高中物理 第十七章 波粒二象性 4 概率波学案 新人教版选修3-5

4 概率波

1．经典的粒子和经典的波

(1)经典的粒子

①有一定的空间大小，有一定的质量，有的带有电荷。

②遵守牛顿运动定律，能确定其在以后任意时刻的位置和速度，能确定在空间的运动轨迹。

(2)经典的波

①经典的波是在空间弥散开来的，其特征是具有波长和频率，即具有时空的周期性。

②只是某种运动形式的传播，不具有物质性。

【例1】下列说法正确的是( )

A．惠更斯提出的光的波动说与麦克斯韦的光的电磁说都是说光是一种波，其本质是相同的

B．牛顿提出的光的微粒说与爱因斯坦的光子说都是说光是一份一份不连续的，其实质是相同的

C．惠更斯的波动说与牛顿的微粒说也是说光具有波粒二象性

D．爱因斯坦的光子说与麦克斯韦的光的电磁说揭示了光既具有波动性又具有粒子性解析：惠更斯提出的波动说和麦克斯韦的电磁说有着本质的不同，前者仍将光看做机械波，认为光在太空中是借助一种特殊介质“以太”传播的，而后者说光波只是电磁波而不是机械波，可以不借助于任何介质而传播，A选项错误。

牛顿提出的微粒说和爱因斯坦的光子说也是有本质区别的，前者认为光是由一个个特殊的实物粒子构成的，而爱因斯坦提出的光子不是像宏观粒子那样有一定形状和体积的实物粒子，它只强调光的不连续性。光是由一份一份组成的，B选项错误。

惠更斯的波动说和牛顿的微粒说都是以宏观物体为模型提出的，是对立的、不统一的，C选项错误。据光的波粒二象性知，D选项正确。

答案：D

释疑点波粒二象性

要正确理解光的波粒二象性的含义，不能把宏观的“波”与“粒子”的概念与微观的“波”与“粒子”的概念混淆，要注意建立微观领域的认识，逐步建立起一个全新的微观世界的模型，从而正确地理解波粒二象性的含义。

2．概率波

(1)光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间相互作用引起的而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，所以光波是一种概率波。

(2)物质波也是概率波

电子和其他微观粒子同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。

【例2】下列说法正确的是( )

A．光波是一种概率波

B．光波是一种电磁波

C．单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量改变

D．光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变

解析：光具有波粒二象性，既具有波动性，又具有粒子性，光在空间各点出现的可能性的大小(概率)，可以用波动规律来描述，因而光是一种概率波，故A选项正确。而由光的电磁说可知光是一种电磁波，故B选项正确。当波从一种介质进入另一种不同折射率的介质中时，光的频率不变，而光子的能量ε＝hν，取决于频率，故C选项错。但由于介质不同，因而光的传播速度就不相同，由波长、波速和频率的关系可知，光波的波长也就相应地发生变化，故D选项错。

答案：AB

3．对概率波的理解

(1)单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子达到什么位置是随机的，是不可预定的。它不同于宏观物体。

从课本图17­4­2(甲)可以看出，少量光子的行为无法预测，表现出粒子性的一面。

(2)大量粒子运动的必然性：

由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。

从课本17­4­2(丙)图可看出，大量光子的行为表现出波动性的一面。在干涉条纹中，光波强度大的地方，是光子到达机会大的地方，即光子出现概率大的地方；光波强度小的地方，是光子到达机会小的地方，即光子到达概率小的地方。

(3)概率波体现了波粒二象性的和谐统一：

概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面，同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。

【例3－1】 电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是

( )

A ．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置

B ．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道

C ．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的

D ．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置

解析：微观粒子的波动性是一种概率波，对应微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述C 、D 正确。

答案：CD

【例3－2】 一颗地面附近的质量为m 的人造地球卫星，其德布罗意波长为______，一个处于基态的氢原子核外电子的德布罗意波长为______。(地球半径为R ，重力加速度为g ，基态时电子轨道半径为r ，电子质量为m e )

解析：近地卫星的速度v ＝Rg ，由德布罗意波长公式得。

λ＝h mv ＝h m Rg

电子绕核运动所需向心力由库仑力来提供， 即k e 2r 2＝m e v 2

e r ，所以v e ＝e k m e r

由德布罗意波长公式得λ＝h m e v e ＝h e km e r

。 答案：h m Rg

h e km e r

4．光的波动性和粒子性的和谐统一

【例4－1】在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( )

A．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样

B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样

C．光子通过狭缝的运动路线是直线

D．光的波动性是大量光子产生的效果

解析：个别光子通过狭缝时，会在底片上出现一些不规则的点，光表现出粒子性，如果曝光时间够长，大量光子通过狭缝的底片上会显示衍射图样，光表现出波动性，故A正确，B错误；光子不同于传统的宏观物体，其运动轨道不同于宏观物体的运动轨道，故C错误；

少量光子粒子性显著，大量光子波动性显著，故D正确。