四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}0,112,2,ABx x ==-<<，则A B ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,2 2. 若复数212b i i-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．23-B ．23C ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a bλ-与a 垂直，则λ=（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ） A ．0.7 2.3y x =- B ．0.710.3y x =-+ C ．10.30.7yx =-+D ．10.30.7yx =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N+-=∈，那么使5na<成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．25 6. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m lo g mlo g m +>- B ．(10)m lo g m +>C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92B ．4 C. 3 D29. 若函数()324f x x xa x =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞ 10.已知,,,A BCD 是同一球面上的四个点，其中A B C ∆是正三角形，AD⊥平面A B C ，26A D AB ==，则该球的体积为（ ）A．3 B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n na a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445B ．50475C.50485D ．5049512.已知抛物线2:4Cxy=，直线:1l y =-，,P A P B 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34zx y=-的最小值为 ．14. 数列{}n a 满足：212lo g 1lo g n na a +=+，若310a =，则8a =．15. 若圆221:5O x y+=与圆()()222:20O xmym R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段A B 的长度是 ． 16. 函数()21,1,ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若方程()12f x m x =-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()1sin o s ,22f x x x x R=+∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）记A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2f A =，且2a=，求角C 的值.18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形A B C D 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,MN分别是,D E A B的中点.（1）证明://M N平面 B C E ；（2）求三棱锥B E M N-的体积.20. 已知椭圆222210()x y a b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，122F F =，椭圆的离心率12e=.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1P F P A ⋅的取值范围.21.已知函数()xf x e=，直线l 的方程为(),,yk x b k R b R =+∈∈.（1）若直线l 是曲线()y fx =的切线，求证:()f x k x b≥+对任意x R ∈成立；（2）若()f x k x b≥+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数是,k b 应满足的条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为3c o s s in x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为s in 4πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角； （2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求P A P B+.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M；（2）设,a b M ∈，证明：()()()f a b fa fb >--.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题13. 1- 14. 320 15. 4 16.12e ⎛⎝⎭三、解答题17.解：（1）因为()1sin o s 22f x x x=+，s in 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π. 因为x R ∈，所以3x Rπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为[]1,1-.（2）由（1）得()s in 3f A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以s in 32A π⎛⎫+=⎪⎝⎭.因为 0A π<<，所以4333A πππ<+<,所以2,333A A πππ+==，因为2a=，由正弦定理sin sin a b AB=可得s in 2b B=，所以sin 1B =，因为 0B π<<，所以2Bπ=，所以6CA B ππ=--=.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. 估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a m a n b c b d b m b n c d c m c n d m d n m n .设“这2人在不同年龄组“为事件A . 则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815.19. （1）证明：取A E 中点P ，连结,M P N P . 由题意可得////M P A D B C,因为M P⊄平面B C E ,B C⊂平面B C E , 所以//M P平面B C E ,同理可证//N P 平面B C E . 因为M PN P P⋂=,所以平面//M N P 平面B C E ,又M N⊂平面M N P ,所以//M N 平面B C E .（2）解：由（1）可得//12M P D A=,因为平面A B C D ⊥平面ABE ,平面A B C D ⋂平面ABEAB=,且D A AB⊥所以D A⊥平面ABE所以M 到平面E N B 的距离为112M P A D ==因为N 为A B 的中点, 所以12E M B A B ES S ∆∆=所以1132B E M NME B NA B E V V S M P--∆==⨯⨯1112213222=⨯⨯⨯⨯⨯6=20.解：（1）由已知可得122,2c c e a ===所以2,1ac ==因为222a b c =+所以b=所以椭圆的标准方程为：22143xy+=（2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()21012P F P Ax x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143xy+=上，所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354P F P Ax x ⋅=++，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增，当02x =-时，()0f x 取最小值为0；当02x =时，()0f x 取最大值为12.所以1P F P A ⋅的取值范围是[]0,12.21.解：（1）因为()xf x e'=，设切点为(),t t e ， 所以(),1t tke b et ==-，所以直线l 的方程为:()1tty e x et =+-，令函数()()F x fx k x b=--，即()()1xttF x ee x et =---，()xtF x ee'=-所以()F x 在(),t -∞单调递减，在(),t +∞单调递增， 所以()()m in 0F x ft == 故()()0F x fx k x b =--≥，即()f x k x b≥+对任意x R ∈成立. （2）令()()[),0,xH x fx k x b ek x b x =--=--∈+∞()[),0,xH x ek x '=-∈+∞①当1k ≤时，()0H x '≥，则()H x 在[)0,+∞单调递增，所以()()m in 010,1H x Hb b ==-≥≤即11k b ≤⎧⎨≤⎩，符合题意.②当1k >时，()Hx 在[]0,ln k 上单调递减，在[)ln ,k +∞单调递增,所以()()m in ln ln 0H x Hk k k k b ==--≥即()1ln bk k ≤-综上所述：满足题意的条件是1,1,k b ≤⎧⎨≤⎩或()1,1ln .k b k k >⎧⎪⎨≤-⎪⎩22.解：（1）由3c o s s in x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy+=即C 的普通方程为2219xy+=由s in 4πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，得sin co s 2ρθρθ-=①将c o s s in x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2yx =+所以直线l 的斜率角为4π.（2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为c o s 42s in 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入2219xy+=并化简得251270t ++=(214527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则12121270,055t t t t +=-<=>，所以120,0t t <<所以125P A P B t t +=+=.23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得 1x <-；②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得 1x <-，此时不等式无解；③当12x>-时，原不等式化为12x x+<解 1x >.综上，{1M xx =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a fb a b a b a b --=+--+≤+-+=+.所以要证()()()f a b fa fb >--，只需证1a b a b+>+，即证221a b a b+>+，即证2222212a b a b a a b b ++>++，即证22221a b ab --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b>>，所以2210,10ab ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。