中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲

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《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》

0, r a (V0 0) V (r ) V0 , r a
问： (1) 存在 s 波束缚态的条件是什么？ (2) 当粒子能量 E 0 时，求粒子的 s 波相移 0 ； (3) 证明 lim 0 n , n 为整数。
E 0
, z 0 (G 0) 中运动。五、质量为 m 的粒子在一维势场 V ( z ) Gz , z 0 (1) 用变分法求基态能量，则在 z 0 区域中的试探波函数应取下列函数中的哪一个？为什么？
E
n

n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其基态的能量。四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137
ˆ ，证明能量表象中有五、如系统的哈密顿量不显含时间，用算符对易关系 x, p

r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n

2

811《量子力学》 - 中国科学院

811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。

本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。

掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。

波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。

（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。

连续本征函数的归一化，力学量的完全集。

力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。

（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

量子力学中国科学院大学硕士研究生入学考试试题

中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、（共30分）考虑一维束缚态。

(1)证明(,)(,)x t x t ψψ不随时间变化，此处波函数ψ不必是定态。

(2)证明对于定态，动量的期望值为零。

(3)证明如果粒子在0t =时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。

二、（共30分）设波函数()(()ip x x e βψ+ =，而ˆx ，ˆp 分别为x 方向的坐标和动量算符，其中β为实常数。

(1)说明()x ψ是否为ˆp的归一化本征态。

(2)证明ˆ/i p x e x αα''=+ ，及ˆ/i p e x x αα''=- ，其中α为实常数。

(3)化简算符ˆˆ//ˆi p i p e xe αα- 。

(4)化简算符ˆˆ/2/ˆi pi p e x e αα- 。

三、（共30分）一个无自旋粒子的波函数为(2)r K x iy z e αψ-++=，此处222z y x r ++=,其中K ,α为实常数。

（球谐函数：00Y =01Y θ=,11i Y e φθ±±=。

）(1)求粒子的总角动量。

(2)求角动量z 分量即z L ˆ的期望值，及测得 =zL 的概率。

(3)求发现粒子在),(ϕθ方向上Ωd 立体角内的概率。

四、（共30分）(1)一个电子在=0t 的时刻处于自旋态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22-131i χ。

在0>t 时刻，在外界加一个磁场0ˆˆ(sin cos )x z B B e e θθ→=+，此时电子的哈密顿量为B S H B ∙-=ˆ2ˆμ，其中ˆS 为自旋算符，B μ为玻尔磁子，求此粒子在任意t 时刻的波函数。

(2)考虑两个自旋为21的粒子处于磁场中，此时系统的哈密顿量为12012ˆˆˆˆˆz z H a b c σσσσ=++∙ ，其中a ，b ，0c 为常数，ˆσ是泡利算符，前两项为粒子处于磁场中的势能，最后一项为两粒子自旋-自旋相互作用能。

中科大研究生考试大纲

中科大研究生考试大纲一、考试科目中科大研究生入学考试一般包括综合素质测试和学科专业测试两个部分。

综合素质测试主要考查考生的综合素质，包括学术能力、语言表达能力、逻辑思维能力等。

学科专业测试则根据考生所报考的专业设置相应的测试科目，主要考查考生在该学科领域的基础知识和专业能力。

二、考试内容1. 综合素质测试内容综合素质测试内容包括但不限于以下几个方面：（1）语言表达能力：要求考生具备较好的中文写作和口头表达能力，能够清晰、准确地表达自己的观点和想法。

（2）逻辑思维能力：要求考生具备较好的逻辑思维能力，能够正确理解问题，分析问题的本质，提出合理的解决方案。

（3）学术素养：要求考生具备扎实的学科基础知识和学术素养，了解相关领域的前沿研究动态，具备一定的科研能力和科学精神。

2. 学科专业测试内容学科专业测试内容根据考生所报考的专业设置而定，主要考查考生在该学科领域的基础知识和专业能力。

具体内容可以包括但不限于以下几个方面：（1）基础知识：要求考生掌握该学科领域的基础知识，包括理论体系、实验技术、数据处理等。

（2）研究方法：要求考生了解和掌握该学科领域的研究方法和技巧，能够独立进行科学研究。

（3）前沿动态：要求考生了解该学科领域的前沿动态和最新研究成果，具备跟踪和应用最新科研成果的能力。

三、考试要求1. 知识掌握考生应具备扎实的学科基础知识，熟悉所报考专业的相关理论和实践内容。

要求考生对该学科领域的基本概念、原理、方法和技术有较为全面的掌握。

2. 理论应用考生应能够将所学的理论知识应用于实际问题的解决中，具备分析和解决实际问题的能力。

要求考生能够将抽象的理论知识转化为具体的实践操作。

3. 创新思维考生应具备创新思维和科学精神，能够提出新的观点和想法，具备进行科学研究的能力。

要求考生能够在学科领域内进行独立的创新性思考和探索。

四、备考建议1. 提前准备考生应提前了解自己所报考专业的相关知识和要求，有针对性地进行备考。

中科院-普通物理(乙)

806《普通物理（乙）》中科院研究生院硕士研究生入学考试《普通物理（乙）》考试大纲一．考试内容：大学工科类专业的《大学物理》或《普通物理》课程的基本内容，包含力学、电学、光学、原子物理、热学等。

二．考试要求：(一) 力学1. 质点运动学:熟练掌握和灵活运用：矢径；参考系；运动方程；瞬时速度；瞬时加速度；切向加速度；法向加速度；圆周运动；运动的相对性。

2．质点动力学:熟练掌握和灵活运用：惯性参照系；牛顿运动定律；功；功率；质点的动能；弹性势能；重力势能；保守力；功能原理；机械能守恒与转化定律；动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。

3．刚体的转动:熟练掌握和灵活运用：角速度矢量；质心；转动惯量；转动动能；转动定律；力矩；力矩的功；定轴转动中的转动动能定律；角动量和冲量矩；角动量定理；角动量守恒定律。

4．简谐振动和波:熟练掌握和灵活运用：运动学特征（位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相、相位差、同相和反相）；动力学分析；振动方程；旋转矢量表示法；谐振动的能量；谐振动的合成；波的产生与传播；波的能量、能流密度；波的叠加与干涉；驻波；多普勒效应。

5．狭义相对论基础:理解并掌握：伽利略变换；经典力学的时空观；狭义相对论的相对性原理；光速不变原理；洛仑兹变换；同时性的相对性；狭义相对论的时空观；狭义相对论的动力学基础。

(二) 电磁学1.静电场：熟练掌握和灵活运用：库仑定律，静电场的电场强度及电势，场强与电势的叠加原理。

理解并掌握：高斯定理，环路定理，静电场中导体及电介质问题，电容、静电场能量。

了解：电磁学单位制,基本实验。

2.稳恒电流的磁场：熟练掌握和灵活运用：磁感应强度矢量，磁场的叠加原理，毕奥—萨伐尔定律及应用，磁场的高斯定理、安培环路定理及应用。

理解并掌握：磁场对载流导体的作用，安培定律。

运动电荷的磁场、洛仑兹力。

了解：磁介质, 介质的磁化问题, 电磁学单位制,基本实验。

3.电磁感应：熟练掌握和灵活运用：法拉第电磁感应定律，楞次定律，动生电动势。

中科院-科大真题最完整版+考试攻略

二、经验类[quote]1：考中科院科大完全攻略！普物类力学科大出版社杨维宏很好的教材电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错）热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答理论力学高教社已经出版了对照的习题解答光学赵凯华北大出版社量子类量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！考科大、中科院的用这些足够了。

还有哪些？大家提出我补充。

现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。

引用2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。

看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了，高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。

老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！下面几个常见问题:中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好）1 辅导班何时开办？每年的11月中旬，到12月20左右出来！1 考科大用什么教材？其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。

多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。

电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。

原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。

但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了1 为什么考科大物理？2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力2 外校能否报名？不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。

中科院考研量子力学真题

中科院考研量子力学真题量子力学是现代物理学的重要分支，掌握其基本原理和应用是物理学研究的基础。

为了更好地理解和掌握量子力学的知识，我将对中科院考研量子力学真题进行分析和解答。

一、选择题1. 在电子在角动量z分量上的本征值问题中，其量子数m取值范围是：A. m = 0B. m = -1, 0, 1C. m = -1/2, 0, 1/2D. m = -l, -l+1, ..., l-1, l解析：根据角动量量子数的定义，对于给定的角量子数l，m的取值范围是从-l到l的整数。

因此，选项D是正确答案。

2. 下列哪个量不是量子力学的基本物理量？A. 动量B. 势能C. 能量D. 时间解析：量子力学的基本物理量包括动量、位置、角动量、能量和时间。

在这些选项中，只有时间是与经典物理学中的概念相对应的。

因此，选项D是正确答案。

二、填空题1. 一束光照射到金属表面上，当光的频率大于(小于)某个临界频率时，光电效应才会发生。

解析：根据光电效应的规律，只有光的频率大于某个临界频率时，光电子才能从金属表面被释放出来。

因此，答案中应填写“大于”。

2. 根据ABC关系，一个粒子以速度v飞过Y轴上的电磁场，其在Z轴上的磁感应强度为B，则在X轴上的电场强度为E = (v/c)B。

解析：根据ABC关系，当一个粒子以速度v通过电磁场时，其在垂直于速度方向的电场强度为E = (v/c)B。

因此，答案为E = (v/c)B。

三、简答题1. 请简述光电效应的基本原理。

解析：光电效应是指当光照射到金属表面时，如果光的频率大于某个临界频率，光的能量将被金属表面的电子吸收，电子从原子中解离出来形成自由电子。

其基本原理包括两个方面：首先，光的能量以量子的形式存在，被吸收的电子获得能量的大小与光的频率有关，而与光的强度无关；其次，金属中的电子形成了带电粒子，受到光电场的作用，从而在电场中运动。

2. 什么是波粒二象性？请举一例进行说明。

解析：波粒二象性是指微观粒子既表现出波动性，又表现出粒子性的性质。

普通物理A考试大纲

中国科学院大气物理研究所硕士研究生入学考试《物理学基础综合》考试大纲本《物理学基础综合》考试大纲适用于中国科学院大气物理研究所大气科学学科有关专业的硕士研究生入学考试，主要综合考察考生对物理学基础知识的掌握，包括普通物理学、理论力学和流体力学三部分，考试内容各占三分之一。

一、考试内容第一部分普通物理学(一)力学1.质点运动学质点运动的描述，圆周运动和抛体运动，相对运动和伽利略相对性原理；2.质点动力学常见力，非惯性系和惯性力，牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，动能定理，势能，功能原理，机械能守恒与转化定律，角动量定理和角动量守恒定律；3.刚体运动学平动和转动，转动惯量和定轴转动定律，定轴转动中的动能定理，角动量定理和角动量守恒定律。

（二）热学1.气体分子运动论理想气体状态方程，分子热运动的基本概念，理想气体的压强和温度公式，能量均分定理，理想气体内能，麦克斯韦速率分布律；2. 热力学热力学第一定律，循环过程和卡诺循环，热力学第二定律，可逆和不可逆过程，卡诺定理，熵，玻耳兹曼关系，熵增原理。

（三）电磁学1. 静电场电荷守恒定律和库仑定律，静电场的高斯定理和环路定理，电场和电势，导体的静电平衡，电容，静电场中的电介质，静电场的能量；2. 稳恒电流的磁场磁感应强度，毕奥-萨伐尔定律，运动电荷的磁场，磁场的高斯定理和安培环路定理，带电粒子在电场和磁场中的运动，磁场对载流导线的作用，安培定律；3.电磁感应法拉第电磁感应定律，楞次定律，动生电动势，感生电动势，自感和互感。

（四）波动现象1.机械振动和电磁振荡谐振动和阻尼振动，受迫振动和共振，LC电路振荡；2.机械波和电磁波机械波的产生和传播，平面简谐波，波动方程和波速，波的能量和强度，电磁波基本性质，惠更斯原理，波的衍射和干涉，波的叠加原理，机械波的多普勒效应；（五）光学1. 几何光学基本概念光源，单色光，相干光，光程和光程差；2. 光的干涉和衍射杨氏双缝干涉实验，薄膜干涉，惠更斯-菲涅耳原理，单缝和圆孔的夫琅禾费衍射，光栅衍射；3. 光的偏振光的偏振状态，起偏和检偏，马吕斯定律，反射和折射时光的偏振。

《量子力学》考试知识点

《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（⼀）、经典物理学困难的实例（⼆）、微观粒⼦波－粒⼆象性考核要求：（⼀）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。

2.领会：微观粒⼦的波－粒⼆象性、德布罗意波。

第⼆章：波函数和薛定谔⽅程考核知识点：（⼀）、波函数及波函数的统计解释（⼆）、含时薛定谔⽅程（三）、不含时薛定谔⽅程考核要求：（⼀）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会：微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理（⼆）、含时薛定谔⽅程1.领会：薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度，粒⼦数守恒定理2.简明应⽤：量⼦⼒学的初值问题（三）、不含时薛定谔⽅程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应⽤：定态薛定谔⽅程第三章：⼀维定态问题⼀、考核知识点：（⼀）、⼀维定态的⼀般性质（⼆）、实例⼆、考核要求：1.领会：⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤：定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归⼀化”（四）、算符的共同本征函数（五）、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质1.识记：算符、⼒学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。

（三）、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会：连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系（四）、⼒学量的平均值随时间的变化（⼀）、表象变换，⼳正变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量⼦态的不同描述⼆、考核要求：（⼀）、表象变换，⼳正变换1.领会：⼳正变换及其性质2.简明应⽤：表象变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤：平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤：利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数（三）、量⼦态的不同描述第六章：微扰理论⼀、考核知识点:（⼀）、定态微扰论（⼆）、变分法（三）、量⼦跃迁⼆、考核要求:（⼀）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应⽤：简并态能级的⼀级，⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤：⾮简并定态能级的⼀级，⼆级修正、波函数的⼀级修正。

2020年中科院811量子力学考研真题解析讲义

（2）取基态试探波函数 (x, ) Ae x2 ，用变分法求基态能量和；
(3) 用升降算符和基态波函数描述第一激发态；
（4）对于三维谐振子，第一激发态三重简并，此时受微扰 H bxˆyˆ ，微扰矩阵可写成
H

b 2m 2
0 1 0
1 0 0
0 0 ，写出能级分裂. 0
中国科学院大学
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：811 量子力学
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一．考虑一维束缚态，
（1）证明 (x, t) (x, t) 不随时间变化，此时的不必是定态；
（球谐函数： Y00
1, 4
Y10
3 4
cos
,
Y11
3 sin ei 8
）
1
(1) 求粒子的总角动量；
(2) 求角动量 Lˆz 的期望值及测得 Lz 的概率；
(3) 求发现粒子在 ( ,) 方向上 d 立体角内的概率.
四． (1) 一个电子在
H aˆ1z bˆ2z c0ˆ1 ˆ2 ，其中 a, b, c0 为常数，ˆi 为泡利算符，前两项为粒子处于磁场
中的势能，最后一项为两粒子自旋-自旋相互作用能，求系统能级.
五．考虑一维谐振子的哈密顿量为 Hˆ pˆ 2 1 k xˆ2 ： 2m 2
（1）用不确定关系计算体系能量下限；
20 同样插入完备性公式：
eipˆ / x eipˆ / p dp p x
1 2
ei( x) p /

《量子力学》考试大纲

中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲一、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷，笔试2、题型：填空题与选择题约30%解答题（包括证明题）约70%二、其他（一）、量子力学产生的过程和新进展考试内容：经典物理学的困难，光和粒子的波拉二象性，德布罗意波。

考试要求：1．了解经典物理学的困难。

2．理解光和粒子的波粒二象性。

3．掌握德布罗意假设及其实验验证。

（二）、波函数和薛定谔方程考试内容：波函数的统计诠释，态迭加原理，薛定谔方程，概率流密度和概率守恒定律，定态薛定谔方程，一维束缚态；方势阱，线性谐振子；一维散射态：势垒贯穿。

考试要求：1．理解波函数的统计解释。

2．掌握态迭加原理，明确它和经典波叠加原理的区别。

3．理解Schrodinger方程的建立的原则，掌握自由粒子的Schrodinger方程；熟练掌握含时Schrodinger方程。

4．掌握几率流密度和粒子数守恒定律，并能熟练运用。

5．掌握定态的概念和性质，熟练运用定态Schrodinger方程求解能量本征值问题。

6．掌握一维束缚态：无限深势阱，线性谐振子的求解过程和结论。

7．掌握一维散射态的求解过程，明确反射系数、透射系数物理意义，掌握势垒贯穿的物理实质。

（三）、力学量和算符考试内容：力学量与算符的关系，动量算符和角动量算符，箱归一化；电子在库仑场中的运动，氢原子（类氢原子），算符的对易关系；厄密算符的本征值、本征函数及其性质，共同本征函数，不确定度关系，力学量完全集合，力学量随时间的演化，守恒定律．考试要求：1．掌握量子力学关于力学量算符假定，明确厄密算符的概念及其性质。

2．掌握动量算符和角动量算符的对易关系及其本征值问题的求解，理解自由粒子波函数箱归一化问题。

3．了解电子在库仑场中的运动的能量本征方程的过程，并掌握其结论。

4．理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论。

5．掌握算符的对易关系、两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概。

中国科学院大学考研《物理化学(甲)》考试大纲

中国科学院大学考研《物理化学(甲)》考试大纲本《物理化学》(甲)考试大纲适用于报考中国科学院大学化学类专业的硕士研究生入学考试。

《物理化学》是大学本科化学专业的一门重要基础理论课。

它是从物质的物理现象和化学现象的联系入手探求化学变化基本规律的一门科学。

物理化学课程的主要内容包括化学热力学(统计热力学)、化学动力学、电化学、界面化学与胶体化学等。

要求考生熟练掌握物理化学的基本概念、基本原理及计算方法，并具有综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

一、考试内容(一)气体1、气体分子动理论2、摩尔气体常数3、理想气体状态图4、分子运动的速率分布5、分子平动能的分布6、气体分子在重力场中的分布7、分子的碰撞频率与平均自由程8、实际气体9、气液间的转变—实际气体的等温线和液化过程10、压缩因子图—实际气体的有关计算(二)热力学第一定律1、热力学概论2、热平衡和热力学第零定律-温度的概念3、热力学的一些基本概念4、热力学第一定律5、准静态过程与可逆过程6、焓7、热容8、热力学第一定律对理想气体的应用9、Carnot循环10、Joule-Thomson效应-实际气体的DU和DH11、热化学12、赫斯定律13、几种热效应14、反应焓变和温度的关系—Kirchhoff定律15、绝热反应—非等温反应(三)热力学第二定律1、自发过程的共同特征—不可逆性2、热力学第二定律3、Carnot定理4、熵的概念5、Clausius不等式与熵增加原理6、热力学基本方程与T-S图7、熵变的计算8、熵和能量退降9、热力学第二定律的本质和熵统计意义10、Helmholtz自由能和Gibbs自由能11、变化的方向和平衡条件12、DG的计算示例13、几个热力学函数间的关系14、热力学第三定律与规定熵(四)多组分体系热力学及其在溶液中的应用1、多组分系统的组成表示法2、偏摩尔量3、化学势4、气体混合物中各组分的化学势5、稀溶液中的两个经验定律6、理想液态混合物7、理想稀溶液中任一组分的化学势8、稀溶液的依数性9、活度与活度因子10、分配定律—溶质在两互不相溶液相中的分配(五)相平衡1、多相体系平衡的一般条件2、相律3、单组分体系的相平衡4、二组分体系的相图及其应用5、三组分体系的相图及其应用(六)化学平衡1、化学反应的平衡条件和化学反应的亲和势2、化学反应的平衡常数与等温方程式3、平衡常数的表示式4、复相化学平衡5、标准摩尔生成吉布斯自由能6、温度、压力及惰性气体对化学平衡的影响7、同时化学平衡8、反应的耦合9、近似计算(七)统计热力学基础1、概论2、玻兹曼统计3、配分函数4、各配分函数的求法及其对热力学函数的贡献5、分子的全配分函数6、用配分函数计算和反应的平衡常数(八)电解质溶液1、电化学的基本概念与电解定律2、离子的电迁移和迁移数3、电解质溶液的电导4、电解质的平均活度和平均活度因子5、强电解质溶液理论简介(九)可逆电池的电动势及其应用1、可逆电池和可逆电极2、电动势的测定3、可逆电池的书写方法及电动势的取号4、可逆电池的热力学5、电动势产生的机理6、电极电势和电池的电动势7、电动势测定的应用(十)电解与极化作用1、分解电压2、极化作用3、电解时电极上的竞争反应4、金属的电化学腐蚀、防腐与金属的钝化5、化学电源(十一)化学反应动力学基础1、化学反应速率表示法和速率方程2、具有简单级数的反应3、几种典型的复杂反应4、温度对反应速率的影响5、链反应6、碰撞理论7、过渡态理论8、单分子反应理论9、在溶液中进行的反应10、光化学反应11、催化反应动力学(十二)表面物理化学1、表面吉布斯自由能和表面X力2、弯曲表面下的附加压力和蒸气压3、溶液的表面吸附4、液-液界面的性质5、L-B膜及生物膜6、液-固界面现象7、表面活性剂及其作用8、固体表面的吸附9、气-固相表面催化反应(十三)胶体分散系统和大分子溶液1、胶体和胶体的基本特性2、溶胶的制备和净化3、溶胶的动力性质4、溶胶的光学性质5、溶胶的电学性质6、双电层理论和x电位7、溶胶的稳定性和聚沉作用8、乳状液9、凝胶10、大分子溶液11、Donnan平衡和聚电解质溶液的渗透压二、考试要求(一)气体了解气体分子运动公式的推导过程，建立微观的运动模型。

量子力学考试知识点

《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。

2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。

第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2.简明应用：定态薛定谔方程3.fdfgfdgdfg第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。

（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。

中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学

中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学中国科学院大学2019考研大纲已公布，考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学，更多考研资讯请关注我们网站的更新!中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。

一.考试内容：(一)波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。

波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。

能量本征值方程，定态与非定态。

态叠加原理，测量与波包的塌缩。

(二)一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。

d-势的穿透和d-势阱中的束缚态，一维谐振子。

(三)力学量用算符表示各种算符的定义及算符的运算规则。

厄米算符的本征值与本征函数。

不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。

箱归一化，连续本征函数的归一化。

力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

波包的运动，Ehrenfest定理。

薛定谔-图像与海森伯-图像。

(四)中心力场和电磁场中粒子的运动两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。

电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。

正常Zeeman效应，Landau能级。

(五)量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。

考研量子力学量子力学大纲

《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：Quantum Mechanics课程简介：本课程为专业基础课。

通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。

让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。

这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。

一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。

介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。

2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。

3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。

同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。

难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。

第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。

掌握：Plank 量子论（重点：考核概率50%）。

1 黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。

2 Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank 的能量量子化的假设。

第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。

第一章量子力学基础知识 (1)

第一章量子力学基础知识1.填空题(1) Ψ是描述的波函数(北京大学1993年考研试题)(2) 实物粒子波动性假设由首先提出来的，实物粒子的波是波。

(3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用实验证实的。

(4) 在一维无限深势阱中，粒子的活动范围宽度增大，能引起体系的能量。

(5)Planck提出，标志着量子理论的诞生。

(中山大学1998年考研试题)(6) 一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态，在处概率密度最大。

(7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为。

(北京大学1993年考研试题)(8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为。

(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动，其Schrödinger方程为。

(中山大学1998年考研试题)(10) 一维势箱的长度增加，其粒子量子效应(填增强、不变或减弱)。

2. 选择题(1)粒子处于定态意味着：( )A、粒子处于静止状态B、粒子处于势能为0的状态C、粒子处于概率最大的状态D、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态(2)波恩对波函数提出统计解释：在某一时刻t在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。

( )A、|Ψ|B、|Ψ |2C、|Ψ |1..5D、xy| Ψ|(3)指出下列条件，哪一个不是态函数的标准化条件？( )A、单值B、正交归一C、有限D、连续(4)微观粒子的不确定关系式，如下哪种表述正确？( )A、坐标和能量无确定值B、坐标和能量不可能同时有确定值C、若坐标准确量很小，则动量有确定值D、动量值越不正确，坐标值也越不正确(5)波长为662.6 pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )A 、546 : 1B 、273 : 1C 、1 : 35D 、106 : 4515(6)一电子被1000 V 的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？ ( )A 、X 光区(约10-10 m)B 、紫外区(约10-7 m)C 、可见光区(约10-6 m)D 、红外区(约10-5 m)(7)已知一维谐振子的势能表达式V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为： ( )A 、ψψE kx dx d m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222212 B 、ψψE kx dx d m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222212 C 、ψψE kx m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-22212 D 、 ψψE kx m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∇22212 (8)由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n ，下面论述正确的是： ( )A 、可取任一整数B 、与势箱宽度一起决定节点数C 、能量与n 2成正比D 、对应于可能的简并态(9)立方势箱中在2246m l h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为(中山大学1993年考研试题)： ( )A 、5,20B 、6,6C 、5, 11D 、6, 17(10)质量为2×10-31g 的粒子运动速度为3×106 m/s ，速度不确定度为10%，则其位置的不确定度至少为： ( )A 、1.11 nmB 、11.1 μmC 、111 pmD 、111 Å(11)金属钾的临阈频率为5.46×1015 s -1，把它当作光电池的阴极，下列哪种频率的光能使它产生光电效应？ ( )A 、5.0×1015 s -1B 、4.0×1015 s -1C 、5.64×1014 s -1D 、2.0×1016 s -1(12)运动速度为2.00×105m/s 的电子波长为 ( )A 、3.64 pmB 、36.4 nmC 、3.64 nmD 、34.6 pm(13)一维势箱中粒子的运动波函数φ5的节点数为 ( )A 、4B 、5C 、6D 、7(14)长度为a 的一维势箱中粒子(质量为m )从第3个能级跃迁到第4个能级所产生的吸收光谱频率为： ( )A 、28ml hB 、285ml hC 、287ml hD 、2812ml h (15)下列四种波中既不是机械波也不是电磁波的是： ( )A 、声波B 、光波C 、水波D 、实物粒子波(16)比较下列能量哪个最大？ ( )A 、1 cm -1B 、1 eVC 、1 kJ/molD 、1 a.u.(17)已知电子位置的不确定度为5×10-7m ，则电子运动速度的不确定度至少为： ( )A 、1.45×103 m s -1B 、1.45×104 m s -1C 、3.65×104 m s -1D 、3.65×105 m s -1(18)在长L=0.75 nm 的一维势箱中运动的H 原子，其de Broglie 波长的最大值是: ···( )A 、0.75 nmB 、1 nmC 、1.5 nmD 、2.0 nm3. 判断题(1)黑体辐射实验能用于经典物理学来解释。

中科院量子力学题90-11

θ 2
θ 2
（4）求演化成 −ψ ( x, t ) 所需要的最短时间 tmin 。三、设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量是：
-2-
t ≤ 0; ⎧ 0, ˆ' =⎪ 其中 λ、T 为常数。 H t ⎨ − T ⎪ > λ ze , t 0. ⎩
（1）求很长时间后 t ≫ T 电子跃迁到激发态的概率，已知基态中 a 为玻尔半径，基态和激发态波函数为：
1 2 1 2
中国科学院研究生院 2007 年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题试题名称：量子力学 B 卷
一、考虑一维阶梯势 V ( x) = ⎨
⎧V0 , ⎩ 0,
x > 0(V0 > 0) x<0
设粒子从右边向左边入射，试求反射系数和入射系数。二、电子处于沿 + z 方向大小为 B 的均匀磁场中。设 t = 0 时刻电子自旋沿 + y 方向。（1）试求 t = 0 时电子自旋波函数；（2）试分别求出 t > 0 时电子自旋沿 + x, + y, + z 方向的概率。三、粒子在 V ( 100 ( r ) = R10 ( r ) Y00 (θ , ϕ ) = e ; 3 4π 2 a 3 1 � cos θ ψ 210 ( r ) = R21 ( r ) Y10 (θ , ϕ ) = 3 4π (2a) 2
r − 2ra e . 3a
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零？简述理由。（a）ψ 200 （b）ψ 211 （c）ψ 21−1 （d）ψ 210
一、在一维无限深方势阱 ( 0 < x < a ) 中运动的粒子受到微扰
a 2a ⎧ < x<a 0, 0 < x < , ⎪ ⎪ 3 3 ' ˆ H ( x) = ⎨ 作用。试求基态能量的一级修正。 a 2a ⎪ −V , < x< 1 ⎪ 3 3 ⎩

2019年中科院811量子力学考研真题解析讲义

解析：（1）非全同粒子体系的波函数是三个粒子的直积态：
ψ1 = ψa（1） ψb（2）ψc（3）， ψ2 = ψa（1） ψb（3）ψc（2）， ψ3 = ψa（2） ψb（1）ψc（3）， ψ4 = ψa（2） ψb（3）ψc（1）， ψ5 = ψa（3） ψb（2）ψc（1）， ψ6 = ψa（3） ψb（1）ψc（2）.
e （3）证明算符 iLˆy =1-i Lˆy sinλ-（1-cosλ） Lˆ2y ； e （4）写出算符 iLˆy 在( Lˆ2 , Lˆy )表象中的矩阵表示。
解析：（1）L = 1，Ly =
1 0 - i 0
2
i 0
0 i
-i 0
0 - i 0 0 - i 0

i5 5!
Ly

6 6!
L2y ...

1
iL y
( 1!

3 3!

5 5!
...)

L2y
(
2 2!

4 4!

6 6!

...)
1 iL y sin L2y (cos 1)
（4）在( Lˆ2 , Lˆy )表象中 Ly =
1 0 0 0 0 0 0 0 -1
*[3/5exp(-iw t / 2)ψ0(x)+4/5exp(-i3w t / 2)ψ1(x)]
=1/25*[ 9∣ψ0(x)∣² +16∣ψ1(x) ∣²+ 24ψ0(x) ψ1(x) cos(wt) ].
(3) 能量可能值为 E0 = ħw/2 , E1 = 3ħw/2；相应的概率为 P0 = 9/25 , P1 = 16/25；