28中数学参考答案

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石家庄市28中教育集团八年级第二学期期中考试数学试卷(含解析)

石家庄市28中教育集团八年级第二学期期中考试数学试卷（2019年4月）一．选择题（共12小题）1．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2．为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本C．2000名学生是总体D．样本的容量是1003．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（）A．B．C．D．y＝1﹣2x4．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．下列判断正确的是（）A、点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（-1,2）B、若P（m+3，m-2）是x轴上的点，则m的值是-3C、点P（-5,0）在x轴上D、已知点A（-2,4），B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为-26．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣7．当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限8．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）9．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．若一次函数y＝（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m C．m D．m11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图，等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，点B与原点O重合，已知点A（﹣2，0），AC＝，将△ABC沿x轴向右平移，当点C的对应点C1落在直线y＝2x﹣4上时，则平移的距离是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（共7小题）13．函数x -=0105.2017y 中，自变量x 的最大整数值为．14．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．15．将一次函数y ＝x +3的图象沿着y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．16．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P （1，m ）在△AOB的形内（不包含边界），则m 的取值范围是．18．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．19．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为．三．解答题（共7小题）20．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE＝S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是．21．在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．22．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1．﹣2）是坐标平面上三点．（1）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标；（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1．并写出△A1B1C1的各顶点坐标；（3）将点C′向上平移a个单位后，点C′恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数a．（直接写出答案）23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？24．中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．25．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．26．泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．石家庄市28中教育集团八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2．为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本C．2000名学生是总体D．样本的容量是100【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生．【解答】解：∵总体、个体、样本这三个概念考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生，而（A）（B）（C）都说的是学生，而非成绩，所以都是错误的．故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（）A．B．C．D．y＝1﹣2x【分析】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解答】解：A、x的取值范围是x≥2，符合题意；B、x的取值范围是x≤2，不符合题意；C、x的取值范围是x≥，不符合题意；D、x的取值范围是全体实数，不符合题意．故选：A．4．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．5．下列判断正确的是（）A、点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（-1,2）B、若P（m+3，m-2）是x轴上的点，则m的值是-3C、点P（-5,0）在x轴上D、已知点A（-2,4），B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为-2【分析】根据关于x轴对称的点的坐标横坐标系相同纵坐标互为相反数判断；x轴上的点的特征是纵坐标为0；平行于x轴的点的特征是纵坐标相同．【解答】解：点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2），故A选项错误；∵x轴上的点纵坐标为0，∴m-2=0，∴m=2，故B选项错误，C选项正确；∵AB∥x轴，∴m=4，故D选项错误。

2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)

石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。

河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。

2022学年河北省石家庄市28中学教育集团达标名校中考四模数学试题(含答案解析)

2022学年河北省石家庄市28中学教育集团达标名校中考四模数学测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算33x x x -+的结果是（） A ．6x x + B ．6x x - C ．12D ．1 2．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．103．下列方程中，没有实数根的是（）A ．x 2﹣2x =0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x +1 =0D ．x 2﹣2x +2=04．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--5．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA =36°，则∠ACB 的度数为（）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（）A．9 B．133C．16915D．337．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠18．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l10．下列运算正确的是（）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．12．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．13．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A ，B 分别在l 3，l 2上，则sinα的值是_____．14．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==，那么EF 等于__________（结果用a b 、的线性组合表示）．15．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．16．若关于x 的方程x 2﹣8x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，抛物线y ＝14x 2﹣x +34与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点F ．（1）A 点坐标为；B 点坐标为；F 点坐标为；（2）如图1，C 为第一象限抛物线上一点，连接AC ，BF 交于点M ，若BM ＝FM ，在直线AC 下方的抛物线上是否存在点P ，使S △ACP ＝4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D 、E 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD 、AE 分别交y 轴于M 、N 两点，若OM •ON ＝14，求证：直线DE 必经过一定点．18．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．19．（8分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.20．（8分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 21．（8分）先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 22．（10分）已知抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B （m ，n ）是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C ．①若B 、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC 2的值最小时，求m 的值．23．（12分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向千米处；（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.24．如图，△DEF 是由△ABC 通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【题目详解】33x x x -+=33x x -+=x x=1．故选D ．【答案点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．2、A【答案解析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【题目详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【答案点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．3、D【答案解析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【题目详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D 、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D 选项正确．故选D ．4、D【答案解析】将各选项的点逐一代入即可判断．【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【答案点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．5、D【答案解析】解：∵AD 为圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD =90°，∵∠ODA =36°，∴∠AOD =54°，∵∠AOD 与∠ACB 都对AB ，∴∠ACB =12∠AOD =27°．故选D ．6、C【答案解析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2），在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC 222232OD CD +=+13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE＝213k CD OA k OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC=＝cos ∠OCD ，∴213CD AF AE k OC =⋅=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ， ∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ，故选C ．【答案点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考测试卷中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．7、D【答案解析】先根据AB ∥CD 得出∠BCD=∠1，再由CD ∥EF 得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【答案点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．8、A【答案解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【题目详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【答案点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9、D【答案解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1， ∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12×（2 -1）2=2-1，故选D.【答案点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键．10、B【答案解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【答案点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3 4【答案解析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【题目详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=BE DB=34∴tan∠BAC=3 4故答案为3 4【答案点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.12、3.1或4.32或4.2【答案解析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【题目详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【答案点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．1310【答案解析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD 和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【题目详解】如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，在△ACD 和△CBE 中，90CAD BCE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD=BE=1， ∴AD=2，∴AC=225CD AD +=， ∴AB=2AC=10， ∴sinα=1101010=，故答案为1010.【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 14、1b a 2+．【答案解析】作AH ∥EF 交BC 于H ，首先证明四边形EFHA 是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【题目详解】作AH ∥EF 交BC 于H ．∵AE ∥FH ，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴AE =HF ，AH =EF ．∵AE=ED=HF，∴12HF a=．∵BC=2AD，∴BC =2a．∵BF=FC，∴BF a=，∴12BH a=．∵12EF AH AB BH b a ==+=+．故答案为：12b a +．【答案点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15、1 6【答案解析】测试卷分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法． 16、1 【答案解析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【题目详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【答案点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）（1，0），（3，0），（0，34）；（2）在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使S △ACP ＝4，见解析；（3）见解析【答案解析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC 下方轴x 上一点，使S △ACH ＝4，求出点H 坐标，再求出直线AC 的解析式，进而得出点H 坐标，最后用过点H 平行于直线AC 的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得出213(1)044x k x m -++-=，进而得出44a b k ++＝，34ab m -＝，再由DAG MAO ∆∆∽得出DG AG MO AO =，进而求出1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝，再根据111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝，即可得出结论．【题目详解】（1）针对于抛物线21344y x x =-+，令x ＝0，则34y ＝， ∴3(0)4F ，，令y ＝0，则213044x x -+=，解得，x ＝1或x ＝3，∴(10)(30)A B ，，，，综上所述：0(1)A ，,(30)B ，,3(0)4F ，；（2）由（1）知，(30)B ，，3(0)4F ，， ∵BM ＝FM ， ∴33(,)28M ，∵0(1)A ，， ∴直线AC 的解析式为：33y x 44=-，联立抛物线解析式得：233441344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：1110x y =⎧⎨=⎩或226154x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴15(6,)4C ，如图1，设H 是直线AC 下方轴x 上一点，AH ＝a 且S △ACH ＝4，∴115424a ⨯=，解得：3215a ＝，∴47(,0)15H ，过H 作l ∥AC ， ∴直线l 的解析式为347420y x =-，联立抛物线解析式，解得2535620x x -+＝， ∴4949.60.60∆--<＝＝，即：在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使4ACPS＝；（3）如图2，过D ，E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，H ，设213(,)44D a a a -+，213(,)44E b b b -+，直线DE 的解析式为y kx m +＝，联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得213(1)044x k x m -++-=，∴44a b k ++＝，34ab m -＝， ∵DG ⊥x 轴， ∴DG ∥OM ， ∴DAG MAO ∆∆∽，∴DG AGMO AO =，即1(1)(3)141a a a OM ---=， ∴1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝∴111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝，∴3()50ab a b -++＝，即343(44)50m k --++＝， ∴31m k =--，∴直线DE 的解析式为31(3)1y kx k k x ----＝＝， ∴直线DE 必经过一定点(3,1)-．【答案点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.18、2.4元/米3【答案解析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【题目详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【答案点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．19、（1）62（2）①75︒；②33【答案解析】（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）①连接EG、EH．根据GH的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【题目详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大， AF 最大=AD =22OA OD +=62，故答案为：62；（2）①连接EG 、EH . ∵3180GEHGH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒. ∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形， ∴60HGE EHG ∠=∠=︒. ∵''60C A O HGE ∠=︒=∠， ∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒， ∵'90EOA ∠=︒， ∴90GEO ∠=︒， ∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒， ∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒. ∵'90EOA ∠=︒， ∴'A O 切半圆E 于O 点， ∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒. ∵3OE =， ∴'33A O =∴平移距离为'633AA =-.当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点， ∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒， ∴30PEO ∠=︒， ∵3OE =， ∴23EP =， ∵3EN =， ∴233NP =-， ∵'30NA P ∠=︒， ∴'633A N =-.∵''633A O A N ==-， ∴'33A A =.【答案点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键． 20、﹣x+1，2．【答案解析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可. 【题目详解】原式=（x ﹣2）÷（﹣）=（x ﹣2）÷=（x ﹣2）• =﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【答案点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.21、1.【答案解析】测试卷分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．测试卷解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．22、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为4622--．【答案解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B在抛物线上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，当n=时，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.23、（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【答案解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.（2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.24、见解析【答案解析】测试卷分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．。

28中九年级上期中数学试卷含答案解析

数学试卷一.仔细选一选（本大题有16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin 45o 的值是（）A .12B .22C .32D .12.下列命题是假命题的是（）A .直径是最长的弦B .圆的半径处处相等C .三角形的外心是三边中垂线的交点D .圆只有一个内接三角形3.如图.在△ABC 中，C ∠=90°，5AB =,3BC =,则sin A 的值是（）A .34B .43C .35D .454.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A .24I R=B .36I R=C .48I R =D .64I R=5.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A .中位数B .平均数C .众数D .方差6.反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（）A .2k =B .函数图像分布在第一，三象限C .当0x >时，y 随x 的增大而增大D .当0x >时，y 随x 的增大而减小第3题图第4题图高（单位：cm ）的平均数与方差为：==13x x 甲丙，==15x x 乙丁，22=3.6s s =甲丁，22=6.3s s =乙丙，则麦苗又高又整齐的是（）A .甲B .乙C .丙D .丁8.已知水库的拦水坝斜坡的坡度为1:，则这个拦水坝的坡角为（）度A .30B .45C .60D .909.已知关于x 的一元二次方程210x bx +-=，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .实数根的个数与实数b 的取值有关10.如图，三角形在灯光的照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm ，则投影三角板的对应边长为（）A .20cmB .10cmC .8cmD .3.2cm第10题图第11题图11.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,E 是CD 的中点，则△DEO 与△BCD 的面积的比等于（）A .12B .14C .16D .1812.若点A (-1,1y ),B (2,2y ),C (3,3y )在反比例函数6y x=-的图像上，则1y ,2y ,3y 的大小关系是（）A .1y >2y >3yB .2y >3y >1y C .1y >3y >2y D .3y >2y >1y沿虚线剪开，得到两个矩形，再将这两个矩形拼成图2所示矩形，这两个图能解释下列哪个等式（）A .2221(1)x x x -+=-B .21(1)(1)x x x -=+-C .2221(1)x x x ++=+D .2(1)x x x x -=-第14题图14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，且AB a =，BC b =，DAO x ∠=，则点C 到x 轴的距离等于（）A .cos sin a x b x +B .cos cos a x b x +C .sin cos a x b x+D .sin sin a x b x+15.如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2ky x=的图像于点A,B,点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为（）A .12k k -B .121()2k k -C .21k k -D .211()2k k -第15题图第16题图16.在正方形网格中每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE (不含△ABC 使得△ADE ∽△ABC ，这样的格点三角形一共有（）A .4个B .5个C .6个D .7个17.若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c--=18.已知x =3是方程260x x k -+=的一个根，则k=19.如图，在△ABC 中A ∠=60°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 中点，连接PM ,PN ,则下列结论：①PM PN =;②AM ANAB AC=;③△PMN 为等边三角形；④当ABC ∠=45°时，BN =,其中正确的结论有三.细心解答（本大题有7道小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）20.（8分）有n 个方程：2280x x +-=；2222820x x +⨯-⨯=；……；22280x nx n +-=.小静同学解第1个方程2280x x +-=的步骤为：“①228x x +=；②22181x x ++=+；③2(1)9x +=；④13x +=±；⑤124,2x x ==-；”（1）小静的解法是从第几步开始出现错误的？请把以后正确步骤完成。

2020年石家庄28中小升初数学试卷(含解析)印刷版

2020年河北省石家庄市28中小升初数学试卷一、选择题（每小题1分，共7分）下列各题均有一个答案是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．（1分）某医院是新型冠状病毒定点治疗医院，如果用+3表示每天新增的病例，那么治愈后出院四人，应该表示为（）A．+4B．﹣4C．+1D．﹣12．（1分）下列小棒上都粘有一定形状的纸板。

以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（）A．B．C．D．3．（1分）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与之前圆柱的高比较（）A．圆锥高是圆柱高的3倍B．圆锥高是圆柱高的6倍C．圆锥高是圆柱高的D．不变4．（1分）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本数。

A．1B．2C．3D．45．（1分）爸爸给小红买了一些课外书，正赶上书店打八折出售，爸爸买的书总价是120元，打折后应付多少元，列式正确的是（）。

A．120×80%B．120×（1+80%）C．120×（1﹣80%）D．120﹣80%6．（1分）实际距离（）图上距离。

A．一定大于B．一定小于C．可能大于、小于或等于7．（1分）小丽从家步行到学校，已走的路程和还剩的路程（）A．成正比例B．不成比例C．成反比例二、填空题（每空1分，共16分）8．（4分）写出点A、B、C、D表示的数。

9．（1分）小明存入银行4000元记做+4000元，如果支取1000元记做元。

10．（1分）某市海洋馆2018年接待游客数为16000人次。

2019年比2018年增长两成。

该海洋馆2019年接待游客为人次。

11．（1分）某学校的田径场长400米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画厘米。

12．（2分）截止2020年5月26日6时，全球新冠肺炎累计确诊病例达5471768例，确诊病例约为万（得数保留整数），死亡344911例，死亡约为万。

（得数保留一位小数）13．（4分）找规律填数（1），，，，，，……，这列数的每一项越来越小，越来越接近。

2024年浙江省嘉兴市秀洲区数学四年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024年浙江省嘉兴市秀洲区数学四年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题。

（每题2分，共20 分）1．27628÷，可以把除数看作（______）来试商，商可能会偏（______）。

2．长方形的两条对边互相_____，相邻的两条边互相_____．3．在括号里填上“＞”＜”或“＝”。

40200（________）42000 523640（________）523604070万（________）699800 230×40（________）23×4004．一袋20千克的大米卖160元，李叔叔买了2袋，付给售货员400元钱。

（1）小明选择了“20千克”和“160元”这两个信息，解决的问题是_______________。

（2）小凡想解决“李叔叔共花了多少元钱”？这个问题，需要用到哪些信息？请你填一填：_______________。

5．写出下面各数。

四万零九十写作：（______）；九千零五万零七百写作：（______）；八亿六千万零三百二十写作：（______）。

6．我国的国土面积约为960万（_________），合（_______）公顷，（_________________）平方米。

7．如下图，12∠=∠，1∠是（________）°。

8．82000000000读作（______），改写成以“亿”为单位的数是（______）。

9．根据3600÷150=1，在下面横线里填上合适的数． 1200÷____=1；____÷15=10；____÷150=48；36000÷____=1．10．在下面的横线上填上合适的数．156×16＝(156÷________)×(16×39)二、选择题。

第4套石家庄28中往年小升初数学真题(附参考答案)

5
3
6. 下面式子中， a，b 成正比例的是（
）
A. b=a+2
B. a=2b+5
C. a2=b
D. a=b
7. 某人以八折优惠价买一套服装省了 25 元,那么买这套服装实际用了( ) 元。
A.31.25 元 B.60 元 C.125 元 D.100 元
8.一个高 30 厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱容器内，容器口到水面距离是( )。
六、实践应用题 1.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九折销售电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少？ 2.一个水池，底部按有一个常开的排水管，上面装有若干一样的排水管，当打开 4 个进水管时，需要 5 个小时才能注满水，当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池，现在需要 3 小时内将水池注满水，只要开几个进水管？ 3,某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是平行四边形 ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在平行四边形 ABCD 的四条边上，如图所示，两个出入口 E,F 已确定，请设计两种不同的方案，分别在两个图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法：
7.单独完成同一件工作，甲要 4 天，乙要 5 天，甲的工作效率是乙的( )%。
8.一个带小数的整数部分与小数部分的值相差 88.11，整数部分的值恰好是小数部分的 100 倍，这个数是( )。
9. 塔顶有株桔子树，一只猴子偷了 1/10，以后 8 天，分别偷了当天现有桔子的 1/9，1/8，……1/3， 1/2，偷了 9 天，树上只剩下了 10 只桔子，树上原有( ) 只桔子。

石家庄28中数学试题

石家庄28中教育集团2019-2020学年第二学期一轮复习线上学业体检数学试卷（九年级）17-21；拍一张22-24；拍一张25-26拍一张一、选择题（每小题3分，共48分）1. 抛物线y＝x2+2x+1的顶点坐标是A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）2. 对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是A．y＞或y＜0 B．y＞C．0＜y＜D．以上答案都错3. 已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）4. 反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是A．3B．5C．6D．85. 二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点6. 若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y37.点A（1，y1），B（﹣2，y2）在函数y＝﹣（x+1）2+2的图象上，则下列结论正确的是A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞28. 如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9. 在双曲线y＝的任一分支上，y都随x的增大而增大，则下列说法错误的是A．k的值有可能为2B．图象位于第二、四象限C．若图象过点（a，b），也必过点（﹣a，﹣b）D．图象与x轴只有一个交点10.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的A．B．C．D．11. 如图，点Q（m，n）（m＞1）是反比例函数上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．随着m的增大，四边形OAQB的面积A．增大B．减小C．不确定D．不变12. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为y＝x+6；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④13. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤14. 图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是A．甲的速度为20km/hB．B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．D．乙出发3.5h时到达A地15. 如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有A．3个B．5个C．10个D．15个二、填空题（每小题3分，共12分）17.把二次函数y＝x2+4x﹣1变形为y＝a（x+h）2+k的形式为．18.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．19.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．20.如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC 是双曲线y ＝（k ≠0）的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点P （2020，m ），Q （x ，n ）在该“波浪线”上，则m 的值为，n 的最大值为．三、解答题21.（本题满分6分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R ＝10Ω时，求电流I （A ）．22. （本题满分11分）某学校组织了一次体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E “800米跑”.规定：每名学生测试三项，其中A 、B 为必测项目，第三项在C 、D 、E 中随机抽取，每项10分（成绩均为整数且不低于0分）.（1）完成A 、B 必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率；（2）某班有6名男生抽到了E “800米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x ,6,7,8,8,9 ①已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x 不是这组成绩中最高的，则x =_____；②该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E “800米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800米跑”的成绩为多少？；23.（本题满分9分）如图，C 是AB 上一点，点D 、E 分别位于AB 的异侧，AD ∥BE ，且AD=BC,AC=BE . (1)求证：CD=CE .(2)当AC=23时，求BF 的长.（3）若∠A=α,∠ACD=250,且△CDE 的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围。

石家庄28中小升初数学试卷(含答案、解析)

2014年河北省石家庄某重点中学小升初数学试卷一、判断题．（每小题3分，共15分）1．（3分）（2014•石家庄）把一根木料锯成相等的5段需要10分钟，则锯成10段需要20断对错）2．（3分）（2014•石家庄）1001是质数．．（判断对错）3．（3分）（2014•石家庄）六年级1班的男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少断对错）4．（3分）（2014•石家庄）小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例．（判断对错）5．（3分）（2014•石家庄）比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍．（判断正误）二、选择题．（每小题分，共15分）6．（3分）（2014•石家庄）圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（）倍．A ．2 B．4 C．6 D．87．（3分）（2014•石家庄）甲是10，增加50%后，再减少50%，结果是（）A ．10 B．7.5 C．5 D．158．（3分）（2014•石家庄）种一批树，活了100棵，死了1棵，成活率是（）A ．99% B．98% C．97% D．1%9．（3分）（2014•石家庄）如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）A ．P=Q B．P ＞Q C．P ＜Q D．无法确定10．（3分）（2014•石家庄）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31三．填空（每空4分，共20分）11．（4分）（2014•石家庄）有一个整数，用它去除70，110，160所得的3个余数的和是50，那么这个整数是．12．（4分）（2014•石家庄）六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是．13．（4分）（2014•石家庄）比较大小：××××…×．14．（4分）（2014•石家庄）根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是15．（4分）（2014•石家庄）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是四．计算：（共16分）16．（16分）（2014•石家庄）计算：（1）；（2）；（3）求3x+4y=23的自然数解．五．解答题17．（8分）（2014•石家庄）如图，长方形ABCD 的面积是24，三角形ABE 和三角形ADF 的面积都是4，求阴影三角形AEF 的面积．18．（6分）（2014•石家庄）从学校到图书馆有5条东西的马路和4条南北的马路相通（如图），小林从学校出发到图书馆（只许向东或向南行进），最多有多少种走法？19．（10分）（2014•石家庄）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放4个检票口，那么30分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放5个检票口，那么20分钟后队伍恰好消失．如果同时开放7个检票口，那么队伍多少分钟后恰好消失？20．（10分）（2014•石家庄）从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4．已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时．问：甲、乙两地相距多少千米？解析一、判断题．（每小题3分，共15分）1．（3分）（2014•石家庄）把一根木料锯成相等的5段需要10分钟，则锯成10段需要20【分析】锯成5段，那么需要锯5﹣1=4次，由此求出每次需要几分钟；锯10段需要锯9次，用每次的时间乘9就是锯10段需要的时间．【解答】解：10÷（5﹣1）=10÷4=2.5（分钟）（10﹣1）×2.5=9×2.5=22.5（分钟）答：锯成10段需要22.5分钟．故答案为：×．2．（3分）（2014•石家庄）1001是质数．．（判断对错）【分析】根据质数的含义，自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，解答即可．【解答】解：1001不是质数，因为1001的因数有：1，11，7，91，143，1001，所以1001是合数；故答案为：×．3．（3分）（2014•石家庄）六年级1班的男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少【分析】先把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是1+，然后用除以男生的人数，就是女生比男生少几分之几．【解答】解：÷（1+）=÷=；女生人数比男生人数少，是正确的．故答案为：√．4．（3分）（2014•石家庄）小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例．×（判断对错）【分析】判断他花去的钱数与剩下的钱数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．【解答】解：花去的钱数+剩下的钱数=100（元）（一定），是和一定，不是乘积一定，所以花去的钱数与剩下的钱数不成反比例．故答案为：×．5．（3分）（2014•石家庄）比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍．（判断正误）【分析】比例尺=图上距离：实际距离，比例尺100：1表示图上距离与实际距离的比是100：1，即图上距离是实际距离的100倍，据此解答即可．【解答】解：比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍．此题说法正确；故答案为：√．二、选择题．（每小题分，共15分）6．（3分）（2014•石家庄）圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（）倍．A ．2 B．4 C．6 D．8【分析】圆的面积=π×r ×r ，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．【解答】解：圆的面积=π×r ×r ，r 扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2=4倍．故选：B ．7．（3分）（2014•石家庄）甲是10，增加50%后，再减少50%，结果是（）A ．10 B．7.5 C．5 D．15预览：第4页（共7页）【分析】根据题意“10增加50%后”把10看作单位“1”求增加后的数量，就是求10的（1+50%）是多少，再减少50%是在10×（1+50%）的基础上，把10×（1+50%）看作单位“1”再减少50%是多少是求10×（1+50%）的（1﹣50%）据此解答即可．【解答】解：10×（1+50%）×（1﹣50%）=10×1.5×0.5=7.5答：结果是7.5．故选：B ．8．（3分）（2014•石家庄）种一批树，活了100棵，死了1棵，成活率是（）A ．99% B．98% C．97% D．1%【分析】成活率是指活了的棵数占总棵数的百分之几，计算方法为：活了的棵数÷植树的总棵数×100%=成活率，由此列式解答即可．【解答】解：100÷（100+1）×100%=100÷101×100%≈99%；答：成活率是99%；故选：A ．9．（3分）（2014•石家庄）如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）A ．P=Q B．P ＞Q C．P ＜Q D．无法确定【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分阴影面积．【解答】解：扇形OAB 的圆心角为90°，假设扇形半径为a ，半圆半径为a ，扇形面积：S==，半圆面积为：M+Q=π×（）2=，又M+P=S﹣（M+Q）==M+Q．所以P=Q．故选：A ．10．（3分）（2014•石家庄）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C ．三．填空（每空4分，共20分）11．（4分）（2014•石家庄）有一个整数，用它去除70，110，160所得的3个余数的和是50，那么这个整数是．【分析】因为被除数﹣余数=商×除数，则有被除数之和﹣余数之和=商之和×除数，故将被除数之和﹣余数之和所得的差分解质因数，再检查看得到的质因数中哪一个符合题意．【解答】解：70+110+160﹣50=290，290肯定是这个数的倍数，由于三个余数的和为50，从而可知这个整数比50要小，290=29×10，验算：如果这个整数为10，没有余数；如果这个整数为29，则160÷29=5…15，110÷29=3…23，70÷29=2…12，第5页（共7页）余数的和为：15+23+12=50，因此这个数为29．故答案为：29．12．（4分）（2014•石家庄）六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是．【分析】19910÷66=301余44，100000÷66=1515余10（2000÷66余20，以此类推）．要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44，再加上□00000（整十万）除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数；据此解答．【解答】解：19910÷66=301余44，100000÷66=1515余10（2000÷66余20，以此类推）．要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44，再加上□00000（整十万）除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数．所以10×2+44+2=66×1，10×8+44+8=66×2，所以，这个六位数是219912或819918．故答案为：219912或819918．13．（4分）（2014•石家庄）比较大小：××××…×．【分析】此题可以借助一个算式进行判断，假设A=××××…×，B=×××…×××，C=，先比较A 和B 中每项的大小，进而得出A 和B 的大小，进一步比较得出A 小于，问题即可得解．【解答】解：假设A=××××…×，B=×××…×××，且＜，＜，…＜，＜，所以A ＜B ；又：A ×B=，故：A ×A ＜，所以，A ＜，即××××…×＜；故答案为：＜．14．（4分）（2014•石家庄）根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是元？【分析】一个杯子和一把暖瓶43元，则：2个杯子和2把暖瓶43×2=86元，三个杯子和两把暖瓶94元，94﹣6=8元就是一个杯子的价格，据此解答即可．【解答】解：一个杯子和一把暖瓶43元，三个杯子和两把暖瓶94元，一个杯子=（三个杯子+两把暖瓶）﹣（一个杯子+一把暖瓶）﹣（一个杯子+一把暖瓶）94﹣43﹣43=8（元）答：一个杯子的价格8元．故答案为：8．15．（4分）（2014•石家庄）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是【分析】右上角的数字比左上角的数大4，左下角的数字比左上角的数字大2，右下角的数字是左下角数字与右上角数字之积减去左上角数字，据此解答．【解答】解：如图，左上角阴影部分的数字是：6+4=10左下角阴影部分的数字是：6+2=8 m=10×8﹣6=74．故答案为：74．四．计算：（共16分）16．（16分）（2014•石家庄）计算：（1）；（2）；（3）求3x+4y=23的自然数解．【分析】（1）先算减法，再算除法；（2）拆分=﹣，=﹣，=﹣…=﹣，抵消简算即可；（3）用x 表示y ，根据x 、y 都是自然数分析解答即可．【解答】解：（1）=×=；（2）=×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（﹣）=×=；（3）3x+4y=23，y=．因为x ，y 为自然数，则x 为奇数．当x=1或5时，y 有自然数解5，2．所以自然数解为x=1，y=5；或者x=5，y=2．五．解答题17．（8分）（2014•石家庄）如图，长方形ABCD 的面积是24，三角形ABE 和三角形ADF 的面积都是4，求阴影三角形AEF 的面积．【分析】三角形ABE 和长方形ABCD 共用一条边AB ，面积之比4：24=1：6，则BE ：BC=1：3；同理可得DF ：DC=1：3．三角形CEF 的面积和长方形ABCD 的比为2：9，再则三角形AEF 的面积占长方形ABCD 面积的1﹣，用乘法即可得阴影三角形AEF 的面积．【解答】解：三角形ABE 和长方形ABCD 共用一条边AB ，面积之比4：24=1：6，则BE ：BC=1：3；同理DF ：DC=1：3．三角形CEF 的面积和长方形ABCD 的比为==2：9，三角形AEF 的面积为24×=．答：阴影三角形AEF 的面积为．18．（6分）（2014•石家庄）从学校到图书馆有5条东西的马路和4条南北的马路相通（如图），小林从学校出发到图书馆（只许向东或向南行进），最多有多少种走法？【分析】根据加法原理，利用“标数法”画图解答即可，注意只许向东或向南行，否则会有重复的情况．【解答】解：采用加法原理从上到下，从左到右依次标注出到达各个交点的走法，最后统计到达图书馆的走法总数：因此共35种走法．答：最多有35种走法．19．（10分）（2014•石家庄）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放4个检票口，那么30分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放5个检票口，那么20分钟后队伍恰好消失．如果同时开放7个检票口，那么队伍多少分钟后恰好消失？【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，所以每分钟新来旅客：（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）=2（份）．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为：（4﹣2）×30=60（份）或（5﹣2）×20=60（份）．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要：60÷（7﹣2）=12（分钟）．答：如果同时开放7个检票口，那么队伍12分钟后恰好消失．20．（10分）（2014•石家庄）从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4．已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时．问：甲、乙两地相距多少千米？【分析】先求出平路用的时间，再乘在平路上行驶的速度求出平路的路程，再用平路的路程除以平路占总路程的分率就是甲、乙两地相距的距离．【解答】解：平路用的时间：5×=（小时）；平路的路程：4.5×=7.5（千米）；7.5，=7.5×，=25（千米）；答：甲、乙两地相距25千米．。

2023西师大版小学数学五年级下册第一单元试卷含部分答案(三套)

西师大版小学数学五年级下册第一单元试卷（一）一、单选题1.37和（）的乘积是质数。

A.1B.任何自然数C.质数2.5的倍数是（）。

A.质数B.合数C.可能是质数，也可能是合数D.无法确定3.一长方形纸长12厘米，宽9厘米，拼成一个正方形至少用该纸（）张。

A.8B.6C.24D.124.一个合数至少有（）个因数．A.1B.2C.3D.4二、判断题5.一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数（）6.任何数都没有最大的倍数（）7.如果ab=9，那么a和b的最大公因数是9。

（）8.两个连续偶数的最大公因数是2．（）三、填空题9.一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是________。

10.(从小到大依次填写)（1）50以内，8的倍数有________、________、________、________、________、________.（2）50以内，12的倍数有________、________、________、________.（3）50以内，8和12的公倍数有________、________，其中最小的公倍数是________．11.用10以内的质数组成的最大真分数的倒数是________，它与分母是4的最小假分数的积是________。

12.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是________。

四、解答题13.圈一圈，想一想。

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（1）从上表中先用“○”圈出2的倍数，再用“□”圈出3的倍数。

（2）既圈上“○”又圈上“□”的数都是________的倍数。

14.填表。

10和1110和1211和1310和2013和39最大公因数最小公倍数五、应用题15.两个数的乘积是63，它们的最大公因数是1，这两个数可能是多少？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：37×1=37，37和1的乘积是质数。

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（下）期中数学试卷1. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是( )A.B. C.D.2. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是( )A. 5，12，14B. 6，8，9C. 7，24，25D. 8，13，153. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.4. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是菱形D. 当时，它是正方形 5. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A ，B ，C 都在网格的格点上，则下列结论错误的是( )A. B.C. D.6. 如图，已知正方形ABCD 边长是6，点P 是线段BC 上一动点，过点D 作于点连接EC ，若，则的面积是( )A. 18B. C.D. 7. 将化为最简根式是______ .8. 已知，化简：______ .9. 已知a ，b ，c 是的三边长且，a ，b 满足关系式，则的最大内角为______ .10. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 的交点为O ，矩形的长、宽分别为7cm 、4cm ，E F 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，那么图中阴影部分面积为______11. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______ .12. 如图，点P在x轴上，且，点M也在x轴上，在OA上找点N，以P、M、N为顶点作正方形，则______ 如结果中有根号，请保留根号13. 计算：；计算：14. 设，求，ab的值；求的值.15. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？16. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．17. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点求证；若点F为DC的中点，于G，且，，求AE的长.18. 如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点．，延长DE到点F，使得，连接求证：四边形BCFE是菱形；若，，求菱形BCFE的面积．19. 如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点求证：；如果①求证：；②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理.20. 如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm，当每个菱形的内角度数为如图时，校门打开了求该中学校门的总宽度是多少当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少m？21. 规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”.例如：数对的一对“对称数对为与数对的一对“对称数对”是______ .若数对的一对“对称数”相同，则y的值是多少？若数对的一个“对称数对是，则x的值是多少？若数对一个“对称数对”是，求a，b的值.22. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A开始沿AD边向D以的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：______，______；当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？23. 综合与实践数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题：已知四边形ABCD与四边形BEFG都为正方形，P为DF的中点，连接AP，EP，如图1，当点E在AB上时，求证：独立思考：请你证明老师提出的问题；合作交流：解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转，当点F落在对角线BD上时如图，他们认为老师提出的结论仍然成立.请你予以证明；问题解决：解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转如图，当点D，E，F在同一条直线上时，DE与BC交于点若，，请直接写出HC的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故选：根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C【解析】解：A、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式，故B不符合题意．C、原式，故C符合题意．D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．故选：根据合并同类项法则、二次根式的性质、二次根式的加法运算即可求出答案．本题考查合并同类项法则、二次根式的性质、二次根式的加法运算，本题属于基础题型．熟练掌握这些知识点是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．5.【答案】D【解析】解：根据勾股定理可得，，故A选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，，故B选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，，故C选项正确，不符合题意；，，，，故D选项错误，符合题意．故选：首先根据勾股定理求出AB，AC，BC的长度即可判断A，B，C选项，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根据度角直角三角形的性质即可判断D选项．此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6.【答案】C【解析】解：作于点F，如右图所示，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，即，解得，，故选：根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到和全等，然后即可得到CF和DE 的关系，根据等腰三角形的性质可以得到DF和DE的关系，再根据勾股定理可以得到的值，然后即可计算出的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是求出的值．7.【答案】【解析】解：，故答案为：根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．8.【答案】4【解析】解：，、，则原式，故答案为：由知、，据此再根据二次根式的性质2和绝对值的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质．9.【答案】【解析】解：由得：，，解得：，，，，的形状为直角三角形，且，故答案为：根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．10.【答案】14【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，在和中，，≌，的面积和面积相等，，，在和中，，≌，和的面积相等，同理和的面积相等，阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，即是，故答案为：根据矩形的性质得出，，，，，证≌推出的面积和面积相等，证≌推出和的面积相等，同理得出和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD 的面积的一半．本题考查了矩形的性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为2ab，大正方形面积为，小正方形面积为，，，大正方形的面积为16，，小正方形的面积为，故答案为：观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为16，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理解大正方形面积为是解题关键．12.【答案】2或或【解析】解：设，①如图1，当PN是正方形的边长时，，，又，，；②如图2，PN是正方形的对角线，且时，，，又，，解得，；③如图3，PN是正方形的对角线，且时，，，又，，解得，综上所述，ON的值为：2或或故答案为：2或或根据题意，因为PN是边还是对角线没有明确，所以分①PN是正方形的边长，②PN是正方形的对角线，且与两种情况进行讨论，设出ON的长度是2x，然后表示出正方形的边长与OP的长度，再根据OP的长度列式求解．本题主要考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，利用了正方形的性质，角的正弦与余弦，难度不是很大，但要注意分情况讨论，容易漏解而导致出错．13.【答案】解：；【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.【答案】解：；；；【解析】将a，b的数值直接代入计算即可；将拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可．本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键．15.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．16.【答案】解：如图所示：如图所示：【解析】本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．先连接对角线AC和BD，相交于点O，再连接EO并延长交CD于F；先连接AC和ED相交于点O，再连接BO并延长交AD于点17.【答案】证明：为的平分线，四边形ABCD是平行四边形，，解：四边形ABCD是平行四边形，，为DC的中点，，，，在和中，，≌，【解析】由平行四边形的性质和角平分线证出得出，即可得出结论；同证出，由F为DC中点，，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出，即可求出AE的长．此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】证明：、E分别是AB、AC的中点，是的中位线，，且，，，，，四边形BCFE是平行四边形，又，平行四边形BCFE是菱形；解：四边形BCFE是菱形，，是等边三角形．过点E作于点G，，【解析】由三角形中位线定理得，且，再证四边形BCFE是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；由菱形的性质得，再证是等边三角形．得过点E作于点则然后由勾股定理求出EG的长，即可解决问题．本题考查了菱形判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】证明：，于点D，，，；①于点D，于点E，，由知：，在和中，，≌，；②由图可知：，，化简，得：【解析】根据直角三角形的定义和垂直的定义，可以证明结论成立；①根据AAS可以证明结论成立；②根据，代入字母计算即可证明结论成立．本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：如图，连接四边形ABCD是菱形，，又，是等边三角形，，，所以，该中学校门的总宽度是当菱形的时，，四边形ABCD是正方形，如图，连接BD，则，，所以，当每个菱形的内角为时，校门打开了【解析】如图，连接根据菱形和等边三角形的性质即可得到结论；根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，如图，连接BD，根据正方形的性质即可得到结论．此题考查了矩形的性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.【答案】与【解析】解：，数对的一对“对称数对”是与；故答案为：与；数对的一对“对称数对”相同，，，答：y的值为；数对的一个“对称数对”是，，，数对的一个“对称数对”是，①或②，或根据新定义即可得出结论；根据新定义，列等于，解方程进而得出结论；根据新定义，列等于，解方程进而得出结论；根据新定义，列方程组，解出进而得出结论．此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．22.【答案】解：，；由题意可得：，，，，设当运动时间为t秒时，此时四边形PQCD为平行四边形．由得，，解得，当运动时间为6秒时，四边形PQCD为平行四边形．，，设当运动时间为t秒时，四边形ABQP为平行四边形．由得：，解得：，又平行四边形ABQP为矩形．当运动时间为秒时，四边形ABQP为矩形．【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．根据题意可直接得出；由在梯形ABCD中，，可得当时，四边形PQCD是平行四边形，即可得方程：，解此方程即可求得答案；由在梯形ABCD中，，，可得当时，四边形ABQP是矩形，即可得方程：，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意知，，故答案为：t，；见答案.23.【答案】证明：延长EP交AD于M，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，，，，，点P是线段DF的中点，，又，≌，，又，，，；证明：连接PC，过点P作于N，四边形ABCD是正方形，点A，C关于BD对称，，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，，，，，，，，，是DF的中点，，，垂直平分EC，，；解：延长AP至M，使，连接FM，EM，AE，，，，≌，，，，，，，，，，，四边形BEFG是正方形，，，，，≌，，，，为等腰直角三角形，又，，，设，则，，，舍去，，，，，，，，∽，，，【解析】延长EP交AD于M，证明≌，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质得出，则可得出结论；连接PC，过点P作于N，证出，则，证出，可得出，由垂直平分线的性质得出，则可得出结论；延长AP至M，使，连接FM，EM，AE，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出为等腰直角三角形，得出，，设，则，由勾股定理得出，解方程求出x，求出DP和AP的长，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷及答案解析

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题：1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．5和B．﹣5和C．5和﹣D．5和﹣52．（3分）在下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．左视图是轴对称图形B．主视图是中心对称图形C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4B．a8÷a2＝a4C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．（﹣3a）2＝9a25．（3分）在▱ABCD中，下列判断不正确的是（）A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是矩形C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形D．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形6．（3分）如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG＝80°，∠A+∠B+∠C＝280°，则∠1+∠2＝（）A．180°B．170°C．160°D．150°7．（3分）如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（）A．B．C．D．8．（3分）A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（）A．C地在B地的正北方向上B．A地在B地的正东方向上C．C地在A地的北偏西60°方向上D．A地在C地的南偏东30°方向上9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，射线CB为⊙O的切线，连接OC，交⊙O于点D，连接AD．若∠C＝30°，⊙O的半径为2，则AD的长为（）A．B．2C．2D．110．（3分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（）A．随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近B．这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8C．若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活2.4×104万棵D．如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵11．（2分）下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：甲同学：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4乙同学原式＝﹣＝＝丙同学原式＝﹣＝＝1则关于这三位同学的做法，你认为（）A．甲同学的做法正确B．乙同学的做法正确C．丙同学的做法正确D．三位同学的做法都不正确12．（2分）根据作图过程，回答横线上的内容．已知：如图1，直线l和直线l外的一点P．求作：过点P与直线/垂直的直线PQ，垂足为点Q，作图步骤如下；如图2．第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线I于A，B，连接P A，PB．结论：P A＝PB．（依据：①）第二步：②交直线l于点Q．结论：∠APQ＝∠BPQ．（依据：③）直线PQ即为所求作，即PQ⊥l，（依据：④）关于第二步作图中的作法②和作图依据的定理或性质①③④，下列说法正确的是（）A．②是作PQ平分∠APB，①是角平分线上的点到角两边的距离相等B．②是作PQ平分∠APB，④是等腰三角形的三线合一C．②是作PQ垂直平分AB，③是全等三角形的对应角相等D．②是作PQ平分AB，④是垂线段最短13．（2分）已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论：①1和一1都是方程x2+qx+p＝0的根②0可能是方程x2+qx+p＝0的根③﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根④1一定不是方程x2+qx+p＝0的根其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝3，点M在AB上，过点M作直线MN截△ABC，得到△AMN和四边形BCNM两部分，且满足∠AMN＝∠C，则下列五个数据，5，，4，中，可以作为线段AM长的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2分）如图，抛物线L：y＝tx2+2tx+3（t为常数且t＞0）与y轴交于点A，过点A作y 轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法；①当t＝1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点；②当t＝1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点；③当0.5＜t＜1时，射线OC会经过线段AB的中点；④当0＜t＜0.5时，射线OC会经过线段AB的一个四等分点．其中错误的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④16．（2分）如图1所示，一个木板余料由一个边长为6的正方形和一个边长为2的正方形组成，甲、乙两人打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它等积的正方形木板．甲：如图2，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM＝2．乙：如图3，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM＝．下列说法正确的是（）A．甲的分割方式不正确B．甲的分割方式正确，AM的值求解不正确C．乙的分割方式与所求AM的值都正确D．乙的分割方式正确，AM的值求解不正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）17．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线I的距离分别是a和b，且满足：+|b﹣2|＝0，则正方形ABCD的边长是，面积是．18．（4分）如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转．已知BC＝5分米，AD＝3分米，DM＝1分米．（1）当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为分米；（2）当AD⊥AB时，S△ACM的最大值是平方分米．19．（4分）如图，点P在第一象限，过点P向y轴作垂线，垂线顺次与双曲线L1：y1＝（k1＞0），y轴和双曲线y2＝（k2＜0）分别交于点A，M，B，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，交L2于点D，连接MC，BD．（1）若点A（1，2），AB＝3，则S△ABD＝；（2）用k1，k2表示S△ABD＝．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是（填“正确”或“错误”）的．（2）求整式M；（3）求出这个问题的正确结果．21．（9分）（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：2÷2÷2＝（）1；2÷2÷2÷2＝；＝；（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝；（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a 的圈n次方”．计算：aⓝ＝＝（其中a≠0，n为正整数）．请你尝试用文字概括归纳a ⓝ的运算结果：一个非零有理数的圈n 次方等于；（3）计算：24÷（﹣）⑤+（﹣27）×3④．22．（9分）某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况（单位：小时），对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位：小时）如下：七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 5 6八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 10 7 4 4 5 3 8 7 7 7 5 9【整理、描述数据】按如下时间段整理、描述这两组样本数据：【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级a 6 八年级6.2 b 7【解决问题】（1）m ＝，n ＝；（2）a ＝，b ＝，由此可以估计七、八年级中（填“七”或“八”）年级的学生课外阅读时间较多．（3）若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8＜x ≤10小时的5名学生中选择两名学生介绍读书心得，请你用列表法分析并求出恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率．时间/小时年级2≤x ≤4 4＜x ≤6 6＜x ≤8 8＜x ≤10 七年级4 n 2 八年级 m 323．（9分）如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，且AC＝BC＝4，DC＝EC．将△DEC绕点C逆时针旋转，设旋转角为a（0°＜a ＜180°）．（1）如图2，在△DEC绕点C旋转的过程中，求证：BE＝AD；（2）如图2，若点N是AB的中点，在△DEC绕点C旋转的过程中，连接AD，并延长交BE于M，连接MN，MN的长度是否是定值？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．24．（9分）如图，点P（a，a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x 轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；（2）点P会落在直线l1：y＝2x+5上吗？说明原因；（3）当点P在△ABC的内部时．①求a的范围；②是否存在点P，使得∠OP A＝90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在▱ABCD中，BC＝8，S▱ABCD＝24，tan A＝，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒（t＞0）．（1）当t＝秒时，点E刚好落在边AD上．（2）当PM＝2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积．（3）随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD外部时t的取值范围．26．（12分）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026（1）求T与x的函数关系式；（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为．（3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题：1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A、5和互为倒数，故选项错误；B、﹣5和互为负倒数，故选项错误；C、5和﹣互为负倒数，故选项错误；D、5和﹣5互为相反数，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．【分析】根据对顶角的定义可判断A选项；根据平角及补角的定义可判断B选项；根据三角形内角和定理可判断C选项；根据同旁内角的性质可判断D选项．【解答】解：对于A选项，∠1与∠2为对顶角，∴∠1＝∠2，不一定是互补关系，故A选项错误；对于B选项，由平角的定义可得∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2是互补关系，故B选项正确；对于C选项，根据三角形内角和定理可知，∠1+∠2＝90°，∴∠1与∠2是互余关系，故C选项错误；对于D选项，∠1与∠2为同旁内角，当两直线平行时，∠1与∠2互补，否则不一定互补，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查余角与补角，熟练掌握补角的定义是解答本题的关键．3．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形，故选项A符合题意，主视图不是中心对称图形，故选项B不合题意；俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C、D不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，准确把握观察角度是解题关键．4．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、a2+3a2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣3a）2＝9a2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则．5．【分析】根据矩形和菱形的判定方法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC时，▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；AC⊥BD时，则▱ABCD是菱形，故选项B符合题意；若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；若AC＝BD，则▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查矩形的判定、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的判定和菱形的判定方法解答．6．【分析】根据多边形内角和公式及角的和差求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A+∠B+∠C＝280°，∴∠CDE+∠AED＝260°，∵∠HFG＝80°，∴∠FED+∠FDE＝180°﹣∠HFG＝100°，∵∠1+∠FED＝∠AED，∠2+∠FDE＝∠CDE，∴∠1+∠2＝260°﹣100°＝160°，故选：C．【点评】此题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．7．【分析】如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．8．【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：∵AB＝6km，BC＝6km，AC＝12km，∴AB2+BC2＝AC2＝144．∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．∵BC＝AC，∴∠A＝30°．∴∠C＝60°．∴C地在B地的正北方向上，故选项A不符合题意；A地在B地的正东方向上，故选项B不符合题意；C地在A地的北偏西60°方向上，故选项C不符合题意；A地在C地的南偏西60°方向上，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，方向角，需要能够利用直角三角形判断方向角．9．【分析】过O点作OH⊥AD于H点，如图，根据垂径定理得到AH＝DH，再根据切线的性质得到∠ABC＝90°，则∠BOC＝60°，接着利用圆周角定理得到∠OAD＝30°，所以根据含30度角的直角三角形三边的关系求出AH，从而得到AD的长．【解答】解：过O点作OH⊥AD于H点，如图，则AH＝DH，∵射线CB为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∴∠OAD＝∠BOC＝30°，在Rt△AOH中，∵OA＝2，∴OH＝OA＝1，∴AH＝OH＝，∴AD＝2AH＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计出树苗成活的概率，再根据概率公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近，正确，不符合题意；B、这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8，正确，不符合题意；C、若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活：30000×0.8＝2.4万棵，故本选项错误，符合题意；D、如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约：12÷0.8＝15万棵，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应频率．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．11．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝，故选：D．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】利用基本作图、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质对各选项进行判断．【解答】解：②以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，连接两弧的交点和P 交AB于Q，①圆的半径都相等；③全等三角形的对应角相等；④等腰三角形的性质．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．13．【分析】根据根的判别式可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，进一步可得q＝±（p+1），可知x＝1或x＝﹣1可能是但不能同时是方程x2+qx+p＝0的根；当x＝0时，可得p和q 的值且符合题意，即可进行判断．【解答】解：根据题意，可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，且p+1≠0，∴q＝±（p+1），当q＝p+1时，q﹣p﹣1＝0，此时x＝﹣1是方程x2+qx+p＝0的根，当q＝﹣（p+1）时，q+p+1＝0，此时x＝1是方程x2+qx+p＝0的根，∵p+1≠0，∴p+1≠﹣（p+1），∴x＝1和x＝﹣1不能同时是方程x2+qx+p＝0的根，故①④不符合题意，③选项符合题意；当x＝0时，p＝0，∴q＝±1，∴当p＝0，q＝±1时，x＝0是方程x2+qx+p＝0的根，故②符合题意，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．【分析】通过证明△AMN∽△ACB，可得，可求AM的长，由AN的范围可求解．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AMN＝∠C，∴△AMN∽△ACB，∴，∴AM＝AN，∵0＜AN＜5，∴0＜AM＜，∴AM可以为，4，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用参数表示AM的长是解题的关键．15．【分析】由y＝tx2+2tx+3求出A（0，3），B（﹣2，3），分别求出AB的中点为（﹣1，3），线段AB的四等分点坐标为（﹣，3），（﹣1，3），（﹣，3），顶点C（﹣1，3﹣t），直线OC的解析式为y＝（t﹣3）x，再结合选项进行判断即可．【解答】解：①当t＝1.5时，y＝1.5x2+3x+3，∴对称轴为直线x＝﹣1，∴C（﹣1，1.5），令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），∵AB⊥y轴，∴B（﹣2，3），设直线OC的解析式为y＝kx，∴k＝﹣1.5，∴y＝﹣1.5x，当x＝﹣2时，y＝3，∴B点在直线OC上，∴射线OC经过线段AB的一个端点；故①不符合题意；②当t＝1时，y＝x2+2x+3，∴A（0，3），C（﹣1，2），可求直线OC的解析式为y＝﹣2x，当y＝3时，﹣2x＝3，解得x＝﹣，∴直线OC上有一点（﹣，3），令y＝3，则x2+2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴AB＝2，∴线段AB的四等分点坐标为（﹣，3），（﹣1，3），（﹣，3），∴射线OC经过线段AB的一个四等分点；故②不符合题意；③y＝tx2+2tx+3与y轴的交点A（0，3），令y＝3，则tx2+2tx+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，∴B（﹣2，3），∴AB的中点为（﹣1，3），∵y＝tx2+2tx+3的顶点为（﹣1，3﹣t），∴直线OC的解析式为y＝（t﹣3）x，将点（﹣1，3）代入y＝（t﹣3）x，∴t＝0，∵0.5＜t＜1，∴t不存在，故③符合题意；④线段AB的四等分点坐标为（﹣，3），（﹣1，3），（﹣，3），直线OC的解析式为y＝（t﹣3）x，将点（﹣，3）代入y＝（t﹣3）x，可得t＝1；将点（1，3）代入y＝（t﹣3）x，可得t＝6；将点（﹣，3）代入y＝（t﹣3）x，可得t＝﹣3；∵0＜t＜0.5，∴射线OC不会经过线段AB的一个四等分点，故④符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求直线的解析式是解题的关键．16．【分析】求出拼剪后的正方形的边长，利用勾股定理或相似三角形求出AM即可判断．【解答】解：如图，∵原来图形的面积＝6×6+2×2＝40，∴拼剪后的正方形的边长为2，如图2中，在Rt△AFM中，AM＝＝＝2，∴甲的分割方法正确，计算也正确，如图3中．由△EFT∽△TAM，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴乙的分割方法正确，计算错误，故选：D．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）17．【分析】设AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，根据正方形的性质证明△AMB≌△BNC（AAS），可得AM＝BN，根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得a＝1，b＝2，从而可知BN＝1，CN＝2，根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步即可求出正方形的面积．【解答】解：设AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，如图所示：则∠AMB＝∠BNC＝90°，∠MAB+∠ABM＝90°，在正方形ABCD中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝∠MAB，在△AMB和△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（AAS），∴AM＝BN，∵+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∵点A，C到直线I的距离分别是a和b，∴AM＝BN＝1，CN＝2，根据勾股定理，得BC＝＝，∴正方形的边长为，面积为×＝5，故答案为：，5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，绝对值的非负性，二次根式的非负性，勾股定理等，构造全等三角形是解题的关键．18．【分析】（1）分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；（2）由三角形的三边关系可得当点M'，点D'，点H三点共线时，M'H有最大值，即可求解．【解答】解：（1）当点M在线段AD的延长线上时，AM＝AD+DM＝3+1＝4（分米），当点M在线段AD上时，AM＝AD﹣DM＝3﹣1＝2（分米）；综上所述：4或2；（2）如图，过D'作CA交CA的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD'⊥AB，∴∠D'AB＝90°，∴∠D'AH＝30°，∴D'H＝AD'＝（分米），当点M'，点D'，点H三点共线时，M'H有最大值，则此时，M'H＝（分米），∴S△ACM的最大值＝×5×＝（平方分米），故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点M'的位置是解题的关键．19．【分析】（1）根据A的坐标，可以求出B、D的坐标，就可以求出面积了；（2）设A（m，），则B（，），D（m，），可以表示出AB、AD，根据面积公式求即可．【解答】解：（1）∵点A（1，2），AB＝3，∴B的坐标为（﹣2，2），∴y2＝﹣，∴D的坐标为（1，﹣4）∴S△ABD＝×AB×AD＝×3×6＝9．故答案为：9．（2）设A（m，），则B（，），D（m，），∴AB＝m﹣，AD＝﹣，∴S△ABD＝＝（m﹣）（﹣）＝，【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是设A的坐标，根据B、D与A的关系表示出坐标，再进行计算．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）观察解题过程，即可作出判断；（2）确定出正确的M即可；（3）写出正确的结果即可．【解答】解：（1）我认为小明列的式子是错误的；故答案为：错误；（2）根据题意得：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2，∴M＝2a2﹣5ab+3b2+a2+3ab﹣b2＝3a2﹣2ab+2b2；（3）根据题意得：（3a2﹣2ab+2b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）＝3a2﹣2ab+2b2﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2﹣7ab+5b2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据除方的定义计算即可；（2）把除法转化为乘法即可得出答案；（3）根据新定义计算即可．【解答】解：（1）2÷2÷2÷2＝2×＝（）2，＝＝33，（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝（﹣5）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故答案为：（）2，33，（﹣）4；（2）根据除法法则aⓝ＝＝（）n﹣2（其中a≠0，n为正整数）．用文字概括归纳aⓝ的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的（n﹣2）次方；故答案为：（）n﹣2，它的倒数的（n﹣2）次方．（3）原式＝24÷（−2）3+（−27）×（）2＝24÷（﹣8）+（﹣27）×＝﹣3﹣3＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．22．【分析】（1）将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列，再结合数据可得m、n的值；（2）依据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列为：七年级：3 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 10，八年级：3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9 9 10，∴m＝5、n＝5，故答案为：5、5；（2）七年级平均数a＝×（3+3×4+5×5+4×6+3×7+2×8+9+10）＝6，众数为5，八年级中位数为＝6.5，由此可以估计七、八年级中八年级的学生课外阅读时间较多，故答案为：6、6.5，八；（3）将七年级2名学生记作A，八年级3名学生记作B，列表如下：A AB B BA（A，A）（B，A）（B，A）（B，A）A（A，A）（B，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（A，B）（B，B）（B，B）由表知，共有20种等可能结果，其中恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的有12种结果，∴恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率为＝．【点评】本题考查列表法和树状图法、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得BE＝AD；（2）由全等三角形的性质和余角的性质可求∠AMB＝90°，由余角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）解：MN的长是定值，MN＝2，理由如下：∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠AMB＝90°，∵点N是AB的中点，∴MN＝AB＝2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．24．【分析】（1）用待定系数法求函数是解析式即可；（2）将点P代入直线l1：y＝2x+5，判断a是否有解即可；（3）①由题意可知P点在直线y＝x+2上，只需判断该直线在△ABC内部时的a的取值即可；②设AO的中点M为（﹣，0），由题意可知PM＝AO，建立方程求出a是值即可求点的坐标．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则x＝﹣，∴A（﹣，0），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，∴C（10，0）；（2）将点P（a，a+2）代入y＝2x+5，∴a+2＝2a+5，解得a＝﹣3，∴P（﹣3，﹣1），∴P点会落在直线l1上；（3）①∵P（a，a+2），∴P点在直线y＝x+2上，令y＝0，则x＝﹣2，∴直线y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0），联立方程组，解得，∴直线y＝x+2与直线BC交点为（2，4），∵点P在△ABC的内部，∴﹣2≤a≤2；②存在点P，使得∠OP A＝90°，理由如下：∵A（﹣，0），设AO的中点M为（﹣，0），∵∠OP A＝90°，∴PM＝AO，∴＝×，解得a＝或a＝，∴P（，）或（，）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．25．【分析】（1）过点B作BF⊥AD于点F，连接AE，根据等三角形和平行四边形的性质可得答案；（2）分两种情况：当P未返回时，如图所示，连接EM，当点P返回时，如图所示，过点E作EN⊥BC，作DN′⊥BC，此时t＝6，然后分别根据等边三角形的性质及相似三角形的判定与性质可得答案；（3）当△EPQ的外心G刚好落在边DC上时，连接EN，作DI⊥BC，PH⊥EQ，然后根据相似三角形的性质及三角函数可得答案．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AD于点F，连接AE，∵M是BC的中点，△EPQ是等边三角形，∴∠PEQ＝60°，EM⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF＝EM，∵S平行四边形ABCD＝BC•BF＝24，∴BF＝3，故答案为：3．（2）当P未返回时，如图所示，连接EM，PQ＝2PM＝4，EM＝PM＝2，∴S△EPQ＝PQ•ME＝4；当点P返回时，如图所示，过点E作EN⊥BC，作DN′⊥BC，此时t＝6，∴MQ＝6，∴PQ＝PM+MQ＝8，PN＝PQ＝4，∴EN＝PN＝4，∵∠BCD＝∠A，∴tan∠BCD＝＝，∴CN′＝2＝CN，∴N与N′重合，∵∠EHD＝∠EPN，∠HED＝∠PEN，∴△EHD∽△EPN，∴，∴HD＝1，∴S重叠部分＝×（6+1）×3＝．（3）如图所示，当△EPQ的外心G刚好落在边DC上时，连接EN，作DI⊥BC，PH⊥EQ，∵△EPQ是等边三角形，∴PQ＝PE＝3+5＝＝8，∴PN＝QM＝4，GN＝，∴CI＝＝2，∴＝，∴NC＝，t＝4+4﹣＝，∴＜t≤8．【点评】此题考查的是圆性质、相似三角形的性质、等边三角形的性质及三角函数等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．26．【分析】（1）通过待定系数法求函数关系式．（2）观察图象，分析函数图象性质，分段求解．（3）分析并理解题意，列出一元二次方程解出答案．【解答】解：（1）当0＜x≤8时，设T＝（m≠0），根据表格中的数据，当x＝8时，T＝10，∴10＝，解得：m＝120，∴当8＜x≤24时，设T﹣2＝nx（n≠0），根据表格中的数据，当x＝24时，T＝26，∴26﹣2＝24n，解得：n＝1，∴T﹣2＝x，∴T＝x+2，综上所述T与x的函数关系式为：∴；（2）当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为K＝kx+b，将x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入得：，解得：，∴当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为K＝﹣x+44，故答案为：K＝﹣x+44；（3）①存在，不变的值为240，由函数图像得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K＝k1x+b1，将x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入得：，解得：，∴当0＜x≤12时，K与x的函数关系式为K＝2x+8，∴当0＜x≤8时，y＝KT＝（2x+8）＝240；当8＜x≤12时，y＝KT＝（2x+8）（x+2）＝2x2+12x+16；当12＜x≤24时，y＝KT＝（x+2）（﹣x+44）＝﹣x2+42x+88，综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240．②当8＜x≤12时，y＝2x2+12x+16＝2（x+3）2﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣3，∴（Ⅰ）当8＜x≤12时，在对称轴右侧y随x的增大而增大，当2（x+3）2﹣2＝286时，解得：x1＝9，x2＝﹣15（舍去）；当x＝12时，y取最大值，最大值为448，满足286≤y≤504；当x＝9时，周销售量T的最小值为11；当x＝12时，T取最大值14；。