先进控制大作业 - 副本

先进控制技术报告——自适应控制1引言一般来说，要设计一个性能良好的控制系统。

需要清楚了解被控对象的功态特性。

然而，现实中有一些被控对象或过程的功态特性是事先难以确知的，或者它们的特性是经常变化的。

对于这类对象，常规反馈控制方法的效果往往难以令人满意，如何为其设工一个高性能的控制系统，就是适应控制所要研究的问题。

1.1自适应问题的提出在实际控制过程中，有各种各样的被控对象，它们的机理、复杂程度和环境条件可能各不相同，但对它们施加控制的目的却是相同的，都是为了使它们的状态或运动轨迹符合某些预定要求，使它们的运行状况满足顶定的性能指标。

如果被控对象的脉冲响应函数或传递函数已知，则可用经典控制理论设计一种控制器，使控制系统的功态性能指标，如超调量、振荡次数、过渡时间和通频带等符合要求；若掌握了过程的运动方程，就可以用最优控制理论设一种最优控制器，使控制系统的某项性能指标达到最佳，如能耗最小、运行时间最短、跟踪指令信号的速度最快以及输出方差最小等。

但上述两种理论都是以过程的功态特性事先己知、且在运行过程中不发生未知变化为前提的。

然而，由于受到以下不确定因素的影响，要事先完全掌握被控对象的功态特性是几乎不可能的。

①被控对象的精确数学模型无法建立。

现代工业装置的特征既精细又复杂，除了比较简单的情形外，被控对象总是或多或少具有某些非线性、时变性、分布性和随机性。

由于受到试验装锻、测量仪表、试验时间和建模方法等方面的限制，依靠机理分析法和(或)实验法，要建立精确的数学模型几乎是不可能的。

而且，即使得到了精确的模型，其维数可能很高，这样的模型所描述的非线性特性或时变特性等对控制系统设计的作用也是微乎其微甚至是完全无益的。

②即使能够为被控对象建立结构较简单且精确的数学模型，但其特性在运行过程中也会发生变化。

如:导弹在飞行过程中，其重量和质心位置随着燃料的消耗而变化；化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢；机械手的动态特性随臂的伸屈而变化；某些装置随时间的推移磨损程度不同；等等。

而且，变化规律往往难以掌握。

③被控对象还受到环境条件的影响。

如：导弹或飞机的气动参数随其飞行速度、飞行高度和大气条件的变化而在大范围内发生变化；化学反应过程的参数随环境温度和湿度的变化而变化；等等。

环境干扰可分为随机干扰和突发性干扰，前者如各种各样的噪声，后者如大雨、阵风或负荷突变等。

这些干扰有的不能测量，有的虽能测量但无法预计它们的变化。

对于受到如此众多不确定性因素影响的被控对象。

要为其设计一个满意的控制器是相当困难的。

针对这类问题，经过多年的努力，人们已建立和发展了一种适用的控制方法。

即自适应控制（adaptive control）。

与传统的调节原理和最优控制不同。

自适应控制能在被控对象的模型知识或环境知识知之不全甚至知之甚少的情况下。

使系统能够自功地工作于最优或接近于最优的运行状态，给出高品质的控制性能。

1.2自适应控制的种类在日常用语中“适应（adapt）”是指生物改变自己的习性以适应新的环境的一种特征。

自适应控制是指通过改变控制系统行为以适应过程动态特性和环境条件变化的控制策略。

自从20世纪50年代末由美国麻省理工学院(MlT)提出第一个自适应控制系统以.来。

先后出现过多种不同类型的自适应控制系统。

如模型参考自适应控制系统、自校正控制系统、自寻最优控制系统、变结构控制系统和智能自适应控制系统等。

但从理论研究成果和实际应用情况来看，应当首推模型参考自适应控制系统和自校正控制系统。

1.2.1模型参考自适应控制模型参考自适应控制系统的基本结构如图1.1所示ex图1.1 模型参考自适应控制系统结构框图它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。

实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。

在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。

在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。

于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。

这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。

模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：()20tt J e t d =⎰，达到最小。

另一类方法是基于稳定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的。

如基于Lyapunov 稳定性理论的设计方法和基于Popov 超稳定理论的方法。

1.2.2自校正控制自校正控制技术特别适宜用于结构已知而参数未知但恒定或缓慢变化的随机系统。

由于大多数工业对象正好具有这种特征。

因此，自校正控制技术在工业控制过程中得到了广泛的应用。

自校正控制系统的典型结构如图1.2所示)输入图1.2自校正控制系统的典型结构框图与模型参考自适应控制系统一样，自校正控制系统也由两个环路组成，。

内环与常规反馈系统类似，由对象和控制器组成。

外环由参数估计器和控制器设计计算机构组成。

参数估计器的功用是根据受控对象的输入及输出信息，连续不断地估计受控对象的参数，而控制器则根据参数估计器不断送来的参数估计值，通过一定的控制算法，按某一性能指标，不断形成最优控制作用，由于存在着多种参数估计和控制器设计算法，所以自校正控制的设计方法很多，其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最小方差来形成控制作用的最小方差自校正控制器最为简单，并获得较多应用。

2最小方差自校正控制器设计以一个单输入、单输出、线性时不变的系统为讨论对象。

假如系统经常处在随机扰动作用之下，如不加以控制、随机扰动将使系统输出相对其设定值产生很大波动。

或者说，系统输出的稳态方差将很大。

最小方差自校正控制就是根据给定的对象数学模型，综合一个最优控制津，使系统输出的稳态方差最小。

设被控制对象的数学模型可表示为)()()()()()(111k z C k u z B z k y z A d ξ----+= (2-1))(k y 、)(k u 、)(k ξ分别为系统的输出、输入和噪声，1-z :单位后移算子。

其中：a a n n z a z a z A ---++= 1111)(b b n n z b z b b z B ---++= 1101)(c c n n z c z c z C ---++= 1111)(假定)(1-z C 为稳定多项式。

)(k ξ为独立的随机噪声，要求其满足221(())0{()()}01lim ()N N k E k i j E i j i j k N ξσξξξ→∞=⎧⎪=⎪⎪⎧=⎪=⎨⎨≠⎩⎪⎪⎪<∞⎪⎩∑ 对于系统（2.1），设输出所跟踪的期望值)(*k y 已知，要求求解)(k u 使方})]()({[2*d k y d k y E J +-+=最小。

如果系统中参数是已知的，这个问题就是最小方差控制问题。

而如果参数未知（或不断缓慢变化）,要在线递推估计和不断修正模型的参数值且使系统输出方差保持最小，这就成为最小方差自校正控制器问题。

下面给出最小方差自校正控制器。

最小方差控制性能指标：})]()({[2*d k y d k y E J +-+=（2.2）)(*d k y +为d k +时刻的理想输出(期望输出)，表示为)()()(1*k w z R d k y -=+(2.3)引入Diophantine 方程)()()()(1111-----+=z G z z F z A z C d (2.4)其中：f f n n z f z f z F ---++= 1111)(g g n n z g z g g z G ---++= 1101)(},1max{1d n n n d n c a g f --=-=对k +d 时刻系统模型，两边同乘)(1-z F ，有：)()()()()()()()()(111111d k z C z F k u z B z F d k y z A z F ++=+------ξ结合Diophantine 方程)()()()(1111-----+=z G z z F z A z C d得)()()()]()()()()([)(11111d k z F z C k u z B z F k y z G d k y +++=+-----ξ(2.5) 将式(2.5)代入到下式所示的最小方差预报性能指标中：})]()({[2*k d k y d k y E J +-+= (2.6) 得})}()()()()]()()()()([{{2*11111d k y d k z F z C k u z B z F k y z G E J +-+++=-----ξ当输出预报)(*k d k y +满足)()]()()()()([)(1111*----+=+z C k u z B z F k y z G d k y (2.7) 此时，预报值方差最小联立（2.5）和（2.7）)()()()(1*d k z F k d k y d k y +++=+-ξ（2.8）将式(2.8)代入到式(2.2)所示的性能指标中，有})]()()()({[2*1*d k y d k z F k d k y E J +-+++=-ξ当)()(**d k y d k y +=+ (2.9) 时，式(2.2)达到最小值。

由（2.7）和（2.9）得)()()]()()()()([*1111d k y z C k u z B z F k y z G +=+----(2.10) 最小方差控制律是通过使最优预报)(*k d k y +等于理想输出)(*d k y +得到的。

由（2.7）、（2.8）得11*1*1()()()()()()()()()y k G z y k d H z u k d C z y k k d F z k ξ----=-+---+(2.11) 当参考输出 )()()(1*k w z R k y -=0)(≠k w由（2.11）得)()()()()()()(**1*11d k y d k y z C k u z H k y z G +=+-+---(2.12)令0101212[,,,,,,,,,,,,]g h cT n n n g g g f f f f c c c θ= Tc c h g n k nd k y d k y k d k y n k u k u k u k u n k y k y k y k )](*,),22(*),11(*),(,),2(),1(),(),(,),1(),([)(--+---+---+------= ϕ过程参数未知时，最优预报无法获得，用)(ˆ*k y 代替)(*d k k y -。