上海市浦东新区2017年中考数学一模试题含答案解析
上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)
2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。
上海市2017浦东区初三数学一模试卷
11 1 2016 学年浦东新区初三一模数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ）2017.1（A ） y = 2x 2； （B ） y = 2x - 2 ； （C ） y = ax 2； （D ） y =a ．x23 22. 如果向量a 、b 、x 满足 x + a = (a - 2 3b ) ，那么 x 用a 、b 表示正确的…………………（）（A ） a - 2b ； （B ） 5a -b ； （C ）a - 2 2b ； （D ） 3 1 a - b 23. 已知在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90O， ∠A = α ， BC = 2 ，那么 AB 的长等于（）（A ）2sin α； （B ） 2sin α ；（C ）2cos α； （D ） 2cos α4. 在∆ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC ，如果 AD = 2 ， BD =4 ，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） AE （A ）AC = ； （B ）DE 2BC = ； （C ）AE 3AC = ； （D ）DE = 13BC 25. 如图， ∆ABC 的两条中线 AD 、CE 交于点G ，且 AD ⊥ C E .联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ，如果 AD = 9，CE =12 ，那么下列结论不正确的是（ ） (A ) AC = 10； (B ) AB = 15 ； （C ） BG = 10 ；(D ) BF = 156. 如果抛物线 A ：y = x2-1 通过左右平移得到抛物线 B ，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线C ：y = x 2 - 2x + 2 ，那么抛物线 B 的表达式为（）（A ） y = x 2+ 2 ； （B ） y = x 2- 2x -1； （C ） y = x 2- 2x 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）； （D ） y = x 2- 2x +1； 7. 已知线段a = 3cm ，b = 4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ；8. 已知 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PB ＞PA ， PB =2 ，那么 PA = ； 9. 已知 a = 2，b = 4 ，且b 和a 反向，用向量a 表示b =；10. 如果抛物线 y = mx2+ (m - 3)x - m + 2 经过原点，那么m =； 11. 如果抛物线 y = (a - 3)x 2- 2 有最低点，那么a 的取值范围是。
数学浦东新区一模试卷及答案.pdf
B
A
C
45°30°
C
（第 16 题图）
A
B
（第 18 题图）
2
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
将抛物线 y = x 2 − 4x + 5 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴．
20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）
如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC，
（2）证明：∵ □ABCD 中，AD//BC，
F
∴ MB = MH ． ……………………………………（2 分） MD MG
CH
B
∵ □ABCD 中，AB//CD，
∴ ME = MB ． MF MD
∴ ME = MH ． MF MG
……………………………………（2 分） D
……………………………………（1 分）
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3
22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度为
i = 1: 3 的斜坡 CD 前进 2 3 米到达点 D，在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角
为 37°，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米．A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪
都与地面垂直.
（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
3 ≈ 1.73 ．）
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 a 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x=． 2．如果向量a b x r rr、、满足32()23x a a b +=-r r r r，那么x r 用a b r r 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -r r ； （B ）52a b -r r ； （C ）23a b -r r ； （D ）12a b -r r3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ；9．已知24a b ==u u r r，，且b r 和a r 反向，用向量a r 表示b r = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1、在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）．A. y =2x 2B. y =2x −2C. y =ax 2D. y =a x 2、如果向量a →、b →、x →满足x →+a →=32(a →−23b →)，那么x →用a →、b →表示正确的是（ ）． A. a →−2b → B. 52a →−b → C. a →−23b → D. 12a →−b →3、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2，那么AB 的长等于（ ）． A. 2sin αB. 2sinαC. 2cos αD. 2cosα4、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE//BC 的是（ ）．A. AE AC =12B. DE BC =13C. AE AC =13D. DE BC =12 5、如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是（ ）．A. AC =10B. AB =15C. BG =10D. BF =156、如果抛物线A：y=x2−1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2−2x+2，那么抛物线B的表达式为（）．A. y=x2+2B. y=x2−2x−1C. y=x2−2xD. y=x2−2x+1填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8、已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=．9、已知|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，用向量a→表示向量b→=．10、如果抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，那么m=．11、如果抛物线y=(a−3)x2−2有最低点，那么a的取值范围是．12、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0<x<2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13、如果抛物线y=ax2−2ax+1经过点A(−1,7)、B(x,7)，那么x=．,y2)，那么y1y2（填“>”、14、二次函数y=(x−1)2的图象上有两个点(3,y1)、(92“=”或“<”）．15、如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米．16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=．17、如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、=．C分别落在点B′、C′处，联结BC′与AC边交于点D，那么BDDC′解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19、计算：2cos230°−sin30°+1．cot30°−2sin45°20、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F．(1) 求EF的值．AF(2) 如果AB→=a→，AD→=b→，求向量EF→（用向量a→、b→表示）．21、如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1:3．(1) 求证：△ADC∽△BAC．(2) 当AB=8时，求sinB．22、如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：(1) 选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由．(2) 求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF//AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G．(1) 求证：AC=2CF．(2) 连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC⋅CF．24、已知顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，与x轴交于C、D两点．（点C在点D的左侧）(1) 求这条抛物线的表达式．(2) 联结AB、BD、DA，求△ABD的面积．(3) 点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M．(1) 当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD．(2) 在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3) 当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．1 、【答案】 A【解析】 A 、是二次函数，故A 符合题意；B 、是一次函数，故B 错误；C 、a =0时，不是二次函数，故C 错误；D 、a ≠0时是分式方程，故D 错误．故选A ．2 、【答案】 D【解析】 ∵x →+a →=32(a →−23b →)， ∴2(x →+a →)=3(a →−23b →)， ∴2x →+2a →=3a →−2b →，∴2x →=a →−2b →，解得：x →=12a →−b →． 故选D ．3 、【答案】 A【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2， ∴sinA =BC AB ， ∴AB =BC sin A =2sin α， 故选A ．4 、【答案】 C【解析】 由题得，若证得△ADE ∽△ABC 则可判断DE//BC ．已知AD AC =22+4=13，且∠A =∠A ． 则添加AB AC =AD AC =13即可证△ADE ∽△ABC ． 5 、【答案】 B【解析】 ∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，∴AG =23AD =6，CG =23CE =8，EG =13CE =4， ∵AD ⊥CE ，∴AC =√AG 2+CG 2=10，A 正确；AE =√AG 2+EG 2=2√13，∴AB =2AE =4√13，B 错误；∵AD ⊥CE ，F 是AC 的中点，∴GF =12AC =5， ∴BG =10，C 正确；BF =15，D 正确，故选：B ．6 、【答案】 C【解析】 抛物线A ：y =x 2−1的顶点坐标是(0,−1)，抛物线C ：y =x 2−2x +2=(x −1)2+1的顶点坐标是(1,1)．则将抛物线A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C ． 所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1个单位得到的，其解析式为y =(x −1)2−1=x 2−2x ． 故选C ．7 、【答案】 2√3【解析】 ∵线段a =3cm ，b =4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=√3×4=2√3cm ．8 、【答案】 √5−1【解析】∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，∴PB=√5−12AB，解得，AB=√+1，∴PA=AB−PB=√5+1−2=√5−1．9 、【答案】−2a→【解析】|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，故可得：b→=−2a→．10 、【答案】2【解析】由抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，得−m+2=0．解得m=2．11 、【答案】a>3【解析】∵原点是抛物线y=(a−3)x2−2的最低点，∴a−3>0，即a>3．12 、【答案】y=−x2+4（0<x<2）【解析】设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4（0<x<2）．13 、【答案】3【解析】∵抛物线的解析式为y=ax2−2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A(−1,7)、B(x,7)，∴−1+x2=1，∴x=3．14 、【答案】<【解析】当x=3时，y1=(3−1)2=4，当x=92时，y2=(92−1)2=494，∴y1<y2．15 、【答案】4【解析】由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD//AB，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，即1.6AB=25，解得：AB=4．16 、【答案】4【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF//AD//BC，∴DG=BG，∴EG=12AD=12×2=1，∴FG=EF−EG=5−1=4．17 、【答案】1:4或14【解析】∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=12AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB =(AMAT)2=(12)2=1:4．18 、【答案】23【解析】 ∵∠C =90°，∠B =60°，∴∠BAC =30°，∴BC =12AB ，由旋转的性质可知，∠CAC ′=60°，AB ′=AB ，B ′C ′=BC ，∠C ′=∠C =90°， ∴∠BAC ′=90°，∴AB //B ′C ′，∴B ′E EA =CE ′BE =B ′C ′AB =12， ∴AB AE =32， ∵∠BAC =∠B ′AC ，∴BD DE =AB AE =32，又CE′BE =12，∴BD DC ′=23． 19 、【答案】 1+√2+√3．【解析】 原式=2×(√32)2−12√3−2×√22=1+√2+√3． 20 、【答案】 (1) 35．(2) 35a →+32b →． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，DE =2，CE =3， ∴AB =DC =DE +CE =5，且AB //EC ， ∴△FEC ∽△FAB ，∴EF AF =EC AB =35． (2) ∵△FEC ∽△FAB ，∴ECAB =FC FB =EC AB =35，∴FC =32BC ，EC =35AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，EC //AB ， ∴AD →=BC →=b →，∴EC →=35AB →=35a →，FC →=32BC →=32b →， 则EF →=EC →+CF →=35a →+32b →． 21 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) sinB =√158．【解析】 (1) 如图，作AE ⊥BC 于点E ，∵S △ACD S △ABD =12CD⋅AE 12BD⋅AE =CD BD =13，∴BD =3CD =6，∴CB =CD +BD =8，则CACB =48=12，CD CA =24=12，∴CACB =CDCA，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC．(2) ∵△ADC∽△BAC，∴ADBA =ACBC，即AD8=48，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=12CD=1，∴AE=√AD2−DE2=√15，∴sinB=AEAB =√158．22 、【答案】 (1) 建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．【解析】 (1) ∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵BEAE =120，∴1.5AE =120，∴AE=30，∵DF=9×0.4=3.6，∴AD=AE+EF+DF=30+2+3.6=35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF//AB，∴△ABE∽△FCE，∴ABFC =BECE=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF．(2) 如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF//AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴CDCF =ACDC，即CD2=AC⋅CF．24 、【答案】 (1) y=x2−4x+3．(2) S△ABD=3．(3) 点P(3+√6,0)．【解析】 (1) ∵顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，把(0,3)代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3．(2) 令y=0，x2−4x+3=0，解得x=1或3，∴C(1,0)，D(3,0)，∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A(2,−1)，D(3,0)，作AF⊥CD，则AF=DF=1，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3√2，AD=√2，∴S△ABD=12⋅BD⋅AD=3．(3) ∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB =∠ADP =135°， ∴△PDB ∽△ADP ，∴PD 2=BD ⋅AD =3√2⋅√2=6， ∴PD =√6，∴OP =3+√6，∴点P(3+√6,0)．25 、【答案】 (1) 证明见解析． (2) y =12−3x 9+4x（0⩽x ⩽4）． (3) BE 的长为32或1． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠ADC =∠ADF =90°， ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°，∴∠BAD =∠EAF ，∴∠BAE =∠DAF ，∵∠ABE =∠ADF =90°， ∴△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =AE AF ， ∴AB AE =AD AF ， ∵∠BAD =∠EAF ，∴△AEF ∽△ABD ．(2) 如图，连接AG ．∵△AEF ∽△ABD ，∴∠ABG =∠AEG ， ∴A 、B 、E 、G 四点共圆，∴∠ABE +∠AGE =180°， ∵∠ABE =90°，∴∠AGE =90°，∴∠AGM =∠MDF ，∴∠AMG =∠FMD ，∴∠MAG =∠EFC ，∴y =tan∠MAG =tan∠EFC =EC CF， ∵△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =BE DF ， ∴DF=43x ， ∴y =4−x3+43x ，即y =12−3x 9+4x （0⩽x ⩽4）．(3) ①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽△ADF，∴tan∠MAG=GMAG =DFAD，∴12−3x9+4x =43x4，解得x=32．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴ADEC =DFFC，∴4x+4=43x3−43x，解得x=1，∴BE的长为32或1．。
2017年上海市中考数学试卷及解答(Word版)
2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.下列实数中，无理数是（）A.0；B.； C.–2； D.27.2.下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0；B.x2-2x-1=0；C.x2-2x+1=0；D.x2-2x+2=0.3.如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数,k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0；B．k＜0,且b＞0；C．k＞0,且b＜0；D．k＜0,且b＜0.4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A.0和6；B.0和8；C.5和6；D.5和8.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形；B.等边三角形；C.平行四边形；D.等腰梯形．6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC＝∠DCA；B.∠BAC＝∠DAC；C.∠BAC＝∠ABD；D.∠BAC＝∠ADB．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7.计算：2a·a2=_______．8.不等式组⎧⎨⎩2622＞＞x x -的解集是_________．9.=1的根是_________．10.如果反比例函数y =k (k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．(填“增大”,或“减小”)11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_______．13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0,-1)，那么这个二次函数的解析式可以是_______．(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值平均数是是_____万元．15.如图2，已知AB ∥CD ，CD =2AB ，AD 、BC 相交于点E .设= AE a ，= CE b ，那么向量 CD 用向量 a 、 b 表示为_____．图1三月份45%一月份25%二月份C A BDE 图216.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是_______．17.如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径的长r的取值范围是_________．18.我们规定：一个正n边形(n为常数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”。
2017年上海市数学中考真题(含答案)
2017年上海市数学中考真题(含答案)精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25 题；2．试卷满分150 分，考试时间100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，无理数是（）2 A． 0；B．2；C．2；D．72．以下方程中，没有实数根的是（）A．x2 2x 0 ；B．x2 2x 1 0 ；C．x2 2x 1 0 ；D．x2 2x 2 0 ．3．假如一次函数y kx b （k、b是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应知足的条件是（）A．k 0，且b 0；B．k 0，且b 0 ；C．k 0，且b 0；D．k 0，且b 0．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．BAC DCA ；B．BAC DAC ；C．BACABD ；D．BAC ADB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】2017年上海市数学中考真题(含答案) .精选文档7．计算：2a a2____▲ ____．2x 6的解集是▲．8．不等式组2x 09．方程2x 3 1 的根是____▲____．10．假如反比率函数y k（ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的x值随 x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 / 立方米，昨年比前年降落了10% ．假如今年 PM2.5 的年均浓度比昨年也下降 10% ，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其他都同样，那么从布袋中随意摸出一个球恰巧为红球的概率是 ___▲ ___．13．已知一个二次函数的图像张口向上，极点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的分析式能够是___▲ ___．（只要写一个）14．某公司今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图 1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该公司第一季度月产值的均匀数是___▲___万元．uuur r uur r uuur r 15．如图 2，已知AB∥CD，CD 2AB，AD、BC订交于点E．设AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量a、rb表示为 ___▲ ___．图 1 图 2 图 3 图 416．一副三角尺按图 3 的地点摆放（极点C 与F重合，边CA 与边FE叠合，极点B、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点 F 按顺时针方向旋转 n o 后（ 0 n 180 ），假如 EF / / AB ，那么n的值是___▲___．17．如图 4，已知RtV ABC，C 90，AC 3BC4．分别以点A、B为圆心画圆，假如点C在e A内，点，B 在e A外，且e B与e A内切，那么e B的半径长 r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（ n 为整数，n 4 ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特点值”，记为n，那么6 ___▲ __．.精选文档三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（此题满分10 分）1 12 1计算：182192220．（此题满分10 分）解方程：3 13x 1x2 x 321．（此题满分10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，一座钢构造桥梁的框架是V ABC ，水平横梁 BC 长18米，中柱AD高6米，此中D是 BC 的中点，且 AD BC ．（ 1）求sinB的值；（ 2）现需要加装支架DE 、 EF ，此中点 E 在 AB 上 BE 2AE ，且 EF BC ，垂足为点 F ．求支架 DE 的长．.精选文档22．（此题满分10 分，每题满分各 5 分）甲、乙两家绿化保养公司各自推出了校园绿化保养服务的收费方案．甲公司方案：每个月的保养花费y（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图 6 所示．乙公司方案：绿化面积不超出1000 平方米时，每个月收取花费5500 元；绿x化面积超出1000 平方米时，每个月在收取5500 元的基础上，超出部分每平方米收取 4 元．（1）求图 6 所示的y与x的函数分析式；（不要求写出定义域）（2）假如某学校当前的绿化面积是1200 平方米，试经过计算说明：选择哪家公司的服务，每个月的绿化保养花费较少．23．（此题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分 5 分）已知：如图7，四边形ABCD 中， AD / /BC ， AD CD ，E是对角线BD上一点，且 EA EC ．（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）假如BE BC ，且CBE : BCE 2:3 ，求证：四边形ABCD 是正方形．.精选文档24．（此题满分 12 分，每题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线 y x 2 bx c 经过点 A 2,2，对称轴是直线 x1 ，极点为B ．（ 1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（ 2）点 M 在对称轴上，且位于极点上方，设它的纵坐标为m ，联络 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；（ 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的极点C 在 x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点，假如QOP OQ ，求点 Q 的坐标．.精选文档25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）如图 9，已知e O的半径长为 1，AB、AC是e O的两条弦，且AB AC ， BO 的延伸线交 AC 于点D，联络 OA、OC ．（ 1）求证：VOAD : V ABD；（ 2）当VOCD是直角三角形时，求B、 C两点的距离；（3）记VAOB V AOD、、VCOD 的面积分别为S1、S2、S3，假如 S2是 S1和S3 的比例中项，求OD 的长．.精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷参照答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 B；观察方向：基础观点。
9-01-数学-2017浦东新区数学一模(含答案)
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10.如果抛物线 y mx m 3 x m 2 经过原点，那么 m ____________. 11.如果抛物线 y a 3 x 2 有最低点，那么 a 的取值范围是____________.
2
12.在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x 0 x 2 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y ，那么 y 关于 x 的函数解析式是____________.
“=”或“<” ）. 14.二次函数 y x 1 的图像上有两个点 3, y1 , , y2 ，那么 y1 ____________ y2 （填“>”
（
）
6.如果抛物线 A : y x 1 通过左右平移得到抛物线 B ,再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C : y x 2 x 2 ，那 么抛物线 B 的表达式为 A. y x 2
2
2
2
（ B. y x 2x 1
2
）
C. y x 2 x
2
D. y x 2x 1
DE 1 BC 3
C.
D.
DE 1 BC 2
5. 如 图 ， ABC 的 两 条 中 线 AD, CE 交 于 点 G ， 且 AD CE ， 联 结 BG 并 延 长 与 AC 交 于 点 F ， 如 果
AD 9, CE 12, 那么下列结论不正确的是
A. AC 10 B. AB 15 C. BG 10 D. BF 15
2017年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2017年上海市初三一模数学考试18题解析2017.01一. 普陀区18. 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线 段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE ，那么:DPQ CPE S S【解析】根据题意，△DPQ ∽△BCQ ，∴0.251211.5436QP DP DE QC BC DE ， 则15QP PC ，∴1113515DPQ Q CPE C S DP h DP QP S PE h PE PC二. 浦东新区18. 如图，在Rt △ABC 中，90C，60B，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60， 点B 、C 分别落在点B 、C 处，联结BC 与AC 边交于点D ，那么BDDC【解析】根据题意，作C E AC ，∴60EAC，设2BC，则AC ACAE 3EC ，∴23BD BC DC EC三. 奉贤区18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB ，3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将 ABP 沿着BP 所在直线翻折得到EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ， 如果2CG DG ，那么DP 的长是【解析】由题得，2CG DG ，∴4CG ，2DG ，∵3BC ，∴5BG ，1EG ， 由图可知，△DPF ∽△EGF ∽△CGB ，∴54FG ，∴34DF ，1DP四. 长宁区/金山区18. 如图，在△ABC 中，90C，8AC ，6BC ，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A 处，当A E AC 时，A B【解析】根据题意，第一种情况，如中图所示，作DG AC ，BF A E ，根据对称， ∴45DEG，∴3DG GE ，∴1EC BF ，7AE A E ，∴1A F ，∴A B 7EC A F BF ，即A B五. 闵行区18. 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B 落在点1B 处，如果1B D AC ，那么BD【解析】作DE AB ，∵1B D AC ，∴130B DC，∴175ADB ADB，∴145DAB DAB，设BE x ，则DE AE，2AB x ，解得1x ，∴22BD x六. 松江区18. 如图，在△ABC 中，90ACB，9AB ，2cos 3B，把△ABC 绕着点C 旋转， 使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A 、E 之间的距离为【解析】作CF AB ，2cos 3B，6BC CD ，4BF DF ，AC CE∵BCD ACE ，∴△BCD ∽△ACE ，∴68BC CEBD AE，∴AE七. 徐汇区18. 如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AB BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上， 点E 是边CD 的中点，2CF BF ，120A，过点A 分别作AP BE 、AQ DF ， 垂足分别为P 、Q ，那么APAQ的值是【解析】延长BE 交直线AD 于H ，作BG AD ，设2AB ，由题得，2FC CD ， ∴30DFC FDC ADF，∴32AQ，由图得，3DH ，1AG ，7GH ，BG ，∴BH BH AP AH BG ，即AP∴AP 2313AP AQ八. 虹口区18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ，1AD ，3BC ，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP 为【解析】作DE BC ，∴1AD BE ，2EC ，∵3CB CD ，∴DE AB ，设BP DP x ，则AP x ，勾股定理，∴22)1x x ，解得，5x，即5PD，5PA ，∴2sin 3ADP 【法二】∵90ADE PDC，∴ADP EDC ，∴2sin sin 3ADP EDC九. 崇明县18. 如图，△ABC 中，45ABC，AH BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH CH ， 联结BD ，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结 AE ，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若4BC ，tan 3C ，则AE【解析】作HG AC ，∵90EHF AHC，∴EHA FHC ，∵EH AH ，FH CH ，∴△EHA ∽△FHC ，∵4BC ，tan 3C ，∴3AH BH ，1HC ，∵tan 3C ，∴10GC ，5FC ，∵31AE AH FC CH ，∴5AE十. 黄浦区18. 如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB BC ，MD DC ，NB BA ，ND DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A【解析】联结AC 、BD 交于点O ，延长BM 交AD 于点E ，∴AC BD ，AD BE ，设1MO ，根据题意，则5AO ，根据相似，∴25OB ON OA ，即OB∴AB AD ，BD BM BM BD MO ED，∴3ED ，∴3AE ，∴2cos 3AE A AB十一. 宝山区18. 如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE AB 交AC 于E ，如果AED 沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC ，1tan 2A ，则:CF DF【解析】作EM ∥CD ，8AC ，1tan 2A，4BC ，AB AD DBED ，5AE BE ，3EC ，∴::5:8ME DC AE AC ，∵DC∴ME，∴MD ，∴811DF DB ME MB ，∴DF ，FC ， ∴:6:5CF DF十二. 静安区18. 一张直角三角形纸片ABC ，90C，24AB ，2tan 3B ，将它折叠，使直角顶 点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为【解析】已知AB 中点为D ，联结CD 交折痕EF 于点O ，∴CD AD BD ，∴BDCB CDF DEF ，∴△DEF ∽△ODF ∽△CBA ，∵24AB ，∴12CD ， 6OD ，∵32EO OD OD OF ，∴9EO ，4OF ，即折痕13EF十三. 杨浦区18. 如图，△ABC 中，5AB AC ，6BC ，BD AC 于点D ，将△BCD 绕点B 逆 时针旋转，旋转角的大小与CBA 相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置， 那么EFD 的正切值是【解析】作DG FB ，∴EFD FDG ，由题易知，3cos cos 5C GBD ， 设5BD m ，则5BF m ，3BG m ，4GD m ，2GF m ，∴tan 0.5FDG十四. 青浦区18. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落 在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ， 若DAC DBA ，那么BDAB【解析】作ABD 的角平分线BF ，∴34 ， 由题可得，12 ，AB AD ，∴1221DBA ADB DAC ，∴123436，∴△ABD ∽△BFD ，∴1BD FD AD BD AD AB BD BD BD，解得12BD AB十五. 嘉定区18. 在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上，如果B ，那么AME 的度数为（用含 的代数式表示）【解析】由题可知90A B，1290，∵AD BD ，∴2A ， ∴1B ，13B ，∴1802AME。
2017年上海市中考数学试卷-答案
上海市2017年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 6.【答案】C【解析】A.BAC DCA ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形；B.BAC DAC ∠=∠，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C.BAC ABD ∠=∠，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD 是矩形；D.BAC ADB ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形； 【提示】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【考点】矩形的判定第Ⅱ卷223212a a a a a =⨯⨯=指数不变，作为积的因式，计算即可.【考点】平均数2a b+2 CD ED ∵AE a=，∴2ED a=，∴2CD CE ED a b=+=+【提示】根据CD CE ED =+，只要求出ED 即可解决问题. 【考点】相似三角形的判定和性质，向量的加法运算 16.【答案】45【解析】①如图1中，EF AB ∥时，45ACE A ∠=∠=︒，∴旋转角45n =时，EF AB ∥.②如图2中，EF AB ∥时，180ACE A ∠+∠=︒，∴135ACE ∠=︒∴旋转角360135225n =-=，∵0180n <<，∴此种情形不合题意.综上所述45n =【提示】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可. 【考点】平行线的性质，特殊三角形的性质 17.【答案】810r << 【解析】如图1，当C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：3AC AD ==，B 的半径为：538r AB AD =+=+=；如图2，当B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：5AB AD ==，B 的半径为：210r AB ==；∴B 的半径长r 的取值范围是：810r <<在A上和当在A上，再根据图形确定、交于点O，连接EC.【解析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE CFAD（2）如图所示：过点A 作AC BM ⊥，垂足为C ，则1()12AC C =，，.CM∵OA OC =，∴OAC C B ∠=∠=∠，∵ADO ADB ∠=∠，∴OAD ABD △∽△.13S ，∵2131122OAC S AD OH S S AC OH S CD OH ===△，，， 21212AD OH AC OH CD OH ⎫=⎪⎭，∴2AD AC CD ，(1)(x x AB CD AC AD x x+=-=-,，∴1)(1)(1)x x x x x ⎛++ ⎝是分式方程的根，且符合题意，AC AB OBAC CD ，列出。
上海市浦东新区2017届初中毕业生学业模拟数学试题含答案
浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分150分）2017.5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（）（A ）3.14；（B ）13；（C ）3；（D ）9．2．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）3a ；（B ）22a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3．函数1y kx =-（常数k >0）的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）（A ）180，180；（B ）180，160；（C ）160，180；（D ）160，160．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 相交于点G ．如果AE=EC ，∠AEG =∠B ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）（A ）AB DE BC EF =；（B ）AD GFAE GE =；（C ）AG EG AC EF =；（D ）ED EGEF EA=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2a a ⋅=．822x x -=．9．方程82x x -=-的根是．10．函数3()2xf x x =+的定义域是．用电量（度）140160180200户数134211．如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是．12．计算：12()3a ab ++．13．将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC =．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，且B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：12282---++20．（本题满分10分）解不等式组：3(21)45,311.22x x x x ⎧->-⎪⎨-≤⎪⎩①②．21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC =，sin AOC ∠=ky x=的图像经过点C 以及边AB 的中点D ．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC 的面积．22．（本题满分10分）某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：()100%-=⨯后一次的利润前一次的利润利润增长率前一次的利润）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，BC =CD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE=DF=AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P ．（1）求证：AB=BF ；（2）如果BE=2EC ，求证：DG=GE ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：抛物线23y ax bx =+-经过点A （7，-3），与x 轴正半轴交于点B （m ，0）、C （6m 、0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当∠PQD =90°且PQ =2DQ 时，求点P 、Q 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图所示，∠MON =45°，点P 是∠MON 内一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A 、PB ⊥ON 与点B，且PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：∠ADB =∠OPB ；（2）设PA=x ，OD =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当△ABD 与△CPB 相似时，求PA的长．浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题1．C ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．C ．二、填空题（第24题图）7．3a ；8．(2)x x -；9．4x =-；10．2x ≠-；11．1m ≤；12．7133a b +；13．（-1,2）；14．34；15．72°；16．10；17；18．3．三、解答题19．34-．20．11x -<≤．21．（1）8y x=．（2）12OABC S = ．22．（1）11元．（2）20%．23．（1）先证△BCF ≌△DCE ；再证四边形ABED 是平行四边；从而得AB=DE=BF ．（2）延长AF 交BC 延长线于点M ，从而CM=CF ；又由AD ∥BC 可以得到1DG ADGE EH==；从而DG =GE ．24．解：（1）m=1．（2）求抛物线的表达式为217322y x x =-+-．（3）Q （-1,0），P （5,2）或者Q （0,0），P （6,0）．25．解：（1）略（2）y =．（3）PA=。
2017年初中毕业升学考试(上海卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（上海卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．C ．﹣2D ．2、下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x="0"B ．x 2﹣2x ﹣1="0"C ．x 2﹣2x+1="0"D ．x 2﹣2x+2=03、如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜04、数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A ．0和6 B ．0和8 C ．5和6 D ．5和85、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形6、已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、计算：2a﹒a2= ．8、不等式组的解集是．9、方程=1的解是．10、如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11、某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．14、某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15、如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设，，那么向量用向量、表示为 ．16、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17、如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18、我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．三、解答题（题型注释）19、计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．20、解方程：．21、如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24、已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25、如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案1、B2、D3、B4、C5、A6、C7、2a38、x＞39、x=210、减小11、40.512、13、y=2x2﹣114、12015、16、4517、8＜r＜1018、19、+220、x=﹣121、（1）sinB=；（2）DE =5．22、（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.24、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．顶点B坐标为（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．25、（1）证明见解析；（2）BC=．（3）OD=．【解析】1、试题分析：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选B．考点：无理数的定.2、试题分析：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．考点：根的判别式3、试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象4、试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.5、试题分析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形与轴对称图形.6、试题分析：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.7、试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.8、试题分析：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，考点：解一元一次不等式组.9、试题分析：=1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.10、试题分析：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．考点：反比例函数的性质.11、试题分析：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．考点：有理数的混合运算.12、试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=考点：概率公式.13、试题分析：由题意设该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．考点：待定系数法求函数解析式14、试题分析：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．考点：扇形统计图15、试题分析：∵AB∥CD，∴∴ED=2AE，∵，∴，∴==．考点：1.平面向量；2.平行线的性质16、试题分析：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45考点：1.旋转变换；2.平行线的性质17、试题分析：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理.18、试题分析：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=.考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数19、试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2.考点：二次根式的混合运算20、试题分析：两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．试题解析：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．考点：解分式方程21、试题分析：（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；试题解析：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22、试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．23、试题分析：（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．试题解析：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.24、试题分析：（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．考点：二次函数的综合应用.25、试题分析：（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；试题解析：（1）如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴,∴，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=AC﹒OH，S3=CD﹒OH，∴（AD﹒OH）2=AC﹒OH﹒CD﹒OH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.。
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2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC 的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=156．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．计算：2cos230°﹣sin30°+．20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．24．已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．【解答】解：∵ +=（﹣），∴2（+）=3（﹣），∴2+2=3﹣2，∴2=﹣2，解得： =﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．3．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB 的长等于（ ）A ．B ．2sin αC ．D ．2cos α【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，∴sinA=， ∴AB==，故选A ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，根据相似推出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项C 正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==， ∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，∵AD⊥CE，∴AC==10，A正确；AE==2，∴AB=2AE=4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF=AC=5，∴BG=10，C正确；BF=15，D正确，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，∴线段a、b的比例中项==2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，∴PB=AB，解得，AB=+1，∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．【考点】*平面向量．【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．【解答】解：||=2，||=4，且和反向，故可得： =﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】解：由抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2=0．解得m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3 ．【考点】二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=（a+3）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【考点】函数关系式．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出x的值．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴=1，∴x=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解．【解答】解：当x=3时，y1=（3﹣1）2=4，当x=时，y2=（﹣1）2=，y1＜y2，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键．15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，从而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质有=，将相关数据代入计算可得．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，即=，解得：AB=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG是△ABD的中位线，即可求得EG 的长，则FG即可求得．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴=（）2=（）2=1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到AB∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，∴∠BAC′=90°，∴AB∥B′C′，∴===，∴=，∵∠BAC=∠B′AC，∴==，又=，∴=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．计算：2cos230°﹣sin30°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得==；（2）由△FEC∽△FAB得=，从而知FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性质及向量可得==， ==，最后根据向量的运算得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，∴△FEC∽△FAB，∴==；（2）∵△FEC∽△FAB，∴=，∴FC=BC，EC=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴==，∴==， ==，则=+=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作AE⊥BC，根据△ADC与△ABD的面积比为1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，从而得，结合∠C=∠C，可证得△ADC∽△BAC；（2）由△ADC∽△BAC得，求出AD的长，根据AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理求得AE 的长，最后根据正弦函数的定义可得．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵===，∴BD=3CD=6，∴CB=CD+BD=8，则=，，∴，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=CD=1，∴AE==，∴sinB==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）计算最大高度为：0.15×10=1.5（米），由表格查对应的坡度为：1：20；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度计算AE和DF的长，相加可得AD的长．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵=，∴=，∴AE=DF=30，∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．【点评】本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数的定义列等式即可．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE 延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由BD=DE=EC知BE=2CE，由CF∥AB证△ABE∽△FCE得=2，即AB=2FC，根据AB=AC即可得证；（2）由∠1=∠B证△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB，即∠B+∠2=∠5+∠6，结合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6，再由CF∥AB得∠4=∠B，继而知∠4=∠5，即可证△ACD∽△DCF得CD2=AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF；（2）如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF∥AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2=AC•CF．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键．24．已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，即可解决问题．（2）首先证明∠ADB=90°，求出BD、AD的长即可解决问题．（3）由△PDB∽△ADP，推出PD2=BD•AD=3=6，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3，AD=，∴S△ABD=•BD•AD=3．（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法．三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明△ABE∽△ADF，推出=，推出=，因为∠BAD=∠EAF，即可证明△AEF∽△ABD．（2）如图连接AG．由△AEF∽△ABD，推出∠ABG=∠AEG，推出A、B、E、G四点共圆，推出∠ABE+∠AGE=180°，由∠ABE=90°，推出∠AGE=90°，推出∠AGM=∠MDF，推出∠AMG=∠FMD，推出∠MAG=∠EFC，推出y=tan∠MAG=tan∠EFC=，由△ABE∽△ADF，得=，得DF=x，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图2中，当点E在线段CB上时，②如图3中，当点E在CB的延长线上时，分别列出方程求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∵∠BAD=∠EAF，∴△AEF∽△ABD．（2）解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG=∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE=180°，∵∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，∴∠AGM=∠MDF，∴∠AMG=∠FMD，∴∠MAG=∠EFC，∴y=tan∠MAG=tan∠EFC=，∵△ABE∽△ADF，∴=，∴DF=x，∴y=，即y=（0≤x≤4）．（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG==，∴=，解得x=．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴=，∴=，解得x=1，∴BE的长为或1．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。