初中数学江苏省盐城市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx

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2024年江苏省盐城市中考数学模拟试卷+答案解析

2024年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最大的数是()A. B.3 C.0 D.2.下列APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.计算的结果是()A. B. C.3a D.4.七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官．飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米．将28000用科学记数法表示为()A. B. C. D.6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为()A. B. C. D.7.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知，其中，，，M、N分别为DF、AB的中点，将两个三角形按图①方式摆放，点F从点A开始沿AC方向平移至点E与点C重合结束如图②，在整个平移过程中，MN的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.函数中，自变量x的取值范围是______.10.分解因式：______.11.如图是三角形数阵，，则：若x，y相等，则用含x的式子表示m，______.12.在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是______.13.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______.14.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳和BD的长相等去测量零件的内孔直径如果，且量得CD的长是3cm，那么零件的厚度x是______15.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且，则四边形ABCD面积的最大值为______.16.如图，在四边形ABCD中，，且，，，则边CD的长是______.三、解答题：本题共11小题，共88分。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是A．B．C．D．试题2:下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．试题3:4的平方根是A．2 B．16 C．D．试题4:如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为A．B．C．D．试题5:下列四个实数中，是无理数的为A ．B．C．D．试题6:一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75ºB．115ºC．65ºD．105º试题7:甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B．乙C．丙D．丁试题8:已知整数满足下列条件：,,, ,…,依次类推,则的值为A ．B．C．D．试题9:若二次根式有意义,则的取值范围是 .试题10:分解因式:＝ .试题11:中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 .试题12:若,则代数式的值为 .试题13:小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.试题14:若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .试题15:如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可)试题16:如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为°.试题17:已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则＝ .试题18:一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的的值为 .(参考数据:,,)试题19:计算:试题20:化简:试题21:解方程:试题22:现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.试题23:第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.试题24:如图所示,在梯形中,∥,,为上一点,. (1) 求证:；(2) 若,试判断四边形的形状,并说明理由．试题25:如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)试题26:如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)试题27:如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)试题28:知识迁移当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.直接应用已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？试题29:在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间≥)的变化规律为.现以线段为直径作.①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由；在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:≥－1试题10答案:试题11答案:试题12答案:2试题13答案:试题14答案:试题15答案:（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补）试题16答案:80试题17答案:0或2试题18答案:14试题19答案:解：原式…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分试题20答案:解：原式……………………………………………………2分………………………………………………………………………4分试题21答案:解：………………………………………………………………………3分解之得: …………………………………………………………………………6分检验: 当时,, ∴是原方程的解…………………………8分试题22答案:解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．……8分解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．………8分试题23答案:解：(1)60 …………………………2分(2)补全折线图(如图所示)“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为（3）估计这两部分的总人数为（名）试题24答案:解：（1）∵,∴,且……2分又∵,∴……………………………………………4分∴………………………………………………………………………………5分（2）四边形为菱形………………………………………………………………… 6分∵,∴,∵,∴……………7分∵,∴……………………………………………………………8分又∵∥, ∴四边形为平行四边形………………………………………9分又∵,∴为菱形……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)试题25答案:解：设，则在中，∵, ∴……3分又在中，∵,∴……………………5分∴………………………………………………………………………………6分由对称性知：，，∴,即……………8分解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为……………………10分(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)试题26答案:解：（1）在正方形中,∵，，∴………………………………………………………………1分又∵, ∴,∴, ∴……………………………………………………………………2分又∵四边形为正方形,∴,∴……3分在与中,,∴≌,∴………………4分（2）……………………………5分过点作，垂足为，由（1）知：≌，≌……………………………………6分∴,,∴………………………8分（3）…………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)试题27答案:解: (1)连接,在⊙中，∵,∴………2分又∵,∴……………………………………………4分(2)∵为⊙的直径,∴,又∵,, ∴，……………………………………………………5分又∵, ∴, ∴,又∵, ∴,∴………………………6分又∵,∴,∴,又∵,∴,∴∽……………7分∴,又∵, ∴,∴………………………8分（3）＜＜………………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)试题28答案:解：直接应用1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分变形应用解：∵………………………………………3分∴有最小值为, ……………………………………………………………4分当,即时取得该最小值…………………………………………………6分实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则………… 9分, …………………………………10分∴当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低………11分最低成本为元. ………………………………………12分试题29答案:解：（1）将点和点的坐标代入,得,解得,∴二次函数的表达式为……………………………………………………3分(2)①当点在点处时,直线与相切,理由如下:∵点,∴圆心的坐标为,∴的半径为,直线与相切. …………………… 5分又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直线l的距离为,∴在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点,则圆心的坐标为,∴圆心C到直线l的距离为,又∵,∴,则的半径为,∴直线与始终相切. ………………………………………………………… 7分方法二: 设点≥1),则圆心的坐标为,∴的半径为直线与,而圆心C到直线l的距离为,∴始终相切.…………………… 7分②由①知,圆C的半径为.C的纵坐标为,直线l上的点的纵坐标为,所以又∵圆心(ⅰ)当≥,即≤时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得,∴此时≤；……………………………………………………………………8分(ⅱ)当＜,即＞时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得,∴此时＜；综上所述,当时,直线与相交. ………………………………………9分(说明: 若学生就写成≤或＜,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l下方的情况,解出后,就得,也给全分)∵当时,圆心C到直线l的距离为,又半径为,∴, ……………………11分∴当时,取得最大值为.。

2023年江苏省盐城市初级中学中考三模数学试卷含详解

盐城市初级中学2023届初三年级第三次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，3，6B.3，5，10C.4，6，9D.4，5，93.“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定事件4.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.5.如图，点A 、B 、C 在O 上，若38C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.38°B.76°C.80°D.60°6.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.27.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，观察该图可知（）A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20℃C.当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度D.当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度8.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A 、B 在函数()0k y x x=>的图象上，则k 的值为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.3______2（填“＞”，“＜”或“＝”）．10.若代数式13x x +-的值为0，则x 的值为________．11.若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．12.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，0.0000105用科学记数法表示为______．13.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x 个人，根据题意可列方程：______．14.已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差为______．15.已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为_____．16.如图，菱形ABCD 的顶点(1,0)A 、(7,0)B 在x 轴上，60DAB ∠=︒，点E 在边BC 上且横坐标为8，点F 为边CD 上一动点，y轴上有一点(0,P ．当点P 到EF 所在直线的距离取得最大值时，点F 的坐标为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）17.计算：02sin 60|5|(2023)+--︒-18.解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．求证：ABD ACD △≌△．20.先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中3x =-．21.2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．22.如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，AE DC ∥．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若30B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，2AD =，求AB 的长．23.某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A 型芯片的条数与用420元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了150条，且购买的总费用为4350元，求购买了多少条A 型芯片？24.某学校为响应“双减”政策，向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图1所示．为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图2所示．（1）食堂每天需要准备多少份晚餐？（2）请你根据图2，估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数；（3）根据抽取100名学生用餐时间统计表，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间．25.阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P 与电阻R 函数关系的数学活动”．第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V 不变．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，我们根据物理知识P ＝UI ，通过测量电路中的电流计算电功率．第四步，计算收集数据如下：R /Ω…246810…P /W …18964.53…第五步，数据分析，以R 的数值为横坐标，P 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；（单选）A .数形结合B ．类比思想C ．分类讨论D ．方程思想（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P 关于R 的函数表达式；（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（4）请直接写出：若P 大于10W ，R 的取值范围为．26.已知C 的圆心(0,3)C ，半径为2，一次函数y kx b =+经过点(1,0)A -且与C 交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点，且直线PQ 与直线1:23m y x =--相交于点N ．（1）当直线PQ 经过点C 时，求点N 的坐标；（2）当PQ =时，求一次函数的表达式；（3）AM AN ⋅是定值吗，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．27.规定：若一个四边形中，有且仅有三条边相等，那么我们称这个四边形为“准菱形”（1）若二次函数2y ax bx c =++的顶点为(1,4)A ，且与x 轴交于点(1,0)B -及点C ．①求二次函数表达式．②y 轴上是否存在点D ，使得四边形ABDC 为“准菱形”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）已知四边形ABCD ，点P 为对角线BD 上一点，PG AD ∥，PQ BC ∥，且PG BG CQ ==，求证：四边形ABCD 为“准菱形”．（3）利用无刻度的直尺及圆规按要求进行作图：分别在线段BC 、AD 上找点P 、Q ，使得BP PQ QD ==．提示：小红同学已写了一些步骤，请你按照小红的思路继续完成（保留作图痕迹；也可作自己的方法）步骤一：分别以B 、D 为圆心，相同长度为半径画圆，交BC 、AD 于点E 、F ；盐城市初级中学2023届初三年级第三次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A ．不是轴对称图形，不符合题意，B ．是轴对称图形，符合题意，C ．不是轴对称图形，不符合题意，D ．不是轴对称图形，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，3，6B.3，5，10C.4，6，9D.4，5，9【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】A .∵336+=，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B .∵3510+<，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C .∵469+>，649-<，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D .∵459+=，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定事件【答案】C 【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，根据定义对“买一张电影票，座位号正好是偶数”事件进行判断即可．【详解】解：由题意知“买一张电影票，座位号正好是偶数”是随机事件故选C ．【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于理解随机事件的定义．4.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D 【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.如图，点A 、B 、C 在O 上，若38C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.38°B.76°C.80°D.60°【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：2AOB C ∠=∠ ，38C ∠=︒，76AOB ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【答案】C【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于0，求出m 即可.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×m ＝4﹣4m ＝0，∴m ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解.7.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，观察该图可知（）A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20℃C.当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度D.当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度【答案】D【分析】根据函数图象解答即可．【详解】解：由图象可知，硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而增大，故选项A 不符合题意；硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度小于20℃，故选项B 不符合题意；当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度小于氯化氨的溶解度，故选项C 不符合题意；当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度，说法正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A 、B 在函数()0k y x x=>的图象上，则k 的值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D 【分析】根据图象可知，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为4，设点A 的坐标为(2,)m ，则点B 的坐标为(4,3)m -，再根据点A 、B 在函数(0)k y x x=>的图象上，列出关于m 的方程，解方程得出m 的值，最后求出k 的值即可．【详解】解：根据图象可知，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为4，设点A 的坐标为(2,)m ，则点B 的坐标为(4,3)m -，点A 、B 在函数(0)k y x x=>的图象上，4(3)2m m ∴-=，解得：6m =，∴点A 的坐标为(2,6)，2612k ∴=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是求出点A 或点B 的坐标．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.______2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】求出2=>即可求出答案．【详解】解：2== ，∴2<，故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=10.若代数式13x x +-的值为0，则x 的值为________．【答案】1-【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：10x +=且30x -≠，解得：=1x -，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．11.若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．【答案】5【分析】根据圆锥的侧面积rl π=，列出方程求解即可．【详解】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，∴525l ππ=．解得：5l =，故答案为：5．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．12.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，0.0000105用科学记数法表示为______．【答案】51.0510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50.0000105 1.0510-=⨯．故答案为：51.0510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x 个人，根据题意可列方程：______．【答案】9232x x -+=【分析】根据车的数量不变，列出一元一次方程即可．【详解】解：设有x 个人，由题意，得：9232x x -+=；故答案为：9232x x -+=．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．14.已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差为______．【答案】0.4##25【分析】先根据计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可求出这组数据的方差．【详解】解：这组数据的平均数为3243335++++=，这组数据的方差是：22221[3(33)(23)(43)]0.45S =⨯⨯-+-+-=．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为_____．【答案】【分析】设矩形的一边长为x ，则另一边长（5﹣x ），利用面积为6建立方程求解，再根据勾股定理进一步解答即可．【详解】解：设矩形的一边长为x ，则另一边长（5﹣x ），依题意有x （5﹣x ）＝6，解得：x 1＝2，x 2＝3，则5﹣x ＝3或2，=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意求解出矩形的边长是解题关键．16.如图，菱形ABCD 的顶点(1,0)A 、(7,0)B 在x 轴上，60DAB ∠=︒，点E 在边BC 上且横坐标为8，点F 为边CD 上一动点，y 轴上有一点(0,P ．当点P 到EF 所在直线的距离取得最大值时，点F 的坐标为______．【答案】(6【分析】依据直线EF 过定点E ，则定点P 到直线EF 的最大距离就是PE 长，利用直线PE 的解析式求出直线EF 的解析式，则F 点坐标可求出来．【详解】解：如图，6AB AD ==，60DAB ∠=︒ ，(4D ∴，，点E 在边BC 上且横坐标?为8，E ∴，(10C ，，直线EF 过定点E ，PE EF ∴⊥时，点P 到EF 所在直线的距离取得最大值．53(0,3P - ，E ，设PE 解析式为533y kx =-，代入点E 坐标得，∴83k =-，即33k =．∴此刻直线EF的k值为：EFk=设直线EF解析式为：y m=+，代入点E坐标得：m=-+，m∴=∴直线EF的解析式为：y=+令y==+，解得6x=．∴此刻点F的坐标为：(6．故答案为：(6．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及菱形的性质，本题的关键就是能看到点到直线的最大距离就是P到定点E 的长．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请将解答过程写在答题纸相应的位置上）17.计算：02sin60|5|(2023)+--︒-【答案】4+【分析】先根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：原式2512=⨯+-51=-4=+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．18.解不等式组：102132xx x-≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式①得，1x ≤，解不等式②得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∴不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键．19.如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =．求证：ABD ACD △≌△．【答案】见详解【分析】由角平分线的定义得BAD CAD ∠=∠，再利用SAS 即可证明ABD ACD △≌△．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴ ≌．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中3x =-．【答案】1x -，4-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()1121222x x x x x x +-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()()211212x x x x x =÷+-+-++()()11221x x x x x +-+=⋅++1x =-，当3x =-时，原式314=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）这个摸牌游戏不公平．理由见解析【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）从表格中找到和为奇数、偶数的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．【小问1详解】解：列表如下：345637894791058911691011共有12种等可能结果．【小问2详解】解：这个摸牌游戏不公平，由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，所以看《流浪地球2》的概率为712，看《满江红》的概率为512，∵751212≠，∴这个摸牌游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，AE DC ∥．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若30B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，2AD =，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）首先根据90ACB CAD ∠=∠=︒得到AD BC ∥，然后结合AE DC ∥即可证明出四边形AECD 是平行四边形；（2）首先根据平行四边形的性质得到2EC AD ==，然后根据角平分线的概念得到1302EAC BAC ∠=∠=︒，最后利用30︒角直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒∴AD BC ∥，又∵AE DC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．【小问2详解】∵四边形AECD 是平行四边形，2AD =，∴2EC AD ==，∵30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1302EAC BAC ∠=∠=︒，∴24AE EC ==，在Rt AEC △中，AC ==，∴2AB AC ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、30︒角直角三角形的性质和勾股定理等知识，证明四边形AECD 为平行四边形是解题的关键．23.某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A 型芯片的条数与用420元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了150条，且购买的总费用为4350元，求购买了多少条A 型芯片？【答案】（1）B 芯片单价35元/条，则A 芯片单价为26元/条（2）100条【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买(200)a -条B 型芯片，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条，根据题意得：3124209x x=-，解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，且符合题意，926x ∴-=．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．【小问2详解】设购买a 条A 型芯片，则购买(150)a -条B 型芯片，根据题意得：2635(150)4350a a +-=，解得：100a =．答：A 型芯片购买100条．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．24.某学校为响应“双减”政策，向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图1所示．为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图2所示．（1）食堂每天需要准备多少份晚餐？（2）请你根据图2，估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数；（3）根据抽取100名学生用餐时间统计表，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间．【答案】（1）310份（2）300人（3）17min【分析】（1）学校总人数乘以在学校食堂就餐人数所占百分比即可；（2）总人数乘以样本中就餐时间不超过17分钟的人数所占比例即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【小问1详解】50062%310⨯=（份)，答：食堂每天需要准备310份晚餐；【小问2详解】2040500300100+⨯=（人)，答：估计该校学生就餐时间不超过17分钟的有300人；【小问3详解】()142016401814202222417min 100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17min ．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．25.阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P 与电阻R 函数关系的数学活动”．第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V 不变．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，我们根据物理知识P ＝UI ，通过测量电路中的电流计算电功率．第四步，计算收集数据如下：R /Ω…246810…P /W …1896 4.53…第五步，数据分析，以R 的数值为横坐标，P 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；（单选）A .数形结合B ．类比思想C ．分类讨论D ．方程思想（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P 关于R 的函数表达式；（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（4）请直接写出：若P 大于10W ，R 的取值范围为．【答案】（1）B（2）36P R =（3）图见详解（4）0 3.6R <<【分析】（1）通过类比思想发现各数据之间的对应关系；（2）根据R 与P 的积是定值发现有问题的一组数据；（3）将描出的点用光滑的曲线连接即可；（4）根据2U p R=计算出R 的取值范围．【小问1详解】通过类比思想发现数据之间的关系正确与否．故选：B ．【小问2详解】通过前四组数据发现：R 与P 的积都是36定值，发现最后一组有问题；P 与R 关系式是：36P R=，【小问3详解】图象如图：【小问4详解】当10P W >时，即3610R>，解得0 3.6R <<．【点睛】本题考查了反比例函数的具体应用，理解题意是这类题目的突破口．26.已知C 的圆心(0,3)C ，半径为2，一次函数y kx b =+经过点(1,0)A -且与C 交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点，且直线PQ 与直线1:23m y x =--相交于点N ．（1）当直线PQ 经过点C 时，求点N 的坐标；（2）当3PQ =时，求一次函数的表达式；（3）AM AN ⋅是定值吗，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）3(2-，3)2-（2）4433y x =+（3）是定值，5【分析】（1）把(0,3)C ，(1,0)A -代入y kx b =+求出一次函数y kx b =+，再与直线1:23m y x =--联立求出点N 的坐标；（2）设一次函数y kx b =+与y 轴交于点D ，先求出点D 的坐标，再把4(0,)3D ，(1,0)A -代入直线y kx b =+求一次函数的表达式；（3）连接CM ，连接CA 并延长交直线1:23m y x =--于点E ，证明NAE CAM ∽，则AM AN AE AC ⋅=⋅，再算出AE 、AC 即可．【小问1详解】把(0,3)C ，(1,0)A -代入直线y kx b =+得30b k b =⎧⎨-+=⎩，∴33k b =⎧⎨=⎩，33y x ∴=+，把33y x =+与直线:m y =一13x 一2联立得33123y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，。

2024年江苏省盐城中学北校区中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省盐城中学北校区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A.2024B.C.D.2.2024年7月26日至8月11日第33届奥运会将在法国巴黎举行，下列是与奥运会有关部分图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.已知，则代数式的值是()A. B. C.1 D.55.如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的主视图如图②所示，则移走的小正方体是()A.①B.②C.③D.④6.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为()A.4：9B.2：3C.3：2D.7.一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则()A. B.3cm C. D.6cm8.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.使二次根式有意义的x的取值范围是______.10.2024年五一节期间，盐城市A级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约5360000人次，将5360000这个数据用科学记数法表示为______.11.因式分解：__________.12.一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是______13.如图，在中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若，则______.14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为______.15.如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则______16.如图，已知菱形ABCD，，点E是边BC中点，则______.三、解答题：本题共11小题，共88分。

初中数学江苏省盐城市中考模拟数学考试题及答案(word版).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C． D．试题2:下列运算正确的是（）A． a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a3试题3:如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）评卷人得分A．B． C． D．试题4:2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A． 3.8×109 B．3.8×1010 C． 3.8×1011 D． 3.8×1012试题5:不等式组的解集是（）A． x＞﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D． x＜2试题6:数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1B． 0 C． 1 D． 5试题7:若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A． 40°B． 50° C． 60°D． 70°试题8:如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P （0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B． C． D．试题9:“x的2倍与5的和”用代数式表示为．试题10:使有意义的x的取值范围是．试题11:分解因式：a2+ab= ．试题12:一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．试题13:化简：﹣= ．试题14:如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60 m．试题15:如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．试题16:已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为．试题17:如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．试题18:如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）试题19:（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．试题20:先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．试题21:某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A BC D频数 30 4024 b频率 a 0.40.24 0.06（1）表中的a= 0.3 ，b= 6 ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？试题22:如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．试题23:盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）试题24:如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．试题25:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．试题26:一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．试题27:张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD ⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．试题28:如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）试题1答案: B．试题2答案: D．试题3答案: C．试题4答案: B．试题5答案: B．试题6答案:C．试题7答案:D．点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．试题8答案:A．试题9答案:2x+5．试题10答案:x≥2．试题11答案:解：a2+ab=a（a+b）．试题12答案:．试题13答案:1．试题14答案:60．试题15答案:70．试题16答案:﹣3．试题17答案:﹣．试题18答案:24n﹣5．试题19答案:x=﹣5，试题20答案:解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．试题21答案:0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．试题22答案:；（2）列表得：12 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．试题23答案:解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米．试题24答案:解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．试题25答案:（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△C FO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．试题26答案:解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．试题27答案:解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．（方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°．∴四边形PDFG是矩形．∴DP=FG，∠DPG=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠PGC=∠CEP．∵∠BDP=∠DPG=90°．∴PG∥AB．∴∠GPC=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠GPC=∠ECP．在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP．∴CG=PE．∴CF=CG+FG=PE+PD．【变式探究】证明：（方法1）连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．（方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③．∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°．∴四边形CFDG是矩形．∴CF=GD，∠DGC=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠CGP=∠CEP．∵CG⊥DP，AB⊥PD，∴∠CGP=∠BDP=90°．∴CG∥AB．∴∠GCP=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠ACB=∠PCE，∴∠GCP=∠ECP．在△CGP和△CEP中，∴△CGP≌△CEP．∴PG=PE．∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是矩形．∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．∴PG+PH的值为4．【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．∵AD•CE=DE•BC，∴=．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A=∠CBE．∴FA=FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=2，AD=3，BD=，∴（）2﹣x2=（2）2﹣（3+x）2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36．∴BH=6．∴ED+EC=6．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=EM=AE，CN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2．∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．试题28答案:解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得 b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，PA，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，∴BP2+CP2≥PA2．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．③P在抛物线内，同理①，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥PA，∴BP2+CP2≥PA2．点评：本题考查了三角形全等、抛物线图象与性质、函数性质及圆的基础知识，是一道综合性比较强的题目．。

【最新】江苏省盐城市中考数学模拟试卷(含答案解析)

江苏省盐城市中考数学模拟检测试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．2．若a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为．3．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．4．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．5．因式分解：a3﹣ab2＝．6．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．7．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．8．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．9．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC ＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）10．T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有．（填序号）11．如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．12．如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB 最小时，P点的坐标为．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．国家领导人提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 14．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 16．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C 到公路l的距离为（）A．25m B． m C．25m D．（25+25）m 17．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C 重合，则折痕EF的长为（）cm．A．6 B．4C．10 D．2三．解答题（共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图分数段频数50≤x＜60 260≤x＜70 670≤x＜80 980≤x＜90 1890≤x≤100 15（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD ＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB 的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD 满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）答案一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．2．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．4．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．5．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．6．【分析】直接根据中位数的定义求解．【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．【点评】本题考查了中位数的概念．找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr ＝，解得r ＝1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝，解得r ＝1，所以所围成的圆锥的高＝．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理． 9．【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA 证明△AEF ≌△DMF ，得出EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF ＝EM ＝EF ，由等腰三角形的性质得出∠FEC ＝∠ECF ，得出（2）正确；证出S △EFC ＝S △CFM ，由MC ＞BE ，得出S △BEC ＜2S △EFC ，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．【解答】解：（1）∵F 是AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∠BCD +∠D ＝180°，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴∠DCF ＝∠BCD ， ∴∠DCF +∠D ＝90°，故（1）正确；（2）延长EF ，交CD 延长线于M ，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EM＝EF，∴∠FEC＝∠ECF，∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，故（2）正确；（3）∵EF＝FM，∴S△EFC ＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B＝80°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，∴∠BCF＝∠BCD＝50°，∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF ≌△DMF是解题关键．10．【分析】根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则r：a＝1：1；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；根据相似多边形的面积比是相似比的平方．可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【解答】解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r：a＝1：1；故①正确；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：b＝AO：BO＝sin60°＝：2；故②正确；a：b＝：2；故③错误；T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2＝（a：b）2＝3：4．故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查了正多边形与圆的关系，在计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相似多边形的面积比即是其相似比的平方．11．【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答．【解答】解：连接ABCDEFGH可得到八边形，八边形各边共有＝20条对角线，连同8条边所在8条直线，共28条，而过第一、二、四象限的直线共4条，直线L 同时经过第一、二、四象限的概率是＝．【点评】此题结合一次函数的性质，考查了概率公式，关键是求出过任意两格点的直线的条数．12．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A′的坐标，从而可以求得直线A′B的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），∴点B（3，3），∴，解得，，∴y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴点A的坐标为（2，2），∴点A′的坐标为（2，﹣2），设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y＝mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝5x﹣12，令y＝0，则0＝5x﹣12得x＝，故答案为：（，0）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．15．【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．【解答】解：原方程可整理为：（2﹣1）x＝a﹣1，解得：x＝a﹣1，∵方程x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．【点评】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．16．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD ＝60°，根据CD＝BC sin∠CBD计算可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．17．【分析】连接AC，则EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长．【解答】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO＝CO，EF⊥AC，∵AB＝16，BC＝8，∴AC＝，∴AO＝，∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC＝AO：BA，即∴OE＝，∴EF＝2OE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b ＝3，k ＝10，∴y ＝x +3，y ＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ．∴C 点坐标为（0，3）．∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3， S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝． ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x ＝﹣1和x ＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m ＞5，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m ＜1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣4x +3＝8，当x ＝3时，y ＝x 2﹣4x +3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。

2023年江苏省盐城市中考数学模拟考试试题附解析

2023年江苏省盐城市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（） A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°2．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：（1）ab<0；（2）a ＋c<b ；（3） b c － 4a c >0；（4） 14 a －12 b ＋c>0，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（） A ．1．5B ．2C ．2．5D ．34．已知，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且对角线 AC 是直径，ABCD =16S 四边形cm 2， AB=BC ，BE ⊥AD 于 E ，则 DE=（） A ．16cm B ．4cnnC ．8cmD ．2cm5．如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆半径OA 、OB 交小圆于点C 、D ，下列结论中正确的个数有（）（1）⌒AB =⌒CD ；（2 ）AB= CD ；（3）∠OCD=∠OAB A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3 个6．如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系，当该公司赢利（收人大于成本）时，销售量（） A ．小于 3tB ．大于3tC ．小于4tD ．大于4t7．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm8．下列各式是完全平方式的是（） A ．412+-x x B ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x9．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（） A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种10．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 11．下列运算中，正确的是（） A 235=B ．223３＝C ５－１＝２D 2６３＝二、填空题12．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 13．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为．14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．15．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若11214x x x x +-+=，则x = ．16．竖直放着的圆柱的主视图是，左视图是，俯视图是． 17．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为． 18．二元一次方程327x y +=的正整数解是 .三、解答题19．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．(保留作图痕迹，不要求写作法)21．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t 来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？22．如图，是一个楼梯的侧面示意图．(1)如果用(4，2)来表示点D 的位置，那么点A 、C 、H 又该如何表示呢? (2)按照第(1)题的表示方法，(2，O)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置?23．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B每人销售件数(件)1800510250210150120人数(人)113532(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数，众数，中位数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．24．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．25．如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系?并说明理由．26．某风景区的旅游路线示意图如图，B、D、C、E为风景点，F为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：km)，一位同学从A处出发，以3 km／h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5 h．(1)当他沿着路线A→D→C→F→E→A游览回到A处时，共用了3．5 h，求路程CF的长；(2)若此同学打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完B、D、C、E中的任意三个景点后，仍返回A处，使时间小于3．5 h，请你为他设计一条步行路线．并说明这样设计的理由(不考虑其它因素)．27．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。

初中数学江苏省盐城市中考模拟数学含答案解析.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．试题2:下列图形中，属于中心对称图形的是：（）A． B．C． D．评卷人得分试题3:下列运算正确的是：（）试题4:实数在数轴上表示的位置如图所示，则（）A． B． C．D．试题5:如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）A． B．C． D．试题6:2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（）试题7:把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）A． B．C． D．试题8:如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（）A． B．C． D．试题9:如图，直线被直线所截，．那么_______________________．试题10:一组数据的平均数为________________________．试题11:因式分解：____．试题12:分式方程的解为_______________________．试题13:一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______. 试题14:如图，在中，点在上，则_______________________试题15:如图，且，则的值为_________________．试题16:如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．试题17:计算：．试题18:解不等式组：．试题19:先化简，再求值：，其中．试题20:如图，在中，的平分线交于点．求的长？试题21:如图，点是正方形，的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接求证：．试题22:在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？试题23:生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；试题24:如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形．试题25:若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．试题26:木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．试题27:以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；（4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数，），则时，最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______问题3．证明上述中的猜想：问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．试题1答案:B【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．试题2答案:B【解析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．试题3答案:C【解析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】故选C．【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．试题4答案:C【解析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得，故选C．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．试题5答案:A【解析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．试题6答案:D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题7答案:A【解析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．试题8答案:B【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．试题9答案:【解析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵∴∵∠2+∠3=180°∴∠2=120°故答案为：120．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．试题10答案:【解析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知，数据的平均数为：．故答案为：2．【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．试题11答案:；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．试题12答案:【解析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．试题13答案:.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：，故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．试题14答案:【解析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，∴，∵四边形为的内接四边形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．试题15答案:【解析】设AB=a，根据得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵∴△ABC∽△ADE，∴设AB=a,则DE=10-a故解得a1=2,a2=8∵∴AB=2，故故答案为：2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．试题16答案:或【解析】因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k 的值．【详解】解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点，∴，，∵有两个顶点在函数（1）设，在直线上，代入有，不符合故不成立；（2）设，在直线上，有，，，，代入方程后k=-6；（3）设，在直线上，有，，，，代入方程后有k=-4；综上所述，k=-6或k=-4；故答案为：-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．试题17答案:7【解析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．试题18答案:【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：由题意知：解不等式：去分母得：，移项得：，系数化为1得：，解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集如图：不等式组的解集为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．试题19答案:，1【解析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可．【详解】解：原式当时代入，原式．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．试题20答案:6【解析】由求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长．【详解】解：在中，是的平分线，又，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．试题21答案:（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）作BC的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解．【详解】如图所示，点即为所求．连接由得：是正方形中心，在和中，．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．试题22答案:（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可．【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；如图所示：地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．试题23答案:（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．（2）画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，故则的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．试题24答案:（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接，为圆的直径，又又点在圆上，是的切线．(2)又是等腰三角形．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．试题25答案:（1）上；（2）；（3）【解析】(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C点坐标，进而求解；(3)过B点作BH⊥x轴，由得到，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，∴抛物线开口向上，故答案为：上．(2)①若，则与重合，直线与二次函数图像交于点∵直线与该函数的图像交于点（异于点）∴不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，∵点在轴上，∴不合符题意，舍去；③若则设直线将代入：，解得直线．故答案为：．(3)过点作轴，垂足为，，又，，又，，即点纵坐标为，又(2)中直线l经过B点，将代入中，得，，将三点坐标代入中，得，解得，抛物线解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．试题26答案:（1）；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为【解析】（1）过点作求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；（2）如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】如图，过点作垂足为是边长为的正方形模具的中心，同理：与之间的距离为与之间的距离为与之间的距离为．答：图案的周长为．如图，连接过点作，垂足为是边长为的等边三角形模具的中心，．当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合绕点顺时针旋转至．同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，图中的虚线即为所画的草图，∴．答：雕刻所得图案的草图的周长为．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．试题27答案:问题1：见解析；问题2：2，；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大为【解析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，有，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有，可得出；问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二：延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，，得到，由问题3可知，当时，最大则可得时最大为．【详解】问题1：图问题2：；问题3：证明：设在中，关于的元二次方程有实根，当取最大值时，当时，有最大值．设在中，．当时，等式成立．，当时，有最大值．问题4：法一：延长交于点过点作于点垂足为过点作交于点垂足为交于点由题可知：在中，即又，在中，，即四边形为矩形，四边形为矩形，在中，．由问题3可知，当时，最大时，最大为即当时，感光区域长度之和最大为法二：延长相交于点同法一求得：设四边形为矩形，．由问题3可知，当时，最大时最大为即当时，感光区域长度之和最大为．【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．。

初中数学江苏省盐城市中考模拟数学考试题(含解析).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．试题3:若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2试题4:如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）评卷人得分A．2 B． C．3 D．试题5:如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A． B． C． D．试题6:下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5试题7:正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105试题8:关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定试题9:如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．试题10:分解因式：x2﹣1＝．试题11:如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．试题12:甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）试题13:设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．试题14:如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．试题15:如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．试题16:如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．试题17:计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．试题18:解不等式组：试题19:如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．试题20:在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）试题21:如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）试题22:体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？试题23:某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜40 3 0.06B40≤x＜60 7 0.14C60≤x＜80 13 aD80≤x＜100 m0.46E100≤x＜120 4 0.08合计b 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．试题24:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE ⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．试题25:如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．试题26:【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．试题27:如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB 分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．试题1答案:C【分析】根据数轴直接回答即可．【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．试题2答案:B【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．试题3答案:A【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．试题4答案:D【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．试题5答案:C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．试题6答案:B【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．试题7答案:C【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）试题8答案:A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．试题9答案:50 °．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．试题10答案:（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．试题11答案:．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．试题12答案:乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．试题13答案:1 ．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．试题14答案:155 °．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．试题15答案:2 ．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD+CD结合BC＝+可求出x的值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C＝x，CD＝AC•cos C＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．试题16答案:y＝x﹣1 ．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．试题17答案:解：原式＝2+1﹣2+1＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．试题18答案:【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．试题19答案:【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．试题20答案:【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．试题21答案:【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试题22答案:【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．试题23答案:【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．试题24答案:【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC＝＝8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．试题25答案:【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．试题26答案:【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】＝＝，＝＝∴﹣═﹣＝≥0∴≥【知识迁移】t1＝，t2＝+＝∴t1﹣t2═﹣＝∵p＜v∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号）∴t1≤t2．【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．试题27答案:【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，解得：k＝（舍去正值），故k＝﹣；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝﹣（k+2），解得：k＝或；故k的值为：﹣或或．。

初中数学江苏省盐城市中考模拟数学考试题及答案[].docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的绝对值是A．-2 B．- C．2D．试题2:下列运算正确的是A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 =x3 D．( x2 )3 = x8试题3:下面四个几何体中，俯视图为四边形的是试题4:已知a - b =1，则代数式2a -2b-3的值是A．-1B．1 C．-5 D．5试题5:若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离试题6:对于反比例函数y = ，下列说法正确的是A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大试题7:某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5试题8:小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min试题9:27的立方根为．试题10:某服装原价为a元，降价10%后的价格为元．试题11:“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．试题12:据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为．试题13:化简： = ．试题14:如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .试题15:将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．试题16:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．试题17:如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 cm．试题18:将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．试题19:计算：( )0 - ( )-2 +tan45°；试题20:解方程：- = 2．试题21:解不等式组并把解集在数轴上表示出来．试题22:小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．试题23:为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？试题24:已知二次函数y = - x2 - x + .（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．试题25:如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）试题26:如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．试题27:利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？试题28:情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′= °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.试题29:如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:BD试题9答案:3试题10答案:0.9a试题11答案:随机试题12答案:6.75×106试题13答案:x+3试题14答案:（3，1）试题15答案:等腰梯形试题16答案:10试题17答案:π（也可写成6.5π）试题18答案:2解：原式=1-4+1=-2.试题20答案:解：去分母，得x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.试题21答案:解：解不等式＜1，得x＜1；解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；∴原不等式组的解集是- ≤x＜1.解集在数轴上表示为试题22答案:解：解法一：画树状图：P（红色水笔和白色橡皮配套）= 1/6.试题23答案:解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图（补全条形统计图1分，扇形统计图2分）（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.试题24答案:解：（1）画图(如图)；（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）. 试题25答案:解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15.在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20.∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.试题26答案:解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴=，即 = . 解得r = ，∴⊙O的半径为.(2)四边形OFDE是菱形.∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.试题27答案:解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得解得答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×)即s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元. 试题28答案:解：情境观察AD（或A′D），90问题探究结论：EP=FQ.证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.同理AG=FQ. ∴EP=FQ.拓展延伸结论： HE=HF.理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = .同理△ACG∽△FAQ，∴ = .∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ.∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF试题29答案:解：（1）根据题意，得，解得，∴A(3，4) .令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）当P在CA上运动，4≤t＜7.由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.②当P在OC上运动时，0≤t＜4.∴AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时，（4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . 当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP得t-4= (7-t)，解得t =5.当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于FAF= AQ = ×(t-4).在Rt△APF中，由cos∠PAF＝＝，得AF＝AP即×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形.。

2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷(含解析)

2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）2024年春节假期，珠溪古镇持续火㩧，成为游客出行热门目的地．截至2月17日，珠溪古镇春节假期预估接待游客突破50万人次，实现旅游综合营收10200000元，数据10200000用科学记数法表示为（）A．0.102×108B．1.02×106C．1.02×109D．1.02×107 3．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（a2）4＝a8B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a2+a3＝a55．（3分）下列多边形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．6．（3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字（）A．心B．沉C．着D．信7．（3分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（）A．众数，甲B．众数，乙C．方差，甲D．方差，乙8．（3分）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得BD＝8m，AB＝1.6m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为（）A．4m B．5.3m C．5.6m D．16m二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝．11．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、弧长为6π的扇形，则该圆锥的母线长为．12．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若AF是三角形ABC的角平分线，则∠BED的度数为．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D．若AB＝6，AC＝3，则DE的长为．15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．16．（3分）如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算．18．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21．（8分）某校将举办的校运动会中共有四个项目：A跳长绳，B100米，C拔河，D立定跳远．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B100米35%C拔河30%D立定跳远a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a＝；（2）本次调查的学生总人数是；（3）请将条形统计图补充完整；（4）小倩同学准备从100米和立定跳远两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．22．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）在AC上求作一点E，使得∠BEC＝∠BCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠D＝140°，求∠CBE的度数．23．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？24．（10分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点E，直线AO交⊙O点D，OB交⊙O于点G，连接DE交OB于点F，连接EG，若点G是DE的中点，EG平分∠BED．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）BE＝6，EG＝GB，求图中阴影部分面积．26．（12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt△ABC，∠ACB＝90°，点O为斜边AB中点，点D是BC边上一点（不与B重合），将射线OD绕点O逆时针旋转90°交AC于点E．学习小组发现，不论点D在BC边上如何运动，BD＝CE始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝15°，点O为斜边AB中点，点E是AC延长线上一点，将线段OE绕点O逆时针旋转30°得到OD，点D恰好落BC的延长线上，求的值；【问题拓展】如图3，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BAC＝120°，点D是BC边上一点，将CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，点D落在点E处，连接AE，BE，取BE的中点M，连接AM，若时，求AE的长．27．（14分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，求△PBC的最大面积；（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10200000＝1.02×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a2）4＝a8，故A符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，故C不符合题意；D、a2与a3不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】任意多边形的外角和都等于360°，所以当内角和等于外角和时，内角和等于360°，利用公式求出多边形内角和即可．【解答】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意．B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意．C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意．D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和、外角和，熟练掌握任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°是解决本题的关键．6．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字“信”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．【分析】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．【解答】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，甲＝（32+37+40+34+37）＝36（分），乙＝（36+35+37+35+37）＝36（分）；S2甲＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6（分2），S2乙＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8（分2），7.6＞0.8，所以乙的成绩更稳定，故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．8．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求出CH的长即可求解．【解答】解：由题意知，EF∥CH，∴△AFE∽△AHC，∴，∴，∴CH＝400cm＝4m，∴CD＝CH+DH＝4+1.6＝5.6（m），故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得3﹣2x≥0，解得x≤．【点评】代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．【分析】直接利用扇形的半径的长等于圆锥的母线长计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：＝6π，解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解扇形的半径的长等于圆锥的母线长，难度不大．12．【分析】根据角平分线定义求出∠CAF＝45°，再根据三角形外角性质求出∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，根据“两直线平行，同位角相等”即可得解．【解答】解：如图所示，∵∠BAC＝90°，AF是三角形ABC的角平分线，∴∠CAF＝∠BAC＝45°，∵∠B＝30°，∴∠C＝60°，∴∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，∵DE∥AF，∴∠BED＝∠AFB＝105°，故答案为：105°．【点评】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根可得Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣，故答案为m＞﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．14．【分析】延长CD，交AB于点F，证明△FAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到AF ＝AC＝6，CD＝DF，进而求出FB，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，延长CD，交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∵AD⊥CD，∴∠ADF＝∠ADC＝90°，在△FAD和△CAD中，，∴△FAD≌△CAD（ASA），∴AF＝AC＝3，CD＝DF，∵AB＝6，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣3＝3，∵CD＝DF，CE＝EB，∴DE是△BFC的中位线，∴DE＝FB＝×3＝，故答案为：．【点评】此题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形求出CD＝DF是解题的关键．15．【分析】连接BD交反比例函数的图象于点E，依题意得点E为矩形ABCD的对称中心，则点E为BD的中点，设OB＝a，AB＝b，AD＝c，则点A（﹣a，b），B（a，0），根据矩形的性质得点D（﹣a﹣c，b），则点，进而得k＝﹣ab＝，整理得2ab＝bc，然后根据矩形ABCD的面积为16得bc＝16，由此得ab＝8，进而可得k 的值．【解答】解：连接BD交反比例函数的图象于点E，如图所示：∵矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴点E为矩形ABCD的对称中心，∴点E为BD的中点，设OB＝a，AB＝b，AD＝c，则点A（﹣a，b），B（a，0），∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝c，CD＝AB＝b，CD⊥x轴，∴点D（﹣a﹣c，b），∵点E为BD的中点，∴点E的坐标为，∵点A，E均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝﹣ab＝，整理得：2ab＝bc，∵矩形ABCD的面积为16，∴bc＝16，∴2ab＝16，∴ab＝8，∴k＝﹣ab＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，矩形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．16．【分析】把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE⊥DD'于点E，则∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，利用等量代换可得∠ABD＝∠CBD′，从而证得△ABD≌△CBD'（SAS），可得AD＝CD′，即AD+CD的最小值为DD'的值，再根据等腰三角形的性质可得∠BDE＝30°，，根据直角三角形的性质和勾股定理求得，即可求解．【解答】解：如图，把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE ⊥DD'于点E，则∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+CBD′＝120°，∴∠ABD＝∠CBD'，又∵AB＝CB，DB＝D'B，∴△ABD≌△CBD'（SAS），∴AD＝CD'，∴AD+CD的最小值为DD'的值，∵BE⊥DD'，∴，，∴∠BDE＝30°，∵BD＝5，∴，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，根据旋转的性质构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．＝3﹣4×+3﹣1＝3﹣2+3﹣1＝5﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞，∴原不等式组的解集为：＜x≤4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．【分析】先对小括号里的进行通分来计算；再将除法变成乘法，进行约分、化简；最后将数值代入，求出结果．【解答】解：＝＝；当时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据计算法则进行化简和数值代入法求出结果．20．【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．故答案为；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部AB C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝＝．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据百分比之和为1求解可得a的值；（2）由A项目人数及其所占百分比即可得出总人数；（3）求出B项目人数即可补全图形；（4）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%．（2）本次调查的学生总人数是25÷25%＝100（人），故答案为：100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35（人）．（4）建议选择立定跳远，因为选择立定跳远的人数比较少，得名次的可能性大．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，根据菱形的性质即可得∠BEC ＝∠BCD；（2）根据菱形的性质可得∠ACD＝∠ACB＝20°，结合（1）根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∠ACD＝∠ACB，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠D＝140°，∴∠BCD＝40°，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，由（1）知：∠BEC＝∠BCD＝40°，∴∠CBE＝180°﹣∠ACB﹣∠BEC＝120°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．23．【分析】（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+1.2）万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲种农机具能购买a件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，根据购买的总费用不超过79.8万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+1.2）万元，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1.2＝4.2，答：购买1件甲种农机具需4.2万元，购买1件乙种农机具需3万元；（2）设甲种农机具能购买a件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，由题意得：4.2a+3（24﹣a）≤79.8，解得：a≤6.5，∵a为正整数，∴甲种农机具最多能购买6件，答：甲种农机具最多能购买6件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】延长AB交OF于点G，延长CD交OF于点H，根据题意可得：AG⊥OF，CH ⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角性质可得∠FOE＝∠FEO＝30°，从而可得O＝EF＝24m，最后在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：延长AB交OF于点G，延长CD交OF于点H，由题意得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴GO≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∠HFE＝60°，∠FOE＝30°，∴∠FEO＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠FEO＝30°，∴FO＝EF＝24m，在Rt△EFH中，FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）连接OE，根据垂径定理可得∠OFD＝90°，从而可得∠ODF+∠DOF＝90°，再利用角平分线的性质和圆周角定理可得∠DOG＝∠DEB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ODE＝∠OED，从而可得∠OED+∠DEB＝90°，进而可得∠OEB＝90°，即可解答；（2）利用等腰三角形的性质，再结合（1）的结论可得∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，然后在Rt△EFB中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而利用垂径定理可求出DF 的长，然后利用（1）的结论可得∠DOB＝60°，再在Rt△OFD中，利用锐角三角函数的定义求出OF，OD的长，最后根据阴影部分面积＝扇形DOG的面积﹣△DOF的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∴＝，∴OG⊥DE，∴∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠DOF＝90°，∵EG平分∠BED，∴∠DEB＝2∠DEG＝2∠BEG，∵∠DOG＝2∠DEG，∴∠DOG＝∠DEB，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED+∠DEB＝90°，∴∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠EFB＝90°，∴∠DEB+∠B＝90°，∴∠DEB+∠B＝90°，∵EG＝GB，∴∠GEB＝∠B，∴∠GEB＝∠B，∵∠DEG＝∠BEG，∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，在Rt△EFB中，BE＝6，∴，∵OG⊥DE，∴EF＝DF＝3，在Rt△OFD中，∠DOB＝2∠DEG＝60°，∴，，∴阴影部分面积＝扇形DOG的面积﹣△DOF的面积＝，∴阴影部分面积为．【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定，扇形面积的计算，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的判定，以及垂径定理是解题的关键．26．【分析】（1）连接OC，证明△OBD≌△OCE（ASA），得出BD＝CE；（2）连接OC，BE，证明△OBE≌△OCD（SAS），得出BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，求出∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝30°，则可得出答案；（3）取BC的中点F，连接FA，FM，证明△AFM∽△ACE，得出，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵点O为斜边AB中点，∴∠OCB＝∠OCA＝45°，CO⊥AB，∴，∴∠B＝∠OCE，∠BOC＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，∴△OBD≌△OCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：连接OC，BE，∵点O是Rt△ABC斜边AB的中点，∴OB＝OA＝OC，∵∠A＝15°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，∴OD＝OE，∠DOE＝30°＝∠BOC，∴∠BOE＝∠COD＝30°﹣∠EOC，∴△OBE≌△OCD（SAS），∴BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，∵∠OCD＝180°﹣∠BCO＝105°，∴∠OBE＝105°，∴∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝105°﹣75°＝30°，∴；（3）解：取BC的中点F，连接FA，FM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AF⊥BC，∠ACF＝30°，∴，∵M是BE的中点，F是BC的中点，∴FM是△BCE的中位线，∴FM＝CE，OM∥CE，∴，∠BFM＝∠DCE，∵∠DCE＝60°，∴∠BFM＝60°，∴∠ACE＝∠DCE﹣∠BCA＝60°﹣30°＝30°，∠AFM＝∠AFB﹣∠BFM＝90°﹣60°＝30°，∴∠AFM＝∠ACE，∴△AFM∽△ACE，∴，∵，∴．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．27．【分析】（1）令x＝0得C（0，﹣3），可得B（3，0），利用待定系数法可得抛物线的解析式，令y＝0可得点A的坐标；（2）过点P作PE⊥x轴于E，交BC于点F，利用待定系数法可得直线BC的解析式为y ＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则F（x，x﹣3），则PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，再证得△PDF∽△BCO，可得＝，得出PD＝﹣x2+x，再运用二次函数的性质可得PD最大为，即可求得答案；（3）设点M（x M，y M），N（x N，y N），直线MN：y＝k′x+b′，直线CM：y＝k1x+b1，直线BN：y＝k2x+b2，将点C、B的坐标代入可得：b1＝﹣3，b2＝﹣3k2，联立直线MN 与抛物线的解析式可得出x M+x N＝k′+2，x M•x N＝﹣b′﹣3，同理：x M+x C＝k1+2，x N+x B ＝k2+2，进而可得：k′＝k1+k2﹣1，b′＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1，根据直线BN与直线CM 的交点始终在直线y＝2x﹣9上，可得k1k2＝3k1﹣2，b′＝﹣2k′﹣1，即直线MN：y＝k ′x﹣2k′﹣1＝k′（x﹣2）﹣1，故直线MN恒过定点P（2，﹣1）．【解答】（1）解：对于y＝x2+bx﹣3，令x＝0，则y＝x﹣3，∴C（0，﹣3），∵OB＝OC，∴点B（3，0），∴9+3b﹣3＝0，∴b＝﹣2，即抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴点A（﹣1，0）；（2）解：过点P作PE⊥x轴于E，交BC于点F，设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵PE⊥x轴，∴PE∥y轴，∴∠PFD＝∠BCO，∵∠PDF＝∠BOC＝90°，∴△PDF∽△BCO，∴＝，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝3，OC＝3，∴BC＝3，∴，∴PD＝﹣x2+x，∴当x＝﹣＝时，PD最大为，∴S△PBC＝BC•PD＝×3×＝，∴△PBC的最大面积为；（3）证明：如图2，设点M（x M，y M），N（x N，y N），直线MN：y＝k′x+b′，直线CM：y＝k1x+b1，直线BN：y＝k2x+b2，将点C（0，﹣3）代入直线CM的解析式得：b1＝﹣3，将点B（3，0）代入直线BN的解析式得：b2＝﹣3k2，联立直线MN与抛物线的解析式得：，整理得：x2﹣（k′+2）x﹣b′﹣3＝0，则x M+x N＝k′+2，x M•x N＝﹣b′﹣3，同理：x M+x C＝k1+2，x N+x B＝k2+2，∵x C＝0，x B＝3，∴x M＝k1+2，x N＝k2﹣1，∴k′＝x M+x N﹣2＝k1+2+k2﹣1﹣2＝k1+k2﹣1，b′＝﹣x M•x N﹣3＝﹣（k1+2）（k2﹣1）﹣3＝﹣k1k2﹣2k2+k1+2﹣3＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1，联立直线CM与直线BN的解析式得：，解得：，∵直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，∴，化简得：k1k2＝3k1﹣2，∴b′＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1＝﹣3k1+2﹣2k2+k1﹣1＝﹣2k1﹣2k2+1＝﹣2（k1+k2）+1＝﹣2（k′+1）+1＝﹣2k′﹣1，∴直线MN：y＝k′x﹣2k′﹣1＝k′（x﹣2）﹣1，∴不论k′为何值，均有x＝2时，y＝﹣1，即：直线MN必经过一个定点，定点坐标为（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的极值，相似三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

盐城模拟中考数学试卷真题

盐城模拟中考数学试卷真题一、选择题1. 已知正整数a和b满足 a × b = 144，如果a可以取的最小值为 8，那么b的取值范围是：A. 1 < b < 17B. 1 < b < 18C. 1 < b < 19D. 1 < b < 202. 如下面的等式所示，求实数x所满足的范围：(3x - 1) (x + 2) ≤ 0A. -2 < x < 1/3B. x < -2 或 x > 1/3C. -2 < x < 1/3 或 x > 1/3D. x < -2 或 -2 < x < 1/33. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(3,2)，点B坐标为(7,5)，则线段AB的斜率是：A. 1/2B. 2/3C. 2/5D. 3/24. 判断下列命题的真假：命题1：对于任意的实数x，|x - 3| = 3 - x命题2：对于任意的实数a和b，a × b = b × aA. 真，真B. 假，真C. 真，假D. 假，假5. 已知菱形ABCD的周长为 20cm，对角线AC的长为 8cm，则菱形ABCD的面积为：A. 24cm²B. 32cm²C. 40cm²D. 48cm²二、填空题1. 在1, 2, 3, 4, 5, 6的排列中，比较大小的结果是 4 > 3 > 5 > 6 > 2 >1 ，那么5和2之间的真分数有 __ 个。

2. 计算：(3x - 1)(2x + 5) = __ 。

三、解答题1. 现有一个等差数列，前6项之和为80，前10项之和是200，求这个等差数列的公差和首项。

2. 某种商品原价为200元，商店决定通过打折来促销。

如果打折后只需支付原价的60%，那么现在商品的售价是多少？四、应用题一个圆的半径为5cm，将其均匀地分割成4份，计算每份扇形的弧长和扇形的面积。

2024年中考数学第一次模拟考试(盐城卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（盐城卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30”表示（）”，则“30A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食【答案】A【解析】解：粮库把运进30吨粮食记为“30”表示运出30吨粮食．”，则“30故选：A2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D．3．下列说法正确的是（）A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其外角和是180 是必然事件C ．数据4，9，5，7的中位数是6D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s 甲，22s 乙，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】解：A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B ．任意画一个三角形，其外角和是180 是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C ．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s 甲，22s 乙，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．4．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 落在矩形纸片的一边上，若170 ∠，则2 的度数为（）A ．155B ．145C ．120D ．105【答案】A 【解析】解：如图，由题意得3170 ，ABC ∵ 为等腰直角三角形，45B ，43704525B ，2180418025155 ，故选A ．5．一次函数1y kx 的图象经过点M ，且y 的值随x 增大而增大，则点M 的坐标可能是（）A ．2,5 B ． 1,5 C ． 2,5D ．()1,1-【答案】C【解析】解：∵在一次函数1y kx 中，y 的值随x 增大而增大，0k ，且0k ，A ．将 2,5 代入1y kx 中，得521k ，解得：30k ，故A 选项不符合题意；B ．将 1,5 代入1y kx 中，得51k ，解得：40k ，故B 选项不符合题意；C ．将 2,5代入1y kx 中，得521k ，解得：30k ，故C 选项符合题意；D ．将()1,1-代入1y kx 中，得11k ，解得：0k ，故D 选项不符合题意．故选：C ．6．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若3tan 2 ，则满足条件的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：A 、3tan 2，则此项符合题意；B 、2tan 3，则此项不符合题意；C 、1tan 2，则此项不符合题意；D 、1tan 3，则此项不符合题意；故选：A7．如图，在ABC 中，90ACB ，60ABC ，BD 平分ABC ，P 点是BD 的中点，若4CP ，则AD的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】解：∵90ACB ，=60ABC ，∴30A ，∵BD 平分ABC ，∴30CBD DBA ，∴DBA A ，∴AD BD ，∵P 点是BD 的中点，∴12PC BD ，∴28BD CP ，∴8AD ．故选：B ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的点A ，B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，5AB ，4tan 3ABO ，点D 的横坐标为2，若反比例函数k y x 的图象经过BC 边的中点E ，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】过点D 作DF y 轴，F 为垂足；过点C 作DF x 轴，G 为垂足；过点E 作EH x 轴，H 为垂足∵4tan 3OA ABO OB ∴设4OA x ，3OB x∵222OA OB AB ∴4OA ，3OB ∵90ADF DAF ,1801809090BAO BAD DAF DAF DAF∴ADF BAO同理CBG BAO∴ADF BAO CBG∵在ADF △和CBG 中90ADF CBG AFD CGB AD BC∴ADF CBG∴2BG DF ∵4tan tan 3BG BCG ABO CG∴32CG ∵BC 边的中点为E ，DF x 轴，EH x 轴∴112BH BG ==，1324EH CG ∴314OH OB BH ，∴E 34,4 ∵反比例函数k y x的图象经过BC 边的中点E ∴3434k故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．64的平方根与立方根的和是．【答案】12或4【解析】解：∵64的平方根是8 ，644 ， 64的平方根与64的立方根的和是8412 或844 ，故答案为：12或4 ．10．2023年五一假口期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%．数据2740000000用科学记数法表示为．【答案】92.7410 【解析】解：274000000092.7410 ；故答案为：92.7410 ．11．已知二元一次方程组357x y x y ，则代数式x y .【答案】6【解析】解：两个方程相减，得2212x y ，即 212x y ，两边同时除以2，得6 x y ．故答案为：6．12．化简分式2221x x y x y 的结果是．【答案】1x y【解析】解：2221x x y x y2x x y x y x y x y x y x y x y x y1=x y．故答案为：1x y．13．不等式组3x x a 无解，则a 的取值范围为．【答案】3a 【解析】∵不等式组3x x a无解，∴a 的取值范围是3a ；故答案为：3a ．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB ，垂足为E ，F 是OC 的中点，连接EF 交OB 于点P ，那么OPPB ．第14题第15题【答案】13【解析】如图，取OB 的中点H ，连接EH ，ABCD ∵是矩形，OA OB OC OD ，OE AB ∵，点H 为OB 中点，EH OH BH ，AE BE ，EH AC∥OFP HEP∽EH OPOF PHF ∵是OC 的中点，1122OF OC OB EH ，12OP PH OH 3PB OP13OP PB ，故答案为：13．15．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知6400km 9PF，20,cos 200.9FOQ ，则圆心角POQ 所对的弧长约为km （结果保留π）．【答案】64009【解析】解：设 km OP OQ r ，由题意，FQ 是O 的切线，∴FQ OQ ，∵cos OQ FOQ OF，∴0.964009r r ，∴6400r ，∴ PQ 的长20640064001809．故答案为：64009．16．规定：如果两个函数的图象关于y 轴对称，那么称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数3y x =+与3y x 互为“Y 函数”．若函数2(1)34k y x k x k的图象与x 轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为．【答案】(3,0)C 或(4,0)C 【解析】解：①当0k 时，函数的解析式为3y x ，此时函数的图象与x 轴只有一个交点成立，当0y 时，可得03x ，解得3x ，3y x 与x 轴的交点坐标为 3,0 ，根据题意可得，它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为 3,0；①当0k 时，∵函数2(1)34k y x k x k 的图象与x 轴只有一个交点，240 b ac ，即 214304k k k ，解得1k ，函数的解析式为21244y x x ，当0y 时，可得210244x x ，解得4x ，根据题意可得，它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为 4,0，综上所述，它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为(3,0)C 或 4,0C ，故答案为：(3,0)C 或(4,0)C ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：3.1422cos30 o 【解析】解：3.1422cos3012221223 ．18．（6分）解不等式组 3121112x x x x，并在数轴上表示该不等式组的解集．【解析】解： 3121112x x x x①②，由①可得：1x ，由②可得：3x ，∴该不等式组的解集为13x ，在数轴上表示如图所示：19．（8分）先化简：312224a a a a ，再从12a 的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值．【解析】解：312224a a a a22312224a a a a a a 212214a a a a 222111a a a a a 22a 在12a 范围内的整数为1,012 ,,,∵当1a 或2a 时，分式无意义，∴0a 或1a ，当0a 时，原式2 ，当1a 时，原式220 ．20．（8分）国际数学家大会（ICM ），是由国际数学联盟（IMU ）主办的国际数学界规模最大也是最重两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A 、B 、C 、D 的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A 的概率为_______；(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完A 、B 两个问题的概率．【解析】（1）解：汪洋随机摸出的一个小球是小球A 的概率为14．故答案为：14．（2）解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完A 、B 两个问题的情况有2种，∴两人恰好回答完A 、B 两个问题的概率为21126．21．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形．(1)尺规作图；作对角线AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹）；(2)若直线MN 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：四边形AFCE 是菱形【解析】（1）解：如图所示，MN 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴CAE ACF ，如图：设EF 与AC 交于点O ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO OC ，EF AC ，∵AOE COF ，∴ ASA AOE COF ≌△△，∴OE OF ，∴四边形AFCE 为平行四边形，∵EF AC ，∴四边形AFCE 为菱形．22．（10分）特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x 表示成绩得分，共分为四组：A ．8085x ，B ．8590x ，C ．9095x ，D ．95100x ），下面给出了部分信息：蓝队10名军人的比赛成绩是：97，85，96，84，96，96，96，84，90，96．红队10名军人的比赛成绩在C 组中的数据是：92，93，94．蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图组别蓝队红队平均数9292中位数96m 众数b 98方差286．281．根据以上信息，解答下列问题:(1)上述图表中 a ，b ，m ;(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；(3)该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 x 95的军人人数是多少？【解析】（1）解：红队10名军人的比赛成绩在C 组中有3名，所以C 组为30％，10010203040a ％％％％％％，即40a ，所以红队10名军人有2名在A 组，有1名在B 组，有3名在C 组，有4名在D 组，那么红队的中位数在C 组，又因为红队10名军人的比赛成绩在C 组中的数据是：92，93，94．所以939493.52m ，因为蓝队10名军人的比赛成绩是：97，85，96，84，96，96，96，84，90，96．所以众数 96b ；（2）解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析：因为红队和蓝队的平均数都是92，且蓝队的中位数是96，蓝队的中位数是93.5，则93.596 ，所以蓝队比赛成绩较好些（3）解：特种部队中蓝队、红队共20人能知道有10名军人为成绩优秀 x 95，即101202 ，所以该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 x 95的军人人数为160302（人）．23．（10分）阅读理解以下内容，解决问题解方程：2||20x x ．解：∵22||x x ，∴方程即为：2||||20x x ，设||x t ，原方程转化为：220t t 解得，11t ，22t ，当11t 时，即||1x ，∴11x ，21x ；当22t 时，即||2x ，不成立．∴综上所述，原方程的解是11x ，21x ．以上解方程的过程中，将其中||x 作为一个整体设成一个新未知数t ，从而将原方程化为关于t 的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．(1)该题主要运用了以下哪些数学思想___________（多选）；A ．方程思想B ．数形结合思想C ．整体思想(2)已知方程：2212210x x x x ，若设1x m x，请利用“换元法”将原方程化为关于m 的方程；(3)仿照上述方法，解方程：150x ．【解析】（1）解：由题意得，本题运用了整体思想和方程思想；故选：A ，C ；（2）设1x m x，则222211(22x x m x x，2212210x x x x可化为：22210m m ，即2230m m ，故答案为：2230m m ；（3m ，则211m x ，原方程可化为：2150m m ，整理得260m m ，(3)(2)0m m ，30m 或20m ，3m 或2 ，当3m 3 ，119x，18x ，解得18x =（经检验是此方程的解，符合题意），当2m 2 （无解，不符合题意），检验，当18x =时，左边8350 右边，18x 是原方程的解，故原方程的解为：18x =．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90C ，4sin 5A ，10AB ，点O 为AC 上一点，以OA 为半径作O 交AB 于点D ，BD 的中垂线分别交BD ，BC 于点E ，F ，连结DF ．(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若AO x ，DF y ，求y 与x 之间的函数关系式．【解析】（1）解：连接OD ．OA OD ∵，OAD ODA ∴，EF ∵是BD 的中垂线，DF BF ．FDB B ，90C ∵，90OAD B ，90ODA FDB ，18090ODF ODA FDB ，又OD ∵为O 的半径，DF 为O 的切线，（2）解：连接OF ．在Rt ABC △中，90C ∵，4sin 5A ，10AB ，sin 8BC AB A，6AC AO x ∵，BF DF y ，6OC AC AO x ，8CF BC BF y ，在Rt COF △中， 2222268OF OC CF x y ，在Rt ODF △中，22222OF OD DF x y ， 222268x y x y 3250644y x x ．25．（10分）下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．任务：(1)解法一所列方程中的x 表示___________，解法二所列方程中的x 表示___________．A ．甲种商品每件进价x 元B ．乙种商品每件进价x 元C ．甲种商品购进x 件(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为___________元/件．(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？【解析】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量可得：2000120020x x 中的x 表示甲种商品每件进价x 元，由甲商品进价乙商品进价=20可得：2000120020x x中的x 表示甲种商品购进x 件，故选：A ，C ．（2）解：2000120020x x ，去分母得： 2000201200x x ，整理得：51003x x ，解得：50x ，经检验：50x 是原方程的解，且符合题意；20502030x ，答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件．故答案为：50；30．（3）解：设甲商品购进a 件，则乙商品购进 40a 件，∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，∴ 5030401440a a ，∴12a ，答：至多购进甲种商品12件．26．（12分）我们定义：若点P 在一次函数(0)y ax b a 图象上，点Q 在反比例函数0c y c x（）图象上，且满足点P 与点Q 关于y 轴对称，则称二次函数2y ax bx c 为一次函数y ax b 与反比例函数c y x 的“衍生函数”，点P 称为“基点”，点Q 称为“靶点”．(1)若二次函数2268y x x 是一次函数y ax b 与反比例函数c y x的“衍生函数”，则a ＝，b ＝，c ＝．(2)直接写出一次函数y x b 和反比例函数c y x的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x 轴上，且“基点”P 的横坐标为4，求出“靶点”Q 的坐标；(3)若一次函数(0)y ax b a b 和反比例函数5y x的“衍生函数”经过点(25)，．试判断一次函数y ax b 图象上“基点”的个数，并说明理由；【解析】（1）解：由定义可知，268a ，b ，c ，故答案为：2，6，8；（2）解：由题意可知，“衍生函数”为2y ax bx c∵顶点在x 轴上，24c b ，∴一次函数为y x b ，∵“基点”P 的横坐标为4，(44)P ，b ，∵点P 与点Q 关于y 轴对称，(44)Q ，b ，∵反比例函数为c y x，164c b ，∴142164b b ，解得8b ，∴“靶点”的坐标(44) ，；（3）点P 有两个基点.理由如下：证明：由题意可知“衍生函数”为25y ax bx ，∵经过点(25)，，代入可得4255a b 25a b ，52b a∵点P Q 、关于y 轴对称设()Q x y ，，则()P x，y 且5xy 把()P x，y 代入y ax b 得y ax by ax b 两边乘以x 得2xy ax bx25ax bx即250ax bx 0a ∵，2200b a ∴方程有两个不同的实数根，∴一次函数y ax b 图象上存在两个不同的基点.27．（14分）【发现问题】数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题：例：如图1，在ABC 中，点D 是射线AC 上一点，连接BD ，若ABD ACB ，求证2AB AD AC ．解：∵ABD C ，A A ，∴ABD ACB ∽△△，∴AB AD AC AB，∴2AB AD AC ．小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律．【提出问题】如图2，点B 恰好与点 1,0重合，BA 边在x 轴上，若点D 的纵坐标始终为 0d d ，90BAC ，那么随着BA 的变化，点C 的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察，提出猜想；按此方式描出的若干个点C 都在某二次函数图象上．【分析问题】（1）当1d 时，若4BA ，所对应的点C 的坐标为______．【解决问题】（2）当1d 时，请帮助小睿同学证明他的猜想．【深度思考】（3）点C 的坐标为 ,m n ，当2t m t 时，n 的最大值为1n ，最小值为2n ，且1212n n d ，求此时t 的值．（规定：当点C 与点B 重合时，依然满足2AB AD AC ）【解析】解：（1）设点C 坐标为 ,x y ，当A 在点B 右侧时，1AB x ；当A 在点B 左侧时，1AB x ∵1AD ，2AB AD AC∴当A 在点B 右侧时， 2161x ，解得：5x ，当A 在点B 左侧时， 2161x ，解得：3x ，∴点C 的坐标为 5,163,16 （2）设点C 坐标为 ,x y当A 在点B 右侧时，1AB x 当A 在点B 左侧时，1AB x ∵AC y ，1AD 又∵2AB AD AC∴当A 在点B 右侧时， 21y x 当A 在点B 左侧时， 21y x 综上所述点C 在二次函数 21y x 的图象上（3）由题意，得：AC y ，AD d ，1AB x 或1x ，2AB AD AC ∴ 211y x d∵0d ∴10a d∴二次函数 211y x d的图象开口向上对称轴为直线1x ①当：1t 时当2t m t 时n 随m 增大而增大∴当2m t 时， 22111211n t t d d当m t 时， 2211n t d∵1212n n d ∴ 22111211t t d d d13t ②当21t 时，即1t 时当2t m t 时n 随m 增大而减小∴当2m t 时， 22211211n t t d d当m t 时， 2111n t d∵1212n n d ∴ 22111211t t d d d23t ③当11t ，21t 时，即10t 时∴当1m 时，20n 当m t 时， 2111n t d∵1212n n d ∴ 21121t d d31t ，41t 都不合题意，舍去④当1t ，11t 时，即01t 时∴当1m 时，20n 当2m t 时， 2211111n t t d d∵1212n n d，∴ 21121t d d51t ，61t 都不合题意，舍去综上所述：13t 或23t ．。

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