基于迭代Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建
基于改进正则法的ECT图像重建算法
第２ ８卷 第 １ 期 １ ２０ ０ ７年 １ 月 １
仪 器 仪 表 学 百度文库
Ｃ ｉ ｅ ｅ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｃｅ ｔ ｉ Ｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ｈ ｎ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｉｎ ｉ ｃ ｎ ｔｕ ｎ ｆ
Ｖ０． ８ Ｎｏ １ １ ２ ．１
Ｌ ｕ Ｓ ｉ ，Ｌ ｉ ｉ ｇ ，Ｌ ｈ ｈ ｎ ｉ ｈ ｅ ｎ ｉ ｉ ｏ ｇ Ｊ Ｚ
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ＮＯ Ｖ．２０ ７ ０
基 于改进 正 则 法 的 Ｅ Ｔ图像 重 建 算 法 Ｃ
刘 石 ，雷 兢 ，李志 宏
北京 １２０ ； ０ ２ ６ 北京 １０ ８ ） ０ ００ （ １华 北 电 力 大学 电站 设 备 状 态 监 测 与 控 制 教 育部 重点 实验 室 ２中 同科 学 院工 程 热 物 理研 究所
基于Tikhonov_正则化改进的IHB法求解Mathieu-Duffing_系统多重解
第 62 卷第 5 期2023 年9 月
Vol.62 No.5
Sept.2023中山大学学报（自然科学版）（中英文）
ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI
基于Tikhonov正则化改进的IHB法求解
Mathieu-Duffing系统多重解*
王德亮1，2，刘济科1，刘广1，2
1. 中山大学航空航天学院，广东深圳 518107
2. 深圳市智能微小卫星星座技术与应用重点实验室，广东深圳 518107
摘要：增量谐波平衡法（IHB法）是研究强非线性振动系统的一种半数值半解析方法，然而已有研究表明，在求解含多重解的系统时该方法的收敛性强烈地依赖于初值的选择。Tikhonov正则化常被用于优化问题中来解决可能出现的病态问题。文章通过在原始的IHB法中引入Tikhonov正则化，提出一种改进的IHB法（TIHB法）来求解具有多重解的Mathieu-Duffing系统。结果表明，改进的TIHB法可以快速、高效地获得系统的多个稳定或不稳定解，且算法的收敛性能要远远优于原始的IHB法。
关键词：非线性振动；IHB法；Tikhonov正则化；多重解
中图分类号：V21 文献标志码：A 文章编号：2097 - 0137（2023）05 - 0078 - 07
Multiple solutions of the Mathieu-Duffing system obtained
by the improved IHB method based on Tikhonov regularization
基于电容检测方法改进的ECT图像重建算法研究
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｓａ ｔｃｅ ｉ ｒ ｖ ｓ ｔ ｅ ｅ ｉｔｎ ａ ａ ｉｙ ｅ ａ ｎ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｈ ｉ ｒｉ ｌ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｘ ｓ ｉ ｇ ｃ ｐ ｃ ｔ ｘ ｍｉ ａ ｉ ｔ ｏ ｆｔ ｅ ＥＣＴ． ｔ ｒｉ ｕ ｅ ｈ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｏ Ａｆ ｅ ｓ ｓｔ ｅ ｎ ｗ ｔ ｏ ，ｉ ｔ ｉ ｐ ｓ ｉ ｌ ｏ ｃ ｕ ｅ ｔ ｅ ｃ ｐ ｃｔ ｎ ｅ ｖ ｌ ｅ ｉ ｔｇ ｒ ｔ ｏ ｂ ｅ ｈ ｎ ｃ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｍｏ ｂ ｄ ｓ ａ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｏ ｈ ｓ ｏ ｓｂ ｅ ｔ ａ ｓ ｈ ａ ａ ｉ ｃ ａ ｕ ｎ ｅ ｅ ｏ ｄ ｕ ｌ ，ｔ ｅ ａ ｍ ｒ ｖ ｈ ｒ ｉ ｔ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｔ ｆ ｔ ｅ ａ ｃ
０ 引 言
电容 层 析 成 像 技 术 ， 称 Ｅ 简 ＣＴ（ ｌｃｒ ａ ｃｐ ｃ ａ ｃ ｅｅ ｔｉ ｌ ａ ａ ｉ ｎ ｅ ｃ ｔ ｔｍｏ ｒｐ ｙ 是 Ｐ ｏ ｇａｈ ） Ｔ技术 的一 种 ， 年来 发展 迅 速 。 电容层 近
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电
一
子
测
量
技 术
ＴＥＣＨＮ０Ｌ ０ＧＹ
第３卷 第 ６ １ 期
２０ ０ ８年 ６ 月
ＥＬＥＣＴＲ０ＮＩ Ｃ
电容层析成像图像重建的新型在线迭代法
摘
要 ： 快 速 有 效 的 图像 重 建 算 法 是 电容 层 析 成 像 技 术 （ Ｃ 的 关键 。 基 于 Ｌ ｎ ｗ ｂ ｒ 代 法 ， 出 一 种 快 Ｅ Ｔ） ａｄ ｅｅ 迭 导
速 Ｅ Ｔ 图像 重 建 迭 代 格 式 ， 析 了该 迭 代 格 式 的 收 敛 条件 ， 运 用 有 限 元 仿 真进 行 验 证 。结 果表 明 ， 迭 代 格 式 与 Ｃ 分 并 该 常用的 Ｌ ｎｗ ｂｒ 法相 比， ａｄ ｅｅ 算 成像 质 量 相 同 ， 迭代 速度 快 ， 但 受像 素 个数 影 响 不 大 ， 望 应 用 于在 线 成 像 。 有
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第 ２１ 卷 第 ２ 期
２０ ０ ８年 ６月
石 油 化 工 高 等 学
校 学 报
Ｖ ｏ１ ．２ １
Βιβλιοθήκη Baidu
Ｎｏ ．２
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＰＥＴＲＯＣＨＥＭ Ｉ ＣＡＬ ＵＮＩ ＲＳ ＴＩ ＶＥ Ｉ ＥＳ
Ｊ ｎ ２０ ｕ． ０８
文章 编 号 ：０ ６ ３ ６ ２ ０ ） ２ ０ ９ 一Ｏ １ ０ — ９ Ｘ（０ ８ ０ － ０ ３ ４
电容 层 析 成 像 图像 重 建 的新 型在 线 迭 代 法
董 向元 郭 淑 青 刘 石 ， ，
（ ．中原 工 学 院 能 源 与 环 境 学 院 ， １ 河南 郑 州 ４ ００ ； ５ ０ ７ ２ ．华 北 电 力 大 学 电站 设 备 状 态 监 测 与 控 制 教 育 部 重 点 实 验 室 ，北 京 １ ２ Ｏ ） Ｏ ２ ６
基于联合代数重建的电容层析成像图像重建
基于联合代数重建的电容层析成像图像重建
宋亚杰;张立峰;朱炎峰
【摘要】针对电容层析成像技术(Electrical Capacitance Tomography,ECT)中图像重建算法的非线性和病态性问题,将基于代数重建技术(Algebraic Reconstruction Technique,ART)的联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)应用于ECT图像重建.模拟基于16电极ECT 系统进行油/气两相流测量,针对SART算法进行了仿真及实验测试,并与ART算法比较,结果表明:SART算法重建速度更快,且重建图像的边缘信息保真度更高.
【期刊名称】《电力科学与工程》
【年(卷),期】2018(034)007
【总页数】5页(P44-48)
【关键词】电容层析成像;图像重建;联合代数重建技术
【作者】宋亚杰;张立峰;朱炎峰
【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
0 引言
电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)技术是一种新型的多
相流检测技术[1]。其原理是通过安装在管道外侧的电极阵列采集数据，对管道内
部介电常数分布进行实时可视化测量。ECT系统由于其非侵入、响应速度快、结
构简单、无辐射的特点，已在多相流领域逐渐得到应用[2，3]。
电容层析成像算法综述
电容层析成像算法综述
Summary of Image Reconstruction Algorithm for ECT
赵 波 陈至坤
(河北理工大学计算机与自动控制学院，唐山 063009)
摘 要：电容层析成像技术具有非侵入、响应快及易于安装等特点。图像的重建算法与技术是电容成像在工业实际中得以应用的关键。近年来在图像重建方面的研究取得了较大的进展，Tikhonov 正则法、Landweber 迭代法、同步跌代法、神经网络法、共轭梯度法及通用迭代法的图像重建质量较LBP 法有了明显提高。
关键词：电容层析成像 图像重建 重建算法
中图分类号: TP319 文献标识码: A
Abstract : Electronic capacitance tomography (ECT) features non-invasive, rapid response, and easy to install. Image reconstruction algorithm and technology is critical for application of ECT in practical industries. In recent years, the research on image reconstruction has obtained great progress; the quality of image reconstruction by Tikhonov regularization, Landweber iteration, simultaneous iterative reconstruction technique, neural network, conjugate gradient and general iterative schemes have improved obviously comparing with by LBP.
基于正则化的超分辨率重建研究
３基于的正则化的超分辨率重建实验
本文详 细讨 论 了图像超 分辨率 重建 中病 态 问题 的正 则化 处理 方法 ，下 面通过 实 验对 之前 的讨论 进行说 明和验 证。 （ １ ）Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ 正则化 与Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ 正 则化的 重建 实验 实 验 中所 用 到 的 序 列 图像 为 经 过 高 斯 模 糊 、 附加 噪 声 及 运 动 后 的 模 拟 图 像 序 列 “ ｂ ｉ ｒ ｄ ｇ ｅ ”和 “ ｗｏ ｍａ ｎ ” 。首先 我们 选择 正 则化 参 数 ｄ为 ０ ． １ ，分 别 往迭 代 反 投影 重 建 算 法框 架中代 入泛 函的最 小能量Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ 正 则化项 和泛 函的Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ 正则化 项 ，重建结 果 如 图１ （ ａ ） 所示 。 图１ （ ａ ） 中第 一列 （ ａ １ ） 为高 斯 模 糊 及 附加 噪 声后 的 降 质 图像 ；第 二列 （ ａ ２ ） 为 用 选取 参数 ｄ＝０ ． １ 的Ｔ ｆ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ 正 则化 重 建 后 的 图像 ；第 三列 （ ａ ３ ） 为用 选取 参数 。 【 ＝０ ． １ 的Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ 正 则化重 建后 的图像 。在测试 序列 “ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ” 中 ，Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ 方法￣ Ｌ Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ 方 法 的Ｐ Ｓ ＮＲ 值要 更高 ，由于Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ 正则 化项 采 用二 阶微分 的 高通滤 波 器算 子 ，它能 更好 的 引入 惩罚项 来 抑制近 似 解 中的高频 振 荡噪 声。 （ ２ ）Ｐ ｈ ｉ ｌ ｌ ｉ ｐ ｓ 正 则化 中不 同正 则化 系数的 重建 实验 在 泛 函 的最 小能 量 Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ 正 则化 重 建 方法 中 ，选 用 不 同正 则 化 参数 ａ＝０ ． １ ， Ｃ 【 ＝０ ． ９ 来 进 行 实验 ，实 验结 果 如 图ｌ （ ｂ ） 所 示 。当 Ｇ 【 取值较小时， 不 能有 效 地 消除 高 频 噪 声 ，寄 生波 纹和 假象 现象较 为 严重 ；当 取 值较 大 时 ，图像 会 因为丢 失很 多边 缘信 息 而 仍然模 糊 。 通过 对 重建 图 像Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ值 的计 算 ， 当 。 【 ０ ． １ 时 重建 结 果的 Ｐ Ｓ ＮＲ 值 比 ａ ＝０ ． ９ Ｎ要 高 ；而 在测 试 图像 “ ｇ ｒ ｉ ｌ ”中，ｃ ｃ ＝０ ． １ 时 重 建 结果 的Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ值比 ｄ＝０ ． ９ Ｎ要 低 。由此 可 见 ，根 据 不同 图片 的纹理 特征 以及 噪 声分布 的 不 同 ，在 选定 正则 化参 数后 ，重 建 的效果 也 将完全 不同 。
改进的Tikhonov正则化图像重建算法
改进的Tikhonov正则化图像重建算法
温丽梅;周苗苗;李明;马敏
【摘要】Tikhonov正则化法可以解决电容层析成像中图像重建的病态问题,同时能够平衡解的稳定性与精确性,但其有效性和成像质量受到测量数据粗差的影响.改进的Tikhonov正则化法将2范数和M-估计结合,用一个缓慢增长的Cauchy函数代替最小二乘法的平方和函数,提高了估计稳健性和适应性.利用COMSOL和MATLAB软件对方法的有效性进行验证,重建结果表明,改进的Tikhonov正则化法能够有效减少粗差影响,提高重建图像精确度及分辨率.
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2018(039)005
【总页数】5页(P679-683)
【关键词】计量学;图像重建;Tikhonov正则化法;电容层析成像;尾气检测;多相流【作者】温丽梅;周苗苗;李明;马敏
【作者单位】中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300;中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300;中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300;中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300
【正文语种】中文
【中图分类】TB937
1 引言
气-固两相流广泛存在于机械制造、电力、化工、制药等工业生产领域[1,2],其流动特性复杂,材料浓度的分布状态多变。航空发动机尾喷管的尾气是一种特殊的多相流体,主要由未完全燃烧液滴、大量排放气体以及发动机内部零部件发生磨损、碰擦、侵蚀等产生的金属屑等组成。若航空发动机处于不同的工作状态,其内部尾气所含介质成分也有所不同[3]。飞机发生事故前,发动机尾气中多相流体的介质成分及分布状况会有较大变化,据此可以作为此类灾害的早期预警[4]。
基于最小均方误差的Tikhonov正则化参数优化研究
基于最小均方误差的Tikhonov正则化参数优化研究
摘要：本文首先介绍了求解病态方程的L-曲线法、GCV法等常用的方法，然后提出了基于最小均方误差的最优Tikhonov正则化求解参数的方法。通过仿真实验表明，本文提出的基于最小均方误差的Tikhonov正则化参数优化选择方法是一种可行有效的方法。
关键字：Tikhonov正则化、均方误差、病态问题
Based on the minimum mean square error of Tikhonov regularization
parameter optimization research
Abstract:This paper first introduces the morbid equation of L - curve method, GCV method such as the commonly used method, and then based on the minimum mean square error of the optimal Tikhonov regularization method to solve the parameter. Through the simulation experiments show that the proposed based on the minimum mean square error of Tikhonov regularization parameter optimization selection method is a feasible and effective method.
基于迭代Tikhonov正规化的三刺激值重建光谱方法研究
基于迭代Tikhonov正规化的三刺激值重建光谱方法研究谢德红;李蕊;万晓霞;刘强;朱文凤
【摘要】光谱图像中的反射率光谱数据维数高，且与光源、设备均无关，能够比较全面、真实、客观地描述图像中物体的颜色信息。针对三色相机的光谱图像获取系统中三维色度数据重建多维光谱数据产生的光谱信息丢失、以及伴随而生的颜色信息丢失问题，提出了迭代 Tikhonov正规化的光谱重建方法。首先依据色度学理论中色度值与反射率光谱之间的关系，构建反射率光谱重建方程建立起相机所获三维色度数据与高维反射率光谱数据的映射关系；然后，通过反射率光谱重建方程的病态分析，在Moore‐Penrose伪逆矩阵求解思想的基础上构建迭代Tikhonov正规化方法求解反射率光谱，并利用训练样本数据通过L‐曲线方法训练获取迭代Tikhonov正规化的最优正规化参数，以有效控制并改善反射率光谱重建方程求解的病态、减少重建光谱的光谱信息丢失。实验通过选取样本数据对光谱重建方法进行验证。验证实验的结果表明所提出的光谱重建方法改善了三色相机的光谱图像获取系统中重建光谱的光谱信息丢失程度，使得重建光谱的光谱误差和色度误差较其他光谱重建方法均有明显降低。%Reflective spectra in a multispectral image can objectively and originally represent color information due to their high dimensionality ,illuminant independent and device independent .Aiming to the problem of loss of spectral information when the spectral data reconstructed from three‐dimensional colorimetric data in the trichromatic camera‐based spectral image acquisition system and its subsequent problem of loss of color information ,this work proposes an iterated Tikhonov regularization to recon‐struct the reflectance spectra .First of
奇异值分解(SVD)和Tikhonov正则化方法在振速重建中的应用
奇 异值 分 解 （ ＶＤ） Ｔｉｈ ｎ ｖ正 则 化 方 法 Ｓ 和 ｋ ｏｏ 在 振 速 重 建 中 的 应 用
徐 张 明 ， 沈 荣 瀛 ， 华 宏 星
（ 上海 交通 大学 振动 、 冲击 、 声 国家重 点实验 室 ， 噪 上海 ２ ０ ３ ） ０ ０ ０
摘 要 ：基 于辐 射 声压 重 建 结 构 表 面 的 振 动 速 度 存 在 着 解 的 离散 病 态 问题 ， 间接 边 界 元 法 从 （Ｂ Ｍ） 双层 势表 达 式 出发 ， ＩＥ 的 建立 了外部 场压 和 结构表 面振 动 速度 之 间关 系的传递 矩 阵． 消除 为 病 态问题 引起 的重 建 结 果 对 附加 噪 声 的 高度 灵敏 性 的 影 响 ， 传 递 矩 阵进 行 奇异 值 分 解 ， 用 对 并
Ａｂ ｔａｃ ：Ｔｏ ｓ ａ ｔｗｉｈ，ｔ ｅ ｉ ｉｅ ｔｂ ｎ ｒ ｌ ｍｅ ｔｆ ｍｕｌ ｔｏｎ ｒ ｓ ａ ｉ ｈ ｄ ｆ ｒａ ｌ ｓｓ ｏ ｘｔ ｒｏ ｓｒ ｔ ｔ ｒ ｔ ｈ ｎｄ ｒ ｃ ｏｕ ｄａ ｙ ｅ ｅ ｎ ｏｒ ａ ｉ ｓａ ｅ ｅ ｔ ｂｌ ｅ ｏ ｎａ ｙ ｉ ｆｅ ｅ ｉ ｒ ｓ ａ ｏｕ ｔｃ ｐ ｏ ｅ ｎ ｈ ｒ ｎ ｆ ｒ ｍａ ｒｘ ｒ ｌｔｎｇ ｔ ｅ ｐ ｅ ｓ ｅ ａ ｖ ｒ ｉ ｌ ｏｉ ｔ ｔ ｈ ｏｒ ｌｃ ｃ ｓ ｉ ｒ ｂｌ ｍｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ｉ ｅ ａ ｉ ｈ ｒ ｓ ｕｒ ｔ ｅ ｅ ｙ ｆｅｄ ｐ ｎ ｏ ｔ ｅ ｎ ｍａ ｏｍｐ — ｏ ｎ ｎｔｏｆｓ ｒ ａ ｅ ｖ ｏ ｉｙ ｉ ｏｒ ｄ．Ｔｏ ｃ ｒ ｕｍｖ ｎｔｔ ｓ ｕ ｅ ｉ ａ ｅ ｂ ｄｌ ｏ ｉｉ ｎ ｄ ｔ ａ ｆ ｒ ｍａ ｒｘ，ｔ ｅ ｕ ｆ ｃ ｅｌｃ ｔ ｓ ｆ ｍｅ ｉｃ ｅ ｈｉ ｎｄ ｓｒ ｂｌ ａ ｙ ｃ ｎｄ ｔｏ ｅ ｒ ｎｓ ｅ ｔ ｉ ｈｅ ｓ ｕｔｏ ｔ ｃ ｉ ｅ ａ ｅ ａ ｅ ｏ ｔ ｓｎｇｕ ａ ｖａ ｕ ｄｅ ｏ ｏｌ ｉ ｎ ｅ ｈｎ ｑｕ ｓ ｒ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈｅ ｉ ｌｒ ｌｅ ｃ ｍｐｏ ｉｉ ｎ （ ｓｔｏ ＳＶＤ ） ｏ ｔ ｅ ｒ ｎｓ ｅ ｍａ ｒ ｘ ｎ ｆ ｈ ｔ ａ ｆ ｒ ｔ ｉ ａ ｄ
基于正则化方法的光声成像技术重建算法
基于正则化方法的光声成像技术重建算法光声成像技术是一种将激光光束和超声波相结合的成像技术，具有高分辨率和深度成像的优势，在生物医学和材料科学领域有广泛的应用。然而，光声成像技术的重建算法面临着诸多挑战，例如数据噪声、缺失数据和运动伪影等问题。
正则化方法是一种有效的重建算法，它通过将问题的解空间限制在某些先验信息中，来提高重建结果的准确性和稳定性。在光声成像技术中，正则化方法可以结合声学反演算法和光学反演算法，对数据进行重建。其中，声学反演算法可以获得声学信息，而光学反演算法可以获得光学信息，两者的结合有利于提高重建精度和图像质量。
在正则化方法中，惩罚项的选择对于重建结果具有重要的影响。常见的惩罚项包括L1正则化、L2正则化和总变差正则化等。其中，L1正则化适用于稀疏信号的重建，L2正则化适用于平滑信号的重建，而总变差正则化适用于保持图像的边缘信息。
此外，正则化方法还可以结合交替方向乘子法、梯度下降法和共轭梯度法等迭代算法，通过不断更新解的参数，逐步优化重建结果。这些算法在光声成像技术中也有广泛的应用。
综上所述，基于正则化方法的光声成像技术重建算法具有重要的应用价值，可以提高光声成像技术的重建精度和图像质量，促进其在生物医学和材料科学领域的应用。
- 1 -
电容层析成像的图像重建算法研究与半物理仿真平台设计
电容层析成像的图像重建算法研究与半物理仿真平台设
计
电容层析成像的图像重建算法研究与半物理仿真平台设计
摘要：电容层析成像（Capacitive Tomography Imaging，简称CTI）作为一种非侵入式的成像技术，在工业、医疗等领
域具有广泛应用前景。本文通过研究电容层析成像的图像重建算法，并设计了一种半物理仿真平台，可以对电容层析成像的成像原理进行仿真验证。研究结果表明，所设计的算法和平台具有较好的成像效果和实用性，为电容层析成像技术的进一步开发和应用提供了有力的支持。
1. 引言
电容层析成像作为一种非侵入式的成像技术，可以通过测量物体内的电容值分布，实现对物体内部结构的成像。与传统的X
射线CT、磁共振成像（MRI）等技术相比，电容层析成像具有
成本低、辐射小等优势，因此在工业、医疗等领域具有广泛应用前景。
2. 图像重建算法研究
2.1 基于模型的反问题求解
图像重建算法是电容层析成像的核心技术，其目标是根据测量得到的电容数据，恢复出物体内部的电导率分布。反问题求解是图像重建中的关键环节，常用的算法包括基于解析方法和迭代方法。
2.2 基于解析方法的算法
基于解析方法的图像重建算法基于物理模型，通过对物体内部电容分布的数学表达式进行推导和求解，得到物体的电导率分布。常用的方法包括直接反投影法、Filikov算法等。
2.3 基于迭代方法的算法
基于迭代方法的图像重建算法采用迭代优化算法，通过不断迭代优化目标函数，最终获得物体的电导率分布。常用的方法包括梯度下降法、共轭梯度法等。
3. 半物理仿真平台设计
基于反问题理论与算法的介质成像重建研究
基于反问题理论与算法的介质成像重建
研究
近年来，随着科学技术的发展与进步，人们对于介质成像重建的研
究越来越重视。在介质成像领域中，反问题理论与算法的应用变得日
益广泛。本文将介绍基于反问题理论与算法的介质成像重建研究的相
关内容。
首先，让我们了解一下什么是介质成像。介质成像是指通过非侵入
性方法获得关于介质内部结构和物理性质的信息。它在医学成像、地
球物理勘探、材料科学等领域具有广泛的应用。
介质成像问题可以看作是一个从观测数据推导出介质内部结构信息
的问题。然而，由于观测数据与介质内部结构之间存在非线性关系和
不完全信息，对于介质成像问题的研究变得复杂而困难。这时候，反
问题理论与算法就发挥了重要作用。
反问题理论是研究如何从部分观测数据推导出未知参数的数学理论。在介质成像重建中，反问题理论可以用来解决从观测数据推导介质内
部结构的问题。通过构造适当的数学模型和优化算法，我们可以对观
测数据进行逆推，以得到介质内部的相关信息。
介质成像重建研究中常用的反问题算法有很多种，其中最常见的是
正则化方法。正则化方法是一种通过限制解的平滑性或者稀疏性来提
高重建效果的方法。常见的正则化方法包括Tikhonov正则化、L1正则化等。
Tikhonov正则化是一种经典的正则化方法，它通过在目标函数中引入平滑项来约束解的平滑性。具体来说，Tikhonov正则化的目标函数由观测数据项和平滑项两部分构成，通过调整平滑项的权重，可以平衡解的准确性和平滑性。这种方法在一定程度上能够提高重建效果。
与Tikhonov正则化相比，L1正则化可以产生稀疏解。L1正则化是指在目标函数中引入L1范数作为约束条件，通过最小化目标函数得到的解是稀疏的。这种方法在介质成像重建中广泛应用，可以实现解的稀疏性，并且能够更好地还原介质内部的结构信息。
ECT图像重建组合算法研究
组合算法
4. 图像重建结果
设定图像
FLBP算法
组合算法
4. 图像重建结果
组合型图像重建算法的重建图像质量比
传统的FLBP算法有了提高
组合图像重建算法成像所用的时间与用
FLBP算法进行成像所用的时间相差不是 很大，将其应用于空隙率测量和流型辨 识时基本可以达到工业应用的实时性的 要求
5. 算法收敛性、正则化因子的 选择 及迭代次数选择
5. 算法收敛性、正则化因子的 选择 及迭代次数选择
5. 算法收敛性、正则化因子的 选择 及迭代次数选择
5. 算法收敛性、正则化因子的 选择 及迭代次数选择
关于正则化因子 的选择：
通过大量的仿真实验得出正则化因子的 最佳取值范围为0.05～0.2，本文取正则 化因子 为0.09。 值太大将引入过多的 人为因素，太小则将削弱正则化效果。
2. ECT图像重建模型
代入对应的电容表达式得：
Cri
( x, y) S ( x, y)dxdy
i D D
o
S i ( x, y )dxdy
D
m
S i ( x, y )dxdy o S i ( x, y )dxdy
D
( x, y ) o ( m o ) S i ( x, y)dxdy D
基于TV正则化算法的电容层析成像自适应剖分方法
电
子
测
量
技
术
第２卷 第５ ９ 期
２０ ０６年 １ 月 Ｏ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
ＥＬＥ ｃＴＲ０ＮＩ Ｍ ＥＡｓＵＲＥＭ Ｅ Ｃ ＮＴ ＴＥ ＣＨ Ｎ０Ｉ０ＧＹ
基于 Ｔ Ｖ正 则 化 算 法 的 电容 层 析成 像 自适应 剖分 方法 ＊
王化 祥 唐 磊
性 两方 面均具有优势 。
关键词：电容层析成像； 图像重建算法；Ｔｋ ｏｏ 正则化 ；总变差； ｉ ｎｖ ｈ 保边缘性；自适应剖分
Ｓ ｌ－ ｄ ｐ ｉｅｍ ｅ ｈ ｇ ｎ ｒ ｔ ｎ ｉ ｌｃ ｒｃ ｌ ａ ａ ｉａ ｃ ｏ ｇ ａ ｈ ｅｆａ ａ ｔｖ ｓ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｅｅ ｔｉａ ｐ ｃｔ ｎ ｅｔ ｍｏ ｒ ｐ ｙ ｏ ｃ
ｔ ｅ ｏｍａ ｃ ． ｉ ｐｒ ｒ ｎｅ ｍｅ ｆ
Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｅｅｔｉａ ａ ａ ｉ ｎ ｅ ｔｍｏ ｒ ｐ ｙ ｉ ｇ ｅｏ ｓｒ ｃｉｎ ａｇ ｒｔ ； Ｔｉ ｈ ｎ ｖ ｒｇ ｌｒｚｔｏ ｙ ｏ ｄ ：ｌｃｒ ｌｃ ｐ ｃｔ ｃ ｏ ｇ ａ ｈ ； ｍａ ｅ ｒ ｎ ｔｕ ｔｏ ｌｏ ｉ ｃ ａ ｃ ｍ ｈ ｋ ｏ ｏ ｅ ｕａ ｉ ｉｎ； ＴＶ ： ｅ ｇ － ａ ｄ ｅ ｐ ｅｅｖｎ ｒ ｐ ｒｙ ｓｌ ａ ａ ｔ ｅｍｅ ｈ ｇ ｎ ｒｔｏ ｒ ｓｒ ｉｇｐ ｏ ｅｔ ； ｅｆ ｄ ｐ ｉ ｓ ｅ ｅａｉｎ － ｖ
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第 14卷 第 2期 2009年 4月
哈尔滨理工大学学报
Vol114 No12
JOURNAL OF HARB IN UN IVERSITY OF SC IENCE AND TECHNOLOGY
Ap r. 2009
基于迭代 T ikhonov正则化的电容层析 成像图像重建
陈德运 , 李乐天 , 胡海涛
4 仿真结果
为了验证算法的有效性 , 采用 M atlab进行了仿 真. 取 α = 012, m = 10, 考虑到可能引起灰度估计值
越界 ,即灰度值大于 1或小于 0, 因此加入灰度限幅 滤波 ,对计算出的灰度值进行滤波 ,使灰度值保持在 0、1之间. 分别采用典型的层状流 、核心流和环状流 作为研究对象 , 仿真结果如图 2所示.
函数 , 即电容 Cj 对点 ( x, y)处介质的敏感程度. 式 ( 1)实际上是把电容作为管截面上各点介电
常数的加权和 ,而某点的加权值的大小反映了电容
对此点的介质变化的灵敏程度. 对特定的电容来讲 ,
它对传感器空间内不同的点有不同的灵敏度 , 它们
构成了一个“敏感场 ”. 从敏感场分布函数的定义中
科学基金 ( F200609) ;哈尔滨市重点科技攻关项目 (2005AA1CG035). 作者简介 : 陈德运 (1962—) ,男 ,教授 ,博士生导师.
2
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 第 14卷
固两相流 、液固两相流和气液液和气液固多相流 ,其 中以两相流最为普遍. 在两相流参数的测量中 ,图像 重建和流型的准确辨识是其它流动参数准确测量的 基础 ,而对图像重建和流型辨识问题 ,国内外诸多学 者作了大量的研究和实验 ,并取得一定的成果.
关键词 :电容层析成像 ; 两相流 ; 图像重建 ; 迭代 Tikhonov正则化 中图分类号 : TP319 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 2683 (2009) 02- 0001- 03
Image Recon struction A lgor ithm Ba sed on Itera ted T ikhonov Regular iza tion for Electr ica l Capac itance Tom ography
κ Cj = ε( x, y) Sj ( x, y,ε( x, y) ) dxdy
(1)
D
式中 : j = 1, 2, …, n; D 表 示管 道截 面 ; ε( x, y ) 为
管道 截 面 内 电 介 质 分 布 函 数 (对 应 与 相 分 布 ) ;
S j ( x, y,ε( x, y) ) 为极板间电容 Cj 的灵敏度分布
由式 ( 7)可得
m-1
∑ Xm =
[α(αI + ATA ) - 1 ]j (αI + ATA ) - 1 AT b
j=0
(8) 可以证明式 ( 8)的收敛率总是阶数最优的 [3 ].
在使用迭代 Tikhonov正则化方法时 , 应根据光 滑性条件来选取最小的正整数 m , 而没有必要去提 高迭代的次数 m. 这也是本方法与 Landweber迭代 法的不同之处.
Key words: electrical capacitance tomography; two2phase flow; image reconstruction algorithm; iterated Tik2 honov regularization
1 引 言
在许多工程应用以及自然界的流动现象中 ,必 须处理许多不同组态或不同组分的物质混合流动问
大. 图像重建计算机通常还用于控制数据采集过程 , 主要负责对外围接口电路发出指令控制数据采集系 统采集数据. 212 EC T系统数学模型
ECT 技 术 包 括 求 解 正 问 题 和 逆 问 题 两 部 分 . ECT系统的正问题就是由已知的介电常数分布 ,求 出电容敏感阵列各对电极间的电容值. 逆问题则是 通过测量电容值反演出被测管道截面的介质分布. 电容传感器不同电极组合间的电容值 C 和传感器 内部介电常数分布 ε( x, y)的关系表示为
式中的 G 的过程 ,但由于欲求的像素数量远大于测
量值的数目 , 因此 , 式 ( 3)是一个不定方程组 , 其解
不唯一. 且式 ( 3)是一个病态方程 , 其解亦不稳定 ,
测量误差所引起的电容值的微小扰动将导致所得图
像的较大变化. 通常消除解不定性的有效方法是采 用正则化方法.
第 2期
陈德运 ,等 :基于迭代 Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建
则化因子 α,因此在实际图像重建中一般是根据多
次测量结果依据经验人工设定正则化因子 α的值.
本文考虑由如下公式定义的迭代的 Tikhonov
Байду номын сангаас
正则化方法 [3, 5 ] :
Xα0 = 0
Xαm
=α(αI +ATA )
X - 1 m - 1 α
+
(αI +ATA )
- 1AT b
(7)
当 m = 1时就是通常的 Tikhonov正则化方法
数据采集系统则将传感器所测得的电容转化为 数字量并传送给图像重建计算机. 数据采集系统包 括多路切换电路和电容 /电压 (C /V )转换器. 多路切 换在电极中选择某两个电极 (即激励电极和感应电 极的组合 ) ,由 C /V 转换器测得这两电极间电容值. 图像重建计算机将接收的测量电容值依据一定的图 像重建算法完成图像重建工作 ,生成可以反映截面 内多相流相分布的重建图像. 电容层析成像系统对 管道截面上两相介质空间浓度分布的成像过程实际 上是对管道截面上介电常数分布的重建过程. 图像 重建从数学上讲是求逆问题 ,由于 ECT传感器灵敏 场为软场 ,且投影数据较少 ,因而图像重建难度较
法 ,其基本思想是最小化目标函数 [ 2, 6 ] :
J = ‖ΑΧ - b‖2 +α‖Χ‖2
(4)
极小化泛函式 ( 4)等价于求解方程组
(ATA +μI) X =AT b
(5)
方程组 ( 5)的解 Xα 对于一切正 α都唯一 ,并且有
Xα = (ATA +αI) - 1 AT b = A3 b
(6)
Abstract: Image reconstruction is a typ ical pathological p roblem in the Electrical Capacitance Tomography ( ECT) : it is a non2linear p rocess. Tikhonov regularization is one of the effective ways to solve the p roblem. How2 ever, the reconstructed image is not as ideal as expected, because the over2smoothing phenomenon of the standard Tikhonov functional leads to some loss of information details in the constructed images. In this paper, based on the standard Tikhonov algorithm , a new iterated operator is p roposed. Through this operator, the details of the recon2 structed image would be comp lemented. Sim ulations are conducted to p rove that the new operator enhances the speed and accuracy of Tikhonon algorithm in image reconstruction.
CHEN D e2yun, L I L e2tian, HU Ha i2tao
( School of Computer Science and Technology, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)
2 电容层析成像系统技术原理
211 EC T系统基本原理 电容层析成像系统主要有 3部分组成 :电容传
感器 、数据采集系统 、成像计算机 [ 1] . 电容层析成像 系统组成如图 1所示.
图 1 电容层析成像系统组成
电容传感器主要由绝缘管道 、管道外壁均匀粘 贴的极板和可以抑制外界电磁场干扰的屏蔽罩三部 分组成任意两个极板组成一个两端子电容 ,对应着 不同的测量敏感区 ,其容量由数据采集系统测量在 所有不同电极对上获得的测量数据反映了整个管道 截面上介电常数的分布情况.
可以看出电容 Cj 的灵敏度分布函数受到电介质分 布 ε( x, y)的影响 , 即当管道内电介质分布不同时 ,
管道内同一点对电容 Cj 的影响程度也不同 , 这就是
电容层析成像系统的“软场 ”特性.
通常为了便于求解 , 假设灵敏度分布函数受介
质分布的影响很小 ,可忽略. 式 ( 1)可表示为
κ Cj = ε( x, y) Sj ( x, y) dxdy
3
3 迭 代 Tikhonov 正 则 化 图 像 重 建 算法
前苏联学者 Tikhonov基于辩分原理于 20 世纪 60年代提出 Tikhonov正则化方法 ,是目前理论研究 较为成熟的正则化方法 ,它已广泛运用于 ECT系统 的图像重建.
Tikhnov正则化法是在基于最小二乘原理的广 义逆算法基础上改进而来的一种稳定的广义逆算
(哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院 ,黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要 :电容层析成像图像重建是一个典型的病态问题 ,其图像重建是一个非线性的求解过 程 , Tikhonov正则化方法是处理病态问题的有效方法之一 ,由于标准 Tikhonov泛函的过度光滑 ,导 致重建图像的细节信息丢失 ,重建的图像质量并非理想. 以标准的 Tikhonov算法为基础 ,给出了一 种新的迭代算子 ,利用该算子可以使重建的图像细节进行一定的修正 ,通过仿真证明其在速度和图 像重建准确度上得到了提高.
题 ,这种流动称为多相流体系. 多相流检测 ,即对多 相流中各相浓度 、相流速 、流量等相参数的测量 ,是 一门新发展起来的技术 ,广泛应用于能源 、石油化 工 、冶金 、制冷 、环境保护等工业部门. 工业中常见的 多相流系统一般可分为 5大类 ,包括气液两相流 、气
收稿日期 : 2008 - 09 - 28 基金项目 : 国家自然科学基金 (60572153) ;国家教育部重点科技项目 (204043) ;黑龙江省重点科技攻关项目 ( GC05A510 ) ;黑龙江省自然
而 A3 = (ATA +αI) - 1 AT. 其中 : A3 为 Tikhonov正则
化广义逆 ;α一般称为正则化因子.
因此 , Tikhonov正则化方法是既考虑了右端扰
动的影响 ,又照顾误差压至最小的最小二乘解的一
种广义逆算法. 实践证明 ,它是一种对不适定问题求
解的有效方法. 同时 ,由于一般难以从理论上确定正
(2)
D
其中 Sj ( x, y)为极板间电容 Cj 的灵敏度函数.
对式 ( 2)进行离散化和线性化处理 , 可得到矩
阵表示的 ECT系统正问题模型
C = SG
(3)
其中 : C 为归一化的电容矢量 , S 为归一化的灵敏度
矩阵.
ECT系统的图像重建 , 即由已知的电容值求解
介电常数分布从而得到介质分布. 也就是求解 ( 3 )