水位变化

教学目标：
知识与技能目标：培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。

过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。

使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。

情感与态度目标：
让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。

●教学重点：运用有理数加、减运算解决实际问题。

●教学难点：发现合理的、更多的数学方法解决问题。

●教学设备：多媒体等。

●学生课前准备：每人收集一种股票一周的相关信息。

●教学过程：
一、创设问题情境：
同学们：请大家猜，我今天要带大家到哪儿去玩儿呢（做出很神秘的样子）？一边放映情境一边说：我要带你们到水库去玩玩。

（展示情境）
小明家住在流花河旁，他查阅了历年来的水文资料，看到流花河的一些水位数据：
最高水位：75.3米警戒水位：73.4米平均水位：62.6米最低水位：51.5米
下面我们将在此数据上研究流花河水位变化的有关问题。

生：（观看展示的数据和图象，并进行思考）
（点评：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。

）
二、引出课题：课题：“水位的变化”
师：如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？并且说明自己的思路。

请大家继续观察并独立思考（巡视，仔细观察全体学生的动态）。

生：（各自观察并思考。

）
师：再请大家交流交流（再次巡视，仔细观察全体学生的动态）。

生：（各自在交流组内发表自己的意见。

）
师：请同学们发表自己的看法，我来听听大家的意见（专心聆听学生的发言）。

生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示。

高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负。

相对警戒水位的距离（单位：米）分别为：
75.3－73.4=1.9 73.4－62.6＝10.8 73.4－51.5＝21.9
因此，最高水位记为：＋１.９米，平均水位记为－１０.８米，最低水位记为：－２１.９米。

师：回答得好，还有不同意见吗？
生2：取流花河的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量
分别减去警戒水位所得的差就是与警戒水位的比较量，如果差为正表示在警戒水位上方；差为负表示在警戒水位下方。

最高水位：75.3－73.4=1.9（米）平均水位：62.6－73.4= －10.8（米）师：回答得非常好!我们再来研究下面的问题好吗？
（点评：学生独立观察思考后与交流组内的同学交流。

然后全组内发表看法进行交流。

有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力。

运用数学解决简单问题的能力。

）
三、引导探究
师：小明记录了今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（用投影仪出示在屏幕上）。

从表格的数据中你可以获得什么信息？
请大家交流交流。

生：（各组同学热情洋溢地交流。

）
（点评：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报。

培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣。

）师：我来听听大家的意见。

小组1：这周最高水位出现在星期二，最低水位出现在星期六。

小组2：第1组说的不完全对，前半句是正确的，后半句错误。

最低水位出现在星期一。

师：这两组同学获得的信息正确吗？
同学们认为哪一组说的对？哪一组说错？能否说明错误的原因或正确的理由？
小组3：第一小组说的对。

因为表格中＋0.81最大，－0.31最小。

小组４：错，因为水位变化是在前一天水位基础上变化的。

从表格中看出最高水位是星期二，最低水位是星期一。

师：同学们表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点，很不错！还有其它解决此问题的方法吗？
小组5：有。

可以通过统计图来反映水位变化情况。

师：说的好，我们可以用折线统计图来反映这一周水位变化的情。

（以警戒水位为0点，用多媒体展示折线统计图的变化情况。

）你从统计图中得到什么信息？
生３：星期二水位最高，星期一水最低。

师：由此我们直观感受到星期六的数据虽然是－0.36，但星期五的水位相对要高些，在此基础上下降了0.36米，但水位仍然比星期一高。

与上周末相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？为什么？假如没有此折线统计图，本周末的水位是上升了，还是下降了？用学过的什么知识能解决此
问题呢？
生4：（+0.20）+（+0.８１）+（—0.35）+（+0.03）+（+0.28）+（－0.36）+（—0.01）＝０.６
与上周末相比，本周末的水位是上升０.６米。

师：非常好，你能说一说理由吗？
生４：因为表格中的数据反映了水位的变化情况，各数据的正负号反映了该水位在上升或下降。

各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周末的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变。

师：哪一种方法优越呢？
小组６：我们小组认为，利用折线统计图能比较直观地解决问题。

小组７：但绘制折线统计图不易，用计算的方法快捷、准确。

（点评：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”。

）
四、合作议练
师：请同学们先独立思考5分钟后分组进行议练。

议练1
：一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的高压变化情况。

该病人上个星期日的高压为160单位。

⑴该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？
⑵与上周相比，本周五的血压是升了，还是降了？
议练2：小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
⑴星期三收盘时，每股是多少元？
⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额
1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
（学生在独立思考后交流。

）
师：巡视议练情况。

根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因。

（点评：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法。

教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定。

对议练活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善。

）
五、归纳总结
师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？
生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化
情况可以用有理数的加减法去解决。

生2：我们感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况。

生3：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。

师：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。

为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点。

（点评：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力。

）
师：通过本节课内容的学习，大家有何感受？
生：通过这节课的学习活动，使我们感到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多实际问题。

师：很好!再认真完成下列作业就会让你的体会更加深刻。

（点评：体会数学与实际紧密相连，学数学会使自己更能干。

）
六、作业（课后学生独立完成）
1．举出能用有理数加减法解决问题例子。

2．教材第63页随堂练习1。

第63页习题2.9，1.2。

评析：在本课的整个活动过程中，突出了《标准》的基本理念。

从过程的内容方面看，情境内容、议练内容都很贴近学生生活，问题串的难易程度合理等。

这些都体现了基础性、普及性和实用性；从过程的形式方面看，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，这就体现普及性、平等性、合作性，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体。

在本节课中，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和
激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，过程中安排了折线统计图解决实际问题的内容，体现了数形结合、动静结合的数学思想，同时，也把问题上升到多角度分析、灵活处理、恰当选择的数学思维高度，从而体现了数学课程的发展性；从过程的环节方面看，分层次地反复强化知识及其知识应用的多样化。

遵循了学生认知的自然规律，渐渐扫清了学生的认知障碍，扩大了学生的认知视野。