电磁场基本方程及分界面上的衔接条件(完美解析)

由 D2n D1n ，其中
1 D1n 1 E1n 1 n
,
D2 n 2 E2 n
2 2 n
1 2 得 1 2 电位的法向导数不连续 n n
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第 一 章
静 电 场
例1.3.2 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 解: 分界面衔接条件
S
D E
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静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。
第 一 章
静 电 场
例1.3.1 已知 A 3xe x 4 ye y 5 ze z ， 试判断它 能否表示静电场？ 解: 根据静电场的旋度恒等于零的性质, ex e y ez A x y z Ax Ay Az
D2n D1n ， E1t E2 t
图1.3.4 导体与电介质分界面
1 2 1＝ 2 ，1 2 n n
导体中 E＝0 ，分解面介质侧 Dn ， Et 0
const ,
0 n
说明 （1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直； （2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 。
q0 1 E1 E2 1 1S1 2 S 2
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1S1 2 S2 q0
1 2 1 2
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第 一 章
静 电 场
例1.3.3 图(a)
试求两个平行板电容器的电场强度。
解：忽略边缘效应
1E1 2 E2
E1d1 E2 d 2 U 0 2U 0 E1 1d 2 2 d1
图1.3.5 平行板电容器
图(b)
1U 0 E2 1d 2 2d1
第 一 章
静 电 场
1.3 基本方程、分界面上的衔接条件
Basic Equation and Boundary Condition
Hale Waihona Puke Baidu
1.3.1 基本方程 ( Basic Equation )
静电场的基本方程为 微分形式
E 0
D
积分形式 构成方程
E dl 0
l
D dS q
E1 sin 1 E2 sin 2
折射定律
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E1t E2 t
第 一 章
4、 的衔接条件 设 P1 与 P2 位于分界面两侧，d 0
静 电 场
1 2 lim
因此
图1.3.3 电位的衔接条件
d 0 0
d
E dl 0
1 2 电位连续
Ay Ax Ax Az Az Ay ( )e x ( )e y ( )e z 0 y z z x x y
矢量 A 可以表示一个静电场。
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第 一 章
静 电 场
1.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition)
1. D 的衔接条件 包围点 P 作高斯面 ( L 0)。 根据
D dS q
S
则有 D1n S D2n S S
图1.3.1 介质分界面
D2n D1n
当 0 时，
D 的法向分量不连续
D1n D D2的法向分量连续。 n
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静 电 场
2. E 的衔接条件 根据
围绕点 P 作一矩形回路( L2 0)。
l E dl 0
则有 E1t l1 E2 t l1 0
图1.3.2 介质分界面
3. 折射定理 当交界面上 0 时，
E2t E1t E 的切向分量连续。
D1n D2n
tan 1 1 tan 2 2
1E1 cos 1 2 E2 cos 2