2017年中考数学预测卷(四)
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
浙江省湖州市中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省某某市九校联合中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b23．支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为（）×108×109×1010×10114．如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A．B．C．D．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B．C．D．8．某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A．47，49 B．48，49 C．47.5，49 D．48，509．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A．9 B．6 C．3 D．3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第10题11．分解因式：x3﹣4x=．12．若二次根式有意义，则x的取值X围是．13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．14如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是．16．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值X围是．（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．18．（6分）如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF=．证明：19．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）20．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．22．（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D 作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．（1）①求证：△ABD∽△ACE；②若CD=1，BD=，求AD的长．（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设==k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．（3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若==，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）24．（12分）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E 为（0，n）．（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n 的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．（3）作点E关于AC的对称点E′，当n为何值时，AE′分别与AC，BC，AB垂直？2017年某某省某某市九校联合中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为（）×108×109×1010×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】由勾股定理求得AC=5，再根据余弦函数的定义可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴AC===5，∴cosA==，故选：D．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握勾股定理和余弦函数的定义是解题的关键．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则不等式组的最小整数解是3．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=60°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=60°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=30°，∴∠2=180°﹣∠FEB=150°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A．47，49 B．48，49 C．47.5，49 D．48，50【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．【解答】解：第8个数是48，所以中位数为48，49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49．故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．10．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A．9 B．6 C．3 D．3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理．【分析】先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程，解方程即可求得P的横坐标．【解答】解：设点B（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=18，∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴ab=9，∴k=9，∴反比例函数y=，∵△OAC是等腰直角三角形，∴直线OA的解析式为y=x，解得或，∴P（3，3），故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点点坐标特征，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第10题11．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．若二次根式有意义，则x的取值X围是x≤．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为π﹣9，．【考点】M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OB，OA，根据圆周角定理得出∠AOD的度数，再根据弦AB⊥CD，得到OA，OE 的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=22.5°，∴∠AOD=45°，∵AB⊥CD，∴∠AOB=90°，∴OE=AB=3，OA=OB=AB=3，∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=﹣6×3=π﹣9，故答案为：π﹣9．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），继而证得△BEF是正三角形，继而可得当BE⊥AD，即E为AD的中点时，线段EF长最小．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=120°，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△BDE≌△BCF是解此题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值X围是0＜t＜3或t=4 ．（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为（，）或（﹣5，﹣32）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）把函数化为顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式，向下平移使抛物线与x轴只有一个交点，即把解析式中的k变成0即可．（2）取AC的中点M，过M作MN⊥AC交OC于N，连接AN则AN=，∠ACO=∠CAN，通过△M∽△OCA，求得的值，进而求得NO的值，从而得出tan∠NAO==；当P在BC的上方时，设为P1，过B作BD⊥BC交直线CP1于D，过D作DE⊥x轴于E，通过证明△BDE∽△CBO，进而求得tan∠BCP1=tan∠NAO=，从而确定D点的坐标，把D点代入直线CP1的解析式为y=k1x+3，求得P1点的坐标；当点P在BC下方时，设为P2（m，n），则∠BCP2=∠BCP1，延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点，求得E点坐标，代入直线CP2的解析式为y=k2x+3，即可求得P2的坐标．【解答】解：（1）由题意，抛物线只能沿y轴向下平移，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴设平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4﹣t（t＞0），当原点O落在平移后的抛物线上时，把（0，0）代入得：0=﹣（0﹣1）2+4﹣t，解得t=3；当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x=1，y=0即0=﹣（1﹣1）2+4﹣t，解得t=4，∵平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点∴0＜t＜3或t=4，故答案为：0＜t＜3或t=4；（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，即A（﹣1，0）、B（3，0），取AC的中点M，过M作MN⊥AC交OC于N，连接AN，则AN=，∴∠ACO=∠CAN∵∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，∴∠BCP=∠BAC﹣∠CAN=∠NAO∵∠ACO=∠NCM，∠AOC=∠CMN=90°，∴△M∽△OCA，∴=，∴====，∴NO=CO﹣=3﹣=，∴tan∠NAO==；当点P在BC上方时，设为P1，过B作BD⊥BC交直线CP1于D，过D作DE⊥x轴于E ∵∠OCB=∠DBE，∠BOC=∠BED=90°，∴△BDE∽△CBO，∴===tan∠BCP1=tan∠NAO=，∴BE=CO=4，DE=BO=4，OE=3+4=7∴D（7，4）设直线CP1的解析式为y=k1x+3，把（7，4）代入4=7k1+3，∴k1=，∴y=x+3令﹣x2+2x+3=x+3，解得x1=0（舍去），x2=∴P1（，），当点P在BC下方时，设为P2（m，n），则∠BCP2=∠BCP1延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点∴解得，∴E（﹣1，﹣4）设直线CP2的解析式为y=k2x+3，把（﹣1，﹣4）代入﹣4=﹣k2+3，∴k2=7，∴y=7x+3令﹣x2+2x+3=7x+3，解得x1=0（舍去），x2=﹣5∴P2（﹣5，﹣32）综上所述，抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，P点坐标为（，）或（﹣5，﹣32），故答案为：（，）或（﹣5，﹣32）．【点评】此题是二次函数的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．【考点】78：二次根式的加减法；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣×，=2﹣1+2﹣，=．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数．18．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= CD或AB ．证明：【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEC，继而证得结论．【解答】解：与AF相等的有CD或AB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠F=∠ECD，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF=CD，∴AF=CD=AB．故答案为：AB或CD．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A=15°，AO=30可知OD=AO•sin15°，AD=AO•cos15°，在Rt△BDO中根据∠OBC=45°可知BD=OD，再根据AB=AD+BD即可得出结论．【解答】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+≈37（cm）．答：AB的长度为37cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2=3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB即可求得，然后在直角△ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE•AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD•tanA=4×=，∴△OBD是等边三角形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．22．（10分）（2017•某某二模）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．【点评】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•某某模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB 上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．（1）①求证：△ABD∽△ACE；②若CD=1，BD=，求AD的长．（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设==k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．（3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若==，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得，，进而得出结论；②利用①得出的比例式求出CE，再判断出∠DCE=90°，利用勾股定理即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD∽△ACE，即可得出AE=3k，CE=2k，同（1）的方法得出∠DCE=90°，利用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解即可；（3）同（2）的方法得出DE2=m2+n2，而DE=AE=p，即可得出结论；【解答】解：（1）①∵DE∥BC，∴，由旋转知，∠EAC=∠DAB，∴△ABD∽△ACE，②在Rt△ABC中，AC=BC，∴AB=AC，由①知，△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ACD+∠ABD=90°，∴∠ACE+∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，∵△ABD∽△ACE，∴=，∴AD=AE，BD=CE，∵BD=，∴CE=，在Rt△CDE中，CD=1，CE=，根据勾股定理得，DE=2，在Rt△ADE中，AD=AE，∴AD=DE=2，（2）由旋转知，∠EAC=∠DAB，∵=∴△ABD∽△ACE，∴=k，∵AD=3，BD=2，∴AE=kAD=3k，CE=kBD=2k，∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ACD+∠ABD=90°，∴∠ACE+∠ACD=90°，∴∠DC E=90°，在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=1+4k2，在Rt△ADE中，DE2=AD2﹣AE2=9﹣9k2，∴1+4k2=9﹣9k2，∴k=﹣（舍）或k=；（3）由旋转知，∠EAC=∠DAB，∵=∴△ABD∽△ACE，∴=∵AD=p，BD=n，∴AE=AD=p，CE=BD=n，∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ACD+∠ABD=90°，∴∠ACE+∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=m2+n2，∵DE=AE=p，∴p2=m2+n2，∴9p2=25m2+9n2．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定，解本题的关键是得出∠DCE=90°和利用两边对应成比例夹角相等来判断两三角形相似的方法应用，还用到类比的方法解决问题．24．（12分）（2017•某某模拟）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E为（0，n）．（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n 的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．（3）作点E关于AC的对称点E′，当n为何值时，AE′分别与AC，BC，AB垂直？【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，当点F在BC上时，作FH⊥y轴于H，作DM⊥y轴于M．由△EDM≌△FEH，推出DM=EH=1，EM=FH=n﹣2，推出F（n﹣2，n﹣1），把F点坐标代入y=﹣x+4，即可解决问题；②如图2中，当点F在AB上时，作DH⊥OC于H．由△DHE≌△EOF，可得DH=EO=1，即可解决问题；（3）分三种情形①如图3中，当AE′⊥AC时，②如图4中，当AE′⊥BC时，延长AE′交BC于G，③如图5中，当AE′⊥AB时，分别求解即可；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），C（0，4），把D（m，2）代入y=2x+4解得m=﹣1，∴D（﹣1，2），∵OB=3OC，OC=4，∴OB=12，∴B（12，0），设直线BC的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．（2）①如图1中，当点F在BC上时，作FH⊥y轴于H，作DM⊥y轴于M．由△EDM≌△FEH，∴DM=EH=1，EM=FH=n﹣2，∴F（n﹣2，n﹣1），把F点坐标代入y=﹣x+4，得到n﹣1=﹣（n﹣2）+4，∴n=．②如图2中，当点F在AB上时，作DH⊥OC于H．由△DHE≌△EOF，可得DH=EO=1，∴n=1，综上所述，满足条件的n的值为或1．（3）①如图3中，当AE′⊥AC时，。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
(完整版)17-2017年河北省中考数学试卷
2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）=（）A．B．C．D．5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A． B． C．D．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．（2分）若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。
广东省初中中考数学试卷含答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( )A. .5 C2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×××3.已知,则的补角为( )A. B. C. D.4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为( ).2 C5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ).90 C6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）题7图8.下列运算正确的是( )A. B.C. D.9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )°°°°10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式： .12.一个n边形的内角和是，那么n= .13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
海南省临高县创新学校2017年中考数学模拟试卷及参考答案
A.0B.1C.2D.3 14. 如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A . cm2 B . cm2 C . cm2 D . cm2
二、填空题： 15. 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________． 16. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1） 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2） 若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上． ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标； ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21. 22.
23.
24.
25.
A . 5 B . ﹣5 C . ±5 D . 以上都不对 9. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ） A . P为定值，I与R成反比例 B . P为定值，I2与R成反比例 C . P为定值，I与R成正比例 D . P为定值，I2与R成正比例 10. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
23. 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处 测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案机密★2017年6⽉19⽇江西省2017年初中毕业暨中等学校招⽣考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个⼤题，25个⼩题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.⼀、选择题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）每⼩题只有⼀个正确选项. 1.下列各数中，最⼩的是（）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2017年第六次全国⼈⼝普查主要数据公报，江西省常住⼈⼝约为4456万⼈.这个数据可以⽤科学计数法表⽰为（）. A.4.456×107⼈ B. 4.456×106⼈ C. 4456×104⼈ D. 4.456×103⼈3.将两个⼤⼩完全相同的杯⼦（如图甲）叠放在⼀起（如图⼄），则图⼄中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a +b =abC.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1 5.已知⼀次函数y =x +b 的图象经过第⼀、⼆、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是⽅程x 2+bx －2=0的⼀个根，则⽅程的另⼀个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运⾏时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运⾏过程中，时针与分针的夹⾓会随着时间的变化⽽变化.设时针与分针的夹⾓为y (度)，运⾏时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30⽌，y 与 t 之间的函数图象是（）.y (度) A.(度)B.度) C.度) D.B.C. D.A. 第7题图甲⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 .12.⽅程组25,7x y x y +=??-=?的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内⼼，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度. 14.将完全相同的平⾏四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所⽰的图案.设菱形中较⼩⾓为x 度，平⾏四边形中较⼤⾓为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所⽰，两块完全相同的含30°⾓的直⾓三⾓板叠放在⼀起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点④AG ︰DE4，其中.三、（本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、⼄、丙、丁四位同学进⾏⼀次乒乓球单打⽐赛，要从中选出两位同学打第⼀场⽐赛. （1）请⽤树状图法或列表法，求恰好选中甲、⼄两位同学的概率.（2）若已确定甲打第⼀场，再从其余三位同学中随机选取⼀位，求恰好选中⼄同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反⽐例函数解析式.ACB P第13题第14题AD CBEOG F 第16题第15题C DC图甲DC图⼄四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分）20.有⼀种⽤来画圆的⼯具板（如图所⽰），⼯具板长21cm，上⾯依次排列着⼤⼩不等的五个圆（孔），其中最⼤圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最⼤圆的左侧距⼯具板左侧边缘1.5cm，最⼩圆的右侧距⼯具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意⼀点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC⾯积的最⼤值.（参考数据：sin60=，cos30 ，tan30=）五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分）22.图甲是⼀个⽔桶模型⽰意图，⽔桶提⼿结构的平⾯图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离⼤于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶⼝所在圆，半径为OA），提⼿才能从图甲的位置转到图⼄的位置，这样的提⼿才合格.现⽤⾦属材料做了⼀个⽔桶提⼿（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 CD，其余是线段），O是AF的中点，桶⼝直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个⽔桶提⼿是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）图丙23.以下是某省2017年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中⼩学12500所，初中2000所，⾼中450所，其它学校10050所；全省共有在校学⽣995万⼈，其中⼩学440万⼈，初中200万⼈，⾼中75万⼈，其它280万⼈；全省共有在职教师48万⼈，其中⼩学20万⼈，初中12万⼈，⾼中5万⼈，其它11万⼈.请将上述资料中的数据按下列步骤进⾏统计分析.（1）整理数据：请设计⼀个统计表，将以上数据填⼊表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，⼩学、初中、⾼中三个学段的师⽣⽐，最⼩的是哪个学段？请直接写出.（师⽣⽐=在职教师数︰在校学⽣数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它⾓度分析得出什么结论吗？（写出⼀个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出⼀个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所⽰.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备⽤图25.某数学兴趣⼩组开展了⼀次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把⼩棒依次摆放在两射线之间，并使⼩棒两端分别落在射线AB，AC上.活动⼀：如图甲所⽰，从点A1开始，依次向右摆放⼩棒，使⼩棒与⼩棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根⼩棒）数学思考：（1）⼩棒能⽆限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记⼩棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（⽤含n的式⼦表⽰）.活动⼆：如图⼄所⽰，从点A1开始，⽤等长的⼩棒依次向右摆放，其中A1A2为第⼀根⼩棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根⼩棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（⽤含θ的式⼦表⽰）（4）若只能．．摆放4根⼩棒，求θ的范围.A1A2BC图⼄A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2017年6⽉19⽇江西省2017年中等学校招⽣考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考⽣的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考⽣的解答中出现错误⽽中断对该题的评阅，当考⽣的解答在某⼀步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这⼀题的内容和难度，则可视影响的程度决定后⾯部分的给分，但不得超过后⾯部分应给分数的⼀半，如果这⼀步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表⽰考⽣正确做到这⼀步应得的累加分数．4．只给整数分数．⼀、选择题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A⼆、填空题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy==-13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本⼤题共3个⼩题，每⼩题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a-÷=?=----. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）⽅法⼀画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满⾜条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、⼄两位同学）=16. ………………4分甲⼄丙丁丙甲⼄丁⼄甲丙丁丁甲⼄丙第⼀次第⼆次⽅法⼆列表格如下：甲⼄丙丁甲甲、⼄甲、丙甲、丁⼄⼄、甲⼄、丙⼄、丁丙丙、甲丙、⼄丙、丁丁丁、甲丁、⼄丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满⾜条件的结果有2种．∴P （恰好选中甲、⼄两位同学）=1 6. ………………4分（2）P （恰好选中⼄同学）=13. ………………6分19．解：（1）∵(0,4),(3,0)A B -，∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==，∴()3,5C --.设经过点C 的反⽐例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代⼊k y x=中，得：53k -=-，∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分∴41621d += ∴54d =. ………………7分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法⼀连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==，∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法⼆连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC 中，sin BC BDC BD ∠==,∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法⼀因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的⾼最⼤时，△ABC 的⾯积最⼤，此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132=答：△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分解法⼆因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的⾼最⼤时，△ABC 的⾯积最⼤，此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三⾓形. ………………6分在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ==，∴S △ABC=132=.答：△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分五、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题9分，共18分）. 22．解法⼀连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°，………………4分∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分⼜∵17.72OB =， ………………6分∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =?∠=?≈>. ……………8分∴⽔桶提⼿合格. ……………9分解法⼆连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，图丙CDE ∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°. ………………4分要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ，∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分∴⽔桶提⼿合格. ………………9分23．解：（1）2017年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分（3）①⼩学师⽣⽐=1︰22，初中师⽣⽐≈1︰16.7，⾼中师⽣⽐=1︰15，∴⼩学学段的师⽣⽐最⼩. ………7分②如：⼩学在校学⽣数最多等. ………8分③如：⾼中学校所数偏少等. ………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师⽣⽐不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 六、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题10分，共20分）24．解：（1）2y = ………………2分学校所数（所）在校学⽣数（万⼈）教师数（万⼈）⼩学12500 440 20 初中2000 200 12 ⾼中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 全省各级各类学校所数扇形统计图（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）. 同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）.当13AD AE =时，如图①，()()()()111113m m m m -+---=+---，∴12m =. ………………4分当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---，∴2m =. ………………6分∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分⽅法⼀理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分要使平⾏四边形ANEM 为矩形，必需满⾜OM OA =, 即()2221m m +=--，∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分⽅法⼆理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直⾓三⾓形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分②⽅法⼀∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分⽅法⼆∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490,590,θθ?≥∴1822.5θ≤< . ………………10分。
2017年江西省中考数学试卷(含答案)
江西省2017年中等学校招生考试数学学科真题试卷(WORD 含答案）考生须知：1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －1的绝对值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．±1故应选A ．－1 0 12．等腰三角形的顶角为80°，则其底角为（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80° 故应选B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．3a + 3a =62aB ．6a ÷3-a= 3aC ．3a ×3a =32a D ． 32)2(a -=68a - 故应选D ．⒋如图，有c b a ,,三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ） A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长（第四题）a b c电 源故应选D．⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°N（第五题）S故应选A．⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。
出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大致图像是（）y y40 404 4．A tB ty y40 404 4C tD t(第六题)故应选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） ⒎一个正方体有 六 个面。
⒏当4-=x 时，x 36-的值是 23 ．9.如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切与点B ，若∠A=50°，则∠C= 20 度．C A B ⒑已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 -1 ．⒒已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m 5 ．⒓已知一次函数)0(≠+=k b kx y 经过(2,－ 1)，（－ 3,4）两点，则其图像不经过．．．第 三 象限。
2017年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2017年新疆中考一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥3．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a•3a2=6a36．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50°C．80°D．100°7．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．68．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．分解因式：x2﹣1=．11．如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．12．某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．．17．（6分）解不等式组＞18．（8分）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．19．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．（10分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21．（10分）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．23．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）（2017•新疆）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法：正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．比较有理数的大小也可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序．2．（5分）（2017•新疆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．（5分）（2017•新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．4．（5分）（2017•新疆）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】X1：随机事件．【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；（C）明天是晴天是随机事件；（D）经过路口遇到红灯是随机事件；故选（B）【点评】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型．5．（5分）（2017•新疆）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a•3a2=6a3【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a•3a2=6a3，故正确；故选D．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则及负整数指数幂的运算，属于基础题．6．（5分）（2017•新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50°C．80°D．100°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC=∠A=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．（5分）（2017•新疆）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．8．（5分）（2017•新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，=．故选B．【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．（5分）（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r 的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2017•新疆）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11．（5分）（2017•新疆）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m＞5．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据图象可知反比例函数中m﹣5＞0，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，反比例函数y=图象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5，故答案为：m＞5．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答．12．（5分）（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．故答案为：17．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（5分）（2017•新疆）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可以设该商品的进价是x元，根据标价×6折﹣进价=进价×20%列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故该商品的进价是1000元．故答案为：1000．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义．14．（5分）（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2．【考点】H7：二次函数的最值；LE：正方形的性质．【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，根据题意得：S=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，四边形EFGH∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；18【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出S四边形关于t的函数关系式是解题的关键．EFGH15．（5分）（2017•新疆）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是①④（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD +S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，第1问可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．（6分）（2017•新疆）计算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．【解答】解：原式=2﹣+2+1=3+．【点评】本题综合考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，属于基础题，掌握运算法则即可解题．17．（6分）（2017•新疆）解不等式组＞．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（10分）（2017•新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作F⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．【解答】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC•tan60°=30m，∴乙建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．【点评】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．（10分）（2017•新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=0.2，中位数落在1≤t≤1.5组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率==．【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．（10分）（2017•新疆）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为2小时，他从活动中心返家时，步行用了0.4小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可得出结论；（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．（22﹣20）÷5=0.4（小时）．故答案为：22；2；0.4．（2）根据题意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时），∵0.8＜1，∴小宇12：00前能到家．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，找出y与x之间的函数关系式；（3）由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间．22．（12分）（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根据三角形内角和即可得到∠EBO=90°，进而得出BE是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°，BC=3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23．（13分）（2017•新疆）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；（2）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；②利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．【解答】解：（1）当y=0时，0=﹣x2+x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC==，BC==2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形；（3）由题意可得：BD=，AD=2，则=，当△BMP∽△ADB时，==，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ABD时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．。
2017年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟考试测试卷(5月份)(解析版)
2017年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（A．1个B．2个C．3个D．42．在下列运算中，正确的是（）A．a6÷a6＝0B．（ab4）4＝a4b16C．3﹣1＝﹣3D．＝±33．下面所给的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y＝﹣的图象经过第二象限的点（a，﹣a），则a的值为（A．2或﹣2B．﹣2C．2D．45．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．37．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x9．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CN交▱ABCD的边AD于点N，BF⊥CN，交CN于点F，交CD的延长线交于点E，连接BN，NE．若BN＝6，BC＝8，则△DNE的周长为（）A．14B．11C．9D．1210．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384；④甲车到达B市时乙车已返回A市2.5小时．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题（每空3分，共30分）11．将4717000用科学记数法表示为12．函数的自变量的取值范围是．13．计算﹣3＝．14．把多项式4x3﹣9xy2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为．17．半径为6的扇形的面积为15π，则该扇形的周长为．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．19．在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为．20．如图，点O是四边形ABCD内的一点，OB＝OC＝OD，OD⊥AD，当∠BCD＝∠BAD＝75°时，AB：OD的值为．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x＝4cos60°﹣2sin45°．22．（7分）图①、图②是两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为2，且该四边形为非轴对称图形；（2）在图②中以AB、BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为3，且该四边形为轴对称图形．23．（8分）某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G，∠G＝90°．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）当CD＝CG时，请直接写出图中所有与∠C互补的角．25．哈市地铁3号线是哈市唯一一条环线，3号线共分两期建设，一期工程已于2017年1月26日载客试运行，二期工程正在建设中，甲、乙两工程队提交了建设投标方案，若独立完成该项目，甲队所用的时间是乙队所用时间的1.5倍，若两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成该建筑工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员到现场全程监督，每天补助100元，若由甲队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了保障工程质量、缩短工期，该工程选择由乙程队完成，但要求施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天施工费用最多是多少万元？26．如图1，△ABC内接于圆O，点D为弧BC上一点，连接AD交BC于点E，∠ACD﹣∠B＝2∠BAD．（1）求证：AE＝AC；（2）如图2，连接CO并延长交圆O于点F，连接AF，∠DAF＝2∠BCD，求证：AF＝AE；（3）如图3，在（2）条件下，过点F作FH∥BC交AB于点H，连接CH，过点A作AK∥BF交CH于点K，当AK＝EC，AB＝3时，求线段AD的长度．27．如图，已知：抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）交x轴于A、B两点，交y轴于C，且OB＝OC．（1）求a的值；（2）点D为抛物线上第一象限上一点，过B作BP⊥x轴于B，交直线AD于P，若AE＝2DP，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，R为AD上方抛物线上一点，RM⊥AD于H，交抛物线于另一点M，连接AR，若∠ARM＝2∠DAB，∠RAD的平分线交抛物线于N，交y轴于G，求∠GMN的正切值．2017年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（A．1个B．2个C．3个D．4【分析】根据正数的定义，可得答案．【解答】解：∵1＞0，3＞0，4＞0，∴1，3，4是正数，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，利用整数的定义是解题关键．2．在下列运算中，正确的是（）A．a6÷a6＝0B．（ab4）4＝a4b16C．3﹣1＝﹣3D．＝±3【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、负整数指数幂和二次根式判断即可．【解答】解：A、a6÷a6＝1，错误；B、（ab4）4＝a4b16，正确；C、3﹣1＝，错误；D、，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、负整数指数幂和二次根式，关键是根据法则进行计算．3．下面所给的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若反比例函数y＝﹣的图象经过第二象限的点（a，﹣a），则a的值为（A．2或﹣2B．﹣2C．2D．4【分析】将点（a，﹣a）代入反比例函数y＝﹣，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象经过点（a，﹣a），∴﹣a＝﹣，即a2＝4，解得，a＝±2．∵a＜0，∴a＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．若一个点在这个函数的图象上，则这个点的坐标必然满足该函数解析式，5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．3【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，然后根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB＝＝＝2，则cos A＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴，，∵EF∥AB，∴，，∴，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．9．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CN交▱ABCD的边AD于点N，BF⊥CN，交CN于点F，交CD的延长线交于点E，连接BN，NE．若BN＝6，BC＝8，则△DNE的周长为（）A．14B．11C．9D．12【分析】首先根据CN为∠BCE的平分线可证出ND＝DC，再证明BC＝CE，进而可得DN+DE ＝EC＝8，然后再证明BN＝NE可得△DNE的周长．【解答】解：∵BF⊥CN，∴∠EFC＝∠BFC＝90°，∵∠BCD的平分线CN交▱ABCD的边AD于点N，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DN＝DC，在△CFE和△BCF中，，∴△CFE≌△CFB（ASA），∴BF＝EF，BC＝CE＝8，∴ND+ED＝CD+ED＝8，∵BF⊥CN，∴CN是BE的垂直平分线，∴BN＝NE＝6，∴△DNE的周长为：8+6＝14，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是平行四边形对边平行，CN为∠BCE的平分线可证出ND＝DC．10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384；④甲车到达B市时乙车已返回A市2.5小时．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4【分析】①根据速度＝路程÷时间×倍数，即可求出甲车提速后的速度，①正确；②根据速度＝路程÷时间，即可求出乙车的速度，②正确；③根据修车时间可求出点C的坐标，根据C点及（4，0）利用待定系数法，即可求出乙车返回时y与x的函数关系式，③正确；④先求出甲车到达B市的时间，用其减4即可得出甲车到达B市时乙车已返回A市时间，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①甲车提速后的速度为：80÷2×1.5＝60（千米/时），故①正确；②乙车的速度为80×2÷（4﹣2﹣）＝96（千米/时），故②正确；③∵修车用了20分钟，∴点C的横坐标为4﹣（4﹣2﹣）÷2＝，∴点C的坐标为（，80）．设乙车返回时y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（，80）、（4，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384，故③正确；④甲车到达B市的时间为+（260﹣80）÷60＝（小时），∵﹣4＝（小时），∴甲车到达B市时乙车已返回A市小时，故④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．将4717000用科学记数法表示为 4.717×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4717000用科学记数法表示为：4.717×106．故答案为：4.717×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算﹣3＝．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3×＝2﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．把多项式4x3﹣9xy2分解因式的结果是x（2x﹣3y）（2x+3y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4x2﹣9y2）＝x（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案为：x（2x+3y）（2x﹣3y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＜2；由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为﹣1．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（3，﹣1），也就是当x＝3时，函数有最大值﹣1．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，∴此函数的顶点坐标是（3，﹣1），即当x＝3时，函数有最大值﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．17．半径为6的扇形的面积为15π，则该扇形的周长为5π+12．【分析】根据扇形面积公式求出扇形的弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长＝2×15π÷6＝5π，则该扇形的周长＝5π+12，故答案为：5π+12．【点评】本题考查的是扇形的面积、弧长的计算，掌握扇形面积公式S＝rl是解题的关键．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为2或2．【分析】连接OM，根据垂径定理PM＝PN，由折叠的性质得出DB＝8或12，进而求得OP＝1，由勾股定理求得PM，然后根据勾股定理即可求得MD的长．【解答】解：连接OM，∵AB为直径，MN⊥AB，∴PM＝PN，∵AB＝10，AD＝2，∴DB＝8或12，∴PD＝PB＝4或6，DO＝3或7，∴OP＝1，∴PM＝＝2，∴DM＝＝＝2，或DM＝＝＝2．故答案为2或2．【点评】本题考查了垂径定理，对称的性质，以及勾股定理的应用，作出辅助线求得PM的长是解题的关键．20．如图，点O是四边形ABCD内的一点，OB＝OC＝OD，OD⊥AD，当∠BCD＝∠BAD＝75°时，AB：OD的值为．【分析】如图：连接BD．作△BDC的外接圆，首先证明BD＝BA，作BK⊥DO交DO的延长线于点K．设BK＝m，求出OD，BD（用m表示），即可解决问题．【解答】解：如图：连接BD．作△BDC的外接圆，∵OD＝OB＝OC，∴点O是△BDC的外接圆的圆心，∴∠DOB＝2∠DCB＝150°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝15°，∵OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠ADB＝75°，∵∠A＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴BA＝BD，作BK⊥DO交DO的延长线于点K．设BK＝m，∵∠BOK＝180°﹣∠DOB＝30°，∴OB＝2BK＝2m，OK＝m，在Rt △DBK 中，BD ＝＝＝（+）m ，∴＝＝＝．故答案为． 【点评】本题考查圆的有关知识，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x ＝4cos60°﹣2sin45°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当x ＝4cos60°﹣2sin45°＝4×＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）图①、图②是两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB 、BC 为边画四边形ABCD ，点D 在小正方形顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为2，且该四边形为非轴对称图形；（2）在图②中以AB 、BC 为边画四边形ABCE ，点E 在小正方形的顶点上，使四边形中有一个内角的正切值为3，且该四边形为轴对称图形．【分析】（1）保证AC＝2AD，画出点D；（2）先构建轴对称图形，再满足tan∠BAE＝3，画出图形．【解答】解：（1）如图①所示，tan∠D＝＝2；（2）如图②所示，连接BD交AE于F，∴∠AFB＝∠AFD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，AF＝＝，BD＝＝2，∴BF＝×＝，∴tan∠BAE＝＝＝3，且由图形可知：四边形ABCE是轴对称图形．【点评】此题主要考查了勾股定理、三角函数以及应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．23．（8分）某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？【分析】（1）根据纯牛奶有120万吨，占50百分，即可求得总数，然后利用总数减去其它类型的数量，即可求得酸牛奶的数量，利用360°乘以酸牛奶对应的比例即可求得对应的圆心角；（2）根据增长率的意义即可求解．【解答】解：（1）﹣120﹣40＝80（万吨），答：酸牛奶生产了80万吨；补全条形统计图如图所示，酸牛奶在图2中所对应的圆心角是360°×＝120°；（2）80×（1+20%）＝96（万吨）．答：估算2014年酸牛奶的生产量是96万吨．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G，∠G＝90°．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）当CD＝CG时，请直接写出图中所有与∠C互补的角．【分析】（1）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE＝BE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．（2）先得到△BCF是等边三角形，即可得到图中所有与∠C互补的角．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，∵在Rt△ADB中，E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴四边形DEBF是菱形．（2）由（1）可得，AD＝BC，AD＝BG，∴CB＝BG，即B是CG的中点，又∵F是CD的中点，∴当CD＝CG时，CF＝CB，又∵Rt△BCD中，CF＝BF，∴△BCF是等边三角形，∴∠C＝60°，∠FBG＝120°，∴∠ADC＝∠ABC＝120°，∠DFB＝60°+60°＝120°，∴∠DEB＝120°，∴图中所有与∠C互补的角为∠ADC、∠ABC、∠DFB、∠DEB、∠FBG．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，正确得出ED＝BE是解题关键．25．哈市地铁3号线是哈市唯一一条环线，3号线共分两期建设，一期工程已于2017年1月26日载客试运行，二期工程正在建设中，甲、乙两工程队提交了建设投标方案，若独立完成该项目，甲队所用的时间是乙队所用时间的1.5倍，若两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成该建筑工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员到现场全程监督，每天补助100元，若由甲队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了保障工程质量、缩短工期，该工程选择由乙程队完成，但要求施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天施工费用最多是多少万元？【分析】（1）设乙队完成该工程需要x天，甲队完成该工程需要1.5x天，根据两队合作完成该项目，则共需72天，列方程求解；（2）先求出甲工程队完成任务需要的花费，然后令乙工程队的花费小于等于甲工程队的花费，列不等式求解．【解答】解：（1）设乙队完成该工程需要x天，甲队完成该工程需要1.5x天，由题意得，（）×72＝1，解得：x＝120，则1.5x＝120×1.5＝180（天），答：乙队完成该工程需要120天，甲队完成该工程需要180天；（2）甲工程队完成任务需要的花费为：（100+8000）×180＝1458000（元），设乙工程队平均每天施工费用为y万元，由题意得，（100+10000y）×120≤1458000，解得：y≤1.205．答：乙工程队平均每天施工费用最多为1.205万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图1，△ABC内接于圆O，点D为弧BC上一点，连接AD交BC于点E，∠ACD﹣∠B＝2∠BAD．（1）求证：AE＝AC；（2）如图2，连接CO并延长交圆O于点F，连接AF，∠DAF＝2∠BCD，求证：AF＝AE；（3）如图3，在（2）条件下，过点F作FH∥BC交AB于点H，连接CH，过点A作AK∥BF交CH于点K，当AK＝EC，AB＝3时，求线段AD的长度．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得：∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，再将已知∠ACD﹣∠B＝2∠BAD进行变形得：∠ACE＝∠AEC，由等角对等边可得：AE＝AC；（2）设∠BAD＝α，则∠DAF＝2α，根据已知∠DAF＝2∠BCD，证明∠ACF＝∠F＝β，则AC＝AF，由（1）中的AC＝AE，可得结论AE＝AF；（3）如图3中，连接HE，延长AK交BC于N，延长FH交AN于T，作AM⊥BF于M．利用三角形全等，证明四边形BFHE是正方形，推出△ANB，△AHT，△HTK，△CNK是等腰直角三角形，再利用相似三角形的性质求出DE即可解决问题；【解答】证明：（1）如图1中，∵∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，又∵∠ACD﹣∠B＝2∠BAD，∴∠ACD﹣∠BAD＝∠B+∠BAD，∴∠ACD﹣∠BCD＝∠D+∠BCD，即∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC；（2）如图2中，∵∠BAD＝∠BCD，∠DAF＝2∠BCD，∴∠DAF＝2∠BAD，∴设∠BAD＝α，则∠DAF＝2α，∴∠FAB＝∠DAF﹣∠BAD＝2α﹣α＝α，∵∠FCB＝∠FAB＝α，∠BCD＝α，∵，∴设∠F＝∠B＝∠D＝β，∴∠AEC＝∠B+∠BAD＝α+β，∵∠ACE＝∠AEC，∴∠ACE＝α+β，∴∠ACF＝∠ACE﹣∠BCF＝β+α﹣α＝β，∴∠ACF＝∠F，∴AC＝AF，∵AC＝AE，∴AE＝AF；（3）如图3中，连接HE，延长AK交BC于N，延长FH交AN于T，作AM⊥BF于M．∵CF是直径，∴∠FBC＝∠FAC＝90°，∵AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF＝45°，∴∠ABF＝∠ACF，∠ABC＝∠AFC，∴∠ABF＝∠ABC，∵AM⊥BM，AN⊥BC，∴AM＝AN，∵AF＝AE，∴△AMF≌△ANE，∴∠MAF＝∠EAN，∵AB＝AB，∴△ABM≌△ABN，∴∠BAM＝∠BAN，∴∠BAF＝∠BAE，∵AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE，∴BE＝BF，∵FH∥BE，∴四边形BFHE是平行四边形，∵∠FBE＝90°，BF＝BE，∴四边形BFHE是正方形，∴HE⊥BE，四边形HTNE是矩形，∴HT＝EN，∵∠AHT＝∠BHF＝45°，∴AT＝HT，∴AE＝AC，AN∥BF，BF⊥BC，∴AN⊥EC，∴EN＝NC＝AT＝TH，∵AK＝EC，∴TK＝AT＝HT，∴△HTK，△KNC第三等腰直角三角形，∴AT＝TK＝KN，∵AB＝3，∴BN＝AN＝3，EN＝CN＝AT＝TK＝KN＝1，BE＝EC＝2，在Rt△AEN中，AE＝＝，∵△AEB∽△CED，∴AE•DE＝BE•EC，∴•DE＝4，∴DE＝，∴AD＝AE+DE＝．【点评】本题考查圆综合题、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27．如图，已知：抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）交x轴于A、B两点，交y轴于C，且OB＝OC．（1）求a的值；（2）点D为抛物线上第一象限上一点，过B作BP⊥x轴于B，交直线AD于P，若AE＝2DP，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，R为AD上方抛物线上一点，RM⊥AD于H，交抛物线于另一点M，连接AR，若∠ARM＝2∠DAB，∠RAD的平分线交抛物线于N，交y轴于G，求∠GMN的正切值．【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标即可解决问题；（2）如图2中，作DK⊥PB于K．由△AOE∽△DKP，推出＝＝2，由OA＝2，可得DK ＝1，推出点D的横坐标为4，由此即可解决问题；（3）如图3中，作RF⊥AB于F，RF交AP于T，首先证明△AEO∽△RAF，可得＝＝2，设F（m，0），则RF＝2（m+2）＝2m+4，把R（m，2m+4），代入y＝﹣（x+2）（x﹣5），得到m＝1或﹣2（舍弃），推出R（1，6），设AR交OC于Q，由直线AR的解析式为y＝2x+4，可得Q（0，4），推出AQ＝2，AE＝，由AG平分∠QAE，可得OA：AQ＝EG：EQ＝1：2，由EQ＝3，推出EG＝1，GQ＝2，可得G（0，2），再求出M、N的坐标，证明△MNG的Rt△即可解决问题；【解答】解：（1）对于抛物线y＝a（x+2）（x﹣5），令y＝0，得到a（x+2）（x﹣5）＝0，解得x＝﹣2或5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵OB＝OC，OB＝5，∴OC＝5，∴C（0，5），把（0，5）代入抛物线y＝a（x+2）（x﹣5）得到a＝﹣，∴a＝﹣．（2）如图2中，作DK⊥PB于K．∵PB⊥AB，∴DK∥AB，∴∠PDK＝∠PAB，∵∠AOE＝∠DKP＝90°，∴△AOE∽△DKP，∴＝＝2，∵OA＝2，∴DK＝1，∴点D的横坐标为4，把x＝4代入y＝﹣（x+2）（x﹣5）中，得到y＝3，∴D（4，3）．（3）如图3中，作RF⊥AB于F，RF交AP于T，∵RM⊥AP于H，∴∠ATF＝∠RHT＝90°，∵∠ATF＝∠RTH，∴∠TAF＝∠TRH，∵∠ARM＝2∠DAB，∴∠ARF＝∠TAF，∵A（﹣2，0），D（4，3），∴直线AD的解析式为y＝x+1，∴E（0，1），易知△AEO∽△RAF，∴＝＝2，设F（m，0），则RF＝2（m+2）＝2m+4，∴R（m，2m+4），代入y＝﹣（x+2）（x﹣5），得到m＝1或﹣2（舍弃），∴R（1，6），设AR交OC于Q，∵直线AR的解析式为y＝2x+4，∴Q（0，4），∴AQ＝2，AE＝，∵AG平分∠QAE，∴OA：AQ＝EG：EQ＝1：2，∵EQ＝3，∴EG＝1，GQ＝2，∴G（0，2），∴直线AN的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴N（3，5），∵RM⊥AD，∴直线RM的解析式y＝﹣2x+8，由，解得或，∴M（6，﹣4），∴NG2＝18，GM2＝72，MN2＝90，∴MN2＝QM2+NG2，∴∠MGN＝90°，∴tan∠GMN＝＝＝．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、角平分线的性质定理、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)
2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）=（）A．B．C．D．5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A． B． C．D．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．（2分）若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。
山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷一．选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米．这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度．数21196.18保留3个有效数字，用科学记数法表示正确的是（）A．2.11×104B．2.12×104C．0.212×105D．0.21×1053．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．圆柱B．长方体C．圆锥D．直三棱柱4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤5．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．6．如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．150°B．130°C．110°D．100°7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+1）2C．y=（x﹣1）2+5 D．y=（x﹣1）2+19．α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A．30° B．45° C．30°或150°D．60°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A．2 B．3 C．4 D．511．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE=，那么重叠部分△AEF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：9﹣a2= ．14．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：（写出一个即可）．15．如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC= °．16．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是．17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE 的度数等于．18．如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是．三．解答题（本大题共有7小题，第19小题6分，第20-23小题每小题8分，第24题10分，第25题12分，共60分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．化简求值：，其中x=．20．某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%．A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请你将图1和图2的统计图补充完整；（2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．23．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数．【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：﹣12=﹣1，﹣1的相反数是1，故选C2．国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米．这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度．数21196.18保留3个有效数字，用科学记数法表示正确的是（）A．2.11×104B．2.12×104C．0.212×105D．0.21×105【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法的形式a×10n，再选择即可．【解答】解：21196.18≈2.12×104，保留3个有效数字，故选B．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．圆柱B．长方体C．圆锥D．直三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别列出每个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、此几何体的俯视图是圆，不符合题意；B、此几何体的俯视图是长方形，不符合题意；C、此几何体的俯视图是圆，不符合题意；D、此几何体的俯视图是三角形，符合题意，故选：D．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3x﹣2≥0，解得x≥．故选：A．5．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】先根据题意列出函数关系式，再根据s的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．【解答】解：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=；且根据实际意义有，s＞0；故其图象只在第一象限．故选B．6．如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．150°B．130°C．110°D．100°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故选B．7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】MN：弧长的计算．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm ）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm ）． 故选：C ．8．在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x ﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）A ．y=（x ﹣3）2B ．y=（x+1）2C ．y=（x ﹣1）2+5D ．y=（x ﹣1）2+1 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：抛物线y=（x ﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是y=（x ﹣1）2+1，故选：D ．9．α为锐角，且关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．60°【考点】AA ：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为方程有两个相等的实数根，则△=22﹣4（﹣m ）=0，解关于sin α的方程，求出sin α的值，再据此求出α的值即可．【解答】解：方程化为一般形式为：x 2﹣2sin α•x +1=0，∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2sin α•x +1=0有两个相等的实数根，∴△=（2sin α）2﹣4=0，即sin 2α=，解得，sin α=，sin α=﹣（舍去）． ∴α=45°．故选B ．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出CH的长，设⊙O的半径为r，再连接OC，在Rt△OCH中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：连接OC，∵⊙O的弦CD=8，半径CD⊥AB，∴CH=CD=×8=4，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣BH=r﹣2，在Rt△OCH中，OC2=OH2+CH2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．故选D．11．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选C．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE=，那么重叠部分△AEF的面积为（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE，即可得出答案．【解答】解：设AE=13x，则BE=5x，由折叠可知，EC=13x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（5x）2=（13x）2，解得：x=，由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=；故选：B．二．填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：9﹣a2= （3+a）（3﹣a）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：9﹣a2，=32﹣a2，=（3+a）（3﹣a）．14．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：∠ACP=∠B（或=）（写出一个即可）．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当=时，△ACP∽△ABC．故答案为∠ACP=∠B（或=）．15．如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC= 86 °．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆心角是∠BOC，对的圆周角是∠BAC，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=43°，∴∠BOC=86°，故答案为：86．16．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是8 ．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=3，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=AB=2.5，进而易求△BDE的周长．【解答】解：∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴BE=CE=BC=3，又∵D为AB的中点，∴DE是△BAC的中线，∴DE=AB=2.5，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8．故答案是8．17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE 的度数等于12°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】设∠C=x，则∠ABD=x﹣54°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x﹣54°=180°，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：设∠C=x，则∠ABD=x﹣54°，∵DB=CD，∴∠C=∠DBC=x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x﹣54°=180°，∴x=78，即∠C=∠DBC=78°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=78°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°﹣90°﹣78°=12°，故答案为：12°．18．如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是32n﹣3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据面积比等于相似比的平方，从而可推出相邻两个三角形的相似比为1：3，面积比为1：9，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个三角形的面积，再根据规律即可解决问题．【解答】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，A3B3∥A2B2，A3B2∥A2B1，∴∠B1B2A2=∠B2B3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，∴△A2B1B2∽△A3B2B3，∴====，∵A3B2∥A2B1，∴△OA2B1∽△OA3B2，∴===，∴△OB1A2的面积为，△A1B1A2的面积为，△A2B2A3的面积为3，△A3B3A4的面积为27，…∴△A1007B1007A1008的面积为×32（n﹣1）=32n﹣3，故答案为32n﹣3．三．解答题（本大题共有7小题，第19小题6分，第20-23小题每小题8分，第24题10分，第25题12分，共60分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．化简求值：，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中第二项提取﹣1，利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=（﹣）÷=÷=•=x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．20．某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%．A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请你将图1和图2的统计图补充完整；（2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用1减去其余型号公租房所占的百分比，即可得到2012年竣工的公租房中D 种型号所占的百分比；首先根据扇形图计算出B型公租房的套数，再乘以入住率即可知道已入住的B型公租房的套数；再将图1和图2的统计图补充完整；（2）根据已知列出所有可能的图表即可得出答案．【解答】解：（1）1﹣40%﹣20%﹣35%=5%；500×20%=100套，100×40%=40，如图所示：（2）设5套房子分别编号为：1，2，3，4，5，只有1，2在同一楼层，则列表为：∴老王和老张住在同一单元同一层楼只有（1，2），（2，1），∴老王和老张住在同一单元同一层楼的概率是：2÷20=．21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，分别作BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，已知OE=OF ，CE=AF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA=BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LC ：矩形的判定．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）结论：矩形．只要证明对角线AC=BD即可；【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO=90°=∠DFO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA）．（2）解：四边形ABCD是矩形证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OE=OF，CE=AF，∴OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，又∵OA=BD，∴AC=BD∴□ABCD是矩形．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】（1）要证PB是⊙O的切线，只要连接OA，再证∠PBO=90°即可；（2）连接AD，证明△ADE∽△POE，得到=，设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，可求出sin∠E的值．【解答】（1）证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA∴∠PAO=90°，∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA，∴△PAO≌△PBO，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB为⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵BD为直径，∠BAD=90°由（1）知∠BC O=90°∴AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴=，由AD∥OC得AD=2OC∵tan∠ABE=，∴=设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，得PC=2BC=4t，OP=5t，∴==．可设EA=2，EP=5，则PA=3，∵PA=PB，∴PB=3，∴sin∠E==．23．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式即可；（3）把W=1008代入函数关系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得y=90﹣3（x﹣40）=﹣3x+210，∴y=﹣3x+210；（2）根据题意得，w=（x﹣30）（﹣3x+210）=﹣3x2+300x﹣6300，∴w=﹣3x2+300x﹣6300；（3）由（2）得：w=﹣3x2+300x﹣6300=﹣3（x﹣50）2+1200，∴令w=1008得：=﹣3（x﹣50）2+1200=1008，解得：x1=42，x2=58（不合题意，舍去），∴每箱苹果的销售价是42元．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意将点A，B，N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得；（2）求得点C，M的坐标，可得直线CM的解析式，可求得点D的坐标，即可得到CD=，AN=，AD=2，CN=2，根据平行四边形的判定定理可得四边形CDAN是平行四边形；（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0）∴CD=，AN=，AD=2，CN=2∴CD=AN，AD=CN∴四边形CDAN是平行四边形．（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，y0）得PE=y0，PM=|4﹣y0|，，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．。
2017年宁夏中考数学试卷(含答案)
2017年宁夏中考数学试卷(含答案)2017年宁夏中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（3分）下列各式计算正确的是（）A。
4a-a=3 B。
a6÷a2=a3 C。
(-a3)2=a6 D。
a3·a2=a6改写：哪个式子计算正确？A。
4a-a=32.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（）A。
(-3,2) B。
(-3,-2) C。
(3,-2) D。
(3,2)改写：点（3，-2）关于原点对称的点是哪个？A。
(-3,2)3.（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 人数159 7160 10161 9162 9则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A。
160和160 B。
160和160.5 C。
160和161 D。
161和161改写：学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是什么？B。
160和160.54.（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A。
第一天 B。
第二天 C。
第三天 D。
第四天改写：售出这种商品每斤利润最大的是哪一天？C。
第三天5.（3分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（）A。
B。
C。
且a≠1 D。
且a≠1改写：关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有实数根，a的取值范围是什么？C。
6.（3分）已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）改写：已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是什么？D。
7.（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形。
根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A。
(a-b)2=a2-2ab+b2 B。
2017年中考数学试卷(含答案解析版)
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BÊ，CÊ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式1x+1+2x2−1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步）=3x2−1．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【考点】MC：切线的性质．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB=√OA2+AB2=13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】44 ：因式分解．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【考点】N3：作图—复杂作图；J9：平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以B′D=√AB′2−AD 2=√52−32=4， 所以B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为 9 m ．【考点】SA ：相似三角形的应用．【分析】由条件可证明△OCD ∽△OAB ，利用相似三角形的性质可求得答案． 【解答】解：∵OD=4m ，BD=14m ， ∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角， ∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB =CD AB ，即418=2AB，解得AB=9， 即旗杆AB 的高为9m ． 故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB 的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BÊ，CE ̂．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 65π+1 （结果保留π）．【考点】MM ：正多边形和圆．【分析】由五边形ABCDE 可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出BÊ、CE ̂的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BÊ=CE ̂=108°180°•πAB=35π， ∴C 阴影=BÊ+CE ̂+BC=65π+1． 故答案为：65π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出BÊ、CE ̂的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 1 ． 【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，{y =kx +2y =2x +k，解得，{x =1y =k +2，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式1x+1+2x 2−1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步） =3x 2−1．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 一 步开始出错的，其错误原因是 分式的基本性质 ；（2）请写出此题正确的解答过程． 【考点】6B ：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1) =1x−1故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ， 根据题意得：{x +y =3422x =y +36，解得：{x =126y =216．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可． 【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.79.39.6乙8.29.7 5.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt △AOC 中，求出OA 、OC ，在Rt △BOC 中求出OB ，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km ．在Rt △AOC 中，∵tan34°=OA OC， ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A 的纵坐标为2知OC=2，由OD=12OC 知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A 的坐标代入函数解析式求得k ，将点B 坐标代入函数解析式求得n ；（2）作BE ⊥AC ，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=12OC ， ∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12CD•AC=6， ∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=k x 可得k=8， ∵点B （2，n ）在y=8x的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =12AC•BE=12×4×2=4， 即△ABC 的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4√3；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=√3AD=√3，即可得到四边形ABC'D′的周长为4√3；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=√3AD=√3，∴四边形ABC'D′的周长为4√3，故答案为：4√3；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为 10 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t 的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；故答案为：10；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴{12k +b =1028k +b =20， 解得：{k =58b =52， ∴线段AB 对应的解析式为：y=58x +52（12≤x ≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，得到x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=√2，得到x=32，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=45； （3）如图②，当0＜x ≤45时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2， ∴y=x 2；如图③，当45＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=12AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣12FM 2， ∴y=x 2﹣12（5x ﹣4）2=﹣232x 2+20x ﹣8， ∴y=﹣232x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =12DQ 2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=3 2，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜3 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=13．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，13(m−2)2−43]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13， 故答案为：13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43 如图②，图象G 对应的函数解析式为：y={13(x −2)2−43(x ≤0或x ≥4)−13(x −2)2+43(0＜x ＜4)；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，13（x ﹣2）2﹣43=0， 解得：x 1=2+√7，x 2=2﹣√7，∴C （2﹣√7，1），F （2+√7，1），当y=1时，﹣13（x ﹣2）2+43=0， 解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+√7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =12DE•h ≥1，。
河北石家庄市裕华区四十三中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.-0.5的绝对值是（）A.0.5B.-0.5C.2D.﹣22.下列计算中，正确的是（）A.a+a11=a12B.5a﹣4a=aC.a6÷a5=1D.(a2)3=a53.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣15.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元6.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x＜1且x≠﹣2D.x＞1且x≠2．8.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图9.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )A.△AGC中，CF是AG边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高10.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.211.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.A.1B.2C.3D.412.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. +=2B.﹣=2C. +=D.﹣=13.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=714.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x=-2，x2=4，则m＋n的值是( )1A.－10B.10C.－6D.215.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:116.如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A.±2B.±3C.2D.3二、填空题：17.一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．18.因式分解a2b﹣b的正确结果是19.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、计算题：20.计算：21.计算：四、解答题：22.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．23.已知,如图△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．24.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．25.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元.“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付费0.6元（通话均指市话）。
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2017年中考数学预测卷（四）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（）
Ａ．210
x+=Ｂ．21
y x
+=
Ｃ．
21
x+=Ｄ．2
1
1
x
x
+=
2．“五一”黄金周我省实现社会消费总额约为94亿元．用科学记数法表示为
（）
A．9
0.9410
⨯ B．9
9.410
⨯C．7
9.410
⨯D．8
9.410
⨯
3．下列说法正确的是（）
A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天；
B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖；
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨；
D．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大。
4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是
（）
5．下列命题中，错误的是（）
A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
6．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）
A．cm
π
15 B．cm
2
15π
C．cm
2
75π
D．cm
π
75
7．已知圆柱体体积3
(m)
V一定，则其底面积2
(m)
y与高(m)
x之间的函数图象大致为（）
8．平行四边形的一边长为14，则它的两条对角线可能为（）
A．16和12 B．10和16 C． 14和12 D．20和12
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则BEC
∠等于（）
A．45 B．60 C．30
D．55
10．二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的部分图象如图所示，则下列说法中，正确的说法有（）
（1）点)
,
(b
ac
P在第二象限；
（2）x＞1时y随x的增大而增大；
（3）ac
b4
2-＞0；
（4）关于x的一元二次方程0
2=
+
+c
bx
ax解为3
,1
2
1
=
-
=x
x；
（5）关于x的不等式0
2>
+
+c
bx
ax的解集为3
0<
<x.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．
3
1
_的倒数是；
12．分解因式：a3－9a= ；
13．函数y=x的取值范围是；
14．如图，=
∠
=
∠
=
∠3
,
140
2
,
65
1
,
//0
0则
b
a；
15．在实数范围内定义运算“★”，规则为a★b
22
a b
=-,若（4★3）★x=13，则x的值为；
16．将抛物线2
2
y x
=先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线
的解析式是________ ；
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇
C＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____ ；（结
果保留π）
18．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
第10题图
A．B．Ｃ．Ｄ．
第9题图
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆…
按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 _________ 倍，第n 个半圆的面积为 _________ （结果保留π）
三、解答题（共计88分）
19．（1）（3分）不等式组
（2）（3分）计算：
20．（6分）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点
M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方，
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′
与直线MN 的位置关系。
（2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长。
21．（8分） 已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根， 求4)2(222
-+-b a ab 的值．
22.（8分）如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式。
23．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14:9:6:1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题： ①共抽测了 人；②样本中B 等级的频率是 ； ③如果要绘制扇形统计图，D 等级在扇形统计图中所占的圆心角是 度； ④该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A 或B 的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有 名学生可以报考示范性高中。
2
0)2
1(21)2012(45sin 22--+----︒
∙
24．（10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°，求C 处到树干DO 的距离CO 。
（结果精确到1米）（参
1.73，
1.41≈）
25．（10分）将背面相同，正面分别标有数字1234，，，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。
26．（10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，60A ∠= ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，把A ∠沿着EF 对折，使点A 落在BC 上点D 处，且使ED BC ⊥。
（1）猜测AE 与BE 的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF 是菱形。
27. （10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；． （2）若
，求点B 到AC 的距离。
．
28.（12分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)、B(3，0)、
C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴，
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，求出所有符
合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
．。