2012年中考数学常考考点(八)

C M
B y
中考数学常考考点（八）
⏹ （十一）勾股定理、中位线；
1、如图，OABC 是一个长方形纸片，其中OA=8，OC=4，通过折叠使得C 点与A 点重合，折痕为EF （1）求出OE 的长度
（2）试猜想四边形AFCE 的形状，并证明
（3）EF 所在的直线，是否存在一动点P ，使得|PB-PC|的值最大，如果不存在请说明理由；若存在求出点P 的坐标
2、如图28,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD,ED ⊥BD,连接AC 、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长； (2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,
请构图求出代数式
9)12(42
2
+-+
+x x 的最小值.
勾股定理的使用：a, 寻找直角三角形，b ，直角三角形中可以用勾股定理列方程求线段的长。

B ：中位线：ａ：三角形中 已知中点可以通过作第三边的平行线（或者连结两边的中点）得到中位线，利用中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解题。

ｂ：梯形中已知一腰的中点可以通过作底边的平行线（或者连结两腰的中点）得到中位线，利用梯形的中位线平行于底边并且等于两底边和的一半解题。

C:解答题中中位线一般不单独考，通常都是结合其他的知识点进行综合考查，大部分都是通过以上的辅助线的作法，应用性质解题。

⏹ （十二）一次函数、一次方程和不等式（利润最大化、待定系数、面积、数形结合、
分类讨论）；
1、如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△OAB 绕点O 逆时针方向旋
转90°后得到△OCD ．
（1）填空：点C 的坐标是(_ ，_ )，
点D 的坐标是(_ ，_ )；
E
D C B
A 图2
P
y
x
G
F
E
D
C
B
A O
（2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，
请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2、已知一次函数y kx b =+与反比例函数4y x
=的图象相交于点A （1-，m ）、B （4-，n ）.
（1）求一次函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
3、如图,在方格纸中建立直角坐标系,已知一次函数1y x b
=-+的图象与反比例函数2k y x
=
的图象相交于点A (5,1)和A 1.
（1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数2k y x
=
的图象特征可知:点A 和A 1关于
直线y ＝x 对称.请你根据图象,填写点A 1的坐标__________及12y y ＜时x 的取值范围__________.
4、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发
沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小
名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；
(2)求线段CD 所表示的函敛关系式；
(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，
5、已知：直线y=kx(k ≠0)经过点（3，-4）.
2k y x
=
5 5
-5 -5
A 1
A
O
x
y
y =x 1y kx b =+
（第3题图）
(第23题图)
1
A
B
C
D
x （小时）
y （千米）
O
1020
3028
(1)求k 的值；
(2)将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相离
（点O 为坐标原点）,试求m 的取值范围.
6、点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．
7、已知：一次函数y kx b =+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求k 、b 的值；
(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值． 8、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，
与坐标轴围成矩形O A P B 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，求点,a b 的值. 9、如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围；
(2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o
,得到线段BC ,请在答题卡
指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,
则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 10、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如
空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店
160
150
y
x
F
O
B
A
A 图8
B x
y
O
何设计调配方案，使总利润达到最大？
11、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电
价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电
价x(元/千度)的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)
与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60
千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生
利润最大是多少元？
12、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（﹣3，0），（0，1），
点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D 作直线
交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段0A 上时，且．若矩形OABC关于直线DE的对称图形
为四边形O
1A
1
B
1
C
1
，试探究四边形O
1
A
1
B
1
C
1
与矩形OABC的重叠部分的面积是否发
生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
x(元/千度) y(元/千度)
500
300
200
O。