华师大版数学七年级下册全册课件

1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
45+x 岁，所 岁，老师的年龄是_______
45+x= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
小明不会解上面的方程，所以他采用了另外一种方法：
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
华师大版七年级下册
数 学
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首先把宇宙万物的所有问题都转化为数 学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数 问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。
什么是方程呢？ 什么是等式？
概念: 等式： 含有 “=”的式子。
方程(equation): 含有未知数的等式。
练一练
(2)3x y 2y x (1)3 2 1 2 (3) x 2x 1 (4)2m 4n 0 (5)3x 2 y 2 2 x 1 (6)0 (7) x 5 3 (8) y 2 y 1
2
属于代数式的是： 属于等式的是： 属于方程的是：
(3) 、 (5) 、(6)
；
(1)、(2)、(4)、(7)、(8) ；
(2)、(4)、(7)、(8)
； （用序号表示）
一道生活中的问题：
你今年几岁了
小辉，我能 猜出你年龄。
你的年龄乘2减 5得数是多少？ 你今年是 13 岁。
不信 21
他怎么知道 的我的年龄 是13岁的呢？
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
在课外活动中，张老师 发现同学们的年龄大多是13 岁。就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是 我年龄的三分之一？”
尝试一下得到这 个问题的答案
同学的年龄为 13+x 以得到等式:
不是老师的
1 也不是老师的 3 1 恰好是老师的 3
1 3
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两 边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解
如果未知数可能取的数很多，或 不一定是整数，或者根本没办法 代入数值时，怎么办呢？
检验方程后面大括号内的各数 是否为方程的解 2(y - 2) - 9(1 - y) = 3(4y - 1) { - 10 , 10 }
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
c
a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
c
b
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b
c
左
算术法：
21 5 2
=13
小辉
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： 2x − .
2x−5=21
5
年 轮
小树的年轮为13圈,大树的年轮为 45圈, 几年后,大树的年轮是小树的 3倍 ?
旅游问题
杭州湾大桥将成为目前世界上已建成或在 建设中的最长的跨海大桥，某校七年级212名 师生乘车去慈溪参观杭州湾大桥工程，已有两 辆校车可乘坐36人，还需租用44座的旅游客车 多少辆？
解：当y= - 10时，左边=11 y – 13= - 123 右边= - 123
左边=右边
∴
y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边
∴ y= 10不 是方程的解
某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间只进行一 场比赛）胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一 场得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得 冠军，那么该班共胜几场比赛？
人员分配问题
某班原分成两个小组，第一组26人，第 二小组22人，根据学校大扫除的需要，要使 第一组人数是第二组人数的三分之一，应从 第一组调多少人到第二组去？
你会列方程吗？ 请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：
4 （1）某数的 与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；
2 （3）某数与8的差的 等于0。 3
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
a aaa a aa
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律？
b a
左
a
=
b
右
推进新课
【等式性质１】 【等式性质2】 Nhomakorabeaab
ac bc
ab
ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b
c
c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c
a c
左
a=b a+c = b+c
右
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
左
c
a
=
a
b
右
你能发现什么规律？
b
左
c
a
=
a
b
右
你能发现什么规律？
b
左
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
a a=b a-c = b-c
单循环一个班打7场 解：设胜了x场，平了（7-x）场。 3x+(7-x)=17 2x+7 =17 x =5 7-x=7-5 =2 答：该班共胜5场比赛，平2场。
丢番图的墓志铭 一道难题：
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时 光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是：各段的年数和＝丢番图的年龄 如果设的年龄是x，由题意，得：
1 1 1 1 x x x 5 x 4 6 12 7 2
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的 学习，你就会 了！
等式的性质与方程的简单变形
新课导入
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持 两边平衡