高中数学必修二模块综合测试卷(二)

高中数学必修二模块综合测试卷(二)

一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1

、若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 120︒ 2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A 、三角形

B 、平行四边形

C 、梯形

D 、四边相等的四边形 3、已知圆心为(1,2)C -，半径4r =的圆方程为（ ） A 、()()2

2

124x y ++-= B 、()()2

2

124x y -++= C 、()()2

2

1216x y ++-= D 、()()2

2

1216x y -++= 4、直线

134

x y

+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、60

5、ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（

A 、1

B 、2

C 、2

D 6、下列说法正确的是（ ）

A 、//,//a b b a αα⊂⇒

B 、,a b b a αα⊥⊂⇒⊥

C 、,//a b a b αα⊥⊥⇒

D 、,a a αββα⊥⊂⇒⊥

7、如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，

PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的

个数有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

8、已知圆221:1O x y +=与圆()()2

2

2:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ）

A 、相交

B 、内切

C 、外切

D 、相离

9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）

A 、相交

B 、平行

C 、异面而且垂直

D 、异面但不垂直

A

P

A

10、对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ ） A 、都在圆内 B 、都在圆外 C 、在圆上、圆外 D 、在圆上、圆内、圆外 二、填空题：（共4小题，每小题5分） 11、已知一个球的表面积为2

36cm π，则这个球的体积为 3

cm 。 12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。

13、已知点Q 是点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影，则线段PQ 的长等于 。 14、已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为 。 三、解答题：（共6小题） 15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为

220x y --=，点(2,0)C 。

（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。

16、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长。

17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点。 （1）求证：//EF 平面PAB ；

（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平面PBC 。

18、（本小题满分14分）设直线240x y ++=和圆222150x y x +--=相交于点,A B 。（1）求弦AB 的垂直平分线方程；(2)求弦AB 的长。

A

19、（本小题满分14分）如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，,D C 分别为,EF AF 上的点，且ED CF =，现沿DC 把CDF 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将,,BEC CDF ABD 沿,,BC CD BD 折起，使,,E F A 三点重合于点A '。

（1）求证：BA CD '⊥；（2）求四面体B A CD '-体积的最大值。

20、（本小题满分14分）已知圆C 的圆心为原点O

，且与直线0x y ++=相切。 （1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求证：直线AB 恒过定点。

D

3图（）

E

高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题5分） ADCBB CACDB 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

11、36π 12、1 13、5 14、4350x y +-= 三、解答题：

15、解：（1） 四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴。 2C D A B

k k

∴==。

∴直线CD 的方程为()22y x =-，即240x y --=。 （2）CE AB ⊥ ，11

2

CE AB k k ∴=-

=-。 ∴直线CE 的方程为()1

22

y x =-

-，即220x y +-=。 16、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。

(

)

)

21

22

S a a π=

⋅=圆锥侧，

()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧， 2S a π=圆柱底，

所以)

222245S a a a a πππ=

++=

表面。

（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。

则，

PQ =

==所以从P

点到Q 点在侧面上的最短路径的长为。 17、证明：（1）,E F 分别是,AC BC 的中点，//EF AB ∴。 又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， //EF ∴平面PAB .

（2）在三角形PAC 中，PA PC = ，E 为AC 中点，

C

A