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初中数学中考考试大纲考点重点题目

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2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：反比例函数与几何图形综合问题(重点突围)(解析版)

2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：反比例函数与几何图形综合问题(重点突围)(解析版)

专题16反比例函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一反比例函数中K 值的几何意义】 (1)【考向二反比例函数与三角形的综合问题】 (8)【考向三反比例函数与矩形的综合问题】 (15)【考向四反比例函数与菱形的综合问题】 (22)【考向五反比例函数与正方形的综合问题】 (32)【考向六反比例函数与圆的综合问题】 (42)【直击中考】【考向一反比例函数中K 值的几何意义】【答案】4【分析】设点C 的坐标为3382AEC S k ，由此即可求出【详解】4k ．故答案为：4 ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．【变式训练】【答案】23【分析】过点B作BD再由三角形面积求解即可．【详解】解：过点B作BD【答案】7213【分析】先利用面积关系得到得到对应边的关系进一步转化即可得到【详解】解：过点C 作CN OC ∵平分AOB ，CN CD ，54OA OB ， 54OAC S S ，【答案】6【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得3COD S △，由系数k 的几何意义可得答案．【详解】解：如图，过点C 作CD y 轴于【答案】6【分析】根据反比例函数中k的几何意义：，根据图像均在第一象限可知【考向二反比例函数与三角形的综合问题】(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点①求直线AC的解析式；②求点P的坐标．【答案】(1)反比例函数的解析式为∵AO=AB，OA=5，OB=6．∴OD=BD=3，∴AD=22253OA OD∴A（3，4），把A（3，4）代入y=kx (x＞∴反比例函数的解析式为y=（2）(1)求反比例函数的解析式；(2)坐标平面内有一点D，若以【答案】(1)y＝3 x(2)（1，﹣3）或（﹣1，【分析】（1）过点B作BE是等边三角形，根据菱形的性质可知，需要分三种情况：当(1)求反比例函数的表达式；(2)求等边△ACD的边长．【答案】(1)反比例函数的表达式为(2)等边△ACD的边长为458【分析】（1）根据等边三角形的性质以及在Rt△OFM中，∠OMF=90°-∴OF=1，FM=3，∴点M的坐标为（1，3），代入∴反比例函数的表达式为y=∵等边△ADC，∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DCA ∴设AD=CD=AC=4a，∵点N是AD的中点，∴AN=DN=2a，同理，得：AE=a，NE=3a，统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点k的值．【答案】(1)B（1，3），C（3，(2)平移的距离为52，32k=【分析】（1）根据矩形性质得出【答案】（1）k＝﹣6连接AE，相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行【考向四反比例函数与菱形的综合问题】（1）求k 的值及AB 所在直线的函数表达式；（2）将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点【答案】（1）32k ，354y x ；（2【分析】（1）根据点D 的坐标为（4k 的值；（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出∵点D 的坐标为（4,3）∴FO =4，DF =3∴DO =5∴AD =5∴A 点坐标为：（4,8）∴4832xy ∴32k的图像上m，求出(1)求一次函数与反比例函数的解析式；∵四边形AODC是菱形，∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE，∵D（1，−2），∴OE＝1，ED＝2，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2），将A（1，2）代入直线y＝k1x＋1可得解得k1＝1，∴OF＝1，∵S△OAF12 ×1×1＝12，当P在A的左侧时，S△FOP＝12（-a ∴a＝−3，a＋1＝−2，∴P（−3，−2），当P在A的右侧时，S△FOP＝12a•OF ∴a＝5，a＋1＝6，(1)求双曲线y2的函数关系式及(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)若BA的延长线与双曲线y【答案】(1)y＝4；m=2∵A（2，0），C（2，m），∴E（2，1m），AC y 轴，【考向五反比例函数与正方形的综合问题】(1)求反比例函数的解析式；(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形的坐标，并判断点B′是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为(2)B′（6，4），点B′在该反比例函数的图象上．理由见解析【分析】（1）通过证明△AOB≌△由正方形的性质可知AB =CB ，∠ABC ∴∠ABO +∠BAO =∠ABO +∠CBM ∴∠BAO =∠CBM ，在△AOB 和△BMC 中，90BAO CBM AOB BMC AB CB，同(1)可证△AOB ≌△DEA （AAS ），∴DE =OA =2，AE =OB =4，∴OE =2+4=6，(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OAFM的面积．【答案】(1)2 yx(2)115【分析】（1）根据三角形的面积可得点（2）首先求出点F的坐标，根据利用待定系数法求出备用图(1)求k的值并直接写出∴四边形AEFO是矩形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定以及矩形的判定等知识，通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．(1)点B的坐标_________；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x两点的对应点B 、D¢正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时(3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点【答案】(1)(﹣3，1)∵点A （-6，0），D （-7，3），∴OA=6，OG =7，DG =3，∴AG =OG-OA=1．∵∠DAG+∠BAH =90°，∠DAG+∠GDA =90°∴∠GDA =∠BAH ．又∠DGA =∠AHB =90°，AD=AB ，∴△DGA ≌△AHB ，∴DG=AH =3，BH=AG =1，∴点B 的坐标是（-3，1）；（2）由（1），得点B （-3，1），D （-7，3），∴运动t 秒时，点(72,3)D t ，(32B t 设反比例函数的关系式为k y x，∵点B ，D ¢在反比例函数图象上，＝轴的另一个交点是【答案】（1）240k ；（2）四边形【分析】（1）解方程求出OA 、OB 的长，进而可得点求解即可；（2）易求PA ＝PB ＝20，设⊙M 的半径为证明四边形PAMB 是菱形；（3）连接PM 并延长，交⊙M 于点过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，首先求出【详解】解：（1）解方程t 2－16t ＋48∵OA 、OB 的长是方程t 2－16t ＋48＝∴OA ＝12，OB ＝4，即点A 、B 的坐标为（∵PA ⊥x 轴于点A ，∴设P 点坐标为12,k ，∴四边形PAMB 是菱形；（3）连接PM 并延长，交⊙M 于点过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，当圆心M 在y 轴上时，由（1）（2）可知∴ME ＝16+20＝36，∴PM ＝2212361210 ，∴1210sin 101210PE PME PM ，∴sin sin 20FQ FQ PME FMQ MQ∴210FQ ，∴点Q的坐标为（210，16610【点睛】本题为反比例函数综合题，涉及到解一元二次方程、圆的基本知识、勾股定理、两点间距离公式、菱形的判定、解直角三角形等知识，明确第（是本题解题的关键．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (146)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (146)

一、解答题1. 画一画.(1)画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形.(2)画出三角形按放大后的三角形，放大后的三角形的面积增加( ).2. 如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．3. 如图，在矩形的边上找到一点P，使得为等腰三角形，请画出所有的点P．4. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．(1)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(2)求线段在旋转过程中扫过的面积．5. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)以点A为一端点的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上（即小正方形的顶点），且长度为；(2)以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)画出△ABC关于点B的中心对称图形．6. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；(3)点的坐标是______，的面积是______平方单位．7. 轮船在海面上以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达处，测得灯塔在北偏西方向，上午时到达处，又测得灯塔在北偏西方向．选用适当的比例尺画出图形；量出的图上距离，并推算出的实际距离．8. 按要求画出函数y＝|2x﹣4|的图象，并回答后面的问题．(1)先填写下表中的空格，然后在下列平面直角坐标系中画出函数图象．x…﹣101234…y…2024…(2)填空题①关于函数y＝|2x﹣4|的性质，下列说法错误的是______．A．当x＜2时，函数y随自变量x的增大而减小；B．当x＞2时，函数y随自变量x的增大而增大；C．当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝0；D．无论自变量x取任何实数，总有函数y＞0；E．函数图象关于直线y＝2成轴对称．②当自变量x＝______时，函数y＝10．9. 如图，已知钝角中．(1)请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法）(2)请用数学语言简述作图的合理性．10. 作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．11. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出关于直线对称；(2)在直线上作一点，使得的值最小：(3)求的面积．12. 如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．13. 手机支付已成为消费者的主要支付形式．数学兴趣小组将手机支付的使用情况分为“经常使用”“偶尔使用”和“不使用”三种类型，借助大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两辐不完整的统计图：(1)此次调查的家长总人数为__________人；(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是_______，并补全条形统计图；(3)若该校八年级学生家长共有1500人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人?14. 某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，结合国内近两年的新闻事件，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少学生；(2)补全条形统计图，并求出圆心角的度数；(3)若该中学共有2160名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．15. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出；(2)作关于原点成中心对称的．16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．17. 如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．18. 补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2× （①填线段名称）＝ （②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝ （③填数值），∴．CD＝ （④填线段名称）+BD＝ （⑤填数值）．19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．20. 某校为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数为______小时，扇形统计图中n ＝____；(2)计算本次所抽取学生每天参加体育锻炼的平均时间；(3)若该校共有1000名学生，请估计该校每天参加体育锻炼时间为2小时的学生人数．21.如图，等边中，是上一点，过点作于点，作于点，是的中点，连接，．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系，并加以证明；（3）求证：．22. 如图，在△中，三个顶点的坐标分别为A （2，3），B （5，），C （1，1），将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ．（1）直接写出平移后的△的顶点坐标： 、 、 ；（2）在网格中画出△ABC 绕原点顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．23. 快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：二、解答题（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km ．24. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1，3），B （－4，0），C （0，0）．(1)画出将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，点A 、B 、C 的对应点分别为、、；(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的，点A 、B的对应点分别为、．25. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE 的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；(3)画出(2)中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．26. 水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？27. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量和速度来描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间的关系式为．(1)若该路段上汽车行驶的速度为40千米/小时，则该路段的流量为多少？(2)当该路段的车辆速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？28. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．29. 大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表：售价/元销售量/箱(1)若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱．(2)设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式．若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量．(3)试说明销售利润w（元）随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少．30. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？31. 某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）32. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：．(1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克；(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？33. 为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？34. 为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为厘米，高度为厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．35. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了元．(1)完成下表（用含的整式填空）每天的销售量/件每件衬衫的利润/元总利润/元降价前2040800降价后1250(2)求衬衫的单价降了多少元？36. 为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．37. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过．(1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；(3)问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？38. 上饶县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？39. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？40. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．41. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．(1)求、两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．42. 为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中分有人，分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.43. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？44. 2022年在中国举办冬奥会和残奥会时，吉祥物冰墩墩深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售冰墩墩256个，冰墩墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个．(1)求冰墩墩2、3月这两个月销售量的月平均增长率；(2)若冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，每降价1元，销售量可增加40个，当冰墩墩降价m元时，写出利润w与m之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时利润最大？45. 为弘扬赣江文化，育华学校九年级学生举办了“赣江诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生比赛成绩，根据成绩（成绩都高于75分），绘制了两幅不完整的统计图表．根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第1组”所在扇形圆心角的度数；（3）若九年级共有480名学生，请估计成绩高于90分的学生共有多少人？级别分数人数第1组8第2组a第3组10第4组7第5组b46. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100）：七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级53.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)求出扇形统计图中的a的值；(3)填写统计表中的空格；(4)已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．47. 某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32302624…三、解答题售价x （元/千克）…18202426…(1)若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；(2)设某天销售这种水果获利W 元，写出W 与售价x 之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？48. 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？49. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y 件，销售单价上涨x 元．(1)则y 与x 的函数关系式是 ．(2)每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？50. 小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示：根据图中信息，回答下列问题：(1)小亮的中位数为______，小莹的平均数为______；(2)分别计算小亮、小莹成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的飞镖射击成绩更稳定？51.平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．(1)求证：；(2)判断和的大小关系，并说明理由52. 如图，在中，，，为上一点，连接，分别过点、作，．(1)求证：；(2)若点满足：：，求的长；(3)如图2，若点为中点，连接，求证：．53. 如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．54. 阅读材料：如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在中，，，则” ．你可以利用以上这个结论解决问题．（1）如图①，平分，点在射线上，，，垂足分别是点、，若，请直接写出的长；（2）如图②，在中，，、分别是、的平分线，、相交于点，求证：；（3）如图③，在中，，、的角平分线相交于点，把三角板上的顶点放在点处，角的两边分别与边、相交于点、，连结、，，求的周长．55. 如图，在和中，，，与交于点M．求证：(1)；(2)点M在的垂直平分线上．56. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．【问题解决】(1)直接写出图1中的取值范围：(2)猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．(3)如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明．57. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．58. 如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：弧GE=弧EF；（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．59. 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交直线DC于点Q．(1)如图1，当点Q在DC边上时，求证：；(2)如图2，当点Q在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并加以证明．60. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.(1)求线段BE的长；(2)连接BF、GF，求证：BF=GF；(3)求四边形BCFE的面积.61. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．62. 已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：(1)ABE≌ACD；(2)如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．63. 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．64. 如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧上，，平分．求证：(1)是等边三角形；(2)．65. 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形（1）求证：BE ＝DC .（2）设 BE 、DC 交于 M ，连 AM，求的值.66. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC 和FG 的长．67. 观察以下等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式 ；(2)写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示），并证明．68. 如图1，分别以的、为斜边间外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求的正切值；（3）如图3，以的边为斜边问外作等腰直角三角形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明．。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

初中数学中考考试重点与提纲

初中数学中考考试重点与提纲

初中数学中考考试重点与提纲导语：初中数学中考是中学阶段的重要考试，对于学生的数学素养和数学思维能力有着很大的考察。

下面是初中数学中考考试的重点内容和提纲，希望能够帮助同学们做好备考。

一、重点内容1.等差数列和等比数列等差数列的公式、前n项和、等差数列中项的位置、求和，以及等比数列的公式、求和的前n项和等都是重要的考点。

要掌握等差数列和等比数列的基本概念、性质和计算方法。

2.函数函数的定义、函数的概念、函数的图像以及函数的性质是初中数学的重要内容。

要掌握函数的基本知识，并且能够应用函数进行问题求解。

3.平方根和立方根平方根和立方根的定义、计算和应用是数学中非常基础和常见的内容。

要掌握平方根和立方根的运算规则和运算方法，并能够灵活运用。

4.代数式化简代数式化简是数学中重要的数学运算之一、要能够理解和熟练运用代数式化简的基本方法，以及应用代数式化简进行问题求解。

5.分式分式的概念、计算以及分式的性质都是初中数学中的重点内容。

要掌握分式的基本知识和计算方法，并能够应用分式进行问题求解。

6.平行线和相交线平行线和相交线是几何中的重要内容。

要掌握平行线和相交线的基本概念和性质，并能够应用平行线和相交线进行几何问题的证明和解答。

7.统计与概率统计与概率是数学中非常重要的部分。

要能够理解统计与概率的基本概念和计算方法，并能够应用统计与概率进行问题求解。

以上是初中数学中考的重点内容，学生们在备考时要针对这些内容进行深入学习和复习，熟练掌握相关概念、性质和运算方法。

二、考试提纲1.选择题选择题是数学中考试中常见的题目类型。

要注意审题，理解问题，同时要熟悉和掌握不同类型的选择题解题方法。

2.填空题填空题是考察学生计算和运算能力的题目类型。

要注意运算的准确性和方法的清晰性，同时要注意判别数据的有效性。

3.计算题计算题是考察学生应用知识进行计算和运算的题目类型。

要注意计算的准确性和方法的完整性，同时要合理安排计算过程和计算步骤。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (238)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (238)

一、解答题1. 如图，已知一次函数，完成下列问题：(1)图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(3)根据图象回答：当x 时，．2. 如图，的顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x 轴对称的，写出点的坐标为 ；(2)画出绕原点O逆时针旋转的，写出点的坐标为 ；(3)在（1），（2）的基础上，图中的、关于点 中心对称；3. 如图，已知线段、a 、b．请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）延长线段到C，使．（2）反向延长线段到D ，使．4. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（）：(1)在给定方格纸中画出平移后的△A 'B 'C '；(2)画出AB 边上的中线CD ；(3)画出BC 边上的高线AE ；保留画图痕迹2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷(4)△A 'B 'C '的面积为 ；(5)在图中能使S △PAC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点B ）．5. 如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：(1)画射线；(2)连接，并延长到，使．6. 如图，在长方形中，把沿折叠得，若．(1)求的度数；(2)把绕A 点逆时针旋转60得，画出；(3)直接写出和．7. 在下面的方格纸中，用三角尺分别画出：①过点A 作MN 的平行线；②过点P 作PQ的垂线．8. 某年级共有400名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．不同交通方式学生人数分布统计图如下：b ．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70）：C ．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是：30，30，32，32，32，33，33，34，35，35，36，37，38，39根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分；（3）请你估计全年级乘坐私家车上学有 人，乘坐公共汽车单程不少于50分钟的有 人．9. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷(1)作关于直线对称的图形；(2)点P在直线上，当周长最小时，仅用无刻度的直尺在直线上作出点P的位置．10. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标；(2)作出绕点逆时针旋转后的图形．11. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？12. 如图，△ABC在直角坐标系中．（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）求出S△A′B′C′．13. 某音乐平台的收费标准主要包括会员和非会员两种收费方式，会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元；非会员下载歌曲无会费，每首付费5元，王先生打算在这个音乐平台下载歌曲，设他下载的歌曲每月为x（首），选择会员每月费用为（元），非会员每月费用为（元）．(1)请直接写出，与x之间的关系式；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出，的图象；(3)根据画出的函数图象填空：当下载的歌曲______时，选择会员与非会员费用相当；当______时，选择会员合算；当下载的歌曲______时，选择非会员合算．14. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，），从左到右依次为第一组到第五组．信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79．根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；不低于（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩80分的人数．15. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．16. 如图，已知线段，，，利用尺规作图法作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）17. 如图，直线，直线和直线分别交于C，D两点，点A，B分别在直线上，点P在直线上，连结．(1)如图①若点P在线段上，，则的大小为__________度；(2)如图①若点P在线段上（不与点C，D重合），直接写出之间的数量关系；(3)如图②若点P在线段的延长线上或在其反向延长线上，写出之间的数量关系；画出图形，并说明理由．18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（１）请画出平移后的△A′B′C′．（２）求△A′B′C′的面积．19. 如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠OBE＝∠OCE．20. 如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE；（2）以AD为对角线作▱AEDF，画出平行四边形AEDF，并直接写出平行四边形AEDF的面积．21. 写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为1．22. 图1，图2，图3是三张形状、大小完全相同的6×6方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点A，B都在格点上．(1)在图1中画出一个以点A，B为顶点的平行四边形，且面积为16（要求所作的平行四边形的各个顶点都在格点上）．(2)在图2中画出一个以点A，B为顶点的矩形，且面积为4（要求所作的矩形的各个顶点都在格点上）．(3)在图3中画出一个以点A，B为顶点的菱形，且面积为8（要求所作的菱形的各个顶点都在格点上）．23. 在中，是的平分线，过A作，在上截取，过A作，垂足为．(1)补全图形：（尺规作图，并在图中标出相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：；(3)连接，求证：，，三点共线．24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均在网格线的交点上．(1)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．(2)将向右平移4个单位，得到，请画出．25. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1600名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“一般”四类，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有______人，估计该校1600名学生中“合格”的学生有______人；（2）请补全条形统计图（提示：要标上人数）；（3）被调查的学生中，前4名学生有2名男生，和2名女生，，若再从这4名学生中随机抽取2人代表学校参加教育局组织的禁毒演讲比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．二、解答题26. 一种节能型冰箱，商家计划按进价加价 20%作为售价，为了促销，商家现在按原售价的九折出售了 40 台，降价后的新售价是每台 2430元.(1)按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？(2)售完这批冰箱后，商家将购进 40 台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币 92025 元，求这项储蓄的年利率是多少？27. 某校去年对校图书馆图书更新投资了2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校今明两年在图书更新投资上的平均增长率．28. 在数轴上，点，，分别表示有理数，，，且，点，表示互为相反数的两个数，点和点之间的距离为．(1)求点，表示的数；(2)计算的值．29. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？30. “端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：(1)爱吃A粽的人数的百分比是多少？(2)若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法求吃到C粽的概率31. 列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？32. 2023—2024赛季联赛重燃战幕，如火如荼的进行着，以城为名，不负使命；与城同心，为城市荣耀而战．某校数学兴趣小组以“我最喜爱的球队”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：A．辽宁本钢；B．浙江东阳光药；C．广东宏远；D．新疆伊力特（必选且只选一种）．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)请直接补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱“广东宏远”的学生人数(4)小华说：“若随机询问一位该校同学最喜爱的球队是哪个，则该同学一定会说是辽宁本钢”，你觉得小华的说法有道理吗？说明理由．33. 某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：(1)超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？(2)该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）294034. 为提高工作效率，某经理计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运540吨货物与型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台型机器人售价万元，每台型机器人售价2万元，该经理计划采购两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2850吨，购买金额不超过52万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？35. 文房四宝——笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了艺术社团，计划为学生购买甲，乙两种型号“文房四宝”共40套．已知两套甲型文房四宝和三套乙型文房四宝按标价购买共需560元；一套甲型文房四宝和两套乙型文房四宝按标价购买共需330元．(1)求每套甲，乙型“文房四宝”的标价各是多少元？(2)该中学想要购入甲，乙两种型号“文房四宝”共100套，经过与店主商洽，店主同意该中学按甲型“文房四宝”九折，乙型“文房四宝”八五折的优惠价购入，已知甲，乙两种型号的“文房四宝”每套进价分别为77元和55元，若该购买成功，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套甲型“文房四宝”？36. 为庆祝中国共产党建党100周年．某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图．(1)这次预赛中，二班成绩在B等及以上的有______人；(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；(3)已知一班成绩A等的4人中有2个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，用列表或画树形图的方法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．37. 某商场销售的一种商品的进价为元/件，连续销售天后，统计发现：在这天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系．(1)直接写出与之间的函数关系式；(2)设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？(3)在这天内，日利润不低于元的共有多少天？请直接写出结果．38. 南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？39. 荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求．超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元．(1)第一批荔枝每斤进价为多少元？(2)超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？40. 某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品．(1)超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件．(2)超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元．(3)超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？41. 如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：0123 4.51(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）42. 4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；(3)若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．43. 某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”）44. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：(1)动手操作现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；(2)解决问题经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的体积．45. 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚与墙面的夹角.，求遮阳棚前端到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）46. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录的数据求该厂星期四生产玩具多少件；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？(3)根据记录的数据求该厂本周实际生产玩具多少件．47. 某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5(1)写出表中①、②表示的数：①______，②______；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加比赛更合适？48. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件．(1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？(2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？49. 为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）（1）补全频数分布表和频数分布直方图.（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.5670.5-80.5160.3280.5-90.590.5-100.580.16合计 1.0050. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。

八年级上册数学中考题重点

八年级上册数学中考题重点

八年级上册数学中考题的重点主要集中在以下几个方面：
1.三角形：三角形是初中数学的基础，也是中考命题中的重点。

中考试题分值约为
18-24分，以填空、选择、解答题、证明题等形式出现，也会涉及到一些证明题目。

重点考察三角形的性质和概念、三角形内角和定理、三边关系、三角形全等的性质与判定等。

2.全等三角形：全等三角形是初中数学的重要知识点，也是中考数学命题中的重点之
一。

中考试题分值约为18-24分，以填空、选择、解答题等形式出现。

重点考察全等三角形的性质和判定定理，以及三角形全等融入平行四边形的证明。

3.轴对称：轴对称是中考数学的新题型，也是热点题型。

分值一般为3-4分，题型以
填空、选择、作图为主，偶尔也会出现解答题。

重点考察轴对称和轴对称图形的性质判别。

4.整式的乘法与因式分解：整式的乘法除法当中幂的运算是大家比较容易出错的考
点，对于计算的细心程度要求较高，其难度并不是很大。

另外因式分解当中所涉及到的因式分解的方法是大家学习的重点，也是提升思维能力和解题技巧的重要部分。

5.分式：分式在八年级上册学习的各章节当中都是重中之重。

在之前的文章当中，唐
老师讲过分式的学习，一定要借鉴小学时学习的分数的性质进行学习，这样会比较简单。

其考点也比较多，对于分式的概念和运算，化简，求值都是常规的考题。

而分式方程以及实际应用的题型才是大家学习的重点和难点。

以上信息仅供参考，具体考试内容可能会根据地区和考试机构的不同而有所差异，考生需及时关注当地考试机构的相关通知，以获取最准确的考试内容。

2024年中考数学重难点《几何最值问题》题型及答案解析

2024年中考数学重难点《几何最值问题》题型及答案解析

重难点几何最值问题中考数学中《几何最值问题》部分主要考向分为五类：一、将军饮马类最值二、动点辅助圆类最值三、四点共圆类最值四、瓜豆原理类最值五、胡不归类最值几何最值问题虽然在中考数学中经常考察的是将军饮马类和辅助圆类，剩余几种虽然不经常考察，但是考到的时候难度都比较大，所以也需要理解并掌握不同类型的几何最值问题的处理办法，这样到考到的时候才能有捷径应对。

考向一：将军饮马类最值一动”“两定异侧普通一动”“两定同侧普通动”两定“一动”两定“两两动”“两定同侧两动”“两定异侧满分技巧将军饮马：。

1．（2023•绥化）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C 顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是3+3．【分析】分析已知，可证明△BCE≌△ACF，得∠CAF＝∠CBE＝30°，可知点F在△ABC外，使∠CAF ＝30°的射线AF上，根据将军饮马型，求得DF+CF的最小值便可求得本题结果．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BCA＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝60°﹣∠ECA＝∠ACF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠CBE＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝3，过C点作CG⊥AF，交AF的延长线于点G，延长CG到H，使得GH＝CG，连接AH，DH，DH与AG 交于点I，连接CI，FH，则∠ACG＝60°，CG＝GH＝AC＝3，∴CH＝AC＝6，∴△ACH为等边三角形，∴DH＝CD•tan60°＝，AG垂直平分CH，∴CI＝HI，CF＝FH，∴CI+DI＝HI+DI＝DH＝3，CF+DF＝HF+DF≥DH，∴当F与I重合时，即D、F、H三点共线时，CF+DF的值最小为：CF+DF＝DH＝3，∴△CDF的周长的最小值为3+3．故答案为：3+3．2．（2023•德州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，点E在AB上，且AE＝1．F，G为边AD上的两个动点，且FG＝1．当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为．【分析】先确定FG和EC的长为确定的值，得到四边形CGFE的周长最小时，即为CG+EF最小时，平移CG到C'F，作点E关于AD对称点E'，连接E'C'交AD于点G'，得到CG+EF最小时，点G与G'重合，再利用平行线分线段成比例求出C'G'长即可．【解答】解：∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，AE＝1，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBC中，由勾股定理，得EC＝＝＝，∵FG＝1，∴四边形CGFE的周长＝CG+FG+EF+EC＝CG+EF+1+，∴四边形CGFE的周长最小时，只要CG+EF最小即可．过点F作FC'∥GC交BC于点C'，延长BA到E'，使AE'＝AE＝1，连接E'F，E'C'，E'C'交AD于点G'，可得AD垂直平分E'E，∴E'F＝EF，∵AD∥BC，∴C'F＝CG，CC'＝FG＝1，∴CG+EF＝C'F+E'F≥E'C'，即CG+EF最小时，CG＝C'G'，∵E'B＝AB+AE'＝3+1＝4，BC'＝BC﹣CC'＝4﹣1＝3，由勾股定理，得E'C'＝＝＝5，∵AG'∥BC'，∴＝，即＝，解得C'G'＝，即四边形CGFE的周长最小时，CG的长为．故答案为：．考向二：动点辅助圆类最值满分技巧动点运动轨迹为辅助圆的三种类型：一．定义法——若一动点到定点的距离恒等于固定长，则该点的运动轨迹为以定点为圆心，定长为半径的圆（或圆弧）二.定边对直角模型原理：直径所对的圆周角是直角思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为直角，则直角顶点运动轨迹是以该定边为直径的圆（或圆弧）三．定边对定角模型原理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为定角，则该定角顶点运动轨迹是以该定角为圆周角，该定边为弦的圆（或圆弧）1．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．【分析】由折叠性质可知AC＝AC'＝3，然后根据三角形的三边不等关系可进行求解．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为．2．（2023•黑龙江）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是4+．【分析】线段CE为定值，点F到CE距离最大时，△CEF的面积最大，画出图形，即可求出答案．【解答】解：∵线段CE为定值，∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积有最大值．在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，E是AB的中点，∴AB＝2BC＝4，CE＝AE＝AB＝2，AC＝AB•cos30°＝2，∴∠ECA＝∠BAC＝30°，过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，∴AG＝AC＝，∵点F在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴AF＝AB＝4，∴点F到CE的距离最大值为4+，∴，故答案为：．3．（2023•大庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．考向三：四点共圆类最值满分技巧对角互补的四边形必有四点共圆，即辅助圆产生模型原理：圆内接四边形对角互补∴FD＝，在四边形ACBF中，∠ACB＝∠AFB＝90°，∴A、C、B、F四点共圆，∴∠ACF＝∠ABF＝45°，∠CAB＝∠CFB，∵∠PCD＝45°∴∠ACP＝∠FCD，又∵△ABE∽△FBD，∴∠BAE＝∠BFD，∴∠CAP＝∠CFD，∴△CAP∽△CFD，∴，在四边形ACBF中，由对角互补模型得AC+CB＝，∴CF＝∴，∴AP＝1，∴PE＝2，故答案为：2考向四：瓜豆原理类最值满分技巧瓜豆原理的特征和结论：∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，∵EB＝ET，EF＝EG，∴△EBF≌△ETG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝，BE＝，CD＝6，∴CE＝CD＝6，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝3，∴CG＝CJ+GJ＝+3，∴CG的最小值为+3，故答案为：+3．2．（2023•宿城区二模）如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为．【分析】过点B作BP⊥AC于点P，连接PG，则可得△ABE∽△PBG，进而可知∠BPG为定值，因此CG⊥PG时，CG最小，通过设元利用三角函数和相似比可表示出PG、CP，即可求出结果．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC于点P，连接PG，∵，∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠CAB＝∠FEB，∵∠APB＝∠EGB＝90°，∴△ABP∽△EBG，∴＝，∠ABP＝∠EBG，∴∠ABE＝∠PBG，∴△ABE∽△PBG，∴∠BPG＝∠BAE，即在点E的运动过程中，∠BPG的大小不变且等于∠BAC，∴当CG⊥PG时，CG最小，设此时AE＝x，∵，∴PG＝，∵CG⊥PG，∴∠PCG＝∠BPG＝∠BAC，∴，代入PG＝，解得CP＝x，∵CP＝BC•sin∠CBP＝BC•sin∠BAC＝，∴x＝，∴AE＝∴CE＝，故答案为：．考向五：胡不归类最值满分技巧胡不归模型解决步骤：模型具体化：如图，已知两定点A、B，在定直线BC上找一点P，使从B走道P，再从P走到A的总时间最小解决步骤：由系数k·PB确定分割线为PBPA在分割线一侧，在分割线PB另一侧依定点B构α角，使sinα=k，α角另一边为BD过点P作PQ⊥BD，转化kPB=PQ过定点A作AH⊥BD，转化（PA+k·PB）min=AH，再依“勾股法”求AH的长即可。

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表

2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表，同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习，以取得更好的考试成绩。

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近，同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。

为了帮助同学们更好地备战数学中考，以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。

一、代数代数是数学中的重要分支，它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。

2023年初中数学中考重点大纲

2023年初中数学中考重点大纲

2023年初中数学中考重点大纲
一、整数运算
1. 整数的加法和减法运算
2. 整数的乘法运算
3. 整数的除法运算
4. 整数的混合运算
二、分数与小数
1. 分数与小数的互化
2. 分数的加减运算
3. 分数的乘除运算
4. 分数的简化与扩展
三、百分数与比例
1. 百分数与小数的互化
2. 百分数的加减运算
3. 百分数的乘除运算
4. 比例的概念与运算
四、代数式与方程
1. 代数式的计算
2. 一元一次方程的解法
3. 一元一次方程的实际应用
4. 一元二次方程的解法
五、平面图形
1. 线段、角和三角形的性质
2. 四边形的性质与分类
3. 平行线与平行四边形
4. 相似三角形与比例
六、空间几何
1. 空间图形的基本概念
2. 空间图形的计算
3. 体积的计算
4. 圆柱、圆锥与球的性质
七、统计与概率
1. 图表的读取与分析
2. 平均数的计算
3. 事件的概率与样本空间
4. 排列与组合的计算
总结：
2023年初中数学中考重点大纲包括整数运算、分数与小数、百分数与比例、代数式与方程、平面图形、空间几何、统计与概率等内容。

同学们在备考中需重点理解各个知识点的概念与运算方法，并进行大量的练习和应用，提高自己的数学解题能力和思维能力。

祝同学们取得优异的成绩！。

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题（含答案解析）类型一数式规律1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）AB1n -CnD1n -【答案】Ca ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第nn ，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．2．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111n n na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-，则可得312a =-，413a =，52a =……；由此可得规律求解．【详解】解：∵12a =，∴212312a +==--，3131132a -==-+，411121312a -==+，51132113a +==-，…….；由此可得规律为按2、3-、12-、13四个数字一循环，∵20234505.....3÷=，∴2023312a a ==-；故选A ．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．3．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为()11122113223114233241……A ．2003B ．2004C ．2022D ．2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致．【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故202023在第20列，即20b =；向前递推到第1列时，分数为201912023192042-=+，故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a =．∴2042202022.a b -=-=故选：C ．【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．4．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定2()1xf x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A ．199B ．200C ．201D ．202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果．【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+，1212100()11001011100f ⨯==+，1(100)(2100f f +=，11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．5.（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（）A．23-B．13C．12-D．23【答案】D 【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=⨯+ ，2021223a a ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．6.（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p的值为（）A．100B．121C．144D．169【答案】B 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∵第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．7.（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（）A．23B．511C．59D．12【答案】D 【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+当3n =时W 的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102=故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．8.（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025B．2023C．2021D．2019【答案】B 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．9.（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【解析】∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．10．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：21110-=⨯；22221-=⨯；23332-=⨯；24443-=⨯；25554-=⨯；…依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是．【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解．【详解】解：∵21110-=⨯；22221-=⨯；23332-=⨯；24443-=⨯；25554-=⨯；…∴第n （n 为正整数）个等式是()21n n n n -=-，故答案为：()21n n n n -=-．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．11．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，2n =．【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．【详解】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．12．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．【答案】1545【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解．【详解】解：依题意，当3m =，1n =，则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =，2n =，则第2个智慧优数为224214-=当4m =，1n =，则第3个智慧优数为224115-=，当5m =，3n =，则第5个智慧优数为225316-=当5m =，2n =，则第6个智慧优数为225221-=当5m =，1n =，则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数，同理7m =时有5个，8m =时有6个，12345621+++++=第22个智慧优数，当9m =时，7n =，第22个智慧优数为2297814932-=-=，第23个智慧优数为9,6m n ==时，2296813645-=-=，故答案为：15，45．【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键．13．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：．【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第n 个数对的第一个数为：()11n n ++，第n 个数对的第二个位：()211n ++，即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：121⨯+，231⨯+，341⨯+，451⨯+，561⨯+，…则第n 个数对的第一个数为：()2111n n n n ++=++，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：221+；231+；241+；251+；261+…，则第n 个数对的第二个位：()221122n n n ++=++，∴第n 个数对为：()221,22n n n n ++++，故答案为：()221,22n n n n ++++．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．14．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解，纵坐标为a b +的值，其中a ，b 满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________．【答案】()5,4--【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=-和二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【详解】解：37322x x +=-，移项合并同类项得，525x =，系数化为1得，5x =，∴点Q 的横坐标为5，∵2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩①②，由2+⨯①②得，3=12b -，解得：4b =-，把4b =-代入①得，24=4a +，解得：0a =，∴=04=4a b +--，∴点Q 的纵坐标为4-，∴点Q 的坐标为()5,4-，又∴点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为()5,4--，故答案为：()5,4--．【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键．15．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．【答案】1024202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -，第二行数的规律为(2)1n n -++，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.16.（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++ 的和，即可计算1001011011992222++++ 的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=- ．∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++== ，∵22991001012222222+++++=- ，∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=．……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++ ．令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①，得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．17.（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，2468101214161820……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有(1)2n n+个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有1+2+3+⋯+n=(1)2n n+个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．18.（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311 212x===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-= ______．【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 个等式的左边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021＝2020+1﹣12016﹣2021＝12016-．故答案为：12016-．【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．19.（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；(2)解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．20.（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+，…则第n 项是12n n +；故答案为：12nn +．【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设12a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： 12a =，b =11122ab =⨯=∴，1112211112a ba ba b b ba bS a a ++++=+==+++++++ ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．22.（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：321=+；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．23.（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______．【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1第2行的第一个数字：()22121=+-第3行的第一个数字：()25131=+-第4行的第一个数字：()210141=+-第5行的第一个数字：()217151=+-…..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=（）∴9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．24.（2022·浙江舟山）观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为1111(1)n n n n =+++．（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明．(1)解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++，第二个式子()11111341231331=+=+++，第三个式子()11111452041441=+=+++，……∴第（n+1）个式子1111(1)n n n n =+++；(2)解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边，∴1111(1)n n n n =+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．类型二图形规律25．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A ．39B ．44C ．49D ．54【答案】B 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，+⨯=根，第⑧个图案用的木棍根数是45844故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．25．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.=⨯-；【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341…，⨯-=；所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31n -是解题的关键.27．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++= （n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-【答案】B 【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a =；第2圈有8个点，即2A 到()91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到()252,2A ，；依次类推，第n 圈，()211,1n A n n ---；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+=，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且()202421,22A ，即2024212243a =+=，故B 选项正确；第n 圈，()211,1n A n n ---，所以2122n a n -=-，故C 、D 选项不正确；故选B ．【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．28.（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．29.（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．30.（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A．4152⨯B．4312⨯C．4332⨯D．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21nn Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答31.（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -．32．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．【答案】1226C H 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．【详解】解：甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为1226C H ，故答案为：1226C H ．【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．33．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有个白色圆片（用含n 的代数式表示）【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯，第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯，第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯，第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯，⋯，可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯，第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯，第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯，第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯，⋯，∴第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片．故答案为：()22n +．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= ．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-，进而即可求解．【详解】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．35.（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n 个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+；n=2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=，n=3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n=4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=，……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=②解①得：无解解②得：12n n ==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．36.（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．37.（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n+2n ×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．38.（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，∴上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．类型三与函数有关规律39．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）。

初中数学核心知识点(中考数学99个考点汇编)

初中数学核心知识点(中考数学99个考点汇编)

初中数学常见的99个中考考点以及考试要求一、数与运算（10个考点）考点1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）考核要求：（1）知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义；（2）知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；（3）会分解素因数；（4）会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.样题汇编：（正在建设中，期望大家能够有意识地建设自己的考试命题数据库）考点2：分数的有关概念、基本性质和运算考核要求：（1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想；（2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质考核要求：（1）理解比、比例、百分比的有关概念；（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.考点4：有关比、比例、百分比的简单问题考核要求：（1) 考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法；（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.考点5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示考核要求：（1）理解相反数、倒数、绝对值等概念；（2）会用数轴上的点表示有理数.注意：（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0没有倒数.考点6：平方根、立方根、n次方根的概念考核要求：(1) 理解平方根、立方根、n次方根的概念；（2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.考点7：实数的概念考核要求：理解实数的有关概念.注意：判断无理数不看形式，要看实质.考点8：数轴上的点与实数的一一对应考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.考点9：实数的运算考核要求：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；（2）会用计算器进行实数的运算.注意：（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，（2）运算要稳中求快，准确无误.考点10：科学记数法考核要求：（1）理解科学记数法的意义；（2）会用科学记数法表示较大的数.第二部分方程与代数（27个考点）考点11：代数式的有关概念考核要求：（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.考点12：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积.注意：要灵活理解同类项的概念.考点14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用考核要求：（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.考点15：因式分解的意义考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.考点16：因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.考点17：分式的有关概念及其基本性质考核要求：（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；（2）理解分式的有关概念及其基本性质；（3）能熟练地进行通分、约分.考点18：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（1）掌握分式的运算法则；（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）知道分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（1）掌握幂的运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）掌握负整数指数式与分式的互化；（4）知道分数指数式与根式的互化。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (145)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (145)

一、解答题1. 在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．）（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上 ．（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为，2（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积．2. 函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用，下面我们对函数展开探索，当时，，请结合已有的学习经验，补充完整以下探索过程：（1）根据给定的条件，确定该函数的解析式为________；（2）如表是y与x的几组对应值，请把下表补充完整，并画出函数图象：x…12345…y…a151b 3.8…（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：________；（4）结合函数图象，请直接写出的解集：________．（保留1位小数，误差不超过0.2）3. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，其中C点坐标为．(1)请直接写出点A，B的坐标；(2)若把先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，请画出平移后的图形并求其面积．4. 市实验中学学生会准备调查七年级学生参加“球类”“书画类”“棋牌类：”“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时，我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．这三位同学的调查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同学的调查方式．（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：①a=________，b=________；②在扇形统计图中，器乐类所对应的圆心角的度数是________；③若该校七年级有学生660人，请你估计大约有多少学生参加球类校本课程?类别频数（人数）百分比球类25书画类2020%棋牌类15b器乐类合计a100%5. 如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．(1)画出；(2)求出的面积；(3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．6. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出关于直线的对称图形；(2)在网格中画出向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到；(3)在网格中画出绕点C顺时针旋转后的图形；(4)______（直接填写答案即可）．8. 让我们一起来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题：(1)如图1是一个任意直角，，请用尺规作图把它分割成两个等腰三角形．(2)如图2，中，，，，请用两种方法把直角三角形分割成三个等腰三角形（可以不用尺规作图），并直接写出每种方法中两条分割线的长．9. 将6个棱长为3cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将需露出的表面部分染成红色．（1）画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．（2）求该几何体被染成红色部分的面积．10. （1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.（2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.11. 为深入贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的重要讲话精神和关于青少年体质重要批示指示精神，全面贯彻落实国家、省、市对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理的相关要求，全面提高学生健康水平，某学校为了响应号召，落实好“五项管理”中“读物”工作，计划购买一批课外读物，为了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，根据该校八年级学生的调查表绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题．(1)求该校八年级学生人数；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角度数．12. 已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x＋6的图象在函数y=3x-4的图象上方？13. 已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（－1，4），（－2，2），（1，3）(1)在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．(2)△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）(3)求△ABC的面积．14. （1）请写出图形平移的两个特征或性质，①______________________________.②______________________________.（2）如图，平移扇形，使扇形上的点C移动到点，画出平移后的扇形.15. 如图，在平面直角坐标系中，先将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到．(1)在同一平面直角坐标系中画出(2)请写出，，三点的坐标．(3)求的面积．16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－2，4），C（－4，3）．（1）请画出△ABC绕原点顺时针旋转后得到的△A¢B¢C¢；（2）点C¢的坐标是；（3）在（1）的条件下，点A经过的路径的长度为（结果保留π）．17. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）=______，；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形圆心角是度；（4）若该公司新招聘名毕业生，请你估计其中“测试”专业的毕业生有______名．18. 已知平行四边形．（1）尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：．19. 已知函数(1)用描点法画出此函数的图象；(2)根据图象，直接写出当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小?(3)当时，对应的自变量x 的值有2个，直接写出k 的取值范围．20. 如图，已知△ABC 中（AB ＜BC ＜AC ），（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线，交AC 于点P （不写做法，保留作图痕迹）；（2）连接PB ，若AC=6，BC=4，求△PBC的周长．21. 画出数轴，把22，0，﹣2，（﹣1）3这四个数在数轴上表示出来；并按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．22. 如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．(1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；(2)处离处有多远？(3)机器人一共移动了多少米？23. 如图①，是外一点，过点作的两条切线，切点分别为．若，则点叫做的切角点．（1）如图②，的半径是1，点O 到直线的距离为2．若点是的切角点，且点在直线上，请用尺规作出点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图③，在中，，，，是的内切圆．若点是的切角点，且点在的边上，求的长．24. 如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示，该位置小立方块的个数画出主视图和左视图．二、解答题25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值m （微克/立方米）频数频率A115m<3020.08230m<4530.12B345m<60a b 460m<7550.20C 575m<906c D690m<10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.0根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO ）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?26. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．27. “中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．28. 汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？29. “树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图．(1)求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；(3)成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，求男生、女生各多少人？30. 某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是_______，的值是_______；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．31. 年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．销售单价x（元/盒）1517日销售量y（盒）150100(1)求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．(2)求年糕饺每盒的成本价．(3)端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？32. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等．求，两种型号充电桩的单价．甲：．乙：．根据以上信息，解答下列问题：(1)甲同学所列方程中的表示______，乙同学所列方程中的表示______．(2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．33. 某厂四月份的营业额为20万元，四月、五月、六月的营业额逐月增长，且月平均增长率相同，若第六个月的营业额为万元．(1)求出月平均增长率；(2)按此增长率计算，该厂七月份的营业额能否达到26万元?说明理由．34. 将4个全等的矩形纸片按照如图所示的方式进行拼接，分别得到一个大正方形和一个小正方形．若大正方形面积为，且，求小正方形的周长．35. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍．(1)数轴上点B对应的数是______；(2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______；(3)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，请求出的长．36. 某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．(1)如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是的概率是；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．37. 生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元．每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？38. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，已知这种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元（件）每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：．(1)若王华将销售单价定为160元，那么政府每个月补贴多少元？(2)设王华每月获得的总收益为w（元），当销售单价定为多少元时，每月的总收益最大（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）39. 福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份：若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．(1)若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为____________份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为__________份；(2)设每份套餐售价定为元，试求出该店每天的利润（用含的代数式表示，只要求列式，不必化简）；(3)该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．40. 某仓库有甲、乙、丙三辆货车，每辆货车只负责进货或出货，其中丙货车每小时的运输量最多，乙货车每小时的运输量最少，且乙货车每小时的运输量为．如图是从早晨上班开始库存量（单位：）与时间（单位：）之间的关系图象，段只有甲、丙货车工作，段只有乙、丙货车工作，段只有甲、乙货车工作．(1)甲、乙、丙三辆货车，哪辆是进货车，哪辆是出货车？(2)若甲、乙、丙三辆货车一起工作，仓库的库存量增加多少？41. 为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件种礼盒共需540元．(1)求A、两种礼盒每件的成本价分别是多少元？(2)若种礼盒的售价为每件150元，种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的、两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出种礼盒多少件？42. “谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜，能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果．年某农科所种植谷子亩进行“冬播夏收”技术与传统技术对比试验，共收获谷子千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均每亩产量比采用传统技术种植的谷子多，现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为千克，请问该农科所采用传统技术和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？43. 某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：①用水量不超过80立方米时，每立方米收费1元，并加收每立方米1元的污水处理费；②用水量超过80立方米时，在①的基础上，超过80立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米1.5元的污水处理费．设某户一个月的用水最为x立方米，应交水费y元．(1)请分别对①、②两种情况，写出y关于x的函数关系式，指出函数的定义域．(2)若小李家4月共支付水费220元，求小李家4月用水量．44. 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1的图象是直线，图2的图象是抛物线，其最低点坐标是．(1)求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；(2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．45. 瑞茶时光10月推出A、B两款花茶在短视频平台销售．已知A、B两款花茶的单价和为180元，其中A款花茶卖了800份，B款花茶比A款花茶多卖了400份，10月的销售额为176000元．(1)求A、B两款花茶的单价；(2)为迎接11月份的消费热潮，瑞茶时光决定对两款花茶进行降价活动．A款花茶的单价在10月份的基础上降低4元销售，B款花茶的单价在10月份的基础上打8.8折销售．在短视频平台上销售产品，每个月月底平台将从月销售额中抽取相应的佣金，抽取比例如下：月销售额不超过20万元时，抽取月销售额的；月销售额超过20万元，但不超过50万元时：20万元按抽取，超过20万元的部分按抽取；月销售额超过50万元时，抽取全部月销售额的；11月瑞茶时光按上述活动单价销售A、B两款花茶后发现：这两个月共抽取佣金16400元，且11月的总销售量为6000份，则11月共卖出去A款花茶多少份？46. 某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？47. 某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.(1)求该产品在六月份的单件生产成本；(2)该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？(3)结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）48. 某超市销售每个进价分别为240元、200元的A、B两种型号的电饭煲，下表是近两周的销售情况：三、解答题销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周2台3台1960元第二周4台5台3560元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）(1)求A 、B 两种型号的电饭煲的销售单价；(2)若超市准备用不多于11900元的金额再采购这两种型号的电饭煲共50台，求A 种型号的电饭煲最多能采购多少台？若超市销售完这50台电饭煲能实现利润超过9800元的目标，请直接给出相应的采购方案．49. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队在15场比赛中得到24分，那么这个队胜负场数分别是多少？50. 李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：50升油价：7元/升续航里程：m 千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：70千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：m 千米每千米行驶费用：_____元(1)用含m 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用：_________元；(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）51. 已知：如图，C ，D 是以直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：．52. 如图，把矩形纸片沿折叠，使点C 落在边上的点G 处，点D 落在点H 处，已知，，．(1)求证：；(2)求的长．53. 如图，三点在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．54. 尝试：当时，．当时，．当时，．……小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答．猜想：．证明：，所以．所以因为，所以．所以等式不成立，结论错误．55. 已知：如图，在中，延长到，使得．连结，．（1）求证：；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点（不同于图中已给的任何点），使以，，，为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．56. 如图，在中，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：．57. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE ＝BF ＝3；②如图2，连接AC ，分别交AE ，BF 于M ，M ，连接DM ，DN ，求四边形BMDN 的面积．（2）如图3，过点D 作DH ⊥BE ，垂足为H ，连接CH ，若∠DCH ＝22.5°，则的值为 （直接写出结果）．58. 如图，已知点、、、均在三角形的边上，，，．求证：．59. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过猜想探究图形的变化规律，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．如图1，在等边中，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别是，，的中点．(1)观察猜想图1中的形状是______；(2)探究证明把绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由．60.如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，垂足为点.（1）求证：直线是的切线.（2）若，，求弦的长.61. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求的值．2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷62. 如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得．(1)求证：是的切线；(2)若是的中点，，求的长．63. 如图，与相交于点O，连接，点E是下方一点，连接，若，，．求证：垂直平分．64. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的面积是 ．65. 如图①，在中，，，是过点的一条直线，且点在线段上时，于点，于点.易证：.（1）如图②，点在线段的延长线时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明；（2）如图③，点在线段的延长线时，其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果，不需证明.66. 如图，点是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，．求证：是的切线．67. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (141)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (141)

一、解答题1. 如图，∠ACB＝90°，AC＝AD．(1)过点D作AB的垂线DE交BC与点E，连接AE．（尺规作图，并保留作图痕迹）(2)如果BD＝8，BE＝10，求BC的长．2. [来源二次函数的图像的顶点为A（2，-4），且经过点B（5，5）（1）求抛物线解析式，并画出二次函数图象草图.（2）若点E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在抛物线上，且0<n<1，试比较y1、y2、y3的大小.（3）二次函数的图像与X轴交于C、D两点，点G在抛物线上，点H在抛物线对称轴上，若以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.3. 如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．4. 某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入，并绘制成统计图（如图）．请你根据统计图给出的信息回答：（1）样本数据的中位数是_____，众数是_____；（2）这200户家庭的平均年收入为_____万元；（3）在平均数、中位数两数中，_____更能反映这个小区家庭的年收入水平．（4）如果该小区有1200户住户，请你根据抽样调查的结果估计该小区有_____户家庭的年收入低于1.3万元？5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，根据要求回答下列问题：(1)把沿着轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的，其中，，的对应点分别是，，（不必写画法）；(2)在（1）的情况下，若将向下平移3个单位，请直接写出点，，对应的点，，的坐标．6. 阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．7. 图、图分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是，线段的端点都在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为．(2)在图画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为．8. 在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为 ；（2）在本次调查的必考项目的众数是 ；（填A、B、C、D、E、F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．9. △ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标： ；（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标： ．10. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上．(1)画出线段关于原点O对称的线段，直接写出点，的坐标．(2)画出绕点C顺时针旋转得到的图形，并写出点，的坐标．11. 已知函数y=x，请按要求解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出图象；(2)点（m－1，m）在函数y=x的图象上，求m的值．12. 某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？13. 点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积是多少？14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(－2，－2) ，B(－4，－1) ，C(－4，－4)．(1) 画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．15. 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 小明针对某校七年级学生（共 16 个班，480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查B．对七年级各班的班长进行问卷调查C．对七年级各班学号为 3 的倍数的全体同学进行问卷调查（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中“10次以下”所在的扇形的圆心角等于度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次”的同学有人．16. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)画出绕点逆时旋转的．(2)画出关于点的中心对称图形．(3)可由绕点旋转得到，请写出点的坐标．17. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36(1)本次抽样共调查了多少学生？(2)补全统计表中所缺的数据．(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(4)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．18. 在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了　名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的 %．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出向右平移7个单位向下平移6个单位后的图形，并写出，两个顶点的坐标．(2)求的面积．(3) 与x轴交点的横坐标．20. 求一次函数与的交点坐标，并在同一平面直角坐标系中画出图像，然后根据图像回答：当去何值时？21. 在的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形（用阴影部分表示），所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长．边长：_________ 边长：_________ 边长：_________ 边长：_________22. 如图，把平移后，点A的对应点是点，(1)画出平移后的，其中点的坐标为；(2)平移过程中，中一点的对应点的坐标为；(3)的面积为；23. （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．24. 如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是 ．25.定义：若点P（a，b）在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“二次派生函数”．（1）点（2，）在函数y＝的图象上，则它的“二次派生函数”是 ；（2）若“二次派生函数”y＝ax2+bx经过点（1，2），求a，b的值；（3）若函数y＝ax+b是函数y＝的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y＝ax+b和“二次派生函数”y＝ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标．二、解答题26. 足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元．(1)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；(2)在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出的值．27. 注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)28. 有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病．(1)求平均一只鸡传染几只鸡？(2)按此传播速度，经过3轮传染后共有多少只鸡受到传染？29. 国家倡导全民阅读，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．她最近从周一到周日的阅读情况记录依次为（单位：分钟）：，0，，，，，．请回答下列问题：(1)星期六婷婷阅读了多少分钟？(2)婷婷这周平均每天阅读的时间是多少分钟？30. 学校为了创建示范教育标准校，计划购进一批台式电脑和笔记本电脑，经过市场调研得知，购买1台台式电脑和2台笔记本电脑共需3.5万元，购买2台台式电脑和3台笔记本电脑共需5.5万元．每台台式电脑、笔记本电脑各需多少万元？31. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件．(1)若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？(2)怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？32. 某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段表示原料加热阶段；线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是双曲线的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：(1)填空：的值为_______；(2)求线段对应的函数解析式；(3)在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．33. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．(1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；(2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？34. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米．(1)港珠澳大桥开通后，①从香港到珠海的车程为______千米；②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间×______；(2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？35. 某甜品店销售一款甜品，每个甜品的成本为5元，经过一段时间的销售发现，每天该款甜品的销量y（个）与每个的售价x（元）在一定范围内满足一次函数关系．(1)设甜品店销售该甜品每天获得的利润为W（元），试求W与x的函数关系式．（结果化为一般式）(2)当每个甜品售价为多少时，甜品店每天获得的利润最大，最大利润是多少？36. 某市举办一场中学生羽毛球比赛，所需总费用y（元）由场地费与耗材费用两部分组成，其中场地费b（元）保持不变，耗材费用与参赛人数x（人）成正比例．经实际调研得到了表中的数据．x2030y16002000(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若总费用不得超过3000元时，最多有多少人参加了比赛？(3)若运动员大约在人之间，求总费用的大致范围．37. 东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?38. 小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌(1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？(2)本周内每股最高是多少？最低是多少元？(3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？39. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？40. 某商场为新年大促销制定如下销售方案：一次性购物不超过100元不优惠；超过 100元，不超过300元九折优惠（300元按九折优惠）；超过300元八折优惠．某人两次购物分别用了75元和288元．(1)请列一元一次方程求解：若此人两次购物的物品不打折，共要付多少钱？(2)此人两次购物共节省了多少钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次性购买同样的物品，是否更省钱？说明理由．41. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离0竖直高度①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；②运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域内（含A，B）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．42. 元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡注：（此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的7.5折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？(2)小王要买一台标价为3400元的电视，如何购买合算？与另一种方式相比，小王能节省多少元钱？(3)在（2）的基础上，小王按合算的方案把这台电视买下，若该商场还能盈利20％，则这台电视的进价是多少元？43. 甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成94746绩乙成75657绩（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?44. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的元/平方米下降到12月份的元/平方米．(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的白分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破元/平方米？请说明理由．45. 某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．(1)样本的平均数是 kg；(2)估计该果园樱桃的总产量；(3)规定当方差不超过3.5时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．46. 在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？47. 如图，某海轮早上9：00在点处测得其北偏西的方向上有一个灯塔，然后以80海里/小时的速度沿正北方向航行，于11：00到达点处，并测得此时灯塔在南偏西的方向上．求海轮在航行过程中离灯塔的最短距离是多少海里？（结果保留根号）48. （1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；三、解答题（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x 分钟后剩下的蜡烛长y 厘米，试写出y 与x 之间的函数关系式；（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x 件的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．49. 列方程解应用题（1）整理一批图书，如果一个人做要40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8 h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（2）小颖晚上19点到距家6千米的市少年宫参加“中国梦，我的梦”演讲比赛，比赛开始时间是晚上19点30分．她先以50米/分钟的速度步行走了10分钟，然后乘出租车提前10分钟到达会场，已知小颖所走的市区道路汽车限速为40千米/时，请你计算出租车司机是否超速行驶？（假设出租车为匀速行驶，其它时间忽略不计）50. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件的进价为_________元．(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1200元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下图优惠促销活动：按原价一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按原价的九折超过600元其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了352元，第二次购买乙商品花了682元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．51. 已知，分别以和为直径作半圆、，是的中点.（1）如图①，若是等腰三角形，且，在弧、弧上分别取点、，使，则有结论①；②四边形是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图②，若（1）中是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图③，若是的切线，求证：.52. 在△ABC 中，∠CAB 的角平分线交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点．（1）如图1，若∠CAB ＝90°，tan C ＝，AC ＝10，求AD 的长度：（2）如图2，连接ED ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，∠B ＝∠AED +∠EDC ．求证：BD ＝DF ．（3）如图3，在（1）问条件下，点P 在射线DB 上，点Q 在射线CB 上．且DP ＝CQ ．点E 为AC 中点，连接AP ，EQ ，当AP +EQ 最小时，直接写出线段CQ的长度．53. 如图所示已知．分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明．结论：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________．并证明：54. 如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．55. 在圆周角定理的证明过程中，小王同学归纳了三种不同的情况，并完成了情况一的证明，请你选择情况二或者情况三中的一种进行证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：在中，是AC所对的圆周角，是AC所对的圆心角．求证：．证明：情况一：如图1，圆心O在的一边上．．情况二：如图2，圆心O在的内部．情况三：如图3，圆心O在的外部．56. 如图，点C是线段上除点A,B外的任意一点，分别以为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于M，连接交于N，连接求证：57. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠ANC（），∴∠=∠（等量代换）．∴∥（），∴∠ABD=∠C（）．又∵∠A=∠F（已知），∴∥（）．∴∠=∠（）．∴∠C=∠D（）58. 如图，点D为△ABC外接圆上一点，∠ABC=90°，BD与AC交于点E，点F在BD延长线上，∠DAF=∠ABD（1）求证:AF与△ABC的外接圆相切（2）若点D为EF的中点，，，求EF的长59. 如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．（1）证明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．60. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证AE＝AF．（2）若AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求AD的长．61. 如图，在中，，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点．。

初中数学中考常见重难点题大全

初中数学中考常见重难点题大全

以下是初中数学中考常见的重难点题目：
1. 初一下数学：
- 平方差公式的运用；
- 两点间距离公式的运用；
- 正比例、反比例的运用；
- 简单统计：平均数、中位数、众数、极差等。

2. 初一上数学：
- 一元一次方程式的解法：解方程、解不等式问题；
- 合并同类项、开平方问题以及它们的运算；
- 面积知识：基本平面图形面积以及环的面积；
- 相交线与平行线性质问题。

3. 初一下数学：
- 二元一次方程组与不等式组的求解；
- 三角形（等腰三角形、直角三角形、角平分线问题）面积计算；
- 勾股定理的运用；
- 正方体的表面积、体积计算。

4. 初二上数学：
- 一元二次方程式的求解：解方程组、解不等式问题；
- 计算容斥、组合、排列；
- 立体图形的表面积、体积计算；
- 二次函数的解析式、图像以及相关变换问题。

5. 初二下数学：
- 斜率、二直线问题；
- 数列等差、等比问题及求和问题；
- 概率与统计相关问题；
- 初中三角题基本应用。

以上是初中数学中考常见的重难点题目，建议在复习中注重以上重点题目的练习和掌握，同时也应注意整体的知识综合及应用能力的培养。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (475)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (475)

一、解答题1. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：（1）请在图中画出；（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．2. 某校积极开展体育活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）参加篮球人数对应的圆心角为______；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？3. 按要求作图（1）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）4. 已知：如图，射线．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段到，使，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）(2)若点是线段的中点，且，求线段的长度是多少？（要求：写出推理过程）5. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．6. 如甶，在平面直角坐标系中：(1)将向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，画出点A的对应点，的坐标___________；并在坐标系中画出平移后的；(2)求的面积．7. 如图所示，用尺规作的平分线交于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）8. 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）．十分了解，．了解较多，．了解较少，．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？补全条形统计图．（2）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（3）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．9. （1）如图1，中，，，．若，且，求的长；（2）如图2，已知．若边上存在一点M，边上存在一点N，使得，且（其中点M与点B对应），请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的线段．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）10. 如图，已知不在同一条直线上的三点A 、B 、C．(1)按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）①分别作直线、射线、线段；②在线段BA 的延长线上作；(2)按（1）作图所示，若比大，则的度数为______．11. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节．学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题：(1)小张共统计了 人；(2)在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 人；(3)图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 ；(4)若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；(2)将△AOB 向左平移3个单位长度得到，请画出；(3)以原点O 为对称中心，画出△ AOB 与关于原点成中心对称的；(4)以原点O 为旋转中心，画出把△AOB 顺时针旋转90°的图形．13. 为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．14. 根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到_______亿件．（直接写出结果，精确到0.1）15. 请用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．(1)如图1，是半圆的直径，等边的边、与半圆分别交于点、点，请确定半圆所在圆的圆心；(2)如图2，是半圆的直径，，点、点是半圆上的两个点，连接，在上找一点，使得为等腰三角形．16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A1BC1，并写出A1点的坐标；（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出C2点的坐标．17. 在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y1＝的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥3的解集．18. 尺规作图（标出所需字母．不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．已知，如图四个点，，，．（1）作直线；（2）作；（3）连接；（4）在射线上作点，使得．19. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，请在图中画出平移后图形．20. 如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．21. 在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互动交流，培训老师对参会家长发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：组别发言次数百分比10%20%30%26%6%%(1)本次共有名家长参加培训活动，m＝；(2)补全条形统计图，观察此图，发言次数的“中位数”落在组（填字母）；(3)已知参加培训活动的家长中，E组只有1名女家长，F组只有2名男家长，现要从E组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名家长恰好是1男1女的概率．22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'( )、C'( )；（2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是( )．（3）△ABC的面积为．23. 在中，弧AB的度数为，点P为弦AB的中点，连结OP并延长交于点C，连结OB，AC．若，请画出图形并求出圆的半径．24. 某校在庆“元旦”活动期间拟举行一次趣味联欢活动，该校文艺社团随机调查了部分同学在“瞎子击鼓”、“踩气球”“两人比划猜词”、“单人吸管运水”四个项目中选择一个项目参加的意愿，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；扇形统计图中“两人比划猜词”对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）根据本次调查结果，估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名学生（2男2女）中任选两人参加“两人比划猜词”，求抽取的2人不全为男生的概率．25. 在平面直角坐标系中，且三个顶点的坐标为．将其向左平移4个单位后得到，二、解答题(1)在平面直角坐标系中画出和；(2)点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．(3)求的面积．26. 某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售单价为40元/斤时，平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x 元．(1)请你用含售价x 的代数式来表示销售量y ．(2)若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？(3)求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？27. 在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收人180元．(1)问两种模型的售价各是多少元？(2)已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．28. 某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？29. 某水果店以5元/千克的价格购进一批砂糖橘，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1.4元，两次一共购进600千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的1.44倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的砂糖橘？(2)售卖中，第一批砂糖橘在其进价的基础上加价进行定价，第二批砂糖橘因为进价便宜，因此以第一批砂糖橘的定价再打七折进行销售．销售时，在第一批砂糖橘中有3%的砂糖橘变质不能出售，在第二批砂糖橘中有5%的砂糖橘变质不能出售，该水果店售完这两批砂糖橘能获利1700元，求a 的值．30.如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度（单位：）与水平距离（单位：m ）近似满足函数关系．已知铅球落地时的水平距离为．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为时，此时铅球的水平距离是多少？31. 某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：型号进价（元/支）售价（元/支）A 型812型1013（1）该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？32. 综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．问题解决：(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价．(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？33. 某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量户（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：月份：1月5月销售量： 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（提示：销售金额=销量×售价）（2）经统计和计算.得到此洗碗机在农村地区的销售数据，如表：销售数据信息表售价（元/台）销量（万台）补贴金额（万元）去年12月份20005/今年2月份/今年3月份312由于国家实施“家电下乡政策”，所以今年3月份国家按该产品售价的13%给子财政补贴，共补贴了312万元，从表格中，我们可以看出：今年3月份与今年2月份相比较，售价保持不变，但销量增加了1.5万台.今年2月份与去年12月份相比较，售价下降了%，销量下降了1.5%；请用表示表格中的，，并根据已知条件求出的值.34. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．35. 有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？36. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg．设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为．(1)；．（用含a的式子表示）(2)求证：．(3)求的值．(4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？37. 某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；乙班1名男生，2名女生．(1)若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率；(2)现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求2名学生性别相同的概率．38. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子：2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，解答以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若饲养一头牛的成本为2两银子，饲养一只羊的成本为两银子，村民李叔想饲养牛、羊共10只（因饲养条件受限，牛的数量不超过羊的数量），到时都卖掉，问李叔饲养牛、羊各多少只才能赚到最多的银子？39. 为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．(1)试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数解析式；（不需要写出自变量取值范围）(2)超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？40. 为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植黄桃树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如下表所示，且黄桃的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg.设种植黄桃树x棵．成本（元/棵）产量（kg/棵）黄桃树12030桔子树8025(1)若种植黄桃树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；(2)若种植黄桃树和桔子树共获利不低于10000元，则至少要种植黄桃树多少棵？41. 有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．(1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是和；(2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积．42. 为了从甲、乙两名选手中选拔一位参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两人在相同条件下各射靶10次，成绩如下（单位：环）：甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9(1)已知，求乙成绩的中位数；(2)在（1）的条件下，已知，通过计算并从稳定性的角度考虑，应该选谁参加射击比赛．43. [生活情景]下图有两种不同大小的三合土圆球，这些圆球是为了防止车辆驶入而放置的．每一个圆球都被牢牢固定在地面的某一点．在一条平整的路面的两端放置两个大球，在这两个大球之间水平放置了若干个小球，若两大球固定点之间相距22.5米，相邻圆球球面之间空隙长1.5米，每个小球和每个大球球面在这条直线上占直线距离均为0.5米，那么这条线路上可以放置多少个小球?[数学抽象]我们把这一情景抽象成如下数学问题：把大圆球抽象为一个半径为0.5米的大圆，把小圆球抽象成一个直径为0.5米的小圆．如图如示，AB两端为大圆圆心，在线段AB上有若干个等距离小圆，两个圆之间的距离为1.5米，米，你能求出能放置多少个小圆吗?44. 下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，随着不同幅度的降价单位：元，日销量单位：件发生相应变化如下：降价元日销量件(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)每降价元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？(3)根据你观察到的变化规律，你觉得与满足的关系式是还是？由此你能求出当售价为元时，日销量为多少吗？45. 某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲乙价格（元/件）m利润（元/件）23(1)求m的值；(2)受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具三、解答题的数量．46. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效． 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．47. 某汽车租赁公司准备购买A,B 两种型号的新能源汽车10辆.汽车厂商提供了如下两种购买方案:(1)A,B 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元?(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A, B 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元.通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案.48.先化简再求值：，其中．49.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？(2)按照这样的围法，羊圈能达到的最大面积是多少？50. 水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？51. 如图，点C 在的直径的延长线上，D为圆上的点，连接并延长至点E ，使得平分．若．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．52. 已知：如图，在△中，，是边上的中线，于点，与交于点.（1）求证：；（2）过点作交的延长线于点.求证：53. 【问题初探】在数学活动课上，张老师给出下面问题：如图，在中，，，点D在边上．（1）当时，过点C作，垂足为E，点F为的中点，连接．①请找出图中与相等的角并直接写出结论______ ；②求证：平分．上面问题②小智同学从结论出发给出如下解题思路：若平分，则，可以通过合理添加辅助线，借助“构全等”来解决问题；小琪同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据点F为的中点，通过“倍长中线”构全等来解决问题．请你选择一名同学的解题思路来解决问题，并说明理由．【学以致用】（2）如图2，当时，，连接，且平分，过点D作于点F，若，求的值．54. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称；(3)如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．55. 阅读下列材料：小丽想求代数式的最小值是多少，通过观察式子的特点，她发现x2﹣6x很接近完全平方式，如果能加上9，它就可以变成，而为了使式子变形前后保持相等，还必须减去9，这种凑成完全平方式的方法数学上叫做添项法．该题的具体解题过程是：解：．∵，∴，即的最小值为4．请借鉴小丽的方法解答下列各题．(1)求代数式的最小值是多少？(2)求证：不论x，y为何有理数，的值恒为正数；(3)代数式有最大值，这个最大值是____．56. 如图，D、O是中边上的两个三等分点，顶点A在以为直径的上，延长至点E，且，与交于点F，．(1)证明：与相切；(2)若，求阴影部分面积．57. 点E，F在BC上，AB//CD，，BF=CE，求证：AE//DF．58. 如图1，在平行四边形中，，对角线相交于点O，过点O的直线与交于点M，与的延长线交于点N，．(1)求证：；(2)求的值；(3)如图2，将直线向下平移与交于点E，过E作交于F，若，直接写出的值．（用含m的代数式表示）59. 在中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．(1)如图，设边与交于点，边分别交于点．。

中考数学重点题目大纲解析

中考数学重点题目大纲解析

中考数学重点题目大纲解析中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的主要科目，更是备受关注。

在中考数学中，有一些重点题目类型反复出现，掌握这些重点题目对于取得好成绩至关重要。

下面，我们就来对中考数学的重点题目大纲进行详细解析。

一、代数部分1、代数式与整式运算这部分内容包括整式的加减乘除、幂的运算等。

例如，给出一个多项式，要求化简或计算其值。

在解决这类问题时，要熟练掌握合并同类项、乘法公式（如平方差公式和完全平方公式）等知识点。

例：化简（2x ＋ 3y）²（2x 3y）²解：原式＝（4x²＋ 12xy ＋ 9y²）（4x² 12xy ＋ 9y²）＝ 4x²＋ 12xy ＋ 9y² 4x²＋ 12xy 9y²＝ 24xy2、方程与不等式（1）一元一次方程：掌握方程的解法，能够根据实际问题列出方程并求解。

例：某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，如果 36 名学生购票恰好用去 860 元，设买了甲种票 x 张，可列方程 30x＋ 20(36 x) ＝ 860，解得 x ＝ 14。

（2）二元一次方程组：能通过消元法解方程组，并能应用于解决实际问题。

例：已知方程组 2x ＋ y ＝ 5，x ＋ 2y ＝ 4，通过消元（如①×2 ②）可解得 x ＝ 2，y ＝ 1。

（3）一元二次方程：熟练掌握求根公式、根的判别式以及方程的应用。

例：方程 x² 3x ＋ 2 ＝ 0，判别式Δ ＝ 9 8 ＝ 1 ＞ 0，有两个不同的实数根，通过因式分解得（x 1）（x 2）＝ 0，解得 x₁＝ 1，x₂＝ 2。

（4）不等式（组）：会解不等式（组），并能在数轴上表示解集，以及解决实际中的不等式问题。

例：解不等式组 x 1 ＞ 0，2x ＜ 6，解得 1 ＜ x ＜ 3，在数轴上表示为一个开区间。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (550)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (550)

一、解答题1. 如图，位中，是上一点．(1)尺规作图：过点作的垂线交于点．作的平分线交直线于点；（保留作图痕迹，不用写作法）(2)若，连接，若四边形是平行四边形，求的长．2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．3. 如图，三角形在方格图的平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度．(1)写出三角形各顶点的坐标；(2)画出把三角形向下平移2个单位，再向右平移3个单位后的三角形．4. 作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体？（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．5. 如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．6. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 2C 2，（2）回答下列问题：①△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为 ；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①作图，点P 对应的点P 1的坐标为．7. 如图，点是射线上的一点，且不与B ，C重合．(1)如图1，当点在之间时，过点作交直线于点，过点作交直线于点．猜想与有什么数量关系，并说明理由．(2)如图2，当点不在之间时，作出交直线于点，交直线于点．与在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系，并说明理由．8. 如图，在平面直角坐标系中，画出关于轴对称的三角形，若内部有一点的坐标为，请写出点在中的对应点的坐标．9. 钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近进行维权活动，如图，一艘海监船以60海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A 处，测得钓鱼岛P 在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时该船与钓鱼岛P 的距离最短．(1)请在图中作出点B的位置；(2)求钓鱼岛P到点B的距离．10. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．11. 综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计）华罗庚小组展示：根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决（1）该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示）（2）若，，则长方体纸盒的底面积为______；陈省身小组展示：根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸（3）该长方体盒子的面长为______，宽为______（请你用含，的代数式表示）（4）该长方体纸盒的体积为______；（请你用含，的代数式表示）12. 已知：A，B是直线l上的两点．求作：，使得点C在直线l上方，且．作法：①分别以A，B为圆心，长为半径画弧，在直线l下方交于点O；②以点O为圆心，长为半径画圆；③在劣弧上任取一点C（不与A，B重合），连接，．就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：在优弧上任取一点M（不与A，B重合），连接．∵，∴是等边三角形．∴．∵A，B，M在上，∴（ ）（填推理的依据）．∴．∵四边形内接于，∴（ ）（填推理的依据）．∴．13. 如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；在DE上画出点P，使最小．在DE上找一点M，使值最大．14. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．(1)画出平移后的；(2)连接，则与的数量与位置关系是__________；(3)在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等．15. 图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：(1)在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；(2)若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置．16. 如图，已知．(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点；(2)连接，若，，求的度数．17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是边BC 上的高．（1）请用尺规作图法，作出线段AD 的垂直平分线MN （保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果）；（2）设（1）中的直线MN 交边AB ，AC 分别于点E ，F ，连接DE ，DF ．求证：四边形AEDF 是菱形．18. 如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．（1）求这个正六边形的边长．（2）求这个正六边形的边心距．（3）设这个正六边形的中心为O ，一边为AB ，则AB 绕点O 旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB 划过的面积.19. 为落实“双减”政策，切实减轻学生课后作业负担，基教科设计的问卷中将九年级学生课后作业完成时间分成了：、、、、五类，并随机抽取了全市八年级部分家长进行线上问卷调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)样本容量为_______；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，E 类所在扇形的圆心角是______°；(4)若该市共有八年级学生4000人，估计该市八年级学生课后作业完成时间不少于的有多少人？20. 请直接直接在平面直角坐标系中画出函数y=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）函数图象不经过不经过第象限．（2）将y=2x-2的图象向下平移后经过点M（1，-3），求平移后的函数解析式．21. 如图所示，已知，现将向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，其中，，分别为点A，B，C的对应点．(1)请在网格中画出，并直接写出的坐标（，）；(2)已知边上一点P经过上述平移后的对应点为，请直接写出点P坐标（，）；(3)一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，也可以通过原来的图形作一次平移得到，求线段在一次平移过程中扫过的面积．22. 如图，已知和射线，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）23. 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，为其中一个小长方形的边，仅用无刻度直尺完成下列作图：(1)在图①中画出一个角，使点A或点B是这个角的顶点，且在这个角的一边上；(2)在图②中画出边的中点D；(3)在图③中画出线段的垂直平分线．24. 作图题：(1)在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．二、解答题(2)尺规作图：（用圆规直尺）如图，点C 在∠AOB 的边OA 上一点，请你使用直尺和圆规，过点C 作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．25. 某校数学建模小组进行了以下两项活动：【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数的图象与性质．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；（2）分析：已知点在函数图象上，结合表格和函数图象填空；若，则；若，则；若，则（填“>”，“=”或“<”）【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x （米），模型总造价为y （百元）．（3）求出y 与x 的函数关系式；（4）若预算不超过6.2百元，请直接写出x 的取值范围．26. 某超市的年销售额为a 元，成本为销售额的70%，税额和其他费用合计为销售额的p %．（1）用关于a ，p 的代数式表示该超市的年利润；（2）若a=100万，p =12，则该超市的年利润为多少万元？27. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p （百千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24 (10)市场需求量q（百千克）1210 (4)已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题：①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值．(3)若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_________元/千克．28. 某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入．除上述费用外，没有其他费用.设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元．(1)设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y；(2)按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益？(3)按前三年计算，若，当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围？(4)若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）．29. 某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？30. 某公交车每月支出的费用为元，乘客乘坐该公交车的票价为元人，设每月乘坐该公交车的乘客量为(人)，每月的利润为(元)(利润票款收入支出的费用)．乘客量(人)利润为(元)__________________(1)每月利润与乘客量之间的关系式为______；(2)根据上题的关系式，补充下表中乘客量对应的利润的值．(3)当每月乘客量达到______人以上时，该公交车能不亏损．(4)该公交车要获得每月元的利润，每月的乘客量应达到多少人？31. 某商场新上市一款毛衣，进价是40元，当售价为80元，一天可以销售20件．若售价每降价1元，则每天可以多卖2件．设售价为x元，当天的销售量为y件．（1）销售量y与售价x之间的函数表达式为______；（2）在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？32. 某商店购进某种商品的价格为1050元，按进价的150%标价，要获得此商品20%的利润，那么商店可以打几折销售？33. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月的增长率是多少？(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？34. 根据调查，的人喜欢收看排球比赛，小明绘制出如下不完整条形统计图，请你根据上述信息，回答下列问题：(1)统计图中，乒乓球有多少人？(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数？35. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？36. 已知平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根．当四边形是菱形时，m满足的条件为________，此时该菱形的边长是________．37. 某水果批发市场苹果的价格如表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元(1)小明第一次购买千克，需要花费_____元，第二次购买35千克，需要花费______元，若两次一起购买比分开购买要省______元．(2)小强分两次共购买千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？38. 如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？39. 新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆.（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴.在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？40. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以/分钟的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，2号机从原点O处沿仰角爬升，到高的A处立刻转为水平飞行，再过到达B处开始沿直线降落，要求1分钟后到达处．【注（1）及（2）中不必写s的取值范围】(1)求的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；(2)求的h关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标．41. 某个体水果店经营某种水果，每千克进价元，售价元，10月1日至10月5日经营情况依次如下表：1日2日3日4日5日购进5550555040售出4649514841损耗43422(1)若9月30日晚库存为零，则10月1日晚库存为______；(2)就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚了还是赔了多少钱？(3)10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？42. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分，某班代表队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该班级代表队获胜的场数．43. 某水果店以5元/千克的价格购进一批砂糖橘，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1.4元，两次一共购进600千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的1.44倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的砂糖橘？(2)售卖中，第一批砂糖橘在其进价的基础上加价进行定价，第二批砂糖橘因为进价便宜，因此以第一批砂糖橘的定价再打七折进行销售．销售时，在第一批砂糖橘中有3%的砂糖橘变质不能出售，在第二批砂糖橘中有5%的砂糖橘变质不能出售，该水果店售完这两批砂糖橘能获利1700元，求a的值．44. 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？45. 某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．(1)则在A超市购买需要_________元，在B超市购买需要________元(2)当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算一下去A超市和B超市购买的费用各是多少元?(3)当时，最省钱的购买方案是__________．46. 用列方程（组）或不等式解决下列问题：受“新冠病毒”的影响，医院的呼吸机严重紧缺．为了战胜“疫情”，某公司抓紧制造、两种机械设备生产呼吸机，每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，公司若投入50万元可生产、两种设备各5台．请解答下列问题：(1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若、两种设备每台的售价分别是6万元、9万元，公司决定生产两种设备共50台，计划销售后获利不低于103万元①求最多可生产种设备多少台；②由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于34台．销售前，公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给非洲某贫困国家，剩余设备全部售出，公司仍获利30万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台种设备，航空运输每次运2台种设备（运输过程中产生的费用由该国承担）．请求出水路运输的次数．47. 如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？48. 某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）49. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？(2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？三、解答题50. 端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)图象中的自变量是_________，因变量是__________；(2)这次龙舟的全程是_________米，__________队先到达终点：(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是_________米/分钟；(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了__________米．51.如图，是的直径，半径弦，垂足为点D ，连．(1)求证：；(2)若，，求的长．52. 如图1，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，菱形的边长为12，∠ABC =60°．（1）求BD 的长；（2）如图2，点E 是菱形边上的动点，连结EO 并延长交对边于点G ，将射线OE 绕点O 顺时针旋转30°交菱形于点H ，延长HO 交对边于点F ．①求证：四边形EFGH 是平行四边形；②若动点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B →A →D 的方向在BA 和AD 上运动，设点E 运动的时间为，当为何值时，四边形EFGH 为矩形．53. 如图①，正方形中，为上一点，交于点，、分别是和的中点，延长交于点，交于点，交于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图②，当时，求的值．54. 如图，和均为等腰三角形，且，，．(1)求证：；(2)连接BD、CE，若，的面积为9，求的面积．55. 如图，中，，于点，现将沿折叠得到，将沿折叠得到，延长和相交于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）连接分别交，于点，，将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．（3）若，，，求，的长．56. 已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，为的直径．若，求的长．57. 如图，等腰直角中，．(1)如图1，若是内一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连，求证：；(2)如图2，若是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，求证：；(3)如图，若是斜边的中点，为下方一点，且，，，则___________．58. 如图1和图2，是中边上的中线，为边上的一点，过点作交的延长线于点．(1)求证：；(2)如图1，若，，试求的长；(3)如图2，当为边的中点时，若的面积为20，请直接写出的面积是多少．59. 已知关于的方程．（1）若该方程有两个相等的实数根，求的值；（2）求证：不论为何值，该方程一定有一个实数根是2；（3）若、是该方程的两个根，且，求的值．60. 如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD．61. 如图，在中，，的角平分线交于点D，点E为上一点，以D为圆心，的长为半径作，求证：是的切线；62. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于点D．连接CD，∠BCD＝∠A．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠BDC＝2，求的值．63. 如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且．(1)求证：≌；(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．64. 如图，在中，平分，过点分别作和的平行线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．65. 已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P.（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．66. 已知等腰中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接AE．(1)如图1，当时，求证：；(2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：；(3)在点P运动过程中，连接，当点P运动______秒时，线段长度取到最小值．67. 填空完成推理过程：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BA C．求证：∠E=∠1．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)∴AD∥EG，( )∴∠1= ，( )∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠2=∠3，( )∴∠E=∠1(等量代换)68. 如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：．69. 如图，等边中，边长为6，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF＝60°．(1)求证：；(2)当BD＝1.5，FC＝1时，求BE的长．70. 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连AF取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)请判断MD与MN之间的数量关系，直接写出结论；(2)将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)连接DN，若AB＝3，CE＝2，将图1中的直角三角板ECF绕点C在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出△DMN面积的最大值和最小值．71. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．72. 如图中，，D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．。

初中数学中考考试重点与提纲

初中数学中考考试重点与提纲

中考考试重点与提纲第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a（a<0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (324)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (324)

一、解答题1. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，．(1)点的坐标为______ ；(2)将向_____平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；(3)求的面积；(4)在轴上有一点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标．2. 已知在平面直角坐标xOy中，一次函数y＝﹣x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）点C在x轴上，若△ABC的面积等于1，则点C的坐标为 ．3. 如图，已知线段a，请用尺规作图，并填空（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作线段AB，使AB=2a；（2）延长线段BA到C，使AC=a；（3）根据上述画法求CB．4. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．5. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)写出下列点的坐标：A，B，C；(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点，，，并依次连接这三个点，从图象可知与有怎样的位置关系？(3)请在x轴上作出一点P，使得最小．注意：将点P标出，保留作图痕迹．6. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．7. 根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：．证明：连接，，∵平分，，，∴（①________________）．∵是的垂直平分线∴②______（③________________）．在和中，∴（④_____________________）．∴（⑤_______________________）．8. 下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．9. 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y 与自变量x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．x13456…y﹣1﹣2﹣3.4﹣7.52.41.410.8…（1）函数y＝的自变量x 的取值范围是 ；（2）在图中补全当1≤x ＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程＝x +b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b 的取值范围是　　．10. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求作射线BM ，分别交AD 、AC 于P 、Q 两点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）11. 如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC ，使∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，BC ＝a ．12. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟），按照完成时间分成五组：A 组“”，B 组“”，C 组“”，D 组“”，E 组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？(3)若该校有3600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．13. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)在直线l上找一点P，使的长最短，并算出这个最短长度．14. 如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C对应点C1）（2）△ABC的面积= ；点B到AC的距离= ．（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为．15. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？16. 如图，点E是□ABCD边AD上一点，请你只用一把的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF=AE,请画出示意图，并用你学过的知识没有刻度验证CF=AE．17. 如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标；(3)求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长．18. 同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子：①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点；②以C为圆心，大于CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点；③以O为端点作射线OP.则OP就是∠AOB的平分线你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释.19. 如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为1．（1）在图①中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为6的四边形；（2）在图②中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完全相同的三角形，要求线段的端点在格点上．20.如图，为矩形的对角线，．(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法(2)在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程证明：∵四边形是矩形，∴ ① ，∴，．∵平分，∴ ② ，∴ ③ ，∴ ④ ，又∵，∴四边形是 ⑤ ，又∵，∴四边形是菱形．21. 如图，△ABC 中任意一点P 经过平移后对应点为.(1)画出△ABC作同样的平移后得到的，并写出、、的坐标.(2)以点为位似中心，画出的一个位似，使它与的相似比为2:1.并写出、、的坐标.22. 按要求用尺规作图,保留作图痕迹，不写作法（1）请在图①的正方形内，画出一个点满足；（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并一句话说明理由．二、解答题23. “一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．（1）写出与的函数表达式；（2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．24. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；(2)求的面积(3)在x 轴上作出一点P ，使的值最小．（保留作图痕迹）25. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角△ABC ，并直接写出△ABC 的周长；（2）在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3．26. 我市某农户的梨园今年大丰收，今年梨的总产量为40000千克，该农户将梨在市场上自行销售每千克售a 元，销往超市每千克售b 元，在市场销售每天需要支付其它费用c 元，销往超市每天需要支付其它费用元，该农户每天销售2000千克梨，其中销往超市1200千克．(1)该农户每天将梨在市场自行销售的纯收入是_____元，每天销往超市的纯收入是_____元（填最简结果，纯收入＝收入－支出）；(2)求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入；(3)当时，求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入．27. 为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七（1）班和七（2）班参演同学准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）~~及以上每套服装价格（元）已知两班共有学生人参加合唱演出，且七（1）班参演学生人数超过七（2）班，但不超过人，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付元．问七（1）班和七（2）班各有学生多少人？28. 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到超市要准备____________元货款，到超市要准备____________元货款（用含的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？29. 、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？30. 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x 米，与湖面的垂直高度为y 米，表中记录了x 与y 的五组数据：x （米）01234y （米）0.51.251.51.250.5(1)根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y 与x 函数关系的图象：(2)求y 与x 的函数表达式；(3)公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，己知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少到多少米才能符合要求？调节31. 综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．32. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．33. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．34. 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率．35. 为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？36. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元．设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）．(1)根据题意填写表：(2)若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？37. 某地 2016年为做好“精准扶贫”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加 .2018 年在 2016 年的基础上增加了 8.8万元. （1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 ?（2）若投入资金的年增长率继续保持不变，预计2019年将投入资金多少万元？38. 促进青少年健康成长是实施健康中国战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数不合格合格良好优秀请结合上述信息完成下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．（3）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．39. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？40. 某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．(1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？41. 二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？42. 初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元．(1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？(2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？43. 某车间有44名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？44. 问题提出如图1，在中，，，，则的面积为________；问题探究如图2，在中，，，．点是三个内角角平分线的交点．点在边上，且．在边找一点，使得四边形面积是面积的．求出此时的长度；问题解决如图3，某开发区将设计改造一块五边形空地．已知，，按照设计需求，且满足．现设计规划在阴影部分区域种植花卉．公司为了节约成本，满足设计需求，种植花卉阴影部分即区域的面积尽可能小．请你计算出种植花卉面积的最小值．45. “古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段包括起点，不含终点)，并分别绘制扇形图和直方图(未完善)．(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为 ．(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他 获奖．(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率．46. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时0.60超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分超过300千瓦时的部分0.9(1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元；(2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？47. 去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．48. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．49. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）可制成C型钢板 块，可制成D型钢板 块（用含x的代数式表示）；（2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润；（3）在（2）的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？50. 比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为．(1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元；(2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？(3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过300元，不优惠；②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；三、解答题③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？51.如图，中，，分别以点B ，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M ，N两点，作直线交于点O ，作射线，并在射线上截取，连接．(1)求证：；(2)在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．52.在中，，，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD于点如图求证：；直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD的延长线于点如图试猜想CM 与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．53. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A =30°，AE =6cm ，（1）求证：AE=BE ；（2）求AB 的长；（3）若点P 是AC 上的一个动点，则△BDP 周长的最小值=．54. 已知：如图，在中，、是高，、分别是、的中点，求证：．55. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，连接AD ，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，延长DC 、BE 交于点F ．求证：（1）DB ＝DF ；（2）四边形AEFD 是平行四边形．56. 如图，，已知直线上的两点于点B(1)如图1，若，过点C作，与直线交于点E①判断线段满足的数量关系，并说明理由；②若，求的长．(2)如图2，若，试探究线段之间的数量关系．57. 已知，和分别平分和，点E，F分别在和上．(1)如图1，过点P，且与垂直，求证：；(2)如图2，为过点P的任意一条线段，试猜想还成立吗？请说明理由．58. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．59. 如图，在中，，延长至点D，延长至点E，使，连接，交点为O，求证：是等腰三角形．60. 在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”．(1)请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°；(2)如图2，点A、D、C、F在一条直线上，．求证：∠A＋∠B＝∠E＋∠F；(3)如图3，点AD是的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED．61. 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：CG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cos∠F．62. 如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．(1)求证：．(2)求与的长．(3)是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，．①求关于的表达式．②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值．63. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．64. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝______；②当α＝90°时，＝______．（2）拓展探究请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．（3）问题解决在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝____，此时α＝_____．65. （1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ °．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝ °．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝ °；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．66. 【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点．比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，，得到，所以，与联立，得到，因为只有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为．【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线．(1)点在抛物线上，设过点A的切线为l．①若，求l的表达式；②设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：四边形为平行四边形；(2)动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，，设，交于点F．若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标．67. 如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．(1)求证：△ABE≌△DAN；(2)若E为BC中点，①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．。

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初中数学总结
目录
一、中考考试目标及考试要求 (1)
1、考试内容及考试要求 (1)
2、考试内容和考试要求细目表 (2)
3、试卷结构 (19)
二、初中数学知识框架 (20)
1、初中阶段数学知识树 (20)
2、各年级学习重难点 (21)
七年级上册 (21)
七年级下册 (22)
八年级上册 (22)
八年级下册 (22)
九年级上册 (23)
九年级下册 (23)
三、经典测试题目 (23)
分值分布在最后
一、中考考试目标及考试要求
1、考试内容及考试要求
是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。

考试要求划分为A、B、C三个层次。

A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。

B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。

C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。

2、考试内容和考试要求细目表
注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。

3、试卷结构
（一）试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

（二）试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
（三）试卷试题难易程度分布较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分（四）试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分
二、初中数学知识框架
1、初中阶段数学知识树
2、各年级学习重难点
七年级上册
第一章有理数概念及加减乘除法、乘方
第二章整式的加减
第三章一元一次方程
第四章图形认识初步——直线、射线、线段、角
第五章相交线的位置及角、平行线判定、及性质、平移
第六章平面直角坐标系及简单应用
第七章三角形有关的线段及角、多边形及内角和
第八章二元一次方程组及其解法
第九章不等式与不等式组
第十章数据的收集、整理与描述
八年级上册
第十一章全等三角形的判定、角分线的性质
第十二章轴对称性质及如何做抽对称图形、等腰三角形的性质第十三章平方根、立方根及实数
第十四章变量与函数、一次函数
第十五章整式的乘除与因式分解
八年级下册
第十六章分式性质、分式运算及分式方程
第十七章反比例函数
第十八章勾股定理及其逆定理
第十九章平行四边形、梯形等四边形
第二十章数据的分析—代表及波动
第二十一章二次根式概念及乘除、加减
第二十二章一元二次方程
第二十三章旋转——图形的旋转及中心对称
第二十四章圆的概念、点、直线、圆和圆的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形面积第二十五章概率初步
九年级下册
第二十六章二次函数
第二十七章相似——图形的相似、相似三角形、位似
第二十八章锐角三角函数
第二十九章投影与视图
三、经典测试题目
1、当m为何值时，关于x的方程2
(2)(21)0
m x m x m
---+=有两个实数根．（
1
4
m≥-，且
2
m≠）．（概念准确、考虑周全）
2、直角坐标系中，已知(1,1)
P，在x轴上找点A，使AOP
△为等腰三角形，这样的点A共有多少个？（3个）
3、平面上任意画3个点，可以确定___________条直线，4个点可以确定___________条直线。

5个点可以确定___________条;(1条或3条，1、
4、6条，1、
5、
6、10条)
4、。

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