)如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．(1)当点E在线段BD上移动时，如图(1)所示，求证：BC﹣DE=DF．(2)当点E在直线BD上移动时，如图(2)、图(3)所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标(﹣3，0)，点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t(0≤t≤5)秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．(1)求点D坐标．(2)求S关于t的函数关系式．(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省双鸭山市中考数学试题参考答案与试题解析一、填空题(每题3分，满分30分)1．(3分)人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011斤．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．故答案为：1.2×10112．(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．3．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AB=BC或AC⊥BD使平行四边形ABCD 是菱形．【分析】根据菱形的判定方法即可判断．【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC或AC⊥BD．4．(3分)掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：，故答案为：．5．(3分)若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．6．(3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+(x﹣1)2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．7．(3分)用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．8．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB 及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：29．(3分)Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8 ．【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，S△ABC=AB•BC=6．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S等腰△ABP=S△ABC=×6=4.32；④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．10．(3分)如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n= •()n﹣1．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用，∠ACB=60°进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=××=依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=•()n﹣1．故答案为：•()n﹣1．二、选择题(每题3分，满分30分)11．(3分)下列各运算中，计算正确的是( )A．a12÷a3=a4B．(3a2)3=9a6C．(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．12．(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．13．(3分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．14．(3分)某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：(94+98+90+94+74)=90(分)，故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．15．(3分)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打(x﹣1)场球，第二个球队和其他球队打(x﹣2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x﹣1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5(不合题意，舍去)，则共有6个班级参赛．故选：C．16．(3分)已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．17．(3分)如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=(x ＞0)、y=(x＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为( )A．﹣1 B．1 C．D．【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=•|3|+•|k|，∴•|3|+•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1．故选：A．18．(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为( )A．15 B．12.5 C．14.5 D．17【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．19．(3分)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( ) A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为正整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．20．(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC==和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，=，代入可得结论．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC==，∵OE∥AB，∴，∴=，∴S△AOP===；故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．三、解答题(满分60分)21．(5分)先化简，再求值：(1﹣)÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣122．(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可；(2)利用旋转变换的性质画出图形即可；(3)BC扫过的面积=﹣，由此计算即可；【解答】解：(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；(3)BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．23．(6分)如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0，2)，对称轴为直线x=﹣2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ 解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：(1)由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(﹣5，7)，C(1，7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(﹣2，4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P(﹣6，0)；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(﹣3，5)，直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P(﹣13，0)，综上，P的坐标为(﹣6，0)或(﹣13，0)．24．(7分)为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)直接写出a的值，a= 30 ，并把频数分布直方图补充完整．(2)求扇形B的圆心角度数．(3)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】(1)先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；(2)用360°乘以A等级人数所占比例可得；(3)用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：(1)∵被调查的总人数为10÷=50(人)，∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣(5+7+15+10)=13人，补全图形如下：故答案为：30；(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；(3)估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．25．(8分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米20 吨，a= 15 ．(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式．(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【分析】(1)根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；(2)用待定系数法解决问题；(3)求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【解答】解：(1)由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15(2)设y=kx+b把(2，15)，(5，120)代入解得∴y=35x﹣55(3)由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢26．(8分)如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．(1)当点E在线段BD上移动时，如图(1)所示，求证：BC﹣DE=DF．(2)当点E在直线BD上移动时，如图(2)、图(3)所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【分析】(1)如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．构造全等三角形即可解决问题；(2)如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【解答】(1)证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．(2)解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．27．(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【解答】解：(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200﹣x)吨从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨，则运往D乡(60+x)吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，所以y=y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x最大时，运费最少．即当x=200时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．28．(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标(﹣3，0)，点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t(0≤t≤5)秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．(1)求点D坐标．(2)求S关于t的函数关系式．(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，根据BC2=CO2+OB2，可得25k2=16k2+9，推出k=1或﹣1(舍弃)，求出菱形的边长即可解决问题；(2)①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．分别求解即可解决问题；(3)分三种情形分解求解即可解决问题；【解答】解：(1)在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9，∴k=1或﹣1(舍弃)，BC=5，OC=4，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5，∴D(5，4)．(2)①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×(2+5)×4﹣×(5﹣t)×(5﹣t)=﹣t2+t﹣．(3)如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q(，)．②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′(4，1)；③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″(1，﹣3)；综上所述，满足条件的点Q坐标为(，)或(4，1)或(1，﹣3)．。
黑龙江省双鸭山市中考数学模拟试卷(一)
黑龙江省双鸭山市中考数学模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C . -D .2. （2分）(2019·张家港模拟) 己知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （2分）如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 6a+2a=8a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a4•a6=a10D . （a3）2=a55. （2分） (2018九上·扬州期中) 某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差6. （2分） 6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、五角星、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y8. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°9. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 三人皆正确B . 甲、丙正确，乙错误C . 甲正确，乙、丙错误D . 甲错误，乙、丙正确10. （2分） (2017七上·路北期中) 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A . 21B . 24C . 27D . 3011. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·新泰模拟) 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y 轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a3-4a=________．14. （1分）(2018·江苏模拟) 如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．15. （1分）(2017·西秀模拟) 如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．16. （1分） (2016八下·鄄城期中) 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若点Q是OC上与O、P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是________（填序号）①PD=PE；②O C垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等边三角形．三、解答题 (共7题；共77分)17. （5分）(2018·湘西) 计算： +（π﹣2018）0﹣2tan45°18. （5分） (2016八上·桑植期中) 先化简，再求值：选一个你所喜欢的数带入求值．19. （12分）(2018·中山模拟) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1） m=________，n=________．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）20. （15分） (2018九上·南康期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，﹣3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．21. （10分） (2017八下·曲阜期末) 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种与某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人多搬运了多少千克？22. （15分）(2018·菏泽) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23. （15分） (2019九上·东港月考) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
黑龙江省双鸭山市中考数学模拟试卷
黑龙江省双鸭山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）的相反数是（）A . -2B . 2C .D .2. （4分） 2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A . 5.18×1010B . 51.8×109C . 0.518×1011D . 518×1083. （4分）下列运算正确的是（）A . 3x2•4x2=12x2B .C . （x5）2=x10D . a10÷a2=a54. （4分） (2020七上·莲湖期末) 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）A .B .C .D .5. （4分）某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（）A . 众数是10.5B . 中位数是10C . 平均数是11D . 极差66. （4分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （4分）如图，阴影部分的面积是（）A . xyB . xyC . 5xyD . 2xy8. （4分） (2018七下·大庆开学考) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②C . ①D . ②9. （4分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A . 5＜m＜6B . 5＜m≤6C . 5≤m≤6D . 5≤m＜610. （4分） (2019八下·赵县期中) 如图在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两同学作法如下，甲：分别以A、B为圆心，的AB长为半径作弧分别交EC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形；乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误、乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均不正确二、填空题 (共4题；共17分)11. （2分） 5的立方根为________.12. （5分）(2017·深圳模拟) 分解因式 =________.13. （5分）(2019·婺城模拟) 如图，⊙O的直径为 cm，弦AB⊥弦CD于点E，连接AD，BC，若AD＝4cm，则BC的长为________cm.14. （5分）(2017·黔东南模拟) 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．三、解答题 (共9题；共90分)15. （8分）计算：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin（α+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．16. （8分）毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．17. （8分） (2017九上·汝州期中) 如图，△ABC在方格纸中（1）①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；②以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（2）计算△A′B′C′的面积S．18. （8分） (2018七上·沈河期末) 观察下面三行数:如图,在上面的数据中,用一个长方形圈出同一列的三个数,这列的第一个数表示为 ,其余各数分别用a、表示:（1）若这三个数分别在这三行数的第列,请用含的式子分别表示的值；（2）若记为求这三个数的和(结果用含的式子表示并化简).19. （10分）(2016·衡阳) 在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C 测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？20. （10分） (2020九上·三门期末) 已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论.21. （12分） (2019七下·郑州期末) 暑假将至,丹尼斯大卖场为回馈新老顾客,进行有奖促销活动活动。
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷(6月)
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷（6月)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在、、、、、、、等数中，无理数有（）个。
A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x≥3D . x≤33. （2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5×105B . 7.5×10﹣5C . 0.75×10﹣4D . 75×10﹣64. （2分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A . 主视图的面积为4B . 左视图的面积为3C . 俯视图的面积为4D . 搭成的几何体的表面积是205. （2分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸6. （2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A . 9＜x＜10B . 10＜x＜11C . 11＜x＜12D . 12＜x＜137. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A . 6πB . 9πC . 12πD . 15π8. （2分）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（）A . 3B .C . 4D .9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A . c•sin2αB . c•cos2αC . c•sinα•tanαD . c•sinα•cosα10. （2分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） ________不等式的一个解（填“是”或“不是”）.12. （1分）(2019·黄陂模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T （t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是________.13. （1分）(2019·长沙) 分解因式：am2﹣9a=________．14. （1分） (2017八上·江门月考) 若正n边形的每个内角都等于150°，则n =________，其内角和为________．15. （1分）(2019·张掖模拟) 从满足不等式﹣3＜x＜3的所有整数中任意取一个数记作a，则关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣1）x+ 有两个不相等的实数根的概率是________．16. （1分） (2015九上·盘锦期末) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17. （1分） (2018九上·重庆月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________.18. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝________.19. （2分）(2014·无锡) 三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．三、解答题 (共9题；共87分)20. （5分） (2019七上·南山期末) 计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中，．21. （5分） (2018八上·慈利期中) 解方程: =1.22. （10分） (2017九下·东台期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23. （10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表平均数众数中位数方差甲8________80.4乙________9________ 3.2（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ________（填“变大”“变小”或“不变”）24. （15分）在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？25. （10分）(2017·永新模拟) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．（2）如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]26. （15分） (2018八下·青岛期中) 某市的出租车收费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系如图所示：（1）图中AB段的意义是________.（2）当x＞2时,y与x的函数关系式为________.（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地,但需途径乙地办点事,已知甲地到乙地的路程为1km,乙地至丙地的路程是3km,现有两种打车方案:方案一:先打车从甲地到乙地,办完事后,再打另一部出租车去丙地方案二:先打车从甲地到乙地,让出租车司机等候,办完事后,继续乘该车去丙地(出租车等候期间,张先生每分钟另付0.2元,假设计价器不变)张先生应选择哪种方案较为合算?试说明理由。
双鸭山市中考数学模拟考试试卷
双鸭山市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 三个有理数相乘积为负数，则这三个数一定都是负数B . 两个有理数的和为零，则这两个数一定互为相反数C . 零是最小的有理数D . 两个有理数的和不可能比任何一个加数都小2. （2分）(2019·涡阳模拟) 下列运算正确是（）A . a2+a2＝a4B . a3÷a＝a3C . a2•a3＝a5D . （a2）4＝a63. （2分）(2019·涡阳模拟) 首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（）A . 5783×107B . 57.83×109C . 5.783×1010D . 5.783×10114. （2分）(2019·扬中模拟) 如图，几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·营口期末) 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝ .若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A . 1B .C . ﹣1D . -6. （2分）(2019·涡阳模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·涡阳模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12 ，则⊙O的直径等于（）A .B . 15C . 13D . 178. （2分）(2019·港口模拟) “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是________12. （1分） (2019七上·丹东期末) “*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣ab﹣3b.若（﹣2）*（﹣x）＝7，那么x＝________.13. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________三、解答题 (共9题；共83分)15. （5分）已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|的值．16. （5分）(2019·涡阳模拟) 一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．17. （10分）(2019·涡阳模拟) 如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO 的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为．（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O18. （10分）(2019·涡阳模拟) 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．19. （10分）(2019·涡阳模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．20. （10分）(2019·涡阳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．（1）求证：BE＝EF；（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．21. （16分）(2019·涡阳模拟) 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处不符合题意）．组别（单位：分）频数频率50.5～60.5200.160.5～70.5400.270.5～80.570b80.5～90.5a0.390.5～100.5100.05请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝________，b＝________．（2）指出频数分布直方图中的不符合题意，并在图上改正；（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？22. （15分）(2019·涡阳模拟) 给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否符合题意，并说明理由．23. （2分）(2019·本溪模拟) 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，D E⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 ，直接写出线段BF的范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共83分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·广州期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·泰兴模拟) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·萧山开学考) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 旭日东升B . 守株待兔C . 大海捞针D . 明天放假4. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB= ，则的值为（）A . 135°B . 100°C . 110°D . 120°5. （2分） (2019九上·宁波期中) 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm ，中间x有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.37. （2分） (2018九上·浙江期中) 由二次函数，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线C . 当x<3时，y随x的增大而增大D . 其最小值为18. （2分） (2017九上·顺义月考) 一元二次方程4x2−12x+9=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定9. （2分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A . （0，﹣4）B . （﹣4，0）C . （2，0）D . （0，2）10. （2分） (2016·贵港) 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·天河期末) 已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝________．12. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 将函数的图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，则的值为________.13. （1分）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是________.14. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为________．15. （1分）(2017·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．16. （1分）方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分）已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）β2﹣2α18. （10分）(2018·南宁模拟) 为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛. 某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七(1)班共有________名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于________度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．19. （10分）(2018·隆化模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．20. （11分） (2018七下·浦东期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0）,OA=5,以点O 为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．（1）直接写出点C坐标：________（2）直接写出四边形ABOC的面积：________（3）在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积，请直接写出点P坐标：________21. （10分）(2018·灌云模拟) 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价元件4090售价元件60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．22. （15分） (2016九上·保康期中) 为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣ x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．23. （10分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若 =3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．24. （15分）(2017·剑河模拟) 已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共86分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷(3月)
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2018七上·咸安期末) 计算﹣3a2+a2的结果为（）A . ﹣2a2B . ﹣4a2C . 2a2D . 4a22. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x23. （2分）已知反比例函数的图象经过点P(-2,1)，则这个函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4. （5分） (2016九上·宁海月考) 图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）① ；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，；④当－6＜x＜2时，有＞.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠A=∠E且∠D=∠FB . ∠A=∠B且∠D=∠FC . ∠A=∠E且D . ∠A=∠E且7. （2分） (2016九上·连州期末) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）8. （2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积应（）A . 不大于m3B . 不小于m3C . 不大于m3D . 不小于m39. （2分）(2018·嘉定模拟) 如图，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . .10. （2分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·钦州模拟) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= (x<0)的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·东莞期末) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．13. （1分）(2017·青山模拟) 如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是________ cm．14. （1分） (2015八下·泰兴期中) 已知反比例函数（m是常数）的图像在一、三象限，则m的取值范围为________．15. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=________.16. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=________ ，△ADE与△ABC的周长之比为________ ，△CFG与△BFD的面积之比为________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）（在下列空格内填上正确或错误）（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小________．（2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数________．（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数________．（4） y与x2成反比例时y与x并不成反比例________．（5） y与2x成反比例时，y与x也成反比例________．（6）已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y= ________．18. （5分） (2017八下·延庆期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．19. （10分）(2018·平顶山模拟) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE。
黑龙江省双鸭山市中考数学模拟试卷
黑龙江省双鸭山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·平房模拟) 如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A . 8℃B . -8℃C . -2℃D . 2℃2. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是（）A . 2B . 8C . 2D . 43. （2分）(2019·盘锦) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·梅县期中) 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分）在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A . 圆锥B . 长方体C . 圆柱D . 正方体6. （2分） (2017七下·汇川期中) 在﹣1.732，，π，2+ ，3.212212221…（按照规律，两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A . 5B . 2C . 3D . 47. （2分） 2-1的倒数是（）A .B . -C . 2D . -28. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>－1B . k≥－1C . k≥1D . k≥09. （2分）(2011·宜宾) 根式中x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＜D . x＞10. （2分）如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A . AB⊥BCB . AC⊥BDC . AB=CDD . AB=BC11. （2分）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A . 正方形的面积S与边长a的关系B . 正方形的周长l与边长a的关系C . 矩形的长为a ，宽为20，其面积S与a的关系D . 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系12. （2分）(2016·鄂州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、二.填空题： (共6题；共6分)13. （1分）计算﹣（x4）3的结果等于________14. （1分） (2017八下·沂源开学考) 已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．15. （1分）(2017·樊城模拟) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________个．16. （1分） (2017八下·官渡期末) 正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．17. （1分）如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是________ 。
双鸭山市中考数学模拟试卷
双鸭山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共24分)1. （3分）将数轴上表示-3的点向右移动3个单位得到的数为（）A . 0B . -6C . 6D . 32. （3分）一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A . 4.5×105B . 45×106C . 4.5×10﹣5D . 4.5×10﹣43. （3分）(2018·哈尔滨) 六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A .B .C .D .4. （3分）计算3a·2b的结果是（）A . 3abB . 6aC . 6abD . 5ab5. （3分）(2017·东河模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·北京期中) 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<3时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>-2D . x<-27. （3分）(2018·伊春) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（）A . （﹣4，﹣2）B . （2，﹣2）C . （﹣4，6）D . （2，6）二、填空题 (共6题；共17分)9. （2分） (2017七下·东莞期末) 在实数① ，② ，③3.14，④ ，⑤ 中，是无理数的有________；（填写序号）10. （3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________ ．11. （3分） (2017七下·杭州期中) 如图所示，与∠A是同旁内角的角共有________个．12. （3分）(2017·天等模拟) 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．13. （3分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.14. （3分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x 轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是________．三、解答题 (共10题；共78分)15. （6分） (2017八下·福州期末) 已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2011·希望杯竞赛) 对有理数a，b，有以下四个判断：①若|a|=b，则a=b；②若|a|>b，则|a|>|b|；③若，则；④若|a|<|b|，则a<b；其中正确的判断的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 42. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列不等式变形正确的是（）A . 由4x- 1≥0得4x>1B . 由5x>3 得 x>3C . 由 >0得 y>0D . 由-2x<4得x<-24. （2分）化简的结果是（）A . x+1B .C . x﹣1D .5. （2分）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣2，﹣1）D . （2，﹣1）6. （2分）(2019·余杭模拟) 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2019九上·柳江月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A . x<-1B . x>3C . -1<x<3D . x>3或x<-18. （2分）某公司为4·20芦山地震灾区捐款3500万元，其中3500万用科学记数法表示为（）A . 0.35×108B . 3.5×107C . 3.5×108D . 35×1069. （2分）(2012·崇左) 刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数10. （2分）(2011·内江) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015九上·宁海月考) 如图，点A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2017七上·南宁期中) 如果，则的值为________。
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷
黑龙江省双鸭山市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019七上·沛县期末) 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·漳州模拟) 下列计算，结果等于x5的是（）．A .B .C .D . (x2)33. （2分）已知a>b，则下列结论不正确的是（）A . a+3>b+3B . a-3>b-3C . 3a>3bD .4. （2分）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A . -1B . 1C . 0D . 20155. （2分） (2016八上·兰州期中) 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 沿y轴向下平移1个单位长度6. （2分）(2018·新疆) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>8. （2分） (2020七上·云梦期末) 第七届世界军人运动会将于2019年10月在武汉举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者.数250000用科学记数法表示为（）A . 2.5×104B . 25×104C . 2.5×105D . 0.25×1069. （2分）通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（）.A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数10. （2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A . （2，5）B . （2.5，5）C . （3，5）D . （3，6）11. （2分）如图，E ， B ， A ， F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于 A ，B的一个动点，且满足，则（）A . 点P一定在射线BE上B . 点P一定在线段AB上C . 点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D . 点P可以在射线BE上，也可以在线段二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2018七上·无锡月考) 已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为________．13. （2分）(2017·黄冈模拟) 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为________（结果用含π的式子表示）．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．15. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________cm．三、解答题 (共9题；共67分)16. （10分） (2017七下·宁江期末) 解不等式：≥ ﹣1．17. （5分） (2020九下·台州月考) 如果，求代数式的值.18. （11分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长。
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2018年双鸭山市中考数学预测试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ） A ．0B ．C ．﹣4D ．﹣π2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ． =±3C ．m 2•m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 33．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，A ，B ，C ，D 是直线L 上顺次四点，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且MN=6cm ，BC=1cm ，则AD 的长等于（ ）A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）A ．160（1+a%）2=128 B ．160（1﹣a%）2=128 C ．160（1﹣2a%）=128D ．160（1﹣a%）=1287．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20° D．15°9．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠210．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．， B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣|+3﹣2= ．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．13．半径为2的圆内接正六边形边长为．14. 在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中是真命题的为（填序号）。
15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．16．如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．19．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的廷长线于点E，连CE交AB于点F，连接DF．（1）求证：△DAC≌△ECP；（2）填空：①四边形ACED是何种特殊的四边形？②在点P运动过程中，线段DF 、AP 的数量关系是 ． 21．如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为 ； （2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是 否公平，并说明你的理由．22．如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知AB=80m ，DE=10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，△ABC 为等腰三角形，AC ＝BC ，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC ＝9，EF ＝1，求DF 的长．24．已知抛物线l ：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直图②线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN 先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.C 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.97 12. 6.5×10﹣6 13．12 14. ①③④ 15. 70 16.572三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17.解：原式 = 1+2﹣4+3 = 2．18.解：原式=×，=×=，∵x 2﹣x ﹣1=0， ∴x 2=x+1，将x 2=x+1代入化简后的式子得：==1．19.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△ABE ≌△DAF ．（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∠AGB=30°，∴AD ∥BC ， ∴∠1=∠AGB=30°， ∵∠1+∠4=∠DAB=90°， ∵∠3=∠4， ∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°， ∴DF ⊥AG ，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE ≌△DAF ， ∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.（1）证明：∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠CDE=90°，∵点C为AP的中点，∴DC⊥AP，∴∠DCA=∠DCP=90°，∵AB是⊙O直径，∴∠APB=90°，∴四边形DEPC为矩形，∴DC=EP，在△DAC和△ECP中，∴△DAC≌△ECP；（2）①∵△DAC≌△ECP，∴AD=CE，∠DAC=∠ECP，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；②∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵AD∥CE，∴∠ADO=∠DCF，∴∠DAO=∠DCF，∴A，C，F，D四点共圆，∴=，∴AC=DF，∵AC=AP ，∴DF=AP ， 21．解：（1）14；（2）不公平，画树状图如下：由图可知：所有可能结果为：（1，2，3）、（1，2，1）、（1，3，3）、（1，3，1）、（2，2，3） （2，2，1）、（2，3，3）、（2，3，1）共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．22.解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H ． 则DE=BF=CH=10m ，在直角△ADF 中，∵AF=80m ﹣10m=70m ，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m ．在直角△CDE 中，∵DE=10m ，∠DCE=30°，∴CE===10（m ），∴BC=BE ﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m ）．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7m ．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23． 解：（1）DF 与⊙O 相切．连接OD ．∵ AC＝BC ，OB ＝OD ，∴ ∠B ＝∠A，∠B ＝∠1． ∴ ∠A＝∠1． ∴ OD∥AC ． ∵ DF⊥AC ， ∴ ∠AFD ＝90°． ∴ ∠ODF＝∠AFD ＝90°．又∵ OD 是⊙O 的半径， ∴ DF 与⊙O 相切．（2）过O 作OG ⊥E C 交EC 于点G ． ∵ ∠ ODF ＝∠A FD ＝90°， ∴ 四边形OGFD 是矩形． ∴ DF＝OG ，FG ＝OD ＝12BC ＝92．∵ OG⊥EC ，∴ CG＝EG ＝FG －EF ＝92－1＝72．∴ DF＝OG ＝OC 2－CG 2＝（92）2－（72）2＝2 2 24.解：（1）∵抛物线y=x 2﹣2x ﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax 2﹣3， ∵y=x 2﹣2x ﹣3 =x 2﹣2x+1﹣4 =（x ﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为 y=ax 2﹣3过抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点（1，﹣4）， ∴﹣4=a•1﹣3， 解得 a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x 2﹣3． 设衍生直线为y=kx+b ，∵y=kx+b 过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x ﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得 a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得 x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．。