七年级奥赛综合训练题(12)(含解答)-

七年级奥赛综合训练题(12)
一、选择题
1．若a,b,c 均为正数，则a + b – c , b + c – a, c + a – b 这三个数中出现负数的情况是（ ）
A ．不可能有负数;
B ．必有一个负数;
C ．至多有一个负数;
D ．可能有两个负数
2．设 a,b 是不相等的阿拉伯数码，那么
b
a a
b +的最小值是（ ）。

A ．6; B ．1.9; C ．1.5; D ．3.25
3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6的度数之和是（ ）
A ．120°;
B ．135°;
C ．180°;
D ．360°
4．规定a*b=3a-b 2
1，根据上述规定，10*6应等于（ ） A ．13; B ．27; C ．33; D ．60
5．四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（ ）
A ．142;
B ．143;
C ．144;
D ．145
6．已知b a c a b a a +=≤≤<<,22
,106，那么下列不等式中成立的是（ ） A ．309≤≤c ; B ．9< c <30; C ．3015<≤c ; D ．309<≤c
7．如果实数a,b,c 满足ca bc ab c b a ++=++222，那么（ ）
A ．a,b,c 全相等;
B ．a,b,c 不全相等;
C ．a,b,c 全不相等;
D ．a,b,c 可能相等，也可能不等
8．下列各式3
22--x x x 是恒等式的是（ ） A ．1433++-x x ; B ．)1
133(41++-x x C ．)3311(41+-+x x ; D ．)
1(4334++-x x 二、填空题
1．计算：.__________100994321222222=-++-+-
2．已知21996199219942)()()()(,0|7|)8(b a b a b a b a b a +++++++++=++- 则的值是____________。

3．已知不等式ax – 2a >2 –x 的解集是x < 2，则a 的取值范围是____________。

4．分解因式：._____________82922
34=+--+x x x x
5．|23432|×(1+2+3+4+3+2+1) = ( )2
6．若.____________1:,1133=+-=+n n x
x x x 那么 7．若A=,10024522++-+b ab b a 则A 的最小值是________。

8．如图，图中长方形的个数______________。

三、解答题
1．在1个8×8的棋盘上剪去左上角，右下角的两个小方格，能否用31个1×2的矩形将这个剪残了的棋盘覆盖住？
2．华罗庚金杯赛前三年的比赛年份分别是1986年（第一届举办），1988年（第二届举办），1991年（第三届举办）。

以后每两年一届，如果1A =1+9+8+6=24，A 2=1+9+8+6+1+9+8+8=50，A i 为前I 届所在年份的数字之和。

问A 50=？
3．是否存在整数a,b,c,d 满足下列方程组？
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-)11958(111)11959
(111)11960(111)11961(111个个个个 d abcd c abcd b abcd a abcd
答案
一、选择题
1．C
显然当a=1,b=1,c=3时有(1+1)-3<0,1+3-1>0,1+3-1>0,
所以 排除A 、B
对于D ，若假设有两个负数，则不防设：
a+b<c ……①,b+c<a ……②
由①+②可得：b<0。

矛盾于已知条件。

所以 假设错误，不可能有两个负数
同理a+b-c,a+c-b,b+c-a 中不可能有3个负数。

2．B
b
a a
b +若要取到最小值，则应是ab 取到最小，a+b 取到最大。

经试验可知：a=1,b=9时b
a a
b +=1。

9为最小。

3．D
如图，构造出四边形ABCD ，显然有：∠1+∠2=∠7+∠8。

所以 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠1+∠2+∠5+∠6+∠7+∠8=（4-2）×180°=360°
4．B
因为 a*b=3a-2
1b 所以 10*6=3×10 -
21×6=30 – 3 = 27。

5．C
设四个连续奇数为：2n-1,2n+1,2n+3,2n+5,
则(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)=1666665=33×35×37×39
所以 四个连续奇数和为：33+35+37+39=144。

6．B
因为 6<a<10, 3<
2a <5 所以 3<2
a ≤
b ≤2a<10×2=20, 所以 3<b<20,
所以 9<a+b<30.
7．A
因为 bc ac ab c b a ++=++222
所以 )(22222
22bc ac ab c b a ++=++
所以 022*******=-++-++-+bc c b ac c a ab b a
所以 0)()()(222=-+-+-c b c a b a
又因为 0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-c b c a b a
所以 a = b 且 a = c ，即 a = b = c
8．B
3
1)3)(1(322-++=-+=--x B x A x x x x x x （其中A 、B 为常数项）， 而)
3)(1(331-+++-=-++x x B Bx A Ax x B x A 利用待定系数法：⎩⎨
⎧==+B A B A 31 所以 A=.4
3,41=B 即：)3311(41)3(43)1(413
22-++=-++=--x x x x x x x 二、填空题
1．-5050
2．997
3．a<-1
因为 原不等式可变形为a(x-2)+(x-2)>0,
所以 (x-2)(a+1)>0,
因为 由已知x<2
所以 x-2<0,
所以 a+1<0,
所以 a<-1
所以 a 的取值范围是 a<-1.
4．(x-1)(x+1)(x-2)(x+4)
原式
)
1)(2)(4)(1()]
4()1)(4()[1()
8243)(1()
863)(1()
43)(1(2)1)(3(8
26328
22232322334234+-+-=+--+-=---+-=+-+-=+---+=+---+=+--+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ax x x
5. 24444
6．2
因为 ,11-=+x
x 所以12-=+x x 所以 1)(.22323+=+-=--=-=+x x x x x x x x 故
所以 211)
(1)(13333=+=+=+n n n n x x x x
7．99 99)1()2(1002452222+++-=++-+=b b a b ab b a A
∵.0)1(,0)2(22≥+≥-b b a
∴99≥a ∴A 最小值为99，此时a= - 2 , b = - 1.
8．64
三、解答题
1．如图，对残缺棋盘进行黑白染色，而任意一个1×2的矩形 □□必然盖住相等数目的黑格与白格。

而实际上残缺棋盘上黑白格的数目并不相同。

所以 不可能用31个1×2的矩形盖住残缺的棋盘。

2．举办华杯赛的年份如下：
1986，1988
1991，1993，……，1997，1999
2001，2003，……，2007，2079，
2071，2073，……，2077，2079，
2081，2083，2085．
所以 第50届华杯赛在2085年举办。

A 50=43×2+（1+3+5+7+9）×8+5×（1+3+5+7+2+4+6）+3×8+1+3+5+（1+9）×7+2×8+6+8+5×9+（1+3+5+7+9）=629
3．不存在
因为 由题目可知：奇数个奇数
个奇数
个奇数
个)11958(111)1()11959(111)1()11960(111)1()11961(111)1( =-=-=-=-abc d abd c acd b bcd a
所以a,b,c 必为奇，而且abc 为奇数，
则abc-1为偶数，矛盾。

所在 不存在这样的a,b,c,d 满足题目要求。