第七课时 用比例尺的知识解决实际问题
用比例尺解决实际问题
1.一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
2.甲乙两地实际距离是500米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是。
3.甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？4.在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？5.英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？6.某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1 ：100000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？7.从井冈山到韶山的实际距离是475千米，在一幅1 ：2500000的地图上应画多少厘米？8.学校操场上有一条长200米的跑道，在一张图纸上用4厘米表示，这张图纸的比例尺是多少？9.在比例尺是1：200000的地图上，量得两地距离是30厘米，这两地的实际距离是多少千米？10.南京到上海约320千米，画在1：4000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？11.在一一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是多少？12.在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是20厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？13.地图的比例尺是，北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，求两地的实际距离多少？14.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。
在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是多少? 15. 在一幅比例尺是80000001的地图，量得甲、乙两城之间的路长12.5cm。
一辆汽车以平均每小时80km的速度从甲城开往乙城，需多少个小时才能到达？16.在一幅比例尺是1：5000的平面图上，量得一段公两个修路队，路长16.8厘米。
把修筑这段公路任务按3：5分配给甲、乙两个修路，这两个队各要修多少米？17.在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。
比例尺时人教版比例尺的应用解决问题课件
计算方法
常用于土地测量、环境监测等领域。
应用
计算方法
体积比例尺通常用立方单位的比值来表示，例如1:1000表示1立方单位代表实际的1000立方单位。
定义
体积比例尺是表示图上体积与实际体积的比值的比例尺。
应用
精度评估
质量控制
应用场景
05
CHAPTER
比例尺在空间信息可视化中的应用
总结词
合理选择，精确表达，有效传递
详细描述
在空间信息可视化过程中，比例尺的选择和使用是至关重要的。首先，要根据地图的用途和受众来选择合适的比例尺，确保表达的准确性和可读性。其次，要根据地图的元素和数据来调整比例尺，以实现更有效的信息传递。
对不同比例尺的地理信息数据进行质量控制，可以发现和纠正数据中存在的误差和缺陷。质量控制的方法包括数据清洗、拓扑关系检查、坐标变换等。
精度评估与质量控制在地理信息数据处理中同样有着广泛的应用场景，如地图编制、土地资源调查、环境保护、城市规划等。通过对不同比例尺数据的精度评估和质量控制，可以提高地理信息数据的质量和可靠性，为相关领域的研究和应用提供更加准确和可靠的数据支持。
注意问题
换算方法
根据比例尺将地图上的距离转换为实际距离。
03
注意问题
由于不同地物形状和大小不同，因此需要根据实际情况进行换算。
01
换算方法
根据比例尺将地图上的符号大小转换为实际大小。
02
公式
实际大小 = 地图符号大小 × 比例尺
04
CHAPTER
比例尺在地理信息数据处理中的应用
比例尺是地理信息数据中用来表示空间尺度的比例关系，不同比例尺之间的转换原理主要是通过相应的数学模型或算法实现。
数学人教版六年级下册用比例尺解决问题
三、运用新知、解决问题
1、及时反馈：按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？
（1）学生独立解决问题。
3、拓展练习：禄丰到昆明的距离是100千米，把它画在一幅比例尺是1:500 0000的地图上，两地之间的距离是多少厘米？
应用比例尺解决实际问题，体验数学知识的应用价值，进一步体会比例尺的含义，培养学生的理解能力，发展学生的思维。
及时巩固练习，促进学生知识内化，形成技能。
四、知识小结、加深理解
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
回顾本课所学知识，进行简单梳理，体验学习的乐趣。
教学随笔
活动准备
课件
活动环节
活动过程
设计意图
一、复习，为解决问题作好铺垫
1、回忆一下，什么是比例尺？怎样求一幅图的比例尺？
2、比例尺有哪些形式？
3、1︰400万表示什么意思？
复习比例尺的相关知识，为用比例尺解决问题作好准备。
二、学习、探索新知
1、教学求实际距离。
（1）出示主题图：下面是楚雄市到禄丰县城的交通路线示意图。从楚雄市至禄丰县城在图中的长度大约是20.5厘米，从楚雄市至禄丰县城的实际长度大约是多少千米？（2）引导学生理解题意：题目中让我们求什么？
活动内容
用比例尺解决问题
班级：六（3）班
教师：杨光金
活动目标
1、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。
2、掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。
3、培养学生对知识的灵活运用能力，从中感悟到比例尺在实际生活中的重要性。
比例尺应用实例教案：通过实例深入理解比例尺
一、教学目标：
1.了解比例尺的基本概念和使用方法；
2.能运用比例尺解决实际问题；
3.掌握通过实际测量获取比例尺的方法。
二、教学重难点：
1.掌握比例尺的基本概念和使用方法；
2.了解比例尺在实际应用中的意义；
3.掌握通过实际测量获取比例尺的方法。
三、教学准备：
1.PPT；
2.地图、图片等展示材料；
3.实验器材和实际测量工具。
四、教学过程：
1.通过地图的比例尺让学生了解比例尺的基本概念和使用方法，并向学生展示比例尺的应用案例，如：地图测量、建筑设计、机械制造等。
2.让学生分组进行实验，通过实际测量获取比例尺的方法，并在实验过程中理解比例尺的基本原理，同时也可以让学生在实践中掌握如何精准地使用比例尺。
3.在实验后，教师可引导学生进行讨论，通过对实验结果的分析，加深学生对比例尺的理解和应用。
4.结合实际案例，让学生深入了解比例尺在不同领域的应用，同时也让学生了解到未来发展中，比例尺在新材料、新技术等方面的应用前景。
五、教学总结：
通过本次教学，我们让学生了解了比例尺的基本概念和使用方法，让学生掌握了通过实际测量获取比例尺的方法，并加深了学生对比例尺在不同领域的应用的了解。
同时也让学生认识到比例尺的重要性和未来发展前景。
《正比例》教案和试讲稿件
《正比例》教案和试讲稿件一、教学目标知识与技能目标：理解正比例的概念，能够判断两个量是否成正比例；学会用比例尺和图示表示正比例关系。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例的性质和特点；培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 正比例的概念：正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
2. 比例尺的应用：学会使用比例尺来表示实际距离和图上距离之间的正比例关系。
3. 正比例关系的图示表示：通过图示来展示正比例关系，加深对正比例的理解。
三、教学重点与难点重点：正比例的概念和判断方法。
难点：比例尺的应用和正比例关系的图示表示。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究和发现正比例的性质。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、比例尺等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入正比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 探究正比例的性质：引导学生观察、分析实际例子，归纳出正比例的定义和判断方法。
3. 比例尺的应用：通过实际测量和绘制图示，让学生学会使用比例尺表示正比例关系。
4. 正比例关系的图示表示：利用图示和实例，展示正比例关系的特点，加深学生对正比例的理解。
5. 巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的正比例知识解决问题，巩固所学内容。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生的知识掌握、能力发展和学习态度，全面了解学生对正比例概念的理解和应用情况。
2. 评价方法：采用课堂提问、练习解答、小组讨论、学生展示等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 正比例概念的理解：判断学生是否能准确描述正比例的定义和判断方法。
b. 比例尺的应用：评估学生是否能正确使用比例尺表示实际距离和图上距离之间的正比例关系。
c. 正比例关系的图示表示：观察学生是否能通过图示展示正比例关系，并解释其特点。
送教上门数学教案
送教上门数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握基本的数学运算方法；（2）培养学生解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过送教上门，激发学生的学习兴趣；（2）运用直观教学法，让学生在实际操作中掌握数学知识。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生尊重教师、热爱学习的品质；（2）培养学生团结互助、合作共赢的精神。
二、教学内容：1. 第一课时：加减法运算（1）教学加法运算：将两个数相加，得到它们的和。
（2）教学减法运算：从第一个数中减去第二个数，得到差。
2. 第二课时：乘除法运算（1）教学乘法运算：将两个数相乘，得到它们的积。
（2）教学除法运算：将一个数除以另一个数，得到商。
3. 第三课时：分数的认识（1）教学分数的概念：将一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。
（2）教学分数的加减法运算：同分母分数相加减，异分母分数相加减。
4. 第四课时：几何图形（1）教学平面几何图形：三角形、四边形、五边形等。
（2）教学几何图形的面积计算方法。
5. 第五课时：解决实际问题（1）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（2）举例讲解如何将实际问题转化为数学问题，并求解。
三、教学方法：1. 直观教学法：通过实物、模型、图片等直观教具，让学生在实际操作中掌握数学知识。
2. 案例教学法：结合实际案例，让学生学会将数学知识应用到解决实际问题中。
3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学资源：1. 教材：送教上门专用教材；2. 教具：黑板、粉笔、投影仪、实物模型等；3. 课件：根据教学内容制作的课件；4. 作业素材：结合实际案例，为学生提供练习题。
数学人教版六年级下册运用比例尺解决实际问题
六年级数学下册教案用比例尺解决实际问题（1）六1班黄晓霞2017年3月31日第二节教学目标：1、进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。
2、在综合运用比例尺知识解决问题的过程中，感受数学知识和日常生活的密切联系，提高分析问题的能力。
教学重点：掌握利用比例尺求实际距离的方法。
教具准备：多媒体课件地图教学过程：一、复习导入1、解比例练习2、提问：什么是比例尺，怎样求一幅地图的比例尺。
导入新课：今天这节课我们就利用比例尺的相关知识来解决实际生活中的一些问题。
二、学习求实际距离1、出示例2（1）学生读题目，观察题目，在图中找出地铁一号线的位置。
（2）理解题意：已知条件是知道这幅图的比例尺是1:400000，苹果园到四惠东站的图上距离是7.8cm。
所求的问题是苹果园到四惠东站的实际距离是多少千米？（3）学生分析题目，找出解题方法，根据“图上距离：实际距离=比例尺”，关系式，已经知道图上距离和比例尺，要求实际距离，可以用解比例的方法，学生尝试列方程解答。
（4）学生独立完成，教师评讲。
2、引出的第二种解题方法：图上距离÷比例尺=实际距离，学生独立解题，教师进行个别指导。
（强调学生注意单位的换算）3、教师小结两种解题方法，鼓励学生灵活运用。
三、巩固练习1、出示练习应用题，学生审题、解题，教师巡视，全班评讲，进一步熟练解题方法。
2、填表练习，先让学生独立完成，再点名学生回答，讲清解题方法。
四、实际运用1、让学生拿出学具盒中的地图，分小组进行探究合作学习。
教师布置任务：在地图上选取任意两个城市，量出它们的图上距离，并且根据比例尺，求出它们之间实际距离。
2、学生合作测量和计算，教师随堂指导。
学生完成任务后，教师让学生分小组陈述测量的数据和计算结果，全班一起评议、讨论。
五、教师总结。
这节课，我们利用比例尺的知识解决了求实际距离的问题，一种方法是可以根据比例尺列方程来解答，另一种方法是可以利用关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”来进行计算。
(版)六年级下册《比例尺与图形放大与缩小》知识点总结及教学案
六年级下册?比例尺与图形的放大与缩小?知识点总结及教学案学科数学年级小学六年级学生姓名老师姓名教材版本人教版填写时间阶段第〔〕周观察期□维护期□课时方案课题名称比例尺与图形的放大与缩小上课时间同步教学知识内容运用比例的根本性质解决实际问题教学目标1、把数学问题生活化，加强解决实际应用问题的能力；个性化学习问题解决2、培养学生对数学学习的兴趣，引导学生主动学习。
教学重点运用比例的根本性质解决实际问题教学难点比例的应用题，比例性质的灵活应用本教案总共〔10〕页-1-教学过程一.知识点梳理知识点一：比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离2.图上距离：实际距离=比例尺或＝比例尺实际距离注意：比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
〔计算时要先统一单位〕比方：在平面图上用10cm的距离表示地面上10m的距离，这幅图的比例尺是多少？10cm:10m=10cm:1000cm=1:100所以，这幅图的比例尺是1:100。
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
知识点二：比例尺的分类数值比例尺：1:1000000001100000000线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比方：1cm:50km=1cm:5000000cm=1:5000000缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。
为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，前一项一般化简为“1〞，假设写成分数的形式，分子应化简为“1〞。
放大比例尺：对于机器零件比拟小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。
如：2:1为了计算方便，通常把放大比例尺写成后项是“1〞的形式。
知识点三：-2-图上距离1.根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“＝比例尺〞列比例式来求，也可实际距离以利用“实际距离=图上距离÷比例尺〞直接列式计算。
《用比例解决问题》教学反思
《用比例解决问题》教学反思《用比例解决问题》教学反思1《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。
本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：一、课堂永远是无法完全预设的本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。
当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到1分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当2名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。
没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。
同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。
课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到1分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。
课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。
二、错误点就是生成点在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
数学人教版六年级下册运用比例尺解决实际问题
六年级数学下册教案用比例尺解决实际问题（1）六1班黄晓霞2017年3月31日第二节教学目标：1、进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。
2、在综合运用比例尺知识解决问题的过程中，感受数学知识和日常生活的密切联系，提高分析问题的能力。
教学重点：掌握利用比例尺求实际距离的方法。
教具准备：多媒体课件地图教学过程：一、复习导入1、解比例练习2、提问：什么是比例尺，怎样求一幅地图的比例尺。
导入新课：今天这节课我们就利用比例尺的相关知识来解决实际生活中的一些问题。
二、学习求实际距离1、出示例2（1）学生读题目，观察题目，在图中找出地铁一号线的位置。
（2）理解题意：已知条件是知道这幅图的比例尺是1:400000，苹果园到四惠东站的图上距离是7.8cm。
所求的问题是苹果园到四惠东站的实际距离是多少千米？（3）学生分析题目，找出解题方法，根据“图上距离：实际距离=比例尺”，关系式，已经知道图上距离和比例尺，要求实际距离，可以用解比例的方法，学生尝试列方程解答。
（4）学生独立完成，教师评讲。
2、引出的第二种解题方法：图上距离÷比例尺=实际距离，学生独立解题，教师进行个别指导。
（强调学生注意单位的换算）3、教师小结两种解题方法，鼓励学生灵活运用。
三、巩固练习1、出示练习应用题，学生审题、解题，教师巡视，全班评讲，进一步熟练解题方法。
2、填表练习，先让学生独立完成，再点名学生回答，讲清解题方法。
四、实际运用1、让学生拿出学具盒中的地图，分小组进行探究合作学习。
教师布置任务：在地图上选取任意两个城市，量出它们的图上距离，并且根据比例尺，求出它们之间实际距离。
2、学生合作测量和计算，教师随堂指导。
学生完成任务后，教师让学生分小组陈述测量的数据和计算结果，全班一起评议、讨论。
五、教师总结。
这节课，我们利用比例尺的知识解决了求实际距离的问题，一种方法是可以根据比例尺列方程来解答，另一种方法是可以利用关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”来进行计算。
五年级数学下册学会解决简单的比例尺问题
五年级数学下册学会解决简单的比例尺问题在五年级的数学学习中，我们逐渐接触到了比例尺的概念和应用。
比例尺是一种数学工具，用于将实际尺寸与对应的图纸尺寸进行比较。
学会解决简单的比例尺问题对于我们正确理解和应用图纸上的信息至关重要。
接下来，本文将介绍如何通过简单的步骤来解决比例尺问题。
一、比例尺的定义和作用比例尺是指实际尺寸与图纸上尺寸之间的比例关系。
它通常以“1:比例”的形式表示，其中前面的数字表示图纸上的尺寸，后面的数字表示对应的实际尺寸。
比例尺可以帮助我们在图纸上准确测量和绘制物体的尺寸，同时也可以帮助我们将实际尺寸转换为图纸上的尺寸。
二、解决比例尺问题的步骤解决比例尺问题的关键在于正确理解并应用比例关系。
下面将介绍解决比例尺问题的步骤。
1. 确定比例尺在解决比例尺问题之前，首先需要确定给定的比例尺。
比例尺通常以“1:比例”的形式给出，我们需要将其转换为相应的分数形式。
例如，如果比例尺为1:100，那么相应的分数形式为1/100。
2. 分析问题接下来，我们需要仔细分析问题，理解问题所涉及的实际尺寸和图纸尺寸。
可以绘制简单的示意图，以帮助我们更好地理解问题。
3. 求解问题在理解问题后，我们可以根据比例尺的定义和比例的性质来求解问题。
根据题目所给的条件，我们可以设置一个代数方程，然后利用比例的性质来求解未知量。
4. 检查答案在完成计算后，我们需要对答案进行检查，确保结果合理并符合题目要求。
可以对照题目中给出的条件，检验答案的准确性。
三、解决实际问题的例子为了更好地理解如何解决比例尺问题，我们来看一个实际的例子。
例题：某城市的实际距离是80千米，现在以比例尺1:2000绘制成一张图纸，图纸上两个地点的距离是多少？解答：首先将比例尺1:2000转换为分数形式，即1/2000。
然后设置代数方程，假设图纸上两个地点的距离为x，则有1/2000 = x/80。
通过交叉乘积计算，得到x = (1/2000) × 80 = 0.04千米。
比例尺的应用解决问题-PPT文档资料
（2）一个机器零件长3厘米，画在一张比 例尺为20：1的图纸上，应画多长？
解：设应画X厘米。
X 3
＝ X＝
20 1
20 1
×3
X＝60
答：应画60厘米。
完成表格
图上距离 1.8厘米 2.5厘米 150厘米
实际距离 72千米 125米 450千米
比例尺 1：4000000
如果知道实际距离，求图上距离，你会
算吗？试试看
1
一条排灌渠长340米，画在比例尺是 的平面图上，应画多长？
500
340米＝34000厘米
图上距离=实际距离×比例尺
解：设应画X厘米
X 34000
＝1 500
500X＝34000×1
340米＝34000厘米 34000× 1 =68（cm）
500
X＝34000÷500 答：应画68cm。
1：5000 1：300000
拓展练习
一幅比例尺是
1 800
的农田规划图上，量出
一块三角形的地（如图）。量出图上的底
和高，你能算出实际面积吗。
2
厘 米 3.5厘米
谢
谢
观
5000000cm=50km 答：它的实际距离是50km。
思考？
例题除了列方程解之外，还有别的解法吗？ 如果有，解法的根据是什么？
图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 10÷ 1 =10×500000=5000000（cm） 500000 5000000cm= 50km
答：它的实际距离是50km。
1. 已知条件是什么，要求什么问题？
已知：图上距离是10cm，比例尺是 1:500000
六年级数学下册比例尺的应用要点及习题解答
4-6比例尺的应用要点及习题解答
【知识点】
1.应用比例尺无非就是求图上距离或实际距离。
不管求什么？
（1）首先明确比例尺是按比例将实际事物放大或缩小。
比值＞1，将实际的放大，比值＜1，将实际的缩小。
（2）明确前项与后项的意义，前项是图上距离，后项是实际距离。
1
如★比例尺1：2000，表示图上1厘米，实际2000厘米，图上是实际的
2000（这句话一定要理解并记牢，可以解决大部分问题）
（3）至于计算方法，可以列式、列表、列方程。
【习题解答】
1.A 图上1cm，实际3000000cm，那么图上4cm，实际是4×3000000=12000000cm
12000000cm=120000m（去两个0）=120km（去三个0）
或列方程
1：3000000=4：x
2.B 图上1cm，实际60000cm，那么实际30km=30000m（添三个0）=3000000cm （添两个0），图上是3000000÷60000=50cm。
计算时同时去掉四个0，再计算
或列方程
1：60000=x：3000000
3.C 图上1cm，实际2000000cm，那么图上2cm，实际是
2×2000000=4000000cm=40000m=40km
或列方程
1：2000000=2：x。
比例尺教学设计(优秀6篇)
比例尺教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学六年级下册第四单元 比例练习及答案二
第1课时比例的意义1.算一算下面哪两幅图片的长和宽的比值是相同的。
2.下面各组的两个比能组成比例吗?如果能,在括号里画“ ”。
6∶8和9∶12( ) 1.2∶0.6和38∶34( ) 56∶57和7∶6( ) 3.用右图中的4个数据可以组成多少个比例?答案:1.2.4∶1.8=2∶1.5 第一幅图和第二幅图是相同的。
2.( )( )( )3.解答:一共可以组成8个比例,分别是6∶3=8∶4 3∶6=4∶8 6∶8=3∶4 8∶6=4∶3 8∶4=6∶3 4∶8=3∶63∶4=6∶84∶3=8∶6第2课时比例的基本性质1.在比例9∶6=12∶8中,两个内项分别是( )和( ),两个外项分别是( )和( )。
把这个比例写成乘法等式为( )。
2.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
1.2∶67=2.4∶( ) 58=( )243∶9=( )∶1514( )=73 ( )∶3=4∶( )0.5∶( )=( )∶123.判断:12∶13=64是比,而不是比例。
答案:1.6 12 9 8 6×12=9×82.127 15 5 6 后两题答案不唯一,如:2 6 2 33.错解分析:错误解答错在只把64看作了比值,没有理解比例的含义。
64既可以看作比值,也可以看作6与4的比。
如果64看作6与4的比,那么12∶13与6∶4能组成比例,因此,12∶13=64可以看作是比,也可以看作是比例。
正确解答:✕第3课时解比例1.在下面的括号里填上合适的数。
8∶2=24∶( )( )15=451.5∶3=( )∶34 48∶( )=3.6∶92.解比例。
0.7∶x =48∶4858∶5=24∶x67∶56=65∶x 56∶14=x ∶23 3.按照下面的条件列出比例,然后解比例。
(1)6与5的比等于30与x 的比。
(2)等号左边的比是2∶1.5,等号右边的比的前项和后项分别是6和x 。
答案:1.6 12 17 1202.x=750 x=15 x=76 x=2093.(1)6∶5=30∶x x=25(2)2∶1.5=6∶x x=4.5第4课时练习课1.照这样计算,小雪15分钟行多少米?2.某美术组男生与女生的人数比是6∶7,男生有12人,女生有多少人?3.一幅画,长与宽的比是3∶2,已知这幅画的宽是80厘米,这幅画的长是多少厘米?答案:1.解:设小雪15分钟行x米。
《面积的变化》教学案
《面积的变化》教学案课题：苏教版小学数学六年级第十二册第三单元《面积的变化》执教时间：2009.03.02执教班级；海师附小六年级四班执教老师;袁冬梅教学过程：【课件出示一个长方形】师﹕这是一个长方形，我现在拖住它的一个角，就相当于把这个长方形按一定的比例放大。
【课件演示】你发现了什么？生1：长方形的长和宽都变大了。
生2：长方形的面积也变大了。
师：这堂课，我们就来探究平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律。
【课件出示放大前后的两个长方形，并标有数据】【课件出示题目】观察：大长方形与小长方形的长的比是（）︰（），宽的比是（）︰（），那么大长方形是由小长方形按（）︰（）的比放大的。
生：大长方形与小长方形的长的比是3︰1，宽的比是3︰1，那么大长方形是由小长方形按3︰1的比放大的。
猜测：大长方形与小长方形的面积比是（）︰（）。
生1：大长方形与小长方形的面积比是9︰1。
生2：大长方形与小长方形的面积比是9︰1。
验证：你用什么办法验证你的猜测的？生1：我是通过计算来验证的：放大后的长方形的面积是9乘6等于54平方厘米，放大前的长方形的面积是3乘2等于6平方厘米。
54︰6就等于9︰1。
生2：在大长方形里面去摆小长方形，长里面摆3个，可以摆３排，这样可以摆9个。
那么大长方形与小长方形的面积比是9︰1。
【课件演示】师:你有什么发现?生1：小长方形按3︰1的比放大后，所得到的大长方形与小长方形面积的比为9︰1，9和1各是3和1的平方。
生2：看来放大后与放大前的面积比就是长度的平方比。
师：说得都很好。
刚才我们研究了长方形放大后，面积的变化规律，这一规律也适用于其它平面图形吗？这是下面我们要探索的问题。
下面同桌两人为一组，选择同一种平面图形来研究，两人各自先在格子纸上画出大小不同的同一种图形，再按不同的比放大，最后研究面积的变化规律。
【同桌先独立完成，再交流】【全班交流】１组：我们这一桌研究的是正方形，我是将它按2︰1放大的，放大后的面积与放大前的面积的比为4︰1，同桌是按3︰1放大的，放大后的面积与放大前的面积的比为9︰1。
六年级数学 用比例尺的知识来解决生活中的实际问题教案
数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级六年级课时教学内容用比例尺的知识来解决生活中的实际问题教学目标1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识，通过探讨，估算，计算，绘图等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。
3.建立解决有关于比例尺问题题型的思路、方法和步骤。
教学重点应用比例尺的知识，解决生活中实际问题的策略。
教学难点根据数据自己确定比例尺求出图上距离再画图的方法教学过程课前回顾1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米1千米＝( )米＝( )厘米2．什么叫做比及比例?知识详解一、比例尺的意义前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？比如，在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
1.下面是某市公交线路图。
公交1号线在图中的长度大约是16厘米，它的实际长度大约是多少？1、题目中告诉我们什么？已知什么和什么？求什么？2、思考：（1）实际长度在比例尺公式中是哪个项？（2）你注意到问题有什么特别的地方吗？(实际长度没单位)（3）求实际距离可运用什么方法？选择你喜欢的方法列式解决。
4、小结：（1）求实际距离可以运用哪些方法？（2）要注意什么问题？1.在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，经过3小时两车在途中相遇。
已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？2、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。
在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？3、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
六年级上册数学教案第六单元第7课时苏教版
六年级上册数学教案第六单元第7课时苏教版教学目标1. 知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，学会在地图上应用比例尺进行距离测量。
2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。
教学内容比例尺的定义：介绍比例尺的概念，理解比例尺在地图上的应用。
比例尺的计算：教授如何根据比例尺计算实际距离。
实际应用：通过实例，让学生学会在实际生活中使用比例尺。
教学重点与难点重点：比例尺的计算与应用。
难点：理解比例尺的概念及其在地图上的实际应用。
教具与学具准备地图、尺子、计算器。
教学PPT，包含比例尺的相关示例和练习题。
教学过程1. 导入：通过展示地图，引导学生思考如何测量地图上的距离。
2. 新课导入：介绍比例尺的概念，并通过实例讲解比例尺的计算方法。
3. 小组活动：学生分组，每组一张地图和一把尺子，合作完成比例尺的应用练习。
4. 课堂练习：分发练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
板书设计比例尺的定义和计算公式。
比例尺在地图上的应用示例。
练习题及解答过程。
作业设计设计与比例尺相关的练习题，要求学生独立完成。
鼓励学生在家中寻找含有比例尺的物品，并尝试解释其意义。
课后反思反思教学过程中的有效性和不足之处。
思考如何更好地帮助学生理解比例尺的概念和应用。
调整教学方法，以适应不同学生的学习需求。
在上述教案中，教学重点与难点是需要特别关注的细节。
这个部分对于教师来说至关重要，因为它决定了教学的方向和深度，同时也能够帮助教师更好地准备教学内容和策略，以应对学生在学习过程中可能遇到的困难。
教学重点与难点详细说明教学重点比例尺的计算与应用：这是本节课的核心内容。
学生需要理解比例尺的基本概念，并学会如何在实际情境中应用比例尺进行计算。
例如，如何根据地图上的比例尺计算实际距离，或者在日常生活中遇到的比例尺问题。
教学难点理解比例尺的概念及其在地图上的实际应用：对于许多学生来说，比例尺的概念可能比较抽象。
六年级下册数学教案-第4单元 第7课时 比例尺 例2∣人教新课标
六年级下册数学教案-第4单元第7课时比例尺例2∣人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解比例尺的概念，掌握比例尺的表示方法，能够运用比例尺进行实际问题的求解。
2. 过程与方法：通过观察、思考、实践，培养学生运用比例尺解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生细致、严谨的学习态度。
二、教学内容1. 比例尺的概念2. 比例尺的表示方法3. 比例尺的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念及表示方法。
2. 教学难点：比例尺的应用。
四、教学过程1. 导入新课教师出示一张地图，引导学生观察地图上的比例尺，并提出问题：“同学们，你们知道地图上的比例尺是什么意思吗？”2. 探究新知（1）比例尺的概念教师引导学生观察地图上的比例尺，让学生用自己的语言描述比例尺的含义，然后给出比例尺的定义。
（2）比例尺的表示方法教师通过实例，引导学生认识比例尺的表示方法，如1：1000000，表示实际距离与地图上的距离的比值为1比1000000。
（3）比例尺的应用教师出示例题，引导学生运用比例尺求解实际问题。
3. 巩固练习教师出示练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的应用。
4. 总结延伸教师引导学生总结本节课所学内容，并对比例尺在实际生活中的应用进行拓展。
五、课后作业教师布置课后作业，让学生运用比例尺解决实际问题。
六、板书设计1. 比例尺的概念2. 比例尺的表示方法3. 比例尺的应用七、教学反思教师在本节课结束后，进行教学反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
通过本节课的学习，学生能够理解比例尺的概念，掌握比例尺的表示方法，并能够运用比例尺解决实际问题。
同时，本节课注重培养学生的观察、思考和实践能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生细致、严谨的学习态度。
需要重点关注的细节是“比例尺的应用”。
比例尺是数学中的一个重要概念，它在地图、建筑设计、机械制造等领域有着广泛的应用。
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用比例尺知识解决问题
★合作目标★
1、能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2、学会用比例尺知识解决问题，培养解决实际问题的能力。
★知识链接★
填空：
1、（）和（）的比，叫比例尺。
写成等式是（）︰（）=（），可以推出图上距离=（）×（），实际距离=（）÷( )
2、比例尺有（）和（）两种。
★合作预习★
1、指导学习教材第54页例题2.
①仔细读题，明确条件和要求
②分析：知道了图上距离和比例尺，求实际距离可以用算术方法，根据实际距离=（）÷( )解答，还可以根据比例尺的意义，（）︰( )=比例尺可以知道：（）︰
( )=1︰400000，利用解比例的方法求出实际距离。
2、学习例题的书写格式。
喜欢算术方法的同学，用算术方法写出计算过程，算出结果，和书上的方法比较。
★合作交流★
1、讨论完成教材第54页做一做。
①仔细读题，明确条件和要求
②分析：图中给出的是（）比例尺，要求两地的实际距离，先要将线段比例尺改写成数值比例尺是（）︰（）然后量出两地的（）距离是（）cm，根据比例尺的意义，用解比例的方法（或者算术方法）可以求出两地的实际距离。
③、独立写出解答过程。
然后展示。
3、合作学习教材第55页例题3。
①仔细读题，明确条件和要求
②分析：题中给出的是（）比例尺，而图中要求使用（）比例尺，所以要先将数值比例尺改写成线段比例尺，是图上（）cm 代表实际距离（）m，要画出平面图，还需要求出图上距离，根据比例尺的意义，可以推出图上距离=（）×（）从而求出图上距离。
看书上的计算过程。
③再按要求画图。
画好图后再多媒体上展示。
4、教材第55页做一做。
独立完成后交流学习，看谁画得准确有好看。
★合作练习★
1、教材练习十第5、6、7、8题。
★合作拓展★
1、独立完成教材练习十第9、10、11、12题后交流，看谁画的既准确有美观。
2、数学日记：
通过今天的学习，我知道了：。