第四章中考热点专练
备战2023届沪科版中考物理二轮专题复习[中考真题精选]-第四章多彩的光(实验题)3
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（1）表面粗糙的纸板应_______立在水平平面镜上，让一束光紧贴纸板 A 射向镜面上 的 O 点，在纸板 B 上呈现出反射光束，以 ON 为轴，把纸板 B 向后翻折，纸板 B 上反 射光束消失，由此可初步得出：反射光线、入射光线和法线______； （2）把纸板 B 翻折至能呈现反射光束的位置后，让纸板 A 上的入射光束绕 O 点顺时针 转动，此过程中反射角的大小变化情况是______； （3）若将图中纸板整体以底边 EF 为轴向后旋转 45°后，纸板 B 上______（选填“能”或 “不能”）呈现出反射光束，纸板 A 上的入射光束______（选填“能”或“不能”）在平面镜 中成像。 3．（2022·广西贺州·统考中考真题）在“探究平面镜成像的特点”中，记录实验数据如下 表：
8．（2022·山西·统考中考真题）在“探究平面镜成像的特点”实验中：
（1）用透明玻璃板替代平面镜是便于确定像的___________和比较像与物的大小。 （2）如图所示，将玻璃板___________放置在水平白纸上，把点燃的蜡烛 A 放在玻璃 板的前面，能看到它在玻璃板后面的像。再拿一支与 A 完全相同的蜡烛，竖立着在玻 璃板后面移动，直至与 A 的像完全重合，此现象说明___________。 （3）想要判断蜡烛 A 的像是虚像还是实像，你的办法是___________。 9．（2022·湖北随州·统考中考真题）在“探究凸透镜成像规律”实验中，有如下操作： （1）实验前，小刚利用“平行光聚焦法”（如图甲所示）粗略测出凸透镜的焦距。焦距 越小，凸透镜对光的会聚作用越_____（选填“强”或“弱”）；
（2）实验前，调节“F”光源和光屏的中心在凸透镜的主光轴上，是为了使像呈现在 ___________； （3）实验主要步骤：①保持光屏到凸透镜的距离不变，换上不同焦距的凸透镜，调节 “F”光源到凸透镜的距离，直到光屏上成清晰的像，分别记录焦距、物距和像的高度； ②保持___________到凸透镜的距离不变，换上不同焦距的凸透镜，调节光屏到凸透镜 的距离，直到光屏上成清晰的像，分别记录焦距、像距和像的高度； （4）实验数据如下表所示：物体的高度 H=5.0cm
中考数学课后练本 第四章 多边形 第25课时 菱 形
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD ＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD 是等边三角 形．又∵EG⊥AC，∴∠AEG＝∠AGE＝30°. ∵∠ABC＝∠EGF＝60°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥AD，∴2S△ABC ＝AD·FG，过点 B 作 BM⊥AC，垂足为 M，易得 BM＝ 3.∴2× 12× 2× 3＝2·FG，∴FG＝ 3.
解：四边形 AECD 的面积不变． 理由：由题易知在平移过程中 DE∥AB，DE＝AB， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC ， ∴S 四边形 AECD＝S△ACE＋S△ACD＝12AC·OE＋12AC·OD＝12AC(OE＋ OD)＝12AC·ED＝12AC·AB， ∴四边形 AECD 的面积不变．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线 EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴AE∥FC ， ∴∠EAO ＝ ∠FCO.∵EF 垂直平分 AC，∴AO＝CO，FE⊥AC.
∠EAO＝∠FCO， 在△AOE 和△COF 中，AO＝CO，
(1)∠BAD的度数；
解： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC＝2. ∵AE 垂直平分 BC，∴∠AEB＝90°，BE＝12BC＝1， 即 AB＝2BE，∴∠BAE＝30°，∴∠ABE＝180°－90°－30°＝60°. ∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝120°.
(2)对角线BD的长．
设∠BAE＝x，则∠ABE＝∠AEB＝2x， 在△ABE 中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 即 x＋2x＋2x＝180°，解得 x＝36°， ∴∠ABE＝∠AEB＝72°，∠BAE＝36°， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°，则∠BOE＝72°，∴AO＝BO，BO＝ BE，∴AO＝BE.
中考数学复习 第4章 三角形 高分突破微专项1-4
高分突破·微专项1中点模型强化训练类型1利用三角形的中位线定理解题1.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,已知∠ADE=45°,则∠CFE的度数为( B )A.40°B.45°C.50°D.55°2.如图所示,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,连接MN,若AB=8,MN=2,则AC的长是( B )A.10B.12C.14D.163.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2√5,BC=3,E是AC的中点,延长BC至点F,使CF=1BC,连接2EF,则EF的长为√14.类型2利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解题4.如图,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点,连接FG,若ED=10,则FG的长为2√14.5.如图,已知在△ABC 中,∠B=25°,点D 在边CB 上,且∠DAB=90°,AC=12BD.则∠BAC 的度数为 105° .类型3 利用等腰三角形“三线合一”的性质解题6.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 的中点,过点M 作MN ⊥AC 于点N,则MN 的长为 125 .类型4 倍长中线、类中线,构造全等三角形解题7.[2019山东临沂]如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,BC=4,点D 为AB 的中点,DC ⊥BC,则△ABC 的面积是 8√3 .8.如图,在△ABC 中,AD 是中线,∠BAC=∠BCA,点E 在BC 的延长线上,CE=AB,连接AE.求证:AE=2AD.证明:如图,延长AD 至点F,使DF=DA,连接CF.在△ABD 和△FCD 中,{AD =FD,∠ADB =∠FDC,BD =CD,∴△ABD ≌△FCD,∴AB=FC,∠B=∠DCF.∵CE=AB,∠BAC=∠BCA,∠ACE=∠BAC+∠B,∴CF=CE,∠ACE=∠BCA+∠DCF=∠ACF.在△ACF 和△ACE 中,{AC =AC,∠ACF =∠ACE,CF =CE,∴△ACF ≌△ACE,∴AE=AF=2AD.9.如图,在△ABC 中,AD 交BC 于点D,点E 是BC 的中点, EF ∥AD 交CA 的延长线于点F,交AB 于点G,已知BG=CF,求证:AD 为△ABC 的角平分线.证明:如图,过点C 作CH ∥AB,交FE 的延长线于点H,则∠B=∠ECH,∠BGE=∠H.∵点E 是BC 的中点,∴BE=CE.在△BEG 和△CEH 中,{∠B =∠ECH,∠BGE =∠CHE,BE =CE,∴△BEG ≌△CEH,∴BG=CH,又∵BG=CF,∴CH=CF,∴∠F=∠H.∵EF ∥AD,∴∠F=∠CAD,∠BGE=∠BAD,又∵∠BGE=∠H,∴∠BAD=∠CAD,∴AD为△ABC的角平分线.高分突破·微专项2截长补短法强化训练1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=∠DEC=60°,AB=BC.求证:AD+AE=BC.证明:如图,在BC上取点F,使BF=BE,连接EF.∵AB=BC,BE=BF,∴AE=FC.∵∠B=60°,BF=BE,∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF,∠EFB=60°,∴∠EFC=180°-60°=120°.∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=120°=∠EFC.∵∠B=∠DEC=60°,∴∠BEC+∠BCE=120°,∠BEC+∠AED=120°,∴∠AED=∠BCE,∴△AED≌△FCE,∴AD=EF,∴AD+AE=EF+CF=BF+CF=BC.2.如图,在△ABC 中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E 为BC 的中点,CN ⊥AE 交AB 于N.(1)求证:∠1=∠2;(2)求证:AE=CN+EN.(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=45°,∴∠ACB=90°,∴∠ACN+∠1=90°.∵AE ⊥CN,∴∠2+∠ACN=90°,∴∠1=∠2.(2)证明:方法一(截长法):如图(1),在线段AE 上截取AM=CN,连接CM.图(1)∵AC=BC, ∠1=∠2, AM=CN,∴△ACM ≌△CBN,∴CM=BN,∠ACM=∠B=45°,∴∠MCE=45°,∴∠B=∠MCE.在△MCE 和△NBE 中,{CM =BN,∠MCE =∠B,CE =BE,∴△MCE ≌△NBE,∴EM=EN,∴AE=AM+EM=CN+EN.方法二(补短法):如图(2),延长CN到点M,使CM=AE,连接BM.图(2)∵CB=CA,∠1=∠2,CM=AE,∴△ACE≌△CBM,∴CE=BM=BE,∠CBM=∠ACE=90°,∴∠MBN=45°=∠NBE.在△NBM和△NBE中,{BN=BN,∠NBM=∠NBE, BM=BE,∴△NBM≌△NBE,∴NM=EN,∴AE=CM=CN+NM=CN+EN.3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC下方一点.(1)如图(1),若∠BAC=60°,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD;(2)如图(2),若∠BAC=90°,∠BDC=90°,求证:AD=√22(BD+CD).图(1)图(2)(1)证明:如图(1),延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.图(1)∵∠BAC=60°,∠BDC=120°,∴∠ABD+∠ACD=180°.又∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,∴△ABD ≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴AD=DE=CE+CD=BD+CD.图(2)(2)证明:如图(2),延长DC 到点E,使CE=BD,连接AE.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠ABD+∠ACD=180°,又∵∠ACE+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACE.又∵AB=AC,CE=BD,∴△ABD ≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC=90°,∴AD=√22DE=√22(CE+CD)=√22(BD+CD).高分突破·微专项3“一线三等角”模型强化训练1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是边AB的中点,E,G分别是边AC,BC上的一.点,∠EMG=45°,连接EG,若AE=3,则EG=532.[2020合肥45中三模改编]如图,在△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,点E是AC的中点,AF⊥BE于点F,连接CF,则∠AFC=135°.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠AEB=135°,BE=3√2,DE⊥BE交AB于点D,若DE=√2,则AE 的长为3.4.如图,已知∠ABC=90°,AD=BC,CE=BD,AE与CD相交于点M,则∠AMD=45°.5.如图,在矩形ABCD中,△CEF是等腰直角三角形,且直角顶点E是AB上的点(点F在CE的左侧),若AB=8,BC=5,则AF的最小值为3√2.26.如图,已知抛物线y=-1x2与直线AB交于A(-4,-8),B两点,连接AO,BO,若∠AOB=90°,则点B的2坐标为(1,-1).27.[2019江苏无锡]如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4√5,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE的面积的最大值为8.8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E为BC边上一个动点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,点A落在点P处,当点P在矩形ABCD外部时,连接PC,PD.若△DPC为直角三角形,则BE的长为3或7+√17.4高分突破·微专项4旋转模型强化训练1.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点D是△ABC所在平面上一点,且BD=3,AD=5,则CD的最小值为( A )A.5√2-3B.5-3√2C.2D.12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将CD以点D为旋转中心逆时针旋转90°,得到ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是( A )A.1B.2C.3D.不能确定3.如图,点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF;(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.(1)证明:连接DC,∵点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,∴CD⊥AB,CD=DA,CD平分∠BCA,∴∠ECD=∠DCA=45°.∵DM⊥DN,∴∠EDN=90°,又∠CDA=90°,∴∠CDE=∠FDA.在△CDE和△ADF中,{∠DCE=∠A, CD=AD,∠CDE=∠FDA,∴△CDE≌△ADF,∴DE=DF.(2)∵△CDE≌△ADF,∴S△CDE=S△ADF,∴S四边形DECF =S△ACD=12CD·AD=12.4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,连接EF.(1)求证:EF=BE+DF.(2)若点E,F分别在CB,DC的延长线上,(1)中结论是否仍然成立?请说明理由.(1)证明:如图(1),将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG,则C,D,G三点共线,AE=AG,∠GAD=∠EAB,∴∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠DAF=90°-∠FAE=45°,∴∠GAF=∠EAF.又AF=AF,∴△AFG≌△AFE,∴EF=GF=GD+DF=BE+DF.图(1)图(2)(2)不成立.理由:如图(2),将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG,则点G 在射线DC上,AE=AG,∠GAD=∠EAB,∴∠GAF=90°-∠DAG-∠BAF=90°-∠BAE-∠BAF=90°-45°=45°,∴∠EAF=∠GAF.又AF=AF,∴△AEF ≌△AGF,∴EF=GF=DF-DG=DF-BE.高分突破·微专项1强化训练1.B ∵点D,E,F 分别是AB,AC,BC 的中点,∴DE ∥BC,EF ∥AB,∴∠EFC=∠B=∠ADE=45°.2.B 如图,延长BN 交AC 于点D.在△ANB 和△AND中,∠NAB=∠NAD,AN=AN,∠ANB=∠AND=90°,∴△ANB ≌△AND,∴AD=AB=8,BN=ND.∵M 是△ABC 的边BC 的中点,∴DC=2MN=4,∴AC=AD+CD=12.3.√14 如图,取AB 的中点D,连接DE,CD,则DE ∥BC,DE=12BC,又∵CF=12BC,∴DE=CF,∴四边形DCFE 是平行四边形,∴EF=CD.在Rt △BCD中,∵∠B=90°,BD=12AB=√5,BC=3,∴CD=√BD 2+BC 2=√14,∴EF=CD=√14.4.2√14 如图,连接EF,DF.∵BD ⊥AC,F 为BC 的中点,∴DF=12BC=9.同理,EF=12BC=9,∴FE=FD.又点G 为DE 的中点,∴FG ⊥DE,GE=GD=12DE=5.由勾股定理得FG=2-EG 2=2√14.5.105° 如图,取BD 的中点E,连接AE.∵∠DAB=90°,∴AE=12BD=ED=EB, ∴∠EAB=∠B=25°, ∴∠AED=∠EAB+∠B=50°.∵AC=12DB,∴AC=AE,∴∠ACE=∠AED=50°,∴∠CAE=180°-50°-50°=80°,∴∠BAC=∠CAE+∠EAB=105°.6.125 连接AM,∵AB=AC,点M 为BC 的中点,∴AM ⊥CM,BM=CM=12BC=3.在Rt △ABM 中,∵AB=5,BM=3,∴AM=√AB 2-BM 2=4.∵S △AMC =12MN·AC=12AM·MC,∴MN=AM·MC AC =125.7.8√3 如图,延长CD 至点H,使DH=CD.∵DC ⊥BC,∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°.∵点D 为AB 的中点,∴AD=BD.在△ADH 与△BDC 中,DH=CD ,∠ADH=∠BDC,AD=BD,∴△ADH ≌△BDC,∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°.又∵∠ACH=30°,∴CH=√3AH=4√3,∴S △ABC =S △ACH =12×4×4√3=8√3.8.略 9.略高分突破·微专项2略高分突破·微专项3强化训练1.53 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴∠A=∠B=45°,AB=4√2.∵M 是边AB 的中点,∴AM=MB=2√2.易证△AEM ∽△BMG,∴AE BM =AM BG ,即2√2=2√2BG ,∴BG=83,∴CG=BC-BG=43.在Rt △ECG 中,根据勾股定理,得EG=2+CG 2=53.2.135° 如图,过点C 作CG ⊥AF,交AF 的延长线于点G,则EF ∥CG.又∵点E 是AC 的中点,∴AF=FG.∵∠CAG+∠BAF=90°=∠ABF+∠BAF,∴∠CAG=∠ABF.又∵AB=CA,∠AFB=∠CGA=90°,∴△ABF ≌△CAG,∴CG=AF=FG,∴△FCG 是等腰直角三角形,∴∠CFG=45°,∴∠AFC=180°-∠CFG=135°.3.3 如图,过点D 作DF ⊥AC 于点F.∵∠AEB=135°,∴∠CEB=45°,∴△CEB 是等腰直角三角形.又∵BE=3√2,∴BC=CE=3.根据一线三直角模型,可得△EFD ∽△BCE,∴∠FED=∠FDE=45°.又DE=√2,∴EF=DF=1.易证△AFD ∽△ACB,∴AF AC =DF BC .设AF=a,则a a+4=13,∴a=2,∴AE=AF+EF=2+1=3.4.45 如图,过点A 作AN ⊥AB,且AN=BD,连接DN,CN.∵AD=BC,∴△DAN ≌△CBD, ∴∠AND=∠CDB,DN=DC.又∵∠AND+∠NDA=90°,∴∠CDB+∠NDA=90°,∴∠NDC=90°,∴△CDN 是等腰直角三角形,∴∠NCD=45°.∵AN=DB,CE=BD,∴AN=CE.又∵AN ∥CE,∴四边形ANCE 是平行四边形,∴CN ∥AE,∴∠AMD=∠NCD=45°.5.3√22 如图,过点F 作FG ⊥AB 于点G,在GB 上截取GH=FG,连接FH,则△FGH 是等腰直角三角形,∴∠FHG=45°.∵∠CEF=90°,∠B=90°,∴∠FEG+∠BEC=90°=∠ECB+∠BEC,∴∠FEG=∠ECB.又∵EF=CE,∠FGE=∠CBE=90°,∴△EFG ≌△CEB,∴EG=CB,BE=FG=HG,∴BH=EG=BC=5,即BH 为定值,∴点H 为定点.延长HF 交AD 于点I,则△AIH 是等腰直角三角形,∴AI=AH=AB-BH=3,∴IH=3√2,当 AF ⊥IH 时,AF 取最小值,最小值为3√22.6.(1,-12) 如图,分别过点A,B 作AD ⊥x 轴于点D,BC ⊥x 轴于点C.∵∠ADO=∠OCB=∠AOB =90°, ∴根据“一线三直角”模型,可得△AOD ∽△OBC,∴OD AD =BC OC .∵A(-4,-8),∴OD=4,AD=8, ∴BC OC =OD AD =12,∴OC=2BC.设BC=a,则OC=2a,∴点B 的坐标为(2a,-a),代入y=-12x 2,得-a=-12×(2a)2,解得a 1=12,a 2=0(不符合题意,舍去),故点B 的坐标为(1,-12).7.8 过点E 作EH ⊥AB,垂足为点H,过点C 作CG ⊥AB,垂足为点G,如图,设BD=x,∵BC=4√5,易得cos ∠ABC=2√55,∴BG=8,∴DG=8-x.易证△EDH ≌△DCG,∴EH=DG=8-x.∴S △BDE =12·(8-x)·x=-12x 2+4x=-12(x-4)2+8,∴当x=4时,面积取最大值,为8.8.3或7+√174 分∠PDC=90°和∠DPC=90°两种情况讨论.①当∠PDC=90°时,如图(1),易证△ABE是等腰直角三角形,∴BE=AB=3.②当∠DPC=90°时,如图(2),过点P 作BC 的垂线,与BC 的延长线交于点M,与AD 的延长线交于点N,则MN ⊥AD.易证△ABE ≌△EMP,△CMP ∽△PND, ∴MP=BE,EM=AB=3,CM PN =MP ND .设BE=x,则MP=x,∴PN=3-x,CM=x-2,∴x -23−x =x x -2, ∴x 1=7+√174, x 2=7−√174(不合题意,舍去).综上所述,BE 的长为3或7+√174.图(1) 图(2)高分突破·微专项4强化训练1.A 如图,以点A 为旋转中心将△ACD 顺时针旋转90°得到△ABE,则CD=BE.连接DE,易知△ADE 是等腰直角三角形,∴DE=√2AD=5√2.当点B 在线段DE 上时,BE 取最小值,∴CD 的最小值为DE-BD=5√2-3.2.A 如图,过点E 作EN ⊥AD 交AD 的延长线于点N,过点C 作CM ⊥DN 于点M.由旋转可知,CD=DE,∠CDE=90°,易证△END ≌△DMC,∴EN=DM=AM-AD=BC-AD=1,故S △ADE =12×2×1=1,故选A.3.略4.略。
中考物理历年真题专题训练 第四章 光现象
2.（2021年吉林省长春市中考物理试题）15. 在“探究光反射时的规律”的实验中：
实验次数
1
2
3
入射角i
30°
45°
60°
反射角r
30°
45°
60°
（1）如图甲所示，使一束光贴着纸板E入射到O点，观察反射光。实验中，从不同方向都能在纸板F上看到反射光，是因为光在纸板F上发生了______反射；
3.（2014年辽宁省阜新市中考物理试题）12. 家用小轿车的前挡风玻璃相当于______镜，一般都是______ （选填“竖直”或“倾斜”）安装的，这是为了使车内景物所成______（选填“实像”或“虚像”）的位置在轿车前面的______（“正前方”或“正上方”）。
4.（2021年湖南省益阳市中考物理试题）23. 利用激光笔和水槽等器材观察光从空气进入水中发生的折射现象，下图是光束在空气和水中传播的径迹。请完成下列问题：
A. 起舞弄清影B. 潭清疑水浅
C. 楼台倒影入池塘D. 海市蜃楼画胜诗
3.（2021年山东省济南市钢城区（五四制）中考一模物理试题）15. 2021年3月26日，济南地铁2号线初期运营。下列与地获有关的物理知识，正确的是（ ）
A. 图甲中在地铁线两侧安装隔音屏障，是在传播环节防治噪声
B. 图乙中我们认为飞驰的列车中坐着的乘客是静止的，是以车厢为参照物
9.（2021年福建省中考物理试题）15. 如图，向右匀速行驶的动车桌面上有杯水，一束光斜射到水面上，保持人射光方向不变。动车减速时（ ）
A. 入射角不变，折射角不变B. 入射角变小，折射角变小
C. 入射角变大，折射角变大D. 入射角变大，折射角变小
第四章2第2课时与旋转有关的计算与证明课堂练习题含2021中考题
B )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
3.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1 cm,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到
Rt△AB′C′,使点 C′落在 AB 边上,连接 BB′,则 BB′的长度是(
A.1 cm
B.2 cm
C. cm D.2 cm
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图①所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对
称图形为G2.则将图形G1绕点
顺时针旋转
度,可以得到图形G2.
①
解:(1)O
180
数学
(2)在图②中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2.将图形G1绕点
顺时针旋转
度,可以得到图形G2.
G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕点
(用坐标表示)顺时针旋转
(用α表示),可以得到图形G2.
③
解:(3)( , )
2α
度
数学
10.如图①所示,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有
DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE,DF.请在图
B )
数学
4.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图
案(如图所示).如果绕点O旋转此图案与原来的图案互相重合 ,那么这个图案绕点 O至少旋转
72
°.
5.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度
苏科物理九年级中考一轮复习第四章探究凸透镜成像的规律 照相机与眼睛等校本练习,按照中考知识点梳理
第四章 光的折射 透镜 复习★★知识点★★ 15．光的折射◆中考要求◆：①了解光的折射规律:光折射时，折射光线、入射光线、法线在_________内；折射光线和入射光线分别位于_________两侧。
当光从空气_____射到水或玻璃中时，折射光线_________法线，折射角______入射角。
入射角增大时，折射角______。
光垂直射到水或玻璃的表面时，在水和玻璃中的传播方向______。
根据光路的______，当光从水或玻璃斜射到空气中时，折射光线将_____法线，折射角_____入射角。
例2：光从空气射向玻璃发生折射时，如果入射角为30O ，则折射角 30O (大于/小于/等于) ；光路具有____________，由此，如果光从玻璃斜射入空气中，则折射角 入射角。
某实验小组在探究光的折射规律时，将光从空气分别射入水和玻璃，测得数据如下表：分析表格中的数据，你能得出一些规律。
请写出一条： 。
【链接中考】(08云南)小宇利用图5所示装置将一细光束斜射到空气中，用于探究“光的折射规律”（1）为了更清晰地观察水中的光路。
可以采用的办法是： 。
实验中， (填“能”或“不能”)看见反射光线。
（2）实验的折射光路如图5中所示，可以判定折射角 填 (“大于”、“小于”或“等于”)入射角。
增大入射角观察到折射角在 （填“增大”或“减小”）。
若不断增大光在水中的入射角，会观察到的现象是：入射角到一定值时， 。
例2：如图所示，PQ 是空气和水的分界面，O 点是一束光的入射点，则AO 是____光线，NN /是____线，∠AON 叫做_____角，OC 是_____光线，∠CON /叫做_____角【变式】如右图，一束光线从空气斜射到水面时发生反射和折射，OB 为反射光线，请作出入射光线、法线和大致的折射光线。
【变式】如图所示，光线斜射到空气和玻璃的界面上发生了反射和折射，可以判定图中______是入射光线______是反射光线，______是折射光线，界面的______侧是空气， ______侧是玻璃【变式】在图中画出人射光线AO 穿过玻璃砖的折射光路图．【变式】画出图中光线从空气射入玻璃三棱镜后，再从三棱镜射出的大致光路图．【变式】在一个干枯的井底正中央P 点趴着一只青蛙，它能看到的视野范围如图(a)所示，天降大雨时井中全部灌满水，若青蛙仍在P 点，它的视野将发生变化．请你在图(b)中利用光路图确定青蛙视野的大致范围并用阴影线表示出来。
914第四章：相似图形试题
第一部分：基础复习八年级数学(下)第四章：相似图形一中考要求：1．在丰富的现实情境中，经历对图形相似问题的观察操作思考交流类比归纳等过程，进一步发展学生的探索精神合作意识以及从图形相似的角度提出问题分析问题解决问题的能力，增强应用数学的意识．2．结合现实情境了解线段的比，成比例线段；通过建筑艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识．3．通过典型实例，了解现实生活中的相似图形．4．了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；探索并掌握两个三角形相似的条件．5．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题．二中考卷研究(一)中考对知识点的考查：课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：1．将图形的折叠问题照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是年的热点题型之一．2．将图形的平移和旋转干体的实际问题结合在一起综合考查是年的热点题型．3．运用相似三角形或相似多边形的性质解决实际问题是年的热点题型．三中考命题趋势及复习对策图形的相似这部分内容在中考中大致有两部分，一得利用比例的基本性质进行比例变形，通常以填空选择题为主，在复习中，首先要掌握好比例的基本性质，重视图形的作用，擅于结合图形进行分析运用；二是相似多边形中主要以相似三角形的考查为主，其中包括选择题，填空题，简单的解答题，证明题，这类题一般都是证明相似，比例或等积式，计算线段长或面积，写函数关系式等，一般为8～11分，要想学好这部分内容不但要学会它的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形．★★★(I)考点突破★★★考点1：比例基本性质及运用一考点讲解：1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段ab的长度分别为mn，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比ab中，a叫做比的前项b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段abcd，如果a c=b d或a：b=c：d，那么abcd叫做成比例的项，线段ad叫做比例外项，线段bd 叫做比例内项，线段d叫做abc的第四比例项，当比例内项相同时，即争a bb c或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．二经典考题剖析：【考题1－1】（温州模拟，4分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.【考题1－2】（常州模拟，3分）已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________.【考题1－3】（ 南京，3分）在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ） A ．320cm B ．320m C ．2000cm D ．2000m 三针对性训练：( 分钟) (答案： )1．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，这张平面地图的比例尺为__________. 2．已知 x y =3，那么x-yy 的值是____________-3．点C 把线段 AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么_ ______与_______的比叫做黄金比． 4．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，带AC AB ≈0．6 18，那么CBAC的近似值是_______5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ）A ．5：3B ．5：4C ．5：12D ．25：12 6．如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那么（ ） A ．abcd 成比例 B ．acbd 成比例 C adbc 成比例 Dacdb 成比例7．已知 x ：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A x+y y = 52 B x-y y = 12 C x x+y = 35 D x y-x =318．如果点C 为线段 AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式不正确的是（ ）A ．AB ：AC ＝AC ：BC B ．ACAB CACAB D ．AC ≈0．61 8AB9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m ，宽为6m ．⑴ 在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm ？⑵ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ ⑶ 花坛的长和宽的比为多少？ ⑷ 你发现这两个比有什么关系？ 10 以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取 AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上（如图l －4－1）．（1）求AMMD 的长； （2）你能说明点M 是线段AD 的黄金分割点吗？考点2：相似三角形的性质和判定一考点讲解： 1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角对应边，相等的角所对的边是对应边．4．在这部分的学习过程中就注意以下问题：①要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识．②在学习“探索三角形相似的条件”时要与“探索三角形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含条件． 二经典考题剖析：【考题2－1】（郸县，3分)下列命题中，正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的直角三角形都相似 C ．所有的等边三角形都相似 D ．所有的矩形都相似【考题2－2】（海口，3分）如图l －4－2，DE 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．【考题2－3】（南山）如图l －4－3，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________三针对性训练：( 45分钟) (答案：251 )1对于下列命题：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 2．△ABC 中，D 是AB 上的一点，再在 AC 上取一点 E ，使得△ADE 与△ABC 相似，则满足这样条件的E 点共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个3．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（）A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm4．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．345．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB 于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.7．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.8．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SΔMCD=___9．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图14－7，则折痕DE的长是多少？10 如图l－4－8，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；⑶在⑴⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.考点3：相似多边及位似图形一考点讲解：1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．4．在学习这部分内容时应注意以下问题：（1）要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识；（2）在学习“探索多边形相似条件”时要与“探索多边形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含的条件。
中考地理中考考点精讲精练 七年级第四章 世界的气候 第二课时影响气候的主要因素世界主要气候类型
第二课时 影响气候的主要因素 世界主要气候类型
考点梳理精讲 目
录
抓重点 破难点
导
航
即景针对训练
第四章 世界的气候
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低纬度地区太阳高度大，获得的热量多；高纬度地区太阳高度小，获得的热量少。因而，气 温从低纬向高纬降低。 2．地球形状与降水 赤道地区多雨，两极地区少雨，中纬度各地降水量差别大，还受其他因素影响。
附近
林气候的南北两侧 归线经过的内陆地 和中南半岛
区和大陆的西岸地
区
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二、亚热带的气候类型(主要分布在南北回归线至南北纬35°之间)
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亚热带季风和亚热带湿润气候
地中海气候
气候特征 分布地区
一年内风向随季节变化明显， 全年降水较少，相对干旱；冬季温和
最冷月平均气温在0 ℃以上， 多雨，夏季炎热干燥
迎风坡降水多，背风坡降水少
气温随着地势的增高而降低，一般情况下，海拔每增高100米，气
地势对气候的
温约下降0.6℃。表现：某些高山“一年有四季”、山顶积雪终年
影响
不化现象
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五、人类活动与气候 1．气候对人类活动的影响 (1)对日常生活的影响：服饰(热带居民四季都穿单衣，寒带居民四季都穿厚衣，温带四季分明， 居民衣物随季节而变)、民居、楼间距等。 (2)对生产的影响：对农业的影响最为显著，影响农作物的生长及熟制；气候会发生异常变化，形 成自然灾害，对人类造成严重影响。 2．人类活动对气候的影响 (1)人工造林、修建水库和灌溉工程，使当地气候有所改善；乱砍滥伐，使当地气候恶化。 (2)在人口密度大、工业集中的城市，往往中心城区的气温比郊区高，风速比郊区小，上升气流显 著，雾和低云增多，形成城市热岛效应。 (3)二氧化碳等温室气体的排放急剧增加，使全球升温，旱涝等灾害频繁；氯氟化合物的排放破坏 高空臭氧层，导致地面太阳紫外线辐射增强，危及人类健康。