2012高考真题分类汇编：推理与证明

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2012年高考真题汇编——理科数学：14：推理与证明.pdf

? 健康及其条件 1.生活有规律： (1)合理安排_________。

(2)合理调节_______________________________的关系。

2.合理膳食： (1)食品中应尽量包含人体所需的各种_________和提供足够的 _____。

(2)严格注意饮食卫生,防止食品被_____,不吃_____的食物。

(3)防止_________或限制饮食,防止_____。

探究主题一养成健康的生活习惯?生活节奏学习与休息、脑力活动与体力活动营养成分能量污染不洁暴饮暴食偏食 3.合理用药： (1)原则：强调安全、_____、经济、_____。

(2)注意事项：用药前要_________,用药剂量要_____,用药时间要_____,用药途径要_____,联合用药要_____。

慎用_______。

有效适当明确诊断适当科学适宜合理抗生素 4.拒绝吸烟、酗酒、吸毒： (1)过量饮酒便是_____,会导致_____中毒。

(2)吸烟是影响_________健康的重要原因之一。

联合国已将每年的5月31日定为“___________”。

(3)毒品损害人的___________,影响_____________、血液循环系统和_________的功能,还会降低人的_____功能。

国际上把每年的6月26日定为“___________”。

酗酒酒精呼吸系统世界无烟日大脑和心脏中枢神经系统呼吸系统免疫国际禁毒日【特别提醒】1.睡眠是脑得到充分休息的最佳方式,因此,每天要保证充足的睡眠。

2.拒绝毒品的最好办法是在任何情况下都不要去尝试它。

1.“人只要不生病就一定健康”这种说法对吗?为什么? 提示：不对。

健康是一种身体上、心理上和社会适应能力方面的良好状态,不生病只是身体健康。

2.一到考试就“开夜车”突击复习,这是否符合健康的生活习惯?为什么? 提示：不符合健康的生活习惯。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)14：推理与证明-(5457)

2012高考真题分类汇编：推理与证明1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式：221,3,a b ab3344554,7,11,a ba bab则1010abA ．28B ．76C ．123D ．199【答案】C【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即21n nn a a a ，所以可推出12310a ，选 C.2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73.动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10【答案】B【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3169dV . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是11.3169d VB ．32dVC ．3300157dVD ．32111dV【答案】D 【解析】33466b 69()d ,,===3.37532b 16616157611==3==3.14,==3.142857230021dV aV A a B D 由，得设选项中常数为则；中代入得，中代入得，C 中代入得中代入得，由于D 中值最接近的真实值，故选择D 。

4.【2012高考真题陕西理11】观察下列不等式213122231151233，474131211222……照此规律，第五个．．．不等式为.【答案】6116151413121122222.【解析】通过观察易知第五个不等式为6116151413121122222.5.【2012高考真题湖南理16】设N =2n（n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i段，每段2iN 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；（2）当N=2n（n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）43211n 【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x ,可设为(1,2,3,4,5,6,,16), 113571524616P x x x x x x x x x ,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x ,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n 个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()n n N 位回文数有个．【答案】90，n109【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109种。

2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题文科M 推理与证明(高考真题+模拟新题).pdf

8.始终眷恋着祖国 1.能说出钱学森简要的生平事迹,体会钱学森身上具有的中国知识分子的优秀品质。

2.学习本文选材精当、条理分明的写法。

3.理解课文中重要语句的含义,感受钱学森爱国报国的赤子之心。

●重点: 1.把握人物爱国主义的强烈感情。

2.了解作者是如何通过各种人物的描写方法表现文章主旨的。

1.完成下面的文学常识填空。

课文节选自人物通讯《　钱学森——中国人民的骄傲　》。

这篇人物通讯记述了钱学森的主要事迹和他获得的荣誉。

钱学森的主要事迹又分为两个方面,一是　对祖国的无限热爱　,二是在科学技术研究方面对祖国的巨大贡献。

课文节选的就是记述钱学森无限热爱祖国的那部分文字。

? 2.在预习时,某位同学对有些词语的注音拿不准,请你帮助他给加点字注音。

眷恋(liàn) 诬蔑(miè) 募集(mù) 洛杉矶(jī) 拓展:有些词字形非常相近,你能辨别下面的形近字吗?请分别给加点字注音。

遨游(áo) 骄傲(ào) 煎熬(áo) 募集(mù)羡慕(mù)屏幕(mù) 3.解释下列词语在文中的意思。

萌发:　开始发生。

　? 募集:　广泛地征集,一般用于正义的事情。

　? 拜读:　表示读别人作品或书信的敬辞,文中是拜师求学的意思。

　? 据理力争:　依据道理,竭力维护自己的权益、观点等。

　? 4.朗读课文,根据下面图示填空。

问题一:阅读文章,整体感知。

1.文中哪些语句体现了钱学森在美国时学术上取得的成就?作者写这些内容的目的是什么? 示例:关于钱学森的成就,正面说明的语句有“最早研究火箭技术的三名成员之一”“有关高速空气动力学方面的博士论文”“研究用火箭发动机推进导弹这一重大军事课题”“加州理工学院最年轻的终身教授” “卓越的空气动力学家、现代航空科学与火箭技术的先驱、工程控制论的创始人”等。

侧面表现的有美国空军的赞扬和专栏作家的评价,还有后来美国海军次长说的话。

高考真题分类汇编：推理与证明

1.2012江西理6观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=A ．28B ．76C ．123D ．199【答案】C2.2012全国卷理12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，.动点P从E出发沿直线向那个F 点F在边BC上，AE＝BF＝37运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10【答案】B3.2012湖北理10我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是 A ．3169d V ≈ B ．32d V≈C ．3300157d V ≈D ．32111d V ≈【答案】D4.2012陕西理观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++ ……照此规律，第五个．．．不等式为 .【答案】6116151413121122222<+++++.5.2012湖南理设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段2i N个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置. （1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；（2）当N=2n （n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16), 113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.2012湖北理13回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()n n ++∈N 位回文数有个．【答案】90，n109⨯【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109=⨯种。

2012年高考试题分项解析数学(理科)专题14 复数、推理与证明(学生版).pdf

整式及其运算一、选择题(每小题6分共18分)(2014·舟山)下列运算正确的是( )＋a＝3a(－a)＝a(－a)a2＝－a(2a2)3＝6a 2．(2012·安徽)为增加绿化面积某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖更换后图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为a则阴影部分的面积为( )解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形加上中间一块正方形所以阴影部分面积为2a(2014·毕节)若－2ab4与5a＋2＋n可以合并成一项则m的值是( )－1 ．二、填空题(每小题6分共30分)(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x－5x－3__．(2014·凉山)已知x＝＋＝－则＋＝__10__．(2012·长沙)若实数a满足|3a－1|＋b＝0则a的值为__1__．(2012·黔东南州)二次三项式x－kx＋9是一个完全平方式则k的值是__±6__．解析：∵xkx＋9＝x－kx＋3－kx＝±2×x×3解得k＝±6(2014·扬州)设a是从1－1这三个数中取值的一列数若a＋a＋…＋a＝69(a1＋1)＋(a＋1)＋＋(a＋1)＝4001则aa2014中为0的个数__165__．三、解答题(共52分)(10分)计算：(1)(2012·乐山)3(2x－y)－2(3y－2x)；原式＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)　原式＝x－1－x＋4x－4＝4x－5(12分)先化简再求值：(1)(2012·泉州)(x＋3)＋(2＋x)(2－x)其中＝－2；原式＝x＋6x＋9＋4－x＝6x＋13当x＝－2时原式＝6×(－2)＋13＝1(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b其中a＝1＝－2.原式＝a－b＋ab＋2b－b＝a＋ab；当a＝1＝－2时原式＝1＋1×(－2)＝1－2＝－111．(10分)观察下列算式：×3－2＝3－4＝－1－3＝8－9＝－1－4＝15－16＝－1________________________， …… (1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式解：(1)4×6－5＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)＝－1(3)n(n＋2)－(n＋1)＝n＋2n－(n＋2n＋1)＝n＋2n－n－－＝－1.所以一定成立(10分)(2012·珠海)观察下列等式：＝132×21＝143×31＝253×32＝374×43＝682×26以上每个等式中两边数字是分别对称的且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空使式子称为“数字对称等式”：____＝____×25；____×396＝693×____．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a个位数字为b且2≤a＋b≤9写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a)，并证明．解：(1)①∵5＋2＝7左边的三位数是275.右边的三位数是572＝572×25；②∵左边的三位数是396左边的两位数是63右边的两位数是36×396＝693×36；故答案为：①275；②63　(2)∵左边两位数的十位数字为a个位数字为b左边的两位数是10a＋b三位数是100b＋10(a＋b)＋a右边的两位数是＋三位数是100a＋10(a＋b)＋b一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)左边＝右边故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋]×(10b＋a)(10分)试确定a和b使x＋ax－bx＋2能被＋＋2整除．解：由于x＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此设x＋ax－＋＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时即1＋a＋b＋2＝0当x＝－2时即16＋4a＋2b＋2＝0＝－6＝32015年河北名师预测下列运算正确的是( )·＝＝a(＋)(－)＝(－a)＝(－a)已知(m－n)＝8(m＋n)＝2则m＋＝( ) 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

2012年高考数学试题解析分项版之专题14 复数推理与证明学生版文

2012年高考数学试题解析分项版之专题14 复数推理与证明学生版文一、选择题:4.(2012年高考广东卷文科1)设i为虚数单位，则复数34ii+=（）A -4-3iB -4+3iC 4+3iD 4-3i5.(2012年高考天津卷文科1)i是虚数单位，复数534ii+-=（）（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i6．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为（）A．(1 ,3)B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)10. (2012年高考福建卷文科1)复数（2+i）2等于（）A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i11.(2012年高考全国卷文科12)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，13AE BF==。

动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）312. (2012年高考上海卷文科15)若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）A ．2,3b c == B.2,1b c ==- C.2,1b c =-=- D.2,3b c =-=15. (2012年高考江西卷文科5)观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（）A.76B.80C.86D.9216. (2012年高考上海卷文科18)若2sin sin ...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（）A ．16 B.72 C.86 D.100二、填空题:20. (2012年高考湖北卷文科17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。

2012年高考数学真题汇编15 推理与证明文

2012高考试题分类汇编：推理和证明1.【2012高考全国文12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。

动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3【答案】B2.【2012高考上海文18】若2sinsin ...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（）A 、16B 、72C 、86D 、100【答案】C3.【2012高考江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为A.76B.80C.86D.92【答案】B4.【2012高考陕西文12】观察下列不等式 213122+< 231151233++<， 222111512343+++< ……照此规律，第五个．．．不等式为 . 【答案】6116151413121122222<+++++. 5.【2012高考湖南文16】对于N n *∈，将n 表示为111102222k k k k n a a a a --=⨯+⨯++⨯+⨯,当ik =时1i a =，当01i k ≤≤-时i a 为0或1，定义n b 如下：在n 的上述表示中，当01,a a ，a 2，…，a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0.（1）b 2+b 4+b 6+b 8=__；（2）记c m为数列{b n}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则c m的最大值是___. 【答案】（1）3；（2）2.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。

2012高考数学分类汇编-推理与证明

1.湖南16.设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i段，每段2iN 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；（2）当N=2n（n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+ 【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x = ,可设为(1,2,3,4,5,6,,16) ,113571524616P x x x x x x x x x = ,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16) ,2159133711152616P x x x x x x x x x x x = ,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16) , x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 2.江苏20．（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221nn n n n b a b a a ++=+，*N n ∈，（1）设nn n a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设nn n a b b ∙=+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．【答案】解：（1）∵nn n a b b +=+11，∴1n a +=∴11n n b a ++=。

高考数学 14 复数、推理与证明试题解析教师文

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题14 复数、推理与证明--教师版一、选择题:1. （2012年高考新课标全国卷文科2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i2.（2012年高考山东卷文科1）若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【答案】A 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 3.（2012年高考辽宁卷文科3）复数11i=+ (A)1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +4.(2012年高考广东卷文科1)设i 为虚数单位，则复数34ii+= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】D 【解析】因为34i i +=(34)()1i i +⋅-=43i -,故选D. 【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题. 5.(2012年高考天津卷文科1)i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I（C ）1+I （D ）-1-i 【答案】C 【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C.6．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

i ii i i i i i i i i 3110301091030)3)(3()3(1031022+=+=--=-+-=+，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A ．7.（2012年高考安徽卷文科1）复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（）（A ）1i -- （B ）1i - （C ）13i -+ （D ）12i -8. (2012年高考湖南卷文科2)复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2012年高考浙江卷文科2) 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。

2012年高考数学试题解析分项版之专题14 复数、推理与证明--教师版文

2011-2012年高考数学真题分类汇编推理与证明(含解析)

推理与证明1．（2011年天津）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 【答案】B 2．（2011年山东）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R），1412A A A A μ=（μ∈R），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D3.（2011年湖北）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C4.（2011年福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量a=（x 1，y 1）∈V，b=（x 2，y 2）∈V，以及任意λ∈R，均有 ((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ+-=+-则称映射f 具有性质P 。

现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________。

2012年高考真题文科数学汇编15：推理与证明.pdf

一、课文沧州南一寺临河干（gān），山门圮（pǐ）于河，二石兽并沉焉。

阅十余岁，僧募金重修，求石兽于水中，竟不可得。

以为顺流下矣，棹（zhào）数小舟，曳（yè）铁钯（pá），寻十余里，无迹。

一讲学家设帐寺中，闻之笑曰：尔辈不能究物理，是非木（fèi），岂能为暴涨携之去？乃石性坚重，沙性松浮，湮（yān）于沙上，渐沉渐深耳。

沿河求之，不亦颠乎？众服为确论。

一老河兵闻之，又笑曰：凡河中失石，当求之于上流。

盖石性坚重，沙性松浮，水不能冲石，其反激之力，必于石下迎水处啮（niè）沙为坎穴，渐激渐深，至石之半，石必倒掷坎穴中。

如是再啮，石又再转。

转（zhuǎn）转不已，遂反溯流逆上矣。

求之下流，固颠；求之地中，不更颠乎？如其言，果得于数里外。

然则天下之事，但知其一，不知其二者多矣，可据理臆（yì）断欤（yú）？沧州南一寺临临：靠近。

也有“面对”之意河干河干：河边。

干，水边，河岸，山门山门：寺庙的大门圮圮：倒塌于河，二石兽并并：两者都，一起沉焉沉焉：沉没在这条河里。

焉，兼词，于此，在其中。

阅阅经过，过了十余岁十余岁：十多年。

岁，年，僧募金重修，求石兽于水中求石兽于水中：在河中寻找石兽。

求，寻找，竟竟：终于，到底不可得。

以为以为：认为顺流下矣，棹棹：名词作动词，划船数小舟，曳曳：拖着铁钯铁钯：农具，用于除草、平土，寻十余里，无迹。

一讲学家设帐设帐：讲学，教书寺中，闻之笑曰：“尔辈不能究物理尔辈不能究物理：你们这些人不能推究事物的道理。

尔辈，你们。

究，推究，是非木是非木：这不是木片；是：此，这；（fèi）：削下的木片，岂能岂能：怎么能为为：因为暴涨暴涨：指湍急的河水。

暴，突然（急、大）携之去？乃乃：是石性坚重，沙性松浮，湮湮：淹没于沙上，渐沉渐深耳耳：语气词，表示“罢了”。

沿河求之，不亦颠颠：通“癫”，表示疯狂，荒唐乎？”众服为确论众服为确论：大家信服地认为（这句话）是精当确切的言论。

2012新题分类汇编：推理与证明(高考真题+模拟新题)

十、推理与证明（高考真题+模拟新题）课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷] 已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷] B 【解析】解法一：(1)设A 、B 、C 三点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3),∵ f ′(x )＝e x ＋1>0，∴ f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴ f (x 1)<f (x 2)<f (x 3)，且f x 1＋x 32<f x 1＋f x 32， ∵ BA →＝(x 1－x 2，f (x 1)－f (x 2))，BC →＝(x 3－x 2，f (x 3)－f (x 2))，∴ BA →·BC →＝(x 1－x 2)(x 3－x 2)＋(f (x 1)－f (x 2))(f (x 3)－f (x 2))<0，∴ ∠ABC 为钝角，判断①正确，②错；(2)若△ABC 为等腰三角形，则只需AB ＝BC ，即(x 1－x 2)2＋(f (x 1)－f (x 2))2＝(x 3－x 2)2＋(f (x 3)－f (x 2))2，∵ x 1，x 2，x 3成等差数列，即2x 2＝x 1＋x 3，且f (x 1)<f (x 2)<f (x 3)，只需 f (x 2)－f (x 1)＝f (x 3)－f (x 2)，即2f (x 2)＝f (x 1)＋f (x 3)，即 f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 32＝f x 1＋f x 32，这与f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 32<f x 1＋f x 32相矛盾，∴△ABC 不可能是等腰三角形，判断③错误，④正确，故选B.解法二：(1)设A 、B 、C 三点的横坐标为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3),图1－3∵ f ′(x )＝e x ＋1>0，∴ f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，画出f (x )的图象(大致)．∴f (x 1)<f (x 2)<f (x 3)，且f x 1＋x 32<f x 1＋f x 32，如图1－2，设直线AB 、BC 的倾斜角分别为α和β，由0<k AB <k BC ，得α<β<π2，故∠ABC ＝π－(β－α)为钝角，判断①正确，②错误；由x 1，x 2，x 3成等差数列，得x 2－x 1＝x 3－x 2，若△ABC 为等腰三角形，只需AB ＝BC ，则 f (x 2)－f (x 1)＝f (x 3)－f (x 2)，由0<k AB <k BC ，知上式不成立，判断③错误，④正确，故选B.课标理数15.B1，M1[2011·福建卷] 设V 是全体平面向量构成的集合，若映射f ：V →R 满足：对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )．则称映射f 具有性质P .现给出如下映射：①f 1：V →R ，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ；②f 2：V →R ，f 2(m )＝x 2＋y ，m ＝(x ，y )∈V ；③f 3：V →R ，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V .其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 课标理数15.B1，M1[2011·福建卷] 【答案】①③【解析】设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，∴映射f1具有性质P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21 ＋y1 ) ＋(1－λ)(x22 ＋y2 )，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，∴映射f2不具有性质P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，∴映射f3具有性质P. 故具有性质P的映射的序号为①③.课标文数12.A1，M1[2011·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一…类‟”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4课标文数12.A1，M1[2011·福建卷] C【解析】因为2011＝5×402＋1，则2011∈[1]，结论①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，则－3∈[2]，结论②不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一“类”[k]，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k(n1，n2∈Z)，则a－b＝5(n1－n2)∈[0]；反之，若a－b∈[0]，可设a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2(n1，n2∈Z)，则a－b＝5(n1－n2)＋(k1－k2)∈[0]；∴k1＝k2，则整数a，b属于同一“类”，结论④正确，故选C.课标理数7.M1[2011·江西卷] 观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125 B．5625 C．0625 D．8125课标理数7.M1[2011·江西卷] D【解析】∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数相同，均为8125.故选D.课标文数6.M1[2011·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为()A．01 B．43 C．07 D．49课标文数 6.M1[2011·江西卷] B【解析】∵75＝16807,76＝117649,77＝823543,78＝5764801，…，∴7n(n∈Z且n≥2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记7n(n∈Z且n≥2)的末两位数为f(n)，则f(2011)＝f(502×4＋3)＝f(3)，∴72011与73的末两位数相同，均为43.课标理数15.M1[2011·山东卷] 设函数f(x)＝xx＋2(x>0)，观察：[来源:学,科,网Z,X,X,K]f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝________.课标理数15.M1[2011·山东卷]x2n－1 x＋2n【解析】观察1,3,7,15，…，与对应项的关系，显然满足2n－1，观察2,4,8,16，…与对应项的关系，显然满足2n，故f n(x)＝x2n－1 x＋2n.课标理数13.M1[2011·陕西卷] 观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为_______________________________．课标理数13.M1[2011·陕西卷] n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2【解析】由每一行分析发现规律是以后每一个数都比前一个数大1，再对每一行的第一个数分析找规律为以后每一个数都比前一个数大1，对每一行的最后一个数分析找规律为1,4,7,10，…，(3n－2)，对结果找规律为12,32,52，…，(2n－1)2，所以第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.课标文数13.M1[2011·陕西卷] 观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________________________________．课标文数13.M1[2011·陕西卷] 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81【解析】因为1＝1第一个式子左边1个数，右边1；2＋3＋4＝9第二个式子左边2个数，从2开始加，加3个数，右边3的平方；3＋4＋5＋6＋7＝25第三个式子左边5个数，从3开始加，加5个数，右边5的平方；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49第四个左边7个数，从4开始加，加7个数，右边7的平方，故第五项为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.课标理数22.B9，M3[2011·湖南卷] 已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋x.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；[来源:学。

2013年、2012年、2011年高考题分类汇编之推理与证明、算法初步

5π 3.(2011 大连市高三一模 ) 定义某种运算 S=a ⊗ b, 运算原理如图所示 , 则式子 : 2 tan ln 4
−1 1 lg 100 的值是 3
e +
1 1 1 11 + + 的值,s= ,故选 D. 2 4 6 12
4.(2011 年江西卷,理 13)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是
.
解析:第一次进入判断框前 n=1,s=0+(-1) +1=0; 第二次进入判断框前 n=2,s=0+(-1) +2=3; 第三次进入判断框前 n=3,s=3+(-1) +3=5; 第四次进入判断框前 n=4,s=5+(-1) +4=10,跳出循环,输出 s 的值为 10. 答案:10
5 9 5 6 7 2011
的末四位数字为(
)
(B)5625 (D)8125
6 7 8 10
解析:∵5 =3125,5 =15625,5 =78125,5 =390625, 5 =1953125,5 =9765625,…, ∴5 (n∈Z 且 n≥5)的末四位数字呈周期性变化, 记 5 (n∈Z 且 n≥5)的末四位数为 f(n), 则 f(2011)=f(501×4+7)=f(7), ∴5
解析 : 由几何概型知点 (xi,yi)(i ≤ 1000) 落在单位圆在第一象限内的部分的概率为
Байду номын сангаас
4M . 1000
答案:D 2.(2011 年湖南卷,理 13)若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=3, x =2,则输出的数等于 .

2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题理科M 推理与证明(高考真题+模拟新题).pdf

《长征》 1.了解红军过草地的险恶环境,了解电视文学剧本的一般特点。

2.理解含义深刻的语句,探究基本的情节结构。

3.感受红军指战员丰富的内心世界,学习他们对待困难不屈不挠和积极向上的乐观主义精神。

●重点:理解故事情节,体会环境的作用,品味含义深刻的语言。

1.下面是某同学制作的知识卡片,请你帮着补充完整。

王朝柱,河北吴桥人。

1966年毕业于中央音乐学院作曲系。

历任总政歌剧团作曲,总政话剧团编剧,全军艺术指导委员会委员。

1988年加入中国作家协会。

著有史传类作品《李大钊》《毛泽东周恩来的长征》《周恩来在上海》等,参与创作的话剧剧本有《决战淮海》《巨人的握手》《张学良将军》《周恩来在上海》《　开国领袖毛泽东　》《邓小平》《长征》等。

被评为首届“　中国当代优秀传记文学作家　”。

? 2.查阅资料,补全下面的知识。

“长征就像一个神话,不仅感动了中国人民,而且在世界各地传扬。

”王朝柱说,他发现许多外国人虽然不了解中国,但都知道中国有“两长”:　长城　和　长征　。

通常国产电视剧很难打进韩国,《长征》却在一年中重复播放了三次。

王朝柱说,这不是自己拍得多好,而是　长征本身是一个奇迹,以独有的精神魅力打动人　。

? 3.给下列加点字注音。

蓦地(mò) 哽咽(yè) 篝火(gōu) 分外(fèn) 冤枉(wn)和着(hè)猝然(cù)吓得一怔(xià) 拓展:与下列生字字形相近的字有哪些?请你列出并注音组词。

蓦墓(mù)坟墓　慕(mù)羡慕　暮(mù)日暮　? 4.结合课文,解释下列词语。

猝然:　突然,出乎意料。

蓦地:　出乎意料地,突然。

? 旋即:　不久,很快地。

俯首:　低下头。

? 纵身:　全身猛力向前或向上(跳)。

　? 5.通读课文,在横线上填入恰当的词语。

问题一:细读文章,感知内容。

1.课文节选的四个片段有许多感人至深的情节,你印象最深的是哪一个? 表述形式:我印象最深的情节是 ,理由是。

2012年高考数学高考试题+模拟新题分类汇编专题M 推理与证明理

M 推理与证明M1 合情推理与演绎推理11．M1[2012·某某卷] 观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， ……照此规律，第五个．．．不等式为______________．11．1＋122＋132＋142＋152＋162<116[解析] 本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1＋122＋132＋142＋152＋162，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为： 3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：1＋122＋132＋142＋152＋162<116.13．M1[2012·某某卷] 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n ＋1(n ∈N *)位回文数有________个．13．(1)90 (2)9×10n[解析] 由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n ＋2位回文数与2n ＋1位回文数个数相等，均为9×10n个．16．M1[2012·某某卷] 设N ＝2n (n ∈N *，n ≥2)，将N 个数x 1，x 2，…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0＝x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前N 2和后N2个位置，得到排列P 1＝x 1x 3…x N －1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换．将P 1分成两段，每段N2个数，并对每段作C 变换，得到P 2；当2≤i ≤n －2时，将P i 分成2i段，每段N2i 个数，并对每段作C 变换，得到P i ＋1.例如，当N ＝8时，P 2＝x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置．(1)当N ＝16时，x 7位于P 2中的第________个位置；(2)当N ＝2n(n ≥8)时，x 173位于P 4中的第________个位置．16．(1)6 (2) 3×2n －4＋11 [解析] 考查合情推理，以新定义题型为载体，依据排列，考查考生的逻辑推理能力，要求学生的想象能力相当出色．(1)由已知可得P 1＝x 1x 3x 5x 7x 9x 11x 13x 15…，P 2＝x 1x 5x 9x 13x 3x 7x 11x 15…，故x 7位于P 2中的第6个位置；(2)当i ＝1时，P 1的排列中x 173的位置是173＋12＝87位；当i ＝2时，P 2的排列中x 173的位置是87＋12＝44位；当i ＝3时，P 3的排列中x 173的位置是2n －22＋442＝2n －3＋22位；当i ＝4时，P 4的排列中x 173的位置是2n －3＋2n －3＋222＝2n －3＋2n －4＋11＝3×2n －4＋11位．6．M1[2012·某某卷] 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1996．C [解析] 考查归纳推理，以及观察能力；解题的突破口是通过观察得到后一项与前两项结果之间的关系．由于a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47，a 9＋b 9＝47＋29＝76，a 10＋b 10＝76＋47＝123，故选C.M2 直接证明与间接证明23．M2、D1[2012·某某卷] 对于数集X ＝{－1，x 1，x 2，…，x n }，其中0＜x 1＜x 2＜…＜x n ，n ≥2，定义向量集Y ＝{a |a ＝(s ，t )，s ∈X ，t ∈X }，若对任意a 1∈Y ，存在a 2∈Y ，使得a 1·a 2＝0，则称X 具有性质P ，例如{－1,1,2}具有性质P .(1)若x ＞2，且{－1,1,2，x }具有性质P ，求x 的值； (2)若X 具有性质P ，求证：1∈X ，且当x n ＞1时，x 1＝1；(3)若X 具有性质P ，且x 1＝1、x 2＝q (q 为常数)，求有穷数列x 1，x 2，…，x n 的通项公式．23．解：(1)选取a 1＝(x,2)，Y 中与a 1垂直的元素必有形式(－1，b )，所以x ＝2b ，从而x ＝4.(2)证明：取a 1＝(x 1，x 1)∈Y ，设a 2＝(s ，t )∈Y ，满足a 1·a 2＝0. 由(s ＋t )x 1＝0得s ＋t ＝0，所以s ，t 异号．因为－1是X 中唯一的负数，所以s ，t 之中一个为－1，另一个为1，故1∈X . 假设x k ＝1，其中1＜k ＜n ，则0＜x 1＜1＜x n .选取a 1＝(x 1，x n )∈Y ，并设a 2＝(s ，t )∈Y 满足a 1·a 2＝0，即sx 1＋tx n ＝0，则s ，t 异号，从而s ，t 之中恰有一个为－1. 若s ＝－1，则x 1＝tx n ＞t ＞x 1，矛盾；若t ＝－1，则x n ＝sx 1＜s ≤x n ，矛盾．所以x 1＝1.(3)设a 1＝(s 1，t 1)，a 2＝(s 2，t 2)，则a 1·a 2＝0等价于s 1t 1＝－t 2s 2，记B ＝⎩⎨⎧s t|}s ∈X ，t ∈X ，|s |＞|t |，则数集X 具有性质P 当且仅当数集B 关于原点对称．注意到－1是X 中的唯一负数，B ∩(－∞，0)＝{－x 2，－x 3，…，－x n }共有n －1个数，所以B ∩(0，＋∞)也只有n －1个数．由于x n x n －1＜x n x n －2＜…＜x n x 2＜x nx 1，已有n －1个数，对以下三角数阵 x n x n －1＜x n x n －2＜…＜x n x 2＜x nx 1，x n －1x n －2＜x n －1x n －3＜…＜x n －1x 1， …x 2x 1. 注意到x n x 1＞x n －1x 1＞…＞x 2x 1，所以x n x n －1＝x n －1x n －2＝…＝x 2x 1，从而数列的通项为x k ＝x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1k －1＝qk －1，k ＝1,2，…，n .19．D2、D3、M2[2012·某某卷] 已知数列{a n }的各项均为正数，记A (n )＝a 1＋a 2＋…＋a n ，B (n )＝a 2＋a 3＋…＋a n ＋1，C (n )＝a 3＋a 4＋…＋a n ＋2，n ＝1,2，….(1)若a 1＝1，a 2＝5，且对任意n ∈N *，三个数A (n )，B (n )，C (n )组成等差数列，求数列{a n }的通项公式；(2)证明：数列{a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N *，三个数A (n )，B (n )，C (n )组成公比为q 的等比数列．19．解：(1)对任意n ∈N *，三个数A (n )，B (n )，C (n )是等差数列，所以B (n )－A (n )＝C (n )－B (n )，即a n ＋1－a 1＝a n ＋2－a 2，亦即a n ＋2－a n ＋1＝a 2－a 1＝4.故数列{a n }是首项为1，公差为4的等差数列．于是a n ＝1＋(n －1)×4＝4n －3.(2)①必要性：若数列{a n }是公比为q 的等比数列，则对任意n ∈N *，有a n ＋1＝a n q .由a n＞0知，A (n )，B (n )，C (n )均大于0，于是B n A n ＝a 2＋a 3＋…＋a n ＋1a 1＋a 2＋…＋a n ＝q a 1＋a 2＋…＋a na 1＋a 2＋…＋a n ＝q ， C n B n ＝a 3＋a 4＋…＋a n ＋2a 2＋a 3＋…＋a n ＋1＝q a 2＋a 3＋…＋a n ＋1a 2＋a 3＋…＋a n ＋1＝q ，即B n A n ＝C nB n＝q .所以三个数A (n )，B (n )，C (n )组成公比为q 的等比数列． ②充分性：若对任意n ∈N *，三个数A (n )，B (n )，C (n )组成公比为q 的等比数列，则 B (n )＝qA (n )，C (n )＝qB (n )．于是C (n )－B (n )＝q [B (n )－A (n )]，得a n ＋2－a 2＝q (a n ＋1－a 1)，即a n ＋2－qa n ＋1＝a 2－qa 1. 由n ＝1有B (1)＝qA (1)，即a 2＝qa 1，从而a n ＋2－qa n ＋1＝0.因为a n ＞0，所以a n ＋2a n ＋1＝a 2a 1＝q .故数列{a n }是首项为a 1，公比为q 的等比数列．综上所述，数列{a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N *，三个数A (n )，B (n )，C (n )组成公比为q 的等比数列．22．B12、M3、M2[2012·某某卷] (1)已知函数f (x )＝rx －x r＋(1－r )(x >0)，其中r 为有理数，且0<r <1.求f (x )的最小值；(2)试用(1)的结果证明如下命题：设a 1≥0，a 2≥0，b 1，b 2为正有理数．若b 1＋b 2＝1，则ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2； (3)请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式(x α)′＝αx α－1.22．解：(1)f ′(x )＝r －rx r －1＝r (1－x r －1)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1. 当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(0,1)内是减函数；当x ＞1时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(1，＋∞)内是增函数．故函数f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝0.(2)由(1)知，当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )≥f (1)＝0，即x r≤rx ＋(1－r )． ① 若a 1，a 2中有一个为0，则ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2成立；若a 1，a 2均不为0，又b 1＋b 2＝1，可得b 2＝1－b 1，于是在①中令x ＝a 1a 2，r ＝b 1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1a2b 1≤b 1·a 1a 2＋(1－b 1)，即ab 11a 1－b 12≤a 1b 1＋a 2(1－b 1)，亦即ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2.综上，对a 1≥0，a 2≥0，b 1，b 2为正有理数且b 1＋b 2＝1，总有ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2.②(3)(2)中命题的推广形式为：若a 1，a 2，…，a n 为非负实数，b 1，b 2，…，b n 为正有理数．若b 1＋b 1＋…＋b n ＝1，则ab 11ab 22…ab nn ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n .③ 用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，b 1＝1，有a 1≤a 1，③成立．②假设当n ＝k 时，③成立，即若a 1，a 2，…，a k 为非负实数，b 1，b 2，…，b k 为正有理数，且b 1＋b 2＋…＋b k ＝1，则ab 11ab 22…ab kk ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k .当n ＝k ＋1时，已知a 1，a 2，…，a k ，a k ＋1为非负实数，b 1，b 2，…，b k ，b k ＋1为正有理数，且b 1＋b 2＋…＋b k ＋b k ＋1＝1，此时0＜b k ＋1＜1，即 1－b k ＋1＞0，于是 ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1＝(ab 11ab 22…ab kk )ab k ＋1k ＋1＝(a b 11－b k ＋11a b 21－b k ＋12…a b k1－b k ＋1k )1－b k ＋1ab k ＋1k ＋1.因b 11－b k ＋1＋b 21－b k ＋1＋…＋b k1－b k ＋1＝1，由归纳假设可得a b 11－b k ＋11a b 21－b k ＋12…a b k 1－b k ＋1k ≤a 1·b 11－b k ＋1＋a 2·b 21－b k ＋1＋…＋a k ·b k1－b k ＋1＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k1－b k ＋1，从而ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋11－b k ＋1abk ＋1k ＋1. 又因(1－b k ＋1)＋b k ＋1＝1，由②得⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋11－b k ＋1abk ＋1k ＋1≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋1·(1－b k ＋1)＋a k ＋1b k ＋1 ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k ＋a k ＋1b k ＋1，从而ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k ＋a k ＋1b k ＋1. 故当n ＝k ＋1时，③成立．由①②可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立．说明：(3)中如果推广形式中指出③式对n ≥2成立，则后续证明中不需讨论n ＝1的情况．M3 数学归纳法21．D1、D3、E1、M3[2012·某某卷] 设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1＝a 2S n ＋a 1，其中a 2≠0.(1)求证：{a n }是首项为1的等比数列；(2)若a 2＞－1，求证：S n ≤n2(a 1＋a n )，并给出等号成立的充要条件．21．解：(1)证法一：由S 2＝a 2S 1＋a 1得a 1＋a 2＝a 2a 1＋a 1，即a 2＝a 2a 1.因a 2≠0，故a 1＝1，得a 2a 1＝a 2. 又由题设条件知S n ＋2＝a 2S n ＋1＋a 1，S n ＋1＝a 2S n ＋a 1，两式相减得S n ＋2－S n ＋1＝a 2(S n ＋1－S n )，即a n ＋2＝a 2a n ＋1，由a 2≠0，知a n ＋1≠0，因此a n ＋2a n ＋1＝a 2. 综上，a n ＋1a n＝a 2对所有n ∈N *成立，从而{a n }是首项为1，公比为a 2的等比数列．证法二：用数学归纳法证明a n ＝a n －12，n ∈N *.当n ＝1时，由S 2＝a 2S 1＋a 1，得a 1＋a 2＝a 2a 1＋a 1，即a 2＝a 2a 1，再由a 2≠0，得a 1＝1，所以结论成立．假设n ＝k 时，结论成立，即a k ＝a k －12，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝(a 2S k ＋a 1)－(a 2S k －1＋a 1)＝a 2(S k －S k －1)＝a 2a k ＝a k2，这就是说，当n ＝k ＋1时，结论也成立．综上可得，对任意n ∈N *，a n ＝a n －12.因此{a n }是首项为1，公比为a 2的等比数列． (2)当n ＝1或2时，显然S n ＝n2(a 1＋a n )，等号成立．设n ≥3，a 2＞－1且a 2≠0，由(1)知a 1＝1，a n ＝a n －12，所以要证的不等式化为 1＋a 2＋a 22＋…＋a n －12≤n2(1＋a n －12)(n ≥3)，即证：1＋a 2＋a 22＋…＋a n 2≤n ＋12(1＋a n2)(n ≥2)．当a 2＝1时，上面不等式的等号成立．当－1＜a 2＜1时，a r 2－1与a n －r2－1(r ＝1,2，…，n －1)同为负；当a 2＞1时，a r 2－1与a n －r2－1(r ＝1,2，…，n －1)同为正．因此当a 2＞－1且a 2≠1时，总有(a r 2－1)(a n －r2－1)＞0，即a r 2＋a n －r 2＜1＋a n2(r ＝1,2，…，n －1)．上面不等式对r 从1到n －1求和得2(a 2＋a 22＋…＋a n －12)＜(n －1)(1＋a n2)，由此可得1＋a 2＋a 22＋…＋a n 2＜n ＋12(1＋a n2)．综上，当a 2＞－1且a 2≠0时，有S n ≤n2(a 1＋a n )，当且仅当n ＝1,2或a 2＝1时等号成立．证法二：当n ＝1或2时，显然S n ≤n 2(a 1＋a n )，等号成立．当a 2＝1时，S n ＝n ＝n2(a 1＋a n )，等号也成立．当a 2≠1时，由(1)知S n ＝1－a n21－a 2，a n ＝a n －12，下证：1－a n21－a 2＜n 2(1＋a n －12)(n ≥3，a 2＞－1且a 2≠1)．当－1＜a 2＜1时，上面不等式化为(n －2)a n 2＋na 2－na n －12＜n －2(n ≥3)．令f (a 2)＝(n －2)a n 2＋na 2－na n －12.当－1＜a 2＜0时，1－a n －22＞0，故f (a 2)＝(n －2)a n 2＋na 2(1－a n －22)＜(n －2)|a 2|n＜n －2，即所要证的不等式成立．当0＜a 2＜1时，对a 2求导得f ′(a 2)＝n [(n －2)a n －12－(n －1)a n －22＋1]＝ng (a 2)．其中g (a 2)＝(n －2)a n －12－(n －1)a n －22＋1，则g ′(a 2)＝(n －2)(n －1)(a 2－1)a n －32＜0，即g (a 2)是(0,1)上的减函数，故g (a 2)>g (1)＝0，从而f ′(a 2)＝ng (a 2)>0，进而f (a 2)是(0,1)上的增函数，因此f (a 2)＜f (1)＝n －2，所要证的不等式成立．当a 2＞1时，令b ＝1a 2，则0＜b ＜1，由已知的结论知1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2n 1－1a 2＜n 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2n －1，两边同时乘以a n －12得所要证的不等式．综上，当a 2＞－1且a 2≠0时，有S n ≤n2(a 1＋a n )，当且仅当n ＝1,2或a 2＝1时等号成立．22．B12、M3、M2[2012·某某卷] (1)已知函数f (x )＝rx －x r＋(1－r )(x >0)，其中r 为有理数，且0<r <1.求f (x )的最小值；(2)试用(1)的结果证明如下命题：设a 1≥0，a 2≥0，b 1，b 2为正有理数．若b 1＋b 2＝1，则ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2； (3)请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式(x α)′＝αx α－1.22．解：(1)f ′(x )＝r －rx r －1＝r (1－x r －1)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1. 当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(0,1)内是减函数；当x ＞1时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(1，＋∞)内是增函数．故函数f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝0.(2)由(1)知，当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )≥f (1)＝0，即x r≤rx ＋(1－r )． ① 若a 1，a 2中有一个为0，则ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2成立；若a 1，a 2均不为0，又b 1＋b 2＝1，可得b 2＝1－b 1，于是在①中令x ＝a 1a 2，r ＝b 1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1a 2b 1≤b 1·a 1a 2＋(1－b 1)，即ab 11a 1－b 12≤a 1b 1＋a 2(1－b 1)，亦即ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2.综上，对a 1≥0，a 2≥0，b 1，b 2为正有理数且b 1＋b 2＝1，总有ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2.②(3)(2)中命题的推广形式为：若a 1，a 2，…，a n 为非负实数，b 1，b 2，…，b n 为正有理数．若b 1＋b 1＋…＋b n ＝1，则ab 11ab 22…ab nn ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n .③ 用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，b 1＝1，有a 1≤a 1，③成立．②假设当n ＝k 时，③成立，即若a 1，a 2，…，a k 为非负实数，b 1，b 2，…，b k 为正有理数，且b 1＋b 2＋…＋b k ＝1，则ab 11ab 22…ab kk ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k .当n ＝k ＋1时，已知a 1，a 2，…，a k ，a k ＋1为非负实数，b 1，b 2，…，b k ，b k ＋1为正有理数，且b 1＋b 2＋…＋b k ＋b k ＋1＝1，此时0＜b k ＋1＜1，即 1－b k ＋1＞0，于是 ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1＝(ab 11ab 22…ab kk )ab k ＋1k ＋1＝(a b 11－b k ＋11a b 21－b k ＋12…a b k1－b k ＋1k )1－b k ＋1ab k ＋1k ＋1.因b 11－b k ＋1＋b 21－b k ＋1＋…＋b k1－b k ＋1＝1，由归纳假设可得ab 11－b k ＋11a b 21－b k ＋12…a b k 1－b k ＋1k ≤a 1·b 11－b k ＋1＋a 2·b 21－b k ＋1＋…＋a k ·b k1－b k ＋1＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k1－b k ＋1，从而ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋11－b k ＋1abk ＋1k ＋1. 又因(1－b k ＋1)＋b k ＋1＝1，由②得⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋11－b k ＋1abk ＋1k ＋1≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋1·(1－b k ＋1)＋a k ＋1b k ＋1 ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k ＋a k ＋1b k ＋1，从而ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k ＋a k ＋1b k ＋1. 故当n ＝k ＋1时，③成立．由①②可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立．说明：(3)中如果推广形式中指出③式对n ≥2成立，则后续证明中不需讨论n ＝1的情况．22． D3、M3[2012·全国卷] 函数f (x )＝x 2－2x －3.定义数列{x n }如下：x 1＝2，x n ＋1是过两点P (4,5)、Q n (x n ，f (x n ))的直线PQ n 与x 轴交点的横坐标．(1)证明：2≤x n <x n ＋1<3； (2)求数列{x n }的通项公式．22．解：(1)用数学归纳法证明：2≤x n <x n ＋1<3. ①当n ＝1时，x 1＝2，直线PQ 1的方程为y －5＝f 2－52－4(x －4)，令y ＝0，解得x 2＝114，所以2≤x 1<x 2<3.②假设当n ＝k 时，结论成立，即2≤x k <x k ＋1<3.直线PQ k ＋1的方程为y －5＝f x k ＋1－5x k ＋1－4(x －4)，令y ＝0，解得x k ＋2＝3＋4x k ＋12＋x k ＋1.由归纳假设知x k ＋2＝3＋4x k ＋12＋x k ＋1＝4－52＋x k ＋1<4－52＋3＝3，x k ＋2－x k ＋1＝3－x k ＋11＋x k ＋12＋x k ＋1>0，即x k ＋1<x k ＋2.所以2≤x k ＋1<x k ＋2<3，即当n ＝k ＋1时，结论成立．由①、②知对任意的正整数n,2≤x n <x n ＋1<3.(2)由(1)及题意得x n ＋1＝3＋4x n2＋x n.设b n ＝x n －3，则1b n ＋1＝5b n＋1，1b n ＋1＋14＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫1b n ＋14，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n ＋14是首项为－34，公比为5的等比数列，因此1b n ＋14＝－34·5n －1，即b n ＝－43·5n －1＋1，所以数列{x n }的通项公式为x n ＝3－43·5n －1＋1.M4 单元综合23．M4[2012·某某卷] 设集合P n ＝{1,2，…，n }，n ∈N *.记f (n )为同时满足下列条件的集合A 的个数：①A ⊆P n ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁P n A ，则2x ∉∁P n A . (1)求f (4)；(2)求f (n )的解析式(用n 表示)．23．解：(1)当n ＝4时，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}，故f (4)＝4.(2)任取偶数x ∈P n ，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，…，经过k 次以后，商必为奇数，此时记商为m ，于是x ＝m ·2k ，其中m 为奇数，k ∈N *.由条件知，若m ∈A ，则x ∈A ⇔k 为偶数；若m ∉A ，则x ∈A ⇔k 为奇数．于是x 是由m 是否属于A 确定的．设Q n 是P n 中所有奇数的集合，因此f (n )等于Q n 的子集个数．当n 为偶数(或奇数)时，P n 中奇数的个数是n 2⎝⎛⎭⎪⎫或n ＋12，所以f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2n2，n 为偶数，2n ＋12，n 为奇数.20．B3、D4、M4[2012·卷] 设A 是由m ×n 个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记S (m ，n )为所有这样的数表构成的集合．对于A ∈S (m ，n )，记r i (A )为A 的第i 行各数之和(1≤i ≤m )，c j (A )为A 的第j 列各数之和(1≤j ≤n )；记k (A )为|r 1(A )|，|r 2(A )|，…，|r m (A )|，|c 1(A )|，|c 2(A )|，…，|(A )|中的最小值． (1)对如下数表A ，求k (A )的值；(2)设数表A ∈S (2,3)形如求k (A )的最大值；(3)给定正整数t ，对于所有的A ∈S (2,2t ＋1)，求k (A )的最大值．20．解：(1)因为r 1(A )＝1.2，r 2(A )＝－1.2，c 1(A )＝1.1，c 2(A )＝0.7，c 3(A )＝－1.8，所以k (A )＝0.7.(2)不妨设a ≤b .由题意得c ＝－1－a －b . 又因c ≥－1，所以a ＋b ≤0，于是a ≤0.r 1(A )＝2＋c ≥1，r 2(A )＝－r 1(A )≤－1，c 1(A )＝1＋a ，c 2(A )＝1＋b ，c 3(A )＝－(1＋a )－(1＋b )≤－(1＋a )．所以k (A )＝1＋a ≤1.当a ＝b ＝0且c ＝－1时，k (A )取得最大值1.(3)对于给定的正整数t ，任给数表A ∈S (2,2t ＋1)如下：任意改变A 的行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *∈S (2,2t＋1)，并且k (A )＝k (A *)．因此，不妨设r 1(A )≥0，且c j (A )≥0(j ＝1,2，…，t ＋1)．由k (A )的定义知，k (A )≤r 1(A )，k (A )≤c j (A )(j ＝1,2，…，t ＋1)．又因为c 1(A )＋c 2(A )＋…＋c 2t ＋1(A )＝0，所以(t ＋2)k (A )≤r 1(A )＋c 1(A )＋c 2(A )＋…＋c t ＋1(A )＝r 1(A )－c t ＋2(A )－…－c 2t ＋1(A )＝∑j ＝1t ＋1a j －∑j ＝t ＋22t ＋1b j≤(t ＋1)－t ×(－1)＝2t ＋1.所以k (A )≤2t ＋1t ＋2.对数表A 0：－1＋t －1t t ＋2－1＋t －1t t ＋2则A 0∈S (2,2t ＋1)，且k (A 0)＝t ＋2.综上，对于所有的A ∈S (2,2t ＋1)，k (A )的最大值为2t ＋1t ＋2.2012模拟题1．[2012·某某模拟] 设S 是实数集R 的非空子集，如果∀a ，b ∈S ，有a ＋b ∈S ，a －b ∈S ，则称S 是一个“和谐集”．下面命题为假命题．．．的是( ) A ．存在有限集S ，S 是一个“和谐集”B ．对任意无理数a ，集合{}x | x ＝ka ，k ∈Z 是“和谐集”C ．若S 1≠S 2，且S 1，S 2均是“和谐集”，则S 1∩S 2≠∅D ．对任意两个“和谐集”S 1，S 2，若S 1≠R ，S 2≠R ，则S 1∪S 2＝R1.D [解析] 对于A ，S ＝{0}，是一个和谐集，正确；对于B ，对任意无理数a ，集合{x|x ＝ka ，k ∈Z }是“和谐集”正确；由A ，B 的正确，知道D 是错误的，选D.2．[2012·某某重点中学联考] “α为锐角”是“sin α>0”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．A [解析] 因“α为锐角”，则必有“sin α>0”，反之“sin α>0”则α不一定为锐角，如α＝120°，故选A.3．[2012·某某检测] 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”．其中类比得到的结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．C [解析] ①②是正确的，③是错误的．因为复数不能比较大小，如a ＝5＋6i ， b ＝4＋6i ，虽然满足a －b ＝1＞0，但复数a 与b 不能比较大小．4．[2012·某某一调] 在平面中，△ABC 的角C 的内角平分线CE 分△ABC 面积所成的比S △AEC S △BEC ＝ACBC.将这个结论类比到空间：在三棱锥A －BCD 中，平面DEC 平分二面角A －CD －B 且与AB 交于E ，则类比的结论为________．图K454.V A －CDE V B －CDE ＝S △ACDS △BDC[解析] 此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由S △AEC S △BEC ＝AC BC ，类比得V A －CDE V B －CDE ＝S △ACD S △BDC. 5．[2012·枣庄模拟] 在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分．5.n 2＋n ＋22[解析] a 1＝2，a 2＝4，a n ＋1－a n ＝n ＋1⇒a n ＝n 2＋n ＋22.。

2012年高考数学试题分类考点30 合情推理与演绎推理

考点30 合情推理与演绎推理一、选择题1.（2012·江西高考理科·Ｔ6）观察下列各式：2233441,3,4,7a b a b a b a b +=+=+=+=，5511a b +=，…，则1010a b +＝（）(A)28 (B)76 (C)123 (D)199【解题指南】由前几项发现规律，归纳猜想结果.【解析】选C. 利用归纳法，1a b +=，223a b +=，3343+1a b +==，44437a b +=+=，557+411a b +==，6611718a b +=+=，77181129a b +=+=，88291847a b +=+=，99472976a b +=+=，10107647123a b +=+=，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.2.（2012·江西高考文科·Ｔ5）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12，…，则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（）(A)76 (B)80 (C)86 (D)92【解题指南】观察并发现规律，归纳出整数解个数.【解析】选 B . 由已知条件得，()x y n n N ++=∈的整数解(),x y 个数为4n ，故20x y +=的不同整数解(),x y 的个数为80.二、填空题3.（2012·陕西高考文科·Ｔ12）与（2012·陕西高考理科·Ｔ11）相同观察下列不等式213122+<，222111712344+++<，……照此规律，第五个不等式为 .【解题指南】观察不等式两边式子的特点，总结指数、项数、分子、分母之间的数量关系.【解析】左边的式子的通项是222111123(1)n +++++，右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为2222211111111234566+++++<.【答案】2222211111111234566+++++<。

山东省各地市高考数学最新试题分类大汇编 12 推理和证明

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第12部分：推理与证明
一、选择题
【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：()
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b ＝c＋d ⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．
其中类比得到的结论正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】12．若，且，则下面结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】7: .定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0 上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是（）
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.…………………………………………………… 8分
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…………
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
【答案】1009×2011
【山东省日照市2012届高三12月月考理】（15）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。