传感器与测试技术第6章 测试信号数字化处理

Fs ＞ 2 Fmax
6.3 采样定理
需注意，满足采样定理，只保证不发生频率 混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映 原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号 中最高频率成分的3到5倍。
6 测试信号数字化处理
6.4 信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无 限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时 间片段进行分析，这个过程称信号截断。
FIGURE 11-1 Relationship between DTFT and DFT, signal and IDFT.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
Copyright ?2002 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.
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6.4 DFT和FFT处理
• DFT基础 • 与傅里叶变换关系 • DFT窗效应 • 频谱图 • FFT基础
6.4.1 DFT 基础
• DTFT定义
x[n]ejn
X()
• 所需采样点是无限的n，在计算机上无法
实现
• DFT定义
N1
j2kn
X[k] x[n]e N.....k0,1,...N1
图给出了两个40秒的余弦波，这两个信
• 当它们对同一组采样值进行运算时，必有：
=2k/N
• 当K从0-(N-1)时，相应数字频率从0- 2(N1)/N 那么，DFT的前N个点覆盖了0到采样频率fs之
间的模拟频率。
• 由欧拉恒等式：
X [ k ] N 1 x [ n ] e j2 N k n N 1 x [ n ] ( c o s ( 2kn ) js in ( 2kn ) )
• DFT频率间隔=DFT分辨率=fs/N • 假定采样频率保持不变，当采样点越多
时，DFT分辨率越好。 • DFT分量X[k]位于以下频率处：
f k fs N
• K=0到k=N/2的DFT点携带了DFT全部必 要的幅度和相位信息。其余点只是基带 重要信号频率的镜像副本，是采样的人 为结果。
• 例：为了强调DFT的滤波器组解释。下
n 0
n 0
N
N
• 信号与正弦越相关，频谱分量就越大。
• DFT的每个分量可看成是窄带滤波器的
输出，窄带滤波器中心位于 弧度。
• DFT整体可看成是由窄带毗邻2滤k/N波器构
成的滤波器组。
• 频率采样点以fs/N为间隔，该频率间隔被 称为DFT的分辨率，因为它描述了DFT分 辨相邻信号频率的程度。频率间隔越小 ，分辨率越好。
n0
• 输入和输出个数都等于N
X[k]X[k]ej[k]
• 幅度频谱是偶函数
• 相位频谱是奇函数
• 二者都是周期函数，周期为N• I源自FT1N1j2 k n
x[n]Nk0X[k]e N
• 逆变换也具有N为周期的周期性。
FIGURE 11-1 Relationship between DTFT and DFT, signal and IDFT.
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Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
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6 测试信号数字化处理
6.1 测试信号数字化处理的基本步骤
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
显 示
计
电信号 D/A
算
转换
机
6 测试信号数字化处理
X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
6.3 采样定理
采样定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信 号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高 频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采 样定理。
6 测试信号数字化处理
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
6.3 采样定理
需注意，满足采样定理，只保证不发生频率 混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映 原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号 中最高频率成分的3到5倍。
6.2 模数(A/D)和数模(D/A) A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号 。
6.4 信号的截断、能量泄漏
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面 我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情 况。设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，
得到截断信号: y(t) =x(t)w(t)
将 截 断 信 号 谱 XT(ω) 与 原 始 信 号 谱 X(ω) 相 比较可知，它已不是原 来的两条谱线，而是两 段振荡的连续谱. 原来 集中在f0处的能量被分 散到两个较宽的频带中 去了，这种现象称之为 频谱能量泄漏。