2017年春季新版北师大版九年级数学下学期3.7、切线长定理教案5

课题：3.7切线长定理
教学目标：
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2．利用切线长定理进行有关的计算；并在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想.
3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度． 教学重点与难点：
重点：理解切线长定理． 难点：应用切线长定理解决问题． 教学过程：
一、知识回顾，引入新课
活动内容：过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看 处理方式：学生前后四人一组，分工合作， 互相帮助，动手画圆的切线，让学生明白 过圆外一点画圆的切线能画出两条.
设计意图：在教师的引导下探究如何画圆的切线，
二、观察思考，猜想验证
活动内容：如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，是切点 （1） 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. 处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等
关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导. 学生明白：过圆外一点画圆的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.知道切线是用线段的长来定义的，定义中的“线段”具有什么特征？
① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.
我们组将这个图沿着射线PO 折叠，发现PA 与PB 重合，∠APO 与∠BPO 重合（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？
P
切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
设计意图：定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先探索猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、 利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，定理的剖析以对话形式进行.
三、例题讲解，尝试成功
已知：PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A,B 是切点 求证PA=PB ；
证明：连接OA ，OB ；
∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线， ∴ ∠PAO=∠PBO=90.
在Rt △PAO 和Rt △PBO 中 , ∵OA=OB ，OP=OP, ∴ Rt △PAO ≌ Rt △PBO . ∴PA=PB.
处理方式：引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．并板书过程.
设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.
四、学以致用，探究创新 活动内容：
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.
处理方式：类比圆的内接四边形的性质：对角互补。

利用切线长定理的结论，让学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白圆的外切四边形的两组对边的和相等.
设计意图：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，
总结出圆外切四边形的性质，
P
例题1图
学生再次应用本节核心知识发现新的结论.这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”
五、例题示范，讲练结合 活动内容：
例题：已知如图，Rt△ABC 的两条直角边AC =10，BC =24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F ，求⊙O 的半径.
处理方式：让学生分析问题后，提出问题： 1、从图中可得出哪些结论？请说明理由. 2、求⊙O 的半径时，应如何利用已知条件？
解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结.
设计意图：引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方．
六、巩固提升 展示自我
1.填空：如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB =12，PO =13，则AO = （2）若PO =10，AO =6，则PB = ；
（3）若PA =4，AO =3，则PO =
；PD =
；
,,,,r.Rt 10,24,26
,,,,,,,.90,
24,10.
24OD OE OF OD OE OF OD ABC AC BC AB o AB BC AC OD AB OE BC OF AC BD BE AD AF CE CF C OECF CE BE r AF r AB BD AD BE AF =====∴==∴⊥⊥⊥===∠=︒∴∴∴=-=-∴=+=+=-解：连接则设在中，分别与相切于点D,E,F,
又四边形为正方形.=CF=r.
10342.26.34226.4, 4.
r r r AB r r O +-=-=∴-=∴=而即
的半径为
2．如图，P 是⊙O 外一点，PA 与PB 分别⊙O 切于A 、B 两点，DE 也是⊙O 的切线，切点为C ，PA =PB =5cm ，求△PDE 的周长.
处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨．
七、总结概括，整理知识
通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？ 处理方式：由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.
设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.
八、达标测试，反馈纠正 活动内容：
A 层：1.已知：如图5，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ， （1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF =4，BD =6，CE =8，则△ABC 的周长是 ；
（3）若AB =9，BC =15，AC=12，则AF = ，BD = ，CE = .
第1题
B P
第1题
A
第2题
2.如图，PA 、PB
分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线，交
PA 及PB 于D 、E 两点，已知∠P =50°，PA=PB=6cm ，则∠DOE = ，△PDE 的周长
是 . B 层：
1、如图，过⊙O 外一点作⊙O 的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，C 为AB 上一点，设∠APB =α . 求证：∠ACB =α2
1
90+︒.
处理方式：学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：在题目的设计上，我尽量的遵循由易到难、层次分明的原则．通过这3个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维.
九、布置作业，落实目标 课本习题P 96 习题3.9 1，2，3 板书设计：
P。