最新 北师大版 八年级数学下册 5.3分式的加减法(二)教学设计

问题引入
பைடு நூலகம்
活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节 课的内容，同时又对问题 3 点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题 3 服 务， 从而转入到异分母分式的加减法学习， 学生在回答问题 3 时， 应耐心听学生的想法， 便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。 第二环节 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了 同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：

1

三、教学过程设计
本节课设计了 7 个教学环节： 问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀— —分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节 活动内容 问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题 2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题 3：那么
3 1   ?你是怎么做的？ a 4a
第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（二）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相 反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分 数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母 分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的 思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作 交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将 谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是 循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学 重点放在落实和理解上。 本节内容不多， 教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上， 要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、 理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、 会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、 理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学 生的符号感和用数学的意识。
3 a  15  ； a 5a

运用新知

（2）

1 1  ； x3 x3

（3）

2a 1  . a 4 a2
2

活动目的：通过例 3 讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运 用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则 的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们 根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。 同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行 因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号 后再进行运算。

(3)

x y x2  y2   y x xy

活动目的：第 1 题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发 现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第 2 题就是考查学生运 用法则进行运算的能力， 从 1 到 2 及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进 的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。 活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该 及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟 也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添 括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。 第五环节 活动内容 例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km， 其中小丽走的是平路， 骑车速度 2v km/h． 小 刚需要走 1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上 的骑车速度为 3vkm/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 分式加减的应用
2

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：
b d bc ad bc  ad     . a c ac ac ac

活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为 关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式 加减法的法则， 直截了当让学生再次体会到类比分数的效果， 进一步领悟这种思想方法。 用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同 分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最 简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。 第三环节 活动内容 例 3（1）

3

第四环节 活动内容

小试牛刀

1、 将下列各组分式通分：
(1) x 1 2 , ； 3 x 2 ax ( 2) 1 2 , 2 ； a  9 a  6a  9
2

(3)

1 x , . x  4 4  2x
2

2、 计算：
(1) b a  ； 3a 2b (2) 1 2  ； a 1 1 a2
3 1 3  4a a 12 a a 13a 13     2  2  2  a 4a a  4a 4a  a 4a 4a 4a 4a 3 1 3 4 1 12 1 13       a 4a a  4 4a 4a 4a 4a

学习新知

小亮：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。