湘教版八年级数学下册课件：第一章 直角三角形1.1第1课时直角三角形的性质和判定
合集下载
湘教版八年级数学下册课件-小结与复习
Ca B
2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
四、直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，
AB =DE，
D
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) F
E
五、 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
考点讲练
考点一 直角三角形的性质与判定
例1：如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，CB的延长线与
Rt△CDF，从而得到DE=DF，再利用角平
分线的判定定理证明AD是△ABC的角平 E
F
分线.
B
D
C
证明： 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
EB=FC，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ DE=DF.
∵DE⊥AB, DF⊥AC，
E
∴ AD是△ABC的角平分线.
B
A
F
D
C
优质 课件
八年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 直角三角形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、直角三角形的性质与判定
湘教版数学八年级下册(新) 课件：1.1.1 直角三角形的性质和判定(I)(共12张PPT)
直角三角形的判定定理： 1、有两个角互余的三角形是直 角三角形。 2、定义法：有一个角是直角的三角形是直 角三角形。 3、若三角形中一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
独立 作业
延伸课外
P7 A组1、2.
如图在Rt△ABC中，∠C=90° ， 90° 则两锐角的和 ∠A+∠B=＿＿＿。 直角三角形的性质定理：
A
直角三角形的两个锐角互余。
反之，在△ABC中，如果∠A+∠B=90° B 那么△ABC是直角三角形吗？ （是） 证明： 由三角形的内角和性质得：
C
A+B+C=180, 又 A+B=90， C=90,
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半。
动动笔
做一做
1 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD= AB， 2 C
△ABC是直角三角形吗？
1 解：∵CD是中线，CD = AB， 2
∴AD=CD，CD=BD
∴∠A=∠1，∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° A D
练 习 二
CD=5cm，AB=10cm，则△ABC是＿＿＿三角形.
2.如图，AC与BD相交于点O， AB⊥BO,AO=CO,BO=DO.求证：Δ COD是直角三 角形.
A O B D C C
直角三角形的性质定理：
1、直角三角形有且只有一个角
是直角。 2、直角三角形的两锐角互余。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
A
H
B
AB CD,
BAC DCA 180.
又 CAH
湘教版八年级下册数学全册课件
求证：△ABC是直角三角形.
证明：
CD
1 2
AB=
BD=
AD,
∴ ∠1=∠A，∠2=∠B .
∵∠A+∠B+∠ACB =180°， 即∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
∴ ∠A+∠B =90°.
∴ △ABC是直角三角形.
2021/8/7
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别 是AB、AC的中点．
∴ BDCB. ∴ CD= BD.
故得
CD=
AD=
BD=
1 2
AB.
∴ 点D'是斜边上的中点，即CD' 是斜边AB的中线.
从而CD与CD' 重合，且 CD 1 AB.
2
性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2021/8/7
例5 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，
且
CD
1 2
AB
.
2021/8/7
三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上 的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关 系，你能得出什么结论？
2021/8/7
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现
1
CD = 2 AB.
试给出 数学证
明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
湘教版八年级下册数学全册课件
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2021/8/7
学习目标
八下第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时含30°角的直角三角形的性质习题新版湘教版
一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，
腰长为12 m，则底边上的高是( B
A.4 m
B.6 m
C.10 m
D.12 m
)
(第6题)
7.(母题：教材P8习题T6)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点
E是边AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分边AB，垂足
为点D.若EC＝3 cm，则AE的长为 6 cm
∴∠B＝30°，∴∠BAC＝ (180°－∠B)＝75°.
②如图(b)，AC＝BC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，
AD在三角形的外部，∴∠CAB＝∠B.由题意知AD＝ BC＝
AC，∴∠ACD＝30°＝∠B＋∠CAB.
∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝ ∠ACD＝15°.
③如图(c)，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形底
交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的
是( D
)
A.∠CAD＝30°
B.AD＝BD
C.BD＝2CD
D.CD＝ED
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC
绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在
AB上.
(1)若AC＝4，求DE的长度；
【解】在△ABC中，∠ACB＝90°，
形状
12. [新考法 分类判断法]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BC＝12 cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运
动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动.如果动点P以2
cm/s，动点Q以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t
s，解答下面的问题：
腰长为12 m，则底边上的高是( B
A.4 m
B.6 m
C.10 m
D.12 m
)
(第6题)
7.(母题：教材P8习题T6)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点
E是边AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分边AB，垂足
为点D.若EC＝3 cm，则AE的长为 6 cm
∴∠B＝30°，∴∠BAC＝ (180°－∠B)＝75°.
②如图(b)，AC＝BC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，
AD在三角形的外部，∴∠CAB＝∠B.由题意知AD＝ BC＝
AC，∴∠ACD＝30°＝∠B＋∠CAB.
∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝ ∠ACD＝15°.
③如图(c)，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形底
交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的
是( D
)
A.∠CAD＝30°
B.AD＝BD
C.BD＝2CD
D.CD＝ED
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC
绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在
AB上.
(1)若AC＝4，求DE的长度；
【解】在△ABC中，∠ACB＝90°，
形状
12. [新考法 分类判断法]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BC＝12 cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运
动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动.如果动点P以2
cm/s，动点Q以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t
s，解答下面的问题：
【最新】湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》精品课件.ppt
勾股定理的应用
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑴从点A出发的一
条线段AB，使它
A
的另一个端点落
在格点（即小正
方形的顶点）上，
且长度为 2 2 ；
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑵以⑴中的AB为
A
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A 出发，先向正北走了3km到B，又向正西走 了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那 么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？
C
B
OA D
如图，已知：△ABC中，AD是中线 ，AE⊥BC于E.
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：
DE的长度.
A
B
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
C
A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆
. 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要
爬多远？
B
.A
C
D
. B
.
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑴从点A出发的一
条线段AB，使它
A
的另一个端点落
在格点（即小正
方形的顶点）上，
且长度为 2 2 ；
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑵以⑴中的AB为
A
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A 出发，先向正北走了3km到B，又向正西走 了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那 么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？
C
B
OA D
如图，已知：△ABC中，AD是中线 ，AE⊥BC于E.
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：
DE的长度.
A
B
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
C
A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆
. 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要
爬多远？
B
.A
C
D
. B
.
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
首页
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时教学课件新版湘教版
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1课时
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学 们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900 米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条 缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ∠ACB=90°, 请问缆车路线AB长应为多少？
4.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积
为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正 方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如 图（2））；···以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积 为__________.
C2
C1
D1 D C A B B1
aA
bB
c
C
SA+SB=SC a2+b2=c2
这是2002年国际数学家大会会标
cb a
赵爽弦图
∵ 1 ab×4+(b-a)²=c²， 2
即2ab+（b²-2ab+a²）=c²， ∴a²+b² =c².
结论：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的
平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90° ，
边BC，AC，AB所对应的边分别 为a，b，c,则存在下列关系， 勾 a
A的面积 B的面积 C的面积
图1 16
9
25
图2 4
9
13
你是怎样得到 表中的结果的？与 同伴交流交流．
C A
B
C
图1 A
B
图2
议一议
第1课时
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学 们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900 米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条 缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ∠ACB=90°, 请问缆车路线AB长应为多少？
4.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积
为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正 方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如 图（2））；···以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积 为__________.
C2
C1
D1 D C A B B1
aA
bB
c
C
SA+SB=SC a2+b2=c2
这是2002年国际数学家大会会标
cb a
赵爽弦图
∵ 1 ab×4+(b-a)²=c²， 2
即2ab+（b²-2ab+a²）=c²， ∴a²+b² =c².
结论：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的
平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90° ，
边BC，AC，AB所对应的边分别 为a，b，c,则存在下列关系， 勾 a
A的面积 B的面积 C的面积
图1 16
9
25
图2 4
9
13
你是怎样得到 表中的结果的？与 同伴交流交流．
C A
B
C
图1 A
B
图2
议一议
2019年湘教版数学八年级下册1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定公开课课件
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上
的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关
系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现 1 CD = 2 AB.
试给出 数学证 明. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
如图1-3， 如果中线CD = 1 AB，则有∠DCA = 2 ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直 角顶点C作射线CD交AB于D ，使 ∠ DCA= ∠A ，
B
A
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： A ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∴ ∠C =90°， ∠A +∠B =90°．
∴ △ABC是直角三角形.
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别
是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AAD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关
系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现 1 CD = 2 AB.
试给出 数学证 明. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
如图1-3， 如果中线CD = 1 AB，则有∠DCA = 2 ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直 角顶点C作射线CD交AB于D ，使 ∠ DCA= ∠A ，
B
A
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： A ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∴ ∠C =90°， ∠A +∠B =90°．
∴ △ABC是直角三角形.
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别
是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AAD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
1.1第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用课件(湘教版)
(2)由(1),得△BCD 是等边三角形,∴BC=BD= AB.
一般性结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
(3)∵DE 垂直平分 AB,∴AE=BE=4,
∴∠BAE=∠B=15°,
∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°.
个定理的条件和结论是互逆的.
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
反思
下面是甲、乙、丙三位同学对 30°角的认识.
甲:在直角三角形中,若有一个内角是 30°,则斜边是 30°角的对
边的 2 倍;
乙:若三角形中有一边是另一边的一半,则这条边的对角是 30°;
丙:在直角三角形中,30°角的性质定理及其逆定理体现了 30°角
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所
对的直角边等于斜边的
一半
.
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
知识点二 含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那
么这条直角边所对的角等于
30°
..
[注意] 两个定理存在的前提都是在直角三角形中;两
【归纳总结】 含30 °角的直角三角形的性质定理与其逆定理的对照
条件
结论
性质
①直角三角形,
30°角的对边等
定理
②含 30°内角
于斜边的一半
①直角三角形,
逆定理 ②一条直角边等于
斜边的一半
这条直角边的对
角是 30°
关系
互逆
定理
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
【最新】湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:11:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
图形面积的两个基本性质
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
图形面积的两个基本性质
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(第1课时)教案 (新版)湘教版
, 直角三角形的性质和判定教 学 1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用目 2. 过程与方法：通过图形的变换 ,引导学生发现并提出新问题 ,进行类比联想,促进学 标生的思维向多层次多方位发散。
培养学生的创新精神和创造能力3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。
从而培养学生发现问题和解决问题能力重 点 1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 难 2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法点教学 策 略观察、比较、合作、交流、探索教学 活 动一、复习提问：（1 ）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形 ,除了具备三角形性质外 ,还具 备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理 1 请学生看 图形：1、提问：∠A 与∠B 有何关系？为什么？2、归纳小结：定理 1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习 1（1）在直角三角形中,有一个锐角为 520,那么另一个锐角度数 （2）在 △R t ABC 中,∠C=900,∠A -∠B =300,那么∠A= , ∠B= 。
练习 2 在 ABC 中,∠ACB=900,CD 是斜边 AB 上的高,那么,（1）与 ∠B 互余的角有（2）与∠A 相等的角有 。
（3）与∠B 相等的角有 。
（二）直角三角形的判定定理 1提问：“ 在 ABC 中,∠A +∠B =900 那么△ABC 是直角三角形吗？” 利用三角形内角和定理进行推理归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习 3:若 ∠A= 600 ,∠B =300,那么△ABC 是 三角形。
（三）直角三角形性质定理 21、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l ）量一量斜边 AB 的长度（2）找到斜边的中点, 用字母 D 表示 （3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度课前、课中反思通过图形的变换 , 引导学生发现并提 出新问题 , 进行类 比联想 , 促进学生 的思维向多层次多 方位发散。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直角三角形的判定：有两个角__互余__的三角形是直 角三角形． 预习自测 3 若一个三角形的三个内角的度数之比为 3∶ 6∶ 3， 那么这个三角形是( B ) A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角三角形或钝角三角形
知识点 直角三角形的性质 1． 在 Rt△ABC 中， ∠B 是直角， ∠C＝ 22°， 那么∠A 的度数是( C )
3． 下列说法中： ①如果∠A＋ ∠B＝ ∠C， 那么△A BC 是直角三角形； ②如果∠A∶∠B∶∠C ＝ 1∶ 2∶ 3， 则此三角形是直角三角形； ③如果三角 形有两个角的和为钝角 ， 那么这个三角形 不是直角三角形； ④有一个角是直角的三角形是直角三 角形． 正确的个数有( C ) A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
义务教育教科书（湘教版）八年级数学下册
ห้องสมุดไป่ตู้1. 1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ )
第 1 课时 直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质： (1) 直角三角形的两个锐角 _ _互余__． (2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__． 预习自测 1 在△ABC 中， ∠C＝ 90°， ∠B＝ 30°， 则∠A＝ __60° __． 预习自测 2 一个直角三角形斜边上的中线长为 2， 则 斜边长为__4__．
8． 如果一个三角形的一边中线等于这边的一半， 这个 三角形为__直角__三角形．
9． 已知：如图， 在△ABC 中， AD⊥ BC，∠1＝ ∠B。 求证： △ABC 是直角三角形．
证明： ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＋ ∠B＝ 90° . ∵∠1＝∠B， ∴∠1＋ ∠BAD＝ ∠BAC＝ 90° . ∴△ABC 是直角三角形．
A． 22° B． 58° C． 68° D． 112°
2． (枣庄中考)如图， AB∥ CD， AE 交 CD 于C， ∠ A＝ 34°， ∠DEC＝ 90°， 则∠D的度数 (C) A． 17° B． 34° C． 56° D． 124°
3．如图， 在 Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， 若∠A＝ 20°， 则∠BDC 等于( B ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 60°
4． ( 泉州中考)如图， Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°， 点 D 为斜边 AB 的中点， AB＝ 10cm，则 CD 的长为 __5__cm.
5． 如图， 在△ABC 中， ∠ACB＝ 90°， CD 是斜边 AB 上的高， ∠B＝ 30°， 求∠ACD 的度数．
解： ∵ 在△ABC 中， ∠ACB＝ 90° ， CD 是斜边 AB 上的高， 即∠BDC＝ 90° ， ∴∠B＋ ∠BCD ＝ 90° ， ∠ACD＋ ∠BCD＝ 90° ， ∴∠ACD＝ ∠B＝ 30° .
8． (8 分) 如图， 在△ABC 中， ∠C＝ 2∠B， D 是 B C 边上一点， 且 AD⊥ AB， 点 E 是线段 BD的中点， 连接 AE. 求证： BD＝ 2AC.
证明： ∵AD⊥AB， ∴∠BAD＝ 90° ， ∵ 点 E 是线段 BD 的中点， ∴ BD＝ 2BE＝ 2AE＝ 2DE， ∴∠B＝ ∠BAE， ∴∠AED＝ ∠B＋ ∠BAE＝ 2∠B， ∵∠C＝ 2∠B， ∴∠C＝ ∠AEC， ∴ AE＝ AC， ∴ BD ＝ 2AC.
一、选择题(每小题 3 分， 共 9 分) 1． 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍， 那么这个直角三角形中较小锐角的度数是( B ) A． 9° B． 18° C． 27° D． 36° 2．如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝ 90°， CD、 C M 分别是斜边上的高和中线， 那么下列结论中错误的 是( D ) A． ∠ACD＝ ∠B B． ∠ACM＝ ∠BCD C． ∠ACD＝ ∠BCM D． ∠MCD＝ ∠ACD
二、填空题(每小题 3 分， 共 9 分) 4． 如图， BC⊥ AE， 垂足为 C， 过 C 作 CD∥ AB， 若∠ECD＝ 48°， 则∠B＝ __42__度
5． 如图， BE、 CF 分别是△ABC 的高， M 为 BC 的 中点， EF＝ 5， BC＝ 8， 则△EFM 的周长是__13__．
9． (8 分) 如图， 在△ABC 中， ∠ACB＝ 90°， ∠B ＝ 20°， D 在 BC 上， AD＝ BD， E 为 AB的中点， AD、 CE 相交于点 F， 求∠DFE 的度数． 解： ∠DFE＝ 60° .
10． (8 分) (锦州中考)如图， 在△ABC 中， 点D 在 A B 上， 且 CD＝ CB， 点 E 为 BD的中点， 点 F为 AC 的中点， 连接 EF 交 CD 于点 M， 连接 AM. (1) 求证： EF＝ 12AC； (2) 若∠BAC＝ 45°， 求线段 AM、 DM、 BC 之间的 数量关系．
知识点 直角三角形的判定 6． 下列条件： ①∠A＝ 25°， ∠B＝ 65° ； ②3∠A＝ 2∠B＝ ∠C； ③∠A＝ 5∠B； ④2∠A ＝ 3∠B＝ 4∠C， 其中能确定△ABC 是直角三角形的 条件有( A ) A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
7． 如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差， 那么这个三角形是( B ) A． 锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．无法确定
6． 在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝ 90°， CD 是中线， C E 是角平分线， ∠A＝ 25°， 那么∠DCE＝ __20__度．
三、解答题(共 32 分) 7． (8 分) 如图所示， 在△ABC 中， ∠BAC＝ 90° ， BD 平分∠ABC， AE⊥ BC 于 E. 求证： AF＝ AD. 证明： ∵∠BAC＝ 90° ， ∴∠ADF＝ 90° － ∠ABD. ∵AE⊥BC 于 E， ∴∠AFD＝ ∠BFE＝ 90° － ∠DBC ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠AFD＝ ∠ADF. ∴AF＝ AD.