基于迭代Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建
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电容 层 析 成 像 ( Electrical Capacitance Tomo2 graphy, ECT)技术作为一种使用较为广泛的层析成 像技术 ,具有非侵入 、结构简单 、成本低 、响应速度 快 、安全性能好 、适用范围广的优点. 由于电容层析 成像技术可以在不干扰流场情况下非介入性地测得 反映管道截面相分布局部的和微观的实时信息 ,是 解决多相流图像重建和流型辨识的有效途径 [ 1 - 7 ].
第 14卷 第 2期 2009年 4月
哈尔滨理工大学学报
Vol114 No12
JOURNAL OF HARB IN UN IVERSITY OF SC IENCE AND TECHNOLOGY
Ap r. 2009
基于迭代 T ikhonov正则化的电容层析 成像图像重建
陈德运 , 李乐天 , 胡海涛
4 仿真结果
为了验证算法的有效性 , 采用 M atlab进行了仿 真. 取 α = 012, m = 10, 考虑到可能引起灰度估计值
越界 ,即灰度值大于 1或小于 0, 因此加入灰度限幅 滤波 ,对计算出的灰度值进行滤波 ,使灰度值保持在 0、1之间. 分别采用典型的层状流 、核心流和环状流 作为研究对象 , 仿真结果如图 2所示.
函数 , 即电容 Cj 对点 ( x, y)处介质的敏感程度. 式 ( 1)实际上是把电容作为管截面上各点介电
常数的加权和 ,而某点的加权值的大小反映了电容
对此点的介质变化的灵敏程度. 对特定的电容来讲 ,
它对传感器空间内不同的点有不同的灵敏度 , 它们
构成了一个“敏感场 ”. 从敏感场分布函数的定义中
科学基金 ( F200609) ;哈尔滨市重点科技攻关项目 (2005AA1CG035). 作者简介 : 陈德运 (1962—) ,男 ,教授 ,博士生导师.
2
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 第 14卷
固两相流 、液固两相流和气液液和气液固多相流 ,其 中以两相流最为普遍. 在两相流参数的测量中 ,图像 重建和流型的准确辨识是其它流动参数准确测量的 基础 ,而对图像重建和流型辨识问题 ,国内外诸多学 者作了大量的研究和实验 ,并取得一定的成果.
关键词 :电容层析成像 ; 两相流 ; 图像重建 ; 迭代 Tikhonov正则化 中图分类号 : TP319 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 2683 (2009) 02- 0001- 03
Image Recon struction A lgor ithm Ba sed on Itera ted T ikhonov Regular iza tion for Electr ica l Capac itance Tom ography
κ Cj = ε( x, y) Sj ( x, y,ε( x, y) ) dxdy
(1)
D
式中 : j = 1, 2, …, n; D 表 示管 道截 面 ; ε( x, y ) 为
管道 截 面 内 电 介 质 分 布 函 数 (对 应 与 相 分 布 ) ;
S j ( x, y,ε( x, y) ) 为极板间电容 Cj 的灵敏度分布
由式 ( 7)可得
m-1
∑ Xm =
[α(αI + ATA ) - 1 ]j (αI + ATA ) - 1 AT b
j=0
(8) 可以证明式 ( 8)的收敛率总是阶数最优的 [3 ].
在使用迭代 Tikhonov正则化方法时 , 应根据光 滑性条件来选取最小的正整数 m , 而没有必要去提 高迭代的次数 m. 这也是本方法与 Landweber迭代 法的不同之处.
Key words: electrical capacitance tomography; two2phase flow; image reconstruction algorithm; iterated Tik2 honov regularization
1 引 言
在许多工程应用以及自然界的流动现象中 ,必 须处理许多不同组态或不同组分的物质混合流动问
大. 图像重建计算机通常还用于控制数据采集过程 , 主要负责对外围接口电路发出指令控制数据采集系 统采集数据. 212 EC T系统数学模型
ECT 技 术 包 括 求 解 正 问 题 和 逆 问 题 两 部 分 . ECT系统的正问题就是由已知的介电常数分布 ,求 出电容敏感阵列各对电极间的电容值. 逆问题则是 通过测量电容值反演出被测管道截面的介质分布. 电容传感器不同电极组合间的电容值 C 和传感器 内部介电常数分布 ε( x, y)的关系表示为
式中的 G 的过程 ,但由于欲求的像素数量远大于测
量值的数目 , 因此 , 式 ( 3)是一个不定方程组 , 其解
不唯一. 且式 ( 3)是一个病态方程 , 其解亦不稳定 ,
测量误差所引起的电容值的微小扰动将导致所得图
像的较大变化. 通常消除解不定性的有效方法是采 用正则化方法.
第 2期
陈德运 ,等 :基于迭代 Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建
则化因子 α,因此在实际图像重建中一般是根据多
次测量结果依据经验人工设定正则化因子 α的值.
本文考虑由如下公式定义的迭代的 Tikhonov
Байду номын сангаас
正则化方法 [3, 5 ] :
Xα0 = 0
Xαm
=α(αI +ATA )
X - 1 m - 1 α
+
(αI +ATA )
- 1AT b
(7)
当 m = 1时就是通常的 Tikhonov正则化方法
数据采集系统则将传感器所测得的电容转化为 数字量并传送给图像重建计算机. 数据采集系统包 括多路切换电路和电容 /电压 (C /V )转换器. 多路切 换在电极中选择某两个电极 (即激励电极和感应电 极的组合 ) ,由 C /V 转换器测得这两电极间电容值. 图像重建计算机将接收的测量电容值依据一定的图 像重建算法完成图像重建工作 ,生成可以反映截面 内多相流相分布的重建图像. 电容层析成像系统对 管道截面上两相介质空间浓度分布的成像过程实际 上是对管道截面上介电常数分布的重建过程. 图像 重建从数学上讲是求逆问题 ,由于 ECT传感器灵敏 场为软场 ,且投影数据较少 ,因而图像重建难度较
法 ,其基本思想是最小化目标函数 [ 2, 6 ] :
J = ‖ΑΧ - b‖2 +α‖Χ‖2
(4)
极小化泛函式 ( 4)等价于求解方程组
(ATA +μI) X =AT b
(5)
方程组 ( 5)的解 Xα 对于一切正 α都唯一 ,并且有
Xα = (ATA +αI) - 1 AT b = A3 b
(6)
Abstract: Image reconstruction is a typ ical pathological p roblem in the Electrical Capacitance Tomography ( ECT) : it is a non2linear p rocess. Tikhonov regularization is one of the effective ways to solve the p roblem. How2 ever, the reconstructed image is not as ideal as expected, because the over2smoothing phenomenon of the standard Tikhonov functional leads to some loss of information details in the constructed images. In this paper, based on the standard Tikhonov algorithm , a new iterated operator is p roposed. Through this operator, the details of the recon2 structed image would be comp lemented. Sim ulations are conducted to p rove that the new operator enhances the speed and accuracy of Tikhonon algorithm in image reconstruction.
CHEN D e2yun, L I L e2tian, HU Ha i2tao
( School of Computer Science and Technology, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)
2 电容层析成像系统技术原理
211 EC T系统基本原理 电容层析成像系统主要有 3部分组成 :电容传
感器 、数据采集系统 、成像计算机 [ 1] . 电容层析成像 系统组成如图 1所示.
图 1 电容层析成像系统组成
电容传感器主要由绝缘管道 、管道外壁均匀粘 贴的极板和可以抑制外界电磁场干扰的屏蔽罩三部 分组成任意两个极板组成一个两端子电容 ,对应着 不同的测量敏感区 ,其容量由数据采集系统测量在 所有不同电极对上获得的测量数据反映了整个管道 截面上介电常数的分布情况.
可以看出电容 Cj 的灵敏度分布函数受到电介质分 布 ε( x, y)的影响 , 即当管道内电介质分布不同时 ,
管道内同一点对电容 Cj 的影响程度也不同 , 这就是
电容层析成像系统的“软场 ”特性.
通常为了便于求解 , 假设灵敏度分布函数受介
质分布的影响很小 ,可忽略. 式 ( 1)可表示为
κ Cj = ε( x, y) Sj ( x, y) dxdy
3
3 迭 代 Tikhonov 正 则 化 图 像 重 建 算法
前苏联学者 Tikhonov基于辩分原理于 20 世纪 60年代提出 Tikhonov正则化方法 ,是目前理论研究 较为成熟的正则化方法 ,它已广泛运用于 ECT系统 的图像重建.
Tikhnov正则化法是在基于最小二乘原理的广 义逆算法基础上改进而来的一种稳定的广义逆算
(哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院 ,黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要 :电容层析成像图像重建是一个典型的病态问题 ,其图像重建是一个非线性的求解过 程 , Tikhonov正则化方法是处理病态问题的有效方法之一 ,由于标准 Tikhonov泛函的过度光滑 ,导 致重建图像的细节信息丢失 ,重建的图像质量并非理想. 以标准的 Tikhonov算法为基础 ,给出了一 种新的迭代算子 ,利用该算子可以使重建的图像细节进行一定的修正 ,通过仿真证明其在速度和图 像重建准确度上得到了提高.
题 ,这种流动称为多相流体系. 多相流检测 ,即对多 相流中各相浓度 、相流速 、流量等相参数的测量 ,是 一门新发展起来的技术 ,广泛应用于能源 、石油化 工 、冶金 、制冷 、环境保护等工业部门. 工业中常见的 多相流系统一般可分为 5大类 ,包括气液两相流 、气
收稿日期 : 2008 - 09 - 28 基金项目 : 国家自然科学基金 (60572153) ;国家教育部重点科技项目 (204043) ;黑龙江省重点科技攻关项目 ( GC05A510 ) ;黑龙江省自然
而 A3 = (ATA +αI) - 1 AT. 其中 : A3 为 Tikhonov正则
化广义逆 ;α一般称为正则化因子.
因此 , Tikhonov正则化方法是既考虑了右端扰
动的影响 ,又照顾误差压至最小的最小二乘解的一
种广义逆算法. 实践证明 ,它是一种对不适定问题求
解的有效方法. 同时 ,由于一般难以从理论上确定正
(2)
D
其中 Sj ( x, y)为极板间电容 Cj 的灵敏度函数.
对式 ( 2)进行离散化和线性化处理 , 可得到矩
阵表示的 ECT系统正问题模型
C = SG
(3)
其中 : C 为归一化的电容矢量 , S 为归一化的灵敏度
矩阵.
ECT系统的图像重建 , 即由已知的电容值求解
介电常数分布从而得到介质分布. 也就是求解 ( 3 )
第 14卷 第 2期 2009年 4月
哈尔滨理工大学学报
Vol114 No12
JOURNAL OF HARB IN UN IVERSITY OF SC IENCE AND TECHNOLOGY
Ap r. 2009
基于迭代 T ikhonov正则化的电容层析 成像图像重建
陈德运 , 李乐天 , 胡海涛
4 仿真结果
为了验证算法的有效性 , 采用 M atlab进行了仿 真. 取 α = 012, m = 10, 考虑到可能引起灰度估计值
越界 ,即灰度值大于 1或小于 0, 因此加入灰度限幅 滤波 ,对计算出的灰度值进行滤波 ,使灰度值保持在 0、1之间. 分别采用典型的层状流 、核心流和环状流 作为研究对象 , 仿真结果如图 2所示.
函数 , 即电容 Cj 对点 ( x, y)处介质的敏感程度. 式 ( 1)实际上是把电容作为管截面上各点介电
常数的加权和 ,而某点的加权值的大小反映了电容
对此点的介质变化的灵敏程度. 对特定的电容来讲 ,
它对传感器空间内不同的点有不同的灵敏度 , 它们
构成了一个“敏感场 ”. 从敏感场分布函数的定义中
科学基金 ( F200609) ;哈尔滨市重点科技攻关项目 (2005AA1CG035). 作者简介 : 陈德运 (1962—) ,男 ,教授 ,博士生导师.
2
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 第 14卷
固两相流 、液固两相流和气液液和气液固多相流 ,其 中以两相流最为普遍. 在两相流参数的测量中 ,图像 重建和流型的准确辨识是其它流动参数准确测量的 基础 ,而对图像重建和流型辨识问题 ,国内外诸多学 者作了大量的研究和实验 ,并取得一定的成果.
关键词 :电容层析成像 ; 两相流 ; 图像重建 ; 迭代 Tikhonov正则化 中图分类号 : TP319 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 2683 (2009) 02- 0001- 03
Image Recon struction A lgor ithm Ba sed on Itera ted T ikhonov Regular iza tion for Electr ica l Capac itance Tom ography
κ Cj = ε( x, y) Sj ( x, y,ε( x, y) ) dxdy
(1)
D
式中 : j = 1, 2, …, n; D 表 示管 道截 面 ; ε( x, y ) 为
管道 截 面 内 电 介 质 分 布 函 数 (对 应 与 相 分 布 ) ;
S j ( x, y,ε( x, y) ) 为极板间电容 Cj 的灵敏度分布
由式 ( 7)可得
m-1
∑ Xm =
[α(αI + ATA ) - 1 ]j (αI + ATA ) - 1 AT b
j=0
(8) 可以证明式 ( 8)的收敛率总是阶数最优的 [3 ].
在使用迭代 Tikhonov正则化方法时 , 应根据光 滑性条件来选取最小的正整数 m , 而没有必要去提 高迭代的次数 m. 这也是本方法与 Landweber迭代 法的不同之处.
Key words: electrical capacitance tomography; two2phase flow; image reconstruction algorithm; iterated Tik2 honov regularization
1 引 言
在许多工程应用以及自然界的流动现象中 ,必 须处理许多不同组态或不同组分的物质混合流动问
大. 图像重建计算机通常还用于控制数据采集过程 , 主要负责对外围接口电路发出指令控制数据采集系 统采集数据. 212 EC T系统数学模型
ECT 技 术 包 括 求 解 正 问 题 和 逆 问 题 两 部 分 . ECT系统的正问题就是由已知的介电常数分布 ,求 出电容敏感阵列各对电极间的电容值. 逆问题则是 通过测量电容值反演出被测管道截面的介质分布. 电容传感器不同电极组合间的电容值 C 和传感器 内部介电常数分布 ε( x, y)的关系表示为
式中的 G 的过程 ,但由于欲求的像素数量远大于测
量值的数目 , 因此 , 式 ( 3)是一个不定方程组 , 其解
不唯一. 且式 ( 3)是一个病态方程 , 其解亦不稳定 ,
测量误差所引起的电容值的微小扰动将导致所得图
像的较大变化. 通常消除解不定性的有效方法是采 用正则化方法.
第 2期
陈德运 ,等 :基于迭代 Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建
则化因子 α,因此在实际图像重建中一般是根据多
次测量结果依据经验人工设定正则化因子 α的值.
本文考虑由如下公式定义的迭代的 Tikhonov
Байду номын сангаас
正则化方法 [3, 5 ] :
Xα0 = 0
Xαm
=α(αI +ATA )
X - 1 m - 1 α
+
(αI +ATA )
- 1AT b
(7)
当 m = 1时就是通常的 Tikhonov正则化方法
数据采集系统则将传感器所测得的电容转化为 数字量并传送给图像重建计算机. 数据采集系统包 括多路切换电路和电容 /电压 (C /V )转换器. 多路切 换在电极中选择某两个电极 (即激励电极和感应电 极的组合 ) ,由 C /V 转换器测得这两电极间电容值. 图像重建计算机将接收的测量电容值依据一定的图 像重建算法完成图像重建工作 ,生成可以反映截面 内多相流相分布的重建图像. 电容层析成像系统对 管道截面上两相介质空间浓度分布的成像过程实际 上是对管道截面上介电常数分布的重建过程. 图像 重建从数学上讲是求逆问题 ,由于 ECT传感器灵敏 场为软场 ,且投影数据较少 ,因而图像重建难度较
法 ,其基本思想是最小化目标函数 [ 2, 6 ] :
J = ‖ΑΧ - b‖2 +α‖Χ‖2
(4)
极小化泛函式 ( 4)等价于求解方程组
(ATA +μI) X =AT b
(5)
方程组 ( 5)的解 Xα 对于一切正 α都唯一 ,并且有
Xα = (ATA +αI) - 1 AT b = A3 b
(6)
Abstract: Image reconstruction is a typ ical pathological p roblem in the Electrical Capacitance Tomography ( ECT) : it is a non2linear p rocess. Tikhonov regularization is one of the effective ways to solve the p roblem. How2 ever, the reconstructed image is not as ideal as expected, because the over2smoothing phenomenon of the standard Tikhonov functional leads to some loss of information details in the constructed images. In this paper, based on the standard Tikhonov algorithm , a new iterated operator is p roposed. Through this operator, the details of the recon2 structed image would be comp lemented. Sim ulations are conducted to p rove that the new operator enhances the speed and accuracy of Tikhonon algorithm in image reconstruction.
CHEN D e2yun, L I L e2tian, HU Ha i2tao
( School of Computer Science and Technology, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)
2 电容层析成像系统技术原理
211 EC T系统基本原理 电容层析成像系统主要有 3部分组成 :电容传
感器 、数据采集系统 、成像计算机 [ 1] . 电容层析成像 系统组成如图 1所示.
图 1 电容层析成像系统组成
电容传感器主要由绝缘管道 、管道外壁均匀粘 贴的极板和可以抑制外界电磁场干扰的屏蔽罩三部 分组成任意两个极板组成一个两端子电容 ,对应着 不同的测量敏感区 ,其容量由数据采集系统测量在 所有不同电极对上获得的测量数据反映了整个管道 截面上介电常数的分布情况.
可以看出电容 Cj 的灵敏度分布函数受到电介质分 布 ε( x, y)的影响 , 即当管道内电介质分布不同时 ,
管道内同一点对电容 Cj 的影响程度也不同 , 这就是
电容层析成像系统的“软场 ”特性.
通常为了便于求解 , 假设灵敏度分布函数受介
质分布的影响很小 ,可忽略. 式 ( 1)可表示为
κ Cj = ε( x, y) Sj ( x, y) dxdy
3
3 迭 代 Tikhonov 正 则 化 图 像 重 建 算法
前苏联学者 Tikhonov基于辩分原理于 20 世纪 60年代提出 Tikhonov正则化方法 ,是目前理论研究 较为成熟的正则化方法 ,它已广泛运用于 ECT系统 的图像重建.
Tikhnov正则化法是在基于最小二乘原理的广 义逆算法基础上改进而来的一种稳定的广义逆算
(哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院 ,黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要 :电容层析成像图像重建是一个典型的病态问题 ,其图像重建是一个非线性的求解过 程 , Tikhonov正则化方法是处理病态问题的有效方法之一 ,由于标准 Tikhonov泛函的过度光滑 ,导 致重建图像的细节信息丢失 ,重建的图像质量并非理想. 以标准的 Tikhonov算法为基础 ,给出了一 种新的迭代算子 ,利用该算子可以使重建的图像细节进行一定的修正 ,通过仿真证明其在速度和图 像重建准确度上得到了提高.
题 ,这种流动称为多相流体系. 多相流检测 ,即对多 相流中各相浓度 、相流速 、流量等相参数的测量 ,是 一门新发展起来的技术 ,广泛应用于能源 、石油化 工 、冶金 、制冷 、环境保护等工业部门. 工业中常见的 多相流系统一般可分为 5大类 ,包括气液两相流 、气
收稿日期 : 2008 - 09 - 28 基金项目 : 国家自然科学基金 (60572153) ;国家教育部重点科技项目 (204043) ;黑龙江省重点科技攻关项目 ( GC05A510 ) ;黑龙江省自然
而 A3 = (ATA +αI) - 1 AT. 其中 : A3 为 Tikhonov正则
化广义逆 ;α一般称为正则化因子.
因此 , Tikhonov正则化方法是既考虑了右端扰
动的影响 ,又照顾误差压至最小的最小二乘解的一
种广义逆算法. 实践证明 ,它是一种对不适定问题求
解的有效方法. 同时 ,由于一般难以从理论上确定正
(2)
D
其中 Sj ( x, y)为极板间电容 Cj 的灵敏度函数.
对式 ( 2)进行离散化和线性化处理 , 可得到矩
阵表示的 ECT系统正问题模型
C = SG
(3)
其中 : C 为归一化的电容矢量 , S 为归一化的灵敏度
矩阵.
ECT系统的图像重建 , 即由已知的电容值求解
介电常数分布从而得到介质分布. 也就是求解 ( 3 )