中学数学计算机辅助教学法应用
计算机在数学课堂运用
浅谈计算机在数学课堂的运用摘要在课堂教学中引入了多媒体电脑技术,这已经是教育改革的需要,是时代发展的需要。
它的运用不但有利于学生轻松、愉快地学习,还有利于学生知识的获得与保持,更有利于促进学生思维的发展。
关键词计算机数学教学数学课堂辅助教学随着现代教育技术的发展,计算机辅助教学进入了数学课堂。
课堂教学的单一化、程式化势必成为启发学生思维、培养学生数学素质的绊脚石。
如何将传统的教学手段和计算机辅助教学有机结合、优化教学?我们必须了解计算机辅助教学的优势和误区。
1计算机辅助数学教学的伏势1.1增强学习兴趣、激发学习动机计算机将文字、图形、动画和声音有机地编排在一起,具有强大的计算功能和信息处理功能,对图形可以进行伸、缩、移、旋、切、拼、补等变换,向学生提供丰富的感性材料,使内容形象化,增强其表现力,使学生的多种感官同时得到刺激,增强学习兴趣,激发学习动机。
运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习,有利于学生参与,激发学生的兴趣,帮助学生建立新旧知识之间的联系,调动学生的学习主动性和积极性,使学生自觉地学习。
1.2有利于培养学生的创造性思维在数学课堂上,计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试,对数学对象进行多重表征,使学生深入理解数学知讽。
通过数学实验激发学生创新的灵感,有利于培养学生的创新精神和实践能力。
1.3可以节省教学时间,增加课堂信息密度在传统的“黑板+粉笔〃的教学模式中,教师有时需要用较长时间写出一串长式子,画出图形或图像。
有了计算机辅助教学,教师可以节省画图、擦墨板的时间,用更多的时间和精力讲授更多的内容,充实课堂,从而增加课堂信息密度。
1.4图形直观、动态,便于学生理解在几何教学中,计算机可以将学生不易理解的几何图形的变化、运动过程模拟演示出来,将抽象的内容直观化、其体化。
但要处理好抽象思维与形象思维的关系。
数学思维以抽象思维为主,在学生思维发展过程中,过分地依赖具体形象,则不利于学生抽象思维的发展。
中学计算机辅助数学教学的体会
中学计算机辅助数学教学的体会摘要:随着社会的发展,信息时代已近在眼前,电脑多媒体以及英特网的迅速普及和推广,给了我们全新的视野。
把计算机应用到教育教学领域,即计算机辅助教学(cai),从而用计算机这一现代化的技术手段,给我们的教学注入新的活力。
关键词:计算机;辅助数学教学;体会中图分类号:g633.67 文献标识码:b 文章编号:1672-1578(2013)02-0189-01数学科目是一门基础科目,它注重的是对学生进行各种能力的培养(包括运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力等等),以及基础知识的掌握。
由于计算机的信息存量大,处理问题迅速,同时叉篦给人不同的感观效果,因此,如果利用计算机辅助数学教学,在数学教学中,能够以学生”学”为主体,充分琶用各种教学手段,激发学生的求知欲望,这对于学生知识的掌握和能力的培养是很有帮助的。
在计算执薯助数学教学中,我本人有几点体会:1.利用电脑把问题形象化、直观化利用cai的模拟功能把一些比较抽象的概念、几何图形的变化,或枯燥的知识,通过二维或三维重画形式,进行信息处理和图像输出,在显示屏幕上,进行图形演变,动态演示,短时间内调动学生多种感官参与活动,使学生获取动态图像信息,从而形成鲜明的感性认识,为进一步形成概念,上升为理性认识奠定基础。
如初一几何第一章第一节,讲的是直线。
这一节课是起始课,如果学生对直线的概念有模糊认识或理解困难,势必影响学生以后对几何学习的积极性。
在日常生活中,学生能经常接触到一些很直的线,但这些与几何所讲的直线是不同的,几何中的直线是向两方无限延伸着的,对学生来说,主要是对它的”向两方无限延伸”不易理解。
在课堂上,我们用电脑演示直线的动画效果,使学生能”亲眼”看到直线是如何向两方无限延伸着的,这样,学生对直线就有了一个“看得见”的直观认识,从而也就很深刻、很鲜明地认识了直线,并帮助学生进行空间想象,为日后进一步学习几何开了个好头。
又如,初一代数中的移项,学生易错、易忘,这时,我们在cai课件里,将要移动的项用醒目的颜色填充,并在变号时用动画和警戒声音同时提示,强化学生的认知。
利用计算机辅助数学教学的策略研究
学的时候 , 教 师可 以充 分利用计算机多媒体 技术 的生动 、 形象 、 立体等优 势 ,为学生创设教学情境。利 用计算机多媒体技术为 学生创设教学情境 , 比教师单纯地 口述更加 有效 , 通过图形 、 视
频的演示 , 学生能够更 加直观地感受教学情境 , 从而使情境教学 效率最大化 。 三、 依据具体的教学环节和内容设计课件 数学课堂包括不同的教学环节 , 也包括不同性质的课堂。 比如 说在预习与复习时,计算机辅助教学所扮演的角色是不同的。因
单, 没有直观地展示该堂课所要讲解 的内容 , 以及所应达到 的教 此 , 在中学数学教学的每一个环节当中, 教师要对计算机的辅 助作 学 目标 , 使很多学生在看到课件之后感到与看 到课本无异 , 无法 用进行充分地开发, 考虑不 同的影响因素。 根据各个教学环节的不 根据课件来把握本堂课的精髓 以及相应 的拓展 ,也无 法体 现计 同特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 对计算机课件的类型进行开发 , 使每个环节 的特点突出。
教师 的课件设计必须与教学 内容 、 教学 目标 紧密结合 , 不能 因为 过度追求课件 的美观 , 而导致课 件内容 与教学工作偏离 。 制作课件 , 要 以课本 为基础 , 同时也要 高于课本 内容 , 体现 教师的教学思想 的精髓 , 更要体现教师教学方式 的多样性 , 使计 算机成为数学学习的辅助 陛工具 。然而就 目前计算机辅助教学 方法 的运用来看 ,许多数学课件 的内容与顺序的设计都 十分简
利用计算机辅助数学教学 的策 略研究
江 苏省沭 阳如 东实验 学校
随着科学技术 的快速发 展 , 教育教 学活动与计算机 的联 系
刘学 亮
二、 与 其 它教 学方 式 相 结 合
越来越紧密 , 利用 计算机提高课堂教学 的效 率成为 当代学科 教
计算机辅助教学对中学数学教学的影响
图像 、声音 、动画 、影像 等多种 媒体综合起来 ,
并存入计算机 的程序 ,它是 一门综合技术。 由于
C I 自身的集成性、交互性 、教学性 、科学性等 A
C I领域 的研 究和 发展提供 了极 为有 利的条件 , A 许多理论流派 中,行 为主义 的学习理论,认知主
由图可 以看 出行为主义 学习理论 ,认知主义
主学 习,这 是当前打破传统教学 的突破 口,计算
学习理论 ,建 构主义学 习理 论都 同时影 响着今 日
的 CI A 。它们在 当今 的 C I设计 中都仍 占着重要 A 的地位 ,它们之 间并不是新 理论 替代 了旧理论 ,
机及其 网络 以软件和多媒体 的方式 给学生提供 了
1O I .A 的教学模式
在现代教育技术领域 中,C I已经成为广大 A 教育工作者注重实践 的一个重要方面 .计算机作 为教学媒体并非 自然而然地优越于其它媒体 ,有 效 的 C I实践离不开合理 的理论指 导。实践也同 A 时对理论的形成和发展起到极大的促进作用.正 是实践和理论之间的这种互相促成关系,使各种
3c I . ^ 给教 学带来的影响 3 1教学容量加大 ,教 学节奏加快 .
可 以通过浏 览网络、查 阅资料获取信 息,开展研 究性 学习和 自主学习 ;也可 以通过 交互学习,网
上讨论等方式开展 合作学习, 在交流 中获取知识,
提高能力 ,从而更好地 适应学生的个体差异。 3 3利用 C I教学激发学生的学习兴趣 . A
各种知识 信息, 以交互式 的方式给 学生创造 了主 动学 习、合作 学习的现代教学环境 ,教 学软件还 对重 点、难 点知识进行了非常形象 的演 示。学生
初中数学教学中计算机辅助教学运用论文
初中数学教学中计算机辅助教学的运用摘要:运用cai课件辅助教学,转变了传统的教学观念,打破了以往以教师为中心的教学模式,为学生提供了丰富的视觉、听觉和动态形象,把抽象的数学知识用直观形象的动画演示出知识的内涵,激发学生的学习兴趣,但计算机辅助教学一定要辅之有方,贯彻“以人为本”的教学理念,活化教材内容,优化教学过程,恰到好处的用于实际教学过程,使之与传统教学模式形成优势互补,相得益彰,从而更好地促进学生主动地学习。
关键词:课堂教学 cai技术教学质量随着教育现代化的不断推进,多媒体计算机以其独特的优势进入课堂,冲击着传统的一张嘴、一支粉笔、一块黑板的教学模式。
开发和利用先进的教学媒体,改革传统的教学方式,是当前中小学数学和其它课程教学工作中的一项紧迫任务。
在数学教学中,利用cai,通过动画模拟过程演示情景创设再现,可以使枯燥的问题趣味化,抽象的问题具体化,静止的问题动态化,从而活跃课堂气氛,开拓学生的思路,提高课堂教学密度,激发学生学习数学的兴趣,促进学生思维的发展,加速信息传输的流程,以实现课堂教学的大容量、多信息、多趣味和高效率,提高数学教学质量。
1.有利于增加课堂容量,突破难点,提高课堂效率。
过去教师在课堂上要花费很多时间和精力来完成画图、绘制图表和处理数据等工作,不仅工作量大,且难以突破难点,若采用cai 技术来完成这些工作,可节省教学时间,突破难点,增加课堂容量,提高课堂效率。
在研究二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象和性质的教学中,对于函数y=x2、y=x2+1与y=x2—1的形状是否相同,传统教学中教师只能通过用描点法耐心力求准确地在黑板l画出函数的图象,再归纳性质,这样一要花费很多时间,二由于图象叠在一起时看不清,三则图象不能随意变化,不得比较、概括、抽象出有关性质,固此,学生任教师怎么说也不相信三个图象是形状相同的,总认为y = x2十1的图象较小,而 y=x2-1的图象较大。
利用计算机辅助教学开展数学实验初探
为语 言材料本 身就是介 绍所 学语 言国家的文化 习俗 、词 语典 式 的严谨 科学 , 从这 一方面看 , 学像 是一 门演 绎科 学 ; 另 数 但
一
职信 的内容。在讲解课文 时 , 教师可引导学生思考这样一个问 科学。” 计算机的 出现 改变 了数学只用纸和笔进行研究的传 统
5 后 补 充 法 课
提出 申请 , 介绍 自己的能力 和特 长 , 并 希望招聘 者对求职者进 学知识解决实 际问题的意识和能力。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂教学的时间毕竟有限 , 尤其 是高职高专英语 , 单纯 的 主探 索解决 问题 , 在失败和成功 中获取知识和培养 能力。
课堂教学 已经满足不了学生走人社会后对该语 言的需要 。因
逐渐深入 了解所学语言国家的各种风俗习惯。
信息技术为数学教学开创 了一个 “ 数学实验 室” 几何 画 “
英语教学 中文化背景 的导入 ,不 仅有益于提高学生 对外 板 ” 等工具软 件 , 为学 生“ 数 学提 供 了必要的工具 与手段 , 做” 国语学 习的兴趣 , 尽快地掌握外语知识 , 而且能促进他们 对所 让 学生可 以 自主地在 “ 问题 空 间” 里进 行探 索 , 做“ 学实 来 数 学语 言更深入地理解 和更有效地 运用 ,从而提高综合 素质和 验 ” 。
数学实验也被提到重要 的位置上 ,成为数学学 习的重要组成 数 学实验 是一种新的数学教 学和 数学学 习模式 ,就是 把 这个 情境 下, 由教师和 学生对各元 素进 行有控制 的操作 , 通过 各 种情境 的变换去发 现 问题 、 验证结论 , 再发现新 结论 , 而 从 () 1 以问题为载体。通过对 实际问题的解决 , 培养应用数 () 2 以现代教 育技术为手段。实 际问题的解决 离不开计算 机对数据 的处理和计算机 仿真, 而这正是计算机 的长处 。 () 3 以学生为主体。在教 师的精心 准备和指 导下 , 生 自 学 二、 计算机辅助职业学校数 学实验 的开展 实践表 明, 职业学校数学教 学中, 在 对那 些较抽象的或几
关于计算机辅助中学数学教学的校本研究
知欲 , 充分 调动 学生 的 学习 积极 性 ,使 学生 由被 动接 受 知识 转为 主动 学 习 ,积极 配合 课 堂教 学 ,主动 参 与教 学过 程 ,从 而提 高学 习效 率 。如 在 “ 二元 一 次不 等式 表示 平 面 区域 ”的教 学 中 ,用带 箭头 的 射线 表示 横坐 标 一定 且满 足条 件 的 点的集 合 ,利 用 多媒体 观察 这 些射 线充 满 的 区域就 是二 元一 次 不等 式表 示 的平 面 区域 , 既直 观 ,又简 单 。 3 能化静 为动 ,有 利于 发现 问题 的本质 规律 . 计 算 机 辅 助 数 学 教 学进 入 课 堂 ,可 使 抽 象 的 概 念 具 体 化 、 形象 化 ,尤 其是 计 算机 能进 行动 态 的演 示 ,弥补 了传 统 教 学方 式 在直 观 感 、立体 感和 动 态感 等 方面 的不 足 。 比如在研 究动 点 、动 线 、动 圆 问题 时 ,让某 些元 素 动起 来 ,可 以得 到不 同 的图形 有着 相 同 的结论 ,让学 生认 清几 何 问题 的本 质规 律 ,给 学 生留 下深 刻 要 求 。 的印象 。 二 、计 算机辅 助 中学数 学教 学 的探 究与反 思 1比传 统教 学有六 个方 面 的优势 . 计 算 机 辅 助 教 学 是 运 用 计 算机 辅助 授 课 教 师 解 决 难 点 教 学 问题 ,因 而应 让计 算机 成 为教 师进 行课 堂 教学 的 辅助 手段 ,而 不 能完全 代 替教 师 的授课 。而且 ,每 一 节课 不要 都用 计 算机 辅助 教 学 ,这样 容 易进入 用 计算 机代 替 黑板 的误 区 。至 于哪 些 内容适 合 用 计 算机 辅助 教 学 ,我在 教 学实 践 中总结 出 “ 传统 教学 方 式很 用 难 讲清 楚 的 内容 用计 算机 辅助 教 学 比较合 适 ” ,具体 可 以分 为下 几方面:①从常量到变量的过渡,如:函数;②从静态到动态的 过渡 ,如 :三 角 函数 、 点的 轨迹 ;③ 从平 面 图形 向空 间 图形 的过 渡 ,如 :柱 、锥 、 台;④ 逻 辑思 维与 形象 思 维 的结合 ,如 :数形 结合 ;⑤ 教 学资 料 的汇 总 ,如 :图片 、 声音 、录 像 的合成 ;⑥ 探 索性 问题 ,如 :多边 形 的 内角 和等 问题 。 2传 统教 学与计 算机 辅助 教学 要优 势互 补 . 在校 本研 究 中 ,有两 种 极端 的意 见 :一 种是 过分 夸大 计 算机 的作 用 ,提 出信 息 时代 的教 学应 该 与粉 笔和 黑板 说 声 “ 再见 ” 。 另 一 种认 为数 学 教 学 重 点 在 于 训练 人 的抽 象 思 维 和 逻 辑 思 维 能 力 ,担心 计 算机 的 引入可 能 要带 来 负面 的影 响 。认 为 以上两 种 意 见是 片面 的。一 方面 教育 需 要技 术 ,信 息 时代 的数 学教 育 需要计 算机 技 术 ,但是 任何 先进 的技术 都 不能 取代 教师 。至于 计算 机辅 助教 学 与传 统教 学 ,也 不是 非此 即彼 ,为什 么 不能进 行 优势 互补
高中数学计算机辅助教学实验与探索
2 0 , 者 使 用 W od2 0 00 笔 r 0 0备 课 感 到 比 较 方 便 , 在 但 安 装 该 软 件 时 , 注 意 选 择 “自定 义 安 装 ”. 选 择 需 并
o ie 助 工 具 , 样 才 能 将 “ 式 编 辑 器 ”装 入 电 fc辅 f 这 公
脑.
后 复 制 到 教 案 文 档 中 即 可 . 上 列 的 搜 索 结 果 就 是 在 ( 但 在 使 用 W od2 0 r 0 0备 课 时 , 多 老 师 遇 到 困 难 很 网页 上直 接 复制 粘贴 到文 档 中 的 )
l 利 用 计 算 机 备 课 的 形 式 和 常 用 操 作 方 法
利 用计算 机 备课指 的是教 师 用 计算 机 辅 助 自己 备课 , 将 教案 内容 存入 硬 盘制 成 电 子形 式 的 教案 . 并 教 师 用 计 算 机 备 课 的 最 大 优 势 有 两 点 : 是 电 子 形 一 式 的 教 案 易 于 保 管 ( 中 三 年 的 数 学 教 案 只 需 大 约 高
注意 : 在 同一 个 文档 中需 标 多 个字 母 时 , 只 当 则
需 用 “ t ”键 进 行 复 制 后 , 左 键 双 击 复 制 后 的 字 母 cr ! 用
即 可 打 开 公 式 编 辑 器 , 字 母 更 换 即 可 , 无 需 重 复 将 而
前面 的过 程.
当 两 个 以 上 的 图 形 互 相 覆 盖 时 , 只 需 用 左 键 则
如 需 数 学 专 业 知 识 、 究 信 息 、 学 史 等 方 面 的 研 数 资 料 , 利 用 网 站 的 搜 索 引 擎 正 确 地 输 入 关 键 字 即 可 可 进 行 搜 索 ( 择 网 页 或 网 站 ) 计 算 机 会 很 快 将 搜 选 ,
多媒体计算机在数学教学中作用
多媒体计算机在数学教学中的作用多媒体计算机辅助教学作为一种现代化的教学技术,已越来越受到人们的重视. 多媒体计算机辅助教学是利用计算机作为主要的教学媒体来进行教学活动,即利用计算机来辅助教师执行教学. 计算机不仅能呈现单纯的文字、数字等字符教学信息,而且能输出动画、视频、图像和声音,能非常容易做到教学信息的图、文、声并茂,这种多维立体的教育信息传播,增强了信息的真实感和表现力. 另外,计算机作为教学媒体,学生可利用一定的输入、输出设备,通过人机“对话”的方式进行学习,这种人机交互作用是计算机媒体所特有的. 这些是幻灯、电视等单向电教媒体无法比拟的. 而且目前计算机辅助教育已发挥出越来越大的作用. 这种多媒体辅助教学,使学生在充分感知的基础上,实现了多种感官的有机结合,从而使知识能多层次、多角度、直观形象地展示于学生的面前,这样既能调动了学生学习的积极性,活跃了课堂气氛,又可以大大提高课堂教学效率.一、激发学生学习的兴趣,调动学生的学习积极性我国古代伟大的教育家孔子说过:“知之者不如好知者,好知者不如乐知者. ”夸美钮斯也说过:“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一. ”在教学过程中通过精心导入,可以激发学生的学习兴趣,从而达到提高效率的目的. 兴趣是最好的老师,是学习的基础和前提,是诱发学生学习动机、集中注意力的重要因素,也是推动人们去寻求知识、探索真理的一种精神力量,在课堂教学中,激发学生的学习兴趣,使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学,这必然能激活和加速学生的认知活动. 运用多媒体计算机辅助教学,把现代教学技术引入课堂,这本身对学生就是一种强大的诱惑,而教学的趣味性和直观性能激发学生的学习兴趣.多媒体辅助教学使情境不受时空的限制,再现于学生眼前,它集画面、声音等于一体,动态演示与静态画面相结合,能有效地调动学生多种感官参与学习活动,提高学生的学习兴趣. 将抽象的知识转化为形象直观的内容,很适合学生从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点,还积极调动了耳、眼、脑等多种感官投入学习,把学生带入新奇的境界之中,学生由“奇”而生“趣”,由“趣”而生“惑”,心生疑惑,激起了学生的求知欲,达到优化课堂教学的目的.学生的天性是好玩、好动、好奇,他们的认知活动多以兴趣和好奇为载体,知识的积累与智能的发展,也多在无意识下完成,学生处在直观形象思维阶段,创造学习数学的愉快情景尤为重要,所以,我们在进行教学设计时,应多迎合学生这一特点,让学生觉得学习有兴趣,从而愿学、乐学,做到在不知不觉中增长知识,陶冶情操,多媒体计算机为我们提供了很好的条件.二、形象地呈现事物的现象,改善教学手段,突破教学难点教学是把知识转化为能力并发展智力的活动,利用计算机可以进行不同形式的教学,也可以进行一题多变、一题多解的训练,既巩固了新知识,又发展了思维,还反馈了信息,并且使不同层次的学生都有自我表现的机会,并从中体会到成功的愉悦,有利于学生的发展.例如,分析问题:一辆公共汽车和一辆小汽车在相距600千米的地方相向而行,公共汽车的速度是15千米/时,两车经过10分钟相遇,问小汽车的速度是多少?我们就可以利用计算机模拟公共汽车和小汽车从600千米的路程相向而行,直到相遇的这一过程,学生就很容易得出“总路程 = 小汽车的路程 + 公共汽车的路程”这一数量关系式了.三、运用多媒体计算机辅助教学,信息容量大,可以提高教学效率多媒体计算机辅助教学可以实现图、文、声、色并茂,形象鲜明,再现迅速,感染力强,打破时空限制,进一步提高学生多种感官的最大潜能,从而加速学生对知识的理解、接收和记忆过程. 所以,尽管课堂上老师提供的信息容量较大,学生也能充分愉快地接受. 比如,在“等腰三角形”一节中,用粗细适当的红线表示三角形的两腰,接着用激光声伴随着光线延伸,图画上或者附近加上必要的文字说明三线合一的性质. 学生经过图、文、声、色的共同刺激,各种感观都处于最佳状态. 教师也免去下课之后沾一身粉末的尴尬. 从而使教学结构更合理,使学生在娱乐中“消化”了关于“等腰三角形有关性质”的知识,提高了教学效率.在练习中,利用多媒体计算机,可以调节学生大脑兴奋,减少疲劳,焕发精神,让他们利用自己的无意注意愉快地接受知识. 计算机的反馈再次激发他们的学习精神,保持其良好的学习心态,达到了扩展思维,提高练习效率的目的. 利用计算机因材施教,对不同的学生进行不同难度和不同量的训练,而且可以让学生自我控制练习进度,做到每类同学都达到各自的教学目标. 学生在不知不觉的练习与计算机的表扬和鼓励中不断进步. 利用计算机因材施教,让学生的主体作用在课堂上得到发挥,让各类学生都能“吃得饱”、“吃得好”.四、运用多媒体辅助教学,可以提高教师素质运用多媒体计算机辅助教学,不是降低而是提高了对数学教师的要求. 教师必须能熟练驾驭计算机,也就是强化计算机操作能力,只有这样才能提高教师运用计算机的能力,充分发挥多媒体计算机在教学中的作用.多媒体计算机辅助教学对常规教学来说不仅是冲击,而且是划时代的改革,它不仅是教学手段的优化,更重要的是教学方法、教学环境、教学思想的优化,乃至更深层次的变革. 因此,它将更加优化教学,推进信息时代的发展. 实践证明,认识研究和大胆使用多媒体计算机辅助教学是搞好中学数学教学的一条有效途径,遵循教学的基本原则,根据具体的教学内容来灵活确定课堂教学的设计形式,不断完善计算机软件设计,充分利用各种媒体的有机组合,来有效调动学生的学习兴趣和积极性,在减轻学生负担的同时,提高中学数学教学效率和效益.。
对计算机辅助数学教学的几点认识
) 则 应 有 x " yy =0, 这 一 等 式 利 用 韦 达 定 理 转 , :- 1: 4 将
化 为 关 于 b的 方 程 ,这 样 便 可 以 得 到 问 题 的 解 了 . 最 后 . 们 又 提 出 了 进 一 步 的 问 题 : 于 直 线 Z 同 的 斜 我 对 不 率 . : 解 的情 况 义 如 何 ?这 时 通 过 学 生 问 题
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近 几 年 来 ,计 算 机 辅 助 教 学 ” 已经 成 为 教 育 改 革 “
已 知 圆 C: + 一 2 x+ 4 y一4=0, 问 是 否 存 在 斜
传 统 的 教 学 是 黑 板 加 粉 笔 , 要 靠 老 师 讲 授 、 书 主 板
或 辅 之 于 一 些 简 单 的 教 具 、 型 , 后 是 题 海 练 习 的 教 模 然 学过 程 . 种 模 式使 师 生 负 担重 , 果 差 . 而计 算机 这 效 然 技 术 为 改 变 这 种 模 式 提 供 了 可 能 . 如 : 利 用 《 何 比 可 几 画 板 》 学 生 做 数 学 实 验 , 数 学 课 堂 转 化 为 “ 学 实 让 把 数
上 述 例 子 表 明 ,计 算 机 的 应 用 扩 展 了 数 学 实 验 的
内 容 和 范 围 ,学 生 能 够 切 切 实 实 地 参 与 到 问 题 的 探 索
形 内 角 和 为 10 、 周 率 的 存 在 及 计 算 等 ; 如 , 8o 圆 又 应 用 软 件 “ te t a ”, 需 一 个 命 令 : lt sn[ , Mah mai l 只 c po [i ] Asn tx+ , , i 州 就 能 画 出 函数 y - i ( x+ [ i o ] , -Asn t ) o
计算机辅助教学对中学数学教学的影响之探讨
这 势必会使 学生 放弃 自己的思路 而去接受 教师提 供 的“ 准答案” 同时 , 算机 网络上有 丰富 的资 标 。 计 源 , 以, 所 当学 生遇 到 问题 时 , 可 能直 接通 过 网 很
络搜 索找 出正确 答 案 , 而不 是 自己独 立动脑思 考 。 这 样长 时间下来 , 生 独立 思 考 的 能力 和 积极 性 学
候, 我希 望 : 这 个 问题 的时候 , ” 只有 6 7 的人选 . 择 “ 教师 通 过 电 脑 一 次 给 出解 答 过 程 ” 而 有 A , 5 . % 的人选 择“ 67 B教师 通过 电 脑一 步 一 步 给 出 解 答过 程 ” 值得 注意 的是 : 2 。 的人 选择 “ , 有 47 C 教师在 黑板 上一 步一 步 写 出解 答 ” 可见 , 有 为 , 还 数不 少的 学 生对 “ 电子 板 书”的使 用 还 不 愿 意 或
1 使 用不 当会影 响学 生的学 习效果 首后 , 大 “ 传 加
所学 习 的知识得 不 到巩 固 , 不久 就模糊 了 , 习效 学 果 自然也 很难提 高 。
了课 堂教 学 的容量 , 提高 了讲课 的速度 , 课 堂 的 但
节奏 更不 易把 握 。 传统教学 模式 中 , 随着 教师 的板 书 书写 , 学生 的思 维有一个 渐渐展 开 的过程 , 教学 双 方在 思维上 基本 是 同步 的。 而在 计 算 机辅 助教 学 的课 堂上 , 内容 ( 尤其是 定理 的证 明或习题 的解
作 者 简 介 : 萍 (9 6 ), , 龙 江 佳 木 斯 人 ,0 5级数 学 与应 用 数 学 专 业 在 校 生 杨 18 - 女 黑 20
5 2
第 2 1卷 第 5期 20 0 8年 1 O月
关于计算机辅助中学数学教学问题以及解决方案
一
一
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…
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…
…
,
科教, 园 地…
关于计算机辅助中学数学教学问题 以及解决方案
苑换 叶
( 唐县 雹水 中学 , 河北 唐县 0 7 2 3 5 0 ) 中 图分类 号G 6 3 4 . 6 文 献标 识码 :A 文 章编 号 :1 0 0 3 — 2 7 3 8( 2 0 1 3 )0 3 — 0 1 3 3 — 0 1 摘要 : 随着 新课 标 的改 革和 教 学手 段 的不 断创新 ,计 算 机辅 助教 学 ( C A I )作 为一 种先 进 的教 学手 段在 中 学数 学教 学 中得到 广泛 的开 展和 使 用, 它 的 教学 方式 新颖 独 特 、直观 清晰 而且 具有 生动 形象 的优 点 ,在辅 助 中学数 学教 学 中起 了相 当重要 的作 用 ,但 是在实 际 中学数 学教 学 中还存 在许 多 问题 。本 文 通过 对计 算机 辅助 中学 数 学教学 中存 在 问题 的分析 ,提 出相应 的解 决措 施 。 关键 词 :计算 机技 术 ;中学 数学 ;存 在 问题 ;解 决 方案
地位 。
一
2 . 讲课形式单一 ,可见绚丽多彩 ,导致注意力不集中。 个好 的课件 ,它 的内容并不 一定要丰富多彩 ,绚烂多姿 ,重 要 的是简练 而容易让 学生接受即可 。有 些数学老师错 误的认为 ,现代 化 的教学注 重 了学生 的感 知能力 ,于是 在制作课件 时,穿插 了很 多与教 学 内容无关的图片、文字、音乐等,以为这 样可 以让学 生的学 对 计算机辅助 技术的实 际操作 中出现的诸多 问题及 时加 以改 良,以达 习兴趣得 到提升 ,使得 课堂气氛变得 轻松 。其实这 种观念并不 完全 正 到最佳的中学数 学教学效 果 确 ,我们 要求 的是 适量就行 ,但并 不要求课件上存 在太多 的华 丽,事 参考 文献 : 实证 明,太过华丽 的课件,有 时会起 到事与愿违 的作用 ,影 响到学生 [ 1 ] 广东 教育 学 院教育 系. 现代 教育 理论 热点透 视 [ L 3. 广 州: 中 山大 学 出版 社 的视觉 、听觉 ,导致他 们注意力不够 集中 ,从而 影响教学质量 。我 们 甚至 为此 向学生作 了一个问卷调查 ,其结果证 明,大部分学生喜欢 的 [ 2 ] 陈宏瑶 ,数 学知 识应 用的 数学 初探 [ J ] ,厦 门教育 学院 学报 ,2 0 0 8 年0 1 期 课件是设 计简洁 、思路 清晰、 能帮助 他们更大化理 解与掌握教材 知识 的课件 。举例说 明:我们把 因式分解放 入到f l a s h 中制作成成语故事 ,
网络辅助中学数学教学的实践性探索
中学数 学教 师的角色十分重要 ,既 不 能担 心网络教室资源的播放与观看, 影 响 到 自己在 学生 教学 中 的地位 与 威 信 ,更不能让学生无 目的地观看。要树 立 中学数学教师 的地位 ,就必须加强对 教材 、教法 的研究,不断提高 自己的授
课水平 。
直接或者 间接地传 授先进的教学理念 、
于 中 学 数 学 教 学 意 义 深 远 ,而 且 随 着 网 络 的 日趋 普及 , 特 别 是 网络 学 校 、 网络
先进的、带有前沿性 的、别人与众不 同 的教学方法 ,一一展示给全体学生 ,让 学生通过学 习进行 比较 ,从 中领略其教 学的内涵。 基 本 思路 是 :研 究教材 ——分 析 学情——确立网络 引入 的 内容——插入
一
新 的应用 、转化载体 。中学数学的练习
与 训 练 是 主 体 , 教 师 和 学 生大 量而 繁杂 地 抄 写题 目,严 重 制 约 了课 堂 效 率 的 发
予 中学数 学教学 以新的载体与环境 ,激
励 中 学数 学 教 学 向 质 量 化 、 效 益 化 、手
段更加现代化 的方 向发展 ,促进 中学数 学教 学模 式、 教 学方 法、 教 学策 略变革。
1 0 . 3 9 6 9 / j . i s s n . 1 6 7 1 — 4 8 9 X . 2 01 3 . 2 8 . 0 1 3
网络辅助 中学 数学教 学 的实践性探索
◆于华贵 邓寒霜
计算机多媒体辅助于数 学教 学,是 从计算机 的课件 开始实施的 ,也就是 中
学 数 学教 师通 过 自 己的 努 力 和 技 能 ,通
进 中 学 数 学 教 学 的 全 面 改 革 与 发 展 ,促
计算机辅助中学数学教学反思
关于计算机辅助中学数学教学的反思摘要:计算机辅助教学具有其他教学形式不可比拟的直观性、生动性的特点。
优秀的教学软件,可以把抽象的概念以直观、形象、生动的形式展现在学生面前。
过多依赖多媒体给教育教学带来了不少的缺陷,所以,计算机辅助教学与传统教学应优势互补。
关键词:教学难点;辅助地位;优势互补你是否对一些旋转、平移、运动、投影的知识以传统的教学方法教学,而显得力不从心?你是否用计算机辅助教学而游刃有余呢?传统教学只能说教,如今利用计算机辅助教学还可以加入动态演示,但你是否觉得计算机辅助教学又带来某些困惑呢?以下是本人长期以来对计算机辅助中学数学教学的几点看法。
一、主要的优点1.有助于化解教学难点利用计算机的动态画面展示事物发展或推理的全过程,利用它将抽象的理论形象化,将空间的难以想象的内容具体化。
比如:“中心对称和中心对称图形可以利用《几何画板》,让图像绕着一点旋转,使学生清楚地观察图形的运动变化过程,还能方便地给出无数个变式图形显示出平移、旋转、缩放等变换的动态效果。
比如:“视图与投影”,利用《几何画板》能让画出的立体几何直观图旋转起来,以便于学生从不同的角度观察,还能显示动点运动形成轨迹的过程。
比如:“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像”在几何画板中画出图像后制作动画按钮,可以观察到由x,a,b,c变化时,抛物线所产生的变化,可以看到当a>0时,抛物线开口向上,曲线有最小值;当a<0时,抛物线开口向下,曲线有最大值;当a越小时,抛物线开口越大,当a越大时,抛物线开口越小。
2.有助于引导学生科学地探究教师可以精心设计各种情景,引导学生通过学习实验,通过计算机提供的数据、图像或动态表现,创造更多的观察、探索、试验和模拟的机会,从而形成顿悟进而作出猜想,再经过检验假设,证明自己的猜想。
比如:由圆在直线上的运动轨迹而引出“车轮为什么是圆的”等一些现实生活问题。
比如:如何“画圆为方”等这些都有利于激发学生的学习兴趣,促进学生探究数学的欲望。
中学数学课型分类
中学数学课型分类数学作为一门学科,被广泛地教授和学习。
中学数学课程的设计和教学方法对学生的学习效果有着重要的影响。
为了便于教师和学生理解和应用,将中学数学的教学内容和方法进行分类是非常有必要的。
本文将对中学数学课型进行分类,并对每个课型进行简要介绍。
1. 讲授课型讲授课型是中学数学课堂最常见的一种教学方式。
在讲授过程中,教师通过板书、讲解和示范等方式向学生传授数学知识。
这种课型注重知识的传授和学习的积累,适用于基础知识的教学和概念的引入。
在讲授课型中,教师可以通过演示、实例和练习题等方式巩固学生的学习。
2. 探究课型探究课型是一种培养学生自主学习和解决问题能力的教学方式。
在这种课型中,教师不仅仅是知识的传授者,更是学习的引导者和问题的提出者。
教师通过设计问题,引导学生探索和发现数学知识,培养学生的思维和解决问题的能力。
这种课型适用于探索性学习和综合性问题的解决。
3. 讨论课型讨论课型是一种培养学生思辨和交流能力的教学方式。
在这种课型中,教师引导学生讨论数学问题,促使学生思考和交流自己的观点。
通过讨论,学生可以相互启发和补充,共同深入理解数学概念和解题方法。
讨论课型适用于培养学生合作学习和批判性思维的能力。
4. 实践课型实践课型是一种培养学生应用数学知识解决实际问题的教学方式。
在这种课型中,教师引导学生通过实际情境的设置和模型的建立,应用数学知识解决实际问题。
实践课型可以帮助学生将抽象的数学知识运用到实际生活中,增强学生的实践能力和创新思维。
5. 计算机辅助课型计算机辅助课型是一种借助计算机软件和硬件设备进行数学教学的方式。
在这种课型中,教师可以使用计算机软件进行演示、模拟和辅助教学。
计算机的使用可以使抽象的数学概念变得更加具体和形象,提高学生的学习兴趣和参与度。
以上是中学数学常见的课型分类,每种课型都有其特点和适用范围。
在实际的数学教学中,教师可以根据学生的特点和教学内容的需要选择不同的课型进行教学,以提高教学效果和学生的学习动力。
计算机辅助教学在数学教学中的有效运用
计算机辅助教学在数学教学中的有效运用作者:向云典来源:《现代教育科学·中学教师》2009年第03期随着现代教育技术的发展,网络教学应运而生,它以其独特的优势,对传统教学模式产生了有力的冲击,使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”,由讲授型教学向创新型教学发展。
运用计算机辅助教学手段对提高数学课堂时效大有裨益,其突出的作用,正逐步被人们所认可。
一、计算机辅助教学具有其他教学手段不可替代的优越性(一)通过图像直观展示,有利于激发学生的学习动机数学知识具有高度的抽象性,而学生思维却具有具体形象性的特点。
将计算机辅助教学手段融入课堂,利用其图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点,为学生创设各种情景,提供丰富的感性材料,从而激发学生的学习动机,提高学习兴趣。
(二)通过教学实验演示,有利于培养学生的探索精神和创造能力在数学课堂上,计算机辅助教学可引导学生观察、思考、猜测和想象,对数学对象进行多重表征观察,使学生深入理解数学知识。
通过数学实验激发学生的创新灵感,有利于培养学生的创新思维和实践能力。
(三)通过合理运用课件,有利于突破教学难点,增加课堂信息密度,提高教学效率在传统的“黑板+粉笔”的教学模式中,教师需要花费许多时间和精力来完成绘制图表、处理数据等工作。
有了计算机辅助教学,既可节省板书时间,又可时效互补,增加了课堂训练密度,加大了课堂信息量的输入,使学生能在较短时间内获得较多知识,大大提高了课堂利用率。
(四)通过实施计算机辅助教学,有利于提高教师的自身素质和学生的综合能力作为一名教师,自制教学课件,也是一个重新备课的过程,需要重新整理知识结构,使各个教学环节有机的联系。
经历这个过程,教师对知识体系更清楚,掌握知识更准确,能有效地提高和丰富自己。
其次,计算机为学生提供大量的资料信息和感情思维素材,容易引起学生情感上的反应。
图像和语言的相互作用,促进学生思维深刻发展。
在课件美妙音乐和精彩动画的熏陶下,使学生各方面的知识和素质,得到很好的培养和提高。
论计算机辅助初中数学教学的问题分析研究
论计算机辅助初中数学教学的问题分析研究作者:厉志中来源:《科技创新导报》2012年第13期摘要:本文首先对计算机计算机辅助初中数学教学的背景和发展进行了研究,第二部分分析了当前计算机辅助初中数学教学主要存在的问题,最后提出相应的对策。
关键词:计算机辅助教学数学教学问题对策中图分类号:G633 文献标识码:A文章编号:1674-098X(2012)05(a)-0178-011 计算机辅助教学在初中数学教学中的误区1.1 计算机辅助在初中数学教学中作用不大有部分人存在计算机辅助在初中数学教学中作用不大的思想,认为浪费了很多的人力物力。
初看好像很有道理,但仔细分析一下,就不难发现其中的漏洞。
社会在进步,人类在发展,1946年美国宾夕法尼亚大学第一台计算机的出现到现在,计算机经历了四次革命,才发展成今天功能强大的计算机。
人类社会也在不断由低级向高级发展。
这些发展必将引发教学手段、方式方法的革新,从这一点上说,计算机辅助教学是顺应时代发展的需要,符合社会发展的需要。
再者,计算机有探求知识、知识再现过程,可以创设情景,并能激发学习者兴趣,促进提高其学习效率,转静为动、突破教学中的重点难点,利用信息处理功能改善训练模式等强大作用,能够让抽象变为直观具体,让教学的过程成为互动的过程,让更多的学生更好地掌握知识、利用知识、发现知识,由此可见,计算机辅助教学并不是可有可无的,是社会发展的需要,历史的选择。
1.2 计算机辅助初中数学教学是万能的有的人认为,计算机辅助初中数学教学是万能的,所有的数学教学过程最好都用多媒体,这样就可以充分展示计算机辅助教学的魅力,让学生更好的掌握各项知识。
持这种观点的人其实是犯了一个绝对化的错误。
首先,计算机辅助教学具有其特殊作用,即使作用非常大,在每一节课中也未必都要用,如果过程当中非要应用到计算机,可能会有牵强附会,画蛇添足的反效果。
要不要用计算机辅助教学还得具体问题具体分析,看看所教学的内容是否适合用计算机辅助教学,那么怎样的内容适合?怎样的内容不适合?我个人认为这个没有明显的界限,但是值得注意的是,有些简单的内容在教学过程中还是简单处理较好,比如,在教学“数轴”时,如果我们也一定要用计算机来辅助教学,处理得不好的话,很可能导致学生注意了多媒体中的多种形式、变化,而忽视了画数轴的这个过程,真是得不偿失。
探索中学数学教学中计算机的辅助作用
经济 的高速发展给社会带来 全方 位的 冲击 , 在发 我 国源远流长的历史传 统 ,它不仅是 最基本 的道德品 质, 更是我 国经济建设的精神基础和思想保障 , 是立 身
之本 , 是育人之本。孔子云 :言必信 , “ 行必果 ” 。随着 市
展 中出现的许多新生 事物让人们 一时难 以分 辨真伪 ,
课 堂教学变成了必不可少 的改革趋 势。计算 机作为信 息技术 的新兴产业顺理成章 的走进 了课 堂 ,并在中学
学 习更积极 主动 , 观察能力 、 归纳能力和思维 能力都得
到 了很好的培养。 二、 有利于化繁琐为简明
计算机辅助教学 的一个重要 出发点是更好地 实现 教学 目标 , 突破重点与难点 , 提高课堂教学效率。 例如教
改变的。学生也可 以 自己动手 , 亲身经历 , 大大增 加学
教师那里接受数学概念 , 只有靠强化记忆 知道概念 的共
性和本质特征 。初 二年数学“ 函数” 就是一个典型的概 , 念教学 , 关键是让学生对“ 于 对 的每一个值 , 有 唯一 讳
生学数学的兴趣 ,激 发他们 的求知 欲望。再如在教学 “ 圆幂定理 ”时 。 可利 用几何 画板 制作动态 图形 , 展示 两线( 相交 弦或切割 线 ) 的交点从 圆内移 动到圆外 的变 化过程 , 学生体验知识 的形成过程 , 让 领会几个重要 的
值与它对应” 有一个明晰直观的印象。 , 运用多媒体的直 观特性 ,分别显示解析 式饩 1《 + 、数学用表》 中的平方 表、 天气昼夜变化图象, 用声音 、 动画等形式直观地显示
“ 于 对 的每一个值 ,者 有唯一值与它对应 ” y ,最后播放
。
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浅谈中学数学计算机辅助教学法的应用
新课改以来,计算机辅助教学进入数学教学,充分调动了学生主动参与,打破传统的单一的教学模式,优化课堂教学,提高课堂效率。
同时,计算机辅助教学进入数学教学,也将使传统的数学教学的重心发生转移,改变数学教学的内容与方法,更新人们的教学观念,更有利于培养学生的能力与素质。
如何积极稳妥地发展中学数学计算机辅助教学呢?
一、更新教育观念,把计算机辅助教学作为数学教改的重要内容(一)数学教育观念的更新
在计算机辅助教学过程中,教师的主导作用并非表现为在课堂上自始至终地讲课,而在于启发引导学生,让他们真正学到数学知识,培养数学能力。
因此,教师的主导作用,并未被削弱,反而更加强了。
首先,教学软件的设计使教师有可能更好地发挥主导作用。
在设计教学软件时,教师要时时设身处地地为学生着想。
在先进的教学思想指导下,用最佳的教学策略把自己的教学经验和计算机技术结合起来,为学生创设一个更富启发性的教学情境,发动学生参与,让他们自己去思考、发现、探索,从而达到理解和掌握知识的目的。
其次,教师可充分利用计算机,扬长避短,创设最优化的教学环境。
教师应把主要精力放在如何计划教学,把计算机辅助教学溶入整个教学计划之中;如何开发教学材料;如何组织好计算机辅助教学课堂教学,启发学生去克服困难等。
这样,数学教师将在更高的
层次上发挥主导作用。
(二)教学内容的改革
计算机科学知识与数学学科知识之间是“相互辅助”的关系,二者相辅相成、共同发展。
几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算,符号演算,计算机图形学已有巨大进展,这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。
随着计算机日益走入人们的生活,社会对人的数学素质的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当的使用技术,能帮助学生深入思考数学地问题、简化概括过程,提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。
数学教育应用更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面,学会提出问题和抽象概括,从而达到帮助学生更深入地思考数学,应用数学。
学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的理解和掌握,重视现实问题的解决。
二、开发高质量的数学计算机辅助教学课件
好的数学课件既要充分利用计算机的优点,又要结合教学实践。
只有懂教学理论、经验丰富的数学教师才能处理好教学材料,对于如何编制程序、用计算机实现,则是软件专家才能回答的问题。
因此,课件的设计和制作应当是各方面人才的综合参与,这其中包括数学教育研究人员,数学教师,软件工程师,美术设计人员等等。
只有这些人员共同协作,充分实验、反复修改,最终才能制作出满意的数学计算机辅助教学课件。
从课件质量的衡量标准考虑,一个优良的课件应能较好地发挥计算机的特点,应能较好地满足学生学习心理上的要求,应能较多地完成传统教学所不能完成的事情。
优良的课件取决于优良的设计,课件设计方法的优劣,不仅影响课件开发的效率,也将直接影响课件开发的质量和水平。
只有融合了先进的教学理论、学习理论和丰富的教学经验的课件,才是高质量的课件。
而这一目标的实现,恰恰有赖于课件的设计。
因此,提高课件质量,首先要在课件设计上下功夫,在学习理论和教学理论的指导下进行设计,才能构成有效的教学系统。
三、逐步开设数学计算机辅助教学课程
计算机技术有巨大的潜力改变我们的教学方法。
计算机技术对于增强学生的形式运算能力及借助图象帮助学生理解新的概念或课题是十分有效的。
它可以作为数学教学中的工具去解方程、解不等式和验证代数解法的答案。
同时,它可以在数字表达式、算法、代数式与几何图象之间建立广泛的联系。
这些变化必然会导致数学教学方法论的改变。
目前,利用计算机辅助教学的数学课还是比较少,大多也只是讲一讲公开课,而缺乏大范围的、系统的实验。
在数学计算机辅助教学课中,教师该如何组织课堂教学,如何发挥主导作用,学生在计算机辅助教学课堂上的认知过程如何等等,都只有通过实验才能回答。
另外,通过实验,寻找数学计算机辅助教学的切入点,也是发展数学计算机辅助教学所必须的。
因此,在今后的数学课中,有条
件的地方应尽可能多地使用计算机,解决传统教学做不好的事情,这应作为教学改革的重要内容。
计算机为学生的主动参与提供了理想的条件,而数学计算机辅助教学课的组织也是获得优化教学效果的必要条件。
数学课不能再满足于单一的粉笔加黑板的教学模式,随着计算机辅助教学的发展,今后数学课的模式应是多种多样的。
有传统的讲解课、习题课,教师讲解为主并以计算机辅助演示的数学课,学生利用计算机辅助教学课件的数学实验课,利用计算机辅助教学课件进行复习测验课等。
引入计算机之后,数学课堂的结构会发生变化,从传统的教师—学生转变为教师—计算机—学生,这也对未来的数学教师提出更高的要求。
在数学计算机辅助教学课前,教师要选择合适的课件并熟悉其内容,了解其设计思想,并考虑如何指导学生使用。
对于新知识的教学,在课上由教师演示或由学生自己演示,通过简洁的操作,在屏幕上显示出所探求问题包含的各种情况,以协助学生思考他们对新知识的猜想或解题思路的估计。
但不能代替学生的思考而直接给出新知识的结论或解题思路;在数学实验课中,可考虑把学生分成小组,跟着屏幕出现的问题认真思考、讨论、动手演算,教师要深入每一个小组中参加讨论,观察其进程,了解遇到的问题并及时解答,对有共性的问题组织全班讨论或讲解,努力在全班创设一种研究探索的学术气氛,这将根本改变沉闷的数学课的现状。