七年级数学下册 平行线的判定课件人教版
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七级数学人教版下 5.2.2 平行线的判定 优秀课件 (共25张PPT)
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？ 一放、二靠、三推、四画。
图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
1
2
1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什么位置关系 的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗? 3、要判断a//b你有办法了吗？
a
Ａ．
1
b 2
怎样使得两根木条保持平行呢？
a
1
2
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行 ）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
人教版七年级下册5.2.2平行线的判定课件(共25张ppt)
∴ __a_∥_b__（内错角相等，两直线平行）
大家来探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知） ∴ _a__∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）
从而b∥c. (同位角相等，两直线平行)
解法2:
bc
理由：如图，
1
a
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
5.2.2 平行线的判定
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c 3.如果直线 a、b都和 平行，
那么 a、b就平行．
如何用直尺和三角板过 直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
·
（3）推
（4）画
从画图过程，三角板起到什么作用？
A
C
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知)
B
D
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
练一练
c 1.如图
a
b
14
2
d 3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥b ，
理由内错角相等，两直线平行
是
3
。
（2）从∠2同=∠位角，相可等以,推两出直c线∥d平，行
理由
是
cd
。
（3）如果∠同1旁=7内5°角，互∠补4,=两10直5°线，平行
大家来探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知） ∴ _a__∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）
从而b∥c. (同位角相等，两直线平行)
解法2:
bc
理由：如图，
1
a
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
5.2.2 平行线的判定
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c 3.如果直线 a、b都和 平行，
那么 a、b就平行．
如何用直尺和三角板过 直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
·
（3）推
（4）画
从画图过程，三角板起到什么作用？
A
C
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知)
B
D
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
练一练
c 1.如图
a
b
14
2
d 3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥b ，
理由内错角相等，两直线平行
是
3
。
（2）从∠2同=∠位角，相可等以,推两出直c线∥d平，行
理由
是
cd
。
（3）如果∠同1旁=7内5°角，互∠补4,=两10直5°线，平行
平行线的判定人教版七年级数学下册课件
不垂直 两直线平行的判定方法(2):
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(
）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
学科网
a
．Ａ
1
b 2
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
(
）
在画图过程中，三角板起到什么作用？
总结归纳
2.如图：
(1) ∵ ∠1 = __∠_2__（已知）， ∴ AB∥CE
C
F 13
（内错角相等,两直线平行）.
(2) ∵ ∠1 + __∠_3__=180°（已知），
∴ CD∥BF
A
（同旁内角互补,两直线平行）.
E 2 54
DB
(3) ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）， ∴ __A_B__∥__C_E__
2 已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？
解： ∵ 1=3(已知），
l1
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 根据是________________________.
？B
a//b(同位角相等，两直线平行）.
根据是________________________.
人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定课件
那么能否利用同旁内角来判定两条直线 已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
根据是什么？ 根据是什么？
平行呢? 已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
判定方法1 同位角相等，两直线平行． ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. ∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A
判定方法3 两条直线被第三条直线所 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
要说明的结论：直线b与直线c平行吗？ 如图， BE是AB的延长线.
例1 如图，你能说出木工用图中的 如图， BE是AB的延长线.
如何判断两条直线是否平行？
已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a. ∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
角尺画平行线的道理吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
（3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？
答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.
D
C
A
B
E
巩固练习
1.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
解：∵∠ACD＝70°， ∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD.
如图， BE是AB的延长线. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ （2） 根据平行公理的推论. 说明：直线b与直线c平行吗？
同位角相等， ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， 如何判断两条直线是否平行？
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
两直线平行. ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， 如图， BE是AB的延长线.
截，如果同旁内角互补，那么这两条 判定方法2 内错角相等，两直线平行．
根据是什么？ 根据是什么？
平行呢? 已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
判定方法1 同位角相等，两直线平行． ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. ∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A
判定方法3 两条直线被第三条直线所 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
要说明的结论：直线b与直线c平行吗？ 如图， BE是AB的延长线.
例1 如图，你能说出木工用图中的 如图， BE是AB的延长线.
如何判断两条直线是否平行？
已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a. ∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
角尺画平行线的道理吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
（3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？
答： AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行.
D
C
A
B
E
巩固练习
1.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
解：∵∠ACD＝70°， ∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD.
如图， BE是AB的延长线. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ （2） 根据平行公理的推论. 说明：直线b与直线c平行吗？
同位角相等， ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， 如何判断两条直线是否平行？
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
两直线平行. ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， 如图， BE是AB的延长线.
截，如果同旁内角互补，那么这两条 判定方法2 内错角相等，两直线平行．
新人教版数学七年级下册《平行线的判定》课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
第一课时 第二课时
第一课时
利用同位角、内错角、同旁内角 判定平行线
A1
l2
2
l1
B
返回
导入新知
图1, 2中的直线平回行顾吗与？你思是考怎么判断的？
在同一平面内 相交 平行
同一平面内，不相交
的两直线叫做平行线.
图1
图2
导入新知
判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 同学们想一想： 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法进行 简单的推理 .
2. 能用平行线的判定方法 1来推理判定方法 2和 判定方法 3. 1. 通过用直尺和三角尺 画平行线 的方法理解平 行线的判定,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
∵∠ 1=∠ 2 ∴ l1∥ l2
1
l2
2
l1
B
探究新知 知识点 1
同位角相等两直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
探究新知 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
A
1
a
b
2
B
探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
第一课时 第二课时
第一课时
利用同位角、内错角、同旁内角 判定平行线
A1
l2
2
l1
B
返回
导入新知
图1, 2中的直线平回行顾吗与？你思是考怎么判断的？
在同一平面内 相交 平行
同一平面内，不相交
的两直线叫做平行线.
图1
图2
导入新知
判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 同学们想一想： 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法进行 简单的推理 .
2. 能用平行线的判定方法 1来推理判定方法 2和 判定方法 3. 1. 通过用直尺和三角尺 画平行线 的方法理解平 行线的判定,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
∵∠ 1=∠ 2 ∴ l1∥ l2
1
l2
2
l1
B
探究新知 知识点 1
同位角相等两直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
探究新知 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
A
1
a
b
2
B
探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
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一放，二靠，三推， 一放，二靠，三推，四画
(4)平行线的性质： 过直线外一点， (4)平行线的性质： 过直线外一点，能且只能 平行线的性质 画一条直线与Байду номын сангаас知直线平行。 画一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行， 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 那么这两条直线也互相平行。
B
一般地,判断两直线平行有下面 一般地 判断两直线平行有下面 的方法: 的方法
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行. 旁内角互补 那么这两条直线平行
平行线判定方法3 平行线判定方法3： 同旁内角互补, 同旁内角互补,两直 线平行。 线平行。
思考： 两条直线垂直于同一条直线， 思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
c
2
平行线判定方法1 同位角相等, 平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。 两直线平行。 平行线判定方法2 内错角相等, 平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。 两直线平行。 平行线判定方法3 同旁内角互补, 平行线判定方法3：同旁内角互补, 两直线平行。 两直线平行。
平行线判定方法2 平行线判定方法2： 内错角相等, 内错角相等,两直线 平行。 平行。
探究2 探究
如图，如果∠ 那么AB 如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？ 那么 ∥ 为什么？ 为什么？ 分析：图中， 互补， 互补， 分析：图中， ∠3与_____互补， ∠2与____互补， 与 ∠1 互补 与 ∠3 互补 我们得到∠ 我们得到∠1= ∠2 1 A C 3 2 F D AB∥ AB∥CD
5.2.2
平行线的判定
观察图中的a， 两条直线是否平行 两条直线是否平行？ 观察图中的 ，b两条直线是否平行？
a b
知识回顾：
(1)什么是平行线： (1)什么是平行线： 什么是平行线 同一平面， 同一平面，不相交 如AB//CD (2)平行线的表示方法： (2)平行线的表示方法： 平行线的表示方法 (3)平行线的画法： (3)平行线的画法： 平行线的画法
E 2 C 3 A F 1 B D
如图，已知∠ ∠ ， 与 平行 如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 为什么？ 吗？为什么？
E
3
C
2 1
D
A F
B
一般地,判断两直线平行有下面 一般地 判断两直线平行有下面 的方法: 的方法
两条直线被第三条直线所截 ,如果 如果 内错角相等 那么这两条直线平行 相等, 两条直线平行. 内错角相等 那么这两条直线平行
直线平行吗？ 直线平行吗？ 如图： ⊥ 、 ⊥ ，那么b、 平 如图：b⊥a、c⊥a，那么 、c平 b 行吗？ 行吗？ 答： 平行 1 理由： ⊥ ⊥ 理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知 a 已知) 已知 ∴∠1=∠ 垂直定义) ∴∠ ∠2=90o(垂直定义 垂直定义 同位角相等， ∴b∥c.(同位角相等，两直线平行 ∥ 同位角相等 两直线平行)
平行线的画法： 平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
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请按图 所示方法画两条平行线,然 请按图5.2-5所示方法画两条平行线 然 所示方法画两条平行线 后讨论下面的问题: 后讨论下面的问题
(1)上面的画法中， 上面的画法中， 上面的画法中 三角板起着什么作用? 三角板起着什么作用 (2) 把图中的直线 l , l 1 2 所截,那 看成被尺边 AB所截 那 么在画图过程中,什么角 么在画图过程中 什么角 始终保持相等?由此你能 始终保持相等 由此你能 发现画两直线平行方法 的依据吗? 的依据吗
A
l1 l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 一般地 判断两直线平行有下面 的方法: 的方法
两条直线被第三条直线所截 ,如果 如果 同位角相等, 那么这两条直线平行 两条直线平行. 同位角相等 那么这两条直线平行
平行线判定方法1 平行线判定方法1： 同位角相等, 同位角相等,两直线 平行。 平行。
如图,哪两个角相等能判定 如图 哪两个角相等能判定 直线AB∥ 直线 ∥CD?
E
A
O
1 2 4 4 3 3
B
C
D
∠ 如果∠1 =∠2 , 能判定哪两条 ∠3 =∠4 ∠ 直线平行? 直线平行
E G A 1 3 2 C F H 5 D 4 B
如图，已知∠ ∠ ＝ 如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 ， 与 CD平行吗？为什么？ 平行吗？ 平行吗 为什么？