材料力学精选题1

大学材料力学

1.

衡。设杆CD

截面面积为

(A) qρ

=

(B)

(C)

(D)

2.

(A)

(C)

3. 在A和B

和点B

(A) 0；；

(C) 45；。

4. 可在横梁（刚性杆）

为A（拉和压相同）

(A) [] 2

A σ

(C) []A

σ

5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的

(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；

(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3哪一种措施

(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。

7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短，(A) 12sin 2sin l l αβ∆=∆； (B) 12cos 2cos l l αβ∆=∆； (C) 12sin 2sin l l βα∆=∆； (D) 12cos 2cos l l βα∆=∆。

8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；

(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大；(D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。9. 结构由于温度变化，则：

(A) (B) (C) (D) 10. 面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的(A) pD ； (B) 2

pD

；

题1-14答案：

1. D

2. D

3. C

4. B

5. B

6. B

7. C

8. C

9. B 10. B

11. Fl EA ；

12. a b

；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()s d πππd d d

d

d

d

εε+∆-∆=

=

= 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相

对滑动）

解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1)

变形协调条件

N1N21122

F l F l

E A E A = (2)

由(1)、(2)得 N1111122

F l F l

l E A E A E A ∆=

=+

E，17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为

1

Eα

2

由

18.

20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。 解：2cos ασσα=≤[]σ

sin cos ατσαα=≤[]τ

[]1

tan []2

τασ=

= 胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α

21.

各杆直径为150 mm d =，许用应力[]σ=门受的水压力与水深成正比，水的质ρ=33

1.010 kg m ⨯，

杆间的最大距离。(取210 m g =)

解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A

集度为0q 。闸门AB 的受力如图

0A M ∑=，01

314cos 2q F α⨯⨯=

N F F =≤21

[]π4

d σ

3

cos 5α=，0330 kN m q gx x ρ==

得：9.42 m x =

22. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值 解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θ

cos h Fl

F BD =

A ≥

[]cos []

BD F Fl

h σθσ=

杆BD 的体积 2sin []sin 2h Fl

V A

θσθ

==

4

45 的横截面面积均为移动，其移动范围为3

l

x =

(2) F 在C 处时最不利 N2F F =≤2[]A σ 所以结构的许用载荷 2[][]F A σ=

24. 图示结构，杆1和杆模量为E 且[]2[]σσ-+=，载荷F 虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷[]F (2) 当x 为何值时(0x <<解：(1) F 在B N12F F =(压) , N2F F =(拉)

结构的许用载荷 [][]F A σ+

=

(2) F 在CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时N1N22F

F F ==

(压) -+N2B N2

(1)

解：N1sin F

F α=

，N2cot F F α= 1A =N1[]sin []F F σασ=， 2A =N2cot [][]

F F ασσ=

1

2cot cos sin cos [][]

l Fl l F V A A l α

ααασσ=+=+

0d 0d V

ααα

==，（）

2200222

000

sin cos 1

0sin cos sin ααααα--=， 即

2200

22

00

sin 2cos 0sin cos αααα-

= 0tan α=当054.74α=时，V 最小，结构用料最省。 26. 如图所示，外径为D ，壁厚为δ，长为l 的均质圆管，由弹性模量E ，泊松比ν的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。

解：长度的改变量 l lq

l l E E

σε∆==

= 厚度的改变量 q

E

δνδεδνεδ'∆==-=-

外径的改变量 D q

D D D E

νενε'∆==-=-

27. 正方形截面拉杆，边长为，弹性模量200 GPa E =，泊松比0.3ν=。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm ，试求该杆的轴向拉力F 的大小。 解：对角线上的线应变0.012

0.000340ε-'=

=- 则杆的纵向线应变0.001εεν

'

=-=

杆的拉力160 kN F EA ε==

28. 图示圆锥形杆的长度为l ，材料的弹性模量为E ，质量密度为ρ，试求自重引起的杆的伸长量。