广东省中山市学八级上期末水平数学试题含答案

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2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷及答案解析2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为()．A. 75×108B. 7.5×10?9C. 0.75×10?9D. 7.5×10?83.下列运算，错误的是()A. (a2)3=a6B. (x+y)2=x2+y2C. (√5?1)0=1D. 61200=6.12×1044.点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (?3,2)B. (?3,?2)C. (3,?2)D. (2,?3)5.若分式a+1a的值等于0，则a的值为()A. ?1B. 1C. ?2D. 26.下列因式分解正确的是()A. x2?4=(x+4)(x?4)B. x2?2x?15=(x+3)(x?5)C. 3mx?6my=3m(x?6y)D. 2x+4=2(x+4)7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A. 25B. 25或32C. 32D. 198.已知13m ?12n=1，则4n+3mn?6m9m+6mn?6n的值是()A. ?53B. ?54C. 58D. 539.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 3B. 4C. 6D. 510.如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为()A. 2B. 2√3C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.(?2x2y)2÷4xy2=______．12.如图所示，D是BC延长线上的一点，DE⊥AC交AB于点E，垂足为点F，若∠B=40°，∠D=30°，则∠A=______度．13.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC//EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________(只填一个即可)．14.方程3x?1?2x1?x=1的解是______．15.若m?n=3，mn=?2，则2m2n?2mn2+1的值为______ ．16.关于x的分式方程1x?2+a?22?x=1的解为正数，则a的取值范围是______．17.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)计算：3×(?2)+(?2)2+√12．(2)化简：(a+2)2+4a(a?1)．19. 先化简，再求值：(1?x x+1)÷x 2?2x+1x 2?1，其中x =3．20. 如图，已知△ABC ，(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线(保留作图痕迹)．(2)设BC 的垂直平分线交AC 于点E ，连接EB ，已知AC =5，AB =3，求△ABE 的周长．21.如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF.求证：DE=DF．22.如图所示，在△ABC中，BC=BD=AD，∠CBD=36°，求∠A和∠C的度数．23.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二倍，所购数量比第一批多100套．批该款套尺，购进时单价是第一批的54(1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：(1)AD=CF；(2)点F为BD的中点．25.如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(3,3)，点B(3,0)，点O(0,0)，将△AOB沿OA翻折得到△AOD(点D为点B的对应点)．(Ⅰ)求OA的长及点D的坐标：(Ⅱ)点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP=1，AQ=4，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D3到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ=45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB(点E为点O的对应点)，再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN(点G为点M的对应点)，连接EG，若ENEG =512，求点M的坐标(直接写出结果即可)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故符合题意．故选D．解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000075=7.5×10?9．故选B．3.答案：B解析：解：A、(a2)3=a6正确，故此选项不合题意；B、(x+y)2=x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、(√5?1)0=1正确，故此选项不合题意；D、61200=6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a0=1(a≠0)；科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，分别进行计算可得答案．此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法．4.答案：A解析：解：点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(?3,2)，故选：A．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．解：∵分式a+1的值等于0，a∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：?1．故选A．6.答案：B解析：解：A、x2?4=(x+2)(x?2)；故本选项错误；B、x2?2x?15=(x+3)(x?5)；故本选项正确；C、3mx?6my=3m(x?2y)；故本选项错误；D、2x+4=2(x+2)；故本选项错误．故选：B．A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解．7.答案：C解析：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6<13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：B解析：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：当13m ?12n=1时，∴2n?3m=6mn∴原式=2(2n?3m)+3mn3(2n?3m)+6mn=12mn+3mn ?18mn+6mn=?5 4故选：B．9.答案：A解析：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC= S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.答案：C解析：解：连接PC，如图所示，∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，∴PC=PB，∴∠CBD=∠PCB，∵BD是等边△ABC的角平分线，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，∴∠DCP=30°，∴BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，∵DE⊥AB，∴DE=12BD=12(BP+PD)=3．故选：C．连接PC，由线段垂直平分线的性质可得：PC=PB，进而可得：∠CBD=∠PCB，由BD是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，进而可得∠DCP=30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，然后由DE⊥AB，可得DE=12BD=12(BP+PD)=3．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．11.答案：x3解析：解：(?2x2y)2÷4xy2=4x4y2÷4xy2=x3，故答案为：x3．先计算单项式的乘方，再计算除法即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方、单项式的除法法则．12.答案：20解析：此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题时注意：三角形的三个内角和为180°．根据三角形外角性质及三角形内角和定理进行解答．解：∵∠B=40°，∠D=30°，∴∠AED=40°+30°=70°，∵DE⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠A=90°?∠AED=20°．故答案为20．13.答案：BC=EF或∠BAC=∠EDF解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．解：若添加BC=EF，∵BC//EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD?AD=AE?AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，{BC=EF ∠B=∠E BA=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC//EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD?AD=AE?AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBA=ED∠BAC=∠EDF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF．14.答案：x=?4解析：解：去分母得：3+2x=x?1，解得：x=?4，经检验x=?4是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：?11解析：解：∵2m2n?2mn2+1=2mn(m?n)+1将m?n=3，mn=?2代入得：原式=2mn(m?n)+1=2×(?2)×3+1=?11．故答案为：?11．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．16.答案：a<5且a≠3解析：解：去分母得：1?a+2=x?2，解得：x=5?a，5?a>0，解得：a<5，当x=5?a=2时，a=3不合题意，故a<5且a≠3．故答案为：a<5且a≠3．直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17.答案：120°解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，故答案为：120°．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．18.答案：解：(1)原式=?6+4+2√3=?2+2√3；(2)原式=a2+4a+4+4a2?4a=5a2+4．解析：(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．19.答案：解：原式=(x+1x+1?xx+1)×(x+1)(x?1)(x?1)2=1x+1×x+1x?1=1x?1．把x=3代入，得1x?1=13?1=12，即原式=12．故答案为：12．解析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)如图所示：EF即为所求；，(2)∵EF垂直平分线BC，∴BE=CE，∵AC=5，AB=3，∴△ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=8．解析：此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题关键．(1)直接利用线段垂直平分线的作法画出即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，进而得出答案．21.答案：证明：如图，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC为等腰直角三角形，AD=BD，∠B=∠DAC=45°，在△BED和△AFD中，{BE=AF∠B=∠DAC=45°BD=AD∴△BED≌△AFD ，∴DE =DF ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，连接AD ，证明△BED≌△AFD ，即可求得结论．22.答案：解：∵BD =BC ，∠DBC =36°，∴∠BDC =∠C =180°?36°2=72°，∵AD =BD ，∴∠A =∠ABD ，∵∠BDC =∠A +∠ABD ，∴∠A =12∠BDC =36°，∴∠ABC =∠C =72°．解析：根据等腰三角形性质和三角形的内角和可求∠BDC 的度数，运用三角形的外角的性质求解．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.答案：解：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套．由题意得：150054x ?1000x =100，即1200x ?1000x =100，解得：x =2．经检验：x =2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；(2)(10002+150054×2)×4?(1000+1500)=1900(元)．答：商店可以盈利1900元．解析：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是54x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量?第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；(2)两批套尺得总数量×4?两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24.答案：解：(1)∵E为AC边的中点，∴AE=CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC=45°=∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC=45°=∠FCE，又∵∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF；(2)∵AC=CB，∠DAC=∠FCB，AD=CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF，∠ACD=∠CBF，∵∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠ACD+45°，∠DFC=∠CBF+∠BCF=∠CBF+45°，∴∠DCF=∠DFC，∴DC=DF，∴BF=DF，即点F为BD的中点．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，判定△ADE≌△CFE，即可得出AD=CF；(2)先判定△ACD≌△CBF，得到CD=BF，∠ACD=∠CBF，再依据∠DCF=∠DFC，可得DC=DF，即可得到点F为BD的中点．本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．25.答案：解：(Ⅰ)如图1中，∵A(3,3)，B(3,0)，∴AB =OB =3，∠ABO =90°，∴∠BOA =45°，∵将△AOB 沿OA 翻折得到△AOD ，∴∠AOD =∠AOB =45°，∴∠BOD =90°，∴点D 在y 轴的正半轴上，∴D(0,3)．(Ⅱ)①如图1中，作点P 关于点O 的对称点K ，连接KQ 交OB 于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH ⊥QK 于H ．由题意：K(0,?1)，Q(53,3)．∴直线KQ 的解析式为y =125x ?1，令y =0，得到x =512，∴R′(512,0)，∵DH ⊥KQ ，∴直线KQ 的解析式为y =?512x +3，由{y =125x ?1y =?512x +3，解得{x =240169y =407169，∴H(240169,407169)，∴DH =√(240169)2+(3?407169)2=2013∴R′(512,0)，点D到直线KQ的距离为2013．②如图2中，易证△ABM≌△EBG(SAS)，∴∠BAM=∠BEC=45°，∵∠AEB=45°，∴∠GEN=90°，∵ENEG =512，∴可以假设EN=12k，EG=5k，则NG=MN=13k，∵AM=EG=5k，∴5k+13k+12k=3√2，∴k=√210，∴AM=√22，作MH⊥AB于H，∵∠MAH=45°，AM=√22，∴AH=MH=12，可得M(72,5 2 ).解析：(Ⅰ)易知△AOB是等腰直角三角形，点D在y轴的正半轴上，由此即可解决问题．(Ⅱ)①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作。

2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为()A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−52.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. −a2+b2D. −a2−b24.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x5y3 D. −827x6y35.将分式x22x+2y中的x，y同时扩大4倍，则分式的值()A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变6.已知x=2是分式方程kx +x−1x−3=1的解，那么k的值为()A. 0B. 1C. 2D. 47.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=8，CD=5，则△ABC的周长为()A. 13B. 18C. 21D. 268.如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°9.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是()A. 40B. 492C. 20D. 2310.如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．12.已知x2−2x=−1，则代数式5+x(x−2)的值为______．13.已知x−3yx =0，则yx=______．14.如图，已知∠B=∠C，请你再添加一条件______使△ABE≌△ACD．15.分式方程：xx−1+21−x=2的解是______ ．16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B=______．17.如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一动点，则|PB−PC|的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a．19.已知m2=n3，求(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm的值．20.如图，在平面直角坐标系中，A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．21.在(x2−2x+a)(3x+b)的运算结果中，x2的系数为−4，x的系数为−7，求a，b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解．22.如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC=2∠BAC，求证：AC+DF=AF．23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t(秒)．(1)当0<t<5且△BMN为直角三角形时，求t的值；(2)当t为何值，△BMN为等边三角形．25.如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：B．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C.原式=(b−a)(b+a)，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．故选C．4.【答案】D【解析】解：(−23x2y)3=−827x6y3，故选：D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得：(4x)22×4x+2×4y =16x24(2x+2y)=4×x22x+2y，可见新分式是原分式的4倍．故选：A．依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：kx +x−1x−3=1，k(x−3)+x(x−1)=x(x−3)，kx−3k+x2−x=x2−3x，kx−x+3x=3k，(k+2)x=3k，∴x=3kk+2，∵x=2是方程的解，∴3kk+2=2，∴k=4，经检验k=4是方程的解，故选：D ．先解分式方程得x =3k k+2，再由方程的解为x =2，则有3kk+2=2，求出k 即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键． 7.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，又∵AD ⊥BC 于点D ，AB =8，CD =5．∴BD =CD =5．∴△ABC 的周长=8+8+5+5=26．故选：D ．运用等腰三角形的性质，可得BD =CD ，再求出△ABC 的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠DEB =∠AED +∠BEC +∠DEB =∠AEC =180°．故选：B ．由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，再根据平角的定义可得答案．本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：a 2+b 2−12a 2−12(a +b)b=a 2+b 2−12a 2−12ab −12b 2=a 2+b 2−ab2=(a+b)2−3ab2，∴当a+b=7，ab=3时，原式=72−3×32=49−92=402=20，故选：C．通过用两个正方形总的面积减去两个空白三角形的面积进行计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并能结合完全平方公式进行变式计算．10.【答案】C【解析】解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，(此时PA=PB)；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，(此时AB=AP)；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1(此时BP=BA)．故符合条件的点有6个．故选：C．根据等腰三角形的判定，分三种情况，画出图形解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵x2−2x=−1，∴5+x(x−2)=5+(x2−2x)=5+(−1)=4．故答案为：4．首先把5+x(x−2)化成5+(x2−2x)，然后把x2−2x=−1代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13.【答案】13【解析】解：∵x−3yx=0，∴x−3y=0，∴x=3y，∴yx =13，故答案为：13．利用比例的基本性质，进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．14.【答案】AB=AC(答案不唯一)【解析】解：∵∠B=∠C，∠A为公共角，∴可添加AB=AC使△ABE≌△ACD，在△ABE和△ACD中，∵{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．故答案可为：AB=AC(答案不唯一)．要使△ABE≌△ACD，已知∠B=∠C，∠A为公共角，则可添加AB=AC，利用ASA判定其全等；或添加AE=AD，利用AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】x=0【解析】解：去分母得：x−2=2x−2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】66°或24°【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE=40°，DE⊥AB，∴∠A=90°−42°=48°，∵AB=AC，∴∠B=1(180°−∠A)=66°；2当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE=42°，DE⊥AB，∴∠DAB=48°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAB，∴∠B=24°；综上可知∠B的度数为66°或24°，故答案为：66°或24°．当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB 的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得△BAC的外角，再利用外角的性质可求得∠B，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：如图．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′．则AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC−∠BAB′=110°−25°−25°=60°．∵AB=AC=5，∴AB′=AC=5，∴△AB′C是等边三角形，∴B′C=5，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5．∴|PB−PC|的最大值是5．故答案为：5．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′.则AB=AB′，PB′=PB，AB′C是等边三角形，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5.所以PB−PC|的最大值是5．本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键18.【答案】解：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a=4a2−9−5a2−1=−a2−10．【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm=4n2−4mn+m2m2⋅m 2n−m=(2n−m)2m2⋅m 2n−m=2n−mm，∵m2=n3，∴2n=3m，当2n=3m时，原式=3m−mm =2mm=2．【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出2n=3m，把2n=3m代入化简后的结果，即可求出答案．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为(−4,2)；(2)如图，点P即为所求；点P的坐标：(−2,0)．【解析】(1)根据A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)和轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点B1的坐标；(2)连接B′C交x轴于点P即可使得PB+PC最短，进而可以写出点P的坐标．本题考查了作图−旋转变换，轴对称−最短路径问题，坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：(x2−2x+a)(3x+b)=3x3+bx2−6x2−2bx+3ax+ab=3x3+(b−6)x2+(3a−2b)x+ab∵x2的系数为−4，x的系数为−7，∴b−6=−4，3a−2b=−7，∴b=2，a=−1，∴a的值为：−1，b的值为：2，∴4ax2+b2=−4x2+4=4(1−x2)=4(1+x)(1−x)．【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出a ，b 的值，最后把a ，b 的值代入式子进行分解即可．本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：连接AD 、BC ，∵AB ，CD 相交于点E 且互相平分，∴四边形ACBD 是平行四边形，∴AC =BC ，AC//BC ，∴∠BAC =∠ABF ，∵∠FAC =2∠BAC ，∴∠FAB =∠BAC ，∴∠ABF =∠FAB ，∴AF =BF ，∵AC +DF =BD +DF =BF ，∴AC +DF =AF ．【解析】连接AD 、BC ，先证四边形ACBD 是平行四边形，得AC =BC ，AC//BC ，则∠BAC =∠ABF ，再证∠ABF =∠FAB ，则AF =BF ，进而得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元，根据题意得：30000x −30000(1+20%)x =100，解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，则(1+20%)x =60(元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)当0<t <5时，点M 在BC 上，点N 在AB 上，BN =4t ，MB =20−4t ， △BMN 为直角三角形，则∠BNM =90°或∠NMB =90°，①当∠BNM =90°时，∵∠B =60°，∴∠BMN =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BM =2BN ，∴20−4t =2×4t ，解得：t =53；②当∠NMB =90°时，∵∠B =60°，∴∠BNM =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BN =2BM ，∴4t =2(20−4t)，解得：t =103．③点M 在AC 上，点N 在AB 上，AN =CM =40−4t ，(80−8t)+(40−4t)=20， t =253(不合题意舍去)，综上，当t =53或103时，△BMN 为直角三角形；(2)点N 第一次到达C 点时，M ，N 两点同时停止运动，则0<t ≤10，①当0<t ≤5时，当MB =BN 时，△BMN 为等边三角形，此时，4t =20−4t ，解得：t =52；②当5<t ≤10时，△BMN 为等边三角形，只能点M 与点A 重合，点N 与点C 重合，此时，t =10，综上，t=5或t=10时，△BMN为等边三角形．2【解析】(1)根据速度与时间可得路程CM和BM；分两种情况：当∠NMB=90°时，当∠BNM=90°时，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；(2)分两种情况：0<t≤5和5<t≤10，列出方程可得出答案．本题考查了等边三角形的性质及动点问题，解题的关键是能根据题意得出方程．25.【答案】(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC(HL)，∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．【解析】(1)由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，再根据CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，则∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，从而证明结论；(2)连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，利用HL证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，得NB=MB，则BC=BM+ MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．本题主要考查了角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

广东省中山市数学初二上册期末素质自测试卷及答案

广东省中山市数学初二上册期末素质自测试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.3a+2b=5abC.a2⋅a4=a6D.(a+b)2=a2+b2答案：C2.下列各式中，不是最简二次根式的是（）A.√2B.√12C.√13D.√18答案：B （注意：实际上B和D都不是最简的，但B更直接地看出不是最简，因为√12=2√3）3.下列说法正确的是（）A. 两边和一角分别相等的两个三角形全等B. 两条边分别相等的两个等腰三角形全等C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等答案：D （利用HL全等条件）4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.y=2xB.y=1xC.y=2x+1D.y=x2答案：C5.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<2D.k>2答案：C （根据判别式Δ=b2−4ac=4−4(k−1)>0解得）二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数？（）A.y=2xB.y=1xC.y=2x2D.y=2x−1答案：A, D2.下列说法正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是对顶角D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：B, D3.下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A. 全等三角形的大小相等，形状相同B. 两个等边三角形一定是全等三角形C. 面积相等的两个三角形一定是全等三角形D. 全等三角形的对应边相等，对应角也相等答案：A, D4.下列式子中，哪些是整式？（）A.x2B.1xC.x+1yD.x2−2x+1答案：A, D5.下列说法中，正确的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负C. 一个数不是正数就是负数D. 互为相反数的两个数的绝对值相等答案：B, D三、填空题（每题3分）1.题目：若|x| = 5，则x = _______．答案：±52.题目：计算(-2)^3 = _______．答案：-83.题目：若点P(a, 3) 与点Q(-2, b) 关于y 轴对称，则a + b = _______．答案：14.题目：分解因式：a^2 - 4 = _______．答案：(a + 2)(a - 2)5.题目：若直线y = kx + b 经过第一、二、四象限，则k、b 的取值范围是_______．答案：k < 0，b > 0（注意：此题答案可能有多种表述方式，如“k 为负数，b 为正数”等，只要意思正确即可）四、解答题（每题8分）1.题目：解方程：x−12=1−2x−13首先去分母，为了找到两个分数的最小公倍数，这里选择6作为通分母：6×x−12=6×(1−2x−13)即：3(x−1)=6−2(2x−1)去括号：3x−3=6−4x+2移项并合并同类项：3x+4x=6+2+37x=11系数化为1：x=11 72.题目：已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上一点，BC = 4cm，M是AC的中点，求线段MC的长。

广东省中山市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省中山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·景县期中) 下列各式中，正确的是（）A . =-3B . =-3C . =±3D . =±32. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 线段3. （2分）(2019·广西模拟) 下列各数中属于无理数的是（）A .B . -C .D . -14. （2分）(2016·毕节) 估计的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间5. （2分） (2016八上·江阴期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A . 2、3、4B . 3、4、5C . 6、8、10D . 25、24、76. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y=-3xB . y=3x－4C . y=－D . y=7. （2分） (2018八上·辽宁期末) 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC,下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是：（）A . ∠M=∠NB . AB=CDC . AM=CND . AM∥CN8. （2分）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A . 13B . 5C . 13或5D . 无法确定9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1 ， B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1 ， A2 ， B1 ， B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）(2020·嘉兴模拟)（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为________.（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值________.12. （2分） (2020七上·湖州期中) 的平方根是 ________ ；的立方根是 ________.13. （1分）(2019·泸州) 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________．14. （1分）(2020·香坊模拟) 地球与月球的距离约为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为________.15. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝________°.img 小部件16. （1分）(2020·云南模拟) 如图,点A为反比例函数y=- 的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是________.17. （1分）黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为________s．18. （1分） (2016八上·滨湖期末) 在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为________．三、解答题 (共9题；共92分)19. （5分） (2018七上·鼎城期中) 小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给出一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，，则的值为多少？20. （10分） (2019九上·滨江竞赛) 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB 于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求CF的长．21. （10分） (2019八上·信阳期中) 已知：如图，，（1）求证：（2）求证：22. （10分） (2019八上·昭通期末) 一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．23. （15分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．24. （7分） (2017八下·宁江期末) 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是________km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距________km．25. （10分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36元30元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．26. （10分） (2019九下·江阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A（6，0）、B （0，2），在AB的右上方有一点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形.（1）若点C坐标为（x,y），请在图1中作一点C（点A除外），使x+y=6；（2）设点C坐标为（x,y），请在图2中作一点C，使x+y的值最大，并求出x+y的最大值.请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点C.（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）27. （15分） (2019九上·柳江月考) 如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC。

广东省中山市2022年八年级上学期期末数学试题(附答案)

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣33．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．分式的值为0，则（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝±26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．300°7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CDC．CB＝CD D．△ABC≌△CDE8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．4B．6C．3D．1210．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A．75a B．50a C．a D．150a二、填空题11．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．13．当a＝4b时，的值是．14．方程＝+3的解是 .15．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．16．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 .①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.三、解答题18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．19．先化简，再求值：，其中x＝2﹣．20．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.21．如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．23．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】等腰13．【答案】14．【答案】x＝115．【答案】AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）16．【答案】317．【答案】①②③18．【答案】解：x3﹣2x2y+xy2，=x(x2﹣2xy+y2)，=x(x﹣y)2．19．【答案】解：原式＝﹣＝﹣+＝，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．20．【答案】解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6＜16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），∴此时其他两边的长度为11cm，11cm.21．【答案】（1）解：如图，BG即为所求；（2）解：如图，∵BG平分∠ABC，过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，∴GD＝GE，∵AB＝8，△ABG的面积为18，∴∴GD＝，∵BC＝12，GE＝GD＝，∴△CBG的面积为12×＝27．22．【答案】（1）解：①，②；（2）解：或．23．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°．24．【答案】（1）真分式（2）解：＝＝＝x+2-；（3）解：＝＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．25．【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；（2）解：DE＝AD+CD，理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADE＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB＝∠AME＝120°．∵AE＝AB，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD＝ME，∵BD＝CD，∴CD＝ME．∵DE＝DM+ME，∴DE＝AD+CD．。

中山市八年级上册期末数学试题有答案

中山市上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、（每小题 3 分，共 30 分）1～5．CB A D D ；6～10. CC D B A二、（每小题 4 分，共 24 分）11．≠1 ；12. 1.02×10－； 13. 6cm( 未写单位扣一分)； 7 a 2 a －214. 135 （写成 135 扣 1 分）； 15. 16. 0<BC<10（只答 B C<10 给 2 分）. o 三、（每小题 6 分，共 18 分）17．解：(x 1)(x 4) 4=2+3﹣4+4…………………………………………3分=2+3 ………………………………………………4分=(+3) ………………………………………………6分18．解：两边同乘（﹣2），得：3（-2）=，…………2 分去括号得：3﹣6=…………………………………3 分移项合并得：2=6 …………………………………4 分解得：=3……………………………………………5 分经检验：=3 是原方程的解…………………………6 分19．证明：在△AB D 和∠△C D B 中，………………………1 分∠A=∠C∠1=∠2B D =D B …………………………………………4 分∴△A B D ≌△C D B ；……………………………5 分∴A B=C D ．………………………………………6 分四、（每小题 7 分，共 21 分）(x 1)(x 1) (x 1)2 1 2 20．解：原式=[ ] 1 x…………………2 分 xx 1 1 2 =( = ) …………………………………………3 分 x 1 x 1 xx x ……………………………………………………4 分 x 1 2x 2 = ………………………………………………………5 分 2(x 1)9 的取值不能是 1 和 0，答案不唯一。

当=2 时，原式=2；当=3 时，原式= ；当=4 48时，原式= ；…………………………………………………………7 分3 21．解：（1）如图所示：△A B C 为所求作的三角形……………………3分1 1 1 （2）如图，点 P 的坐标为（0，1）………………………………4 分22．解：∵C D 平分∠A C B ，∠B C D =31°∴∠A C D=∠B C D =31° ……………………2分∴∠A C B=62° (3)分∵在△A B C 中，∠A=72°，∠AC B =62°∴∠B =180°－72°－62°=46°………………5分∴∠A D C=∠B+∠BC D=46°+31°＝77° ……7分五、（每小题 9 分，共 27 分）23．解：设货车原的速度为 m/h ，根据题意得：………1 分450－3x450－3x1.2x 1 2－=…………………………4 分x解得：=75………………………………………………7分经检验：=75是原方程的解.……………………………8 分答：货车原的速度是75 m/h……………………………9 分24．解：（1）∵△A B C 中，∠A C B=90°，∠B = 60°∴∠B A C=30°…………………………………………………………1 分∵A D、CE 分别是∠B A C、∠B C A 的平分线11∴∠F A C= ∠BA C=15°，∠FCA= ∠A C B=45°22∴∠AFC=180°－∠F A C－∠FCA=120°……………………………2 分∴∠EF D =∠AFC=120°………………………………………………3 分（2）FE 与FD 之间的数量关系为FE=F D.…………………………………4 分【证法一】证明：过F 点，分别作FG⊥A B 于G，F H⊥A C 于H，F M⊥B C 于M ……5分∵A D、CE 是∠BA C、∠B C A 的平分线∴FG=F H=F M…………………………6 分由（1）得，∠GEF=∠B A C+∠EC A=30°+ 45°=75°，∠M D F=90°－∠D A C=90°－15°=75°，∴∠GEF =∠M D F……………………7分又∵FG⊥A B 于G，F M⊥B C 于M∴∠F GE =∠F M D=90°∴△FGE≌△F M D……………………8分∴FE=F D．…………………………9 分【证法二】证明：在A C 上截取A G=A E，连接FG，∵A D 是∠B A C 的平分线，∴∠1=∠2又∵AF 为公共边∴△AEF≌△A G F∴FE=F G，∠AFE=∠AF G=60°……………………………6 分∴∠CF G =60°………………………………………………7 分又∵FC 为公共边，∠D CF=∠FC G=45°∴△CF G≌△CFD……………………………………………8 分∴F G=F D∴FE=F D．…………………………………………………9 分25．证明：（1）∵△AB D、△BCE 均为等边三角形，∴A B=D B，E B=C B，∠A B D=∠EB C= 60°…………………1 分∴∠A B D+∠D B E=∠EB C+∠D B E即∠A BE=∠D B C…………………………………………………2 分∴△A B E≌△D B C ………………………………………………3 分∴∠B A E=∠B D C在△A BP 和△DM P 中，∠B A E=∠B D C，∠APB=∠DP M∴∠D M A=∠A B D= 60°………………………………………………5 分（2）∵△AB D、△BCE 均为等边三角形∴A B=D B，∠A B D=∠E B C= 60°∵点A、B、C 在一条直线上∴∠D B E= 60°…………………………………………………………6分即∠A B D=∠D B E由（1）得∠B A E=∠B D C∴△A BP≌△D B Q ……………………………………………………7 分∴BP=B Q ………………………………………………………………8分∴△BP Q 为等边三角形．……………………………………………9分450－3x450－3x1.2x 1 2－=…………………………4 分x解得：=75………………………………………………7分经检验：=75是原方程的解.……………………………8 分答：货车原的速度是75 m/h……………………………9 分24．解：（1）∵△A B C 中，∠A C B=90°，∠B = 60°∴∠B A C=30°…………………………………………………………1 分∵A D、CE 分别是∠B A C、∠B C A 的平分线11∴∠F A C= ∠BA C=15°，∠FCA= ∠A C B=45°22∴∠AFC=180°－∠F A C－∠FCA=120°……………………………2 分∴∠EF D =∠AFC=120°………………………………………………3 分（2）FE 与FD 之间的数量关系为FE=F D.…………………………………4 分【证法一】证明：过F 点，分别作FG⊥A B 于G，F H⊥A C 于H，F M⊥B C 于M ……5分∵A D、CE 是∠BA C、∠B C A 的平分线∴FG=F H=F M…………………………6 分由（1）得，∠GEF=∠B A C+∠EC A=30°+ 45°=75°，∠M D F=90°－∠D A C=90°－15°=75°，∴∠GEF =∠M D F……………………7分又∵FG⊥A B 于G，F M⊥B C 于M∴∠F GE =∠F M D=90°∴△FGE≌△F M D……………………8分∴FE=F D．…………………………9 分【证法二】证明：在A C 上截取A G=A E，连接FG，∵A D 是∠B A C 的平分线，∴∠1=∠2又∵AF 为公共边∴△AEF≌△A G F∴FE=F G，∠AFE=∠AF G=60°……………………………6 分∴∠CF G =60°………………………………………………7 分又∵FC 为公共边，∠D CF=∠FC G=45°∴△CF G≌△CFD……………………………………………8 分∴F G=F D∴FE=F D．…………………………………………………9 分25．证明：（1）∵△AB D、△BCE 均为等边三角形，∴A B=D B，E B=C B，∠A B D=∠EB C= 60°…………………1 分∴∠A B D+∠D B E=∠EB C+∠D B E即∠A BE=∠D B C…………………………………………………2 分∴△A B E≌△D B C ………………………………………………3 分∴∠B A E=∠B D C在△A BP 和△DM P 中，∠B A E=∠B D C，∠APB=∠DP M∴∠D M A=∠A B D= 60°………………………………………………5 分（2）∵△AB D、△BCE 均为等边三角形∴A B=D B，∠A B D=∠E B C= 60°∵点A、B、C 在一条直线上∴∠D B E= 60°…………………………………………………………6分即∠A B D=∠D B E由（1）得∠B A E=∠B D C∴△A BP≌△D B Q ……………………………………………………7 分∴BP=B Q ………………………………………………………………8分∴△BP Q 为等边三角形．……………………………………………9分。

2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷含答案

2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（） A ．1.52×10﹣5米 B ．﹣1.52×105米 C ．152×105米D ．1.52×10﹣4米3．（3分）下列等式成立的是（） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（x 2）3＝x 6D ．（﹣1）0＝﹣14．（3分）点A （2，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）5．（3分）若分式，则（） A ．x ≠0B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝0或x ＝26．（3分）下列因式分解正确的是（） A ．x 2+y 2 ＝（x +y ）2B ．x 4﹣y 4 ＝（x 2+y 2）（x 2﹣y 2）C ．﹣3a +12＝﹣3（a ﹣4）D ．a 2+7a ﹣8＝a （a +7）﹣87．（3分）一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（） A ．12 B ．15 C ．12或15D ．98．（3分）已知，则的值为（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣ 9．（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，AB ＝6cm ，DE ＝4cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AC 的长为（）A ．10cmB ．9cmC ．4.5cmD ．3cm10．（3分）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线，下列说法错误的是（）A ．AD ＝AB B ．S △CEB ＝S △ACEC ．AC 、BC 的垂直平分线都经过ED ．图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分） 11．（4分）（﹣2a 2）3÷a 2＝．12．（4分）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠A ＝68°，∠B ＝65°，则∠ACD ＝．13．（4分）如图，BC ＝EF ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△DEF ，．（只需填一个答案即可）14．（4分）方程的解x ＝．15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝．16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：（1）点D是EF的中点；（2）△CEF是等腰三角形．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB ＝9，求BG的长．2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+x3≠x5，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（x2）3＝x6，∴选项C符合题意；∵（﹣1）0＝1，∴选项D不符合题意．故选：C．4．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：分式，则x＝0．故选：C．6．【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+y2 ≠（x+y）2，∴选项A不符合题意；∵x4﹣y4 ＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），∴选项B不符合题意；∵﹣3a+12＝﹣3（a﹣4），∴选项C符合题意；∵a2+7a﹣8＝（a+8）（a﹣1），∴选项D不符合题意．故选：C．7．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：B．8．【分析】根据已知条件可得＝6，进而可得m﹣n＝﹣6mn，然后再代入可得答案．【解答】解：∵，∴＝6，n﹣m＝6mn，∴m﹣n＝﹣6mn，∴＝＝﹣，故选：D．9．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC＝×6×4+AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．10．【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．故答案为：﹣8a4．12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，故答案为：133°．13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7cm．∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．故答案为7．18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣），＝，＝•，＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵∠BCA＝125°，∴∠ACD＝55°，∵ED垂直平分线AC，∴DC＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝23°+55°＝78°．21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，∴CG＝AC，FH＝DF，∴CG＝FH，在△BCG和△EFH中，，∴△BCG≌△EFH（SAS）∴BG＝EH．22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：×1.2＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是分式方程的解，x+3＝9+3＝12，答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝45°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCF＝45°＝∠CBE，在△CDF和△BDE中，∵，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE，∴点D是EF的中点；（2）由（1）知△CDF≌△BDE，∴CF＝BE，在△ACF和△CBE中，∵，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠CAF＝∠BCE，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，∴∠CFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△CEF是等腰三角形．25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE ＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等边三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝2x＝40°；（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，由折叠的性质得：AD＝FD，∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．。

2022-2023学年广东省中山市八年级上学期末考试数学试卷含答案

中山市2022-2023学年上学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上、不要写在本试卷．一、单项选择题（共10个小题、每小题3分，满分30分）1．蜜蜂的蜂房厚度约为0.000073米、数据0.000073用科学记数法可表示为（）A ．67310-⨯B ．47.310-⨯C ．40.7310-⨯D ．57.310-⨯2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若三角形的三边长分别是4、9、a ，则a 的取值可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5．下列各式是最简分式的是（）A ．48a B ．2a b b C ．x x y+D ．22a b a b +-6．下列计算正确的是（）A ．628a b ab+=B ．428a a a ⋅=C ．222()ab a b =D ．()426b b =7．己知022(2),2,(2)a b c =-=-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<8．如图，AE 是ABC △的中线，点D 是BE 上一点，若5,9BD CD ==，则CE 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在ABC △中，AB AC =，中线AD 与角平分线CE 相交于点F ，已知40ACB ∠=︒，则AFC ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒10．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A ．360︒B ．180︒C ．120︒D ．90︒二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）11．若n 边形的内角和是360︒，则边数n =___________．12．当x =___________时，分式223x x --的值为0．13．因式分解：241x -=___________．14．如图，已知,BF CE AC DF ==，请添加一个条件___________使得ABC DEF △≌△．（不添加其它字母及辅助线）15．如图，15AOB ∠=︒，点P 是OA 上一点，点Q 与点P 关于OB 对称，OM OA ⊥于点M ，若6OP =，则QM 的长为___________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16．计算：3(21)(2)63a a a b ab -+-÷．17．先化简，再求值：21212221x x x x x x --+÷-+-，其中2x =．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格格点上，点B 坐标为()3,1．（1）作出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△，并写出点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最短，并写出点P 的坐标．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为a ，b 的正方形，以及长为a 、宽为b 的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形．（1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式；（2）请用两种不同的代数式表示图3的面积；（3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．20．如图，已知ABC △．（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，当点D 为BC 中点时，求证：ABC △是等腰三角形．21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22．如图，点P 是等边ABC △内一点，点D 是ABC △外的一点，ADB APC △≌△，连接PD ．（1）求证：ADP △是等边三角形；（2）若90BPC ∠=︒，150APC ∠=︒，4PA =，求PB 的长．23．如图，在ABC △中，2,ACB B BAC ∠=∠∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l AO ⊥于点H ，分别交直线AB AC BC 、、于点N 、E 、M ．（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求证：BN CD =；（2）如图2，当点M 在BC 的延长线上时，BN CE CD 、、之间具有怎样的数量关系？并说明理由．2022-2023学年上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分）1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分）11．412．213．(21)(21)x x +-14．AB DE =（答案不唯一）15．3三、解答题（一）（每小题8分）16．解：原式222422a a a a =+---32a =-17．解：原式21222211x x x x x x -+=⋅--+-212(1)2(1)1x x x x x -+=⋅---111x x x x +=---11x =-当2x =时，原式1121==-18．解：（1）如图，A B C '''△为所求．(3,1)B '-（2）如图，点P 为所求，(2,0)P 。

中山市2019—2020学年八年级数学上学期期末水平测试试卷(含答案)

xx-2=0,中山市2019—2020学年上学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.1-下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是( )2.已知某细菌直径长约0.000 0152米，那么该细菌的直径长用科学记数法表示为（）A. 1.52×10-5米B. -1.52×105米C. 152×10-5米D. 1.52×10-4米3.下列等式成立的是（）A. x2+x3 =x5B. (a-b)2 = a2–b2C. (x2) 3=x6D. (-1)°=-14.点P （2, -1）关于y轴的对称点坐标是（( )A. (2, 1)B. ( - 1, 2)C. (-2, 1)D. ( -2, - 1)5.若分式则( )A .X≠0 B.X=2 C.X=0 D. . X=0或X=26.下列因式分解正确的是（）7. 一边长为3,另一边长为6的等腰三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或 15D. 98.已知则的值为( )111m-1n= 6,mnm - nA. 6B. – 6C.D.9. 如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB, AB=6cm, DE=4cm, S△ABC = 30cm2,则AC的长为（）A. 10cmB. 9cmC.4.5cmD. 3cm10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A =60。

，CD,CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）B. S△CEB = S△ACEC. AC, BC的垂直平分线都经过点ED.图中只有一个等腰三角形二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11. 计算：12. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68。

，∠B=65。

,则∠ACD= .13. 如图，BC=EF, AC//DF.请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF.（只需填一个答案即可）14. 方程的解x= .15. 已知ab=-3, a+b = 5 , 则10 + a2b + ab2 = .16. 关于X的分式方程的解为正数，则M的取值范围是.17. 如图，∠AOB=30。

中山市八年级上册期末水平数学试题有答案

中山市第一学期期末水平测试一试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分： 120分）一、单项选择题（共10 个小题，每题3分，满分30分） 1．计算a 2a 的结果是()A ．a 2B ．2a 3C ．a 3D ．2a 22．下边图形是用木条钉成的支架，此中不简单变形的是()A．B ．C．D ．3．以下算式结果为－3的是( )A ．31B ．(3)0C ．31D ．(3)24．假如把 5x 中的与y 都扩大为原的10 倍，那么这个代数式的值()x y A ．扩大为原的10倍B ．扩大为原的5倍C ．减小为原的1D．不变25．以下图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．正方形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．含30°的直角三角形6．以下变形，是因式分解的是( )A ．x(x1) x 2x B．x 2x1x(x1)1C ．x 2x ( 1) D ．2a(b c)2ab 2ac xx7．若等腰三角形中有一个角等于 40°，则这个等腰三角形顶角的度数为() A ．40°B．100°C．40°或100° D ．40°或70°8．如图，AC 、BD 订交于点O ，∠A =∠D ，要使得△AOB ≌△DOC ，还需增补一个条件，不必定正确的选项是()A ．OA=ODB ．AB=DC C ．OB=OCD ．∠ABO =∠DCOAAD ODEB CBF C第8题图第9题图9．如图，D 是AB 的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在BC 边上点F 处，若∠B =50°，则∠EDF 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每日做48件正好准时达成，后因客户要求提早5天交货，设每日应多做件，则应知足的方程为( )A．720720x 5B．7205720x48484848C．7207205D．720720548x48x48二、填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）11．分式1存心义，则的取值范围为_______________．x112．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大概为000102m，该直径用科学记数法可记为_____________m．13．如图，已知OC均分∠AOB，CD//OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于°，求n 的值=．n 15．计算a4_______________．2a216．如图，==10，AB 的垂直均分线交于点，交于点，则边的长度的取值范围是ABAC DE AB D AC E BC _______________．AAD C D EOB B C第13题图第16题图三、解答题（一）（共3个小题，每题6分，满分18分）17．因式分解：（﹣1）（＋4）＋4．18．解方程：31x x2．A D21B C第19题图19．如图，∠A =∠C ，∠1=∠2．求证：AB =CD ．四、解答题（二）（共3个小题，每题 7分，满分21分）20．化简：(x 2 1 1 2 22x1)，再选用一个适合的的数值代入求值．x x1x21．如图，在平面直角坐标中，△ ABC 各极点都在小方格的极点上．（1）画出△ABC 对于轴对称的图形△ A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找一点 P ，使PA ＋PB 1最短，画出图形并写出 P 点的坐标．第22题图第21题图（ 22．如图，在△ABC 中， ∠A =72°，∠BCD =31°，CD 均分∠ACB ．（1）求∠B 的度数；（ 2）求∠ADC 的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450m，一列货车从甲车站开出3h后，因特别状况在半途站多停了一会，耽搁了30min，后把货车的速度提升了倍，结果准时抵达乙站，求这列货车原的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的均分线，AD，CE订交于点F．1）求∠EFD的度数；2）判断FE与FD之间的数目关系，并证明你的结论．第24题图25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连结PQ．求：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ等三角形．第25题图中山市度上学期期末水平测试八年级数学参照答案及评分建议一、（每小3分，共30分）1～5．CBADD；6～DBA二、（每小4分，共24分）11．≠1；12.×10－7；13.6cm(未写位扣一分)；14.135（写成135o扣1分）；15.a216.0<BC<10（只答BC<102分）.a－2三、（每小6分，共18分）17．解：(x1)(x4)4=2+3 4+4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=(+3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分18．解：两同乘（2），得：3（-2）=，⋯⋯⋯⋯2分去括号得：36=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分移归并得：2=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分：=3是原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19．明：在△ABD和∠△CDB中，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∠A=∠C∠1=∠2BD=DB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴△ABD≌△CDB；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴AB=CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分四、（每小 7分，共21分）20．解：原式=[(x1)(x 1) 1 ]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(x 1)2 x 1 x= (x1 x 1 )2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 11x=x 1 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分x2=x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2(x1)的取不可以是1 和 0，答案不独一。

广东省中山市学八级上期末水平数学试题含答案

1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分: 、单项选择题（共 10个小题，每小题3分，满分计算a 2 a 的结果是（ A . a 2 B . 2a 3 C . a 3 F 面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是 C . 120 分) 30分) D . 2 a 2( D . A . F 列算式结果为- A . - 31 B . 3的是（B . (-3)° D . (-3)2 5x如果把----- 中的x 与y 都扩大为原来的10倍, x + y 那么这个代数式的值 A .扩大为原来的 C .缩小为原来的 10倍1B .扩大为原来的5倍 2 下列图形中，不是轴对称图形的是 A .正方形 B .等腰直角三角形下列变形，是因式分解的是不变）C .等边三角形D •含 30° 的直角三角形2 A . x(x T) = x -x2 C . x -x =x(x 「1) 若等腰三角形中有一个角等于 A . 40 如图，AC 、不一定正确的是 A . OA=OD BD ( 40 2x -x 1 = x(x-1) 1 2a(b c) = 2ab 2ac B . 100 相交于点O , ) B . AB=DC ，则这个等腰三角形顶角的度数为 C . Z A=Z D , （ 40。

或 100 ° D . 40° 或 70° 要使得△ AOB ^A DOC ，还需补充一个条件, D . Z ABO=/ DCO 第8题图9.如图，D 是AB 的中点，将△ ABC 沿过点若Z B=50。

，则Z EDF 的度数为（） A . 40° B . 50°OB=OC BC 边上点F 处,C . 60°D . 80 °20.x 17.1819.四、解答题（一）（共3个小题，每小题因式分解：（X - 1）（x + 4）+ 4. 3解方程：一x1 x -2如图，/ A= / C ,解答题（二）（共 3个小题，每小题18分）AB=CD .21 分）X 2 -1化简：（x 2 _2x 1 x-11 2 2，再选取一个适当的 x 的数值代入求值.10•某厂接到加工 720件衣服的订单，每天做 48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做 x 件，则x 应满足的方程为（720 720720A .5 B .5 48 48+x 48 720 720 720 C . 5D .48 x48+x二、填空题（共6个小题，每小题 4分，满分24分）111. --------------- 分式 ______________________________________ 有意义，则 x 的取值范围为.X _112. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法可记为 _____________ m .13. 如图，已知 OC 平分/ AOB , CD//OB ,若OD=6cm ，贝U CD 的长等于 _______________ . 14 . 一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于 n °，求n 的值= ____________ .小 415 .计算 a +2 --------- =.2 _a16 .如图，AB=AC=10, AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则边BC 的长度的取值范围是 ________________ . ）720 「48 x 720「第13题图第16题图第19题图21.如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ ABC关于x轴对称的图形△ A^Q I；(2)在y轴上找一点P,使PA + PB i最短，画出图形并写出P点的坐标.22 .如图，在厶ABC 中， / A=72。

广东省中山市2022-2022学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

广东省中山市2022-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）2022-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，133．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6某10﹣6B．2.6某10﹣5C．26某10﹣8D．0.26某10﹣74．下列等式正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a﹣3÷a4＝a﹣7C．（﹣2）0＝﹣1D．（2a4）3＝8a75．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°6．若点P（a，1）关于y轴的对称点为Q（2，b），则a+b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．27．下列各式中的变形，错误的是（（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝8．若整式（2某+m）（某﹣1）不含某的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．29．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A．22B．18C．16D．410．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．当某＝时，分式的值为零．12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．13．已知a+b＝ab，则（a﹣1）（b﹣1）＝．14．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．15．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．18．计算：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．19．如图，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．先化简÷（1﹣），然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值．21．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．22．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．24．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．25．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．2022-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意； B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意； C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意； D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6某10﹣6B．2.6某10﹣5C．26某10﹣8D．0.26某10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a某10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000026＝2.6某10﹣6．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a某10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列等式正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a﹣3÷a4＝a﹣7C．（﹣2）0＝﹣1D．（2a4）3＝8a7【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂进行判断即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，错误；B、a﹣3÷a4＝a﹣7，正确；C、（﹣2）0＝1，错误；D、（2a4）3＝8a12，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法等问题，关键是根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂的法则计算．5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）某＝65°；当50°是底角时亦可．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．若点P（a，1）关于y轴的对称点为Q（2，b），则a+b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，1）关于y轴的对称点为Q（2，b），∴a＝﹣2，b＝1，则a+b＝﹣2+1＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（某，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣某，y）．7．下列各式中的变形，错误的是（（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、＝﹣，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8．若整式（2某+m）（某﹣1）不含某的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．【解答】解：（2某+m）（某﹣1）＝2某2+（m﹣2）某﹣m．由（2某+m）（某﹣1）不含某的一次项，得m﹣2＝0．解得m＝2，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键．9．如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A．22B．18C．16D．4【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝22，又∵CF＝4，∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，O E⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2B．4C．6D．8【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC 的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝2，∴OM＝OE＝2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝2，∴MN＝OM+ON＝4，即AB与CD之间的距离是4．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．当某＝ 2 时，分式的值为零．【分析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴某﹣2＝0，解得：某＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正十二边形．【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．13．已知a+b＝ab，则（a﹣1）（b﹣1）＝ 1 ．【分析】首先利用多项式的乘法法则化简所求的式子，然后把已知的式子代入即可求解．【解答】解：（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1，∵a+b＝ab，∴原式＝ab﹣ab+1＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了多项式的乘法法则，理解法则把所求的式子进行正确变形是关键．14．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝70°．【分析】只要证明△ADC≌△ADE（SSS），即可推出∠C＝∠AED 解决问题；【解答】解：在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE （SSS），∴∠C＝∠AED，∵∠DEB＝110°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70°【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵m+2n+2＝0，∴m+2n＝﹣2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥A C于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．计算：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．【分析】直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab＝4a2﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣12ab）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab＝9b2．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．如图，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．【分析】求出BC＝EF，∠DEF＝∠ACB，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵GC＝GE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝FC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE （ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．先化简÷（1﹣），然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出某的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵某≠0，某+1≠0，某+2≠0，∴某≠﹣2，﹣1，0，∴某＝1，则原式＝＝2．【点评】本题主要考分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝某，得到∠C＝3某，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2某，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2某，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝某，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3某，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2某，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2某，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2某+50°+3某＝180°，∴某＝16°，∴∠C＝3某16°＝48°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．【解答】解：（1）设该工厂前5天每天生产某个这种零件，，解得，某＝40，经检验，某＝40是原分式方程的解，答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，﹣10＝25，答：规定的时间是25天．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．24．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．【分析】（1）连接DB，DC，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）连接DB，DC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEC＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB＝DC，在Rt△DFB和Rt△DEC中，∴Rt△DFB≌Rt△DEC（HL），∴BF＝CE；（2）∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠DFA＝∠DEA＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAE，在△DAF和△DAE中，∴△DAF≌△DAE（AAS），∴AF＝AE，∵BF＝CE，∴AB＝AF+BF＝AE+CE＝AC+CE+CE＝AC+2CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等三角形的判定和性质解答．25．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．【分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【解答】解：（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝．当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝，∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形．（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ 中，，∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，解题的关键是学会用分类讨论的思考问题，属于中考常考题型．。

广东省中山市2022年八年级上学期期末数学试题(附答案)

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．4．计算：（）A．B．C．D．5．将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小到原来的一半D．保持不变6．已知是分式方程的解，那么k的值为（）A．0B．1C．2D．47．在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13B．18C．21D．268．如图，点E在AC上，则的度数是（）A．90°B．180°C．270°D．360°9．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（）A．40B．C．20D．2310．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题11．正五边形的外角和等于 ◦．12．已知，则代数式的值为．13．已知，则．14．如图，，译添加一个条件使得．15．分式方程：的解是．16．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则．17．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD 上一动点，则的最大值是．三、解答题18．计算：．19．已知，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，，，．( 1 )作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；( 2 )在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．21．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．22．如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若，求证：.23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24．如图，中，厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）．（1）当且为直角三角形时，求t的值；（2）当t为何值，为等边三角形．25．如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】36012．【答案】413．【答案】14．【答案】（答案不唯一）15．【答案】16．【答案】66°或24°17．【答案】518．【答案】解：原式．19．【答案】解：原式∵∴，代入上式，得：原式．20．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（﹣4，2）；⑵如图，点P即为所求；点P的坐标：（﹣2，0）．21．【答案】解：∵∴，解得：，∴．22．【答案】证明：∵AB，CD互相平分∴，又∵∴∴，∵∴∴∴∵∴.23．【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则（元，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．24．【答案】（1）解：当，点M在BC上，点N在AB上，，，为直角三角形，则或，①当时，，，即，解得：．②当时，，，即，解得：．综上，或时，为直角三角形．（2）解：点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动，则，①在时，当时，为等边三角形此时，，解得：．②在时，为等边三角形，只能点M与点A重合，点N与点C重合，此时，．综上，或时，为等边三角形．25．【答案】（1）证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；（2）解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．。