初一级§ 1.2 幂的乘方与积的乘方(1)

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北师七年级数学下册第一章《1.2幂的乘方与积的乘方》教案

五、教学反思
在上完《幂的乘方与积的乘方》这节课后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解幂的乘方法则和积的乘方法则时，普遍存在一定的困难。尽管我在课堂上通过举例和讲解来帮助他们理解，但仍然有一部分学生在实际操作中感到困惑。因此，我考虑在下一节课中，增加一些更具互动性和直观性的教学手段，如使用数学游戏或实物操作，让学生更直观地感受指数相加和乘方的过程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过幂的乘方与积的乘方的学习，使学生能够理解和掌握相关的数学运算法则，提高他们在数学推理中的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用幂的乘方和积的乘方法则，解决实际问题，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模素养：通过实例分析和问题解决，引导学生将现实问题抽象为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
学重点
-掌握幂的乘方法则：a^m × a^n = a^(m+n)，并能够运用此法则进行相关运算。
-理解并运用积的乘方法则：(ab)^n = a^n × b^n，以及如何将其扩展到多个因数的情况。
北师七年级数学下册第一章《1.2幂的乘方与积的乘方》教案
一、教学内容
本节课选自北师七年级数学下册第一章《1.2幂的乘方与积的乘方》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.幂的乘方：掌握幂的乘方法则，即同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。例如：a^m × a^n = a^(m+n)。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即两个或多个数的乘积的幂等于每个因数的幂的乘积。例如：(ab)^n = a^n × b^n。

北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)

(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16；（2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；（3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;

七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版(1)

请比较“同底数幂相乘的法则”与符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变，指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn
乘方运算
底数变，指数相乘
同底数幂相乘
amanamn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是正整数
(am)n amn
幂的乘方
复习
计算：(1) (-1)n (-1) n+1 ＋ (-1)n+2 (1)n+3
(2) (-5)100 ＋ (-5)99
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(3) (am)2 (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n个am
(4) (am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证明
=am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）

七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件

(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导

5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）

1
2 5
6

0.254

5 7

北师大版七年级数学下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将幂的乘方与积的乘方法则应用于生活场景，增强数学应用的意识；
4.激发学生数学思维，通过探索幂的乘方与积的乘方规律，培养学生的创新意识和探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念、法则及其应用。
-重点讲解：
a.幂的乘方法则：am × an = am+n，其中m、n为正整数。需强调指数相加的规律，以及底数不变的原则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘时，指数相加的法则；积的乘方是指一个积的幂等于每个因式分别乘方后的乘积。这些法则是代数运算中的重要基础，它们简化了复杂的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2米的正方体的体积，我们可以通过2^3（2的3次幂）来快速得到结果，这就是幂的乘方的应用。而如果我们要计算两个这样的正方体合并后的体积，就可以使用积的乘方法则。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”（如：计算一个大型房间的地面面积，或是一个大型水箱的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

《幂的乘方与积的乘方》讲义

《幂的乘方与积的乘方》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们经常会遇到各种各样的运算。

今天，我们要一起来学习幂的乘方与积的乘方，这可是非常重要的知识哦！二、幂的乘方（一）定义幂的乘方，就是指几个相同的幂相乘。

比如说，（a^m）＾n，其中 a 是底数，m 和 n 都是指数。

（二）法则幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘。

即：（a^m）＾n ＝ a^（mn)（三）举例说明我们来看几个例子，帮助大家更好地理解。

例 1：计算（2^3）＾2根据幂的乘方法则，底数 2 不变，指数 3 和 2 相乘，得到：（2^3）＾2 ＝ 2^（3×2) ＝ 2^6 ＝ 64例 2：计算（a^2）＾4同样，底数 a 不变，指数 2 和 4 相乘：（a^2）＾4 ＝ a^（2×4) ＝ a^8（四）易错点在进行幂的乘方运算时，同学们要注意不要把指数相加，一定要记住是指数相乘。

三、积的乘方（一）定义积的乘方，就是先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

（二）法则积的乘方法则是：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：（ab）＾n ＝ a^n b^n（三）举例说明例 1：计算（2×3）＾2先把 2 和 3 分别平方，得到 2^2 ＝ 4，3^2 ＝ 9，然后相乘：（2×3）＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36例 2：计算（－2x）＾3先把－2 和 x 分别立方，－2 的立方是－8，x 的立方是 x^3，然后相乘：（－2x）＾3 ＝（－2)＾3 x^3 ＝－8x^3（四）易错点在进行积的乘方运算时，要注意每一个因数都要乘方，不要漏乘。

四、幂的乘方与积的乘方的综合应用（一）化简式子例如：化简（a^3）＾2 ×（2b）＾3先分别进行幂的乘方和积的乘方运算：（a^3）＾2 ＝ a^6 ，（2b）＾3 ＝ 2^3 b^3 ＝ 8b^3然后相乘得到：a^6 × 8b^3 ＝ 8a^6 b^3（二）求解方程比如：已知（x^2）＾3 ＝ 64，求 x 的值。

七年级数学幂的乘方与积的乘方(1

“1.2.1 幂的乘方”教学设计教学目标1．掌握幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．教学重点会进行幂的乘方的运算．教学难点幂的乘方法则的总结及其运用．课时安排1课时教学过程导入新课【创设情境，课堂引入】（1）地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？已知球体的体积公式为V＝43πR3.木星半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的103倍．太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的(102)3倍．（2）问题引入怎样计算(102)3 ？探究新知【教师提问】计算下列各式，并说明理由（1）（62）4＝62×62×62×62＝6（）.（2）（a2）3＝a2·a2·a2＝a（）.（3）（a m）2＝a m·a m＝a（）.观察计算结果，你能发现什么规律？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.（1）（62）4＝62×62×62×62＝6（8 ）.（2）（a2）3＝a2·a2·a2＝a（6 ）.（3）（a m）2＝a m·a m＝a（2m）.运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于开始算式中两个指数的乘积.猜想：(a m)n=_a mn _.【教师提问】你能证明(a m)n= a mn吗？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．【思考总结】(学生总结，老师点评)幂的乘方的运算法则：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)，语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.【思考】同底数幂的乘法运算法则与幂的乘方的运算法则有什么相同点和不同点？项法则符号语言运算结果1 同底数幂相乘a m·a n＝a m+n乘法运算底数不变，指数相加2 幂的乘方(a m)n=a mn乘方运算底数不变，指数相乘幂的乘方的推广：［(a m)n］p＝a mnp(m、n、p都是正整数) 【示例展示】计算:（1）（2）;（3）（4）.解：（1）（2）.（3）（4）.【思考】(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.不相同.理由如下：(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.【思考总结】(学生总结，老师点评)【自主探究，解决问题】在解答下面题目的过程中思考［(a m)n］p应该怎么计算？【例1】(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．解：(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】幂的乘方的推广：［(a m)n］p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【拓展延伸】【例2】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．解：∵a x＝3，a y＝4，∴a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432 .【拓展练习】(1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10；(2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）【互动总结】利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（）A ． 51()m x +B ．15()m x +C ．D .2. 14x 不可以写成（） A ． B ．C ．77()xD . 3.若，则m ＝ .4.若，则m ＝ .5. 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。

北师大新版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)幂的乘方

V球
?
4 ?R3
3
甲球的半径是乙球的 10倍，则
甲球的体积V甲= 36000? cm3 .
V甲是 V乙的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的 n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 n3 倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的Байду номын сангаас10倍和102倍，它们的体积分别约
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数 )
幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
3 、 10 ａ＝ 5 ， 10 ｂ＝ 6 求 10 的 2 ａ＋ 3 ｂ值。
4、若 ?ａ－2ｂ?2 ＋ ?ｂ－2 ?4 ＝0
求ａ5 ?ｂ10的值。
5 、若ａ2＋ａ＝ 0 ，（ａ ? 0 ）求ａ2003 ＋ａ2002 ＋ 12 的值。
6 、如果 2 ?8ｎ ?16 ｎ＝ 2 22 ，求ｎ的值。
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . amn 解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6=a2×3 ; (3) ((aamm))22=am·am =am+m=a2m ;

(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案

(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是湘教版七年级数学下册第2章第1节的内容。

本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，培养学生运用幂的运算性质解决实际问题的能力。

教材通过引入实例，引导学生发现规律，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及简单的幂的运算。

但对于幂的乘方与积的乘方，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，让学生在理解的基础上掌握运算法则。

三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.能够运用幂的运算性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的本质，能够灵活运用运算法则解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现幂的乘方与积的乘方的规律。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。

3.实践操作法：让学生在课堂上动手操作，巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的实例及运算法则。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用幂的运算性质。

3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。

例如：计算(23)2，32×33等。

引导学生发现这些问题都可以转化为幂的乘方与积的乘方的问题。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的实例，引导学生发现规律。

如：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n等。

让学生总结出幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2幂的乘方与积的乘方第1课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则。从学生的反馈和课堂互动来看，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现部分学生在理解幂的乘方运算法则时，对指数相乘的部分感到困惑。在未来的教学中，我需要更加注重对这一知识点的解释和引导，通过更多的实例来帮助学生理解指数相乘的原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同底数的幂的情况？”（如：计算2的3次方的3次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生对于幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用了解不足。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合生活实例，让学生明白这些数学知识在实际生活中的重要性。
此外，课堂总结环节，我觉得可以更加注重对学生疑问的解答。在今后的教学中，我会预留更多的时间来回答学生的疑问，确保他们能够真正理解和掌握所学知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方教案

课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点与难点：重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用．难点：幂的乘方性质的逆运用．课前准备：教师制作课件．教学过程：一、创设情境，引入课题活动内容：1．填空：(1) （23）2＝23×23＝2（）；(2) （72）3= 72×（）×（）＝7（）；(3) （a3）2= a3×（）×（）＝a（）.处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？温馨提示：球的体积公式是V球= —πr3，其中V是球的体积、r是球的半径．处理方式：让学生思考后，自己得出结论．［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍．［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。

【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.二、合作交流，探究新知活动内容1：探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗？处理方式：课件展示计算过程：第①步和第②步推出的理由是什么呢？点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变．2.做一做：计算下列各式并说明理由．(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(a m)2； (4)(a m)n．处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误．多媒体展示解答过程：(1)(62)4＝62·62·62·62＝ 62+2+2+2 =68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m；［师生共析］n个a m n个m(4)(a m)n= a m·a m·…·a m =a m+m+…+m = a mn[总结法则]由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：(a m)n=a mn(m,n都是正整数)用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.活动内容2：范例导航在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．例1计算：(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(a n)3；(4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4．处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5= b5×5=b25；(3)(a n)3= a3n．同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以 (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．三、知识应用，巩固提高活动内容：1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6； (2)a6·a4=a24．2.计算：(1)(103)3； (2)－[(a-b)2]5； (3)(x3)4·x2；处理方式：第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示：(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。

七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件1 北师大版PPT文档共17页

七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件1 北师大版
11、战争满足了，或曾经满足过人的Байду номын сангаас好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

1.2.1 幂的乘方与积的乘方

(1)(am)n看做幂的形式，底数为am，指数为n. (2)法则中的底数a可以是具体的数，也可以是式子(单项式或多项式) (3)公式的逆用 amn=(am)n= (an)m
例1 计算下列各题：
(1)(－23)2； (2)(－x5)4； (3)[(－a)3]4； (4)(an＋1)2； (5)[(m－n)3]5； (6)(－x3)3· (x3)4.
(1)指出各部分名称．
温故知新
( 幂 )
n a
( 指数 )
( 底数 ) (2)an表示的意义是 n个a相乘 .
Байду номын сангаас
读作: a的n次幂或a的n次方 .
(3) (a3)4表示4个a3相乘 , 读作: a的三次幂的四次方 .
(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 是指n个相同的幂相乘
1.2 幂的乘方与积的乘方
预习检测
3∙(-a)2 9. a 1.同底数幂的乘法 10. (-x3)∙(-x)4 2.幂的乘方 11. m5∙(-m4) 3.积的乘方 4.同底数幂的除法 12. x∙x3∙x5 5.a0 = .( ) 13.已知xn-3∙xn+3=x10,则n= . 6.a-p= .( ) 14.已知am=2,an=5,则am+n= . 7.平方差公式 8.完全平方公式
第1课时幂的乘方
例2 已知am＝2，an＝4，ak＝3. (1)am＋n＝________； (2)求a3m＋2n＋2k的值．
这节课你收获了什么？
你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗? (1)[(a-b)3]2=(b-a)( ) (2)4×8m×16m=29,求m的值. 作业： a. b.

北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)课件

⑺ －(y7)2 ⑽ (x6)5
⑻ (a3)3
⑼ [(－1)3]5
⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
回顾思考
幂的意义:
n个a
an=a·a·…
·a
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
性质的逆用：am+n = am ·an
计算:
(1) a2× a4
(2) －x4·x5
(3) 已知 am =2, an =5,求 am+n .
1.2
幂的乘方与积的乘方(1)
=am·am· … ·am ⑼ [(－1)3]5
⑶ －(xn)2·(x3)2m ⑶ －(xn)2·(x3)2m
计算下列各式
2、关注符号判断。想一想（am）n 与（an）m 相等吗？
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;
3、若
则
am =2, an =5,求
学习目标：
计算下列各式
amn=(am )n =(an)m (m,n都是正整数).
2、关注符号判断。
3、若
则
2、归纳幂的乘方的性质。
并会熟练运用法则进行计算
掌握幂的乘方的运算法则， 1、计算：
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
解：(1) (62)4
自学检测：
1、计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;

湘教版数学七年级下册_《幂的乘方与积的乘方(1)》教学课件

.
随堂练习
2. 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1）(a4)3=a7；不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9. 不对，应是a3×2=a6.
随堂练习
3. 自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果
课堂小结
本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？
还存在什么没有解决的问？
整式的乘法
——2.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
学习目标
1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，结合同底数幂的乘法法则，归纳出幂的乘方法则；
2.会运用幂的乘方法则进行计算.
n个a
幂的意义:
=an
底数不变，指数相乘.
新知探究
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
(am)n = am ·am · … · am n个am
= am+m+…+m n个m
= amn(m，n都是正整数).
新知探究结论 (am)n=amn(m，n都是正整数).
新知探究
结论于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
aa a
旧知回顾
同底数幂乘法的运算性质： am ·an =am+n（m,n都是正整数）
新知探究
做一做 ( 22 )3= _____2_6_____ ； ( a2 )3= _____a_6_____ ； ( a2 )m= ____a_2_m_____ （m是正整数）.
新知探究 ( 22 )3
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .

七年级数学下册《1.2.2幂的乘方与积的乘方》教案1北师大版

1。

2.2 幂的乘方与积的乘方教学目标1．掌握积的乘方的运算法则；2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．教学重、难点重点：握积的乘方的运算法则；难点：握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1．教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘,底数不变，指数相加．幂的乘方公式:幂的乘方，底数不变,指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课:今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．从学生已有的知识入手,引入课题合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1）（－5ab）3; （2)－（3x2y）2；新知探索例题(3)（－错误!ab2c3）3；（4）（－x m y3m)2。

解析:直接运用积的乘方法则计算即可．解：（1)(－5ab）3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2）－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2;(3）（－错误!ab2c3)3＝（－错误!）3a3b6c9＝－错误!a3b6c9；（4)(－x m y3m）2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】含积的乘方的混合运算计算:(1）（－2a2）3·a3＋(－4a）2·a7－(5a3)3；（2)(－a3b6)2＋(－a2b4）3。

解析:（1）先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；（2）先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解:(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；（2）原式＝a6b12－a6b12＝0.方法总结:先算积的乘方，再算乘法，然后算加减,最后合并同类项．引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三精讲【类型三】积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝错误!πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3）？解析：将R＝6×105千米代入V＝错误!πR3,即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3≈错误!×3×(6×105)3≈8.64×1017（立方千米)．答：它的体积大约是8。

初一级§++1.2++幂的乘方与积的乘方(1)

初一级§ 1.2 幂的乘方与积的乘方（1）姓名：班别：学号：一、学习目标1．理解幂的乘方与积的乘方的运算法则的推导过程．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．一、温故知新计算（1）22·23（2）x2·x2·x+x4·x（3）（0.75a）3·（41a）4（4）x3·x n-1－x n-2·x4二、导学释疑1、探索练习：(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n·a m=a nm)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a n·a m=a nm)=__________ 64表示_________个___________相乘.（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n·a m=a nm)=__________（a m）2=________×_________=__________(根据a n·a m=a nm)=__________（a m）n=________×________×…×_______×_______=__________(根据a n·a m=a nm)=________即（a m）n =______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________2、例题精讲例1 计算⑴ (54)3⑵－（a2）3⑶[]36)(a-⑷［(a＋b)2］4三、巩固提升（1）(m2)5＝________；－［(－21)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(x m)3·(-x3)2＝________．（3）(-a)3·(a n)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．四、走进中考（1） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．（2）x2m(m＋1)＝( )m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．（3）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．4.已知：84×43＝2x，求x五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?六、作业布置：1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）22、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。