初一数学下册知识点汇总[1]

初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0).5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab ＞0 ⇔0b a >⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0a ； ab ＜0 ⇔0ba < ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ； ab=0 ⇔ a=0或b=0； ⎩⎨⎧≤≥m a ma ⇔ a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞ba xb x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 bx b x ax <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 ab >ab >bx a b x a x >>∴⎩⎨⎧><不等式组的解集是 是空集不等式组解集∴⎩⎨⎧<>b x a x ab >ab >9．几个重要的判断：是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭⎬⎫<<+整式的乘除1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式：① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ‴ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略. 7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛；‴ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k. ‴（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+.8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a 0=1 (a ≠0)； a -n=na 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式. 13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO几何表达式举例： (1) ∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(2) ∵∠AOC=∠BOC∴OC 是∠AOB 的平分线2．线段中点的定义： 点C 把线段AB 分成两条相等的线段，点C 叫线段中点.(如图)BAC几何表达式举例： (1) ∵C 是AB 中点∴ AC = BC(2) ∵AC = BC∴C 是AB 中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.几何表达式举例： (1) ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOBC D A B（1） CDABO（2）AEFGB CMO（3）CGABEF（4）∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵AC=21AB ，EG=21EF又∵AB=EF ∴AC=EG4．等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b几何表达式举例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)3214几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)1423几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)BACD O几何表达式举例： ∵∠AOC=∠DOB ∴ ……………8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)C DABO几何表达式举例： (1) ∵AB 、CD 互相垂直∴∠COB=90° (2) ∵∠COB=90° ∴AB 、CD 互相垂直 9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)C D A B EF几何表达式举例：∵AB ∥EF又∵CD ∥EF ∴AB ∥CD10．平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)B E G A CDF H几何表达式举例： (1) ∵∠GEB=∠EFD∴ AB ∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE∴ AB ∥CD(3) ∵∠BEF+∠DFE=180° ∴ AB ∥CD 11．平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)几何表达式举例： (1) ∵AB ∥CD∴∠GEB=∠EFD (2) ∵AB ∥CD∴∠AEF=∠DFE（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)B EGA CDF H(3) ∵AB ∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四 常识：1．定义有双向性，定理没有.2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7．方向角：（1） （2）8．比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m 厘米. 9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.北偏西30°南偏东60°30°60°北南东西东北东南西北西南。