第四章中考热点专练
备战2023届沪科版中考物理二轮专题复习[中考真题精选]-第四章多彩的光(实验题)3
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（1）表面粗糙的纸板应_______立在水平平面镜上，让一束光紧贴纸板 A 射向镜面上 的 O 点，在纸板 B 上呈现出反射光束，以 ON 为轴，把纸板 B 向后翻折，纸板 B 上反 射光束消失，由此可初步得出：反射光线、入射光线和法线______； （2）把纸板 B 翻折至能呈现反射光束的位置后，让纸板 A 上的入射光束绕 O 点顺时针 转动，此过程中反射角的大小变化情况是______； （3）若将图中纸板整体以底边 EF 为轴向后旋转 45°后，纸板 B 上______（选填“能”或 “不能”）呈现出反射光束，纸板 A 上的入射光束______（选填“能”或“不能”）在平面镜 中成像。 3．（2022·广西贺州·统考中考真题）在“探究平面镜成像的特点”中，记录实验数据如下 表：
8．（2022·山西·统考中考真题）在“探究平面镜成像的特点”实验中：
（1）用透明玻璃板替代平面镜是便于确定像的___________和比较像与物的大小。 （2）如图所示，将玻璃板___________放置在水平白纸上，把点燃的蜡烛 A 放在玻璃 板的前面，能看到它在玻璃板后面的像。再拿一支与 A 完全相同的蜡烛，竖立着在玻 璃板后面移动，直至与 A 的像完全重合，此现象说明___________。 （3）想要判断蜡烛 A 的像是虚像还是实像，你的办法是___________。 9．（2022·湖北随州·统考中考真题）在“探究凸透镜成像规律”实验中，有如下操作： （1）实验前，小刚利用“平行光聚焦法”（如图甲所示）粗略测出凸透镜的焦距。焦距 越小，凸透镜对光的会聚作用越_____（选填“强”或“弱”）；
（2）实验前，调节“F”光源和光屏的中心在凸透镜的主光轴上，是为了使像呈现在 ___________； （3）实验主要步骤：①保持光屏到凸透镜的距离不变，换上不同焦距的凸透镜，调节 “F”光源到凸透镜的距离，直到光屏上成清晰的像，分别记录焦距、物距和像的高度； ②保持___________到凸透镜的距离不变，换上不同焦距的凸透镜，调节光屏到凸透镜 的距离，直到光屏上成清晰的像，分别记录焦距、像距和像的高度； （4）实验数据如下表所示：物体的高度 H=5.0cm
中考数学课后练本 第四章 多边形 第25课时 菱 形
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD ＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD 是等边三角 形．又∵EG⊥AC，∴∠AEG＝∠AGE＝30°. ∵∠ABC＝∠EGF＝60°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥AD，∴2S△ABC ＝AD·FG，过点 B 作 BM⊥AC，垂足为 M，易得 BM＝ 3.∴2× 12× 2× 3＝2·FG，∴FG＝ 3.
解：四边形 AECD 的面积不变． 理由：由题易知在平移过程中 DE∥AB，DE＝AB， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC ， ∴S 四边形 AECD＝S△ACE＋S△ACD＝12AC·OE＋12AC·OD＝12AC(OE＋ OD)＝12AC·ED＝12AC·AB， ∴四边形 AECD 的面积不变．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线 EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴AE∥FC ， ∴∠EAO ＝ ∠FCO.∵EF 垂直平分 AC，∴AO＝CO，FE⊥AC.
∠EAO＝∠FCO， 在△AOE 和△COF 中，AO＝CO，
(1)∠BAD的度数；
解： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC＝2. ∵AE 垂直平分 BC，∴∠AEB＝90°，BE＝12BC＝1， 即 AB＝2BE，∴∠BAE＝30°，∴∠ABE＝180°－90°－30°＝60°. ∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝120°.
(2)对角线BD的长．
设∠BAE＝x，则∠ABE＝∠AEB＝2x， 在△ABE 中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 即 x＋2x＋2x＝180°，解得 x＝36°， ∴∠ABE＝∠AEB＝72°，∠BAE＝36°， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°，则∠BOE＝72°，∴AO＝BO，BO＝ BE，∴AO＝BE.
中考数学复习 第4章 三角形 高分突破微专项1-4
高分突破·微专项1中点模型强化训练类型1利用三角形的中位线定理解题1.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,已知∠ADE=45°,则∠CFE的度数为( B )A.40°B.45°C.50°D.55°2.如图所示,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,连接MN,若AB=8,MN=2,则AC的长是( B )A.10B.12C.14D.163.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2√5,BC=3,E是AC的中点,延长BC至点F,使CF=1BC,连接2EF,则EF的长为√14.类型2利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解题4.如图,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点,连接FG,若ED=10,则FG的长为2√14.5.如图,已知在△ABC 中,∠B=25°,点D 在边CB 上,且∠DAB=90°,AC=12BD.则∠BAC 的度数为 105° .类型3 利用等腰三角形“三线合一”的性质解题6.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 的中点,过点M 作MN ⊥AC 于点N,则MN 的长为 125 .类型4 倍长中线、类中线,构造全等三角形解题7.[2019山东临沂]如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,BC=4,点D 为AB 的中点,DC ⊥BC,则△ABC 的面积是 8√3 .8.如图,在△ABC 中,AD 是中线,∠BAC=∠BCA,点E 在BC 的延长线上,CE=AB,连接AE.求证:AE=2AD.证明:如图,延长AD 至点F,使DF=DA,连接CF.在△ABD 和△FCD 中,{AD =FD,∠ADB =∠FDC,BD =CD,∴△ABD ≌△FCD,∴AB=FC,∠B=∠DCF.∵CE=AB,∠BAC=∠BCA,∠ACE=∠BAC+∠B,∴CF=CE,∠ACE=∠BCA+∠DCF=∠ACF.在△ACF 和△ACE 中,{AC =AC,∠ACF =∠ACE,CF =CE,∴△ACF ≌△ACE,∴AE=AF=2AD.9.如图,在△ABC 中,AD 交BC 于点D,点E 是BC 的中点, EF ∥AD 交CA 的延长线于点F,交AB 于点G,已知BG=CF,求证:AD 为△ABC 的角平分线.证明:如图,过点C 作CH ∥AB,交FE 的延长线于点H,则∠B=∠ECH,∠BGE=∠H.∵点E 是BC 的中点,∴BE=CE.在△BEG 和△CEH 中,{∠B =∠ECH,∠BGE =∠CHE,BE =CE,∴△BEG ≌△CEH,∴BG=CH,又∵BG=CF,∴CH=CF,∴∠F=∠H.∵EF ∥AD,∴∠F=∠CAD,∠BGE=∠BAD,又∵∠BGE=∠H,∴∠BAD=∠CAD,∴AD为△ABC的角平分线.高分突破·微专项2截长补短法强化训练1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=∠DEC=60°,AB=BC.求证:AD+AE=BC.证明:如图,在BC上取点F,使BF=BE,连接EF.∵AB=BC,BE=BF,∴AE=FC.∵∠B=60°,BF=BE,∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF,∠EFB=60°,∴∠EFC=180°-60°=120°.∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=120°=∠EFC.∵∠B=∠DEC=60°,∴∠BEC+∠BCE=120°,∠BEC+∠AED=120°,∴∠AED=∠BCE,∴△AED≌△FCE,∴AD=EF,∴AD+AE=EF+CF=BF+CF=BC.2.如图,在△ABC 中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E 为BC 的中点,CN ⊥AE 交AB 于N.(1)求证:∠1=∠2;(2)求证:AE=CN+EN.(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=45°,∴∠ACB=90°,∴∠ACN+∠1=90°.∵AE ⊥CN,∴∠2+∠ACN=90°,∴∠1=∠2.(2)证明:方法一(截长法):如图(1),在线段AE 上截取AM=CN,连接CM.图(1)∵AC=BC, ∠1=∠2, AM=CN,∴△ACM ≌△CBN,∴CM=BN,∠ACM=∠B=45°,∴∠MCE=45°,∴∠B=∠MCE.在△MCE 和△NBE 中,{CM =BN,∠MCE =∠B,CE =BE,∴△MCE ≌△NBE,∴EM=EN,∴AE=AM+EM=CN+EN.方法二(补短法):如图(2),延长CN到点M,使CM=AE,连接BM.图(2)∵CB=CA,∠1=∠2,CM=AE,∴△ACE≌△CBM,∴CE=BM=BE,∠CBM=∠ACE=90°,∴∠MBN=45°=∠NBE.在△NBM和△NBE中,{BN=BN,∠NBM=∠NBE, BM=BE,∴△NBM≌△NBE,∴NM=EN,∴AE=CM=CN+NM=CN+EN.3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC下方一点.(1)如图(1),若∠BAC=60°,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD;(2)如图(2),若∠BAC=90°,∠BDC=90°,求证:AD=√22(BD+CD).图(1)图(2)(1)证明:如图(1),延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.图(1)∵∠BAC=60°,∠BDC=120°,∴∠ABD+∠ACD=180°.又∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,∴△ABD ≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴AD=DE=CE+CD=BD+CD.图(2)(2)证明:如图(2),延长DC 到点E,使CE=BD,连接AE.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠ABD+∠ACD=180°,又∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,∴△ABD ≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC=90°,∴AD=√22DE=√22(CE+CD)=√22(BD+CD).高分突破·微专项3“一线三等角”模型强化训练1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是边AB的中点,E,G分别是边AC,BC上的一.点,∠EMG=45°,连接EG,若AE=3,则EG=532.[2020合肥45中三模改编]如图,在△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,点E是AC的中点,AF⊥BE于点F,连接CF,则∠AFC=135°.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠AEB=135°,BE=3√2,DE⊥BE交AB于点D,若DE=√2,则AE 的长为3.4.如图,已知∠ABC=90°,AD=BC,CE=BD,AE与CD相交于点M,则∠AMD=45°.5.如图,在矩形ABCD中,△CEF是等腰直角三角形,且直角顶点E是AB上的点(点F在CE的左侧),若AB=8,BC=5,则AF的最小值为3√2.26.如图,已知抛物线y=-1x2与直线AB交于A(-4,-8),B两点,连接AO,BO,若∠AOB=90°,则点B的2坐标为(1,-1).27.[2019江苏无锡]如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4√5,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE的面积的最大值为8.8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E为BC边上一个动点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,点A落在点P处,当点P在矩形ABCD外部时,连接PC,PD.若△DPC为直角三角形,则BE的长为3或7+√17.4高分突破·微专项4旋转模型强化训练1.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点D是△ABC所在平面上一点,且BD=3,AD=5,则CD的最小值为( A )A.5√2-3B.5-3√2C.2D.12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将CD以点D为旋转中心逆时针旋转90°,得到ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是( A )A.1B.2C.3D.不能确定3.如图,点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF;(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.(1)证明:连接DC,∵点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,∴CD⊥AB,CD=DA,CD平分∠BCA,∴∠ECD=∠DCA=45°.∵DM⊥DN,∴∠EDN=90°,又∠CDA=90°,∴∠CDE=∠FDA.在△CDE和△ADF中,{∠DCE=∠A, CD=AD,∠CDE=∠FDA,∴△CDE≌△ADF,∴DE=DF.(2)∵△CDE≌△ADF,∴S△CDE=S△ADF,∴S四边形DECF =S△ACD=12CD·AD=12.4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,连接EF.(1)求证:EF=BE+DF.(2)若点E,F分别在CB,DC的延长线上,(1)中结论是否仍然成立?请说明理由.(1)证明:如图(1),将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG,则C,D,G三点共线,AE=AG,∠GAD=∠EAB,∴∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠DAF=90°-∠FAE=45°,∴∠GAF=∠EAF.又AF=AF,∴△AFG≌△AFE,∴EF=GF=GD+DF=BE+DF.图(1)图(2)(2)不成立.理由:如图(2),将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG,则点G 在射线DC上,AE=AG,∠GAD=∠EAB,∴∠GAF=90°-∠DAG-∠BAF=90°-∠BAE-∠BAF=90°-45°=45°,∴∠EAF=∠GAF.又AF=AF,∴△AEF ≌△AGF,∴EF=GF=DF-DG=DF-BE.高分突破·微专项1强化训练1.B ∵点D,E,F 分别是AB,AC,BC 的中点,∴DE ∥BC,EF ∥AB,∴∠EFC=∠B=∠ADE=45°.2.B 如图,延长BN 交AC 于点D.在△ANB 和△AND中,∠NAB=∠NAD,AN=AN,∠ANB=∠AND=90°,∴△ANB ≌△AND,∴AD=AB=8,BN=ND.∵M 是△ABC 的边BC 的中点,∴DC=2MN=4,∴AC=AD+CD=12.3.√14 如图,取AB 的中点D,连接DE,CD,则DE ∥BC,DE=12BC,又∵CF=12BC,∴DE=CF,∴四边形DCFE 是平行四边形,∴EF=CD.在Rt △BCD中,∵∠B=90°,BD=12AB=√5,BC=3,∴CD=√BD 2+BC 2=√14,∴EF=CD=√14.4.2√14 如图,连接EF,DF.∵BD ⊥AC,F 为BC 的中点,∴DF=12BC=9.同理,EF=12BC=9,∴FE=FD.又点G 为DE 的中点,∴FG ⊥DE,GE=GD=12DE=5.由勾股定理得FG=2-EG 2=2√14.5.105° 如图,取BD 的中点E,连接AE.∵∠DAB=90°,∴AE=12BD=ED=EB, ∴∠EAB=∠B=25°, ∴∠AED=∠EAB+∠B=50°.∵AC=12DB,∴AC=AE,∴∠ACE=∠AED=50°,∴∠CAE=180°-50°-50°=80°,∴∠BAC=∠CAE+∠EAB=105°.6.125 连接AM,∵AB=AC,点M 为BC 的中点,∴AM ⊥CM,BM=CM=12BC=3.在Rt △ABM 中,∵AB=5,BM=3,∴AM=√AB 2-BM 2=4.∵S △AMC =12MN·AC=12AM·MC,∴MN=AM·MC AC =125.7.8√3 如图,延长CD 至点H,使DH=CD.∵DC ⊥BC,∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°.∵点D 为AB 的中点,∴AD=BD.在△ADH 与△BDC 中,DH=CD ,∠ADH=∠BDC,AD=BD,∴△ADH ≌△BDC,∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°.又∵∠ACH=30°,∴CH=√3AH=4√3,∴S △ABC =S △ACH =12×4×4√3=8√3.8.略 9.略高分突破·微专项2略高分突破·微专项3强化训练1.53 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B=45°,AB=4√2.∵M 是边AB 的中点,∴AM=MB=2√2.易证△AEM ∽△BMG,∴AE BM =AM BG ,即2√2=2√2BG ,∴BG=83,∴CG=BC-BG=43.在Rt △ECG 中,根据勾股定理,得EG=2+CG 2=53.2.135° 如图,过点C 作CG ⊥AF,交AF 的延长线于点G,则EF ∥CG.又∵点E 是AC 的中点,∴AF=FG.∵∠CAG+∠BAF=90°=∠ABF+∠BAF,∴∠CAG=∠ABF.又∵AB=CA,∠AFB=∠CGA=90°,∴△ABF ≌△CAG,∴CG=AF=FG,∴△FCG 是等腰直角三角形,∴∠CFG=45°,∴∠AFC=180°-∠CFG=135°.3.3 如图,过点D 作DF ⊥AC 于点F.∵∠AEB=135°,∴∠CEB=45°,∴△CEB 是等腰直角三角形.又∵BE=3√2,∴BC=CE=3.根据一线三直角模型,可得△EFD ∽△BCE,∴∠FED=∠FDE=45°.又DE=√2,∴EF=DF=1.易证△AFD ∽△ACB,∴AF AC =DF BC .设AF=a,则a a+4=13,∴a=2,∴AE=AF+EF=2+1=3.4.45 如图,过点A 作AN ⊥AB,且AN=BD,连接DN,CN.∵AD=BC,∴△DAN ≌△CBD, ∴∠AND=∠CDB,DN=DC.又∵∠AND+∠NDA=90°,∴∠CDB+∠NDA=90°,∴∠NDC=90°,∴△CDN 是等腰直角三角形,∴∠NCD=45°.∵AN=DB,CE=BD,∴AN=CE.又∵AN ∥CE,∴四边形ANCE 是平行四边形,∴CN ∥AE,∴∠AMD=∠NCD=45°.5.3√22 如图,过点F 作FG ⊥AB 于点G,在GB 上截取GH=FG,连接FH,则△FGH 是等腰直角三角形,∴∠FHG=45°.∵∠CEF=90°,∠B=90°,∴∠FEG+∠BEC=90°=∠ECB+∠BEC,∴∠FEG=∠ECB.又∵EF=CE,∠FGE=∠CBE=90°,∴△EFG ≌△CEB,∴EG=CB,BE=FG=HG,∴BH=EG=BC=5,即BH 为定值,∴点H 为定点.延长HF 交AD 于点I,则△AIH 是等腰直角三角形,∴AI=AH=AB-BH=3,∴IH=3√2,当 AF ⊥IH 时,AF 取最小值,最小值为3√22.6.(1,-12) 如图,分别过点A,B 作AD ⊥x 轴于点D,BC ⊥x 轴于点C.∵∠ADO=∠OCB=∠AOB =90°, ∴根据“一线三直角”模型,可得△AOD ∽△OBC,∴OD AD =BC OC .∵A(-4,-8),∴OD=4,AD=8, ∴BC OC =OD AD =12,∴OC=2BC.设BC=a,则OC=2a,∴点B 的坐标为(2a,-a),代入y=-12x 2,得-a=-12×(2a)2,解得a 1=12,a 2=0(不符合题意,舍去),故点B 的坐标为(1,-12).7.8 过点E 作EH ⊥AB,垂足为点H,过点C 作CG ⊥AB,垂足为点G,如图,设BD=x,∵BC=4√5,易得cos ∠ABC=2√55,∴BG=8,∴DG=8-x.易证△EDH ≌△DCG,∴EH=DG=8-x.∴S △BDE =12·(8-x)·x=-12x 2+4x=-12(x-4)2+8,∴当x=4时,面积取最大值,为8.8.3或7+√174 分∠PDC=90°和∠DPC=90°两种情况讨论.①当∠PDC=90°时,如图(1),易证△ABE是等腰直角三角形,∴BE=AB=3.②当∠DPC=90°时,如图(2),过点P 作BC 的垂线,与BC 的延长线交于点M,与AD 的延长线交于点N,则MN ⊥AD.易证△ABE ≌△EMP,△CMP ∽△PND, ∴MP=BE,EM=AB=3,CM PN =MP ND .设BE=x,则MP=x,∴PN=3-x,CM=x-2,∴x -23−x =x x -2, ∴x 1=7+√174, x 2=7−√174(不合题意,舍去).综上所述,BE 的长为3或7+√174.图(1) 图(2)高分突破·微专项4强化训练1.A 如图,以点A 为旋转中心将△ACD 顺时针旋转90°得到△ABE,则CD=BE.连接DE,易知△ADE 是等腰直角三角形,∴DE=√2AD=5√2.当点B 在线段DE 上时,BE 取最小值,∴CD 的最小值为DE-BD=5√2-3.2.A 如图,过点E 作EN ⊥AD 交AD 的延长线于点N,过点C 作CM ⊥DN 于点M.由旋转可知,CD=DE,∠CDE=90°,易证△END ≌△DMC,∴EN=DM=AM-AD=BC-AD=1,故S △ADE =12×2×1=1,故选A.3.略4.略。
中考物理历年真题专题训练 第四章 光现象
2.（2021年吉林省长春市中考物理试题）15. 在“探究光反射时的规律”的实验中：
实验次数
1
2
3
入射角i
30°
45°
60°
反射角r
30°
45°
60°
（1）如图甲所示，使一束光贴着纸板E入射到O点，观察反射光。实验中，从不同方向都能在纸板F上看到反射光，是因为光在纸板F上发生了______反射；
3.（2014年辽宁省阜新市中考物理试题）12. 家用小轿车的前挡风玻璃相当于______镜，一般都是______ （选填“竖直”或“倾斜”）安装的，这是为了使车内景物所成______（选填“实像”或“虚像”）的位置在轿车前面的______（“正前方”或“正上方”）。
4.（2021年湖南省益阳市中考物理试题）23. 利用激光笔和水槽等器材观察光从空气进入水中发生的折射现象，下图是光束在空气和水中传播的径迹。请完成下列问题：
A. 起舞弄清影B. 潭清疑水浅
C. 楼台倒影入池塘D. 海市蜃楼画胜诗
3.（2021年山东省济南市钢城区（五四制）中考一模物理试题）15. 2021年3月26日，济南地铁2号线初期运营。下列与地获有关的物理知识，正确的是（ ）
A. 图甲中在地铁线两侧安装隔音屏障，是在传播环节防治噪声
B. 图乙中我们认为飞驰的列车中坐着的乘客是静止的，是以车厢为参照物
9.（2021年福建省中考物理试题）15. 如图，向右匀速行驶的动车桌面上有杯水，一束光斜射到水面上，保持人射光方向不变。动车减速时（ ）
A. 入射角不变，折射角不变B. 入射角变小，折射角变小
C. 入射角变大，折射角变大D. 入射角变大，折射角变小
第四章2第2课时与旋转有关的计算与证明课堂练习题含2021中考题
B )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
3.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1 cm,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到
Rt△AB′C′,使点 C′落在 AB 边上,连接 BB′,则 BB′的长度是(
A.1 cm
B.2 cm
C. cm D.2 cm
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图①所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对
称图形为G2.则将图形G1绕点
顺时针旋转
度,可以得到图形G2.
①
解:(1)O
180
数学
(2)在图②中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2.将图形G1绕点
顺时针旋转
度,可以得到图形G2.
G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕点
(用坐标表示)顺时针旋转
(用α表示),可以得到图形G2.
③
解:(3)( , )
2α
度
数学
10.如图①所示,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有
DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE,DF.请在图
B )
数学
4.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图
案(如图所示).如果绕点O旋转此图案与原来的图案互相重合 ,那么这个图案绕点 O至少旋转
72
°.
5.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度
苏科物理九年级中考一轮复习第四章探究凸透镜成像的规律 照相机与眼睛等校本练习,按照中考知识点梳理
第四章 光的折射 透镜 复习★★知识点★★ 15．光的折射◆中考要求◆：①了解光的折射规律:光折射时，折射光线、入射光线、法线在_________内；折射光线和入射光线分别位于_________两侧。
当光从空气_____射到水或玻璃中时，折射光线_________法线，折射角______入射角。
入射角增大时，折射角______。
光垂直射到水或玻璃的表面时，在水和玻璃中的传播方向______。
根据光路的______，当光从水或玻璃斜射到空气中时，折射光线将_____法线，折射角_____入射角。
例2：光从空气射向玻璃发生折射时，如果入射角为30O ，则折射角 30O (大于/小于/等于) ；光路具有____________，由此，如果光从玻璃斜射入空气中，则折射角 入射角。
某实验小组在探究光的折射规律时，将光从空气分别射入水和玻璃，测得数据如下表：分析表格中的数据，你能得出一些规律。
请写出一条： 。
【链接中考】(08云南)小宇利用图5所示装置将一细光束斜射到空气中，用于探究“光的折射规律”（1）为了更清晰地观察水中的光路。
可以采用的办法是： 。
实验中， (填“能”或“不能”)看见反射光线。
（2）实验的折射光路如图5中所示，可以判定折射角 填 (“大于”、“小于”或“等于”)入射角。
增大入射角观察到折射角在 （填“增大”或“减小”）。
若不断增大光在水中的入射角，会观察到的现象是：入射角到一定值时， 。
例2：如图所示，PQ 是空气和水的分界面，O 点是一束光的入射点，则AO 是____光线，NN /是____线，∠AON 叫做_____角，OC 是_____光线，∠CON /叫做_____角【变式】如右图，一束光线从空气斜射到水面时发生反射和折射，OB 为反射光线，请作出入射光线、法线和大致的折射光线。
【变式】如图所示，光线斜射到空气和玻璃的界面上发生了反射和折射，可以判定图中______是入射光线______是反射光线，______是折射光线，界面的______侧是空气， ______侧是玻璃【变式】在图中画出人射光线AO 穿过玻璃砖的折射光路图．【变式】画出图中光线从空气射入玻璃三棱镜后，再从三棱镜射出的大致光路图．【变式】在一个干枯的井底正中央P 点趴着一只青蛙，它能看到的视野范围如图(a)所示，天降大雨时井中全部灌满水，若青蛙仍在P 点，它的视野将发生变化．请你在图(b)中利用光路图确定青蛙视野的大致范围并用阴影线表示出来。
914第四章：相似图形试题
第一部分：基础复习八年级数学(下)第四章：相似图形一中考要求：1．在丰富的现实情境中，经历对图形相似问题的观察操作思考交流类比归纳等过程，进一步发展学生的探索精神合作意识以及从图形相似的角度提出问题分析问题解决问题的能力，增强应用数学的意识．2．结合现实情境了解线段的比，成比例线段；通过建筑艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识．3．通过典型实例，了解现实生活中的相似图形．4．了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；探索并掌握两个三角形相似的条件．5．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题．二中考卷研究(一)中考对知识点的考查：课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：1．将图形的折叠问题照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是年的热点题型之一．2．将图形的平移和旋转干体的实际问题结合在一起综合考查是年的热点题型．3．运用相似三角形或相似多边形的性质解决实际问题是年的热点题型．三中考命题趋势及复习对策图形的相似这部分内容在中考中大致有两部分，一得利用比例的基本性质进行比例变形，通常以填空选择题为主，在复习中，首先要掌握好比例的基本性质，重视图形的作用，擅于结合图形进行分析运用；二是相似多边形中主要以相似三角形的考查为主，其中包括选择题，填空题，简单的解答题，证明题，这类题一般都是证明相似，比例或等积式，计算线段长或面积，写函数关系式等，一般为8～11分，要想学好这部分内容不但要学会它的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形．★★★(I)考点突破★★★考点1：比例基本性质及运用一考点讲解：1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段ab的长度分别为mn，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比ab中，a叫做比的前项b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段abcd，如果a c=b d或a：b=c：d，那么abcd叫做成比例的项，线段ad叫做比例外项，线段bd 叫做比例内项，线段d叫做abc的第四比例项，当比例内项相同时，即争a bb c或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．二经典考题剖析：【考题1－1】（温州模拟，4分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.【考题1－2】（常州模拟，3分）已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________.【考题1－3】（ 南京，3分）在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ） A ．320cm B ．320m C ．2000cm D ．2000m 三针对性训练：( 分钟) (答案： )1．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，这张平面地图的比例尺为__________. 2．已知 x y =3，那么x-yy 的值是____________-3．点C 把线段 AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么_ ______与_______的比叫做黄金比． 4．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，带AC AB ≈0．6 18，那么CBAC的近似值是_______5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ）A ．5：3B ．5：4C ．5：12D ．25：12 6．如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那么（ ） A ．abcd 成比例 B ．acbd 成比例 C adbc 成比例 Dacdb 成比例7．已知 x ：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A x+y y = 52 B x-y y = 12 C x x+y = 35 D x y-x =318．如果点C 为线段 AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式不正确的是（ ）A ．AB ：AC ＝AC ：BC B ．ACAB CACAB D ．AC ≈0．61 8AB9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m ，宽为6m ．⑴ 在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm ？⑵ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ ⑶ 花坛的长和宽的比为多少？ ⑷ 你发现这两个比有什么关系？ 10 以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取 AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上（如图l －4－1）．（1）求AMMD 的长； （2）你能说明点M 是线段AD 的黄金分割点吗？考点2：相似三角形的性质和判定一考点讲解： 1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角对应边，相等的角所对的边是对应边．4．在这部分的学习过程中就注意以下问题：①要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识．②在学习“探索三角形相似的条件”时要与“探索三角形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含条件． 二经典考题剖析：【考题2－1】（郸县，3分)下列命题中，正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的直角三角形都相似 C ．所有的等边三角形都相似 D ．所有的矩形都相似【考题2－2】（海口，3分）如图l －4－2，DE 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．【考题2－3】（南山）如图l －4－3，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________三针对性训练：( 45分钟) (答案：251 )1对于下列命题：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 2．△ABC 中，D 是AB 上的一点，再在 AC 上取一点 E ，使得△ADE 与△ABC 相似，则满足这样条件的E 点共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个3．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（）A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm4．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．345．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB 于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.7．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.8．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SΔMCD=___9．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图14－7，则折痕DE的长是多少？10 如图l－4－8，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；⑶在⑴⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.考点3：相似多边及位似图形一考点讲解：1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．4．在学习这部分内容时应注意以下问题：（1）要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识；（2）在学习“探索多边形相似条件”时要与“探索多边形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含的条件。
中考地理中考考点精讲精练 七年级第四章 世界的气候 第二课时影响气候的主要因素世界主要气候类型
第二课时 影响气候的主要因素 世界主要气候类型
考点梳理精讲 目
录
抓重点 破难点
导
航
即景针对训练
第四章 世界的气候
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低纬度地区太阳高度大，获得的热量多；高纬度地区太阳高度小，获得的热量少。因而，气 温从低纬向高纬降低。 2．地球形状与降水 赤道地区多雨，两极地区少雨，中纬度各地降水量差别大，还受其他因素影响。
附近
林气候的南北两侧 归线经过的内陆地 和中南半岛
区和大陆的西岸地
区
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二、亚热带的气候类型(主要分布在南北回归线至南北纬35°之间)
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亚热带季风和亚热带湿润气候
地中海气候
气候特征 分布地区
一年内风向随季节变化明显， 全年降水较少，相对干旱；冬季温和
最冷月平均气温在0 ℃以上， 多雨，夏季炎热干燥
迎风坡降水多，背风坡降水少
气温随着地势的增高而降低，一般情况下，海拔每增高100米，气
地势对气候的
温约下降0.6℃。表现：某些高山“一年有四季”、山顶积雪终年
影响
不化现象
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五、人类活动与气候 1．气候对人类活动的影响 (1)对日常生活的影响：服饰(热带居民四季都穿单衣，寒带居民四季都穿厚衣，温带四季分明， 居民衣物随季节而变)、民居、楼间距等。 (2)对生产的影响：对农业的影响最为显著，影响农作物的生长及熟制；气候会发生异常变化，形 成自然灾害，对人类造成严重影响。 2．人类活动对气候的影响 (1)人工造林、修建水库和灌溉工程，使当地气候有所改善；乱砍滥伐，使当地气候恶化。 (2)在人口密度大、工业集中的城市，往往中心城区的气温比郊区高，风速比郊区小，上升气流显 著，雾和低云增多，形成城市热岛效应。 (3)二氧化碳等温室气体的排放急剧增加，使全球升温，旱涝等灾害频繁；氯氟化合物的排放破坏 高空臭氧层，导致地面太阳紫外线辐射增强，危及人类健康。
中考物理第一轮复习第四章《光现象》练习
一. 光的传播填空1.（2012泸州）远在千里之外的泸州听众能收听到中央广播电台的音乐节目，广播信号是通过（选填“声波”或“电磁波”）传送过来的，其信号的传播速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）光速。
电磁波等于2.（2012大连）光在真空中的传播速度约为 m/s；真空中，电磁波的频率越小，波长越。
3×108大选择1．(2012黄冈)下列光现象的成因与日食形成的原因相同的是C2. （2012兰州）下列哪个现象是由于光的直线传播形成的A.小孔成像B.水中倒影C.雨后彩虹D.海市蜃楼A3.（2012襄阳）下列形象中，由于光的直线传播形成的是（）A.水中倒影B.小孔成像C.雨后彩虹D.海市蜃楼B4.（2012山西）2012年5月21日，美丽的日环食像一个金环挂在我国东南沿海的上空，如图所示，下列所述现象中与日环食的光学成因相同的是A．拱桥倒影B．海市蜃楼幻影C．立竿见影D．毕业合影C5. （2012广安）下列成语中涉及的光现象，可用光的直线传播解释的是A.海市蜃楼B.镜花水月C.立竿见影D.油光可鉴C6. （2012广州）一个苹果在阳光下看起来是红色，这是因为A 红光透过苹果B 苹果只吸收红光C 苹果只反射红光 D.红光折射进苹果C7. （2012上海）以下各种单色光中，属于三原色光之一的是（）A. 红光B. 橙光C. 黄光D. 紫光A8.（2012宁波）在下图所示的四个情景中，可以用光的直线传播解释的是D9.（2012哈尔滨）如图是同学们在家庭实验室中的一些小制作，它们成的像是由于光的直线传播形成的是( )A．针孔照相机——在半透明纸上承接到景物的像B．潜望镜——在水面下观察到水面上物体的像C．昆虫观察箱——可同时观察到昆虫的背面和下面的像D．自制照相机——在半透明纸上承接到远处树木的像A10．（2012株洲）下列现象中，能用光的直线传播规律解释的是A．雨后彩虹 B．水中“月亮”C．墙上手影D．海市蜃楼C11．（2012呼和浩特）下列现象中，由于光的直线传播形成的是A．平面镜成像B．阳光下人在地面上的影子C．光的色散D．斜插在水中的筷子好像在水面折断了B12．（2012德州）如图1所示的四种现象中，由光的直线传播形成的是D13.（2012泉州）下列现象中属于光的直线传播的是图1A．海市蜃楼B．水面“折”C．水中倒影D．手影A．桥在水中的倒影B．笔在水中偏折C．用放大镜看字D．鸽子的影子A．立竿见影 B．水中倒影 C．杯弓蛇影 D．海市蜃楼A14.（2012天津）如图，枯井中的青蛙位于井底O点“坐井观天”，下图中青蛙通过井口观察范围正确的是A B C DA作图1.（2012玉林）“坐井观天，所见甚小”。
中考生物第四章 人体内物质的运输练习题及答案
中考生物第四章人体内物质的运输练习题及答案一、选择题1．下面是有关“人体内物质运输”的结构或生理过程示意图，有关分析中错误的是A．甲图中，血管A可表示医生给病人静脉注射时，针刺入的血管B．图乙中，若b表示大脑，则c所示血管里流的血液一定是静脉血C．丙图中，若曲线代表血液中氧气的变化，则B处表示组织细胞间的毛细血管D．丙图中，若曲线代表血液中二氧化碳的变化，则B表示肺泡周围的毛细血营2．图是人体血管内血流速度变化示意图，下列叙述错误．．的是（）A．血管Ⅰ破裂出血，需近心端按压止血B．Ⅱ内血流速度最慢，有利于物质交换C．血管Ⅲ内存在瓣膜，可防止血液倒流D．Ⅲ内的血液流回心脏，Ⅲ内是静脉血3．研究人员比较了生活在高原地区的鼢鼠与生活在平原地区的大鼠的红细胞，红细胞数量是平原大鼠的1.19倍。
下列叙述不正确的是（）A．红细胞中含有血红蛋白，有利于红细胞运输氧气B．成熟的红细胞没有细胞核，有利于运输更多氧气C．鼢鼠红细胞数量较多，有利于适应高原低氧环境D．鼢鼠红细胞数量多，所以鼢鼠比大鼠的耗氧量高4．如图是人血涂片示意图，对该图的叙述中错误的是（）A．缺铁或蛋白质会影响①的功能B．②能吞噬侵入人体的病菌C．人患炎症时②的数量会增多D．输血时血型不合③会凝聚成团5．如图为人体某处的血管结构和血流方向示意图。
下列有关叙述正确的是A．若b为肺部毛细血管，则a内流动脉血，c内流静脉血B．若b为肾小球，则a内流动脉血，c内流静脉血C．若b为组织内的毛细血管，则a内流动脉血，c内流静脉血D．若b为胃壁毛细血管，则a内流静脉血，c内流静脉血6．抢救大面积烧伤病人和严重贫血病人时，应该分别输给他（）A．鲜血和红细胞B．血浆和红细胞C．血浆和白细胞D．鲜血和白细胞7．小王的手指不慎划破出血，血液中与止血和避免发炎有关的成分分别是（）A．血小板、血浆B．血小板、白细胞C．红细胞、血浆D．白细胞、血浆8．如图为人体内某结构的血流情况模拟图，B代表某器官或结构，A、C代表血管，箭头代表血流方向，下列叙述正确的是（）A．若B为肺，则C中流着静脉血B．若B为脑，则C中的营养物质和氧气含量明显增加C．若A为肺静脉，C为主动脉，则B中有防止血液倒流的瓣膜D．若B为肾脏，则C中流着动脉血9．图是某同学在显微镜下观察的金鱼尾鳍内血液的流动图，请根据各血管中血液的流动方向判断甲、乙、丙三条血管各属于（）A．小动脉、小静脉、毛细血管B．小静脉、小动脉、毛细血管C．毛细血管、小动脉、小静脉D．小静脉、毛细血管、小动脉10．下图为人体某一部位的血液循环示意图，c代表某器官处的毛细血管，请根据图分析下列问题，正确的是（）A．a代表的一定是上、下腔静脉B．如果c表示人体肺部的毛细血管，则b代表的血管是肺静脉C．如果c代表大脑处的毛细血管，当血液流经c后氧气和养料增加D．如果流经c后，血液中的营养物质明显增加，则c处的器官是小肠11．如图是血液循环示意图，1、2、3、4表示与心脏直接相连的血管，甲、乙表示不同部位的毛细血管网。
2021年山东省济宁市物理中考复习考点过关训练 第四章 第1课时 光现象
第四章多彩的光第1课时光现象姓名：________ 班级：________ 建议用时：40分钟命题点1 光的传播速度 (10年2考)1．判断：(2014·济宁)光在水中的传播速度约是真空中的34。
( )2．(2020·大连)太阳光在真空中传播的速度是__________ m/s。
命题点2 光的直线传播 (10年1考)3．(2020·鄂州)以下描述中与光的直线传播现象有关的是( )A．形影相随B．海市蜃楼C．对镜贴花黄D．水中捞月一场空4．(2020·海南)如图所示，站在太阳下的人身后的影子形成的原因是( )A．光的反射B．光的折射C．光的色散D．光沿直线传播命题点3 光的反射 (10年10考)考法❶光的反射现象的辨识5．(2020·十堰)下列光学现象中，属于光的反射的是( )的____________形成的虚像。
考法❷光的反射定律及其应用7．(2020·百色)如图所示，固定在水面上方的光源S发出一束光线经水面反射后在光屏上有一个光斑A，已知光束与水面的夹角为40°，S′是光源经水面反射所成的像。
下列说法正确的是( )A．反射角的大小为40°B．当水面升高时，反射角将变大C．当水面升高时，光斑A将向右移动D．当水面升高时，S′到水面的距离变小8．(2020·泰安)利用一块平面镜使图中的一束光竖直射入井中，则反射角的大小是__________。
考法❸光的反射作图9．(2020·徐州)自行车尾灯能将照射过来的光原方向反射回去，下列光路中正确的是( )10．(2020·吉林)请在图中画出入射光线AO的反射光线。
考法❹镜面反射和漫反射的理解及判断11．(2020·嘉祥二中一模)一束平行光线射到一个粗糙不平的物体表面上，下列说法中正确的是( )A．遵循光的反射定律，反射光线应该是平行的B．遵循光的反射定律，反射光线向各个不同方向射出C．只有相互平行的那部分光线遵循反射定律D．这是漫反射现象，不遵循光的反射定律12．(2011·济宁)目前城市的光污染越来越严重，白亮污染是较普遍的一类光污染。
备战2023届沪科版中考物理二轮专题复习[中考真题精选]-第四章多彩的光(选择题)2
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C．如图影子是由于光的直线传播产生的，人挡住了射向墙面的光，在墙面上形成的光照射
不到的区域，故 C 不符合题意；
D．如图水中倒影是平面镜成像（光的反射现象），水面相当于镜面，水中的倒影是岸上的
桥通过水面形成的虚像，故 D 不符合题意。
故选 A。
3．B
【详解】A．立竿见影是光的直线传播形成的，故 A 不符合题意；
B．
塔的倒影
C．
墙上的手影
D．
海市蜃楼
28．（2022·辽宁营口·统考中考真题）下列光现象中，由于光的反射形成的是（ ）
A．
激光准直
B．
水面“倒影”
C．
海市蜃楼 D．
铅笔“折断”
二、多选题 29．（2022·辽宁大连·统考中考真题）照相机常用来记录生活中的美好瞬间，照相机的镜 头相当于一个凸透镜。下列说法正确的是（ ） A．照相机镜头成像利用的是光的反射 B．照相时，成的像是倒立、缩小的 C．照相机的镜头与远视眼镜的镜片是同一类透镜 D．照相时，要想使人像变大，人应该在镜头的一倍焦距与二倍焦距之间 30．（2022·山东聊城·统考中考真题）下列对各光学现象的相应解释或描述，正确的是 （ ）
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B．雄伟的剑门关关楼在阳光下的影子，是光的色散现象 C．白天我们能看到广元市的标志建筑——凤凰楼，因为凤凰楼是光源 D．看到倒垂在嘉陵江水中的树枝被“折断”，是光的折射现象 27．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图所示现象中，由于光的反射形成的是（ ）
A．
露珠下的叶脉
D．平面镜的上端向人倾斜，他的像位置不变
19．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）“以铜为镜，可以正衣冠”主要利用的物理原理
是（ ）
中考数学 第四章 课时14 三角形及其全等(知识清单重难点讲解中考真题演练)
中考数学一轮复习·学与练第四章 三角形 课时14 三角形及其全等知 识 清 单考点一 三角形的概念及分类 1．三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的 图形叫做三角形． 2．三角形的分类(1)按边分一般三角形：三条边都不相等等腰三角形：有两条边相等等边三角形：三条边都相等(2)按角分90锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角为钝角三角形：有一个角为钝角考点二 三角形的边角关系1．边的关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边．判断三条边(a ，b ，c ，a ≤b ≤c )能否构成三角形，只需比较两条短边(a ，b )的和与第三边(c )的大小，若a ＋b >c ，则能构成三角形；反之不能构成三角形．2．角的关系(1)三角形内角和等于 ；(2)任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和； (3)任意一个外角 任何一个和它不相邻的内角．3．边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对 ，大边对 ． 4．三角形的稳定性三角形具有稳定性，即当三角形的三边确定时，三角形的形状和大小也就随之确定，而不再发生改变．考点三 三角形中的重要线段 1．角平分线(1)概念：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．(2)图形及性质：如图1，在△ABC 中，AD 为角平分线，则有∠1＝ ＝12∠BAC .(3)内心(三角形内切圆的圆心)：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心，该点到三角形三边的距离相等．图1 图22．中线(1)概念：连接一个顶点与它对边中点的线段．(2)图形及性质：如图2，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有BD ＝ ＝12BC .(3)重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的 倍．3．高线(1)概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．(2)图形及性质：如图3，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高线，则有AD ⊥ ，即∠ADB ＝∠ADC ＝90°.(3)垂心：三角形的三条高线的交点，该点称为三角形的垂心．图3 图4知识延伸：外心(三角形外接圆的圆心)：三角形三条边中垂线的交点．外心到三角形三个顶点的距离 ．4．中位线(1)概念：连接三角形两边中点的 ．(2)图形及性质：如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE 为△ABC 中位线，DE ∥ 且DE ＝12BC .考点四全等三角形的性质及判定1．全等三角形的概念能够的两个三角形叫的全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应角、对应边、周长、面积；(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别．3．全等三角形的判定判定1：三边分别的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).判定2：两边和它们的分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).判定3：两角和它们的分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).判定4：两角和其中一个角的对边分别的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).判定5：斜边和一条直角边分别的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).重难点讲解命题点1 利用三角形“三线”的性质解题三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角；由三角形的中线可得线段之间的关系；由三角形的角平分线可得角之间的关系，可利用角平分线的性质和三角形的内角与外角的关系建立所求角度与已知条件的联系，达到解题的目的．经典例题1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A．15°B．20°C．25°D．30°【解析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，由AD是BC边上的高可得∠ADB＝90°，再由三角形内角和定理可得∠BAD的度数，根据∠DAC＝∠BAC－∠BAD即可得解．【答案】B命题点2 全等三角形判定方法的合理选择从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等，我们可以利用题目中的已知边(角)确定要补充的边(角)，完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．(1)已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS ，找直角→HL ，找第三边→SSS.(2)已知一边、一角⎩⎪⎨⎪⎧一边为角的对边→找另一角→AAS ，一边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS ，找夹边的另一角→ASA ，找边的对角→AAS.(3)已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA ，找其中一角的对边→AAS.经典例题2 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：∠C ＝∠D .【解析】根据题意选择“边角边”(SAS)即可求证．【证明】 ∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE .在△ADF 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE . ∴∠C ＝∠D .命题点3 三角形的角度计算问题中的方程思想方程思想的本质是设未知数，用未知量表示已知量的方法，通过分析题目，利用所学定理、性质等寻找出等量关系．三角形有关角度的计算问题，可利用三角形内角和及外角性质构建方程，利用方程思想解决有关角度问题.经典例题3 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶6∶7，则∠B 的度数是( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 【解析】因为∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶6∶7，设∠A ＝5x °，∠B ＝6x °，∠C ＝7x °，根据三角形的内角和是180°，可得5x ＋6x ＋7x ＝180，解得x ＝10，所以∠B ＝6x °＝60°.【答案】 B中 考 真 题 演 练一、选择题1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( ) A ．1 B ．2 C ．8 D ．113. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .若∠A ＝54°，∠B ＝48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°第3题 第4题4. 如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( )A ．线段DEB ．线段BEC ．线段EFD ．线段FG 5. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )A ．14B ．10C ．3D ．26. 如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是( )A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°第6题 第7题7. 如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 中点E 作EF ∥CD (点F 位于点E右侧)，且EF ＝2CD ，连接DF .若AB ＝8，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．2 3D ．3 2 8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝12∠ADC D ．∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A ．7B ．9C ．10D ．11第9题 第10题10. 如图，直线l 1∥l 2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 11. 如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c第11题 第12题12. 如图，已知点P 在线段AB 外，且P A ＝PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC ＝BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C13. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长线交AC于点E.若DF＝5，BC＝16，则线段EF的长为( )A．4 B．3 C．2 D．1第13题第14题14. 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2(AD2＋AB2)－CD2. 其中正确的是( )A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题15. 三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是 .16. 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF.第16题第17题17. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝.18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝6，则AB＝.第18题第19题19. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是.20. 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为.三、解答题21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．22. 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.(1)求证：△AEF≌△DEC；(2)若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．24. 如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.25. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．26. 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上(AP＞BP)．作AQ⊥AB，且AQ＝BP，连接CQ(如图1)．(1)求证：△ACQ≌△BCP；(2)延长QA至点R，使得∠RCP＝45°，RC与AB交于点H，如图2.①求证：CQ2＝QA·QR；②判断三条线段AH，HP，PB的长度满足的数量关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网(.21c.c)。
人教版七年级上册数学把关提分类中考真题专练：第四章几何图形初步 (含答案)
中考真题专练：第四章几何图形初步一．选择题1．（2020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2020•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．（2020•十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．6．（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化7．（2020•江西）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．8．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长10．（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 二．填空题11．（2020•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为．12．（2020•大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝．13．（2020•广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．14．（2020•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是．15．（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．16．（2019•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．17．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．18．（2019•青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三．解答19．（2020•陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）20．（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．参考答案一．选择题1．解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．3．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．4．解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．5．解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；B．∠α＝∠β，故本选项错误；C．∠α＝∠β，故本选项错误；D．∠α与∠β互补，故本选项错误，故选：A．6．解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．7．解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．8．解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．故选：B．9．解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．10．解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，由作图方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴BD＝DF，∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．故答案为：12．12．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．13．解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．14．解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，故答案为：126°42′32″．15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．16．解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°．17．解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．18．解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个：①正中心的3个和四角上各2个，如图所示；②其中一个角3个，其余三个角和中心是2个（图略）．故答案为：16．三．解答题（共2小题）19．解：如图，点P即为所求．20．（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE＝BC，∴BC＝2AD．。
七年级数学第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)
第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用 科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短． （3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长． 解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ） 当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ） 所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解． 专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4． 如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ， 蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分， n 条直线把一个平面最多分成 部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=L 个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ． 例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900， 所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ， 所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250， 所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600， 所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6东 O 西 南 北 30A 600东 O 西 南 北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40o．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单． 答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中 有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法 阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？ 你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？ （2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？ 分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到： （1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等； 垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等； 钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( ) A.5 B.9 C.7 D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的 展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的 路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图，应用“两点之间，线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6A 图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2) 6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7①②③④⑤图8。
中考数学复习练习 第四章 第五节 解直角三角形
第五节 解直角三角形【中考过关】1．(玉林)如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是( D )第1题A ．∠BADB ．∠ACBC ．∠BACD ．∠DAC2．若∠A 为锐角，且sin A ＝32，则cos A 等于( D ) A ．1B ．32C ．22D ．123．(泸州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE＝43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( D )第3题A ．y ＝3xB ．y ＝－34x ＋152C ．y ＝－2x ＋11D ．y ＝－2x ＋124．(十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为( A )A ．m(cos α－sin α)B ．m(sin α－cos α)C ．m(cos α－tan α)D ．m sin α－m cos α5．(青海)随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据：BC ＝8，CD ＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD 的面积．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：如图，过点A 作CD 的垂线，交CD 的延长线于F ，过点C 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E.∵AB∥CD，∴四边形AECF 是矩形．∵∠BCD ＝60°，∴∠BCE＝90°－60°＝30°.在Rt△BCE 中，∠BCE＝30°，BC＝8，∴BE＝12BC ＝4，CE ＝32BC ＝43.∵∠ADC＝135°，∴∠ADF＝180°－135°＝45°，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴DF＝AF ＝CE ＝4 3.由于FC ＝AE ，即43＋2＝AB ＋4，∴AB＝43－2，∴S 梯形ABCD ＝12×(2＋43－2)×43＝24，∴垂尾模型ABCD 的面积为24.【中考突破】6．(毕节)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC ＝5 m ，坡面AB 的坡度为1∶3，则AB 的长度为( A )A ．10 mB ．10 3 mC ．5 mD ．5 3 m7．(乐山)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝5，点D 是AC 上一点，连接BD.若tan A ＝12，tan ∠ABD ＝13，则CD 的长为( C )第7题A ．2 5B ．3C ． 5D ．2第8题 8．(常州)如图，在四边形ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，DB 平分∠ADC.若AD ＝1，CD ＝3，则sin ∠ABD＝__6__. 9．(牡丹江)先化简，再求值：(x －2x －1x )÷x －1x，其中x ＝cos 30°. 解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝(x －1)2x ·x x －1＝x －1.∵x＝cos 30°＝32， ∴原式＝32－1.10．(盐城)6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB ，BC 为机械臂，OA ＝1 m ，AB ＝5 m ，BC ＝2 m ，∠ABC＝143°.机械臂端点C 到工作台的距离CD ＝6 m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，5≈2.24)(1)求A ，C 两点之间的距离；(2)求OD 长．解：(1)如图，过点A 作AE⊥CB，垂足为E.在Rt△ABE 中，AB ＝5 m ，∠ABE＝37°.∵sin ∠ABE＝AE AB ，cos ∠ABE＝BE AB， ∴AE 5 m ＝0.60，BE 5 m≈0.80，∴AE＝3 m ，BE ＝4 m ，∴CE＝6 m.在Rt△ACE 中，由勾股定理，得AC ＝32＋62＝3 5 m≈6.72 m≈6.7 m.(2)过点A 作AF⊥CD，垂足为F ，∴FD＝AO ＝1 m ，∴CF＝5 m ．在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF＝(35)2－52＝2 5 m≈4.48 m≈4.5 m，∴OD ＝4.5 m．11．(达州)某老年活动中心欲在一房前3 m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2 m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18；sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00)解：作DF⊥CE交CE于点F.∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°.∵tan ∠FCD＝DFCF，tan 63.4°≈2.00，∴DFCF＝2，∴DF＝2CF，设CF＝，BE＝(3－2，AD＝EF，∴EF＝2 m，∴EC＝(2＋x) m．∵tan ∠BCE＝BECE，tan 10°≈0.18，∴0.18＝3－2x2＋x，解得x≈1.21，∴BE＝3－2).∵sin ∠BCE＝BEBC，∴BC＝BEsin ∠BCE≈0.580.17≈3.4(m)，即此遮阳篷BC的长度约为3.4 m．12．(成都)6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到 1 cm，参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°－∠AOB＝30°.在Rt△ACO 中，AC＝10 cm，∴AO＝2AC＝20(cm)，由题意得AO＝A′O＝20 cm.∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°－∠A′OB＝72°.在Rt△A′DO中，A′D＝A′O·sin 72°≈20×0.95＝19(cm)，∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19 cm.【核心素养】13．(张家界)阅读下列材料：在△ABC 中，∠A ，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，求证：a sin A＝b sin B. 证明：如图1，过点C 作CD⊥AB 于点D ，则：在R t△BCD 中，CD ＝a sin B ，在Rt△ACD 中，CD ＝b sin A ，∴a sin B＝b sin A ，∴a sin A ＝b sin B. 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，求证：b sin B ＝c sin C； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC ＝80米，求这片区域的面积．(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈0.8，sin 67°≈0.9)(1)证明：如图2，过点A 作AD⊥BC 于点D ，在Rt△ABD 中，AD ＝c sinB．在Rt△ACD中，AD＝b sin C，∴c sin B＝b sin C，∴bsin B ＝csin C.(2)解：如图3，过点A作AE⊥BC于点E.∵∠BAC＝67°，∠B＝53°，∴∠C＝60°.在Rt△ACE中，AE＝AC·sin 60°＝80×32＝403(m).又∵ACsin B＝BCsin ∠BAC，即800.8＝BC0.9，∴BC＝90 m，∴S△ABC＝12×90×403＝1 8003(m2).。
第一部 第四章-名著《钢铁是怎样炼成的》中考语文素材
第一部 第四章——名著《钢铁是怎样炼成的》阅读导引+引言+思维导图+内容概括+情节梳理+原文批注+知识精练 乌克兰战争不断，戈卢勃下令公开杀害犹太人，城里顿时一片混乱。
匪徒们到处搜索，到处杀戮，许多人在此丧失生命。
那是个可怕的三天两夜，他们无法形容自己失去亲人的痛苦。
谢廖沙为了保护犹太人，于是把印刷厂一半的工人藏在自己家。
可是他自己怎么样了呢？请认真阅读！《钢铁是怎样炼成的》通过描写主人公保尔，柯察金的生活经历，展现了从1915年到1930年前后苏俄广阔的历史画面和人民艰苦卓绝的斗争生活，歌颂了青年一代在斗争中献身革命的大无畏精神，展示了他们的成长历程和精神风貌。
同时，这是一部带有自传性质的小说，它赞扬了在绝望中仍坚强不屈、勇敢向命运挑战的精神。
尼古拉·奥斯特洛夫斯基（1904-1936）出生于乌克兰一个贫穷的工人家庭。
他只念过三年书，但十分好学，阅读了许多进步的文学作品。
十月革命后，苏维埃政权面临协约国的武装干涉，他于1919年加入共青团，并参加红军奔赴前线。
1920年在战斗中负重伤，转业到工厂从事共青团工作。
第二年秋天，他又响应团的号召，到博亚卡尔修筑铁路，恶劣的气候使他患上了伤寒病和风湿症。
1924年，他加入布尔什维克。
1927年，全身瘫痪的他并不为命运所屈服，而是用笔做武器，继续战斗。
在双目失明、脊椎硬化的极度困难条件下，开始了长篇小说《钢铁是怎样炼成的》的写作。
1932年起，小说陆续发表。
这部作品感动了那个时代千千万万的青年读者，他们把这本书看成是自己生活的教科书。
1935年，苏联政府授予他“列宁勋章”。
《钢铁是怎样炼成的》以主人公保尔•柯察金 的生活经历为线索，描写保尔•柯察金经历第一次世界大战、十月革命、国内战争和国民经济恢复时期的严峻生活。
保尔早年丧父，母亲替人洗衣、做饭，哥哥是工人。
保尔12岁时，母亲把他送到车站食堂当杂役，受尽了凌辱。
十月革命爆发，老布尔什维克朱赫莱在镇上做地下工作。