matlab设计-模版

仿真平台与工具应用实
践
抛射体运动建模
设计报告
院系：信息科学与工程学院
专业班级：物联网工程二班
姓名：宋金林
学号： 20110808209 指导老师：肖要强
一、设计目的
学会使用matlab，了解matlab在物理学中的应用，利用matlab给抛射体运动建模，并应用于实际问题，例如炮弹轨迹、足球射门等方面。

二、设计内容
题目：半径为质量为的小球，以初速度方向角射向高度为的目标，令拖曳系数为，试计算物体在真空中飞行的时间和距离，并绘制运动轨迹。

三、设计思路
主要思路：
假定在t时刻小球所处位置为(x(t) , y(t)),速度和加速度在x 、y 轴上的分量分别为Vx(t)、Vy (t)和ax (t)、ay( t) , 经过一个很短的时间△t 后,近似有
Vy(t+△t)=Vy(t)+ay(t)*△t (4)
x (t+△t)= x(t)+Vx(t)*△t (5)
y (t+△t)= y(t)+Vy(t)*△t (6)
显然,由起始点(t=0时刻)的Vx 、Vy 即可求出该时刻的ax、ay ,而后由(3) 、(4)、(5)、(6)式可确定△t 时刻的Vx、Vy、x、y。

有了△t时刻的Vx、Vy ,就可再算出此时的ax 、ay... 逐渐推演下去,各时刻(由t=0时刻开始经多个△t 后的某一瞬时) 的位置(x、y)就可求得。

当然,△t越小,所得结果越准确。

上述推演,非常适合用迭代法编制程序,由计算机处理。

设计可分以下步骤进行：
步骤一：给定小球质量m,重力加速度g ，拖曳系数C 和小球面积A （半径为r ），根据D=rou*C*A/2 求出D
步骤二：给定小球的初始速度v （1）（大小和方向角theta ），小球的位置（x
（1）和y （1）。

设定时间间隔 detat
步骤三：选定最大的间隔数N （或者最大的时间
） 步骤四：当n<N 或者t< 时循环步骤五到步骤九
步骤五：计算加速度分量
步骤六：打印或者画 步骤七：计算新的速度分量
步骤八：计算新的位移坐标
步骤九：时间上增加一个间隔
步骤十：结束
t N t ∆=max m ax t x x vv m D a )/(-=y
y vv m D g a )/(--=y
x y x a a v v y x 和,,,,t a v v v x x x x ∆+=∆+t
a v v v y y y y ∆+=∆+2)(21t a t v x x x x x ∆+∆+=∆+2
)(21t a t v y y y y y ∆+∆+=∆+t
t t ∆+=
四、结果与分析
（程序代码见附件）
结果截图：
(设定初始方向角为（35/180）*pi、初始速度大小为50（m/s）、间隔数为N=600)
绘图结果
运行计算结果
结果分析：
无论从绘图结果还是运行计算结果都可以看出，当抛射体运动考虑空气阻力的影响时，它的轨迹将会发生偏移，与只考虑重力时的将会有所不同（在本题中所输入的数据显示在6秒时有阻力飞行的距离（124.0728）是无阻力情况下（245.7456）的一半左右，这是比较明显的区别了。

）。

对无阻力的图而言，其轨迹是一条抛物线。

而有阻力的轨迹就复杂的多，本题中也只是做近似处理。

将此建模结果用于实际中，我们知道，像在炮弹的发射中为了进一步提高准确度都会考虑空气阻力对它的影响，这样我们就可以通过这样的方法进行预先做尽可能精确的模拟，当然在我们的一般的研究中有时不会考虑空气阻力的影响。

五、体会
Matlab的确是一个很好用的软件，它和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

功能十分强大，学起来蛮有意思，操作也很简单。

像在二维曲线的绘制命令中，最重要、最基本的命令是plot，plot命令中，在每一对数组数据后面，给plot一个附加参量，就可以指定所要的颜色和线型，例如>>plot(x,y,’r’)就表示绘制以x、y元素为横、纵坐标的曲线，颜色为红色（red）。

但是短短几周的学习还没能比较好的掌握它，像这个抛射体运动建模就花了我比较长的时间，对数据的处理以及怎样用图像显示出来是主要的问题，其实也很简单，这只是基本的操作。

当然还需要进一步的学习，我想一旦有了兴趣，再好好努力学习，一定会发现更多Matlab的神奇之处。

六、参考资料
1、百度文库.matlab物理案例分析
/view/789cf2ee6294dd88d0d26b51.html 2、郭文正、陈跃敏.考虑空气阻力时的抛体运动计算机数值求解/view/d0*******b6648d7c1c746e4.html 3、考虑空气阻力的抛射体运动mtlab仿真[1]
/view/ebb494ed172ded630b1cb67c.html
附件(程序代码及说明)
g=9.8; %重力加速度
m=0.145; %小球质量
C=0.5; %拖拽系数
r=0.0366; %小球半径
A=pi*r^2; %小球面积
rou=1.2; %空气密度
D=(rou*C*A)/2;
detat=0.01; %设定的时间间隔
theta=input('输入初始方向角：') %输入抛射初始方向角
x(1)=0; %初始水平坐标
y(1)=0; %初始竖直坐标
V(1)=input('输入初始速度：') %输入初始速度
Vx(1)=V(1)*cos(theta); %初始水平分速度
Vy(1)=V(1)*sin(theta); %初始竖直分速度
N=input('输入最大间隔数:'); %输入最大间隔数
for n=1:N %下面开始循环求每一时刻的速度和位移（坐标）
V(n)=sqrt(Vx(n)^2+Vy(n)^2) %计算小球的速度
ax(n)=-(D/m)*V(n)*Vx(n); %计算水平加速度
ay(n)=-g-(D/m)*V(n)*Vy(n); %计算竖直加速度
Vx(n+1)=Vx(n)+ax(n)*detat; %计算水平速度
Vy(n+1)=Vy(n)+ay(n)*detat; %计算竖直速度
x(n+1)=x(n)+Vx(n)*detat+0.5*ax(n)*detat^2; %计算轨迹的水平位移（坐标）
y(n+1)=y(n)+Vy(n)*detat+0.5*ay(n)*detat^2; %计算轨迹的竖直位移（坐标）
px(n)=Vx(1)*n*detat; %无阻力情况下的水平位移（坐标）
py(n)=Vy(1)*n*detat-0.5*g*(n*detat)^2; %无阻力情况下的竖直位移（坐标）
end
plot(x,y,'r',px,py,'g'); %绘制以x，y；px，py为横纵坐标的曲线，r，g分别表示曲线颜色为红色和绿色
gtext('有阻力') %添加说明，下同
hold on
gtext('无阻力')
grid on %加格线和标注
tf=n*detat %计算飞行时间
x=max(x) %有阻力情况下的飞行路程
px=max(px) %无阻力情况下的飞行路程
xlabel('x（水平位移/m）'),ylabel('y(竖直位移/m)'); %将x轴、y轴意义的字符串显示在绘图窗口中
title('有阻力和无阻力情况下抛射体运动轨迹对比'); %图形开头增加标记和其他文本信息。