学区2014--2015学年上九年级数学一段考试题 Microsoft Word 文档
新人教版2014-2015学年九年级上学期阶段性质检数学试题及答案(测试范围：一元二次方程、二次函数)
新人教版2014-2015学年九年级上学期阶段性质检数学试题测试范围：一元二次方程、二次函数时间120分钟满分120分 2015.8.20一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A． 1个B． 2个C． 3个D．4个2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±83．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B． 25 C．±5 D．55．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A． 5a B． 7a C． 9a D．10a6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A． x2=x．两边同除以x，得x=1B． x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=17．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A． y=x（x+1）B． x2y=1 C． y=2x2﹣2（x2+1）D．y=8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A． a越大，抛物线开口越大B． a越小，抛物线开口越大C． |a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大9．（3分）函数y=x2+m x﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是------．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=---------．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最------点，其坐标是-----．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为--------．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x轴的另一个交点为--------．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，幵写出它的图象的顶点坐标、对称轴．21．（7分）某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2005年至2007年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是；（2）函数解析式；（3）当x时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x=；当y＜0时，x的取值范围．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你计算x1+x2=，x1•x2=．幵由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为，两根之积为．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=，n=．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式+的值．参考答案一．选择题1．故选：A．2．故选C．3．故选D．4．故选B．5．故选D．6．故选：D．7．故选A．8．故选D．9．故选：C．10．故选D．二．填空题12．故答案为：k≠﹣4．13．x=0．14．故答案是：高，（﹣3，﹣1）．15．y=（x﹣3）2+2．16．故答案为：（5.5，0）三．解答题17．解答：解：a=6，b=﹣1，c=﹣2，△=b2﹣4ac=1+4×6×2=49＞0，∴x==，x1=，x2=﹣．18．解答：解：x2+8x﹣12=2x2+x，整理得，x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x1=3，x2=4．19．解答：解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=﹣，∴此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．三．解答题20．解答：解：由y=x2﹣3x+4，得y=（x﹣3）2﹣，顶点坐标为（3，﹣），对称轴方程为x=3．21．解答：解：（1）设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x，由题意，得1500（1+x）2=2160，解得：x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．答：该公司2005年至2007年盈利的年增长率为20%；（2）由题意，得2160×（1+20%）=2592（元）．答：预计2008年盈利2592万元．22．解答：解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k≤2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=0，解得k1=﹣2，k2=1，因为k≤2，所以k的值为﹣2．五．解答题（每小题9分，共27分）23．解答：解：（1）如图所示：∵图象与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），∴对称轴是：x=﹣1；（2）设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将（0，﹣3）代入可得：﹣3=a（0+3）（0﹣1），解得：a=1，故函数解析式为：y=x2+2x﹣3；故答案为：y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；故答案为：≤﹣1；（4）由图象可得：当y＞0时，x的取值范围：x＜﹣3或x＞1，当y=0时，x=﹣3或1，当y＜0时，x的取值范围：﹣3＜x＜1．故答案为：x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．24．解答：解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．25．解答：解：x1+x2=+==﹣x1x2=•===；（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣；（2）∵﹣=4，=﹣3，∴m=﹣8，n=﹣6；（3）设另一个根为t，则2+t=4，解得t=2；（4）根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣1．故答案为﹣，；﹣，﹣；﹣8，﹣6；2．点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．。
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一. 选择题(每小题3分,共30分)1．“ a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 3．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1 时， 0 ＜y ＜1D ．当 x ＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个 不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 6．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧tan 的值是（ ）A ．1BCD 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ． ③C ． ④和③D ． ②和④8．已知抛物线k x a y +-=2)2(（是常数，＞k a a ,0），A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（ ）（第4题）（第6题）A ．（﹣1，）B ．（﹣，1）C ．（，﹣1）D ．（1，﹣）10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么 一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M )3,21(m -关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 12. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，☉P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P 的坐标为 .15．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，AB 上取一点E ，A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，AE 的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （a 3，a ）是反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的 面积等于9，则k 的值为 .(第16题) 17. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 海里．18. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），下列说法：①若b 2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a ＜0，且一元二次方程ax 2+bx+c=0有两根x 1，x 2（x 1＜x 2）,则ax 2+bx+c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；④若33ca b +=,则方程ax 2+bx+c=0有一根为-3． （第12题） （第14题） （第15题）其中正确的是 （把正确的序号都填上）三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)(1)2tan 603sin 30cos 45+--o o o ． (2)解方程：2410x x ++=20.(本题8分) 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2my x=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y 1≤y 2时x 的取值范围．21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足x y 1-≤，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．22. (本题8分) 如图，直线PM 切⊙O 于点M,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；(2)2OA 2=OP·BC.23. (本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y (万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系x y 3.0=甲；乙种水果的销售利润乙y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系bx ax y +=2乙(其中0≠a ，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润乙y 为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润乙y 为2.6万元．（1）求乙y (万元)与x (吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准11.m0＜ 12.1413.010 14.（3,2） 15.916或16.3 17.25 18.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)21-2⎛⨯⎝…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1+=-，2x4x 414++=-+2(x2)3+=…………………………………3分x+2=…………………………………5分12x2,x2==．………………………………………6分20. （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164=…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168==…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．分析： 分段讨论，当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ 、PQ 、CQ 、PC 2；当2＜x ＜4时，PC 在BC 上，是一次函数；当4＜x ≤6时，PC 在AC 上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答： 解：当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，∵AP=x ，∠A=60°∴AQ=，PQ=， ∴CQ=2﹣，∴PC==， ∴PC 2=x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3；当2＜x ＜4时，PC=4﹣x ，当4＜x ≤6时，PC=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，故选：C ．点评： 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π ．考点： 弧长的计算．分析： 直接利用弧长的计算公式计算即可．解答： 解：弧长是：=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a+b+c等等．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（﹣1，1）．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（﹣3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n ﹣3，﹣1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，。
西城区14-15学年上学期九年级期末考试数学试卷及答案
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷九年级数学 2015. 1一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是A ．2-B ．1-C ．1D ．2 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE =120°，那么∠B 等于 A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+5．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，如果△ABC 的面 积是3，那么△A ′B ′C ′的面积等于A ．3B ．6C ．9D ．12 6．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ≥3C ．m ＜5D ．m ≤5 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是A ．512B ．513 C ．1213D ．1258．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中 的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y 轴的抛物线与网 格对角线OM 的两个交点为A ，B ，其顶点为C ，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB =，且点A ，B ，C 的横坐标A x ，B x ，C x 满足A x ＜B x ＜C x ，那么符合上述条件的抛物线条数是A ．7B ．8C ．14D ．16 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A n -在反比例函数6y x=-的图象上，AB ⊥x 轴于 点B ，那么△AOB 的面积等于 ．10．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到△AB ′C ′，使AB ′∥CB ， CB ，AC ′的延长线相交于点D ， 如果∠D =28°，那么BAC ∠= °． 11．如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE=3，DE=5，BE =4，要使△BDE ∽△ACE ，且点B ，D 的对应点为A ，C ，那么线段CE 长应等于 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A m -，(,0)B m （其0m >），点P 在以点C 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P 满足90APB ∠=︒，（1）线段OP 的长等于 （用含m 的代数式表示）；（2）m 的最小值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：23tan30cos 452sin 60︒+︒-︒．14．解方程：2410x x -+=．15．如图，在⊙O 中，点P 在直径AB 的延长线上，PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ，连接CD 交AB 于 点E ．如果⊙O 的半径等于1tan 2CPO ∠=，求弦CD 的长．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB C ''．（1）在正方形网格中，画出△AB C ''；（2）计算线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域的面积． （结果保留π）17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元，则每天可卖出(80010)a -件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．18．如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东400米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 1.732，结果精确到1米）20．如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中顶点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上．（1）求证：△EBF ∽△FCD ；（2）连接DH ，如果BC=12，BF =3，求tan HDG ∠的值．21．如图，在⊙O 中，弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称．E 为半径OC 上一点，3OC OE =， 连接AE 并延长交⊙O 于点F ，连接DF 交BC 于点M ．（1）请依题意补全图形； （2）求证：AOC DBC ∠=∠； （3）求BMBC的值．22． 已知抛物线C ：2=23y x x +-.角坐标系中画出抛物线C ；（2）将抛物线C 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的12，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为1C ），且抛物线1C 的顶点是抛物线C 的顶点的对应点，求抛物线1C 对应的函数表达式.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(,2)2A ，(3,)B n 在反比例函数my x=（m 为常数）的图象G 上，连接AO 并延长与图象G 的另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与 x 轴的交点为点(1,0)D ，过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ．（1）求m 的值及直线l 对应的函数表达式； （2）求点E 的坐标；（3）求证：BAE ACB ∠=∠．24．如图，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 在直线l上运动到某一位置（点P 不与点A 重合）时，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针 方向旋转60︒得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段P A 的长为m （0m >）． （1） ①QBC ∠= ︒；② 如图1，当点P 与点B 在直线AC 的同侧，且3m =时，点Q 到直线l 的距离 等于 ；（2） 当旋转后的点Q 恰好落在直线l 上时，点P ，Q 的位置分别记为0P ，0Q ．在图2中画出此时的线段0P C 及△0BCQ ，并直接写出相应m 的值；（3）当点P 与点B 在直线AC 的异侧，且△P AQ 时，求m 的值．25．如图1，对于平面上不大于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内部或边界上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则称PE PF +为点P 相对于 MON ∠的“点角距离”，记为(),d P MON ∠．如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对于xOy ∠，点P 为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足(),d P xOy ∠=5，点P 运动形成的图形记为图形G ． （1）满足条件的其中一个点P 的坐标是 ，图形G 与坐标轴围成图形的面积等于 ； （2）设图形G 与x 轴的公共点为点A ，已知(3,4)B ，(4,1)M ，求(),d M AOB ∠的值；（3）如果抛物线212y x bx c =-++经过（2）中的A ，B 两点，点Q 在A ，B 两点之间 的抛物线上（点Q 可与A ，B 两点重合），求当(),d Q AOB ∠取最大值时，点Q 的坐标．北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28． 11.415． 12.（1）m ；（2）3. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 23tan30cos 452sin 60︒+︒-︒232=+-⎝⎭……………………………………………………… 3分 121.2= ………………………………………………………………………………… 5分 14．解：2410x x -+=．∵ 1a =，4b =-，1c =， ……………………………………………………… 1分∴ 224(4)41112b ac -=--⨯⨯=．……………………………………………… 2分∴ 42x ==……………………………………………… 3分2==∴ 原方程的解是12x =+22x =…………………………………… 5分15．解：连接OC ．（如图1）∵ PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ， ∴ OC ⊥PC ，……………………………………………………………………… 1分 PC =PD ，∠OPC=∠OPD ． ∴ CD ⊥OP ，CD =2CE ． …………………………2分∵ 21tan =∠CPO ， ∴ 1tan tan 2OCE CPO ∠=∠=．……………3分设 OE=k ，则CE=2k，OC =．（0k >） ∵ ⊙O的半径等于=3k =．∴ CE=6 ．………………………………………………………………………… 4分 ∴ CD =2CE=12 ．………………………………………………………………… 5分16．（1）画图见图2． …………………………… 2分 （2）由图可知△ABC 是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5．…………………… 3分 线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．……………………………………… 4分 ∴ 221125ππ5π444AB B S AB '=⨯=⨯=扇形． …………………………………… 5分所以线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域的面积为25π4． 17．解：根据题意，得(20)(80010)8000a a --=．（20≤a ≤80） …………………… 1分整理，得 210024000a a -+=．可得 (40)(60)0a a --=．解方程，得140a =，260a =．…………………………………………………… 3分 当140a =时，800108001040400a -=-⨯=（件）． 当260a =时，800108001060200a -=-⨯=（件）．因为要使每天的销售量尽量大，所以40a =． ………………………………… 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是40元．……………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）当0a =时，函数21y x =+的图象与x 轴只有一个公共点成立．…………1分 （2）当a ≠0时，函数2(2)1y ax a x a =++++是关于x 的二次函数．∵ 它的图象与x 轴只有一个公共点，∴ 关于x 的方程 2(2)10ax a x a ++++=有两个相等的实数根． ………2分∴ 2(2)4(1)0a a a ∆=+-+=．………………………………………………3分整理，得 2340a -=．解得a =．…………………………………………………………… 5分 综上，0a =或a =四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图3，由题意，可得∠P AC =30°，∠PBC =60°． ………………………………………… 2分 ∴ 30APB PBC PAC ∠=∠-∠=︒．∴ ∠P AC=∠APB ． ∴ PB =AB = 400．…………………………… 3分在Rt △PBC 中，∠PCB =90°，∠PBC =60°，PB =400，∴sin 400346.4PC PB PBC =⋅∠==≈346（米）．………………4分 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于346米． …………………………………… 5分 20．（1）证明：如图4．∵ 正方形ABCD ，正方形EFGH ，∴ ∠B =∠C =90°，∠EFG =90°，BC =CD ，GH=EF=FG ．又∵ 点F 在BC 上，点G 在FD 上，∴ ∠DFC +∠EFB =90°，∠DFC +∠FDC =90°， ∴ ∠EFB =∠FDC ． …………………… 1分 ∴ △EBF ∽△FCD ．…………………… 2分 （2）解：∵ BF =3，BC =CD =12，∴ CF =9，15DF =．由（1）得BE CFBF CD=． ∴ 399124BF CF BE CD ⨯⨯===． …………………………………………… 3分∴154GH FG EF ==．……………………………………4分454DG DF FG =-=．∴ 1tan 3GH HDG DG ∠==． ………………………………………………… 5分21．（1）补全图形见图5．…………………………………………1分 （2）证明：∵ 弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称，∴ ∠DBC =2∠ABC ． ……………………………2分 又∵2AOC ABC ∠=∠，∴ AOC DBC ∠=∠．……………………………3分（3）解：∵，∴ ∠A =∠D ．又∵ AOC DBC ∠=∠，BF=BF∴ △AOE ∽△DBM ． ……………………………………………………… 4分∴OE BMOA BD=． ∵ 3OC OE =，OA =OC ，∴ 13BM OE OE BD OA OC ===．∵ 弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称， ∴ BC =BD ． ∴13BM BM BC BD ==．………………………………………………………… 5分 22．解：（1）(1,4)A --，(3,0)B -． ……………………………………………………… 2分画图象见图6．……………………………………………………………… 3分（2）由题意得变换后的抛物线1C 的相关点的坐标如下表所示：设抛物线1C 对应的函数表达式为 2(2)2y a x =+-．（a ≠0） ∵ 抛物线1C 与y 轴交点的坐标为(0, 1.5)-， ∴ 3422a -=-． 解得 18a =． ∴ 221113(2)28822y x x x =+-=+-．……… 5分 ∴ 抛物线1C 对应的函数表达式为2113822y x x =+-说明：其他正确解法相应给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵ 点1(,2)2A 在反比例函数my x =（m 为常数）的图象G 上，∴ 1212m =⨯=．………………………………………………………………1分∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1y x=．设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）．∵ 直线l 经过点1(,2)2A ，(1,0)D ，∴ 12,20.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得4,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+． ………………………………2分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1(,2)2C --． ………… 3分 ∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．∴ 点E 的坐标为3(,2)2E -．………………………………………………… 4分（3）如图7，作AF ⊥CE 于点F ，与过点B 的y 轴的垂线交于点G ，BG 交AE 于点M ，作CH ⊥BG 于点H ，则BH ∥CE ，BCE CBH ∠=∠．∵ 1(,2)2A ，1(,2)2C --，3(,2)2E -，∴ 点F 的坐标为1(,2)2F -．∴ CF =EF ．∴ AC =AE ．∴ ∠ACE =∠AEC ．………………………… 5分∵ 点(3,)B n 在图象G 上，∴ 13n =，∴ 1(3,)3B ，11(,)23G ，11(,)23H -．在Rt △ABG 中，1223tan 1332AG ABH BG -∠===-， 在Rt △BCH 中，1223tan 1332CH CBH BH +∠===+， ∴ ABH CBH ∠=∠．………………………………………………………… 6分 ∴ BCE ABH ∠=∠．∵ BAE AMH ABH AEC ABH ∠=∠-∠=∠-∠，ACB ACE BCE ∠=∠-∠， ∴ ∠BAE =∠ACB ． …………………………………………………………… 7分24．解：（1）①QBC ∠= 90︒；………………………………………………………………1分② m =3时，点Q 到直线l 的距离等于．……………………………… 2分 （2）所画图形见图8．………………………… 3分m =4分（3）作BG ⊥AC 于点G ，过点Q 作直线l 的垂线交l 于点D ，交BG 于点F ．∵ CA ⊥直线l ，∴ ∠CAP =90︒．易证四边形ADFG 为矩形．∵ 等边三角形ABC 的边长为4， ∴ ∠ACB =60︒，122DF AG CG AC ====，1302CBG CBA ∠=∠=︒． ∵ 将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到△BCQ ， ∴ △ACP ≌△BCQ ．∴ AP = BQ = m ，∠P AC =∠QBC =90︒． ∴ ∠QBF =60︒．在Rt △QBF 中，∠QFB =90︒，∠QBF =60︒，BQ=m ， ∴QF =．…………………………………………………………… 5分 要使△P AQ 存在，则点P 不能与点A ，0P 重合，所以点P 的位置分为以下两 种情况：① 如图9，当点P 在（2）中的线段0P A 上（点P 不与点A ，0P 重合）时，可得0m <<，此时点Q 在直线l 的下方． ∴2DQ DF QF =-=．∵12APQ S AP DQ ∆=⋅=，∴1(2)2m =．240m -+=．解得1m =或2m =经检验，m =0m << 7分② 如图10，当点P 在（2）中的线段0AP 的延长线上（点P 不与点A ，0P 重合）时，可得m >，此时点Q 在直线l 的上方． ∴2DQ QF DF =-=-． ∵12APQ S AP DQ ∆=⋅=，∴.12)2m -=．整理，得2330m --=．解得 m =． 经检验，m =m >的范围内，符合题意．…………8分综上所述，m =32132+时，△P AQ ．25．解：（1）满足条件的其中一个点P 的坐标是(5,0)；………………………………… 1分（说明：点(,)P x y 的坐标满足5x y +=， 0≤x ≤5，0≤y ≤5均可）图形G 与坐标轴围成图形的面积等于252．…………………………………2分 （2）如图11，作ME ⊥OB 于点E ，MF ⊥x 轴于点F ，则MF =1，作MD ∥x 轴，交OB 于点D ，作BK ⊥x 轴于点K ．由点B 的坐标为(3,4)B ，可求得直线OB 对应的函数关系式为43y x =． ∴ 点D 的坐标为3(,1)4D ，313444DM =-=． ∴ OB =5，4sin 5BK AOB OB ∠==， 4sin sin 5MDE AOB ∠=∠=．∴ 13413sin 455ME DM MDE =⋅∠=⨯=．……………………………………… 3分∴ 1318(,)155d M AOB ME MF ∠=+=+=．……………………………………… 4分（3）∵ 抛物线212y x bx c =-++经过(5,0)A ，(3,4)B 两点，∴ 221055,21433.2b c b c ⎧=-⨯++⎪⎪⎨⎪=-⨯++⎪⎩解得2,5.2b c =⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 抛物线对应的函数关系式为215222y x x =-++．………………………5分 如图12，作QG ⊥OB 于点G ，QH ⊥x 轴于点H ．作QN ∥x 轴，交OB 于点N ．设点Q 的坐标为(,)Q m n ，其中3≤m ≤5， 则215222QH n m m ==-++．同（2）得 4sin sin 5QNG AOB ∠=∠=． ∴ 点N 的坐标为3(,)4N n n ，34NQ m n =-．∴ 43sin ()54QG NQ QNG m n =⋅∠=-4355m n =-． ∴ 434(,)5555d Q AOB QG QH m n n ∠=+=-+=24215(2)5522m m m =+-++ 218155m m =-++2121(4)55m =--+．∴ 当4m =（在3≤m ≤5范围内）时，(),d Q AOB ∠取得最大值（215）． ………………………………………………………… 6分此时点Q 的坐标为5(4,)2．…………………………………………………7分。
2014-2015年第一学期九年级数学试题答案
2014---2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 （答案）一、选择题（请把选择题答案填在下列表格中，每题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 13.1414. 24π 15. 35︒ 16. 80 17. 10 18. 2 三、解答题19.解： 1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………5分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………9分 20. 解：设小明的身高为x 米，则CD=EF=x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，tan ∠CAD=AD CD ，即tan30°=xAD，AD=3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE=90°，tan ∠EBF=EF BF ，即tan60°=x BF ，BF=x 33 ---4分 由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-x 33，∵AB=AD+BD=4，∴3x+2-x 33=4 --7分即x=3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------9分21. 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；…………4分（每个解析式2分）（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；…………8分（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………12分22.解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；…………1分∵调查的总人数=90÷45%=200（人），…………2分∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），…………4分（求出1个1分）如图：…………5分（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；…………7分（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，…………10分所以选出的2人来自不同小组的概率==．…………12分23.（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；…………6分（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．…………12分22.………………1分………………6分∴P 点的坐标为（5,2）………………12分………………7分………10分………………11分。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题(试题卷)
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题（试题卷） 姓名 成绩（全卷共25题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2= D. x y 2-=5．（2013•包头）3tan30°的值等于（ ）A ．B ． 3C ．D ．6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ ）A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则A OE ∠的大小是（ ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ，顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．10≤<k 或6≥k B ．61≤≤k C ．91≤≤k D ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为 ． 12．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积为__________；13．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、，连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图中阴影部分的面积为___________；14．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得到ABC △，则下列说法正确的有___________ ①ABC △与DEF △是位似图形； ②ABC △与DEF △是相似图形；③ABC △与DEF △的周长比是1：2； ④ABC △与DEF △的面积比是1：2．15．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个； 16. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的图象上，则点P 的坐标为_____________；三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．（7分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
2014-2015学年九年级上学期阶段性测试数学试题
2014－2015学年度九年级上学期阶段性测试数学试题时间 120分钟 满分120分2015、1、2 一、 选择题(每题2分，共20分)1.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A ．三角形 B .平行四边形 C.圆 D.正五边形2.抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是 （ ）A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3) 3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ） A.（3，-2） B .（2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）4.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 （ ）Ａ.23(1)2y x =-- Ｂ.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+ 5.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.120°6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N+-=，b a P -=4，则）A.0>M ，0>N ,0>PB.0<M ，0>N ，0>PC.0>M ，0<N ，0>PD.0<M ，0>N ,0<P7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 （ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是 （ ） A. 34 B.33 C.32 D.3 10.⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则AB 与CD 的距离是 （ ） A. 7 B . 17 C.7或17 D.34二、 填空题(每题4分，共20分)11.“明天会下雨”是 事件.12.已知方程2x 3x k 0-+=有两个相等的实数根，则k = .13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为 .14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R ，扇形的圆心 角等于90°，则r 与R 之间的关系是 .15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为 .三、 解答题(每小题8分,共16分)16.解方程：03x 2x 2=-+.17.解方程：()-=222x 3x .四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC. ⑴.将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位长度得△A 1B 1C 1.. 。
2014-2015学年度第一学期九年级期末数学考题目
2014-2015学年度第一学期九年级期末数学考题目1 / 32014－2015学年度第一学期第二次月考试题（卷）九年级 数学（满分：150分，时间：120分钟）1．把二次函数224y x x =-+ 化成顶点式为（ ）A ．2(1)2y x =-+ B.2(1)3y x =++ C. 2(1)y x =- D. 2(1)3y x =-+ 2. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ）A ． 6B ． 3C ． 2D ． 1 3.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）4．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．155．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D6．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为175亿元，问平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，则得方程为 （ ）A.250(1)175x += B. 250(1)50(1)175x x +++= C. 25050(1)175x ++= D.25050(1)50(1)175x x ++++=8、 点A （0，2）向右平移2个单位得到对应点1A ，则点1A 的坐标是 （ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（－2，2） D ．（2，－2）9、如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A＝105°，那么∠DCE 等于（ ） A ．75° B ．105° C ．80° D ．150° 10、两人在玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏中，那么石头胜的概率为（ ）A. 18B.29C. 14D.13二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则函数的解析式是 。
2014-2015学年上学期 期中考试九年级数学试卷
2014-2015学年上学期期中考试九年级数学试卷1、 的倒数是（ ）A、76B 、67 C 、6 D 、162、下列运算正确的是（）A 、623a a a ÷= B 、22532a a a -= C 、235()a a a -⋅= D 、527a b ab += 3A 、24B 、32 CD 、34、已知一元二次议程2420x x -+=两根为12x x 、则12x x ⋅=（ ） A 、-4 B 、 4 C 、-2 D 、25、已知相交两圆的半径分别4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、126、函数y =中自变量的取值范围是（ ）A 、2x ≥B 、2x ≤C 、20x x ≤≠且D 、2x7、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、正方形C 、线段D 、等边三角形21世纪教育网8、抛物线21(3)12y x =+-的顶点坐标为（ ）A 、（3，-1）B 、（3，1）C 、（-3、-1）D 、（-3，1）9、如图（1）△ABC 的内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，25OABC ∠=，则CA D ∠的度数是（ ）A 、20°B 、60°C 、65°D 、70°10、已知二次出数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图（2）所示，现有下列结论：①0a ②0b ③0c ④240b ac-⑤420a b c ++其中结论正确的有（ ）个A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题（每小题3分，共24分） 11、4的平方根是1612、分解因式：24a -=13、方程2540x x -=的解是 14、一组数据4,x , 5, 10, 11,共有5个数，其平均数是7，这组数据的众数是15、若关于x 的方程220x x m --=有两个相等实数根，则m 的值是 16、已知菱形的两条对角线长分别为2cm 、3cm ，则它的面积是 cm2 17、圆锥底面半径为3，高为4，该圆锥侧面积为18、如图（3），弦AB=6，半径为5，C 为弧AMB 上的一点（不与A 、B 重合）则△ACB 的最大面积为三、解答题（每小题6分，共12分）19、先化简，再求值：111()111a a a -÷+--，其中1a =20、解方程：2(3)3(3)x x x -=-四、解答题（每小题8分，共16分）21、如图（4），正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∠绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ∆。
2014--2015学年度第一学期期中考试试卷九年级数学
AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共21分）1、下面运算错误的是 ( )ABCD ．2=2（ 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程，则m 的取值范围是（ ）A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+= 的一个根，这个三角形的周长是（ ）A.11或13 B ．11 C ．13D ．以上答案都不对 4（ ） A ．9到10之间 B ．8到9之间 C ．7到8之间 D ．6到7之间5、下列说法中，正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6、某种服装原价200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．15 C ．10 D ．57、如图，ABC ∆中，090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后，顶点C的D 处，已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 8（1x >）9、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =，则ba b=+11、计算：=⋅（___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式，则a_______。
14、如图所示：在梯形ABCD 中，AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且EF//AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。
15、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数223a b +-。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。
2014-2015学年度第一学期期末学习水平测试试卷九年级 数学
11、已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是；
12、计算： =；
13、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得不到线段 ，则 的坐标为；
14、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=；
15、已知 ，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是；
A.
k<-2
B.
k<2
C.
k<2且k≠1
D.
k>2
4、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，下面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的下面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片下面图案是中心对称图形的概率为（）
A.
B.
C.
D.
1
5、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A.
B.
C.
D.
6、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）
A.
2㎝
B.
2.4㎝
C.
3㎝
D.
4㎝
7、下列说法中，正确的是（）
A．一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5
B．投掷一枚质地均匀的硬币在前99次都出现了正面，则第100次一定会出现正面
2014-2015学年度第一学期期末学习水平测试试卷
九年级数学
题号
一
二
三
总分
总分人
复查人
21
22
23
2014-2015学期第一学期期末考试九年级数学试卷
2014学期第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含四个大题，共26题；2.答题时，考生务必按答题纸要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效；3.除第一、第二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸上的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24题)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.如图，在直角ΔABC 中，∠C=900，BC=1，AC=2， 下列判断正确的是……（ ） A. ∠A=300; B. ∠A=450； C.cotA=22 ； D.tanA=22第1题 2.如图，ΔABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE//BC 下列判断错误的是……………………………………( ) A.EC AE DB AD =; B. BC DE DB AD =； C. AC AE AB AD =； D. BCDEAB AD =. 3.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么……………………..( ) 第2题 A.这两条弦所对的圆心角相等； B.这两条弦所对的弧相等 ； C.这两条弦都被与它垂直的半径平分； D.这两条弦所对的弦心距相等. 4.已知非零向量→a 、→b 、→c ，下列命题中是假命题的是…………（ ） A.如果→a =2→b ，那么→a //→b ； B. 如果→a =-2→b ，那么→a //→b ； C. 如果→→=b a ，那么→a //→b ； D. 如果→a =2→b ，→b =2→c 那么→a //→c .5.已知⊙O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为………………………（ ）A.相切；B.相交；C.相切或相离D.相切或相交 6.如图边长为3的等边ΔABC 中，D 为AB 的三等分点（BD AD 21=）, 三角形边上的动点E 从点A 出发，沿A →C →B 的方向运动，到达点 B 时停止.设点E 运动的路程为x,DE 2=y,则y 关于x 的函数图像大致为…………………( ) 第6题2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第1页 共6页A. B. C. D.二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.线段b 是线段a 和c 的比例中项，若a=1,b=2,则c= . 8.两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为 .9.已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是 . 10.已知ΔABC 的三边之比为2：3：4，若ΔDEF 与ΔABC 相似，且ΔDEF 的最大边长为20， 则ΔDEF 的周长为 . 11.在ΔABC 中，cotA=33,cosB=23,那么∠C= . 12.B 在A 北偏东300方向(距A)2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和 A 之间的距离为 千米.13.抛物线()432+--=x y 的对称轴是 .14.不经过第二象限的抛物线c bx ax y ++=2的开口方向向 .15.已知点()()2211,,y x B y x A 、为函数()3122+--=x y 的图像上的两点，若121 x x ，则y 1 y 2.16.如图，D 为等边ΔABC 边AB 上一点∠ADE=600，交AC 于E ，若BD=2,CD=3,则CE= .第16题 第17题 第18题17.如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD=26cm ，则直径 AB 的长为 。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
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学区2014—2015学年上九年级数学一次段考试题
姓名： 班级： 总分：
一、填空题（10×4′）
1、方程，①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-=4，④x 2=0，⑤x 2-+3=0是一元二次方程的是（ ）
A ．①②
B ．①②④⑤
C ．①③④
D ．①④⑤
2、两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A ．x 2+3x-5=0
B ．x 2-3x+5=0
C ．2x 2-6x+3=0
D ．3x 2-9x+8=0
3、用配方法将关于a 的一元二次方程2450a a --=变形得( )
A.2(2)9a -=-
B.2(2)9a +=-
C.2(2)9a +=
D.2(2)9a -=
4、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的
5、一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）
A ．－3
B ．1
C ．1或－3
D ．－4或2
6、若6)1)((2222=+--y x y x 则22y x -的值为（ ）
A ．2或—3
B ．2
C ．—3
D ．无数多个值
7、将抛物线y=2x 2向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到的抛物线,其解析式是 （ ）
A. y=2(x+3)2+1
B. y=2(x －3)2－1
C.y=2(x+3)2－1
D. y=2(x －3)2+1
8、如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是
①y = ax 2；②y = bx 2；③y = cx 2； ④y = dx 2．
则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
A. a>b>c>d
B. a>b>d>c
C. b>a>c>d
D. b>a>d>c
9、如图，两条抛物线
、与 分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴
影部分的面积为（ ）
A ．8
B ．6
C ．10
D ．4
10、函数y=bx ＋1(b ≠0)与y=ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）
二、填空题（5×4′）
11、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共__ ___人．
12、将抛物线1322+-=x x y 向左平移2个单位长度后，在作关于x 轴对称，所得抛物线的 解析式为： ．
13、已知：关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为4、—3，则代数式x 2+px+q 可因式分解为 ．
14、已知关于x 的一元二次方程（1－2k ）x 2－k x －1=0有实数根，则k 的取值范围
是 ．
15、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，
有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；
④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）
其中正确结论的序号有 ．
三、解答题(16—19题每小题8分)
16、计算：
17、解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x
18、先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中a 是方程62=-x x 的根．
19、请用配方法说明，不论x 为何值，代数式的值总大于的值．
20、（10′）已知：关于x 的方程()032
122=-+-+m x m x ． （1）求证：无论m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根21,x x 满足1221+=+m x x ，求m 的值．
21、（10′）阅读理解下列材料然后回答问题：
解方程：x2-3|x|+2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-3x+2=0，解得：x1=2，x2=1
（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2=0，解得：x1=1，x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=1，x4=-2．
请观察上述方程的求解过程，试解方程x2-|x-1|-1=0．
22、（12′）某镇道路改造工程队，由甲、乙两个工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两个工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程.
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
23、（12′）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案．
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24、（14′）如图，抛物线经过
5
(1,0),(5,0),(0,)
2
A B C
--三点，点P是直线BC下方的抛物线上一
动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；
(3) 当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大,并求出此时P点的坐标和△PBC的最大面积．。