华师大版七年级数学下册知识点
七年级数学下册知识点华师大版
七年级数学下册知识点华师大版学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。
学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。
下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2019新华师大版数学七年级下册课件：等式的基本性质
6．2.1 等式的性质与方程的 简单变形课堂
华师·七年级下册·数学
知识点❶ 等式的基本性质1 1．等式两边都加上减(或去都______数__)同一个____整_式___或同 一个________，所得结果仍是等式；用b字＋母c 表示：如果a b－c＝b，那么a＋c＝________，a－c＝________.
边”“同一个”． 2．在运用等式性质2时要注意左、右两边除以的数不能为 0，特别是将等式两边同时除以一个含有字母的式子时，
会忽略式子的值为0而出现错误．
2．(1)如果m－2＝n－2，n那么m＝________，其依据是
1 等式的基本性质_____2___，将等式的两边都加上
_2 _______；
1
(2)由等式减4x去＝3x＋2可得x＝________，是依据等式的基 本性3x质________，将等式两边都________．
3．下列等式的变形：①由a＝b得a＋1＝b＋1；②由m＋
2a＝n＋2a得m＝n；③由x＝y得x＋y＝2y；④由3x＝x＋4
得2x＝A 4；⑤由11x－2＝10x得x＝2.其中正确的有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识点❷ 等式的基本性质2 D
y
3
1/3
4
4
1/4
2 2
D
B
C B
D C
b－4
－2b
0
35
a≠0 a≠1
x的值为0
加上2y
6 2x
4
1
5
(1)因为2x2－3＝5，所以2x2＝8，所以x2＝ 4，所以x2＋3＝7，即x2＋3的值为7 (2)因为2m＋3与－5互为相反数，所以2m＋3 ＝5，所以2m＝2，所以m＝1，所以m－2＝－ 1，即m－2的值为－1
华东师大版数学七年级 下第9章多边形知识点复习讲解(全)
认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。
①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。
三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。
2024年初中数学七年级下册全册华师大版课件汇总
2024年初中数学七年级下册全册华师大版课件汇总一、教学内容1. 第一章实数第一节实数的概念第二节实数的运算2. 第二章代数方程第一节一元一次方程第二节二元一次方程组第三节不等式与不等式组3. 第三章函数及其图像第一节函数的概念第二节正比例函数第三节一次函数4. 第四章三角形第一节三角形的性质第二节三角形的证明第三节三角形的分类5. 第五章四边形第一节四边形的性质第二节矩形、菱形与正方形6. 第六章概率初步第一节概率的基本概念第二节概率的计算二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算，提高学生的数学运算能力。
2. 学会解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组，培养学生的逻辑思维能力。
3. 了解函数的概念，掌握正比例函数和一次函数的图像及性质，提高学生的数学建模能力。
4. 掌握三角形的性质、证明方法及分类，增强学生的空间想象力和逻辑推理能力。
5. 理解四边形的性质，认识矩形、菱形和正方形，培养学生的几何图形识别能力。
6. 了解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，提高学生的数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、解方程、函数图像、三角形证明、概率计算。
2. 教学重点：实数的概念、方程的解法、函数性质、三角形性质、四边形性质、概率的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实数引入：通过实际生活中的例子，引出实数的概念。
讲解：讲解实数的分类、性质、运算。
练习：进行实数运算的随堂练习。
2. 代数方程引入：通过生活中的问题，引出方程的概念。
讲解：讲解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组的解法。
练习：解方程和不等式组的随堂练习。
3. 函数及其图像引入：通过实际例子，引出函数的概念。
讲解：讲解正比例函数和一次函数的图像及性质。
练习：绘制函数图像，分析函数性质。
4. 三角形引入：通过观察生活中的三角形物体，引出三角形的概念。
华东师大初中数学七年级下册多边形内角和与外角和(提高)知识讲解
多边形内角和与外角和（提高）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。
如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．凸多边形凹多边形要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2＝。
(师用)七年级数学下册-期末复习提纲-华东师大版剖析
七年级数学下期期末复习纲要第六章一元一次方程一、基本观点（一）方程的变形法例法例 1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。
比如：在方程7-3x=4 左右两边都减去7，获得新方程：-3x+3=4-7 。
在方程 6x=-2x-6左右两边都加上4x，获得新方程：8x=-6 。
移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边挪动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
比如： (1)将方程 x－ 5＝7 移项得： x＝ 7+5即x＝ 12(2)将方程 4x ＝ 3x－4 移项得： 4x － 3x＝－ 4 即x ＝－ 4法例 2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。
比如： (1)将方程－ 5x＝2两边都除以 -5得： x=-25(2) 将方程3x ＝1两边都乘以2得： x=22339最后去大括号的方法去括号，每去一层括号归并同类项一次，以简易运算。
（ 2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。
去分母时，不要忘掉不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（ 1）一元一次方程定义的应用；（ 2）方程解的观点的应用；（ 3）代数中的应用；（ 4）公式变形等。
2．实质生活上的应用：（ 1）分配问题；（2）行程问题；（ 3）工程问题；（ 4）利息问题；（ 5）面积问题等。
3．探究性应用：这种问题与上边的几类问题有联系，但也有差别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。
二、练习1．以下各式哪些是一元一次方程。
(1)x+1=3x— 4 (2)2x 3 = x 1(3) — x=o252系数化为1，得 x=5方法三：移项1(x 一 3)+1(x 一 3) ＝ 222即x 一 3= 2∴x ＝5第 (2) 小题有两重括号，一般状况是先去小括号，再去中括构造特别，应先去中括号简易，注意去中括号时，要把小括号看作个整体，中括号里先当作 2 项。
最新华师大版七年级数学知识点汇总
华师大版七年级数学主要包括整数、分数、小数、代数、平面几何、统计与概率等内容。
下面是对每个知识点的简要概述。
一、整数1.自然数及其扩展：自然数、非负整数、绝对值等概念的引入。
2.正负数及其相反数：正数、负数、相反数的概念及性质。
3.整数的加法与减法：同号相加、异号相减、有运算律等基本操作法则。
4.整数的乘法：同号相乘得正、异号相乘得负、乘法运算法则。
5.整数的除法：除法运算规则、余数、商的概念及规律。
二、分数1.分数与整数的关系：分数的定义及分数与整数之间的关系。
2.分数的大小比较：通分比较、化简比较、带分数比较等方法。
3.分数的加法与减法：同分母相加减、异分母相加减、化简等操作法则。
三、小数1.有限小数与无限小数：有限小数、循环小数、无限不循环小数的区分与性质。
2.小数的大小比较：相同小数位比较、小数与分数比较等方法。
3.小数的加法与减法：按位对齐相加减、借位压位等运算法则。
四、代数1.字母代数式：字母及常数用数字代替，字母代表一类数、代数式的加减运算等。
2.一元一次方程：方程的定义、等式的性质、解方程的基本方法。
3.一元一次方程组：方程组的定义、解方程组的基本方法。
五、平面几何1.图形的分类：点、线、面等几何基本概念。
2.线段与角度：线段的长度、角度的度量、角度的分类等。
3.三角形与四边形：三角形的分类、四边形的分类及性质。
4.相似与全等：相似图形、全等图形的定义及判定方法。
5.平行线与垂直线：平行线的判定、平行线性质、垂直线的判定等。
六、统计与概率1.统计图与统计量：条形图、折线图、统计量的计算等。
2.概率的概念：基本概率、事件概率、互斥事件、相对频率等。
七年级下册数学第8章知识点归纳(华师大版)
故本题选择 D。
一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一
次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次
不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式 ;
从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上
;
每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列
的
二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次
七年级下册数学第 8 章知识点归纳（华 师大版）
一般地，用符号 =连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
一般地，用符号， , 连接的式子叫做不等式不等式中可
以含有未知数，也可以不含。 )
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数
都是 1，系数不为 0，左右两边为整式的式子叫做一元一次
不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元
一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不
等式组。解一元一次不等式组的步骤：
先分别求出不等式组中各个不等式的解集 ;
利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到
了不等式组的解集
三不等式的解集的数轴表示：
一元一次不等式组知识点
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向
未知数范围扩大 ;
对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。
时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为
上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过
程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四求一些特解：求不等式的正整数解，整数解等特解，
解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于
数轴，找出所需特解。
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3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯一解x=；
(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。
第六章一元一次方程
1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
⒑重点：1．四边形的基本概念：
（1）四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所形成的图形叫做四边形．
（2）各部分名称：边：组成四边形各边的线段顶点：相邻两边的公共点内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角．对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段．外角：四边形的一条边与
第十章轴对称
轴对称与轴对称图形是不同的概念：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系“轴对称图形”是指一个图形的形状。
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
三角形的一些性质：
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。
第八章一元一次不等式
1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。
考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。突破方法：①熟练掌握图形的对称基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手操作，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
第七章二元一次方程组
1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。
会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。会用加减法求未知数系数相等或互为相反元一次方程组。灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。
3.多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
4.从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)÷2条对角线。
5.圆：一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。
4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
第九章多边形
1.多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形……
2. n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于3的整数）。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题
3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
6.圆上两点之间的线段叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
7.圆可以分成若干个扇形。
8.圆上两点（连接两点的线段不是直径）将圆分成两个部分，一部分大于半圆，一部分小于半圆，因此圆上的两点分圆成两条弧，每条弧都对应一个扇形。
⒐了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。②探索并掌握三角形中位线的性质。