吉林一中2014同步验收过关测试(17)：必修1综合检测(带解析)汇总

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吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()UA B =ð（）A ．{}2,3,4B ．{}2C ．{}1,5D ．{}1,3,4,52．下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()2f x x =−与()242x g x x −=+ C ．()f x x =与()g x =D ．()21x f x x=−与()1g x x =−3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（） A．y =B ．13y x = C ．||y x =D ．2y x =−4．若幂函数()2()22m f x m m x =−−在(0,+∞)单调递减，则(2)f =（） A ．8B ．3C ．1D ．125．关于x 的不等式2210mx mx +−<恒成立的一个充分不必要条件是（） A ．112m −<<−B ．10m −<≤C ．21m −<<D ．132m −<<−6．已知0.533,0.5,a b c === ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知()12,1,1.2x x f x x −⎧<=≥⎩若()1f a =，则实数a 的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．28．函数21()x f x x−=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在[1,1]−上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x −>−，则实数x 的取值范围是（） A ．4,(2,)3⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[1,2]10．已知函数()21x mf x x +=+，[]0,1x ∈，若()f x 的最小值为52，则实数m 的值为() A ．32B ．52C ．3D ．52或3二、多选题11．已知0a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（）A ．22a b >B ．ac bc <C ．22a c >D ．a c b c −>−12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤13．以下命题正确的是（）A ．不等式2131x x −≥+的解集是1|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．R a ∃∈，()2,0,,0,ax x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩的值域为RC ．若函数2()1f x x =+，则对12,R x x ∀∈，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立D．若(1f x =，则函数()f x 的解析式为2()(1)f x x =−14．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈−⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（）A ．1M ∈B ．{4,5}M ⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =−⋅是指数函数三、填空题15．2103241)8+−−= . 16．0x ∃>，12x x+>的否定是． 17．已知函数53()4f x ax bx cx =++−，(10)6f =，则(10)f −= .18．函数221()(1)x f x x x −=−的单调增区间为 .四、解答题19．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域； (2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值.20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元．在年产量不足8万件时，()213W x x x =+万元；在年产量不小于8万件时，()100638W x x x =+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润()L x 万元关于年产量x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知()2af x x x=++，[1,)x ∈+∞. (1)当12a =时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值； (2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x >0时，()2f x x ax =−，其中a R ∈.（1）求函数()y f x =的解析式;（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞不单调，求出实数a 的取值范围;（3）当0a =时，若()1,1m ∃∈−，不等式()()22330f m m f m k −+−>成立，求实数k 的取值范围.。

吉林省吉林市2023-2024学年高一上学期第一次月考试题语文含解析

吉林省吉林市2023-2024学年高一上学期第一次月考语文试题（答案在最后）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1.阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：从东汉末年到魏晋，意识形态领域内的新思潮即所谓新的世界观人生观，和反映在文艺——美学上的同一思潮的基本特征，是什么呢？简单说来，这就是人的觉醒。

它恰好成为从两汉时代逐渐脱身出来的一种历史前进的音响。

在人的活动和观念完全屈从于神学目的论和谶纬宿命论支配控制下的两汉时代，是不可能有这种觉醒的。

文艺和审美心理比起其他领域，反映得更为敏感、直接和清晰一些。

《古诗十九首》以及风格与之极为接近的苏李诗（东汉无名氏文人假托李陵所作的三首抒情诗，及假托苏武所作的四首诗，被人们合称为苏李诗——编者按），无论从形式到内容，都开一代先声。

它们在对日常时世、人事、节候、名利、享乐等等咏叹中，直抒胸臆，深发感喟。

在这种感叹抒发中，突出的是一种性命短促、人生无常的悲伤。

这种对生死存亡的重视、哀伤，对人生短促的感慨、喟叹，从建安直到晋宋，从中下层直到皇家贵族，在相当一段时间中和空间内弥漫开来，成为整个时代的典型音调。

他们唱出的都是同一哀伤，同一感叹，同一种思绪，同一种音调。

可见这个问题在当时社会心理和意识形态上具有重要的位置，是他们的世界观人生观的一个核心部分。

这个核心便是在怀疑论哲学思潮下对人生的执着。

在表面看来似乎是如此颓废、悲观、消极的感叹中，深藏着的恰恰是它的反面，是对人生、生命、命运、生活的强烈的欲求和留恋。

而它们正是在对原来占据统治地位的意识形态——从经术到宿命，从鬼神迷信到道德节操的怀疑和否定基础上产生出来的。

正是对外在权威的怀疑和否定，才有内在人格的觉醒和追求。

也就是说，以前所宣传和相信的那套伦理道德、鬼神迷信、谶纬宿命、烦琐经术等等规范、标准、价值，都是虚假的或值得怀疑的，它们并不可信或无价值。

只有人必然要死才是真的，只有短促的人生中总充满那么多的生离死别哀伤不幸才是真的。

吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．2.已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．3. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（）（参考数据：）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次4. 已知集合，，则A．B．C．D．5.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A．B．C ．92D ．1846. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（）A ．3B．C．D ．57. 函数的部分图像可能是（）A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9. 若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10. 已知复数，则（）A．B．C．D ．211. 设，则使得的的取值范围是（）A ．B．C．D．12. 在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且，则等于（）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题A．B．C．D．13. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．314. 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A ．，B ．在上是奇函数C ．在上是单调递增函数D ．当时，15. 随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．16. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．17. 已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．18. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．19. 已知复数，则=__________.20. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.21. 复数满足，则的虚部为______，______．22.设，化简：．23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.25.已知函数.(1)求过点且与曲线相切的直线方程；(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.26. 在四棱锥中，侧面底面.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.27. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.28. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.。

高一数学必修1质量检测试题卷

高一数学必修1质量检测试题（卷）命题：齐宗锁（石油中学）审题：马晶（区教研室）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试终止后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每题6分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{1},{1,}A B m ==，假设A B A =,那么m =A ．0．0或3 C ．1．1或32．以下几个图形中,能够表示函数关系()y f x =图像的是．3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图像之间的关系是A ．关于y 轴对称B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称4．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(3,)+∞ 5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D ．b a c >> 6．已知幂函数22(1)()(33)mm f x m m x --=-+的图像不通过原点，那么m = A ．3B ．1或2C ．2D ．1 7．已知1)1(+=+x x f ，那么函数的解析式为 A.2)(x x f =B. )1(1)(2≥+=x x x fC. )1(22)(2≥+-=x x x x fD.)1(2)(2≥-=x x x x f8．一种放射性元素，每一年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原先的一半所需的时刻）t 等于O O O O h v h v h v hv A ．0.5lg 0.92 B ．0.92lg 0.5 C ．lg 0.5lg 0.92 D ．lg 0.92lg 0.59．若是一个函数)(x f 知足：（1）概念域为,x x R ∈；（2）任意12,x x R ∈，假设120x x +=，那么12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，假设0t >，总有)()(x f t x f >+．则)(x f 能够是A ．y x =-B ．3y x =C ．x y 3=D ．3log y x =10．一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，若是水深为h 时水的体积为v ，那么函数()v f h =的大致图像是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.11. 计算：233128log 27log 4++= ．12．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 .13．设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，:(,)(,)f x y kx y b →+，假设B 中元素(6,2)在映射f 下的原像是(3,1)，那么A 中元素(5,8)在f 下的像为．14．已知3(10)()(5)(10)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f = ． 15．已知关于x 的方程3log (1)0x k --=在区间[2,10]上有实数根，那么k 的取值范围是 .高一数学必修1质量检测试题（卷）题号二三总分总分人 16 17 18 19 得分复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.16．已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤.（1）求A B ，()U A B ，()U A B ；（2）假设AC ≠∅，求c 的取值范围.17．函数()22()x x f x x R -=-∈.（1）证明函数()f x 在R 上为单调增函数；（2）判定并证明函数()f x 的奇偶性.18．某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：该市天然气收费的方式是：天然气费＝大体费＋逾额费＋保险费．假设每一个月用气量不超过最低额度(8)A A >立方米时，只付大体费16元和每户每一个月定额保险费)50(≤<C C 元；假设用气量超过A 立方米时，超过部份每立方米付B 元．（1）依照上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户十一月份用气量为x 立方米，求他应交的天然气费y （元）.19．已知函数2()41f x ax x =--.（1）假设2a =，当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）假设2a =，当(0,1)x ∈时，(1)(21)0f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围；（3）假设a 为非负数，且函数()f x 是区间[0,3]上的单调函数，求a 的取值范围.。

2024届吉林省吉林市高三上学期一模全真演练物理试题(基础必刷)

2024届吉林省吉林市高三上学期一模全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。

a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。

以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。

下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（）A．B．C．D．第(2)题一质点在做匀变速直线运动，依次经过四点。

已知质点经过段、段和段所需的时间分别为、、，在段和段发生的位移分别为和，则该质点运动的加速度为（）A．B．C．D．第(3)题如图是老师在课堂上做的一个演示实验，将中间开孔的两块圆饼状磁铁用一根木棒穿过，手拿住木棒（保持水平），此时两磁铁保持静止。

当手突然释放，让木棒和磁铁一起自由下落时（不计空气阻力），发现两块磁铁向中间靠拢并吸在一起了，下列说法正确的是（）A．放手下落过程中，磁铁受滑动摩擦力作用B．放手下落过程中，磁铁的运动轨迹是一条直线C．放手下落过程中，两个磁铁水平方向动量不守恒D．放手下落过程中，磁铁和棒组成系统机械能不守恒第(4)题如图所示，电路中的电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻，，.闭合开关S，当电阻箱接入电路的阻值为时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是（）A．带电微粒带负电荷B．带电微粒的电荷量大小为C．带电微粒的电势能为D．减小电阻箱接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向下移动第(5)题一平行板电容器充放电电路如图所示。

高中数学必修一课时跟踪检测(一) 集合的含义

课时跟踪检测（一）集合的含义A级——学考水平达标练1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A中的元素x满足x－1<3，则下列各式正确的是( )A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A解析：选D∵3－1＝2>3，∴3∉A.又－3－1＝－4<3，∴－3∈A.3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集组成的集合有2个元素．A．0 B．1C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错误；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a ＋b取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知a，b是非零实数，代数式|a|a＋|b|b＋|ab|ab的值组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A．0∈M B．－1∈MC．3∉M D．1∈M解析：选B当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确．5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C ．4D ．0解析：选B 若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .故选B.6．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数， ∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A . 答案：∉ ∈7．若集合A 中有两个元素－1和2，集合B 中有两个元素x ，a 2，若集合A 与B 相等，则x ＝________，a ＝________.解析：由题意可知x ＝－1，a 2＝2，即a ＝±2. 答案：－1 ± 28．已知不等式x －a ≥0的解组成的集合为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为3∉A ，所以3是不等式x －a <0的解，所以3－a <0，解得a >3. 答案：a >39．已知－3是由x －2,2x 2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x 的值．解：由题意知x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3.①当x －2＝－3时，x ＝－1，把x ＝－1代入得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性．所以x ＝－1舍去．②当2x 2＋5x ＝－3时，x ＝－32或x ＝－1(舍去)，把x ＝－32代入得集合的三个元素为－72，－3,12，满足集合中元素的互异性．由①②可知x ＝－32.10．方程ax 2＋2x ＋1＝0，a∈R 的根组成集合A .当A 中有且只有一个元素时，求a 的值，并求此元素．解：A 中有且只有一个元素，即ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．①当a ＝0时，方程的根为－12；②当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，得a ＝1，此时方程的两个相等的根为－1.综上，当a ＝0时，集合A 中的元素为－12；当a ＝1时，集合A 中的元素为－1.B 级——高考水平高分练1．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________. 解析：∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素， ∴结合数轴知a ＝6. 答案：62．含有三个实数的集合A 中有a 2，ba ，a 三个元素，若0∈A 且1∈A ，则a 2 019＋b 2 019＝________.解析：由0∈A ，“0不能做分母”可知a ≠0，故a 2≠0，所以ba ＝0，即b ＝0.又1∈A ，可知a 2＝1或a ＝1.当a ＝1时，得a 2＝1，由集合元素的互异性，知a ＝1不合题意．当a 2＝1时，得a ＝－1或a ＝1(由集合元素的互异性，舍去)．故a ＝－1，b ＝0，所以a 2 019＋b 2 019的值为－1. 答案：－13．已知集合A 含有两个元素1和2，集合B 表示方程x 2＋ax ＋b ＝0的解组成的集合，且集合A 与集合B 的元素相同，求a ＋b 的值．解：因为集合A 与集合B 的元素相同，且1∈A,2∈A ，所以1∈B,2∈B ，即1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根．所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－a ，1×2＝b.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝2.故a ＋b ＝－1.4．集合A 中共有3个元素－4,2a －1，a 2，集合B 中也共有3个元素9，a －5,1－a ，现知9∈A 且集合B 中再没有其他元素属于A ，根据上述条件求出实数a 的值．解：∵9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，若2a －1＝9，则a ＝5，此时A 中的元素为－4,9,25；B 中的元素为9,0，－4，显然－4∈A 且－4∈B ，与已知矛盾，故舍去．若a 2＝9，则a ＝±3，当a ＝3时，A 中的元素为－4,5,9；B 中的元素为9，－2，－2，B 中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a ＝－3时，A 中的元素为－4，－7,9；B 中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，a ＝－3.5．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．(1)若2∈A ，试求出A 中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A ，然后求出A 中其他所有元素；(3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．解：根据已知条件“若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)”逐步推导得出其他元素． (1)其他所有元素为－1，12.(2)假设－2∈A ，则13∈A ，则32∈A .其他所有元素为13，32.(3)A 中只能有3个元素，它们分别是a ，11－a ，a －1a，且三个数的乘积为－1. 证明如下．由已知，若a ∈A ，则11－a∈A 知，11－11－a ＝a －1a ∈A ，11－a －1a ＝a ∈A . 故A 中只能有a ，11－a ，a －1a这3个元素．下面证明三个元素的互异性．若a ＝11－a，则a 2－a ＋1＝0有解，因为Δ＝1－4＝－3<0，所以方程无实数解，故a ≠11－a.同理可证，a ≠a －1a ，11－a ≠a －1a，所以A 中只能有3个元素，它们是a ，11－a ，a －1a，且三个数的乘积为－1.。

2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．0∈∅B ．πQ∈C ．∅⊆∅D ．A ⋃∅=∅【正确答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，以及空集的定义，逐项分析判断即可．【详解】对于A ：0∉∅，选项A 错误；对于B ：π是无理数，πQ ∉，选项B 错误；对于C ：∅是它本身的子集，即∅⊆∅，选项C 正确；对于D ：仅当A 为空集时，A ⋃∅=∅成立，否则不成立，选项D 错误．故选：C ．2．设集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则A B = （）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x <≤D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】利用交集定义直接求解．【详解】因为集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则1{|3}2A B x x ⋂=≤<.故选：B ．3．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由条件分析集合A 的元素的特征，确定满足条件的结合A 即可.【详解】因为{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以{}1,2A =或{}1,2,3或{}1,2,4或{}1,2,5或{}1,2,3,4或{}1,2,3,5或{}1,2,4,5或{}1,2,3,4,5，即满足条件的集合A 的个数为8，故选：D ．4．设x ∈R ，则“01x <<”成立是“1x <”成立的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】由01x <<成立可推出1x <成立，所以“01x <<”成立是“1x <”成立充分条件当0x =时，1x <，但{}01x x x ∉<<，即由1x <成立不能推出01x <<成立，所以“01x <<”成立不是“1x <”成立必要条件所以01x <<成立是1x <成立的充分不必要条件，故选：A ．5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（）A ．2ab b <B ．22a b >C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】D【分析】举反例可判断ABC ，利用函数3y x =在R 上单调递增，可判断D ．【详解】对于A 选项，取2a =，1b =，满足a b >，但是221ab b =>=，故A 错误，对于BC 选项，取1a =，2b =-，满足a b >，但是2214a b =<=，11112a b =>=-，故BC 错误，对于D 选项，因为函数3y x =在R 上单调递增，所以由a b >可得33a b >，故D 正确，故选：D ．6．若不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，则实数a 的取值范围为（）A ．12a <<B ．1a <或2a >C ．12a ≤≤D ．1a ≤或2a ≥【正确答案】A【分析】由题意可知232a a <-，从而求出a 的取值范围即可．【详解】不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，232a a ∴<-，解得12a <<，即实数a 的取值范围为(1,2)．故选：A ．7．已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为（）A ．5B ．143C ．92D ．9【正确答案】D【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【详解】因为正数,x y 满足1x y +=，则14144()()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当4y x x y =，即13x =，23y =时取等号,故选：D ．8．已知命题236:1,1x x p x a x ++∃>-<+，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．5a >B ．6a >C ．5a ≤D ．6a ≤【正确答案】C【分析】由题意可知236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，问题转化为只需2min 36()1x x a x ++≤+，然后利用基本不等式求出最小值，进而可以求解．【详解】若命题p 是假命题，则236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，即2361x x a x ++≤+在(1,)∈-+∞x 上恒成立，只需2min 36()1x x a x ++≤+，又2236(1)1441115111x x x x x x x x ++++++==+++≥=+++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取得最小值为5，所以5a ≤，故选：C ．二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】AB【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b>B ．若01a <<，则2a a<C ．若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+D ．()221222a b a b ++≥--【正确答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A ，当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B ，2a a <等价于()10a a -<，又01a <<，故成立，故B 正确；对于C ，因为0a b >>且0c >，所以b c ba c a+>+等价于ab ac ab bc +>+，即()0a b c ->，成立，故C 正确；对于D ，()221222a b a b ++≥--等价于()()22120a b -++≥，成立，故D 正确.故选：BCD.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【正确答案】AC【分析】由题知二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上且3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．12．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足不等式[][]25140x x --≤的x 的值可以为（）A ． 2.5-B ．3C ．7.5D ．8【正确答案】BC【分析】由一元二次不等式得[]27x -≤≤【详解】解：因为[][][]()[]()2514720x x x x --=-+≤，所以[]27x -≤≤，所以28x -≤<．所以x 的值可以为[)2,8-内的任何实数.故选：BC三、填空题13．不等式210-+≥x kx 的解集为R ，则实数k 的取值集合为__．【正确答案】[]22-,【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为不等式210-+≥x kx 的解集为R ，所以240k ∆=-≤，所以22k -≤≤，即实数k 的取值集合为[]22-,.故答案为.[]22-,14．已知102x <<，函数(12)y x x =-的最大值是__．【正确答案】18##0.125【分析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()221212(12)24x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，由此即可求出函数(12)y x x =-的最大值．【详解】 102x <<，∴()()()2212111122122228x x x x x x +-⎡⎤-=⋅-≤⋅=⎢⎥⎣⎦,当且仅当212x x =-时，即14x =时等号成立，因此，函数(12)y x x =-的最大值为18.故答案为:18.15．若实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，则3x y +的取值范围为__．【正确答案】(2,5)【分析】将3x y +表示成关于()x y +和()x y -的表达式进行求解即可.【详解】由不等式的性质求解即可．解：32()()+=++-x y x y x y ，因为实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，所以()()225x y x y <++-<，即3x y +的取值范围为(2,5)．故(2,5)．四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设0a >，0b >，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b__的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．【正确答案】DE22ab a ba b +≤≤+【分析】根据圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系以及基本不等式的性质判断即可．【详解】由题意得：2a bOD +=，CD =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，所以ΔΔOCD CED ∽，则OD CDCD ED=a bED +=，解得2abED a b=+，利用直角三角形的边的关系，所以OD CD DE >>．当O 和C 重合时，OD CD DE ==，所以22ab a ba b +≤≤+．故DE；22ab a ba b +≤≤+五、解答题17．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C ð.【正确答案】(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.【详解】（1）{}0,1B = ，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴= （2）∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C = ，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =-- ð．18．已知集合U 为全体实数集,{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-．(1)若3a =,求()U M N ðI ;(2)若M N N ⋂=,求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}46x x ≤<(2)1a <或5a ≥【分析】(1)利用集合的交、补运算即可求解．(2)讨论N =∅或N ≠∅,根据集合的包含关系列不等式即可求解．【详解】（1）解:由题知{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-,所以{}16U M x x =-<<ð,当3a =时,{}48N x x =≤≤,所以(){}46U M N x x ⋂=≤<ð;（2）由题知M N N ⋂=,即N M ⊂,①当N =∅时,即131a a +>-,解得:1a <;②当N ≠∅,即1a ≥时,因为N M ⊂,所以311a -≤-或16a +≥,解得:0a ≤(舍)或5a ≥,综上:1a <或5a ≥.19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为24000m 矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.(1)设占用空地的面积为S （单位：2m ），矩形休闲广场东西距离为x （单位：m ，0x >），试用x 表示为S 的函数；(2)当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.【正确答案】(1)()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭(2)休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m 【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.【详解】（1）因为广场面积须为24000m ，所以矩形广场的南北距离为4000m x，所以()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭；（2）由（1）知16000404010404040408004840S x x =++≥+=+=，当且仅当x =40时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m .20．集合A ={}|()(3)0,0x x a x a a --<>，B =2|01x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭.（1）若1a =，求()R A C B I ；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 的充分不必要条件是命题q ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）[)()2,3R A C B =I （2）213a ≤≤【分析】（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），可得∁R B ＝（﹣∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A ∩（∁R B ）．（2）由a ＞0，可得A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．根据q 是p 的充分不必要条件，即可得出B ⊊A ．【详解】解：（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），(][)=,12,R C B -∞+∞U ∴[)()2,3R A C B =I ；（2）∵a ＞0，∴A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．∵q 是p 的充分不必要条件，∴B ⊊A ．由B ⊆A 得132a a ≤⎧⎨≥⎩，解得213a ≤≤，又a ＝1及23a =符合题意．∴213a ≤≤．本题考查了集合的交并补运算、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .【正确答案】证明见解析.【分析】根据已知对不等式左边的式子进行变形，结合基本不等式进行证明即可.【详解】证明：(1－a )(1－b )(1－c )＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b )，(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b8abc .当且仅当b ＝c ＝a ＝13时，等号成立.本题考查了基本不等式的应用，考查了推理论证能力.22．已知关于x 的不等式()2110ax a x a R ++<∈-，．（1）若不等式的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求a ；（2）当a R ∈时，解此不等式．【正确答案】（1）2（2）0a =时，(1,)x ∈+∞，01a <<时，1(1,x a∈，1a =时，不等式的解集为空集，1a >时，1(,1)x a∈，a<0时，1(,(1,)x a ∈-∞+∞ .【分析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a 的方程组，解得a ；（2）不等式化为(1)(1)0ax x --<，讨论a 的取值，从而求得不等式的解集。

学习探究诊断必修一测试题及答案

单元测试一集合一、选择题1.已知集合{}{}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N I 等于（）（A ）{}1,2,3（B ）{}1,2（C ）{}2,3（D ）{}3x x >2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5 个（D ）6个3.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（）5.设集合{}{},101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B U 中元素的个数是（）（A ）11 个（B ）10个（C ）16 个（D ）15 个6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I为（）（A ）3,1x y ==- （B ）()3,1-（C ）{}3,1-（D ）(){}3,1-7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -等于（）（A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q Ø，则下面的结论中错误的是（）（A ）P Q Q =U（B ）I P Q I =U ð （C ）I P Q =∅I ð（D ）I II P Q P =I痧?二、填空题9.在下列横线上填上适当的符号（如,,,,∈∉⊄=Ø）： (1)3_____{}1,2,3,4;(2)3 _____{}3;(3){}3_____{}1,2,3,4.10.设集合{}{}{}2,4,3,4,5,3,4A B C ===，则()A B C =U I . 11.已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是 .12.设集合{}{}32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N I = . 13.已知集合{}{}2,,B ,A x x x R x x a A B =≤∈=≥且Ø，那么实数a 的取值范围是 .14.定义集合运算：{},,A B z z x y x A y B *==⋅∈∈.设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 .三、解答题15.已知全集S R =，集合{}{}20,13A x x B x x =-≥=-≤<. （1）求集合A B I 和A B U ；（2）求集合S A B I ð.16.集合{}{}{}20,2,,1,2,,0,1,2,4,16A a B a A B ===U . （1）求实数a 的值；（2）设集合{},C x x B x A =∈∉且，求集合C .17.设方程220x x p ++=的解集为A ，方程2220x qx ++=的解集为B ，12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I . （1）求实数,p q 的值；（2）求集合A B U .18.已知集合{}()123,,,,2k A a a a a k =≥L ，若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合具有性质P .由A 中的元素构成一个相应的集合：(){},,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序实数对.检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T .单元测试二函数一、选择题1.已知集合A 到B 的映射:35f x x →-，那么集合B 中元素31的原象是（）（A ）10（B ）11（C ）12（D ）132.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图像是（）3.若()1x f x x-=，则方程()4f x x =的根是（）（A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）124.函数()f x x =和()22g x x x =-+的递增区间依次是（）（A ）(](],0,,1-∞-∞ （B ）(][),0,1,-∞+∞ （C ）[)(]0,,,1+∞-∞（D ）[)[)0,,1,+∞+∞5.函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数，则（）（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <6.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()()1fx f <的实数x 的取值范围是（）（A ）()1,1- （B ）()0,1 （C ）()1,+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞U 7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（）（A ）312y x =- ()02x ≤≤ （B ）33122y x =-- ()02x ≤≤（C ）312y x =-- ()02x ≤≤（D ）11y x =--()02x ≤≤8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）（A ）(),2-∞ （B ）()2,+∞（C ）()(),22,-∞-+∞U （D ）()2,2-二、填空题 9.函数232y x x=--的定义域为 .10.设函数()324f x x ax x =++为奇函数，则实数a = .11.已知函数()22f x x ax =++，其中x R ∈，a 为常数.若()()11f x f x -=+，则a = .12.设函数()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13.函数23,03,015,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 . 14.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足： ①(),f x x x =， ②()(),,f x y f y x =，③()()(),,x y f x y yf x x y +=+，则()4,8f = ，()()12,1616,12f f += . 三、解答题 15.函数()3f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）求方程()2f x =的解集.16.已知函数()12f x x=-. （1）求()f x 的定义域和值域；（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上是减函数.17.已知函数()[]222,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围.18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.（1）写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益()h t ，求()h t 的表达式.19.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.20.已知a R ∈，函数()2223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[]1,1-上恰有一个零点，求a 的取值范围.单元测试三基本初等函数（Ⅰ）一、选择题1.2log ）（A ）（B （C ）12-（D ）122.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）（A ）()ln f x x =（B ）()1f x x=（C ）()f x x =（D ）()x f x e =3.函数lg y x =（）（A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数4.已知0m >，且()110lg 10lg x m m=+，则x 的值是（）（A ）1（B ）2（C ）0（D ）1-5.某商品曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（）（A ）10%（B ）9%（C ）11%（D ）111%96.设0.31231log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<7.函数()1xy aa =>的图象是（）8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（）（A（B ）2（C）（D ）4二、填空题 9.327log 2log 64= .10.设函数()9log f x x =，则满足()12f x =的x 值为 . 11.已知幂函数()ay xa R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.12.已知函数()3,1,,1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，则()2f -= .14.关于函数()142x f x =+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为()0,+∞； ③方程()f x x =有且只有一个实数解； ④函数()f x 的图象是以点11,24⎛⎫⎪⎝⎭为中心的中心对称图形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.计算：5log 3333322log 2log log 859-+-的值.16.函数()()22log 4f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的最大值.17.已知函数()()2log 2f x x =+，将()f x 的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为()g x .（1）求()g x 的表达式；（2）求不等式()2()f x g x <的解集.18.已知定义域为R 的函数()1222x x af x +-+=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）求方程()14f x =的解.19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13？（结果保留1位有效数字）（可能用到的数据：120.3010,lg30.4771g ≈≈）20.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，()()142x xaf x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（2）求()f x 在[]0,1上的最大值.数学必修1模块测试题一、选择题1.已知集合{}{}{},0,1,2,1M a N M N ===I ，那么M N U 等于（）（A ）{},0,1,2a（B ）{}1,0,1,2（C ）{}0,1,2（D ）不能确定2.若34a =，则3log 2的值等于（）（A ）2a （B ）a （C ）2a （D ）4a 3.下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是（）（A ）223y x x =-+（B ）13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）23y x = （D ）12log y x =4.为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（）（A ）向左平移3个单位长度（B ）向右平移3个单位长度（C ）向左平移1个单位长度（D ）向右平移1个单位长度5.用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（）（A ）[]2,2.5 （B ）[]2.5,3 （C ）511,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）以上都不对 6.函数()4log f x x =与()4xf x =的图象（）（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）关于直线y x =对称7.已,A B 两地相距150km ，某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程()x km 表示为时间()t h 的函数表达式是（）（A ）60x t =（B ）6050x t t =+（C ）60,0 2.55025, 3.5t t x t t ≤≤⎧=⎨->⎩（D ）60,0 2.5150,2.53.55025, 3.5 6.5t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩8.定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，当不等式()()20f a f a +<成立时，实数a 的取值范围是（）（A ）1a <-或0a > （B ）10a -<< （C ）0a <或1a >（D ）1a <-或1a >二、填空题9.函数()01y x =+的定义域是 .10.设函数()12,0,1,0.2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩若()2f a =，则实数a = . 11.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=⋅，则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）12.偶函数()f x 在(),0-∞内是减函数，试比较()2f 与()3f -的大小关系 . 13.已知集合{}2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，那么c = .14.已知非空集合,A B 满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5A B =U ；②A B =∅I ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（1）如果集合A 中只有1个元素，那么A = ；（2）有序集合对(),A B 的个数是 . 三、解答题15.已知全集U R =，集合{}13A x x =-<<，{}2B 320x x x =-+>. （1）求A B I ；（2）求()U A B U ð.16.已知函数()22f x x x =-，设()()11g x f x x=⋅+. （1）求函数()g x 的表达式及定义域；（2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明.17.已知函数()14f x x x=+. （1）求函数()4y f x =-的零点；（2）证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数.18.已知函数()()()23log 43x f x x x +=-+. （1）求()f x 的定义域；（2）解不等式()1f x <.19.已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞上恒有()1f x >，求实数a 的取值范围.20.已知函数()223f x x ax =-+在区间[]0,1上的最大值是()g a ，最小值是()p a . （1）写出()g a 和()p a 的解析式；（2）当函数()f x 的最大值为3，最小值为2时，求实数a 的取值范围.测试卷参考答案单元测试一集合一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题9.（1）∈；（2）∈ ；（3）豩(或⊆) 10.{}3,411.712.{}1,0,1-13.2a ≤- 14.6三、解答题15.解：（1）{}23A B x x =≤<I .{}1A B x x =≥-U . （2）因为{}3,1S B x x x =≥<-ð或，所以{}3S A B x x =≥I ð. 16.解：（1）{}{}{}20,2,a ,1,2,,A 0,1,2,4,16A B a B ===Q U ，216,a 4,a ⎧=∴⎨=⎩解得4a =. （2）由（1），得{}{}0,2,4,1,2,16A B =，{}1,16C ∴=.17.解：（1）由题意，知12既是方程220x x p ++=的根，又是方程2220x qx ++=的根，所以22111120,2202222p q ⎛⎫⎛⎫⨯++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1,5p q =-=-.（2）由（1）得方程220x x p ++=，即方程2210x x +-=，其解集11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；方程2220x qx ++=，即方程22520x x -+=的解12,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.则11,,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭U .18.解：集合{}0,1,2,3不具有性质P ，这是因为{}00,1,2,3∈，{}00,1,2,3-∈，与定义不符.{}1,2,3-具有性质P ，与{}1,2,3-相应的集合T 是()(){}2,1,2,3-.单元测试二函数一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题 9.{}31x x -<< 10.011.2- 12.1 13.414.8，96三、解答题15.（1）解：函数()f x 为奇函数.证明：由已知函()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠. 又()()3f x x f x x-=-+=-， ∴函数()f x 为奇函数.（2）解：由()2f x =，得32x x-=，去分母得2230x x --=，解得3,1x x ==-或，所以方程的解集为{}3,1-.16.（1）解：()f x 的定义域为{}0,x x x R ≠∈.10x≠Q，()2f x ∴≠-. ()f x ∴的值域为{}2,y y y R ≠-∈. （2）证明：任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<且，则()()2112121211x x f x f x x x x x --=-=. 210x x >>Q ，210x x ∴->，120x x >. 21120x x x x -∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >. ()f x ∴在()0,+∞上是减函数.17.解：（1）当1a =-时，()()222211f x x x x =-+=-+，[]5,5x ∈-，1x ∴=时，()f x 的最小值为1， 5x =- 时，()f x 的最大值为37.（2）函数()()222f x x a a =++-图象的对称轴为直线x a =-，()f x Q 在区间[]5,5-上是单调函数， 55a a ∴-≤--≥或.故a 的取值范围是55a a ≤-≥或.18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为()300,0200,2300,200300.t t f x t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系为()()21150100,0300200g t t t =-+≤≤. （2）由题意得()()()h t f t g t =-，即()2211175,0200,20022171025,200300.20022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩19.解：因为函数()g x 在[]2,2-上是偶函数，则由()()1g m g m -<，可得()()1g m g m -<. 又当0x ≥时，()g x 单调递减，得到12,2,1.m m m m ⎧-≤⎪≤⎨⎪-≥⎩解得112m -≤≤.20.解：若0a =，()23f x x =-，显然()y f x =在[]1,1-上没有零点，所以0a ≠. 考察方程22230ax x a +--=，① ()248382440a a a a ∆=++=++=，解得32a -±=，验证知32a -=时，()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上； ②()()()()11150f f a a -⋅=--<，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点；③当()10f -=，即50a -=时，函数()21028f x x x =+-，它在[]1,1-上有两个零点，不符合题意；同理当()10f =时，解得1a =，函数()2224f x x x =+-，它在[]1,1-上恰有一个零点1，符合题意.综上，得{}3152a a a ⎧-⎪∈≤≤⎨⎪⎪⎩⎭U .单元测试三基本初等函（Ⅰ）一、选择题 1.D 2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a ，设提价%x 后，恢复原价.降价10%后价格为()110%a -，提价%x 后价格为()()110%1%a x a -+=，解得10011199x ==. 二、填空题 9.1210.311.(),1-∞12.3log 213.1- 14.①③④三、解答题 15.1-.16.解：（1）要使函数有意义，则有240x ->，解得22x -<<，所以函数的定义域为{}22x x -<<.（2）因为2044x <-≤，所以()222log 4log 4x -≤（当0x =时，取到等号），即()22log 42x -≤ ，故当0x =时，函数()f x 有最大值2. 17.解：（1）()2log g x x =.（2）由()()2f x g x <，得()22log 22log x x +<，即()222log 2log x x +<，则20,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+<⎩解得2x >. 所以不等式的解集为{}2x x >.18.解：（1）因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，所以()00f =，即0012022a+-+=+，解得1a =. （2）由1211224x x +-+=+，得424222x x -⨯+=⨯+，即123x =，所以21log 3x =，所以，()14f x =的解为21log 3x =.19.解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ，则0.75xy =，由题意，得10.753x =，即1lglg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.30100.4771x -====≈--⨯-答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13. 20.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，()14242x xx xa f x a ---=-=-⋅. 又()()f x f x -=-，所以[]0,1x ∈时，()()24x x f x f x a =--=⋅-.（2）因为[]0,1x ∈时()24x x f x a =⋅-，令2x t =，则[]1,2t ∈，所以()22224a ag x at t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.当1,2a≤，即2a ≤时，()()max 11g t g a ==-；当12,2a <<，即24a <<时，()2max 24a a g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭；当22a≥，即4a ≥时，()()max 224g t g a ==-. 综上，2a ≤时，()max 1g t a =-；24a <<时()2max4a g t =；4a ≥时，()max 24g t a =-. 数学必修1模块测试题一、选择 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A提示：5.令()()()()325,210,3160, 2.5 5.6250f x x x f f f =--∴=-<=>=>，故下一个有根区间是[]2,2.5. 8.由()()20f a f a+<，得()()2f a f a <-，因为()f x 为奇函数，所以()()2f a f a <-，又因为()f x 在R 上是减函数，所以2a a >-，解得1a <-或0a >. 二、填空题9.{}11x x x ≤≠-且 10.4或1-11.答案不唯一，如()()0,2x f x f x ==等 12.()()23f f <-13.414.{}4,8提示：12.因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，又因为函数()f x 在(),0-∞内是减函数，所以()()32f f ->-. 故()()32f f ->.13.2log 2,04x x ≤∴<≤Q ，故集合{}04A x x =<≤.又(),B a =-∞Q ，且A B ⊆，4a ∴>，又a Q 的取值范围为(),c +∞，4c ∴=.14.按要求一一列举即可. 三、解答题15.解：（1）由2320x x -+>，得()()210x x -->，解得2x >，或1x <.{}{}{}132,11123A B x x x x x x x x =-<<><=-<<<<I I 或或.（2）{}1,3U A x x x =≤-≥Q ð或，(){}{}{}1,32,12,1U A B x x x x x x x x x ∴=≤-≥><=><U U ð或或或. 16.（1）解：由()22f x x x =-，得()211f x x +=-.所以()()2111x g x f x x x-=⋅+=.定义域为{}0x x R x ∈≠且. （2）结论：函数()g x 为奇函数.证明：由已知，()g x 的定义域为{}0x x ≠，又()()()21x g x g x x---==--，∴函数()g x 为奇函数.17.（1）解：因为()1444f x x x -=+-，令()40f x -=，得1440x x+-=，即24410x x -+=，解得12x =. 所以函数()4y f x =-的零点是12.（2）证明：设12,x x 是区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的任意两个实数，且12x x >，则()()()1212121212121114444x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=- ⎪⎝⎭.由1212x x >>，得1214x x >，又由12x x >，得120x x ->，所以()1212121440x x x x x x -->，于是()()12f x f x >. 所以函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数. 18.解：（1）根据对数定义，知2430,30,31,x x x x ⎧-+>⎪+>⎨⎪+≠⎩即31,3,2.x x x x ><⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或所以函数定义域为{}312,3x x x x -<<≠->且或. （2）不等式()()()()233log 431log 3x x x x x ++-+<⇔+2231,433,430,x x x x x x +>⎧⎪⇒-+<+⎨⎪-+>⎩或2031,433,x x x x <+<⎧⎨-+>+⎩32x ⇒-<<-，或01x <<，或35x <<.所以不等式的解集为{}32,01,35x x x x -<<-<<<<或或. 19.解：依题意可得log 1a x >对[)2,x ∈+∞恒成立，所以log 1a x >或log 1a x <-对[)2,x ∈+∞恒成立，所以1,log 21,a a >⎧⎨>⎩或01,log 2 1.a a <<⎧⎨<-⎩解得12a <<或112a <<. 故所求实数a 的取值范围是()11,2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭U . 20.解：（1）()()223f x x a a =-+-. 当12a <时，()()()max 142g a f x f a ===-；当12a ≥时，()()()max 03g a f x f ===；所以()142,,213,.2a a g a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 当0a <时，()()()min 03p a f x f ===；当01a ≤≤时，()()2min 3p a f x a ==-；当1a >时，()()()min 142p a f x f a ===-；所以()223,0,3,01,4, 1.a p a a a a a <⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩（2）当112a ≤≤时，()()()()()2max min 03,32g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =；当1a >时，()()()()()max min 03,422g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =（舍）. 当12a <时，验证知不符合题意. 所以1a =就是所求值.。

2024届吉林省长春市高三上学期第一次质量监测物理高频考点试题(期末)

2024届吉林省长春市高三上学期第一次质量监测物理高频考点试题（期末）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题如图，沿水平直轨道运行的地铁车厢内，有一拉环（可视为质点）用轻绳与套于水平杆中的固定限位块相连，某段时间内拉环与竖直方向夹角始终为θ。

已知限位块、拉环质量分别为M、m，重力加速度大小为g，则在该段时间内（）A．轻绳拉力大小为B．列车加速度大小为C．列车一定水平向右做匀加速运动D．水平杆对限位块的作用力大小为第(2)题以下四幅图是生活和科技中常见的现象，关于这些现象的描述，下列说法正确的是（）A．图甲，起重机将物体匀减速向上提升时，物体的机械能一定增加B．图乙，嫦娥三号探测器在月球表面软着陆减速落向月球表面时，探测器处于失重状态C．图丙，皮带传动中（皮带与滑轮间不打滑），主动轮和从动轮转动的角速度等大D．图丁，在医院做颈椎牵引治疗时，头部给牵引带的压力是因为牵引带发生形变引起的第(3)题如图所示，竖直放置的半径为的四分之一光滑圆弧轨道与粗糙绝缘水平轨道在B处平滑连接，为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为。

一质量为带负电的物块，电荷量，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。

物块与水平轨道间的动摩擦因数为。

已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（）A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在上，因摩擦产生的热量最小值为第(4)题如图所示，一固定的不带电金属球壳接地，半径为R，球心为A，将一带电量为＋q的点电荷固定在离球心为2R的B点，D、E是AB连线上的两点，BD＝BE，BC与球壳相切于C点，球壳静电平衡时，下列说法正确的是（）A．C点电势低于A点B．D点电势低于E点C．A点的场强不为零D．金属球壳因接地始终不带电第(5)题风力发电是一种绿色环保、清洁无污染的发电方式，我省近几年在多地部署了风力发电装置。

2022-2023学年吉林省吉林市第一中学高一上学期第四次(1月)教学质量检测数学试题(解析版)

2022-2023学年吉林省吉林市第一中学高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题一、单选题1．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A ．15B ．12C ．23D ．25【答案】D【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率nP N=直接计算，即可得答案；【详解】简单随机抽样每个个体被抽到的概率n P N=， ∴含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为25，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.2．已知||4a =，||3b =，且a ､b 的夹角为60，如果(2)()a b a mb +⊥-，那么m 的值为（） A ．76B ．35C ．14D ．23【答案】A【分析】求得6a b ⋅=，根据(2)()a b a mb +⊥-可得(2)()0a b a mb +⋅-=，展开化简，可得答案. 【详解】由题意可得cos606a b a b ⋅=⨯=，由 (2)()a b a mb +⊥-，可得(2)()0a b a mb +⋅-=，即22(2)20a m a b mb +-⋅-=，即16126180m m +--=，即76m =，故选：A3．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=i A “向上的点数为i ”，其中1,2,3,4,5,6i =，B =“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（） A ．1A 与B 互斥 B ．2A B +=ΩC ．3A 与B 相互独立D ．4A B =∅【答案】D【分析】对于选项中的事件，分别写出对应的基本事件构成的集合，依次分析，即可. 【详解】对于A ，{}12,3,4,5,6A =，{}1,3,5B =，1A 与B 不互斥，故A 错误；对于B ，{}{}{}221,3,51,2,3,5ΩA B +=⋃=≠，故B 错误；对于C ，3A 与B 不能同时发生，是互斥事件，不是相互独立事件，故C 错误；对于D ，{}44A =，{}1,3,5B =，4A B =∅，故D 正确.故选：D.4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bA B=，222c a b ab =+-，则ABC ∆是（） A ．钝角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a bA B=，而cos cos a b A B =， ∴sin sin cos cos A BA B=，即tan tan A B =，又∵A 、B 为ABC ∆的内角，∴A B =，又∵222c a b ab =+-，∴222ab a b c =+-，∴由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=，∴ABC ∆为等边三角形. 故选：B.5．已知复数1z 和2z ，则“12z z >”是“120z z ->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数的性质及充分条件、必要条件求解即可. 【详解】12z z >，∴复数1z 和2z 是实数，120z z ∴->成立，当120z z ->时，例如(23i)(53i)70----=>，推不出23i 53i ->--，所以“12z z >”是“120z z ->”的充分不必要条件. 故选：A6．中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A．甲走路里程的极差等于11B．乙走路里程的中位数是27C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差【答案】D【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】由图可知，712-月甲走路的里程为：31，25，21，24，20，30，乙走路的里程为：25，26，26，28，28，29，所以甲走路里程的极差等于312011-=，故A正确；乙走路里程的中位数是2628272+=，故B正确；甲下半年每月走路里程的平均数为31252124203015166 +++++=，乙下半年每月走路里程的平均数为29282628252616236+++++=，故C正确；由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，故D错误．故选：D.7．如图，在ABC中，25,210,213AB BC AC===D，E，F分别为三边中点，将,,BDE ADF CEF分别沿,,DE EF DF向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥P DEF-的外接球表面积为（）A ．72πB ．7143π C ．14π D ．56π【答案】C【分析】将三棱锥P DEF -补充成一个长方体，进而求出该长方体的外接球表面积即可.【详解】由题意可知，10,13,5PE DF PF DE PD EF ======，即三棱锥P DEF -的对棱相等，先将该三棱锥补充成长方体，如图所示：设,,FH x HD y HP z ===，则22222210,5,13x y y z x z +=+=+=，所以22214x y z ++=，于是三棱锥P DEF -1414，所以该三棱锥外接球的表面积为：2144142.故选：C.8．大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段AB 的长度）.他在该雕塑塔的正东C 处沿着南偏西60的方向前进若干米后达到D 处（A 、C 、D 三点在同一个水平面内），测得图中线段AB 在东北方向，且测得点B 的仰角为71.565，他计算出该雕塑的高度约为21米，那么线段CD 的长度大约是（精确到整数，参考数据：tan 71.5653≈2 1.414≈）（）A ．9米B ．10米C ．11米D ．12米【答案】B【分析】计算出AD 的长，然后在ACD 中，利用正弦定理可求得CD 的长. 【详解】在Rt ABD 中，71.565BDA ∠=，21AB =，所以217tan 71.565AD =≈（米）.在ACD 中，135CAD ∠=，30ACD ∠=，由正弦定理sin sin AD CDACD CAD=∠∠，得sin 7210sin AD CAD CD ACD ∠=≈≈∠（米）. 故选：B.9．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，22C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π【答案】B【分析】根据题意由直观图与原图的关系，得到四边形OABC 是等腰梯形，即可得四边形OABC 绕轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，即可得到结果. 【详解】在直观图中，21C D C E ''''==，∴在真实图中，2CD =．如图：在直观图中，3O A C B ''''=，D 为O A ''的三等分点，∴在真实图中，3OA CB =，D 为OA 的三等分点．在直观图中，//C D y '''轴，∴在真实图中，//CD y 轴，∴()11244822OABC S CD OA CB CB CB =⨯+=⨯⨯==四边形，∴2CB =，∴6OA =，∴123OD OA ==，∴四边形OABC 是等腰梯形，∴四边形OABC 绕y 轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，即()22311152π8ππ24466π248π3333V =⨯+⨯+-⨯=-=．故选:B.10．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()222S a b c =--，则22224121741213b bc c b bc c -+-+的取值范围为（）． A ．973,437⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2819,1815⎛⎤⎥⎝⎦ C ．732,37⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．281,2181⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】利用()222S a b c =--，三角形面积公式和余弦定理可得4sin 5A =，故可得到3cos 5A =，4tan 3A =，然后利用正弦定理可得435tan 5b c C =+，利用换元法即可求解【详解】ABC 中，由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，且ABC 的面积为1sin 2S bc A =，由()222S a b c =--，得sin 22cos bc A bc bc A =-，化简得sin 2cos 2A A +=；又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1A A +=，所以sin 2A +=，化简得25sin 4sin 0A A -=，解得4sin 5A =或sin 0A =（不合题意，舍去）；因为π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5A ==，sin 4tan cos 3A A A == 所以()sin sin sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5A C bB AC A C c C C C C ++====+，由πB C A +=-，且π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ,π2A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，解得ππππ,π0,,2222C A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈--⋂=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以πsin π132tan tan π2tan 4cos 2A C A A A ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭>-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，所以140,tan 3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以35,53b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；设b t c=，其中35,53t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22222241217412174121341213b b b bc c c c y b bc c b b c c ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222241217441141213412133442t t t t t t t -+==+=+-+-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，又335523<<，所以32t =时，y 取得最大值为max 2y =， 35t =时，281181y =；53t =时，7337y =，且2817318137<．所以281,2181y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即22224121741213b bc c b bc c-+-+的取值范围是281,2181⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选：D【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值二、多选题11．下列说法正确的是（） A ．直线()24R y ax a a =-+∈恒过定点 B ．直线13y x +=在y 轴上的截距为1C ．直线10x +=的倾斜角为150°D ．已知直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为60x y +-= 【答案】AC【分析】根据直线方程可得直线恒过定点判断A ，由直线的斜截式可判断B ，根据直线的斜率可判断C ，分截距为0或不为0可求出直线方程判断D.【详解】直线()24R y ax a a =-+∈即直线()()24R y a x a =-+∈，当2x =时，4y =，即直线()24R y ax a a =-+∈恒过定点()2,4，A 正确；直线13y x +=，即31y x =-在y 轴上的截距为1-，B 错误；直线10x +=的斜率为=150°，C 正确；因为直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，当截距都为0时，直线l 方程为2y x =，当截距不为0时，可设直线方程为1x ya a +=，则241a a+=，即6a =，则直线方程为60x y +-=，所以直线l 的方程为2y x =或60x y +-=，故D 错误. 故选：AC.12．如图所示的电路由1S ，2S 两个系统组成，其中M ，N ，P ，Q ，L 是五个不同的元件，若元件M ，N ，P ，Q ，L 出现故障的概率分别为12，13，14，15，16，则下列结论正确的是（）A ．元件M ，N 均正常工作的概率为16B ．系统1S 正常工作的概率为56C ．系统2S 正常工作的概率为130D ．系统1S ，2S 均正常工作的概率为2936【答案】BD【分析】对于A ，利用独立事件的概率公式求解即可，对于B ，先求出系统1S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于C ，先求出系统2S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于D ，利用独立事件的概率公式求解即可，【详解】设事件A ，B ，C ，D ，E 分别表示M ，N ，P ，Q ，L 元件出现故障，则()12P A =，()13P B =，()15P D =，()16P E =，所以元件M ，N 均正常工作的概率为121()()233P A P B =⨯=，A 错误，系统1S 正常工作的概率为2115113466-⨯=-=，B 正确；系统2S 正常工作的概率为1112911563030-⨯=-=，C 错误；系统1S ，2S 均正常工作的概率为2952930636⨯=，D 正确. 故选：BD.13．如图，矩形BDEF 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，2BD =，1DE =，点P 在线段上．下列命题正确的是（）A ．存在点P ，使得直线DP ∥平面ACF ；B ．存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ；C ．直线DP 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围是5,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D ．三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面面积是9π8．【答案】ACD【分析】当点P 是线段EF 中点时判断A ；假定存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ，推理导出矛盾判断B ；利用线面角的定义转化列式计算判断C ；求出ACF △外接圆面积判断D. 【详解】取EF 中点G ，连DG ，令ACBD O =，连FO ，如图，在正方形ABCD 中，O 为BD 中点，而BDEF 是矩形，则//DO GF 且DO GF =，即四边形DGFO 是平行四边形，即有//DG FO ，而FO ⊂平面ACF ，DG ⊄平面ACF ，于是得//DG 平面ACF ，当点P 与G 重合时，直线//DP 平面ACF ，故A 正确；假定存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ，而FO ⊂平面ACF ，则DP FO ⊥，又//DG FO ，从而有DP DG ⊥，在Rt DEF △中，90DEF ∠=︒，DG 是直角边EF 上的中线，显然在线段EF 上不存在点与D 连线垂直于DG ，因此，假设是错的，故B 不正确；因平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =，则线段EF 上的动点P 在平面ABCD 上的射影在直线BD 上，于是得PDB ∠是直线DP 与平面ABCD 所成角的，在矩形BDEF 中，当P 与E 不重合时，PDB DPE ∠=∠， 222sin sin 1DEPDB DPE DPDE EPEP∠=∠==++02EP <≤5sin 1PDB ≤∠<；当P 与E 重合时，π2PDB ∠=，sin 1PDB ∠=5sin 1PDB ≤∠≤，故C 正确；因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =，BF BD ⊥，BF ⊂平面BDEF ，所以BF ⊥平面ABCD，BC =在ACF △中，AF CF ==显然有FO AC ⊥，sin FOFAC AF∠==，由正弦定理得ACF △外接圆直径2sin CF R FAC ==∠R =三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面是ACF △的外接圆，其面积为29ππ8R =，故D 正确. 故选：ACD.14．在△ABC 中，,52ABC AC π∠==，F 是AC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．若3BC =，点D 在线段BC 的延长线上，则16AB AD ⋅= B ．若E 是AB 的中点，BF 与CE 相交于点Q ，则1233AQ BA BC =-C ．若点P 在线段AC 上，则BP AP ⋅的值可以是－254D ．若E 是线段AB 上一动点，则2EA EB EF ⋅+为定值【答案】AD【分析】以{}AB BC ，为基底，按题中要求表示出相关的向量，用数量积的公式计算即可. 【详解】选项A ：若3BC = ，则4AB = ，则216AB AD AB ⋅== ，故A 正确. 选项B ：令EQ EC λ= ，则1122AQ AE EQ AB AB BC λ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭所以122AQ AB BC λλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；令BQ BF μ= ，则122AQ AB BQ AB BC μμ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭.所以1113222223λμλμλμ⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩即2133AQ BA BC =-+ ，故B 不正确.选项C ：设AP AC λ= ，[]01λ∈，，则 ()()1BP AP AB BC AB BC λλλ⎡⎤⋅=-+⋅+⎣⎦不妨设43AB BC ==，，则2167BP AP λλ⋅=- 当254BP AP ⋅=-时，2251674λλ-=- ，即26428250λλ-+=()228464250∆=--⨯⨯< ，所以不存在，故C 不正确.选项D ：设AE AB λ= ，则()21EA EB AB λλ⋅=- 因为1122EF EA AF AB BC λ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，所以22222211112524244EF AB BC AB λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以2254EA EB EF ⋅+= (定值)，故D 正确. 故选：AD.三、填空题 15．复数21i-的虚部为____________．【答案】1【解析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部. 【详解】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1，故答案为：1.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知AOB 为等腰三角形，OA AB =，()1,3A ，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为__________．【答案】360x y +-=【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及点斜式即可求解直线方程.【详解】因为OA AB =，所以AOB ABO ∠=∠，即3AB OA k k =-=-，所以直线AB 的方程为()331y x -=--，即360x y +-=．故答案为：360x y +-=17．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线6y x =-+上的概率为_____ 【答案】536【分析】根据古典概率模型求解.【详解】由题可得, 点(,)x y 所有的可能为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共有36种不同的可能, 点(,)x y 落在直线6y x =-+上,即6x y +=包含: (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种不同可能,所以点(,)x y 落在直线6y x =-+上的概率为536. 故答案为：536. 18．在△ABC 中，点O 是BC 的三等分点，2OC OB =，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于点E ，F ，且AB mAE =，AC nAF =(0m >，0n >)，若()210t t m n+>的最小值为3，则正数t 的值为___________.【答案】3【分析】由平面向量基本定理可得2133AO mAE nAF =+，进而又由点E ，O ，F 三点共线，则21133m n +=，根据“1”的作用由基本不等式的性质，可解得t 的值．【详解】解：在ABC 中，点O 是BC 的三等分点，||2||OC OB =， ∴1121()3333AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，AB mAE =，AC nAF =，∴2133AO mAE nAF =+， O ，E ，F 三点共线，∴21133m n +=， ∴2222222112122222()()233333393333t t n mt t t t t m n m n m n mn+=++=+++++=+，当且仅当2233n mt m n =，即2222m t n =时取等号，∴21t m n +的最小值为2233t +，即22333t +=，0t >，3t ∴=故答案为：3．四、解答题19．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B A C B C +-⋅--=-，4b =．若ABC 为直角三角形，则ABC 的面积为________．【答案】23或83【分析】根据题意，由正弦定理化简，再结合余弦定理即可求得π3A =，然后根据ABC 为直角三角形，分π2B =或π2C =，再由三角形的面积公式即可得到结果.【详解】由正弦定理，()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B A C B C +-⋅--=-可化为：()()a b c b a c bc +---=-，即222bc a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，()0,πA ∈，所以π3A =，又4,b ABC =为直角三角形，若π2B =，则π6C =，2c =，23a =，112322322S ac ==⨯⨯=，若π2C =，则π6B =，8c =，43a =，114348322S ab ==⨯⨯=．20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，112AB AC BB ===，，160ABB ∠=.(1)证明: 1AB B C ⊥；(2)若12B C =，求1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 105【分析】（1）作出辅助线，由余弦定理求出13AB ，进而得到22211BB AB AB =+，由勾股定理逆定理得到1AB AB ⊥，结合AC AB ⊥，得到线面垂直，证明出1AB B C ⊥；（2）证明出1AB AC ⊥，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角.【详解】（1）证明: 连接1AB ，在1ABB 中，111260AB BB ABB ==∠=，，，由余弦定理得，22211111214223cos 2AB AB BB AB BB ABB ⋅=+-⋅∠=+-⨯⨯=， 13AB ∴=，22211BB AB AB ∴=+，1AB AB ∴⊥.又ABC 为等腰直角三角形，且AB AC =，AC AB ∴⊥，1ACAB A =，1,AC AB ⊂平面1AB C ，AB ∴⊥平面1AB C .∵1B C ⊂平面1AB C ， ∴1AB B C ⊥ （2）11312AB AB AC BC ====，，， 22211B C AB AC ∴=+，1AB AC ∴⊥，如图，以 A 为原点， 1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()(()()10,0,0,3,1,0,0,0,1,0A B B C ， ()()11,0,3,1,1,0.BB BC ∴=-=-设平面1BCB 的一个法向量为(),,n x y z =，由100BB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得300x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，得3x y ==，∴平面1BCB 的一个法向量为()331n =，，.()()()1110,1,01,0,31,1,3AC AC CC AC BB =+=+=+-=-，设1AC 与平面1BCB 所成角的大小为θ，()()1111,1,33313105sin cos 3511333157AC n AC n AC nθ-⋅∴=====++⨯++⨯⋅⋅，，，， 1AC ∴与平面1BCB 所成角的正弦值为10535.21．已知在锐角ABC 中，M 是BC 的中点，且4AB =，2AC =． (1)求sin sin BAMMAC∠∠的值；(2)若6cos 4MAC ∠=，求ABC 的面积．【答案】(1)12 (2)15【分析】（1）由题意有BM MC =，sin sin AMB AMC ∠=∠，在ABM 和AMC 中，利用正弦定理，可求sin sin BAMMAC∠∠的值；（2）由()sin sin BAC BAM MAC ∠=∠+∠求出sin BAC ∠的值，再利用面积公式1sin 2ABCSAB AC BAC =⋅⋅∠求解即可. 【详解】（1）锐角ABC 中，M 是BC 的中点，且4AB =，2AC =，如图所示：∴BM MC =，()sin sin πsin AMB AMC AMC ∠=-∠=∠，在ABM 中，由正弦定理，有sin sin =∠∠AB BMAMB BAM，在AMC 中，由正弦定理，有sin sin AC MCAMC MAC=∠∠，则sin sin 1sin sin 2BM AMBBAM AC AB MC AMC MAC AB AC ∠∠===∠∠ （2）锐角ABC 中，由cos MAC ∠∴sin MAC ∠=，有sin BAM ∠=，cos BAM ∠=， ∴()sin sin BAC BAM MAC ∠=∠+∠sin cos cos sin BAM MAC BAM MAC =∠∠+∠∠==所以ABC 的面积为1115sin 4215224ABCSAB AC BAC22．新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．【答案】(1)12 (2)12【分析】（1）参加了抗洪救灾的接种人数为2500，总接种腺病毒载体疫苗的人数有5000，根据古典概型即可求解；（2）接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，比率为9031204=，所以抽取4人中有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，由列举法即可求解结果．【详解】（1）在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，这个人参加了抗洪救灾的概率为 250011500100025002P ==++；（2）截止2021年12月31日在某县域内接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人其中接种灭活疫苗有10万人，接种重组蛋白亚单位疫苗有110万人，这110万人中只有100 万人接种了第三针，根据有效保护率只有90万人人体产生的抗体数量至少提升5-10倍，比率为9031204=.所以以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，3人人体产生的抗体数量至少提升5-10倍．设抽取4人中不足以提升5-10倍的那个人为A ，其他3人分别为123,,,B B B 故从这4人中随机抽取2人，所有可能结果分别为123121323,,,,,AB AB AB B B B B B B 共有6个结果，其中 2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的结果有121323,,B B B B B B 共有 3个结果．所以2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率为3162P ==. 23．如图①所示，长方形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -．(1)求四棱锥P ABCD -的体积的最大值；(2)设P AM D --的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面P AM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．【答案】(1)24(2)1111【分析】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，即当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，即可得到结果；（2）连接DG ，过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别DA 以DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，以及法向量，列出方程，即可得到结果.【详解】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，因为PA PM =，则PG AM ，当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，四棱锥P ABCM -的体积取得最大值，此时PG ⊥平面ABCM ，且1222PG AM ==，底面ABCM 为梯形，面积为()1312122+⨯⨯=，则四棱锥P ABCM -的体积最大值为13223224⨯⨯=（2）连接DG ，因为DA DM =，所以DG AM ⊥，所以PGD ∠为P AM D --的平面角，即PGD θ∠=，过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()0,1,0M ，()0,2,0C ，过P 作PH DG ⊥于点H ，由题意得PH ⊥平面ABCM ，设()000,,P x y z，因为2PG =，所以2PH θ=，GH θ=，)1cos DH θ=-，所以)()0011cos 1cos 2x y θθ==-=-，0z θ=，所以()()111cos ,1cos 22P θθθ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()1,1,0AM =-，1cos cos 1,,222PA θθθ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面P AM 的法向量为()1111,,n x y z =，则111111cos cos 1022x y x y θθ-+=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩，令1z(1tan ,tan n θθ=，设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，因为()1,0,0CB =，cos 1cos 3,,22PC θθθ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则22220cos 1cos 3sin 022x x y z θθθ=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令2y θ，可得：()20,,3cos n θθ=+，设两平面夹角为α，则(1212cos 2n n n n α⋅===⋅==令11cos 3t θ=+，π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3,34t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以cos α=因为280609y t t =+-的对称轴为38t =-，所以当3t =时，cos α所以平面P AM 和平面PBC五、双空题24．在空间四边形ABCD 中，4AB BC AC ===，AD AC ⊥，π6ADC ∠=，二面角D AC B --的平面角为2π3，E 为CD 的中点，则BE 与AD 所成的角为___．若点G 为ACD 的重心，则B ACG V -＝___．【答案】π6##30︒；. 【分析】对于第一空，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，根据平移法得出BEF ∠为异面直线BE 与AD 所成的角（或补角），根据二面角的平面角定义得出BFE ∠为二面角D AC B --的平面角，进而利用解三角形知识求BEF ∠；对于第二空，利用等体积法将B ACG V -转化为G ABC V -，结合点G 为ACD 的重心则有23AG AE =，再根据线面垂直的判定定理得出EM ⊥平面ABC ，从而得到GN ⊥平面ABC ，进而确定出GN 为所求几何体的高，再通过解三角形知识以及体积公式进行求解即可. 【详解】根据已知条件，作出图形，如下，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，在ABC 中，4AB BC AC ===，BF AC ∴⊥，3423BF == 在Rt ADC 中，AD AC ⊥，π6ADC ∠=，4AC =，443πtan tan 6AC AD ADC ∴===∠，//EF AD ，且12EF AD =， EF AC ∴⊥，23EF =BEF ∴∠为异面直线BE 与AD 所成的角（或补角）， BFE ∴∠为二面角D AC B --的平面角，2π3BFE ∠=，又23BF EF ==12πππ236BEF ⎛⎫∴∠=-= ⎪⎝⎭，连接AE ，如下图，点G 为ACD 的重心，∴G 在中线AE 上，且23AG AE =，过点作EM BF ⊥交BF 的延长线于点M ，连接AM ，过点G 作//GN EM 交AM 于点N ， ,BF AC EF AC ⊥⊥，⋂=BF EF F ，又BF ⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，AC ∴⊥平面BEF ，EM ⊂平面BEF ，AC EM ∴⊥，又AC ⊂平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，AC BF F =， EM ∴⊥平面ABC ，GN ∴⊥平面ABC ，在Rt EFM △中，3EF =ππ3EFM BFE ∠=-∠=，π2FME ∠=， 3sin 233EM EF EFM ∴=⋅∠==，在Rt AEM △中，23GN AG EM AE ==，223233GN EM ∴==⨯=， 2113834233B ACG G ABC ABC V V S GN --∴=⋅⋅⨯===π6.故答案为：。

2023-2024学年吉林省吉林市普通中学高考物理一模试卷含解析

2023-2024学年吉林省吉林市普通中学高考物理一模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图甲所示，一金属线圈的横截面积为S ，匝数为n 匝。

t =0时刻，磁场平行于线圈轴线向左穿过线圈，其磁感应强度的大小B 随时间t 变化的关系如图乙所示。

则线圈两端a 和b 之间的电势差U ab （）A ．在t =0时刻，U ab =02nB S t B ．在t =t 1时刻，U ab =0C ．从0~t 2这段时间，U ab =01nB S t D ．从0~t 2这段时间，U ab =02nB S t 2、P 、Q 两种不同波长的光，以相同的入射角从玻璃射向空气，P 光发生全反射，Q 光射入空气，则（） A ．玻璃对P 光的折射率小于对Q 光的折射率B ．玻璃中P 光的波长大于Q 光的波长C ．玻璃中P 光的速度大于Q 光的速度D ．P 光的光子能量大于Q 光的光子能量3、对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（）A ．若体积不变、温度升高，则每个气体分子热运动的速率都增大B ．若体积减小、温度不变，则器壁单位面积受气体分子的碰撞力不变C ．若体积不变、温度降低，则气体分子密集程度不变，压强可能不变D ．若体积减小、温度不变，则气体分子密集程度增大，压强一定增大4、太空垃圾是围绕地球轨道的有害人造物体，如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（）A．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞B．离地越低的太空垃圾运行角速度越小C．离地越高的太空垃圾运行加速度越小D．离地越高的太空垃圾运行速率越大5、如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37︒，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。

吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考英语试题

吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考英语试题一、阅读理解The following are four once-in-a-lifetime mountain hikes.The Inca Trail, PeruThe Inca Trail offers a seven-day hike focusing on unique Peruvian culture. Led by our well-informed guides, you'll see some historical villages, visit an old-fashioned coffee farm, and attend a traditional offering to "Pachamama". After a long day on your feet, relax with a traditional Peruvian meal and have a night's rest in a local cottage（村舍）The Dolomites, ItalyThe On Foot Holidays' self-guided hike through the Dolomites covers the grassland of South Tyrol, the famous peaks of the Tre Cime di Lavaredo and the amazing town of Cortina d'Ampezzo. You'll climb from the Falzarego Pass, cross through to the Col dei Bos and up Mt. Lagazuoi, with its network of World War I tunnels.Mount Kilimanjaro, TanzaniaMore than 19,000 feet above sea level, Mount Kilimanjaro, an inactive volcano, is Africa's highest mountain. Climbing it is a multi-day trip through five climate zones. Duma Explorer offers several different routes（路线）up Kilimanjaro—the most popular are the seven-day Machame route, eight-day Lemosho route and a nine-day trip via the Northern Circuit. Hikes include camping equipment, meals and guides.Chilkoot Trail, AlaskaIn 1897, the Chilkoot Trail was changed from a sleepy trade route into a busy road, as part of the Gold Rush. The rush dried up within a year, but you can follow in the boomers' footsteps with Alaska Shore Hikes, through thick forest and up the Sainly Hill. Then it's a peaceful raft（木筏）ride along the Taiya River. A six-hour hike provides tourists with transportation, safety equipment and guides.1．Which of the following is suitable for hikers without guides?A．The Inca Trail, Peru B．The Dolomites, Italy.C．Chilkoot Trail. Alaska D．Mount Kilimanjaro, Tanzania.2．What can we know from the text?A．Chilkoot Trail used to be a busy road.B．Hikers will cover five climates zones in the Inca Trail.C．It just takes six hours to finish the Chilkoot Trail route.D．Hikers can visit an old-fashioned coffee farm in Mount Kilimanjaro.3．From which is the text probably taken from?A．An encyclopedia.B．A geography book C．A science report.D．A travel brochure.Rollins College’s graduate, Elizabeth Bonker gave a powerful speech at the school’s graduation ceremony using text-to-speech technology. “You have a voice. Use it,” she advised graduates. It seems funny that a non-speaking autistic (孤独症患者) encourages you to use your voice. However, her moving speech touched not only her fellow classmates but also the worldwide audience with a powerful message of hope.Throughout her academic career, Elizabeth has studied hard to reach her goals at school and in life. She wrote a book, I Am in Here, which highlights the abilities of people like her with non-speaking autism. She also founded a non-profit organization called Communication 4 All.Elizabeth has a form of autism that resulted in her losing the ability to speak when she was 15 months old. After she lost her speech her family helped her learn to communicate by typing. She has become a supporter of assistive communication and typing instruction for those with non-speaking autism.“I have typed this speech with one finger with a communication partner holding a keyboard,” shared Elizabeth. She gave her persuasive speech through text-to-speech technology.Elizabeth majored in social service with the purpose of helping the 31 million people in the world who have non-speaking autism. She strongly believes that service to others gives meaning to each individual and to those they serve.Throughout her life, Elizabeth has sought a platform where others would hear and accept her. She ignored negative comments and the low expectations others had for her life. Instead, she walked down her own path and set out to realize her dreams using intellect, talent anddetermination. She encouraged her fellow classmates to use their education and the power of their own minds to help make their dream a reality.4．What effect does Elizabeth’s speech have on the audience?A．It brings them hope.B．It inspires them to use technology.C．It informs them of more about autism.D．It encourages them to make speeches.5．What did Elizabeth’s family do after she was unable to speak?A．They tried their best to teach her how to speak.B．They started a non-profit organization for her.C．They helped her find another way of communication.D．They created the text-to-speech technology to help her.6．Why did Elizabeth choose social service as her major?A．To develop her potential and strengths.B．To get better employment opportunities.C．To make her childhood dream come true.D．To help more people like her in the world.7．Which words can be used to describe Elizabeth?A．Positive and creative.B．Strong-minded and helpful.C．Energetic and humorous.D．Kind-hearted and imaginative.A popular saying goes, “Sticks and stones may break my bones, but words will never hurt me.” However, that’s not really true. Words have the power to build us up or tear us down. It does matter if the words come from someone else or ourselves -- the positive and negative effects are just as lasting.We all talk to ourselves sometimes. We’re usually too embarrassed to admit it, though. In fact, we really shouldn’t be because more and more experts believe talking to ourselves out loud is a healthy habit.This “self- talk” helps us motivate(激励)ourselves, remember things, solve problems, and calm ourselves down. Be aware(意识到), though, that as much as 77% of self- talk tends to be negative. So in order to stay positive, we should only speak words of encouragement to ourselves. We should also be quick to give ourselves a pat on the back: The next time you finish a project, do well in a test, or finally clean your room, join me in saying “Good job!”Often, words come out of our mouths without us thinking about the effect they will have. But we should be aware that our words cause certain responses in others. For example, when returning an item to a store, we might use warm, friendly language during the exchange. And the clerk(店员)will probably answer in a similar manner. Or harsh(刻薄的)and critical language will most likely cause the clerk to be defensive.Words have power because of their lasting effect. Many of us regret something we once said. And we remember unkind words said to us! Before speaking, we should always ask ourselves: Is it true? Is it loving? Is it needed? If what we want to say does not pass this test, then it’s better left unsaid.Words possess power: both positive and negative. Those around us receive encouragement when we speak positively. We can offer hope, build self- esteem(自尊)and motivate others to do their best. Negative words des troy all those things. Will we use our words to hurt or to heal? The choice is ours.8．What’s the main idea of the first paragraph?A．Not sticks and stones but words will hurt us.B．Encouraging words give us confidence.C．Negative words may let us down.D．Words have a great effect on us.9．Why is there no need for us to feel embarrassed when we talk to ourselves?A．Because almost everybody has the habit of talking to themselves.B．Because talking to ourselves can have positive effect on us.C．Because talking to ourselves always gives us courage.D．Because it does no harm to have “self- talk” when we are alone.10．The underlined part in the third paragraph means that we should also timely to________ A．praise ourselves B．remind ourselvesC．make ourselves relaxed D．give ourselves happiness11．What view would the author probably hold?A．Encouraging words are sure to lead to kind offers.B．Negative words may encourage us to make more progress.C．People tend to remember friendly words.D．It is better to think twice before talking to others.Parents and kids today dress alike, listen to the same music, and are friends. Is this a good thing? Sometimes, when Mr. Ballmer and his 16-year-old daughter, Elizabeth, listen to rock music together and talk about interests both enjoy, such as pop culture, he remembers his more distant relationship with his parents when he was a teenager.“I would never have said to my mom, ‘Hey, the new Weezer album is really great. How do you like it?” says Ballmer. “There was just a complete gap in taste.”Music was not the only gulf. From clothing and hairstyles to activities and expectations, earlier generations of parents and children often appeared to move in separate orbits. (轨迹) Today, the generation gap has not disappeared, but it is getting narrow in many families. Conversations on subjects such as sex and drugs would not have taken place a generation ago. Now they are comfortable and common. And parent-child activities, from shopping to sports, involve (包含) a feeling of trust and friendship that can continue into adulthood.No wonder greeting cards today carry the message, “To my mother, my best friend.”But family experts warn that the new equality (平等) can also result in less respect for parents. “There’s still a lot strictness and authority (权威) on the part of parents out there, but there is a change happening,” says Kerrie, a psychology professor at Lebanon Valley College, “In the middle of that change, there is a lot of confusion among parents.”Family researchers offer a variety of reasons for these changing roles and attitudes. They see the 1960s as a turning point. Great cultural changes led to more open communication and a more democratic (民主) process that encourages everyone to have a say.“My parents were on the ‘before’ side of that change, but today’s parents, the 40-year-olds, were on the ‘after’ side,” explains Mr. Ballmer. “It’s not something easily accomplished by parents these days, because life is more difficult to understand or deal with, but sharing interests doesmake it more fun to be a parent now.”12．The underlined word “gulf” in Para. 3 most probably means _________.A．interest B．problem C．difference D．separation 13．Which of the following show that the generation gap is disappearing?A．Parents help their children develop interests in more activities.B．Parents put more trust in their children’s abilities.C．Parents and children talk more about sex and drugs.D．Parents share more interests with their children.14．What is the change in today’s parent-child relationship?A．More confusion among parentsB．New equality between parents and childrenC．Less respect for parents from childrenD．More strictness and authority on the part of parents15．The purpose of the passage is to _________.A．describe the difficulties today’s parents have met withB．discuss the change of the parent-child relationshipC．suggest the ways to handle the parent-child relationshipD．stress the importance of parent-child relationshipReasons Why Running Is the Easiest ExerciseSome people think that running is hard. I once thought that too. 16 Here’s why it is such an easy activity to start and stick to.★It can be as easy or hard as you want.Many people start running by going out and running as fast as they can for as long as they can. That is not so fun. 17 But easing into it is a different story. Start slowly and cover a short distance. Then gradually work your way up to it. In this way, running can be pain-free and actually wonderful.★ 18Classes at the gym are great but they always end up never working for me. With a busy life, I find it hard to take a class. On the other hand, with running, you just need to find the timewhenever you can, here and there, and change it around.★The gear (设备) is simple.19 However, that’s really just about all you need. Expensive sport-specific clothes are available(可用的) but not required. If you fall in love with running, you may think you need some seasonal running clothes. Even so, that will be cheaper than bike gear.★You can do it anywhere.You can run in the city. You can run in the country. You can run on a track, in a park, on the street or even on the beach. You can run at home. You can run when you travel. And in fact, running around new cities when you’re traveling is great fun. 20A．You can do it on your own schedule.B．Choose some training classes at the gym.C．It is important to have proper running shoes.D．It might make you hurt or even cause injuries.E．That is a wonderful way to get to know a place.F．Starting at a running track is a great way to begin.G．But if you work out properly, it is easy and wonderful.二、完形填空Older citizens join China’s digital ageDigital technology has made life easier for most people. With a smart phone in hand, people can shop online, watch TV shows and 21 a taxi.Zhu Yiwei, 17, from Anhui province, wanted his grandfather to have access to this 22 , so he bought him a new phone as a gift. But his grandfather still uses the phone just for calling and 23 . “He said other functions make him confused.” said Zhu.This is a 24 problem faced by the elderly in the digital age.Although China already has more than 900 million Internet users, among them, those aged 60 and above 25 just 6.7 percent, according to the Statistical Report on Internet Development.Even though the elderly have access to the Internet, they 26 do it for communicationand information acquisition (获取), according to a survey by the Chinese Academy of Social Sciences. Other services are still 27 to them. That’s why elderly people are sometimes called “digital refugees (难民)”.“We have made a lifelong 28 to society, but now we feel 29 by it,” a 75-year-old Beijing resident surnamed Bai told the Global Times.For the elderly, one way of 30 digital technology is to learn from younger family members. However, not all of these younger people have the 31 or time to teach the elderly. In addition, aging32 many physical problems, such as 33 eyesight and bad memory. This makes it 34 to use smart phones.The government and other organizations in China are trying to help. See Young, a Beijing based NGO, 35 to help China’s elderly use mobile services. Student volunteers have been providing free computer and smartphone training for elderly people in over 200 communities across the country.21．A．prepare B．strike C．hire D．maintain 22．A．quality B．convenience C．solution D．effect 23．A．messaging B．applying C．selecting D．referring 24．A．usual B．various C．serious D．common 25．A．make up B．take up C．pick up D．burn up 26．A．hardly B．gradually C．mainly D．currently 27．A．familiar B．strange C．positive D．negative 28．A．creativity B．resource C．impression D．contribution 29．A．frightened B．limited C．excited D．deserted 30．A．organizing B．observing C．mastering D．ignoring 31．A．curiosity B．patience C．benefit D．passion 32．A．results in B．takes in C．joins in D．calls in 33．A．narrow B．plain C．weak D．entire 34．A．deeper B．harder C．simpler D．faster 35．A．refuses B．struggles C．aims D．adapts三、单词拼写36．Machines still have disadvantages when it comes to facial (辨别出).(根据汉语提示单词拼写)37．One day after class, a student came up to me and (推荐；建议)traditional Chinese medicine. (根据汉语提示单词拼写)38．I admired my father, and his work filled me with surprise and (好奇). (根据汉语提示单词拼写)39．How to balance accuracy (准确) and (流利) in spoken English? (根据汉语提示单词拼写)40．Having spent the past year as an (交换)student in Hong Kong, Linda appears more mature than those of her age. (根据汉语提示单词拼写)41．Many people have no idea what to do when a disaster happens. Being prepared is the best way to increase your chance of (生存). (根据汉语提示单词拼写)42．The birth of the world’s first cloned article wolf on June 10 is a milestone for the (申请，应用)of cloning technology and is or great importance to biodıversity(生物多样性). (根据汉语提示单词拼写)43．Passengers only need to choose a drink from the screen menu on a device and customise(定制)it to personal (较喜欢). (根据汉语提示单词拼写)44．Scotland will reach the national target in carbon emissions reduction ahead of (日程安排). (根据汉语提示单词拼写)45．He has shown deep (焦虑)and overwhelming worry. (根据汉语提示单词拼写)四、语法填空46．We should consider the students’ request that the school library (provide) more books on popular science. (所给词的适当形式填空)47．Tell Adam to quit （worry）about the coming exam and pay more attention to his study. (所给词的适当形式填空)48．No matter when you travel, it's a good idea to make your reservations at least 90 days advance. (用适当的词填空)49．Those who truly understand the (economy) impact and can work to change the patterns can create a wide range of career possibilities. (所给词的适当形式填空)50．As technology has advanced, phones have gotten much (power) processors (处理器) with thinner and larger screens. (所给词的适当形式填空)51．When you are old and look back on your life, will you be content the way things turn out? (用适当的词填空)52．Some tourists even think it so (attract)that they decide to pay a visit for a second time. (所给词的适当形式填空)53．Crying as an expression of feeling is unique humans and has played an essential role in human evolution and the development of human cultures. (用适当的词填空)54．Jennifer has an (impress) academic and business background. (所给词的适当形式填空)55．It was a plain dirt way, and overhead the branches of trees intermingled(混合). while a round moon hung low in the sky as if to keep (I)company. (所给词的适当形式填空)五、完成句子56．I found most of my classmates and teachers .(根据句意填空)57．I will make new friends here, and (根据句意填空)58．I know I’ll have to study harder as a senior high school student and (根据句意填空)59．Studying hard isn’t always fun, but or whatever else comes in the future. (根据句意填空)60．the Inca’s dry stone method of building. (根据句意填空)六、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学验收考试数学试卷(解析版)

2024—2025学年（上）高二年级“诚信自觉、反思提升”开学验收考试数学学科试卷1. 若()1i 2i 考试时间：90分钟满分：120分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z +=−，则在复平面内z 对应的点位于（）A 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】求出z ，求出其在复平面内对应的点的坐标，求出在复平面内z 对应的点位于的象限.【详解】因为()1i 2i z +=−，所以2i (2i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22−−−===−++−z ，所以其在复平面内对应的点为13(,)22−，则其对应的点位于第四象限. 故选：D.2. 若样本数据1210,,,x x x 的方差为3，则121032,32,,32x x x −−− 的方差为（） A. 7 B. 9C. 27D. 25【答案】C 【解析】【分析】根据方差的性质结合已知条件直接求解. 【详解】因为样本数据1210,,,x x x 的方差为3，所以121032,32,,32x x x −−− 的方差23327×=. 故选：C.3. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos c b A <，则ABC 的形状是（） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形【答案】A 【解析】.【分析】利用余弦定理可以判断出B 为钝角，则ABC 的形状为钝角三角形.【详解】由cos c b A <，可得2222b c a c b bc+−<，即222a c b +<则222cos 02a c b B ac+−=<，又BB ∈(0,π)，则π<π2B < 则ABC 的形状为钝角三角形故选：A4. 已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（） A. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αB. 若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥C. 若//m α，n β⊂，//αβ，则//m nD. 若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】B 【解析】【分析】由线面位置关系即可逐一判断各个选项.【详解】对于A ，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故A 错误；对于B ，若m α⊥，m n ⊥，则//α或n ⊂α，若n β⊥，n ⊂α，则αβ⊥，若//n α，则存在1n α⊂，使得1//n n ，因为n β⊥，所以1n β⊥，又1n α⊂，所以αβ⊥，所以无论如何，只要m α⊥，n β⊥，m n ⊥，就有αβ⊥，故B 正确；对于C ，若//m α，n β⊂，//αβ，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故C 错误；对于D ，若//m α，//n β，αβ⊥，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故D 错误. 故选：B.5. 已知圆锥的底面半径为1，则该圆锥内切球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出组合体的轴截面，利用体积求出圆锥的高，然后再利用三角形相似即可求出内切球的半径，结合求得体积公式，即可求解.【详解】如图，圆锥与内切球的轴截面图，设圆锥高为h ,根据圆锥的底面半径为1，可知，VV =13π×12×ℎ=2√23π，解得h =AAAA =��2√2�2+12=3，设内切球的半径为r ，则OOOO =OOOO =rr ,AAOO =AAOO −OOOO =2√2−rr ，由轴截面三角形相似得△AAOOOO ∼△AABBOO ，所以AAAAAAAA =AAOOAABB ，即2√2−rr 3=rr1，解得内切球半径为r ，所以内切球的体积为VV =43πrr 3=43π×�√22�3=√23π，故选：D.6. 已知向量a 与向量b 夹角为π6，||||a b = ，则2b a − 在a 上的投影向量为（）A. 32a −B. 12a −C. 12aD. 32a【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的定义结合已知条件直接求解即可【详解】因为向量a 与向量b夹角为π6，||||a b = ，所以2πco 3s ||62a b a b b ⋅== ，则2b a − 在a上的投影向量为()22222||b a a b a a a a a a−⋅⋅−⋅=⋅2223||6||3223||b b a a b −=⋅=−，故选：A.7. 四名同学各投骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（） A. 平均数为4.4，极差为4 B. 中位数为4，众数为3 C. 平均数为3，方差为3.2 D. 平均数为3，中位数为4【答案】D 【解析】【分析】举反例可以逐一判断A 、B 、C 是错误的，逻辑推理即可判断D 选项. 【详解】对于A ，数据为2，4，5，5，6，A 错误；对于B ，数据为3，3，4，5，6，B 错误；对于C ，数据为1，2，2，4，6，C 错误；对于D ，所有数据和为15，中位数为4，如果出现6，那么其余三个数的和为5，且其中有一个数至少为4，这组数据不可能，D 正确；故选：D.8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于23π时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为23π.如图，已知ABC 和 ADE 都是正三角形，6AB =，3AE =，且,,B A D 三点共线，设点P 是ACE △内的任意一点，则PA PC PE ++的最小值为（）A.B.C. D. 12【答案】A 【解析】【分析】在ACE △中，利用余弦定理求出CE ，然后利用勾股定理逆定理可得ACE △为直角三角形，由题意可知PA PC PE ++取得最小值时，点P 为费马点，设PA a =，PE b =，PC c =，在,,APC APE EPC △△△中分别使用余弦定理，三式相加，再结合三角形面积公式化简可求出a b c ++，从而可得答案.【详解】由题可知，π3EAC ∠=，在ACE △中，由余弦定理得 222π12cos 3692632732CE AC AE AC AE =+−⋅=+−×××=，所以CE =，所以222279CE AE AC ++，所以ACE △为直角三角形，由定义可知PA PC PE ++取得最小值时，点P 为费马点，设PA a =，PE b =，PC c =，且2π3APC APE EPC ∠=∠=∠=，3AE =，6AC =，CE =，在,,APC APE EPC △△△中分别使用余弦定理可得22222292736a b ab b c bc a c ac +=− +=− +=−，相加得()2221362a b c ab bc ac ++=−++)ab bc ac ++18ab bc ac ++=，所以22213618272a b c ++=−×=，所以22222()()22263PA PC PE a b c a b c ab bc ac ++=++=+++++=PA PC PE ++，所以PA PC PE ++的最小值为故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数i1iz =−（i 为虚数单位），则下列结论正确的是（） A. z 的虚部为12B. z 的共轭复数为i 1i+C. 1||2z =D. 12z z ⋅=【答案】AD 【解析】【分析】复数z 化简为11i 22z =−+，再依次判断即可．【详解】解：()()()i 1i i 1i 11i 1i 1i 1i 222z +−+====−+−−+，则z 的虚部为12，A 项正确； z 的共轭复数为11i 22−−，而()()()i 1i i 1i 11i 1i1i 1i 222−+===+++−，故B 项错误；z =，故C 项错误；11111i i 22222z z ⋅=−+⋅−−=，故D 项正确；故选：AD10. 某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有：A 为家人接送，B 为乘坐地铁，C 为乘坐公交，D 为其他方式.学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，则下列结论中正确的是（）A. 此次抽查的样本量为240B. 若该校有学生2000人，则约有500人是家人接送上学C. 扇形图中B 的占比为38%D. 估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半【答案】ABD 【解析】【分析】根据公交的人数和比例即可求解样本量，进而判断A ，根据条形图可得家人接送所占比重，即可求解B ，根据乘坐地铁的人数与样本量的比即可求解CD.【详解】因为乘坐公交的调查人数为60，所占比例为25%，所以调查的总人数为6025%240÷=，故A 正确，对于B,家人接送的学生所占的比例为24084603612404−−−=，故120005004×=，所以B 正确；对于C ：扇形图中B 的占比为84100%35%240×=，所以C 错误；对于D ：8436100%50%240+×=，所以D 正确. 故选：ABD11. 在直三棱柱111ABC A B C −中，90ABC ∠=°，且12AB BC CC ===，M 为线段BC 上的动点，则下列结论中正确的是（）A. 11AB A M ⊥B. 异面直线1A B 与1B M 所成角的取值范围为ππ[,]43C. 11||||A M C M +的最小值为3+D. 当M 是BC 的中点时，过11,,A M C 三点的平面截三棱柱111ABC A B C −外接球所得的截面面积为26π9【答案】ABD 【解析】【分析】构造正方体模型，即可判断A 、B ，展开为平面图形，两点间直线最短，即可求出最小值，从而判断C ，构造正方体模型，求出外接球半径，然后计算得到球心到截面的距离，然后结合勾股定理即可求解D 选项.【详解】对于A ，如图，将几何体补为正方体，易知，11AB A BC ⊥平面，又11A A BC M ⊂平面，所以11AB A M ⊥，故A 正确；对于B ，如图，将几何体补为正方体，当动点M 运动到点B 时，此时直线1A B 与1B M 所成角最小，为π4，但此时直线1A B 与1B M 相交，不满异面；当动点M 由点B 向点C 运动时，直线1A B 与1B M 所成角慢慢变大，当动点M 运动到点C 时，此时直线1A B 与1B M 所成角最大，易知 11D B C △是等边三角形，所以直线1B M 与1D C 所成的角为π3，而11//A B D C ，即此时直线1A B 与1B M 所成角为π3；所以，异面直线1A B 与1B M 所成角的取值范围为ππ,43，故B 错误；对于C ，如图，将平面1A BC 与平面11BB C C 展为同一平面，则111||||3A M C M AC +≥=≠+，故C 错误对于D ，如图，补为正方体，三棱柱111ABC A B C −外接球即为正方体的外接球，所以外接球半径2R =R =，11113A M A C MC ，======11cos C AM ∠=，所以11sinC A M ∠=所以111111111=sin 3322C A M S A C A M C A ⋅∠=⨯⨯=，取正方体的中心点O ，1CC 的中点N ，连接ON ，易知11//ON AC M 平面，所以111111O A C M N A C M A NC M V V V ---==，设正方体的中心点O 到截面11A C M 的距离为h ，11111111111=3112333323C A M C NM S h S A B h h ⋅⇒⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⇒= 即球心到截面的距离为13，根据勾股定理可得截面圆半径为r = 所以截面面积26π9，故D 正确. 故选：AD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知水平放置的四边形ABCD 的斜二测直观图为矩形A B C D ′′′′，已知2A B′′=，1B C ′′=，则四边形ABCD 的周长为____________.为【答案】10 【解析】【分析】根据直观图与原图形的关系结合已知可得,OC OB ，从而可求出BC ，进而可求出四边形ABCD 的周长.【详解】由题意可得1O C OB BC ′′′′′′===，所以原图形中212OC O C OB AB A B ===′′′′=，，所以3BC =，所以四边形ABCD 的周长为2(32)10×+=. 故答案：1013. 已知向量(1,2)a = ，(2,2)b λλ=− ，若a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为____________.【答案】()2,11,3∞−∪+【解析】【分析】由题意列出关于λ的不等式组即可求解.【详解】由题可知0a b ⋅> 且a 与b 不共线，即240422λλλλ−+>−≠ ，得2(,1)(1,)3λ∈−+∞ . 故答案为：2(,1)(1,)3−+∞ . 14. 某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取60件做使用寿命的测试，则C 车间应抽取的件数为________；若A ，B ，C 三个车间产品的平均寿命分别为220，240，230小时，方差分别为20，20，30，则总样本的方差为为____________.【答案】 ①. 18 ②. 84【解析】【分析】第一空，根据分层抽样的定义即可求解；第二空，根据分层抽样的方差公式即可求解【详解】由分层抽样方法可得：抽取C 车间应抽取的件数为60×30%=18；总样本平均值22205240323023310x×+×+×=，总样本方差为 22222[20(220233)]5[20(240233)]3[30(230233)]8410s ×+−+×+−+×+−=. 四、解答题：本大题共4小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数2i z =+是一元二次方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）的根.（1）求,a b 的值；（2）若复数(i)(2i)a b m +⋅−（其中m ∈R ）为纯虚数，求复数(21)(42)i m m ω=++−的模.【答案】（1）45a b =− =（2）10【解析】【分析】根据2i z =+是一元二次方程20x ax b ++=的根得到2i −也是一元二次方程20x ax b ++=的根，代入列方程组求解即可；（2）求出(i)(2i)a b m +⋅−，根据复数(i)(2i)a b m +⋅−为纯虚数求出m 即可求出||ω.【小问1详解】因为2i z =+是一元二次方程20x ax b ++=的根，所以2i −也是一元二次方程20x ax b ++=的根，故(2i)(2i)(2i)(2i)a b ++−=− +⋅−=，解得45a b =− = ；【小问2详解】因为复数(i)(2i)(104)(58)i a b m m m +⋅−=−++为纯虚数，所以1040m −=，且580m +≠，即52m =，所以复数(21)(42)i 68i m m ω=++−=+，故||10ω=.16. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为x 和y ，方差分别记为21s 和22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？【答案】（1）7；7；4；1.2（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）由（1）的结论，平均数一样，则通过方差判断其稳定性即可得结果.【小问1详解】 78795491074710x+++++++++=， 9578768677710y+++++++++=， ()()()()()()()()()()2222222222211[778777975747971077747]10S =−+−+−+−+−+−+−+−+−+− 4=，()()()()()()()()()()2222222222221[97577787776787677777]10S =−+−+−+−+−+−+−+−+−+− 1.2=.【小问2详解】由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos 0c B b A a B −−=. （1）求B ；（2）若ABC外接圆的周长为π3，求ABC 周长的取值范围. 【答案】（1）π3B =（2）(]4,6【解析】【分析】（1）运用正弦定理即可求出B ；（2）先求出b ，在运用余弦定理和基本不等式即可.【小问1详解】因为2cos cos cos 0c B b A a B −−=，由正弦定理得2sin cos sin cos cos sin sin C B B A B A C =+=，因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =，因()0,πB ∈．所以π3B =；【小问2详解】因为ABCπ，所以ABC由正弦定理得sin b B =2b ==，由余弦定理得()22242cos 3a c ac B a c ac =+−=+−，因为()223432a c ac a c + +−≤× ，所以()2144a c +≤，即4a c +≤，当且仅当a c =时，等号成立，又因为2a c b +>=，所以24a c <+≤，则46a b c <++≤．故ABC 周长的取值范围为(]4,6；综上，π3B =，ABC 周长的取值范围为(]4,6. 18. 在ABC 中，90C ∠=°，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，满足//DE BC ，且DE 经过ABC 的重心.将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图为所示.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）求直线CM 和平面1A BE 所成的角；（3）在线段1AC 上是否存在点F ，使二面角1A BE F −−的余弦值78？若存在，求CF 的长度；若不存在，请说明理由.（要求用几何法解答）【答案】（1）证明过程见解析（2）π4（3）存在，CF =【解析】【分析】（1）根据DE ⊥平面1ACD ，得到DE ⊥1AC ，故BC ⊥1AC ，结合1AC CD ⊥，从而得到线面垂直；（2）作出辅助线，得到RQ 与平面1A BE 的夹角即为MC 与平面1A BE 的夹角，利用等体积法求出C 到平面1A EB 的距离，进而得到点Q 平面1A EB 的距离为23h = （3）作出辅助线，找到二面角1A BE F −−的平面角为1A HF ∠，利用余弦定理和勾股定理求出各边长，并求出1tan A HC ∠tan FHC ∠，得到方程，求出CF 的长度.【小问1详解】因为90C ∠=°，所以AC ⊥BC ，因为//DE BC ，所以AC ⊥DE ，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，故始终有DE ⊥1AC ，DE ⊥CD ，因为1A C CD C ∩=，1,A C CD ⊂平面1ACD ，所以DE ⊥平面1ACD ，因为1A C ⊂平面1ACD ，所以DE ⊥1AC ，故BC ⊥1AC ，因为1A C CD ⊥，CD BC C ∩=，,CD BC ⊂平面BCDE ，所以1A C ⊥平面1A BC ；【小问2详解】由（1）可知，1,,AC CD CB 两两垂直，因为DE 经过ABC 的重心，所以2AD CD =，故12,4CD A D ==， 223DE BC ==，由勾股定理得1A C ，连接CE ，取1A E 的中点R ，在BC 上取点Q ，使得1CQ =，连接,MR RQ ，则112MR DE ==，//MR DE ，又//CQ DE ，CQ DE =，故四边形CQRM 为平行四边形，故//MC RQ ，1122RQ MC A D ===， RQ 与平面1A BE 的夹角即为MC 与平面1A BE 的夹角，其中1132322BCE S BC CD =⋅=××= ，而1A C ⊥平面1A BC ，故1111333A BCE BCE V S A C −=⋅=××= ，由勾股定理得1A B =ABC中，AB13BE AB ==，CE，1A E =故由余弦定理得22211111cos 2A B A E BE EA B A B A E +−∠==⋅故1sin EA B ∠则111111sin 22A EB S A E A B EA B =⋅∠=× ，设C 到平面1A EB 的距离为h ，由于11C A BE A BCEV V −−==，故13×，解得h =故点Q 平面1A EB 的距离为23h =，设直线CM 和平面1A BE 所成角的大小为θ，则sin θ=，故直线CM 和平面1A BE 所成的角为π4 【小问3详解】存在，CF = 连接CE ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，连接1,A H FH ，因为1A C ⊥平面BCDE ，BE ⊂平面BCDE ，所以1A C ⊥BE ，又1CH A C C = ，1,CH AC ⊂平面1ACH ，所以BE ⊥平面1ACH ，又1,A H FH ⊂平面1ACH ，所以BE ⊥1A H ，BE ⊥FH ，故二面角1A BE F −−的平面角为1A HF ∠，设CF t =，0t ≤≤BCE 中，由余弦定理得222cos 2CE BE BC CEB CE BE +−∠==⋅，在故sin CEB∠，则sinCH CE CEB=∠=，11tanA CA HCCH∠=，其中11FHC A HC A HF∠=∠−∠，17cos8A HF∠=，故1sin A HF∠，1tan A HF∠则()111111tan tantan tan1tan tanA HC A HFFHC A HC A HFA HC A HF∠−∠∠=∠−∠=+∠∠故CFCH=t=.存在，CF=。

吉林省“BEST合作体”高一化学答案及评分标准

吉林省“BEST 合作体”2023-2024学年度下学期期末考试高一化学试题答案及评分标准一选择题（共45分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C D C D A C B A D B D A B C D二非选择题（共55分）16．（共14分）Ⅰ. (1) ① 2H 2O+SO 2+2Fe 3+=4H ++2Fe 2++SO 42- （2分）（物质书写正确，未配平扣1分；写化学方程式不得分） ② BC （2分）（漏选扣1分，错选不得分）(2) ① 使SO 3凝结成固体与SO 2分离（2分）（其他表述合理均得分）5SO 2+2H 2O+2MnO 4-=5SO 42-+2Mn 2++4H + （2分）（物质书写正确，未配平扣1分；写化学方程式不得分）② SO 2+2NaOH ═Na 2SO 3+H 2O （2分）（物质书写正确，未配平扣1分；写离子方程式不得分） Ⅱ. (1) 50%（1分） 1.25 （1分）(2)1.8（2分）17.（共13分）(1) ① BC （2分）（漏选扣1分，错选不得分）② 2H ++CO 23−=H 2O+CO 2↑（2分）（物质书写正确，未配平扣1分；写化学方程式不得分；“↑”不写扣1分）(2) 石灰乳（1分）（其他答案不得分）MgCl 2(熔融) （2分）（未写熔融或者未写电解条件均扣1分，“↑”不写扣1分） MgO 熔点高，耗能高（2分）（只写出MgO 熔点高或只写出耗能高扣1分）(3) ① b （2分）② BrO 3−+5Br −+6H +=3Br 2+3H 2O （2分）（物质书写正确，未配平扣1分；写化学方程式不得分） 18（共13分）Ⅰ．负极（写“负”不得分）（1分） CO 2+2H ++2e - =HCOOHⅡ． (1)a （2分）(2) AF （2分）（漏选扣1分，错选不得分）(3) ① ACE （2分）（漏选1项得1分，漏选2项不得分）②0.225-1-1mol L min ⋅⋅（2分）(未标明单位或者单位书写不准确均扣1分) ； 8：5（2分）19. （共15分）Ⅰ. A ．②④（1分）（错选、漏选均不得分）B ．①③（1分）（错选、漏选均不得分）C ．⑦ （1分）Ⅱ. （1）①③ （漏选扣1分，错选不得分）（2）Δ32232Cu/Ag 2CH CH OH+O 2CH CHO+2H O → （物质书写正确，未配平、未书写条件或条件书写不准确均扣1分；乙醇和乙醛用分子式作答不得分）（3）BC （漏选扣1分，错选不得分）（4）（2分）（物质书写正确，同位素标记未写出、条件未写出、可逆号未写出均扣1分）Ⅲ. 4 （2分）； AC （2分）（漏选扣1分，错选不得分）。

吉林省吉林一中高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合B有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x3．函数f（x）=﹣的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，2] C．（﹣1，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]4．函数f（x）=+x的值域是（）A．[0，+∞）B．[﹣，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A．y=﹣B．y=lg（﹣1）C．y=2x D．y=2x+2﹣x6．若奇函数f（x）在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣4，﹣2]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．18．函数y=lg（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）9．若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则（）A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a＞b＞d＞c D．a＞b＞c＞d10．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）满足x1，x2∈（﹣∞，2）都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0，且f（x+2）是偶函数，则f（﹣1）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣1）＞f（3） B．f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣1）=f（3）D．不确定12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）二、填空题（每题5分，共40分）13．设集合A={1，3}，B={a，a2}，A∩B={1}，则实数a=．14．计算： =．15．若f（lnx）=3x+4，则f（0）=．16．若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值X围是．17．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．18．若函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于．19．已知函数f（x）=，若直线y=m与函数f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值X围．20．（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；（3）若log a＞1，则a的取值X围是（，1）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．三、计算题（共50分）21．设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|x≥3}．（Ⅰ）求：A∩B，（∁U A）∩B；（Ⅱ）设集合C={x|5﹣a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值X围．22．已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，2）．（Ⅰ）某某数m的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．23．当x满足log（3﹣x）≥﹣2时，求函数y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相应的x的值．24．已知函数f（x）=ax2﹣2（a﹣1）x﹣3．（1）若函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），某某数a的取值集合；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上不是单调函数，某某数a的取值X围；（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）在x=2时取得最大值，某某数a的取值X 围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合B有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合B必须有元素3，可能有元素1或2，进而可得集合B可能的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，由A={1，2}且A∪B={1，2，3}，则集合B必须有元素3，可能有元素1或2，故B可能为{3）或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，即满足条件的集合B有4个，故选D．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3．函数f（x）=﹣的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，2] C．（﹣1，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用被开方数非负，分母不为0，对数的真数大于0．【解答】解：要使函数f（x）=﹣有意义，可得，解得：x∈（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．4．函数f（x）=+x的值域是（）A．[0，+∞）B．[﹣，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可得函数的定义域为[﹣，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．【解答】解：由2x+1≥0可得x，∴函数的定义域为：[﹣，+∞），又可得函数f（x）=+x在[﹣，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，函数取最小值f（﹣）=﹣，∴函数f（x）=+x的值域为：[﹣，+∞），故选B．【点评】本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属中档题．5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A．y=﹣B．y=lg（﹣1）C．y=2x D．y=2x+2﹣x【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A；由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；由于 y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．6．若奇函数f（x）在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣4，﹣2]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意得任意的x∈[2，4]，有f（x）≥f（2）恒成立，从而对x∈[﹣4，﹣2]都有f（﹣x）≥f（2）恒成立，由函数为奇函数得对任意的x∈[﹣4，﹣2]有f（x）≤f（﹣2）=0恒成立．由此可得答案．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在区间[2，4]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣4，﹣2]上也是增函数∵函数y=f（x）在区间[2，4]上是增函数，有最小值0，∴当2≤x≤4时，[f（x）]min=f（2）=0，即任意的x∈[2，4]，f（x）≥f（2）恒成立．又∵x∈[﹣4，﹣2]时，﹣x∈[2，4]，得f（﹣x）≥f（2）恒成立，∴根据函数为奇函数，得﹣f（x）≥f（2）即f（x）≤f（﹣2），∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴对任意的x∈[﹣4，﹣2]，f（x）≤f（﹣2）=0恒成立，因此，f（x）在区间[﹣4，﹣2]上为增函数且有最大值f（﹣2）=0．故选：D【点评】本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性，求它在关于原点对称区间上的单调性与最值．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．7．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．1【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数知，先求f（﹣1），再代入f（﹣1）求f（f（﹣1））即可．【解答】解：f（﹣1）=2﹣1=，f（f（﹣1））=f（）=|log2|=|﹣1|=1；故选：D．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，由内到外代换即可．8．函数y=lg（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】先考虑函数的定义域，再根据外函数为增函数，要求函数y=lg（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间，故只需求内函数t=﹣x2﹣2x+8的单调递减区间即可．【解答】解：﹣x2﹣2x+8＞0，可得函数的定义域为（﹣4，2），由于外函数y=lgt为增函数，故只需求内函数t=﹣x2﹣2x+8的单调递减区间即可．由于t=﹣x2﹣2x+8的单调递减区间为（﹣1，2）故选：B．【点评】本题考查了对数函数和二次函数复合而成的函数，分别利用它们的性质以及复合函数的单调性求解，注意先求原函数的定义域，这是易忽视的地方．9．若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则（）A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a＞b＞d＞c D．a＞b＞c＞d【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断取值X围进行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，则a＞b＞d＞c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的性质判断a，b，c，d 的符号和X围是解决本题的关键．10．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=﹣log a|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．11．设函数f（x）满足x1，x2∈（﹣∞，2）都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0，且f（x+2）是偶函数，则f（﹣1）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣1）＞f（3） B．f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣1）=f（3）D．不确定【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其为增函数，再结合f（x+2）偶函数即可得到结论．【解答】解：因为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，所以：f（x）在（﹣∞，2）上递增，又因为f（x+2）是偶函数，所以f（﹣x+2）=f（x+2）所以f（3）=f（1）所以f（﹣1）＜f（1）=f（3），故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题．解决本题的关键在于由（x1﹣x2）[f （x1）﹣f（x2）]＞0，得到其为增函数．12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a2＞22+a，由此能求出实数a的取值X围．【解答】解：∵函数f（x）=，存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，∴可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a2＞22+a，∴a2﹣a﹣2＞0，解得a＜﹣1或a＞2．∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值X围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二、填空题（每题5分，共40分）13．设集合A={1，3}，B={a，a2}，A∩B={1}，则实数a= ﹣1 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及A与B的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={a，a2}，A∩B={1}，∴a=1或a2=1，若a=1，根据集合元素互异性判断，不合题意；若a2=1，即a=﹣1（a=1舍去），则实数a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．计算： = 8 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把要计算的代数式中的指数式变分数指数幂为根式，把对数式的真数的指数拿到对数符号前面，运用换底公式化简．【解答】解：=．故答案为8．【点评】本题考查了对数的运算性质，对数式log a b与log b a互为倒数，是基础题．15．若f（lnx）=3x+4，则f（0）= 7 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（lnx）=3x+4，则f（0）=f（ln1）=3×1+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．16．若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值X围是（﹣∞，﹣1]．【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m≤0，求得m的X围．【解答】解：∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f （x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．18．若函数f（x）=log a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于 2 ．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】由“f（x）=log a（x+1）的定义域是[0，1]”可知0≤x≤1，从而有1≤x+1≤2，再利用对数函数的单调性来研究：当a＞1时，函数是增函数，则有“log a1≤log a（x+1）≤log a2”求解；当0＜a＜1时，函数是减函数，则有“log a2≤log a（x+1）≤log a1”求解，最两个结果取并集．【解答】解：f（x）=log a（x+1）的定义域是[0，1]，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2．当a＞1时，0=log a1≤log a（x+1）≤log a2=1，∴a=2；当0＜a＜1时，log a2≤log a（x+1）≤log a1=0，与值域是[0，1]矛盾综上：a=2故答案为：2【点评】本题主要考查对数函数的定义域，值域和单调性，要注意研究值域或最值时，一定要研究单调性，同时，还要考虑定义域．19．已知函数f（x）=，若直线y=m与函数f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值X围（0，1）．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与直线y=m的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数f（x）=与直线y=m的图象如下，，由图象可知，当m∈（0，1）时，直线y=m与函数f（x）的图象有三个不同的交点，故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本初等函数的应用，同时考查了数形结合的思想．20．（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；（3）若log a＞1，则a的取值X围是（，1）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是（2）（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】（1）由f（1）=﹣1，可得函数f（x）的图象过定点（1，﹣1），即可判断出正误；（2）令x＞0，则﹣x＜0，可得f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），f（x）=﹣x（1﹣x）=x2﹣x．即可得出f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，即可判断出正误；（3）若log a＞1=log a a，可得或，解出即可得出；（4）令f（x）=2﹣x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）在（0，+∞）单调递减，即可判断出．【解答】解：（1）∵f（1）=log a（2﹣1）﹣1=﹣1，∴函数f（x）的图象过定点（1，﹣1），因此不正确；（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1）=x2+x．令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），∴f（x）=﹣x（1﹣x）=x2﹣x．因此f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故正确；（3）若log a＞1=log a a，∴或，解得，因此a的取值X围是（，1），正确；（4）令f（x）=2﹣x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）在（0，+∞）单调递减，若f（x）＞f（﹣y）（y＜0），则x＜﹣y，即x+y＜0，因此正确．其中所有正确命题的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．三、计算题（共50分）21．设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|x≥3}．（Ⅰ）求：A∩B，（∁U A）∩B；（Ⅱ）设集合C={x|5﹣a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值X围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合A中不等式的解集，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的交集，由全集U=R，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可求出A补集与B的交集．（Ⅱ）求出A∪B，利用条件，建立不等式，即可求a的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，∴A∩B={x|3≤x＜4}，（∁U A）∩B={x|x＜2或x≥4}∩{x|x≥3}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅱ）A∪B={x|x≥2}，∵C={x|5﹣a＜x＜a}，C⊆（A∪B），∴5﹣a≥a或a＞5﹣a≥2，∴a≤3．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22．已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，2）．（Ⅰ）某某数m的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，2），代入计算某某数m的值；（Ⅱ）利用函数f（x）的奇偶性的定义，判断与证明；（Ⅲ）利用导数证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，2），∴2=1+m，∴m=1；（Ⅱ）f（x）=x+，∴f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），∴函数是奇函数；（Ⅲ）∵x∈（0，1），∴f′（x）=＜0，∴函数是单调递减函数．【点评】本题考查求函数的解析式，考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．当x满足log（3﹣x）≥﹣2时，求函数y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相应的x的值．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】解对数不等式可得﹣1≤x＜3，换元可化原问题为y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等价于log（3﹣x）≥log4，由对数函数y=log x在（0，+∞）单调递减可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可得y在t∈（，）单调递减，在t∈（，2）单调递增，∴当t=2﹣x=即x=1时，函数取最小值；当t=2﹣x=2即x=﹣1时，函数取最大值3．【点评】本题考查对数的图象和性质，涉及换元法和二次函数区间的最值，属基础题．24．已知函数f（x）=ax2﹣2（a﹣1）x﹣3．（1）若函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），某某数a的取值集合；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上不是单调函数，某某数a的取值X围；（3）若函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）在x=2时取得最大值，某某数a的取值X 围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，解得a值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上不是单调函数，则0＜＜1，解得实数a的取值X 围；（3）当a=0时，f（x）=2x﹣3在R上为增函数，满足条件；当a＜0时，若函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）在x=2时取得最大值，则≥2，当a＞0时，若函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）在x=2时取得最大值，则≤1，综合满足条件的a的X围，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣2（a﹣1）x﹣3，若函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故，解得：a=；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上不是单调函数，则0＜＜1，解得：a＞1；（3）当a=0时，f（x）=2x﹣3在R上为增函数，满足条件；当a＜0时，若函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）在x=2时取得最大值，则≥2，解得：﹣1≤a＜0，当a＞0时，若函数f（x）的定义域为[0，2]，且f（x）在x=2时取得最大值，则≤1，解得：a＞0，综上所述，a≥﹣1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题(含解析)

吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x 的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4.函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．7. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形。

高一物理必修一习题及问题详解讲解

最新教科版高中物理必修一测试题全套及答案章末综合测评(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．中国海军第十七批护航编队于2014年8月28日胜利完成亚丁湾索马里海域护航任务．第十七批护航编队由长春舰、常州舰等舰，以及舰载直升机、数十名特战队员组成．关于“长春”舰，下列说法正确的是( )图1A ．队员在维护飞机时飞机可看做质点B ．确定“长春”舰的位置时可将其看做质点C ．队员训练时队员可看做质点D ．指挥员确定海盗位置变化时可用路程【解析】队员在维护飞机时需要维护其各个部件，不能看做质点，A 错误；确定“长春”舰的位置时其大小形状可忽略不计，B 正确；队员训练时要求身体各部位的动作到位，不能看做质点，C 错误；而海盗位置变化应用位移表示，D 错误．【答案】 B2．在平直的公路上行驶的汽车内，一乘客以自己的车为参考系向车外观察，下列现象中，他不可能观察到的是( ) A ．与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车向后行驶 B ．公路两旁的树因为有根扎在地里，所以是不动的 C ．有一辆汽车总在自己的车前不动 D ．路旁的房屋是运动的【解析】当汽车在自行车前方以大于自行车的速度行驶时，乘客观察到自行车的车轮转动正常，自行车向后退，故A 是可能的；以行驶的车为参考系，公路两旁的树、房屋都是向后退的，故B 是不可能的，D 是可能的；当另一辆汽车与乘客乘坐的车以相同的速度行驶时，乘客观察到此车静止不动，故C 是可能的．【答案】 B3．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动图像的是( )【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v -t 图像是一过原点的倾斜直线，a -t 图像是一平行时间轴的直线，故D 对，A 、C 错；B 图中的图像表示物体匀速下落．故应选D.【答案】 D4．汽车在水平公路上运动时速度为36 km /h ，司机突然以2 m/s 2的加速度刹车，则刹车后8 s 汽车滑行的距离为( ) A ．25 m B ．16 m C ．50 m D ．144 m 【解析】初速度 v 0＝36 km /h ＝10 m/s.选汽车初速度的方向为正方向．设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t 0，则由v t ＝v 0＋at ＝0得：t 0＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s故汽车刹车后经5 s 停止运动，刹车后8 s 内汽车滑行的距离即是5 s 内的位移，为 x ＝12(v 0＋v t )t 0＝12(10＋0)×5 m ＝25 m. 故选A【答案】 A 5．两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v -t 图像如图2所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )图2A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2∶1，A 、B 减速时的加速度大小之比为1∶1 B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇【解析】由v -t 图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A 、B 的加速度大小之比10∶1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1∶1，所以选项A 错误；由A 、B 运动关系可知，当A 、B 速度相同时距离最远，所以选项B 、C 错误；由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t 0时刻，A 、B 位移相同，因此在此时刻A 、B 相遇，所以选项D 正确．【答案】 D6．有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( ) A ．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大 B ．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大 C ．若加速度相同，初速度大的物体，其末速度一定大D ．在相同的时间内，加速度大的物体，其速度变化必然大【解析】根据a ＝ΔvΔt ，相同的时间内，速度变化大，加速度一定大；加速度大，速度变化一定大，A 、D 正确；根据a ＝v －v 0Δt，加速度与三个因素有关，初速度相同，末速度大时，由于时间不确定，加速度不一定大，B 错误；加速度相同，初速度大时，由于时间不确定，末速度也不一定大，C 错误．【答案】 AD7．做匀变速直线运动的物体先后通过A 、B 两点，通过A 、B 两点的瞬时速度分别为v A 和v B .若物体通过A 、B 连线中点C 的瞬时速度为v 1，通过A 到B 所用时间中间时刻的瞬时速度为v 2，关于v 1、v 2的大小，下列说法正确的是( )A ．若做匀加速直线运动，则v 1＞v 2B ．若做匀减速直线运动，则v 1＞v 2C ．若做匀加速直线运动，则v 1＜v 2D ．若做匀减速直线运动，则v 1＜v 2【解析】若做匀加速直线运动，则由v -t 图象知v 1＞v 2.若做匀减速直线运动，同样由v -t 图象知v 1＞v 2.【答案】 AB8．某高速列车沿直线运动的v -t 图像如图3所示，则该列车( )图3A ．0～30 s 时间内的位移等于9×102m B ．30 s 时刻的速度大于30 m/s C ．0～60 s 时间内做匀加速运动 D ．90～120 s 时间内做匀速运动【解析】根据图像的“面积”看出0～30 s 时间内的位移小于12×60×30 m ＝9×102 m ，故A 错误；由图看出，30 s 时的速度大于30 m/s ，故B 正确；0～60 s 时间内，由于图线切线的斜率是变化的，说明列车的加速度是变化的，则列车做的是变加速运动，故C 错误；90 s ～120 s 时间内列车的速度不变，说明做匀速运动．故D 正确．【答案】 BD二、非选择题(本题共4小题，共52分．按题目要求作答．)9．(12分)如图4所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm ，则打A 点时小车瞬时速度的大小是________m /s ，小车运动的加速度计算表达式为a ＝________，加速度的大小是________ m/s 2(计算结果保留两位有效数字)．图4【解析】利用匀变速直线运动的推论得：v A ＝x 3＋x 42T＝0.86 m/s.根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2可以求出加速度的大小，得：x 4－x 1＝3a 1T 2 x 5－x 2＝3a 2T 2 x 6－x 3＝3a 3T 2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a ＝13(a 1＋a 2＋a 3)小车运动的加速度计算表达式为a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2代入数据得a ＝0.64 m/s 2.【答案】 0.86 (x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 20.6410．(12分) 2015年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x .求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．【解析】如图，A 为飞机着陆点，AB 、BC 分别为两个匀减速运动过程，C 点停下．A 到B 过程，依据运动学规律有：x 1＝v 0t 1－12a 1t 21v B ＝v 0－a 1t 1B 到C 过程，依据运动学规律有：x 2＝v B t 2－12a 2t 220＝v B －a 2t 2A 到C 过程，有：x ＝x 1＋x 2 联立解得：a 2＝(v 0－a 1t 1)22x ＋a 1t 21－2v 0t 1t 2＝2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 1【答案】 (v 0－a 1t 1)22x ＋a 1t 21－2v 0t 1 2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 111．(14分)甲车以加速度3 m /s 2由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s 在同一地点由静止开始以加速度6 m/s 2做匀加速直线运动．两车的运动方向相同，求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【解析】 (1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已运动t 秒，则甲、乙两车的速度分别是v 1＝3×(t ＋2) m/s v 2＝6×t m /s ＝6t m/s由v 1＝v 2得：t ＝2 s ，由x ＝12at 2知，两车距离的最大值Δx ＝12a 甲(t ＋2)2－12a 乙t 2＝12×3×42 m －12×6×22 m ＝12 m.(2)设乙车出发后经t ′秒追上甲车，则x 1＝12a 甲(t ′＋2)2＝12×3×(t ′＋2)2 mx 2＝12a 乙t ′2＝12×6×t ′2m由x 1＝x 2代入数据求得t ′＝(2＋22)s将所求得时间代入位移公式可得x 1＝x 2≈70 m. 【答案】 (1)12 m (2)(2＋22) s 70 m 12．(14分)短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.【解析】根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得x 1＝12at 20x 1＋x 2＝12a (2t 0)2t 0＝1 s联立解得a ＝5 m/s 2设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，匀速运动的速度为v ，跑完全程的时间为t ，全程的距离为x ，依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2 v ＝at 1 x ＝12at 21＋v t 2 设加速阶段通过的距离为x ′，则x ′＝12at 21求得x ′＝10 m.【答案】 5 m/s 2 10 m章末综合测评(二)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．一个物体所受的重力在下列情形下要发生变化的是( ) A ．把它从赤道拿到两极B ．在同一地点，把它放入水中C ．在同一地点，把它放入密闭的容器中D ．在同一地点，让它由静止到运动【解析】物体从赤道拿到两极，重力加速度变大，则重力变大，故A 正确；在同一地点，g 不变，m 不变，由G ＝mg 知物体的重力不变，所以放到水里或放入密闭的容器中，重力加速度不变，则物体的重力不变，故BC 错误；改变运动状态，重力加速度不变，则重力不变，故D 错误．【答案】 A2．一均质木棒，一端靠在光滑圆球上，另一端搁于粗糙的水平地面上，木棒处于静止状态，则这时木棒受到的力有( )图1A ．重力、地面和球的弹力B ．重力、地面的摩擦力C ．重力、地面和球的弹力、地面的摩擦力D ．重力、地面的摩擦力和球的弹力【解析】以木棒为研究对象，木棒共受四个力作用：重力，地面和球对木棒的支持力，木棒相对于地面有向左滑动的趋势，受到地面向右的静摩擦力．故选C.【答案】 C3．匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图2所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是( )图2A ．重力和细线对它的拉力B ．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力C ．重力和斜面对它的支持力D ．细线对它的拉力和斜面对它的支持力【解析】小球受重力和细线的拉力，假设斜面对小球有弹力，则小球不能在原位置保持相对静止状态，故斜面对小球无支持力，小球对斜面无压力，小球受的细线的拉力和重力是一对平衡力，大小相等，方向相反，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A4．如图3所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力( )图3A ．大小为7.5 NB ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方【解析】对小球进行受力分析如图所示，AB 杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等大反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝G F 拉＝43，α＝53°，故D 项正确．【答案】 D 5．如图4，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )图4A ．F 1不变，F 2变大B ．F 1不变，F 2变小C ．F 1变大，F 2变大D ．F 1变小，F 2变小【解析】由于木板始终处于静止状态，因此木板所受合力为零，故选项C 、D 错误；对木板进行受力分析如图所示，由平衡条件得：2F 2cos θ＝G ，当轻绳被剪短后，θ增大，cos θ减小，则F 2增大，故选项A 正确、B 错误．【答案】 A6．四个完全相同的弹簧秤，外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力F ，以下四种情况中关于弹簧秤读数的说法正确的是( )图5A．如果图甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧秤的读数可能小于FB．如果图乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧秤的读数一定等于FC．如果图丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧秤的读数一定等于FD．如果已知图丁中水平地面光滑，则由于物体的质量未知无法判定弹簧秤的读数与F的大小关系【解析】图甲中的物体静止在水平地面上，根据平衡原理，那么弹簧秤的读数等于F，故A错误；不论物体静止在斜面上，还是静止在粗糙水平地面上，由平衡条件，可知，弹簧秤的读数一定等于F，故BC正确；已知图丁中水平地面光滑，虽然物体的质量未知，但弹簧秤的读数与F的大小仍相等，故D错误．【答案】BC7．如图6所示，在水平力F作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0，则木块B的受力个数可能是()图6A．3 B．4C．5 D．6【解析】B至少受到重力、A对B的压力和静摩擦力、斜面的支持力四个力．斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力；故木块B受力的个数可能是4个，也可能是5个．故选BC.【答案】BC8．如图7所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则下列说法正确的是()图7A．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大B．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变C．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 ND．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N【解析】关门时，锁舌受到锁壳的作用力，弹簧被压缩，处于压缩状态，则弹力增大，A正确、B错误；对锁舌，受到弹簧弹力，锁壳的作用力，受力平衡，则有：F弹＝F sin 37°；因此F＝240.6N＝40 N，故C正确、D错误．【答案】 AC二、非选择题(本题共4小题，共52分．按题目要求作答．)9．(10分)图7甲是一个用来测方木块和长木板间动摩擦因数的简单装置．方木块放在水平长木板上，方木块被一根绳子系在右面一端固定的水平弹簧测力计上．长木板下面有轮子可以滚动，用一个平稳的水平力向左推动木板，木板向左缓慢移动，待弹簧测力计的指针稳定后，读出测力计的读数f .在方木块上放砝码可以改变它对长木板的压力F 的大小．将测得的各组f 和F 的数据用圆点标于坐标图上，如图乙所示．请你根据各点表示的数据描出f -F 图线，求出方木块与长木板间的动摩擦因数μ＝________.图7【解析】作出f -F 图线如图所示：由f ＝μF 可知，图像的斜率k ＝μ；由图像可知，μ＝1050＝0.2.【答案】 0.2(0.18～0.22均对)10．(12分)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．图8①如图8(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F ；②如图8(b)，将三根细线L 1、L 2、L 3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 和水壶杯带上．水平拉开细线L 1，在白纸上记下结点O 的位置、________和电子秤的示数F 1；③如图8(c)，将另一颗墙钉B 钉在与O 同一水平位置上，并将L 1拴在其上．手握电子秤沿着②中L 2的方向拉开细线L 2，使________________和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F 2；④在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F 、F 1、F 2的图示，根据平行四边形定则作出F 1、F 2的合力F ′的图示，若___________________________________，则平行四边形定则得到验证．【解析】 ①要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F ；②要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O 的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F 1；③已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O 点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O 的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F 2；④根据平行四边形定则作出F 1、F 2的合力F ′的图示，若F 和F ′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证．【答案】 ①静止 ②三根细线的方向 ③结点O 的位置 ④F 和F ′在误差范围内重合11．(15分)如图9所示，放在长木板上的木块质量为m ，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上.图9(1)此时木块所受的弹力和摩擦力各多大？(2)当把长木板的倾角增大到θ(θ＞α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，木块和长木板之间的动摩擦因数为多少？【解析】 (1)木块受力情况如图所示，根据重力的作用效果把重力分解为F 1、F 2.由静止时二力平衡可得 N ＝F 2＝mg cos α f ＝F 1＝mg sin α.(2)当倾角增大到θ时，木块刚好匀速下滑，木块受力情况仍如图所示．由二力平衡可知 f ′＝F 1′＝mg sin θ N ′＝F 2′＝mg cos θ由f ′＝μN ′得μ＝mg sin θmg cos θ＝tan θ.【答案】 (1)mg cos α mg sin α (2)tan θ12．(15分) 012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f ＝k v 2，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v -t 图像如图11所示．若该运动员和所带装备的总质量m ＝100 kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)图11【解析】 (1)设运动员从开始自由下落至1.5 km 高度处的时间为t ，此时速度大小为v .根据运动学公式有v ＝gt ① s ＝12gt 2，② 根据题意有s ＝3.9×104 m －1.5×103 m ＝3.75×104 m ③ 联立①②③式得t ＝87 s v ＝8.7×102 m/s.(2)该运动员达到最大速度v max 时，加速度为零，根据平衡条件有mg ＝k v 2max ④ 由所给的v -t 图像可读出v max ≈360 m/s ⑤由④⑤式得k ＝0.008 kg/m.【答案】 (1)87 s 8.7×102 m /s (2)0.008 kg/m章末综合测评(三)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图1所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O 点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是( )图1A ．如果斜面光滑，小球将上升到与O 点等高的位置B ．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C ．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小【解析】根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高，当斜面绝对光滑时，小球在斜面上没有能量损失，因此可以上升到与O点等高的位置，而B、C、D三个选项，从题目不能直接得出，所以，选项A正确．【答案】 A2．下面说法正确的是()A．物体所受合外力越大，加速度越大B．物体所受合外力越大，速度越大C．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小D．物体的加速度大小不变一定受恒力作用【解析】根据牛顿第二定律，物体受的合外力决定了物体的加速度，而加速度大小和速度大小无关，A对，B错；物体做匀加速运动说明加速度方向与速度方向一致，当合外力减小但方向不变时，加速度减小但方向也不变，所以物体仍然做加速运动，速度增加，C错误；加速度是矢量，其方向与合外力方向一致，加速度大小不变，若方向发生变化，合外力方向必然变化，D错误．【答案】 A3．如图2所示是某商场安装的智能化电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．那么下列说法中正确的是()图2A．顾客始终受到静摩擦力的作用B．顾客受到的支持力总是大于重力C．扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，再竖直向上D．扶梯对顾客作用力的方向先指向左下方，再竖直向上【解析】以人为研究对象，处于加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力的作用下，故A错误；顾客处于加速直线运动时，受到的支持力才大于重力，故B错误；顾客处于加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力的作用下，则扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，当处于匀速直线运动时，其作用力竖直向上，故C正确，D错误．【答案】 C4．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图3甲．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙．在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙．则()甲乙丙图3A．a1＝a2＝a3B．a1＝a2<a3C．a1<a2＝a3D．a1<a2<a3【解析】对物体进行受力分析：加速度方向：mg sin θ－μmg cos θ＝ma，所以a＝g sin θ－μg cos θ＝g(sin θ－μcos θ)可以看出a与质量无关，a1＝a2，选项C、D错误；对于竖直向下的力F，(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θ＝ma3，a3＝(g＋Fm)(sin θ－μcos θ)得a1＝a2 <a3，选项B正确．【答案】 B5．如图4所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态．现若将L突然剪断，用a x、a y分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有()图4A．a x＝0、a y＝0 B．a x＝0、a y≠0C．a x≠0、a y≠0 D．a x≠0、a y＝0【解析】将L突然剪断后瞬间，线的拉力立即就没有了，所以y原来受到的线的拉力没有了，而上面受到的弹簧的拉力不变，所以y就有了合力，产生了加速度，所以a y≠0，对于物体x，由于上下的弹簧的拉力都没发生变化，x的受力不变，加速度为0，故B 选项正确．故选B.【答案】 B6．假设一个小球在沼泽地中下陷的过程是先加速再减速最后匀速运动，沼泽地对球和球对沼泽地的作用力大小分别为F 1、F 2，下列说法中正确的是( )A ．在加速向下运动时，F 1＞F 2B ．在匀速向下运动时，F 1＝F 2C ．在减速向下运动时，F 1＜F 2D ．在整个运动过程中，F 1＝F 2【解析】小球对沼泽地地面的压力与沼泽地地面对小球的支持力为作用力与反作用力，故二力一定相等，故A 、C 错误；B 、D 正确．【答案】 BD7．某跳水运动员在3 m 长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图5所示的状态，其中A 为无人时踏板静止点，B 为人站在踏板上静止时的平衡点，C 为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是( )图5A ．人和踏板由C 到B 的过程中，人向上做匀加速运动 B ．人和踏板由C 到A 的过程中，人处于超重状态 C ．人和踏板由C 到A 的过程中，先超重后失重D ．人在C 点具有最大速度【解析】人由C 到B 的过程中，重力不变，弹力一直减小，合力减小，所以加速度减小，故A 错误；人和踏板由C 到B 的过程中，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，从B 到A 的过程中，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，故B 错误、C 正确；人在C 点的速度为零，故D 错误．【答案】 C8．如图6所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )图6A.Lv ＋v 2μg B.L v C.2L μgD.2L v【解析】因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则L ＝12μgt 2，可得t ＝2Lμg，C 正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v 相等，则L ＝0＋v 2t ，可得t ＝2Lv，D 正确；若先匀加速到传送带速度v ，再匀速到右端，则v 22μg ＋v (t －v μg )＝L ，可得t ＝L v ＋v2μg ，A 正确；木块不可能一直匀速至右端，B 错误．【答案】 ACD二、非选择题(共4小题，共52分．按题目要求作答．) 9．(12分)在“探究物体运动加速度与外力关系”实验中图7(1)根据测得的数据作出a-F图线，若作出的a-F图线如图7甲所示，这是由________造成的，若作出的a-F图线如图乙所示，这是因________造成的．A．在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了B．由于砂及砂桶质量远远小于小车的质量C．由于砂及砂桶质量较大，不能很好满足远远小于小车的质量造成的D．实验前没有平衡摩擦力(2)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图丙所示，请你指出该装置中的错误或不妥之处(只要指出二处错误或不妥之处即可)．_________________________________________________________________________________________________________________________________.【解析】(1)①a-F图像不过原点，图中当F＝0时，a≠0.也就是说当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，说明小车的摩擦力小于重力的分力，所以原因是实验前木板右端垫得过高，即平衡摩擦力过度导致，故选A.②图线上部弯曲，即当拉力较大时加速度与小桶及砝码重力不成正比，这是由于没有满足小车质量M远大于小桶及钩码质量m造成的，故选C.故选A，C(2)①打点计时器使用的是交流电，电源应该是4～6 V交流电；②小车应该停靠在打点计时器附近，以提高纸带的使用效率；③没有抬起木板右端用来平衡摩擦力．【答案】(1)A，C(2)电源应该是4～6 V交流电；小车应该停靠在打点计时器附近．10．(12分)如图8所示，装置中OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形，在A、B两处分别固定质量均为m 的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂．现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在如图所示的位置，此时OA竖直．求：图8(1)轻绳OA的拉力大小；(2)拉力F的大小．【解析】(1)图中AB是轻杆．无作用力，轻绳OA的拉力大小为F A，则F A＝mg(2)B球受重力、OB绳拉力和水平力F三力作用而处于平衡状态tan 30°＝mgF F＝3mg【答案】(1)mg(2)3mg11．(14分)物体以14.4 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图9所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：图9(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【解析】(1)上滑时加速度大小设为a1，由牛顿第二定律得：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma1解得a1＝7.2 m/s2上滑最大位移为x＝v202a1代入数据得x＝14.4 m(2)下滑时加速度大小设为a2，由牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma2解得a2＝4.8 m/s2由x＝12a2t2得下滑时间t＝2xa2＝ 6 s.【答案】(1)14.4 m(2) 6 s12．(14分)如图10所示，质量为m的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，求：。

2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题

2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题一、单选题1．已知集合{}Z 10A x x =∈+>，{}B x x a =≤，若A B ⋂中有2个元素，则a 的取值范围是（） A ．[)2,4B ．[)1,2C ．[]2,4D ．[]1,22．已知向量(3,),(2,6)a x b x ==r r ，则“ 3x =”是 “//a b r r”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．统计学中通常认为服从于正态分布()2,N μσ的随机变量X 只取[]3,3μσμσ-+中的值，简称为3σ原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布()2500,N σ（单位：g ），某天生产线上的质检员随机抽取了一包食盐，称得其质量小于488g ，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修.由此可以得到σ的最大值为（） A ．2B ．4C ．6D ．84．投掷6次骰子得到的点数分别为1，2，3，5，6，x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．235．甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（）种不同的情况. A ．18B ．24C ．36D ．486．已知圆22:1O x y +=，过点()2,0A 的直线l 与圆O 交于B ，C 两点，且AB BC =uu u r uu u r，则BC =（）A ．2B ．32C D 7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过坐标原点O 的直线与双曲线C 交于,M N 两点，且点M 在第一象限，满足OM OF =.若点P 在双曲线C 上，且4NP NF =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（）AB C ．D 8．设函数()π=e cos 2⎛⎫- ⎪⎝⎭x f x x ，则()()()2e1,e ,2f f f 的大小关系是（）A ．()()()2e1e 2<<f f f B ．()()()e 212e <<f f f C ．()()()2ee 12<<f f fD ．()()()e 221e <<f f f二、多选题9．已知方程2230z z ++=的两个复数根分别为12,z z ，则（） A ．12z z = B ．122z z +=C ．2121z z z =D ．12z z -=10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若m α⊥，//n α，则m 与n 相交或异面B ．若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，//αβ，//n β，则m 与n 平行或相交或异面 11．若x ，0y >．且21x y +=，则（）A ．18xy ≤B C ．1210x y+≥D ．22142x y +≥三、填空题12．若231021001210(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，则2a =．13．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=+>图象的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的最小值为.14．已知抛物线E ：24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为C ，过点C 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点（A 点位于B 点右方）.若BF 为AFC ∠的角平分线，则||AF =；直线l 的斜率为.四、解答题15．如图，圆柱1OO 内有一个直三棱柱111ABC A B C -，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱1OO 的轴截面是边长为6的正方形，AB AC =P 在线段1OO 上运动．(1)证明：1BC PA ⊥；(2)当1PA PB =时，求BC 与平面1A PB 所成角的正弦值．16．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin tan cos B A B =⋅. (1)求角A 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形且a =ABC V 面积的取值范围.17．某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设A =“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，B =“抽取的学生建立了个性化错题本”，且2(|)3P A B =，5(|)6P B A =，()23P B =.(1)求()P A 和()P A B .(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值0.005α=的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k 的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k 倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据0.001α=的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定k 的最小值参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.18．已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点12,F F 在y 轴上，点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭在E 上，长轴长与短轴长之比为2 (1)求椭圆E 的方程．(2)设A 为E 的下顶点，过点(0,4)B 且斜率为k 的直线与E 相交于,C D 两点，且点C 在线段BD 上．若点M 在线段CD 上，2AMD BAM ∠=∠，证明：||||||||BC MD BD CM ⋅=⋅．19．点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C ：3y x =上的点111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于222(,)P x y ，过点2P 作曲线C 的切线2l 与曲线C 交于点333(,)P x y ，依此类推，可得到点列：111(,)P x y ，222(,)P x y ，333(,)P x y ，…，(,)n n n P x y ，…，已知11x =． (1)求数列{}n x 、{}n y 的通项公式；(2)记点n P 到直线1n l +（即直线12n n P P ++）的距离为n d ，求证：1211149n d d d +++>L ；。