数值分析教学内容及复习提纲2010

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数值分析内容提要.

( f ( x * )) | f ( x * ) | ( x * )
四、稳定性
n1 n
第2章插值法
常用的代数插值公式有：拉格朗日型
n x xi Pn ( x) l j ( x) y j j 0 j 0 i 0 x j xi i j
插值余项为
1 Rn ( x) f x, x0 ,, xn n1 ( x) f ( n 1) ( ) n 1 ( x) (n 1)!
其中
n1 ( x xi ), (a, b)
i 0nBiblioteka 2．埃尔米特插值公式为H 2 n1 ( x) j ( x) y j j ( x) y j
| x | ( x ) | x | ( x ) (x / x ) * 2 | x2 |
* 2 * 1 * 2 * 2 * 1
三、误差的传播
f ( x * ) f ( x ) f ( x * )( x * x )
* * f ( x , , x * * 1 n) f ( x1 , , xn ) f ( x1 , , xn ) ( xi* xi ) xi i 1 n
CH4 数值积分与数值微分基本内容及基本要求
1. 了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。 2. 掌握牛顿-柯特斯公式及其性质和余项。 3. 掌握复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。 4. 了解龙贝格(Romberg)求积算法，知道外推法。 5. 会高斯求积公式,了解高斯-勒让德求积公式和高斯切比雪夫求积公式。 6. 了解几种常用的数值微分方法。
n n
y j

2010版数值分析教学大纲(最新)

《数值分析》课程教学大纲课程代码：090141031课程英文名称：Numerical Analysis课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学专业大纲编写（修订）时间：2010.07一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《数值分析》是为信息与计算科学专业学生开设的必修课。

在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。

学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。

通过本课程的学习，使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。

通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1.掌握数值计算的基本理论和基本方法，提高数学素养；2.具有运用Matlab等工具进行具有一定难度和复杂度的数值解运算的技能，提高应用计算机进行科学与工程计算的能力；3.树立正确的算法设计理念；4.了解数值计算方法的新发展。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.知识方面的基本要求：掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析、收敛性和稳定性等基本理论。

2．基本理论和方法：误差与有效数字定义、函数插值与逼近的方法、积分与微分的数值计算方法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、非线性方程根的求解方法、常微分方程初值问题的数值解法等3.基本能力：使用各种数值方法解决实际计算问题。

不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。

具有应用计算机进行科学与工程计算和解决实际问题的能力。

（三）实施说明1．教学方法：课堂讲授中要重点对算法的构造、算法处理技巧和误差分析的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。

数值分析复习提纲

第一章基础
掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。

了解：误差限，算法及要注意的问题。

第二章插值
掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。

了解：Lagrange插值
第三章数据拟合
掌握：给出几个点求线性拟合曲线。

了解：最小二乘原理
第四章数值积分微分
掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss 积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形
公式推导及算法。

了解：数值微分，积分余项
第五章直接法
掌握：LU分解求线性方程组，运算量
了解：Gauss消去法，LDL，追赶法
第六章迭代法
掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径
了解：SOR迭代
第七章Nolinear迭代法
掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。

了解：二分法，弦截法
第八章ODE解法
掌握：Euler公式构造、收敛阶。

了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式题目类型：填空，计算，证明综合题
ＱＱ：１３３６６４８３
地点：数学１０２。

数值分析复习提纲

数值分析复习提纲
标注页码均为《应用数值分析》第三版页码
一、基本概念
1. 绝对误差和相对误差定义：设数 a 是准确值，x 是 a 的一个近似值，则
记 e a x 为近似值 x 的绝对误差， er a x / a e / a 为近似值 x 的相对误差，由于
有些情况下准确值 a 未知，实际计算中相对误差可改用式 er a x / x e / x 。
P 67 例 2-35
基本原理：应用定理 2-9，对列分块的矩阵 A 作初等反射变换将其化简为上三角阵。

-2
例：已知矛盾方程组
Ax=b，其中
A=

1

2

1
1
0

，b

1
，用
Householder
方法求矩阵
-
10

1
11
A 的正交分解，即 A QR 。
若 e a x x ，称x 为数 a 的近似值 x 的绝对误差限；若 er a x / x r x ，称 r x
为相对误差限，显然有 r x x / x 。
2. 有效数字
先做绝对误差运算 e a x ，然后得到使 e 1 10n 成立的最大整数值 n。 2

0 a12

，U

ann1 0

a1n
。
an
1n

0

迭代分量形式：
xik 1

bi

n
aij
x
j
k

《数值分析》课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲学分：3分理论学时：16学时实践学时：16学时一、课程性质与教学目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力．二、基本要求通过本课程的学习，使学生掌握算法和误差等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．掌握拉格朗日插值公式，理解曲线拟合方法．掌握机械求积公式、牛顿-柯特斯公式．掌握非线性方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法．掌握线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式．掌握解线性方程组的消去法、追赶法．掌握计算微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．三、主要教学方法讲授、讨论与实验相结合四、理论教学内容第1章引论【授课学时】2学时【基本要求】掌握算法、误差和有效数字等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．．【教学重难点】教学重点：算法和误差等概念．教学难点：误差在近似计算中的传播规律．【授课内容】数值计算方法，误差的种类及其来源，绝对误差和相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性及其注意事项．第2章插值方法【授课学时】4学时【基本要求】掌握拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．【教学重难点】教学重点：拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．教学难点：曲线拟合方法．【授课内容】插值概念，拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．第3章数值积分与数值微分【授课学时】2学时【基本要求】掌握机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．【教学重难点】教学重点：机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．教学难点：牛顿-柯特斯公式．【授课内容】数值积分基本概念，插值型数值积分公式．第4章方程(组)的数值解法【授课学时】6学时【基本要求】掌握方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法，掌握解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式和高斯－塞德尔迭代公式，掌握解线性方程组的消去法、追赶法．【教学重难点】教学重点：方程求根的迭代公式的构造，解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．教学难点：牛顿方法，高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．【授课内容】根的搜索，迭代法、牛顿法．第5 章微分方程的数值解法【授课学时】2学时【基本要求】掌握计算常微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．【教学重难点】教学重点：计算常微分方程的欧拉方法．教学难点：改进的欧拉方法．【授课内容】欧拉方法．五、实验教学内容项目1 插值方法【实验类型】验证【实验学时】4学时【实验目的】加深对拉格朗日插值，曲线拟合方法的理解和应用．【实验内容摘要】拉格朗日插值，曲线拟合方法．【实验基本要求】（1）能完成两点、三点的拉格朗日插值程序的编写；（2）能完成多项式的曲线拟合．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目2 数值积分【实验类型】设计【实验学时】4学时【实验目的】加深对数值积分公式的理解．【实验内容摘要】梯形公式、辛普生公式的程序设计，并比较误差．【实验基本要求】（1）能完成梯形公式、辛普生公式的程序设计；（2）能根据计算结果比较误差判断精度．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目3 非线性方程求根【实验类型】验证【实验学时】2学时【实验目的】实现牛顿方法程序的编写．【实验内容摘要】牛顿迭代法【实验基本要求】能在计算机上用牛顿方法求解非线性方程．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目4 线性方程组的迭代法和直接法【实验类型】综合【实验学时】4学时【实验目的】加深对线性方程组的迭代法和直接法的理解．【实验内容摘要】雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，高斯消去法．【实验基本要求】（1）会用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、高斯消去法设计程序；（2）能根据计算结果比较方法的优缺点．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目5 微分方程的数值解法【实验类型】设计【实验学时】2学时【实验目的】加深对欧拉方法的理解和应用．【实验内容摘要】欧拉方法．【实验基本要求】要求根据微分方程的设计程序．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．六、考核方式考核类型：考试考核形式：闭卷七、主要参考资料1、《数值计算方法及其程序实现》吴开腾等编科学出版社，2015年2、《计算方法—算法设计及其MATLAB实现》王能超主编华中科技大学出版社，2010年．3、《数值分析简明教程第二版》王能超主编高等教育出版社，2003年．4、《计算方法》易大义主编浙江大学出版社，2002年．5、《数值分析》黄铎主编科学出版社，2000年．6、《数值分析与实验学习指导》蔡大用主编清华大学出版社，2001年．7、网络资源链接/eol/homepage/course/layout/page/index.jsp?courseId=1029 7编写人（签字）：数值分析课程小组审核人（签字）：二级学院负责人（签字）：。

数值分析复习提纲(修改完)

第一章绪论【考点1】绝对误差概念。

近似数的绝对误差（误差）：()a =x a E -，如果()δa E ≤则称δ为a 的绝对误差限（误差限）。

【考点2】相对误差限的概念。

近似数a 的相对误差：()()/x a x =a E r -，实际运算()()/a a x a E r -=，a r /δδ=。

【考点3】有效数字定义。

设*x 的近似值a 可表示为n m a a .a a= 21010⨯±，m 为整数，其中1a 是1到9中的一个整数，n a a 2为0到9中的任意整数，若使()n m a||=|x a |E -*⨯≤-1021成立，则a 称近似*x 有位有效数字。

例：设256010002560,00256702.×=.a .=x -*=，则4-10×21=0.00005a -x ≤*。

因为，2-m=所以2n=，a 有2位有效数字。

若257.01000257.02⨯==-a ，则5102100000500000030-≤×=..=x-a ，因为2-=m ，所以3=n ，a 有3位有效数字。

例：设000018.x=，则00008.a=具有五位有效数字。

41021000010-≤×.=x-a ，因为1=m ，所以5=n ，即a 具有五位有效数字。

例：若3587.64=x *是x 的具有六位有效数字的近似值，求x 的绝对误差限。

410×0.358764=x *，即4=m ，6=n ，0.005=1021x -x 6-4⨯≤*【考点4】四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到末位，有几位就称该近似数有几位有效数字。

【考点5】有效数字与相对误差的关系。

设x 的近似数为n m a a .a ×a= 21010±，)(a 01≠如果a 具有n 位有效数字，则的相对误差限为()111021--≤n r ×a δ，反之，若a 的相对误差限为()()1110121--+≤n r ×a δ，则a 至少具有n 位有效数字。

数值分析教学大纲

数值分析教学大纲一、课程简介数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它旨在通过数学模型和算法，利用计算机对现实问题进行数值求解。

本课程主要介绍数值分析的基本原理、方法与应用，培养学生对数值计算的理论和实践能力。

二、教学目标1. 理解数值分析的基本概念和任务，了解数值计算的重要性和应用领域。

2. 熟练掌握数值计算中常用的数值方法和算法，能够灵活运用于实际问题的求解。

3. 培养学生的数学建模和问题求解能力，提高数值计算的准确性和效率。

4. 培养学生的团队合作和沟通能力，培养创新意识和实践能力。

三、教学内容1. 数值计算误差与有效数字：了解数值计算的误差来源和评估方法，掌握有效数字的概念和计算方法。

2. 插值与逼近：掌握插值和逼近的基本原理和方法，能够利用插值和逼近方法拟合实际数据。

3. 数值微积分：熟练掌握数值微积分的基本方法和算法，能够求解函数的数值积分和数值微分。

4. 非线性方程的数值解法：了解非线性方程的求根方法和算法，能够利用迭代法和牛顿法求解非线性方程。

5. 线性方程组的数值解法：掌握线性方程组的直接求解和迭代求解方法，能够解决大规模线性方程组的数值问题。

6. 数值积分与常微分方程数值解：熟练掌握数值积分和常微分方程数值解的基本原理和方法，能够求解实际问题的数值积分和数值解。

7. 特征值与特征向量的数值计算：了解特征值和特征向量的数值计算方法，能够求解实对称矩阵的特征值和特征向量。

8. 数值优化方法：掌握数值优化的基本原理和方法，能够利用优化算法求解实际问题的最优解。

四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解，系统介绍数值分析的基本理论和方法，让学生掌握知识框架。

2. 示例分析：通过实际问题的案例分析，演示数值分析方法的应用过程和解题技巧。

3. 课堂练习：安排课堂练习和小组讨论，加深学生对知识点的理解和应用。

4. 编程实践：要求学生通过编写程序，运用数值分析方法解决实际问题，提升实践能力和算法设计能力。

数值分析2010总结

数值分析复习总结任课教师王建国第二章数值分析基本概念教学内容：1.误差与有效数字误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差的计算（估计）的基本方法。

2.算法的适定性问题数值分析中的病态和不稳定性问题；病态问题和不稳定算法的实例分析。

3.数值计算的几个注意问题数值计算的基本概念误差概念和分析误差的定义：设x是精确值，p是近似值，则定义两者之差是绝对误差:a x p∆=-由于精确值一般是未知的,因而Δ不能求出来,但可以根据测量误差或计算情况估计它的上限|-|x p εε<称为绝对误差限。

相对误差定义为绝对误差与精确值之比ar x∆∆=ar xη∆∆=<称为相对误差限● 误差的来源：舍入误差将无限位字长的精确数处理成有限位字长近似数的处理方法称为舍入方法。

带来舍人误差。

截断误差用数值法求解数学模型时，往往用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。

● 有效数字对于a=a0 a1 … am . am+1 … am+n(a0≠0) 的近似数，若|Δ|≤0.5x10-n ，则称a 为具有m+n+1位有效数字的有效数，其中每一位数字都叫做a 的有效数字。

有效数和可靠数的最末位数字称为可疑数字有效数位的多少直接影响到近似值的绝对误差与相对误差的大小。

推论1 对于给出的有效数，其绝对误差限不大于其最末数字的半个单位。

推论2 对于给出的一个有效数，其相对误差限可估计如下：例:计算y = ln x 。

若x ≈ 20，则取x 的几位有效数字可保证y 的相对误差 < 0.1% ?120.10mn x a a a =±⨯ 1102m nx x *-∆=-≤⨯120.10mn x a a a =±⨯ 15()10nr x a -∆≤⨯●数值计算的算法问题“良态”问题和“病态”问题在适定的情况下，若对于原始数据很小的变化δX，对应的参数误差δy也很小，则称该数学问题是良态问题；若δy很大，则称为病态问题。

数值分析教学大纲

第二节最佳平方逼近
第三节正交多项式
第四节函数按正交多项式展开
第五节曲线拟合的最小二乘法
第四章数值积分与数值微分（6学时）
第一节引言
第二节牛顿－柯特斯公式
第三节龙贝格算法
第四节高斯公式
第五节数值微分
第五章常微分方程数值解法（6学时）
第一节引言
第二节尤拉方法
第三节龙格－库塔方法
第四节单步法的收敛性和稳定性
（二）、课程在内容安排及教学过程中的特色
本课程是一门数学课，具有很高的理论性，但它又是与实际结合比较紧密的课程。因此，我们采取课堂讲课与实验相结合的方法，对于课堂讲授的每种数学方法，设计了相应的实验题目。学生可以利用计算机编程实现自己设计的算法，提高对课堂知识进一步理解和掌握，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。
本科《数值分析》课程教学大纲
（一）、课程基本情况
课程编号
20240033
开课单位
计算机系
课程名称
中文名称
数值分析
英文名称
Numerical Analysis
教学目的与重点
（一）、课程的重要性
计算能力的培养对理工科各专业的学生是十分重要的。数值分析是计算数学的一个重要部分，研究用计算机技术求解各种数学问题的数值计算方法，及其理论与软件实现，随着计算机科学与计算数学的发展，以及在各种科学技术中的广泛应用，数值分析成为高等学校理工科的一门重要课程。数值分析是一门基础课，强调计算算法原理和理论的分析，以及在实际问题中的应用，希望学生能够用本学科的知识在计算机上进行有关的科学与工程计算。
（三）实验类型
综合设计型实验
（三）、课程主要教学内容
第一章绪论（3学时）
第一节概述

数值分析课程教学大纲

数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析课程是计算机科学与工程领域的一门重要基础课程，旨在培养学生使用数值方法解决实际问题的能力。

本课程主要介绍数值计算的基本原理、常用数值方法以及其在实际应用中的使用。

二、教学目标1. 了解数值计算的基本概念与原理；2. 掌握常用数值方法的基本思想和实现过程；3. 能够独立选择和应用合适的数值方法解决实际问题；4. 具备编写简单数值计算程序的基本能力。

三、教学内容1. 数值计算基础1.1 数值误差与有效数字1.2 浮点运算与舍入误差1.3 计算机数制与机器精度2. 插值与逼近2.1 插值多项式的存在唯一性与插值误差2.2 多项式插值的Newton和Lagrange形式2.3 最小二乘逼近与曲线拟合2.4 样条插值与曲线光滑拟合3. 数值积分与数值微分3.1 数值积分的基本概念及Newton-Cotes公式 3.2 数值积分的复化方法3.3 高斯积分公式3.4 数值微分的中心差分与向前向后差分公式4. 解非线性方程4.1 迭代法与收敛性分析4.2 函数单调性与零点存在性4.3 牛顿迭代法及其变形法4.4 非线性方程求根方法的比较与选择5. 数值代数方程组的直接解法5.1 矩阵消元与高斯消元法5.2 LU分解方法5.3 矩阵的特征值与特征向量5.4 线性方程组迭代解法6. 数值优化方法6.1 优化问题的基本概念与分类6.2 单变量优化方法6.3 多变量优化方法6.4 无约束优化算法和约束优化算法四、教学方法1. 授课方式：理论讲解与实例演示相结合。

2. 实践环节：布置数值计算作业，让学生进行编程实现，并分析实验结果。

3. 课堂互动：鼓励学生积极提问，与教师及同学进行讨论与交流。

五、评分与考核1. 平时成绩占40%，包括平时作业和课堂表现。

2. 期中考试占30%。

3. 期末考试占30%。

六、参考教材1. 《数值分析(第3版)》，李庆扬，高等教育出版社。

2. 《数值分析(第6版)》，理查德 L.伯登，麦格劳-希尔教育出版公司。

数值分析复习大纲及课后答案

数值分析复习大纲编者：向穗华时间：2010.5教材：《数值分析（第5版）》. 李庆扬，王能超等编著. 2008年12月第5版.第1章数值分析与科学计算引论1.1 知识要点总结1. x ：准确值2. *x ：近似值3. *e ：绝对误差 x x e -=**4. *ε：误差限 **ε≤e5. *r e ：相对误差 ***xe e r = 6. *r ε：相对误差 ***x r εε=7. *x 具有n 位有效数字，则：)101010(10)1(23121*----⨯++⨯+⨯+±=n n m a a a a x1*1021+-⨯≤-n m x x 1*1021+-⨯=n m ε )1(1*1021--⨯≤n r a ε 8. 误差))(()()(***x x x f x f x f -'≈-误差限 )()())((***'=x x f x f εε9. 误差10≤E E n ，则数值稳定10. 计算函数值问题的条件数10)()(***≥'=x f x f x C p ，则问题是变态的。

11. 避免误差危害，防止有效数字损失，通常要避免两相近数相减和用绝对值很小的数做除数，还要注意运算次序和减少运算次数。

12. 秦九韶n n n n a x a x a x a x p ++++=--1110)( ，求)(*x p 和)(*x p ' 由⎩⎨⎧+==-ii i a x b b a b *100⇒n b x p =)(* 由⎩⎨⎧+==-ii i b x c c b c *100⇒1*)(-='n c x p 1.2 课后习题参考答案1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：令)ln()(x x f =x 的相对误差为δ ∴δ=-=***xx x e r )(x f 的误差为δ=-=-'≈-*****))(()()(x x x x x x f x f x f 所以，ln x 的误差为δ2．设x 的相对误差为2%，求nx 的相对误差。

数值分析教案

数值分析教案教师教案（2009 — 2010 学年第 2 学期)课程名称：数值分析授课学时：32授课班级：任课教师：师君教师职称：讲师教师所在学院：电⼦⼯程电⼦科技⼤学教务处第⼀章⼀、教学内容及要求（按节或知识点分配学时，要求反映知识的深度、⼴度，对知识点的掌握程度（了解、理解、掌握、灵活运⽤），技能训练、能⼒培养的要求等）教学内容：1）数值分析简介（了解）数值分析的原理和基本思想介绍；应⽤实例分析。

2）误差与有效数字（理解）误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差计算（估计）的基本⽅法。

3）算法的适定性问题（理解）数值分析中的病态和不稳定性问题介绍；病态问题和不稳定算法的实例分析；避免误差危害的若⼲原则。

教学要求：熟悉和了解数值分析的基本概念，掌握误差分析的基本⽅法，了解数值计算算法设计中应当关注的基本问题。

学时数分配：2学时⼆、教学重点、难点及解决办法（分别列出教学重点、难点，包括教学⽅式、教学⼿段的选择及教学过程中应注意的问题；哪些内容要深化，那些内容要拓宽等等）重点与难点：1）数值分析的概念与其在科学研究中的地位了解数值分析的概念与其在科学研究中的地位对于建⽴学⽣学习兴趣，明确学习⽬标⾄关重要。

教学⽅式与⼿段：采⽤多媒体教学，从学⽣前期课程中遇到的问题⼊⼿，展⽰如何利⽤数值分析⼿段解决上述问题，培养学⽣对本学科的兴趣。

2）算法的概念数值分析是研究算法的学科，在教学过程中必须给学⽣建⽴起算法的概念。

教学⽅法和⼿段：采⽤多媒体教学，通过定义释义和举例⼦，在学⽣中建⽴起算法的概念，明确算法研究中的所需要考虑的问题，主要包括算法的有效性、误差、运算量和稳定性的概念，并从正反两⽅⾯举例，说明上述问题在实际⼯程问题中的作⽤。

3）误差的概念误差分析是算法研究的关键问题之⼀，需要给学⽣明确误差的定义及⼯程中误差的来源。

教学⽅法和⼿段：采⽤多媒体教学，通过不同概念：绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限及有效数字的对⽐举例，加深学⽣对上述概念的把握。

2010版030532002数值分析教学大纲

《数值分析》课程教学大纲课程代码：030532002课程英文名称：Numeric Analysis课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：计算机科学与技术专业大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标数值分析是为计算机科学与技术专业学生开设的专业基础选修课。

在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。

数值分析研究用计算机技术求解各种数学问题的数值计算方法，及其理论与软件实现，随着计算机科学与计算数学的发展，以及在各种科学技术中的广泛应用，数值分析成为高等院校理工科的一门重要课程。

通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，掌握设计数值算法的基本方法和一般原理，熟悉其中最基本的算法建立的数学背景、原理及理论分析的推理证明方法，提高算法设计和理论分析能力，并能将其应用于实际计算中，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。

通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．了解和掌握实际应用中的各种科学计算问题和相应的算法，了解数值分析的应用和发展；2．学习和掌握用计算机进行科学计算的基本知识、方法和理论；3．具有根据问题进行算法分析和设计的能力；4．学会进行误差分析，以及收敛性和稳定性的分析；5．能够用计算机编程设计解决一些科学计算问题，为今后的进一步学习和研究打下基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求1．基本知识：了解数值分析理论的产生、应用与特点，了解误差的来源与分类，掌握误差分析的方法，以及算法收敛性稳定性的分析。

2．基本理论和方法：数值逼近、数值代数和微分方程的数值解法三部分构成，具体包括代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、解非线性方程的迭代法、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、常微分方程初值问题的数值解法等。

3．基本技能:在理论分析的基础上，进行计算机编程设计解决一些科学计算问题。

（三）实施说明数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

《数值分析》教学大纲

《数值分析》教学大纲一、课程概述数值分析是应用数学的一个重要分支，通过数学建模和计算机仿真对实际问题进行数值计算和分析。

本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力，包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数、数值常微分方程等内容。

二、课程目标1.理解数值分析的基本原理和方法，掌握数值计算的基本技术。

2.熟悉计算机辅助数值计算的基本工具和软件。

3.能够运用数值方法解决实际问题，并分析计算结果的精度和稳定性。

4.具备进行科学计算和工程应用的能力。

三、教学内容与进度安排1.数值逼近（3周）1.1函数逼近与插值1.2最小二乘逼近1.3数值微积分基础2.数值微积分（3周）2.1数值求积2.2数值微分2.3常微分方程的数值解法3.数值线性代数（4周）3.1线性方程组的直接解法3.2迭代解法与收敛性分析3.3最小二乘问题的数值解法4.数值常微分方程（4周）4.1常微分方程的初值问题4.2常微分方程的边值问题4.3常微分方程的稳定性与数值稳定性分析四、教学方法1.理论讲述：通过教师的课堂讲解，引导学生理解数值分析的基本概念、原理和方法。

2.实例演示：通过实际问题的求解，演示数值方法的应用过程。

3.计算机实验：利用计算机软件进行数值计算实验，帮助学生掌握数值方法的具体实现。

4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决课堂提出的数值问题。

五、评分标准1.期末考试：占总评成绩的60%。

2.平时作业：占总评成绩的20%，包括数值计算实验报告、课后习题等。

3.课堂表现：占总评成绩的20%，包括参与课堂讨论、提问和回答问题等。

六、参考教材1.《数值分析基础（第5版）》，谢启元，高等教育出版社，2024年。

2.《数值分析与计算方法（第3版）》，杨士勤，高等教育出版社，2024年。

七、教学资源1.硬件设施：计算机实验室、投影仪等。

2. 软件工具：MATLAB、Python等数值计算软件。

八、其他说明1.本课程的学时安排为32学时，每周2学时。

数值分析总复习提纲

数值分析总复习提纲数值分析课程学习的内容看上去比较庞杂，不同的教程也给出了不同的概括，但总的来说无非是误差分析与算法分析、基本计算与基本算法、数值计算与数值分析三个基本内容。

在实际的分析计算中，所采用的方法也无非是递推与迭代、泰勒展开、待定系数法、基函数法等几个基本方法。

一、误差分析与算法分析误差分析与算法设计包括这样几个方面：（一）误差计算 1、截断误差的计算截断误差根据泰勒余项进行计算。

基本的问题是(1)1()(01)(1)!n n f x x n θεθ++<<<+，已知ε求n 。

例1．1：计算e 的近似值，使其误差不超过10－6。

解：令f(x)=e x ,而f （k)(x)=e x ,f （k)(0)=e 0=1。

由麦克劳林公式，可知211(01)2!!(1)!n x xn x x e e x x n n θθ+=+++++<<+当x=1时，1111(01)2!!(1)!e e n n θθ=+++++<<+故3(1)(1)!(1)!n e R n n θ=<++。

当n ＝9时，R n (1)<10－6，符合要求。

此时，e≈2.718 285。

2、绝对误差、相对误差和误差限计算绝对误差、相对误差和误差限的计算直接利用公式即可。

基本的计算公式是：①e(x)＝x *－x ＝△x ＝dx② *()()()ln r e x e x dxe x d x x x x==== ③(())()()()e f x f x dx f x e x ''== ④(())(ln ())r e f x d f x =⑤121212121122121122((,))(,)(,)(,)()(,)()x x x x e f x x f x x dx f x x dx f x x e x f x x e x ''''=+=+ ⑥121212((,))((,))(,)f x x f x x f x x εδ=⑦注意：求和差积商或函数的相对误差和相对误差限一般不是根据误差的关系而是直接从定义计算，即求出绝对误差或绝对误差限，求出近似值，直接套用定义式或，这样计算简单。

数值分析教学大纲

数值分析教学大纲
（一）课程名称、学分
数值分析，2.0学分
（二）课程性质
本课程属于通识性课程，是数学专业和计算机科学专业的基础课程，
主要面向本科生，也可以拓展到研究生层次。

（三）授课对象
本科生及其他有兴趣学习数值分析的同学。

（四）授课目标、要求
1.了解数值分析的基本概念和基本原理，如数值近似度、计算机模拟等；
2.掌握数值分析的基本方法，如数值积分、解线性方程组的数值解法、牛顿-拉夫逊迭代法等；
3.掌握数值分析常用软件；
4.掌握常用数学软件Matlab的应用；
5.能够分析和解决数值分析相关的实际问题。

（五）课程内容
1.数值分析的基本概念；
2.数值近似度；
3.数值积分的方法；
4.解线性方程组的数值解法；
5.牛顿-拉夫逊迭代法；
6.数值解析法；
7.Matlab应用：离散变换、绘图和可视化、数值计算等；
8.实例分析：求解抛物线方程、求解积分方程等；
9.数值解析软件的使用；
10.实际问题模拟与设计。

（六）课程考核
1.平时考核：读书报告、课外作业等；
2.期末考核：期末测验、课程设计和综合评价等；。

数值分析教学内容及复习提纲2010

数值分析内容提要.

2010版数值分析教学大纲(最新)

数值分析复习提纲

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2010版030532002数值分析教学大纲

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