武夷山三中2014-2015(上)第二次月考初二数学试卷

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第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直 5．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，4，56．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（）A ．3x ≤B ．n x m≥-C ．3nx m-≤≤ D ．以上都不对8．下列各式中，属于分式的是（）A ．x ﹣1B ．2mC ．3b D ．34（x+y ） 9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2 C ．a ＞﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2二、填空题11．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．14．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．15．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．16．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）17．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________． 18．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；（2）CF DE ⊥ .22．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围. 23．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．24．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A ，x 轴上有一点P(a ，0)．（1）求点A 的坐标；（2）若△OAP 为等腰三角形，则a ＝；（3）过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）、分别交y ＝34x 和y ＝﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC ＝75OA ，求△OBC 的面积．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA=BC ，连接AC（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．B解析：B 【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】 ∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．A解析：A【解析】【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A、2221.52.5=8.53+≠，故A不能构成直角三角形；B、22213)2+=，故B能构成直角三角形；C、22268=10+，故C能构成直角三角形；D、22234=5+，故D能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．C解析：C【解析】【分析】首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.8．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值.【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k ，解得k ＝﹣12，故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒，同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.14．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233a b ，故答案为：-1且5233ab ，．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.16．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.18．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°. 【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°， ∴底角为：11=104=5222⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时，解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3，解得：443k ≤≤．故答案为：443k ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B ，根据SAS 推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：()1∵//AD BE ，∴A B ∠=∠，在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅，()2∵ACD BEC ≅，∴CD CE =，又∵CF 平分DCE ∠，∴CF DE ⊥．22．（1）（3,4）；（2）（6，t －6）（3）()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和A 、B 的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D 的坐标；（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式．【详解】解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴∵D 是BC 的中点，∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示易知：点P 的横坐标为6，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AP=t∴AP=t －6∴点P 的坐标为（6，t －6）故答案为：（6，t －6）；（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，∴OP=t∴122S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，由（2）知AP=t －6∴BP=AB －AP=10－t∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t∴BP=t －OA －AB=t －10∴DP=BD －BP=13－t12S OC DP =• =()14132t ⨯- =262t - 综上所述：()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（2）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（2）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．24．（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．25．（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）28【解析】【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P （a ，0），则点B 、C 的坐标分别为：（a ，34a ）、（a ，﹣a+7）， ∴BC=34a-（-a +7）=34a+a ﹣7=774a -又∵BC ＝75OA 且OA 5 ∴774a -＝75×5＝7，解得：a ＝8，故点P （8，0），即OP ＝8；△OBC 的面积＝12×BC×OP ＝12×7×8＝28．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3，∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6. 故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（1）（2，0），∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC 与△ACD 是偏差三角形，理由见解析；（3）272 【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C 的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，。

【解析版】武夷山三中2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷

福建省南平市武夷山三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形2．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．（3分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．77．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）8．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，∠1=．12．（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是．13．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．15．（3分）如图，小明从点A出发沿直线向前走10m，向左转30°，然后继续向前走10m，再向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走了m．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．17．（3分）从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画．18．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．三、解答题（共46分）19．（6分）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．21．（6分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C 处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．23．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．25．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．福建省南平市武夷山三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性解答．解答：解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．点评：本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．2．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义解答即可．解答：解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有A选项正确．故选A．点评：本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．3．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．（3分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．5．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．9．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，∠1=120°．考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．解答：解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．点评：本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．12．（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是16cm．考点：三角形三边关系．分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．解答：解：7﹣2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为：16cm．点评：考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．13．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是6．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．15．（3分）如图，小明从点A出发沿直线向前走10m，向左转30°，然后继续向前走10m，再向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走了120m．考点：多边形内角与外角．分析：由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120m．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．解答：解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．（3分）从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画35条．考点：多边形的对角线．分析：利用多边形的对角线条数为n（n﹣3）÷2即可解决问题．解答：解：10边形对角线的总数：10（10﹣3）÷2=35，故答案为：35条．点评：本题主要考查了多边形的对角线，利用多边形的对角线条数公式即可解决问题．18．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠AB E+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是2015届中考的热点．三、解答题（共46分）19．（6分）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．解答：解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC ﹣∠DAC计算即可．解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．21．（6分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C 处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．考点：三角形内角和定理；方向角；平行线．专题：计算题．分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角和求解．解答：解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．点评：解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角和以及平行线的性质求解．22．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACDSAS．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．23．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是2015届中考常见题型．25．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．专题：几何综合题．分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．解答：（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．若a满足3a a =，则a 的值为（）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或1-2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+- C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4．下列各式从左到右变形正确的是（） A ．0.220.22a b a ba b a b++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=-- C ．n n a m m a-=-D ．221a b a b a b+=++5．下列图案中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．37．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 8．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞010．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）二、填空题11．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．49的平方根为_______ 13．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 16．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________.17．如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．18．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．19．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．三、解答题21．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若要求购进A 水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A 、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（） A ．2-与2 B ．2-与38- C ．2-与12- D ．2-与()22-2．4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．下列实数中，无理数是（）A ．227B ．3πC ．4-D ．3275．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.7．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．29．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（）A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．12．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．13．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.14．23(3)2716-=_____．15．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.19．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．20．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．三、解答题21．已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.22．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．24．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．25．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．四、压轴题26．对于实数x，若231a x≤+，则符合条件的a中最大的正数为X的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x的內数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n，例如当1t=时，4n=，如图2①……；当4t=时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】±解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意；327327是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】2、•0.3、227-38中，2•0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．6．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2-<3，所以估计(2和3之间，故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC 的长，进而可得出OE 的长，在Rt △DOE 中，由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x ，则DE=x ，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt △DOE 中，DO 2+OE 2=DE 2，解得x=53， ∴AD=53，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答.9．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.10．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系.二、填空题11．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x，y)，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12．【解析】【分析】把点P （2，2）分别代入y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P （2，解析：【解析】【分析】把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12x+m 和y ＝2x+n ，得，m ＝3，n ＝﹣2，∴直线l 1：y ＝﹣12x+3，直线l 2：y ＝2x ﹣2，对于y ＝﹣12x+3，令y ＝0，得，x ＝6，对于y ＝2x ﹣2，令x ＝0，得，y ＝﹣2，∴A （6，0），B （0，﹣2），∵直线l 1：y ＝﹣12x+3与y 轴的交点为（0，3）， ∴△PAB 的面积＝12×5×6﹣12×5×2＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．13．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.14．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．15．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 16．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．18．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=12×4×4=8cm2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．20．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在三角形ABE 与三角形ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．【详解】（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，在ABE ∆和ADF ∆中，ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，∴1082DC AC AD =-=-=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论；（2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.23．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．24．证明见解析．【解析】【分析】如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．25．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值；（2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴12010m m ->⎧⎨+>⎩，解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+，解得83x ≥；（3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴， ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO ，∴∠OAC=∠AOD.∵x 轴平分∠GOD ，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC ，∴∠FHC=∠ACE.∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=，故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=，故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q (1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y ＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠ACD +∠DAC ＝∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；应用1：如图②，连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，∵∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，∴AC ＝10，∵BC ＝10，AB 2＝200，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．。

武夷山市2014-2015年八年级上期中质量检测数学试题及答案

一．选择题（每小题3分，共30分）1、已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，则N点坐标是（）A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4）2、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定3、下列图案是轴对称图形．．．．．的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点5、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对6、如图：Rt Rt△≌△，则∠D的度数为（）.ABC DEFA．30B．45 C．60D．90，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB8、如图，等腰三角形ABC中，AB AC等于（）.A．44° B．68° C．46°D．22°9、在△ABC与△DEF中，已知BC=EF；∠C=∠F；再加一个条件，却不．能．判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． AB=DE B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠A=∠D10、△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5二．填空题（每小题3分，共24分）11、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是___________．12、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为．13、如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去。

武夷山三中2014-2015(上)第二次月考初一数学试卷

武夷山三中2014-2015学年度上学期第二次月考初一数学试题班级班座号号姓名：分数：考试时间90分钟，满分100分1、下列四个式子中，是一元一次方程的是 ( ) A. 62-x B. 01=-x C. 52=+y x D. 1321=+x2、下列等式变形中，结果不正确．．．的是 ( ) A ．如果b a =, 那么b b a 32=+， B ．如果b a =，那么m b m a -=-C ．如果b a =，那么22bc ac =D ．如果163-=y x ,那么12-=y x3、下列方程中，解为4=x 的方程是 ( )A ．13-=-xB ．x x =-26 C ．7321=+x D ．4254-=-x x4、解方程x x 2323-=-时,正确且合理的移项是（） A.3232+-=+-x x B.x x 3322-=+- C.2323-=-x x D.2323+=+x x5、在解方程-21x －1332x =＋时，去分母正确的是 ( ) A ．1)32(2)1(3=+--x x B ．6)32(2)1(3=+--x x C ．13413=+--x x D ．63413=+--x x6、根据下列条件可以列出一元一次方程的是（） A.x 与1的差的一半 B.一个数的两倍比2-小3 C.x 的21大于x 的31D.a 与b 的平方和 7、地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（）A ．11⨯104B ．1.1⨯105C ．1.1⨯104D ．0.11⨯1068、若a 、b 互为相反数（a ≠0），则关于x 的方程0=+b ax 的解是（） A ．1=x B ．1-=x C ．1=x 或1-=x D ．不能确定 9、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（）A ．2413-=+x xB ．4231+=-x x C ．4231-=+x x D ．4132-=+x x 10、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（）. A ．2或2.5 B ．2或10 C ．10或12.5 D ．2或12.511、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位） D. 0.050 2（精确到0.0001）12、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出。

八年级数学第二次月考

明光三中2019-2019学年度第二学期第二次月考八年级数学试卷 (命题人:嘉禾)一、选择题（每小题4分，共40分）1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是…………………………………（）. A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，42、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为………………………（）A 、6B 、7C 、8D 、93、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为…………………………………………………………( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．124、下列二次根式中属于最简二次根式的是………………………（） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 5、已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是……………………………………………（） A ．8>c B ．148<<c C ．86<<c D ．142<<c6、已知a ＜0，那么a a 22-可化简为…………………………………………………（）（A ）－a （B ）a （C ）－3a （D ）3a7、方程)3()3(+=+x x x 解是………………………………………………………………（） A ．x 1=1 B ．x 1=0， x 2=－3 C ．x 1=1，x 2=3 D ．x 1=1， x 2=－3 8、要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是…………………………………（）（A ）x ≥3 （B ）x ＞3 （C ）x ≤3 （D ）x ≠39、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为 ………………………（）Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．5或7 Ｄ．不能确定10、若α、β是方程x 2+2x-2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为…………（） A 、2019 B 、2019 C 、-2019 D 、4010二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是___________. 12、若关于x 的一元二次方程kx 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_____________________ 13、若()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________.14、.如右图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

八年级第二次月考试卷

砀山五中2014—2015学年度（上）第二次月考考试八年级数学试卷（本试卷满分100分，时间100分钟）分，每小题都有1．4的算术平方根是（） A ．4 B ．2 C ．2 D ．2± 2．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．42+=x yB ．13-=x yC ． 13+-=x yD ．42+-=x y 4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（） A .180 B .225 C .270 D .315 5.若(1)3k y k x =-+是一次函数，则k 的值为（） A. 1 B.-1 C. 1± D.无法确定 6．下列各式中,正确的是 A ±4 B C = -3 D 7.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（） A ．将原图向左平移两个单位 B ．关于原点对称 C ．将原图向右平移两个单位 D ．关于y 轴对称 8．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是 A ．函数值随自变量增大而增大 B ．函数图象与x 轴交点坐标是（6，0）C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与y 轴交点坐标是（0，6）姓名_____________________班级_____________________座位号____________________…………………………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..9 1+=mx y 与12-=x y 的图象交于x 轴上一点，则m 为( )A ．2B ．2-C ．21D ．21- 10.在ABC ∆中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ∆的周长为( )A ．32B ．42C ．32或42D ．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）1. 已知a 的平方根是8±，则它的立方根是 .2. 一组数据：1，2，2，4，6，众数是________，中位数是________，方差是________，平均数是________。

福建省武夷山市岚谷中学14—15学年上学期八年级期末数学质量监测试题(附答案)

福建省武夷山市岚谷中学14—15学年上学期八年级期末数学质量监测试题（满分：120分考试时间120分钟考试形式：闭卷考试）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在试卷上一律无效。

一．选择题（每小题3分，共30分）1．在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（）2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．４cm ，2cm ，3cm C ．5cm ，5cm ，11cm D ．4cm ，8cm ，3cm 3．下列说法正确的是（）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形的周长面积分别相等C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有的等边三角形都是全等三角形 4．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（） A ．三条高线的交点 B ．.三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点 5．下列计算正确的是（）A ．22a a a =+B ．1243a a a =⨯ C ．()523a a= D ．()632a a -=-6．如果把分式yx x232-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．缩小3倍D ．不变7．已知4=m x ，6=n x ，则2m nx -的值为（）A ．9B ．43 C ．38D ．348．下列多项式中，完全平方式有（）个。

442+-a a ，241a +，1442-+b b ，22b ab a ++A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个 9．下列式子变形是因式分解的是（）A ．652+-x x ＝x （x ﹣5）+6B ．652+-x x ＝（x ﹣2）（x ﹣3）C ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝652+-x xD ．652+-x x ＝（x+2）（x+3）10．小明进行一次几何试验，他从Ａ点出发，沿某一直线前进８m 后向右转72°，再沿直线前进８m 后，又向右转72°……，照这样走下去，他第一次回到出发点Ａ点，请问他一共走了（）， A ．80mB ．45.6mC ．40mD ．他根本不可能回到出发A 点。

武夷山三中2013-2014学年上学期期中考试八年级数学试卷

武夷山三中2013-2014学年上学期期中考试八年级数学试卷出卷人：林年雄审核人：范小玲（满分：100分完卷时间：90分钟）一、选择题(每题3分共30分)1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143.. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4.等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（）A. 50︒B. 50︒或65︒C、80︒. D、65︒5.和点P（2，5-）关于x轴对称的点是（）A（-2，5-）B（2，5-）C（2，5）D（-2，5）6如图1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点7．如图2，AD AE=，== =100 =70BD CE ADB AEC BAE︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30°图1DACB图2A EC图3BA′E′DODCBA图1P OMA CBD 图3A CFEB图4NMD C B A8．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（） A ：2 ㎝ B ：4 ㎝ C ：6 ㎝ D ：8㎝9.将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10．等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ) .A . 12 B. 15 C. 9 D .12或15 二、填空题(每题3分共24分)11. 如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

八年级数学第二次月考.doc

2 3 4 5 6 7 8 9 10 2013-2014学年度第一学期八年级数学第二次月考试卷一、选择题(答案填入下面表中)1.下列计算中正确的是 ( ) A. a~ +b 3 - 2a 5 B. a 4 -^-a - a 4 C. a 2 ■ a 4 - a & D. (-cz 2)3 = -a 6 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) (A) - ^(34-X ) = 9- x a (B)子 _ y2 =(工+时(工 _ 时 (C) Cr+Wy-3) = -(3-j ,Xy+D (D ) 5 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( ) ① 3” .(- 2x~) = —6x 5 ； ③(尸)2=/； A. 1个 B. 2个化简"(-4的结果是 6 6 _ A 、一尤 B 、1 C 、下列分解因式正确的是 A. x 3 - x - x(xC. (a + 4)(a-4)= /—16 如图，矩形花园ABCD 中，AB=a, 建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK, 若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为 A. bc-ab + ac + b 2 B. a 2 + ab + be - acC. ab-bc-ac + c 2D. b 2 -bc + a 2 -ab是完全平方式的是( )A 、- x + 日B 、1 + .Y ~C 、x + xy +1 把多项式m~(a -2) + m(2 - a)分解因式等于 A 、(a — 2)(〃广 + 〃？) B 、(a — 2)(〃广—〃?) c 、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( A. -3 B. 3 C. 0 D. 1 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、( .r 5 ②4。

3方 + (—2a2” = —2a ； ④(-"+(-a) = -a' C. 3个 D. 4个 ) D ( -.r 5 ) B. m 2 + m-6 - (〃？ + 3)(〃？-2) D. x 2 + y 2 = + y)(x - y) AD=b,花园中 D 、 x~ + 2x ( m(a-2) (m-1) D 、m(a-2) (m+1)) 10、若9x 2+/w + 16y 2是完全平方式，则〃=() A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 二、填空题 1、计算：(-x 3y ) 2= (x 2)3 4- x 5=2、分解因式：x 2+y 2-2xy=_ J_\ 2008 . 2 20093、化简（一耳=4、当 x 时，（x-4）° 等于1；5、卫星绕地球运动的速度是7.9X103米/秒，则卫星绕地球运行8X105秒走过的路程是6、若 3=2, 3y=5,则 3*-，等于7、若|a-2| + k_28 + 1 = 0,贝此=, b=。

福建省武夷山三中八年级数学第二次月考(12月)试卷(无

武夷山三中2014-2015（上）八年级数学第二次月考测试卷满分：120 时间:90分姓名：班级：分数：一、选择题（每小题2分，共22分）1.下列式子中，正确的是......................................... ( )A. x 2·x 3=x 6B. (ab)3=a 3b 3C. 3a+2a=5a 2D.（x ³）²= x 52.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )A.-4B.4C.-2D.23.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=04.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 55.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )A.3B.-5C.7.D.7或-16.下列各式是完全平方式的是（）A 、x 2 － x + 14B 、1+4x 2C 、a 2+ab+b 2D 、x 2+2x －17.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x --（D ）92+-x8.若3x ＝15, 3y ＝5，则3x-y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．109.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm10.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为: ( )A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°11、如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．1二、填空题（每小题2分，共20分）11、当x__________时，(x －4)0＝1.1a 22()()33m n m n -+--21a ab b a b a 4)58(223÷-12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．13. 在实数范围内分解因式=-62a14. =_______。

武夷山八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 3.14C. 0.1010010001...D. 3/42. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm3. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) = 7，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 3 = 5B. 3x + 2 = 8C. x + 4 = 6D. 4x - 3 = 105. 下列图形中，中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 梯形6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 1, 4, 9, 16D. 2, 5, 8, 117. 若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 62B. 63C. 64D. 658. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 正方形的对边平行D. 等边三角形的边长比为1:2:39. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 18，则a + c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510. 已知直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该直角三角形的面积是（）A. 6cm²B. 8cm²C. 10cm²D. 12cm²二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数f(x) = -x² + 4x - 3，则f(-1)的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为______。

13. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，则该数列的第10项为______。