成都12中2010年八下数学期末试题(北师大)

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北师大版八年级下期末数学试题 6套(含答案).

A、x≥32B 北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5×3=15分)1、不等到式2x-3≥0的解集是()322B、x>C、x<D、x<2332、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC等于()A、1:3B、2:3C、3:1D、3:2A B C3、如图,ΔABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么DE BC2111A、B、C、D、3432的值为()AD E4、若x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=()CＡ、６Ｂ、１２Ｃ、±6Ｄ、±12５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是()A、调查单数学号的学生B、调查所有的班级干部C、调查全体女生D、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8×3=24分)x2-96、对于分式,当x________时,分式有意义,当x________时,分式的值为0.x+37、不等式2x-2≤7的正整数解分别是_________.Ax32x-y8、已知=,则=______.y5y B E FC9、如图,在ΔABC中,EF∥BC,AE=2BE,则ΔAEF与梯形BCFE的面积比_______.10、分解因式:m2(x-y)+4n2(y-x)=___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式,_____适宜使用普查方式.(只填相应的序号)①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道.12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

13、设C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AB=4cm,则AC=________.三、解答题(本大题共10小题,14～17题每小题7分,18～21题每小题8分,22题10分,23题11分,共81分)14、分解因式:x2(x-y)+(y-x)⎛3x x⎫x2-115、先化简,再求值: -⎪•⎝x-1x+1⎭x,其中x=2-2.16、解不等式组⎨⎧2x-5<0⎩x-2(x+1)<0,并把解集在数轴上表示出来17、解方程:x+14-x-1x2-1=118、如图,AB表示路灯,CD表示小明所在的位置,小明发现在CD的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗?ACE D B19、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,ΔABD与ΔBCD相似吗?为什么?D AC B20、如图,已知∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.A BEC D21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图。

北师大八年级(下)数学期末考试题(含答案)

八年级下期末试题姓名班级一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2；C ．a 2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cmCD10．若分式方程x －3x －1＝m x －1有增根，则m 等于（） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．6D B CA12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．185A DB E14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( )A ．(22017，－22017)B ．(22016，－22016)C ．(22017，22017)D ．(22016，22016)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________. 17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x >4，那么m 的取值范围是_______________. 20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在〉ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)直接写出点B2、C2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14…… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1) (3)灵活利用规律解方程：1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．。

北师大版八年级下册数学期末考试卷(含答案)及复习提纲+练习题

八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，，则成绩较为稳定的班级是（）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。

北师大版八年级下期末数学考试试卷及答案(解析版5套试题) (3)

八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

北师大版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

北师大版八年级数学第二学期期末综合素质测试试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（） A. B. C. D.2.因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D. –m 2-4n 23.如图所示，ΔABC 是等边三角形，且BD=CE ，∠1=15°，则∠2的度数为 ( )A. 15°B. 40°C. 45°D. 60°4.把分式y x y 3+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 不变D. 缩小2倍5.如图，在ΔAB C 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，ΔABC 的面积为10，AB=6，DE=2，则AC 的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 3 6.不等式的最大整数解为（）A.0B.4C.6D.77.2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( )A.B.C. D. 8.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是( )A.∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°9.若关于x 的方程0552=--+--xm x x 有增根，则m 的值是 ( )A.-2B. 2C. 5D. 3 10.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC=10，BC 边上的高为6，则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 15C. 30D. 60第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.若a ＞b ，要使ac<bc ，则c________0．12.当x= 时，分式112--x x 值为0． 13.若一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是_________边形．14.如图，已知线段DE 是由线段AB 平移而得，AB=DC=5cm ，EC=6cm ，则ΔDCE 的周长是 cm ．15.在平行四边形ABCD 中，若AB ：BC=2：3，周长为30cm ，则AB=______cm ，BC= ______cm ． 16.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，计52分）17.(本题8分) 因式分解：(1)x 3-25x (2)-2x 2y+16xy-32y ．18.(本题5分) 尺规作图：如图，已知∠AOB 及M 、N 两点．请你在∠AOB 内部找一点P ，使它到这个角两边的距离相等，且到点M 、N 的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．19.（本题8分）解方程: (1) 189-=x x (2) xx x --=+-2132120.（本题7分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF ．求证：BF=DC ；21.（本题8分）化简：（1）21442---a a（2）先化简212)121(2-+-÷+-x x x x ，然后在-2，-1，0，1，2五个数中给x 选择一个合适的数代入求值．22.（本题8分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．23.（本题8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D C C C A D D C二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.-1 13. 5 14. 1615. 6；9 16. 24三、解答题（本题有7小题，计52分）17.（本题8分）解：（1）=x(x2-25)…………………………………………………………………2分．……………………………………………………4分(2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)………………………………………………………2分=-2y(x-4)2………………………………………………………………4分18、（本题5分）解：．………………………………………………4分如图所示：点P即为所求作的点．………………………………………5分19. （本题8分）解：（1）分式方程两边同乘以得：，…………………2分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的解，原分式方程的解为；………………………………………………4分分式方程两边同乘以得：，……………1分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的增根，原分式方程无解．……………………………………………………4分20.（本题7分）证明：连接DB ，CF ，……………………………………1分∵DE 是△ABC 的中位线，∴CE=BE ，………………………………………………………………3分∵EF=ED ，∴四边形CDBF 是平行四边形，…………………………………………6分∴CD=BF ；…………………………………………………………………7分21.（本题8分）解：（1）原式=)2)(2(2)2)(2(a 4-++--+a a a a ……………………………………2分=)2)(2(a 2-+-a a=2a 1+-……………………………………………………………4分（2）原式=2)1(221--⋅--x x x x ……………………………………………………2分=11-x …………………………………………………………………3分当x=0时，原式=101-=-1…………………………………………………4分（学生选值只要不是1,2即可）22.（本题8分）证明：四边形ABCD 是平行四边形，，，…………………………………………………2分平分，BE 平分，，，………………………………………5分，，即．………………………………………………………………8分23.（本题8分）解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩2x 万只，根据题意得：……………………………………………………………1分526060=-x x ，………………………………………………………………4分解得：x=6，………………………………………………………………………6分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，∴2x=12答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．……………8分。

八年级下数学(北师大版)、成都市、初二下期末考试卷(二)

八年级下数学（北师大版）期末综合测试题（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列从左边到右边的变形，属于分解因式的是（）。

A 、（x +1）（x -2）=x 2- x -2 B 、a 2+4x -2= x （a +2）（a -2）+4 a C 、x 2y+ x y 2+ x x = xy （x+y ）+xy D 、2211()42xx x ++=+2、下列几个代数式：①1xy；②213y +；③32y x -；④()12x y +；⑤11x x ++ 。

其中是分式的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、不等式()10473x x ++≤的非负整数解是（）A 、3x ≤ B 、0、1、2、3 C 、1、2、3 D 、1、24、不等式组321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩的解集是（）A 、43x < B 、32x < C 、4332x << D 、无解5、不等式组3(2)123x x x a x x +-<+⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（）A 、a ＜1 B 、1a ≤ C 、1a > D 、1a ≥6、如图是某校八（1）班学生年龄（取整数）的频数分布直方图，则不小于13岁但小于15岁的学生人数是（）。

A 、12人 B 、20人 C 、26人 D 、36人O 1213141516171081412616年龄人数6题 ABCGEFD9题图AB CDGE10题图7、在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 上一点，DE ∥BC,下列结论中错误的是（）。

A 、AB AC AD AE = B 、AD DE AB BC = C 、AC AEBC DE= D 、AB ACBC CE= 8、代数式2(3)4a m a +-+是一个完全平方式，则m 的值是（）。

A 、7或-1B 、±1C 、5或-1D 、7或59、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，E 是AB 延长线上的点，EF ⊥AC 于F ，交BC 于D ，BG ⊥AC 于点G ，则图中与△EBD 相似的三角形（不含△EBD ）有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个10、如图，在△ABC 中，AF ﹕FC=1﹕2，G 是BG 的中点，AG 的延长线交BC 于E 点，则BE ﹕EC 的值为（）。

北师大八年级下期末数学试卷含答案解析

八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+24．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣36．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．57．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣110．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题11．因式分解：x2﹣7x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．当x=时，分式的值等于零．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．16．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．17．（6分）先化简，后求值：，其中x=﹣5．18．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．19．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．附加题一．填空题21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是．24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为．25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）二．解答题（共8分）26．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．-学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．5．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线的概念可知DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质解答即可．【解答】解：∵AD=BD，AE=EC，∴DE=BC=3，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线的概念和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（﹣1，2），从而可以求得不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．因式分解：x2﹣7x=x（x﹣7）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．【解答】解：9﹣3x＞0，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以不等式9﹣3x＞0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键．13．当x=﹣2时，分式的值等于零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15．（18分）（2016春•金堂县期末）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：．【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，则原不等式组解集为：﹣3＜x≤2；（3）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验，x=﹣5是原分式方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x=﹣5．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：===，（5分）当x=﹣5时，原式==．（7分）【点评】注意做这类题一定要先化简再求值．18．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．（10分）（2016春•商河县期末）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB ≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF ∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．附加题一．填空题21．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．22．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是﹣2＜a≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程+=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．24．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H==2，A″H=2+8=10，∴A′A″==4．故答案为4．【点评】本题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质得出M，N的位置是解题关键，注意轴对称的性质和勾股定理的正确运用．25．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，S n=（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二．解答题（共8分）26．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO 和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；（2）有四种情况：①当P在BC上，Q在OC上时，t＜2，过P作PH⊥OC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在；③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON 于Z，求出CZ和PG的值，求出△OCQ和△OPQ的面积，相减即可④t=4时，求出即可；（3）过B作BB1⊥OC，垂足为C1，与OA的延长线交于B1，作B1D⊥OB，垂足为D，与OC交于点P，此时BP+PD=B1D（最短），于是得到△OBB1为正三角形，①当点Q在OC上时，由PQ与EB交于点O⇒BPQE不可能为平行四边形，②当点Q在直线ON上时，A．如图（4）以BQ为对角线，B．如下图（5）以BP为对角线，C．如下图（6）以BE为对角线，根据平行四边形的性质得到a+b=5．【解答】（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，。

八年级数学下册期末测试卷与答案解析(北师大版)

八年级数学下册期末测试卷与答案解析(北师大版)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若x ＜﹣1，则下列各式中错误的是（） A ．x +1＜0B ．x ﹣2＜﹣3C ．2x ＜﹣2D ．﹣2x ＜23．对于下列四个命题：①是最简二次根式；②三角形的外角和为360°；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形对角互余．其中真命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad ﹣bc ，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x 的解集是（） A ．x ＞3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣1D ．x ＞15．如图所示，点H 是△ABC 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且S △ABH ＝S △BCH ，点H 是（）A ．∠BAC 的角平分线与AC 边上中线的交点B ．∠BAC 的角平分线与AB 边上中线的交点 C ．∠ABC 的角平分线与AC 边上中线的交点D ．∠ABC 的角平分线与BC 边上中线的交点6．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（） A ．5B ．6C ．7D ．87．下列关于4a +2的叙述正确的是（） A ．4a +2的次数是0B ．4a +2表示a 的4倍与2的和C．4a+2是单项式D．4a+2可因式分解为4（a+1）8．一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，∠B＝∠CAD ＝90°，∠ACD＝30°，AB＝BC，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN 和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（）A．3cm B．8cm C．8cm D．8cm9．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y 随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a ﹣c）＝d﹣b．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．请写出一个有意义的条件是x≠3的分式．12．在完成因式分解的练习时，小明不小心将一道题4x3弄上了污渍，他只记得将这个多项式因式分解时应先提公因式，再用平方差公式分解，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是，因式分解的结果是．（填一个合适的即可）13．用反证法证明：△ABC中至少有两个锐角，第一步假设为．14．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数值y的取值范围是；（3）当x＝0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大．15．如图，∠AOB＝60°，点C，D在射线OA上，且OC＝4，CD＝2，P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长的最小值为．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（8分）（1）计算： +2（﹣）+|﹣|+；（2）先化简，再求值：已知x＝，求﹣﹣|﹣x﹣|的值．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．18．（9分）已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．（1）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；（2）画出线段OA的中点M；（3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）19．（12分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落到AD边上的点F处，折痕为AE，连接FE、DE．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若DE平分∠ADC，四边形CDFE会是菱形吗？请说明理由．20．（12分）今年湖南石门的桔子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从山东运苹果到石门，已知甲车一次可以运12吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍．（1）若该车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的桔子比苹果多400箱，每箱桔子多少千克？（2）老张要从石门运102吨桔子到山东，现和用甲、乙两种汽车共6辆，且乙车一次可以运20吨．①至少需要用几辆乙车？②若甲车每辆的运输费为3500元，乙车每辆的运输费为5000元，运这些桔子到山东至少需要多少运费？21．（12分）阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式如：①②解答问题：已知x为整数，且分式为整数，则x的值为多少？22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，连接OC，点M在线段BC上，将线段OM 绕点O顺时针旋转60°到ON，连接MN，连接NC交OM于点G．（1）如图1，当点M与点B重合时，直接写出线段MG和线段OG的数量关系；（2）如图2，当OM⊥BC时，过点M作AB的平行线交AC于点H，请写出线段AH与MG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当AC＝4时，请直接写出点M到直线NC的距离．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【答案】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A．2．【答案】解：A．x＜﹣1，则x+1＜0，所以A选项不符合题意；B．当x＜﹣1，则x﹣2＜﹣3，所以B选项不符合题意；C．x＜﹣1，则2x＜﹣2，所以C选项不符合题意；A．x＜﹣1，则﹣2x＞2，所以D选项符合题意．故选：D．3．【答案】解：①＝2，故①是假命题；②三角形的外角和为360°，正确，故②为真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，故③为假命题；④圆内接四边形对角互补，故④为假命题；故选：A．4．解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0去括号，得：2x﹣3+x＞0移项、合并，得：3x＞3系数化为1，得：x＞1故选：D．5．【答案】解：如图：∵AD平分∠BAC，点H在AD上∴点H到AB、AC的距离相等∵BE是AC边上的中线∴S△ABE ＝S△BCE，S△AHE＝S△CHE∴S△ABE ﹣S△AHE＝S△BCE﹣S△CHE∴S△ABH ＝S△CBH∴点H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点故选：A．6．【答案】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260解得；x＝9从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6故选：B．7．【答案】解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）．故选：B．8．解：连接AM∵点E和F分别为MN和AN边的中点∴AM＝2EF∵EF的最小值是6cm∴AM的最小值是12cm由题意可知，当点M与点B重合时，AM最小∴AB＝12cm∴AC＝AB＝12cm在Rt△ACD中，∠ACD＝30°则CD＝＝＝8（cm）故选：D．9．【答案】解：由图象可得a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；故选：C．10．【答案】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大由图2知，当x＝6时，点P到达点C处∴BC＝1×6＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s）∴CD＝1×8＝8（cm）∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2）故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【答案】解：∵分式有意义的条件是x≠3∴分式可以是：（答案不唯一）．故【答案】（答案不唯一）．12．【答案】解：老师布置的题目可能是4x3﹣9x（答案不唯一）其因式分解的结果为：4x3﹣9x＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3）故【答案】4x3﹣9x（答案不唯一），x（2x+3）（2x﹣3）．13．解：反证法证明：△ABC中至少有两个锐角，第一步假设△ABC中最多有一个锐角故【答案】最多有一个锐角．14．【答案】解：观察函数图象得：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；故【答案】﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；故【答案】﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y的对应值是3；故【答案】3；（4）当x为1时，函数值最大．故【答案】1．15．解：如图所示，取OD的中点E，连接EQ又∵Q是DP的中点∴EQ是△DOP的中位线∴EQ∥OP∴∠CEQ＝∠AOB＝60°，即点Q在过点E且平行于OB的直线上运动如图，当∠CQE＝90°时，CQ⊥EQ，依据垂线段最短可知，此时CQ最短∵OC＝4，CD＝2，E是OD的中点∴CE＝OC﹣OE＝4﹣OD＝4﹣3＝1∴Rt△CEQ中，CQ＝CE×sin∠CEQ＝1×＝故【答案】．三．解答题（共7小题，满分75分）16．【答案】解：（1）原式＝＝＝；（2）∵x ＝∴x ＝＝＞1 ∴原式＝﹣x ﹣＝﹣x ﹣＝x +﹣﹣x ﹣＝当x ＝+1时原式＝＝．17．【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．18．【答案】解：（1）如图，OA 为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米）而M点为OA的中点∴OM＝OA＝2.25厘米．19．【答案】证明：（1）由折叠知，∠1＝∠2，AB＝AF ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴AF＝BE∵AF∥BE∴四边形ABEF是菱形；（2）四边形CDFE会是菱形∵AD﹣AF＝BC﹣BE，即DF＝CE，DF∥CE∴四边形CDFE是平行四边形∵DE平分∠ADC∴∠4＝∠5∵AD∥BC∴∠4＝∠6∴∠5＝∠6∴CD＝CE∴▱CDFE是菱形．20．【答案】解：（1）12吨＝12000千克设每箱桔子x千克，则每箱苹果2x千克，由题意得：＝+400∴＝+400解得x＝15经检验，x＝15时，分式方程的分母不为0，且符合问题的实际意义，故x＝15是原方程的解∴每箱桔子15千克．（2）①设至少需要y辆乙车，则甲车的数量为（6﹣y），由题意得：12（6﹣y）+20y≥102∴72﹣12y+20y≥102∴y≥至少需要4辆乙车．②由①知至少需要4辆乙车，而5辆乙车可以运输20×5＝100（吨）＜102吨故运这些桔子到山东至少需要的运费为：3500×（6﹣4）+5000×4＝7000+20000＝27000（元）．答：运这些桔子到山东至少需要27000元运费．21．【答案】解：∵又∵为整数，且x为整数∴x﹣2的值为1或﹣1或2或﹣2．∴x的值为3或1或4或0．22．【答案】解：（1）线段MG和线段OG的数量关系为：MG＝2OG，理由如下：∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点∴∠ABC＝60°，AB＝BC，OB＝AB＝BC∵线段OM绕点O顺时针旋转60°到ON∴△MNO是等边三角形∴∠MON＝60°，ON＝OM＝OB＝BC∴∠ABC＝∠MON∴ON∥BC∴△MCG∽△ONG∴＝＝＝2∴MG＝2OG；（2）线段AH与MG的数量关系为：AH＝MG，理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC，∠ACB＝∠A＝∠ABC＝60°∵MH∥AB∴∠CHM＝∠A＝60°，∠CMH＝∠ABC＝60°∴∠CHM＝∠CMH＝∠ACB＝60°∴△CMH是等边三角形∴CH＝CM∴AC﹣CH＝BC﹣CM即：AH＝BM∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点∴∠BOC＝90°，∠OCM＝∠ACB＝30°∴OC＝2OM，∠COM＝90°﹣30°＝60°∴∠BOM＝∠BOC﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°∵△MNO为等边三角形∴MN＝OM，∠OMN＝60°∴∠COM＝∠OMN∴MN∥OC∴△OGC∽△MGN∴＝＝＝2∴OG＝2GM∴OM＝3MG在Rt△OBM中，tan∠BOM＝∴tan30°＝∴BM＝tan30°×OM＝OM＝×3MG＝MG∴AH＝GM；（3）过点N作NE⊥BC于E，如图3所示：∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，AC＝4∴BC＝4，OB＝2在Rt△OBM中，∠ABC＝60°∴BM＝OB＝，OM＝OB＝×2＝3∴MN＝OM＝3，MC＝4﹣＝3∵∠OMN＝60°，∠OMB＝90°∴∠NME＝90°﹣60°＝30°∴NE＝MN＝，ME＝MN＝∴EB＝ME﹣BM＝﹣＝∴EC＝BC+EB＝4+＝在Rt△CEN中，由勾股定理得：CN＝＝＝设点M到直线NC的距离为h＝MC•NE＝CN•h∵S△MNC∴×3×＝××h解得：h＝∴点M到直线NC的距离为．。

成都市新北师八年级下册数学期末测试题

成都市新北师八年级下册数学期末测试题（A 卷）一、选择题。

1.分式方程123-=x x 的解为（） A. B.C. D. 2、下列命题中，不正确的是（）（A ）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形（B ）有一个角是直角的菱形是正方形（C ）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D ）对角线垂直平分的四边形是菱形 3.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（） A.24 B.36 C.40D.48 4、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ：线段EF 的长逐渐增大。

B ：线段EF 的长逐渐减少。

C ：线段EF 的长不变。

D ：线段EF 的长不能确定。

5、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（）A.—1B.0C.1D.26、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法7．把方程x 2-4x-6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（）．（A ）（x-4）2=6 （B ）（x-2）2=4 （C ）（x-2）2=0 （D ）（x-2）2=10 P F E B A8、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为（）A ．5%B ．10%C ．15%D ．30%9.分式方程 )2)(1(11+-=--x x mx x有增根，则m 的值为（）A ．0和3B ．1C ．1和-2D ．3二、填空题 1.分解因式：__________. 2、已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为3已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）4．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．5、已知x+y =12，xy =9，则22223x xy y x y xy+++ 的值等于三、计算题1、()()22m n m n m -+-2、)252(6332--+÷--m m m m m3、221042x x -=-+ 4、3x 2+5(2x+1)=0E D CBA四、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB 上的点，且.求证：四边形AFCE是平行四边形．五．百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案

八年级数学（下）期末复习试卷一、解答题1．已知ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（1）作BC 边上的高AD ；（2）作ABC 的平分线BE ．（尺规作图）（3）作出线段AB 的垂直平分线MN ．（尺规作图）2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使得ABC PAC ∆∆∽．3．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长； ()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．4．尺规作图：已知：∠AOB ，点M 、N求作：点P ，使点P 满足：PM=PN ，且P 到OA 、OB 的距离相等．5．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，点D E 、分别为AB AC 、上的点，将A ∠沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处.（1）用尺规作图作出直线DE ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD =，求BC 的长.7．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，点A 的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O ，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．8．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD (2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．9．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明．10．如图已知△ABC ．（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E, （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（不要求尺规作图）（2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹） 12．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A ＝105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝30°，求∠PBC 的度数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；（2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是．14．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △；（2）将ABC 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；（3）连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．15．如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ． (1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．16．如图1，ABC 中(2)A -，3，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △（3）将ABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．17．综合题。

八年级下册数学期末试卷及答案北师大版

八年级下册数学期末试卷及答案北师大版本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1.若分式，则的值是A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是A. B.C. D.3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是4.方程的解是A. B. C. D. 或5.根据下列表格的对应值：0.59 0.60 0.61 0.62 0.63-0.0619 -0.04 -0.0179 0.0044 0.0269判断方程一个解的取值范围是A. B.C. D.6.将点P-3，2向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为A.-5，5B.-1，-1C.-5，-1D.-1，57.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为A. B.C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，若，则是A.4B.6C.8D.99.已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为A.0或1B.1C.-1D.1或-110.如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为A.3B.5C.8D.411.如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦ 个图形中完整菱形的个数为A.83B.84C.85D.8612.如图，□ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，则∠EGC的度数为A.35°B.45°C.30°D.55°二.填空题本大题6个小题，每小题4分，共24分请将正确答案填入对应的表格内.题号 13 14 15 16 17 18答案13.已知，则 = .14.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC的长为 .15.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是 .16. 已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为 .17. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是 .18. 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF= .三.解答题本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19.解方程： 1 220. 解不等式组：21. 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD.求证：AE=BD.四.解答题本大题3个小题，每小题10分，共30分解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22.先化简，再求值：，其中满足 .23.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元.1第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?2蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元?24.在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.1若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长;2求证：EF+EG= C E.五.解答题本大题2个小题，每小题12分，共24分解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25 . 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用.今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨.月处理成本元与月份之间的关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为吨，每月的利润为元.1分别求出与，与的函数关系式;2在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元?3随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限.今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了 %.四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了 %.如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值.26. 如图1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4.一个动点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当P点到达C点时，运动结束.设点P的运动时间为秒 .1求出线段BD的长，并求出当正方形PQMN的边PQ恰好经过点A时，运动时间的值;2在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;3如图2，当点M与点D重合时，线段PQ与对角线BD交于点O，将△BPO绕点O逆时针旋转，记旋转中的△BPO为△ ，在旋转过程中，设直线与直线BC交于G，与直线BD交于点H，是否存在这样的G、H两点，使△BGH为等腰三角形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.21..证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD. ……………… 3分∵∠CAD=∠EAD，AD=AD∴△ADC≌△ADE. ……………… 5分∴AC=AE. 分∴BD=AE . ……………… 6分23.解：1设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得…………………………3分解得 .经检验是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元; 5分2由1知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为100×2=200设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得[1001-2%+2001-3%] . 8分∴ . 9分∴该蔬菜每千克售价至少为 7元. 10分24. 1∵四边形ABCD是正方形∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC.∵BE⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF. ……………………………………2分∴△CBG≌△CDF.∴BG=DF=4. ……………………………………3 分∴在Rt△BCG中，∴CG= . …………………………4分2过点C作CM⊥CE交BE于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90°∴∠BCM=∠DCE，∠MCG=∠ECF∵BC=DC，∠CBG=∠CDF∴△CBM≌△CDE ……………………………………6分∴CM=CE∴△ CME是等腰直角三角形……………………………………7分∴ME= ，即MG+EG=又∵△CBG≌△CDF∴CG=CF∴△CMG≌△FCE ……………………………………9分∴MG=EF∴EF+EG= CE ……………………………………10分26.1过点D作DK⊥BC延长线于K∴Rt△DKC中，CK=3.∴Rt△DBK中，BD= ……………………2分在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，. ∴BE=3，∴当点Q与点A重合时，. …………3分2 …………8分3当点M与点D重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO，∠BOP=∠MOQ∴△BPO≌△MQO∴PO=2，BO=若HB=HG时，∠HBC=∠HGB=∠∴ ∥BG∴HO=∴设HO= =，∴∴ . ……………………………………9分若GB=GH时，∠GBH=∠GHB∴此时，点G与点C重合，点H与点D重合∴ . ……………………………………10分当BH=BG时，∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠ ，综上所述，当、、、时，△BGH为等腰三角形.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

北师大版数学八年级下册期末考试题及答案1

北师大版数学八年级下册期末考试题及答案1北师大版八年级下期末考试数学试卷一、选择题：1.不等式x?1?2的解集是A.x?1B.x?1C.x?1D.x?1 2.多项式x2?y2分解因式的结果是A.(x?y)2B.(x?y)2C.(x?y)(x?y)D.(y?x)(y?x)3的自变量的取值范围是 x?2 A.x?2 B.x?2 C.x?2 D.x??23.函数y?4.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC?BC)，下列结论错误的是 A. ACBC2? B.BC?AB?BC ABAC4题图BCAC5?1?0.618 C. D.?ACAB2?DEF，若?A?50，?B?60，则?F的度数是 5.若?ABC ∽A.50B.60C.70D.80 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若a?b?c?0，则关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有一根是 A.x?1B.x??1C.x?0D.无法判断8. 已知反比例函数y??20000001图像上有三个点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、xC(x3,y3)，若当x1?x2?0?x3时，则y1、y2、y3的大小关系是A.y1?y2?y3B.y3?y2?y1C.y3?y1?y2D.y2?y1?y3 9. 如图1，已知AB?AC，D 为?BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB?AC，D、E为?BAC 的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB?AC，D、E、F为?BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；??，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是A 图1B DC 图2 B AD CE A D B E C 图3F 第9题图 n(n?1) D.3(n?1) 210.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF?CE于M，交AC于N，交AB于F，连接EN、BM.有如下结论：①?ADF??DCE；②MN?FN；③CN?2AN；A.nB.2n?1C.④S?ADN:S四边形CNFB?2:5；⑤?ADF??BMF. 其中正确结论的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：11.分解因式：2x?4x?2? . 2D M E N F 10题图 C A B A D 12题图 E C12.如图，DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC的面积比为 . 13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中，初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. B 则这组数据的中位数是 .214. 若一元二次方程x?2x?k?0有两个实数根，则k的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数图象上一点，过点P作y P PA?x轴于点A，S?AOP?1，则这个反比例函数的解析式是 .A O 16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空； 15题图如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式x?2?18.解分式方程xx?1，并把解集在数轴上表示出来. 211?x??3. x?22?x19.解一元二次方程2x?6x?3?0.20.如图，在?ABC中，DE//BC，DE交AC于E点，DE交AB于D点，若AE?5，CE?2，DE?3.求BC的长.四、解答题：20题图2a?28a2?42?)?a?4a?1?0． 21.先化简，再求值：(2，其中满足方程a2a?2a4?aa22.如图，已知一次函数y?k1x?b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B 两点，且与反比例函数y?k2交于C、E两 x点，点C在第二象限，过点C作CD ⊥x轴于点D， OA?OB?1，CD?2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求?BOC的面积．23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（4）若随机抽取一名学生的成绩在等级C的概率是；（5）初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．人数40CB40020DA10023题图ABCD成绩024.如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?BC，?DAB?60，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB?AB，EF?AF．（1）当CE?1时，求?BCE的面积；（2）求证：BD?EF?CE．五、解答题：F E D C A 24题图 B 25.某商店今年1?6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1?x?6且x为整数）之间的关系如下表：1 2 3 4 5 6 月份x 销量y 600 300 200 150 120 100 A产品每个月的售价z （元）与月份x之间的函数关系式为：z?10x；已知B产品每个月的销售数量m （件）与月份x之间的关系为：m??2x?62，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：n(元) 40 30 O 1 2 6 x（月）（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式；（3）求出此商店1?6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式；（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%.若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值. （参考数据：6.3?39.69，6.4?40.91，6.5?42.25，6.6?43.56）26.如图（1）Rt?AOB中，?A?90，?AOB?60，OB?23，?AOB的平分线OC交AB 于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC?CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线002222CO?ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.（1）求OC、BC的长；（2）设?CPQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；。

北师大版八年级数学下册期末数学试题原卷版含解析答案

北师大版八年级数学下册期末数学试题一、选择题（40分）1. 已知ABC ，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =，下列确定P 点的方法正确的是（）A. 点P 为A ∠，B 两角平分线的交点B. 点P 为A ∠的角平分线与线段AB 的垂直平分线的交点C. 点P 为AC ，AB 两边上的高的交点D. 点P 为AC ，AB 两边的垂直平分线的交点2. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 是AC 的中点，若5DE =，则AB 的长为（）A. 10B. 12C. 13D. 113. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –74. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 E 是 CD 边中点，若 OE ＝3，则AD 的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 如图,在正方形网格中,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转45°D. 顺时针旋转45° 6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A. 296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B. ()()252310x x x x +-=+-C. ()228164x x x -+=- D. 211(1)x x x x x ++=++ 7. 如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（）A. －11B. 11C. －7D. 7 8. 若分式2225a a --有意义，则（） A . 5a ≠B. 25a ≠C. 5a ≠±D. 5a ≠- 9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. 304015x x =- B. 304015x x =- C. 304015x x =+ D. 304015x x =+ 10. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形二、填空题11. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．12. “数x 不小于1”的数学表达式为______．13. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是．14. 若320a b -=且2a ≠，则15a b a b -+=+-______． 15. 在四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，给出下列条件：①AB CD =，AD BC =；②AD AB =，//AD BC ；③//AB CD ，//AD BC ；④AO CO =，BO DO =．其中能够判定ABCD 是平行四边形的有______．三、解答题16. 已知锐角ABC 的两条高BE ，CD 相交于点O ，且OB OC =．求证：ABC ∆是等腰三角形．17. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC = 求ABC ∠的度数．18. 解不等式及不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）()()328121x x +-≥-- （2）3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩ 19. 因式分解（1）231212x y xy y -+（2）()2x a b b a -+-20. 化简（1）()21933x x x x ⎛⎫-⋅- ⎪+-⎝⎭（2）22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭21. 解分式方程（1）212x x x +=+ （2）2313162x x -=-- 22. 如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合. （1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积.23. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．24. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）画出ABC 关于点O 的中心对称图形111A B C △．（2）画出将111A B C △沿直线DE 方向向上平移5格得到222A B C △．25. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．北师大版八年级数学下册期末数学试题一、选择题（40分）1. 已知ABC ，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =，下列确定P 点的方法正确的是（）A. 点P 为A ∠，B 两角平分线的交点B. 点P 为A ∠的角平分线与线段AB 的垂直平分线的交点C. 点P 为AC ，AB 两边上的高的交点D. 点P 为AC ，AB 两边的垂直平分线的交点【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的性质和线段的垂直平分线的进行确定P 点位置，从而可对各选项进行判断．【详解】∵点P 到∠A 的两边的距离相等，∴点P 在∠A 的平分线上；∵PA ＝PB ，∴P 点在AB 的垂直平分线上，∴P 为∠A 的角平分线与线段AB 的垂线平分线的交点．故选：B ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质． 2. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 是AC 的中点，若5DE =，则AB 的长为（）A. 10B. 12C. 13D. 11 【答案】A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质求出AC即可解决问题．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=EC，∴AC=2DE=10，∴AB=AC=10，故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．3. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．【详解】A、不含未知数，错误；B、符合一元一次不等式的定义，正确；C、分母含未知数，错误；D、含有两个未知数，错误．故选B．4. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，点E 是CD 边中点，若OE＝3，则AD 的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC ==，再根据三角形中位线定理可得1OE BC 2=，由此即可得出答案．【详解】四边形ABCD 是平行四边形， ,OB OD AD BC ∴==，∴点O 是BD 的中点，点E 是CD 的中点，OE ∴是BCD △的中位线，12OE BC ∴=， 3OE =，2236AD BC OE ∴===⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 5. 如图,在正方形网格中,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转45°D. 顺时针旋转45°【答案】A【解析】【分析】根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．【详解】根据图形可知：将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ，故选A ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度． 6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A. 296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B. ()()252310x x x x +-=+-C. ()228164x x x -+=-D. 211(1)x x x x x++=++ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、（x+3）（x-3）+6x 不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、x 2+3x-10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；D 、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7. 如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（）A. －11B. 11C. －7D. 7【答案】D【解析】【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时， 222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键 8. 若分式2225a a --有意义，则（） A. 5a ≠ B. 25a ≠C. 5a ≠±D. 5a ≠- 【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵22 25a a --有意义，∴a2-25≠0，解得：a≠5，故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0．9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. 304015x x=-B.304015x x=-C.304015x x=+D.304015x x=+【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为x15+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．10. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】A【解析】试题分析：设多边形的边数是n，则（n-2）•180=360，解得n=4．故选A．考点：多边形内角与外角．二、填空题11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．【答案】：【解析】【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD ，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE ，∴∠E=15°．故答案为15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.12. “数x 不小于1”的数学表达式为______．【答案】1 x【解析】【分析】不小于等价于大于或等于，数x 不小于1，就是数x 大于1或等于1，用数学时表示即可．【详解】“数x 不小于1”的数学表达式为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查列不等式问题，掌握用不等号表示不等关系的式子是解题关键．13. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是．【答案】（3，3）．【解析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案：∵左眼A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3）．∴向右平移3个单位后右眼B 的坐标为（3，3）．考点：坐标与图形的平移变化．14. 若320a b -=且2a ≠，则15a b a b -+=+-______．【答案】15-【解析】【分析】根据比例的性质即可求解．【详解】∵320a b -= ∴23a b = ∴15a b a b -+=+-232315b b b b -++-=113535b b +--=1313151b b +⎛⎫-+- ⎝-⎪⎭=15- 故答案为：15-．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知分式的运算法则．15. 在四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，给出下列条件：①AB CD =，AD BC =；②AD AB =，//AD BC ；③//AB CD ，//AD BC ；④AO CO =，BO DO =．其中能够判定ABCD 是平行四边形的有______．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可．【详解】解：如图，①AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故①正确；②AD AB =，//AD BC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②错误；③//AB CD ，//AD BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故③正确；④AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题考察平四边形形的判定定理，正确掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．三、解答题16. 已知锐角ABC 的两条高BE ，CD 相交于点O ，且OB OC =．求证：ABC ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】【分析】由OB=OC ，即可求得∠OBC=∠OCB ，又由，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC 是等腰三角形．【详解】证明：∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠EBC=∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，又∠OBC=∠OCB ，∠BEC=∠CDB=90°∴∠DBC=∠ECB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．此题难度不大，证明过程中注意等腰三角形性质和判定的应用．17. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC = 求ABC ∠度数．【答案】45︒【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】解：∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在△ADC 和△BDF 中，=90CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，∴△ADB 为等腰直角三角形即∠ABC=∠BAD=45°．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18. 解不等式及不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）()()328121x x +-≥--（2）3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩ 【答案】（1）1≥x ，见解析；（2）21x -<≤，见解析【解析】【分析】（1）去括号，移未知项到不等号左边，移已知项到不等号右边，合并同类项，化未知项系数1，画数轴并表示．（2）分别解两个不等式，并把它们的解集表示在同一数轴上，双线部分对应的即是不等组的解集．【详解】解（1）()()328121x x +-≥--368122x x +-≥-+321268x x +≥+-+55x ≥所以原不等式的解集为1≥x ，表示在数轴上如下图：（2）3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解①得1x ≤，解②得2x >-；把它们表示在数轴上得（见下图）所以原不等式组的解集为21x -<≤．【点睛】此题考查解一元一次不等式（组）及在数轴上表示解集．此题是基础题型，必须熟练掌握． 19. 因式分解（1）231212x y xy y -+（2）()2x a b b a -+-【答案】（1）23(2)y x -（2）()(1)(1)a b x x -+-【解析】【分析】（1）根据提取公因式与公式法即可求解；（2）先提取()-a b ，再根据公式法即可因式分解．【详解】（1）231212x y xy y -+=()2344y x x -+=23(2)y x -（2）()2xa b b a -+- =()()2x a b a b ---=()()21a b x -- =()(1)(1)a b x x -+-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的运用．20. 化简（1）()21933x x x x ⎛⎫-⋅- ⎪+-⎝⎭（2）22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭【答案】（1）243x x --（2）12x x +- 【解析】【分析】（1）先对()29x -因式分解以及括号内通分，再进行计算即可；（2）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法计算即可.【详解】（1）()21933x x x x ⎛⎫-⋅- ⎪+-⎝⎭=()()()()()()333333x x x x x x x ⎡⎤--+⋅+-⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦=(3)(3)x x x --+=243x x --；（2）22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=211(2)1(1)(1)x x x x x ---÷-+-， =22(1)(1)1(2)x x x x x -+-⨯--， =12x x +- 【点睛】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，注意化简分式时，能因式分解，一定要先因式分解再计算.21. 解分式方程（1）212x x x +=+ （2）2313162x x -=-- 【答案】（1）1x =-（2）12x =【解析】【分析】按分式方程的解法，方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，解这个方程，验根．【详解】（1）212x x x +=+，方程两边都乘以x(x+2)得，2（x+2）+x(x+2)=x 2，2x+4+2x=0，x=-1，当x=-1时，x(x+2)=-1≠0，所以x=-1是原方程的解，（2）2313162x x -=--，方程两边都乘以2(3x-1)得4-（6x-2）=3，4-6x+2=3，6x=3， x=12，当x=12时2(3x-1)=-1，所以x=12是原方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法，会找最简公分母，方程两边都乘以最间公分母，把分式方程转化为整式方程是解题关键．22. 如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合. （1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积.【答案】（1）点A ；（2）90度；（3）25cm 2【解析】【分析】（1）直接判断即可；（2）旋转中心到对应点的距离相等，因为AB ＝AD ，AE ＝AF ，所以点O 是对称中心.而对应线段AB ，AD 和夹角∠BAD ＝90°，对应线段AE ，AF 的夹角∠EAF ＝90°，所以旋转的角度是90°；（3）当把△ABE 旋转到△ADF 的位置后，四边形ABCD 就变化为四边形AECF ，由题意可得到四边形AECF 是正方形，从而由四边形AECF 的面积得到四边形ABCD 的面积.【详解】（1）旋转中心是点A ，故答案为点A;（2）因为∠BAD ＝90°，所以旋转了90°. 故答案旋转了90°. （3）因为△BEA ≌△DFA ，所以AE ＝AF ，∠EAB ＝∠FAD ，而∠BAD ＝90°，所以∠EAF ＝90°，又∠AEC ＝90°，∠C ＝90°，所以四边形AECF 是正方形，因为AE ＝5，所以正方形AECF 的面积为：5×5＝25 cm 2. 又因为△BEA ≌△DFA ，所以四边形ABCD 的面积是25 cm 2.答：四边形ABCD 的面积是25 cm 2.考点：旋转的性质，正方形的判定.23. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先连接BD ，交AC 于O ，由于AB=CD ，AD=CB ，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD 是平行四边形，于是OA=OC ，OB=OD ，而AF=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE ．【详解】解：连结BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，OA=OC.∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF ．24. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）画出ABC 关于点O 的中心对称图形111A B C △．（2）画出将111A B C △沿直线DE 方向向上平移5格得到的222A B C △．【答案】图形见详解．【解析】【分析】（1）根据网格结构，利用中心对称的性质找出A、B、C三点的对称点A1、B1、C1，然后顺次连结即可，（2）根据网格结构，利用平移的性质，找出A1、B1、C1三点的对应点A2、B2、C2，然后顺次连结即可．【详解】（1）连结AO、BO、CO并延长AO到A1，使A1O=OA，延长BO到B1，使B1O=OB，延长CO到C1，使C1O=OC，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，则△A1B1C1为所求，（2）先将A1、B1、C1三点向上平移5个单位，得到A2、B2、C2，顺次连结A2B2、B2C2、C2A2，则△A2B2C2为所求．【点睛】本题考查中心对称作图，和图形平移问题，掌握中心对称图形的性质，平移的特征，会用中心对称图形，会利用平移作图是解题关键．25. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．。

北师大版八年级下数学期末试卷及答案

北师大版八年级下数学期末试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. 若a 2（4x+3）的解集为（）A.x>4.5B.x9一5.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB 于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（）A.4B.6C.8D.107.在△ABC中，∠ACB=90° ，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别为垂足，且AB=10，BC=8，则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是（）A.2，2，2B.3，3，3C.4，4，4D.2，3，58.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则AB+AD的值是（）A.10B.15C.25D.30二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式： x2y-y3= .10．当时，分式值为0．11.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 .12.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是______cm2．13. 已知两个分式： .其中x≠2且x≠-2,则A与B的关系是 .14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.15. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则⊿DOE的周长为 .16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为 .三、解答题（本大题7个小题，共72分）17.（12分）分解因式：(1)－4a2x+12ax－9x (2) (2x+y)2 – (x+2y)218.（9分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.19．（9分）先化简，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.20.（9分）解方程21.(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，点P为OC上一点，若∠POD+∠PEO=180°，试判断PD和PE的大小关系，并说明理由.22.(11分)我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需要付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“陕西电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）23.(12分)将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A二、9.y(x+y)(x-y) 10.x=-1 11.x＞-2 12.3613.互为相反数 14.200 15.15 16.三、17.(1)-x(2a-3) (2).3(x+y)(x-y)18.-1＜x≤ 整数解：1.19.- 代入求值略.20.x=-3.(注意：分式方程要检验)21.PD=PE.（提示：作PF⊥OA于点F，PG⊥OB于点G.）22. 解：设至少涨到每股x元时才能卖出.1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式x≥ ,x≥6.06答：至少要涨到每股6.06时才能卖出.23. （1）提示证明：∴△B1CQ≌△BCP1（ASA）.。

北师大版八年级(下)期末数学试卷(含答案)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在应题号的答题下上1．（4分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＜0D．k＞03．（4分）菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．D．12.54．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．无法确定6．（4分）一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（）A．22B．18C．3.6D．4.47．（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 8．（4分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A．48B．63C．80D．9910．（4分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．211．（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1B．2C．3D．412．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或B．或C．或D．或二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．15．（4分）仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是岁．16．（4分）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是元．三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应过程或推理步骤的位置上19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．20．（8分）计算：（1）××（﹣）（2）+3﹣﹣．四、解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，两人一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，小明共跑了米，小明的速度为米/秒．（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．25．（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以10的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160＝4466，4466÷11＝406，所以W（36，10）＝406．（1）计算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x59，1≤y≤9，x，y都是自然数）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（1）若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在应题号的答题下上1．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选：A．3．【解答】解：菱形的面积＝AC•BD＝×5×10＝25．故选：B．4．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．5．【解答】解：＝10﹣，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选：B．6．【解答】解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选：D．7．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．8．【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．9．【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数3＝12+2×1，第2个图中小正方形的个数8＝22+2×2，第3个图中小正方形的个数15＝32+2×3，第4个图中小正方形的个数24＝42+2×4，……∴第n个图中小正方形的个数为n2+2n，则第8个图中小正方形的个数为82+2×8＝80，故选：C．10．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．12．【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：由图知：直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0；因此关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故答案为：﹣414．【解答】解：∵▱ABCD∴∠ADE＝∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DEC＝∠CDE∴CD＝CE∵CD＝AB＝6cm∴CE＝6cm∵BC＝AD＝8cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．故答案为2．15．【解答】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为14岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．故答案为：14．16．【解答】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．17．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：18．【解答】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a≥90，∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，故答案为：39500．三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应过程或推理步骤的位置上19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．20．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣；（2）原式＝2+2﹣﹣＝0．四、解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：＝13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．22．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当y＝0时，2x+5＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），当y＝0时，﹣x+2＝0解得x＝2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3＝．23．【解答】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°．∴∠DAE＝30°．在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝．在Rt△AFG中，FG＝AF＝，∴AG＝1．所以四边形ABFG的面积＝×2×+×1×＝；（2）设菱形的边长为a，则在Rt△ABF中，BF＝，AF＝．在Rt△AFG中，FG＝AF＝．在Rt△ADE中，AE＝．∴AE+FG＝+＝．∴BF＝AE+FG．25．【解答】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[3160+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[3160+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝1413，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为1413．五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴∴∴直线AP解析式y＝﹣x+3②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝∴△GMN周长的最小值为（2）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n∴∴直线PE解析式y＝2x﹣2。

北师大版八年级下册数学《期末考试卷》附答案

北师大版数学八年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________A 卷（100分）一、选择题（本大题共小10题,每小题3分,共30分）1.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D.2.已知a b <,下列不等式中错误的是（）A. 33a b <B. 55a b +<+C. 55-<-a bD. 33a b -<- 3.分式12x x --有意义的条件是（） A. 1x ≠B. 2x ≠C. 1x ≠且2x ≠D. 1x ≠或2x ≠ 4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A. 45︒B. 100︒C. 120︒D. 135︒ 5.在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为32的三角形是直角三角形..A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列由左到右变形中,属于因式分解的是（）A. ()()24416x x x +-=-B. ()2ax axy ax ax x y ++=+C. ()()222m mn n m n m n -+=+-D. ()()2422a a a -=+- 7.如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 248.施工队要铺设2000米的下水管道,因在中考期间需停工3天,每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( ) A. 20002000340x x -=+ B. 20002000340x x-=+ C. 20002000340x x -=- D. 20002000340x x-=- 9.一次函数332y x =-+的图象如图所示,当33y -<<时,则x 的取值范围是（）A. 34x -<<B. 12x -<<C. 04x <<D. 12x -<<10.如图,已知AOBC Y 的顶点()0,0O ,()1,3A -,点B 在x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA 、OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A. ()10,3B. ()101,3C. ()410,3D. )103,3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.不等式36x ->-的正整数解为x =______.12.因式分解:2231827m mn n -+=______ .13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．14.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)分解因式:44ax ay -(2)解方程:262111x x x++=--- 16.先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,21a =+ 17.分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.18.如图,在ABCD Y 中,点E 、F 是对角线AC 上两点,且AE CF =.(1)求证:四边形BFDE 是平行四边形.(2)若22EF AE ==.45ACB ∠=︒,且BE AC ⊥,求ABCD Y 的面积.19.“金牛绿道行“活动需要租用A 、B 两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A 型展台的数量与用24000元租用的B 型展台的数量相同,且每个A 型展台的价格比每个B 型展台的价格少400元.(1)求每个A 型展台、每个B 型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A 型展台必须比B 型展台多22个,问B 型展台最多可租用多少个.20.如图1,在ABC ∆中,AB BC =,45ABC ∠=︒,BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高,BD 、CE 交于点F ,连接DE .(1)求证:EC EF BC +=；(2)求BDE ∠度数； (3)如图2,过点D 作//DG CE 交AB 于点G ,探求线段BE 、BC 、BG 的数量关系,并说明理由.B 卷(50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.若112a b +=,则分式22323a ab b a ab b++=-+_______. 22.如图,DE 是Rt ABD ∆的斜边AB 上的中线,12AB =,在ED 上找一点F ,使得2DF =,连结AF 并延长至C ,使得AF CF =,连结CD ,CB ,则CB 长为________.23.若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 24.正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.25.如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(),a b 共有_______个；如果关于x 的不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)的整数解仅有()1212,,,n n c c c c c c <<<L L ,那么适合这个不等式组的整数d ,e 组成的有序数对(),d e 共有______个.(请用含p 、q 的代数式表示)二、解答题:(26题8分,27题10分,28题12分,共计30分)26.某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为1000元/千克,乙原料的单价为800元/千克.现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克.(l)若需购进甲原料x 千克,请求出x 的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金()0m m >元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求m 的值27.如图,矩形ABCD 中,30BAC ∠=︒,对角线AC 、BD 交于点O ,BCD ∠的平分线CE 分别交AB 、BD 于点E 、H ,连接OE .(l)求∠BOE 的度数；(2)若1BC =,求BCH ∆的面积；(3)求:CHO BHE S S ∆∆.28.如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB.(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析A 卷（100分）一、选择题（本大题共小10题,每小题3分,共30分）1.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中的图形都不是中心对称图形，C 中图形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形．2.已知a b <,下列不等式中错误的是（）A. 33a b <B. 55a b +<+C. 55-<-a bD. 33a b -<-【答案】D【解析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，A 选项正确；a+5＜b+5，B 选项正确；a-5＜b-5，C 选项正确；-3a ＞-3b ，D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.分式12x x --有意义的条件是（） A. 1x ≠B. 2x ≠C. 1x ≠且2x ≠D. 1x ≠或2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x-2≠0，∴x ≠2故选B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A. 45︒B. 100︒C. 120︒D. 135︒【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．【详解】解：这个正八边形每个内角的度数=18×（8-2）×180°=135°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5.在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为2的三角形是直角三角形..A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【详解】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别x ：2x ，∵222)(2)x x +=∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；∴真命题有3个，故选C ．【点睛】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.6.下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A. ()()24416x x x +-=-B. ()2ax axy ax ax x y ++=+ C. ()()222m mn n m n m n -+=+- D. ()()2422a a a -=+- 【答案】D【分析】根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7.如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.8.施工队要铺设2000米的下水管道,因在中考期间需停工3天,每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( )A. 20002000340x x -=+B.20002000340x x -=+ C. 20002000340x x -=- D. 20002000340x x -=- 【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程．【详解】解：设原计划每天施工x 米，根据题意，可列方程：20002000340x x -=+，故选择：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 9.一次函数332y x =-+的图象如图所示,当33y -<<时,则x 的取值范围是（）A. 34x -<<B. 12x -<<C. 04x <<D. 12x -<<【答案】C【解析】【分析】函数经过点（0，3）和（4，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y 随x 的增大而减小，即可确定．【详解】解：函数经过点（0，3）和（4，-3），则当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是：0＜x ＜4．故选C ．【点睛】认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10.如图,已知AOBC Y 的顶点()0,0O ,()1,3A -,点B 在x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA 、OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A. ()10,3B. ()101,3-C. ()410,3-D. ()103,3- 【答案】B【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt △AOH 中，AO=10，依据∠AGO=∠AOG ，即可得到AG=AO=10，进而得出HG=101-，可得G （101-，3）．【详解】解：如图：∵▱AOBC 的顶点O （0，0），A （-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt △AOH 中，10，由题可得，OF 平分∠AOB ，∴∠AOG=∠EOG ，又∵AG ∥OE ，∴∠AGO=∠EOG ，∴∠AGO=∠AOG ，∴10∴1，∴G1，3），故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.不等式36x ->-的正整数解为x =______.【答案】1【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解．【详解】解：∵36x ->-，∴x 2<，∴正整数解是：1；故答案为1. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变． 12.因式分解:2231827m mn n -+=______ .【答案】23(3)m n - 【解析】【分析】首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2231827m mn n -+=223(69)m mn n -+=23(3)m n -故答案为23(3)m n -.【点睛】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．【答案】3;【解析】【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF ≌△ODE ，图中阴影部分的面积就是△ADC 的面积．【详解】根据矩形的性质得△OBF ≌△ODE ，属于图中阴影部分的面积就是△ADC 的面积．S △ADC =12CD×AD=12×2×3=3. 故图中阴影部分的面积是3.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.14.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.【答案】70°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB ，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB ，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【详解】解：∵125BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为70°.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)分解因式:44ax ay -(2)解方程:262111x x x++=--- 【答案】（1）22()()()a x y x y x y ++-；（2）无解【解析】【分析】（1）先提公因式a ，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母2(1)x -，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【详解】解：（1）4444()ax ay a x y -=- =2222()()a x y x y +-=22()()()a x y x y x y ++-；（2）262111x x x++=--- 226(2)(1)111x x x x ++-=--- 226(32)1x x x -++=-+33x -=-1x =经检验，1x =时，210x -=，∴原方程无解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.16.先化简,再求值:2222112a a aaa a a⎛⎫+++÷-⎪+⎝⎭其中,21a=+【答案】2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=222 (1)21(1)a a a a a a⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭=2(1)(1)(1)(1)a a aa a a++-÷+=2(1)(1)(1)(1)a aa a a a+⨯++-=11 a-，把21a=+代入，得：原式=2 211=+-.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.【答案】（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）35π 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，点A 1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A 2B 2C 2如图所示．C 2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A 移动的路径长= 903535π⋅⋅= 【点睛】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图,在ABCD Y 中,点E 、F 是对角线AC 上两点,且AE CF =.(1)求证:四边形BFDE 是平行四边形.(2)若22EF AE ==.45ACB ∠=︒,且BE AC ⊥,求ABCD Y 的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）12【解析】【分析】（1）先连接BD ，交AC 于O ，由于四边形ABCD 是平行四边形，易知OB=OD ，OA=OC ，而AE=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，即可得出结论．（2）由AE=CF ，OE=OF ，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE 是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD 的面积=2△ABC 的面积=2×12×AC ×BE ，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，OA=OC ，∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）解：∵AE=CF ，OE=OF ，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE ⊥AC ，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 的面积=2△ABC 的面积=2×12×AC ×BE=4×3=12．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19.“金牛绿道行“活动需要租用A 、B 两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A 型展台的数量与用24000元租用的B 型展台的数量相同,且每个A 型展台的价格比每个B 型展台的价格少400元.(1)求每个A 型展台、每个B 型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A 型展台必须比B 型展台多22个,问B 型展台最多可租用多少个.【答案】（1）每个A 型展台，每个B 型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B 型展台最多可租用31个.【解析】【分析】（1）首先设每个A 型展台的租用价格为x 元，则每个B 型展台的租用价格为（x+400）元，根据关键语句“用1600元租用的A 型展台的数量与用2400元租用的B 型展台的数量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答．【详解】解：（1）设每个A 型展台的租用价格为x 元，则每个B 型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：16002400400x x =+，解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，∴B 型展台价格：x+400=800+400=1200，答：每个A 型展台，每个B 型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B 型展台a 个，则租用A 型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a ≤80000，a ≤31.2，答：B 型展台最多可租用31个．【点睛】本题考查了分式方程应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种展台的租用价格，确认相等关系和不等关系是解决问题的关键．20.如图1,在ABC ∆中,AB BC =,45ABC ∠=︒,BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高,BD 、CE 交于点F ,连接DE .(1)求证:EC EF BC +=；(2)求BDE ∠的度数；(3)如图2,过点D 作//DG CE 交AB 于点G ,探求线段BE 、BC 、BG 的数量关系,并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG ，理由见详解.【解析】【分析】（1）作FH ⊥BC 于H ，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD ，BD ⊥AC ，由角平分线的性质得出EF=HF ，∠BEF=90°=∠BHF ，证明△BEF ≌△BHF ，得出BE=BH ，证出△BCE 是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH ，证出△CFH 是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF ，即可得出结论；（2）由BD 平分∠ABC ，得到∠ABD 的度数，然后求得∠BFE ，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD ，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE ；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A ，证出DA=DE ，由等腰三角形的性质得出AG=EG ，即可得出结论．【详解】（1）证明：作FH ⊥BC 于H ，如图所示：则∠BHF=90°，∵AB=BC ，BD 是AC 边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，BEF BHFABD CBD BF BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=11804567.52⨯︒-︒=︒，在直角三角形ACE中，D是AC中点，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．B卷(50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.若112a b+=,则分式22323a ab ba ab b++=-+_______.【答案】5 4【解析】【分析】先把112a b +=化简得到2a b ab +=，然后把分式化简，再把+a b 看作整体，代入即可. 【详解】∵112a b +=，化简可得：2a b ab +=， ∵222()3233()2a ab b a b ab a ab b a b ab++++=-++-，把2a b ab +=代入，得：原式=225532244ab ab ab ab ab ab ⨯+==⨯-；故答案为54. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.22.如图,DE 是Rt ABD ∆的斜边AB 上的中线,12AB =,在ED 上找一点F ,使得2DF =,连结AF 并延长至C ,使得AF CF =,连结CD ,CB ,则CB 长为________.【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE 是Rt △ABD 的斜边AB 上的中线，AB=12，∴DE=12AB=6， ∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF ，AE=EB ，∴EF 是三角形ABC 的中位线，∴BC=2EF=8，故答案为8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.若关于x 的分式方程223242mxx x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 【答案】m 1m 4m 6≠≠-≠，，【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m 的范围即可．【详解】解：223242mx x x x +=--+，去分母，得：2436x mx x ++=-，整理得：(1)10m x -=-，显然，当m 1=时，方程无解，∴m 1≠；当m 1≠时，101x m =--， ∴1021m -≠±-，解得：m 4m 6≠-≠，；∴m 的取值范围是：m 1m 4m 6≠≠-≠，，；故答案为m 1m 4m 6≠≠-≠，，.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．24.正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.【答案】2【解析】【分析】如图，连接PC ．首先证明PA=PC ，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，点C 关于BD 对称，∠CBD=∠CDB=45°，∴PA=PC ，∵PE ⊥BD ，∴∠DPE=∠DCB=90°，∴∠DEP=∠DBC=45°，∴△DPE ∽△DCB ， ∴DP DE DC DB=，∴DP DC DE DB 2==， ∵∠CDP=∠BDE ，∴△DPC ∽△DEB ，∴PC DP EB DE 2==，∴BE ：，【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(),a b 共有_______个；如果关于x 的不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)的整数解仅有()1212,,,n n c c c c c c <<<L L ,那么适合这个不等式组的整数d ,e 组成的有序数对(),d e 共有______个.(请用含p 、q 的代数式表示)【答案】 (1). 6 (2). pq【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出b 232≤<，a 013<≤，求出a b 的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出111f d c c p --<…，1n n g e c c q-<+…，即11f pc d p f pc -<+-…，n n g qc q e g qc --<-…；结合p ，q 为正整数，d ，e 为整数可知整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，即可求解．【详解】解：（1）解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩，得不等式组的解集为：32a b x 剟， ∵关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2， ∴b 232≤<，a 013<≤， ∴4≤b ＜6，0＜a ≤3，即b 的值可以是4或5，a 的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共6个；（2）解不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)，解得：f d g e x p q--<<， ∵不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩（其中p ，q 为正整数）的整数解仅有c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ）， ∴111f d c c p --<…，1n n g e c c q-<+…， ∴11f pc d p f pc -<+-…，n n g qc q e g qc --<-…，∵p ，q 为正整数∴整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，∴适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有pq 个；故答案为6；pq ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．二、解答题:(26题8分,27题10分,28题12分,共计30分)26.某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为1000元/千克,乙原料的单价为800元/千克.现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克.(l)若需购进甲原料x 千克,请求出x 的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金()0m m >元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求m 的值【答案】（1）7x 10≤≤；（2）购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大；（3）m 80=；【解析】【分析】（1）根据题意，由该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出x 的范围即可；（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m 的值即可.【详解】解：（1）需购进甲原料x 千克，则乙原料为（20-x ）千克，则()()1000800201800010008002017400x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：7x 10≤≤， ∴x 的取值范围为：7x 10≤≤；（2）根据题意，有甲原料每千克的利润为：100040%400⨯=元，乙原料每千克的利润为：1280800480-=元，由（1）知，7x 10≤≤，则进货方案有4种，分别为：①购进甲7千克，乙13千克；②购进甲8千克，乙12千克；③购进甲9千克，乙11千克；④购进甲10千克，乙10千克；∵480400>，∴购进乙原料越多，利润越大，∴当购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大，最大利润为：4007480139040⨯+⨯=元；（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有()4007480m 1340010480m 10⨯+-⨯=⨯+-⨯解得：m 80=；∴当m 80=时，所有进货方案的获得利润相同；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及解一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出不等式组和方程，并求解；27.如图,矩形ABCD 中,30BAC ∠=︒,对角线AC 、BD 交于点O ,BCD ∠的平分线CE 分别交AB 、BD 于点E 、H ,连接OE .(l)求∠BOE 的度数；(2)若1BC =,求BCH ∆的面积；(3)求:CHO BHE S S ∆∆.【答案】（1）75°；（233-；（333- 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB ∥CD ，AO=CO=BO=DO ，由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO ，即可求解；（2）过点H 作FH ⊥BC 于F ，由直角三角形的性质可得3，3，可求BH 的长，由三角形面积公式可求△BCH的面积；（3）过点C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性质可求BC=3BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=3BF-BF，CN=32BC=332BF，即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD∴∠BCE=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠BEC=45°∴BE=BC∵∠BAC=30°，AO=BO=CO∴∠BOC=60°，∠OBA=30°∵∠BOC=60°，BO=CO∴△BOC是等边三角形∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°∴∠BOE=75°（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH=60°，FH⊥BC∴BH=2BF，3，∵∠BCE=45°，FH⊥BC∴3∴BC=3BF+BF=1∴BF=31 -，∴FH=332-，∴S△BCH=12×BC×FH=33-；（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH=60°，FH⊥BC∴BH=2BF，3，∵∠BCE=45°，FH⊥BC∴3∴3，∴3BF-BF∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴333CN BF+==，∴11::22CHO BHES S OH CN BE BF∆=⨯⨯⨯⨯V，∴33:2CHO BHES S∆∆-=.【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB 是等边三角形是解决问题的关键．28.如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 以每分钟10个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】（1）123y x =-+；（2）t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）存在，点Q 坐标为：618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）如图1中，作BH ⊥x 轴于H ．证明△COA ≌△AHB （AAS ），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N 的坐标，再求出AN ，BM ，CM 即可解决问题．（3）如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，当OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP 2BQ 2，点Q 2在线段OB 的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH ⊥x 轴于H ．。

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川大附中2009-2010学年度下期期末模拟试题初二数学本卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟。

A 卷（共100分）注意事项：选择题共有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将你认为正确的答案标号1．已知x y <，则下列各式正确的是（）A ．33x y >B ．1133x y >C ．22x y ->-D ．22x y -<-2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．224x y +B ．221x y -+C ．224x y -+D ．224x y --3．如图，AB //CD ，CE 平分ACD ∠，30AEC ∠= ，则A ∠度数为（）A ．60B ．120C ．110D ．115 4．下列命题中，真命题的个数为（）①若a b >，则22a b >。

②两个矩形一定相似。

③两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。

④位似图形一定相似，但相似图形不一定位似。

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简211()x x x-÷+的结果是（） A ．1x -- B ．1x -+C ．11x -+ D ．11x +6．下列调查方式，你认为正确的是（）A ．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式。

B ．了解成都市居民日平均用水量采用普查方式。

C ．了解成都市每天流动人口数采用抽查方式。

D ．要保证“神舟”六号载人飞船成功发射，对重要部件采用抽查方式。

7．如图，已知AB //CD ，AD 与BC 相交于点P ，4,6,10AB CD AD ===，则AP 的长为（）A ．6B ．5C ．3D ．48．下列方程是一元二次方程的是（）班级学号姓名成绩密封线内不要答题A ．20ax bx c ++=B ．226x x-=C ．22211x x x ++=-D ．2230x x -+=9．甲从A 地到B 地要走mh ，乙从B 地到A 地要走nh ，甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行则需（）h 两人相遇A ．m n +B ．m n m n +C ．m n m n +D ．2m n+10．ABC FDE ∽，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,4)A 、(0,0)B 、(5,1)C ，F 、D 两点的坐标分别是(10,8)F 、(0,0)D ，则E 点的坐标是（） A ．(3,0)B ．(10,2)C ．(2,10)D ．(5,4)二、填空题（每小题4分，共20分） 11．当a = 时，分式22183a a -+的值为0。

12．如果关于x 的方程3155a x x=+--有增根，则a = 。

13．如果Rt ABC 90C ∠=，CD AB ⊥于D 且1AD cm =，4BD cm =，那么Rt ABC 的面积为。

14．如图所示，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 分别在AB 、AC 上，EF //BC 且与AD 相交于点G ，则EG FG 。

（填“＜”、“＞”或“＝”） 15．已知数据5-、3、2、3-、3，则这组数据的方差为。

三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16．分解因式：222(1)4x x +-1232(1)1x x x x -≥+>3+ ①②17．解不等式组：18．解方程：23610x x -+=19．先化简，再求值：22221(1)11x x x x x x --÷---+，其中12x =。

四、（每小题7分，共14分）20．（1）四边形ABCP 如图（a ）所示，当点P 沿PB 方向靠近时，得到图（b ），此时APC ∠与ABC ∠、A ∠、C ∠的关系是。

（2）图（b ）中，当A 、P 、C 不动时，将点B 向左拉向无穷远处，使AB //CD 得到图（c ），此时，APC ∠与A ∠、C ∠的关系是。

（3）图（c ）中，当AB 、CD 不动，将点P 向右拉动得到图（d ），此时APC ∠与A ∠、C ∠的关系是。

（4）图（d ）中，当AB 、CD 不动，将点P 向下拉动得到图（e ）时，你能得到什么猜想，请证明。

21．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。

五、（每小题8分，共16分）22．初二某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成绩（分）（1）该班共有名同学参加这次测试。

（2）在该班频数分布直方图中画出频数折线图。

（3）这次测试成绩的中位数落在分数段内。

（4）若这次测试中，成绩80以上（含80）为优秀，那么该班这次数学测试的优秀率是多少？23．如图所示，已知PQR 是等边三角形，120APB ∠= （1）指出图中的相似三角形。

（2）若AP =，2AQ =，PB =；求PQ 的长和PRB 的面积。

B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）24．已知2|224|(3)0a a b k -+-+=，若b 的取值范围是0b <，则k 的取值范围是。

25．已知x 为整数，且222218339x x xx ++++--为整数，则符合条件的x 值的和为。

26．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如右图中排列，则图中阴影部分的面积为。

27．若2310x x -+=，则2421xx x =++ 。

28．如图，已知ABC 中，AB AC >，AD 平分BAC ∠，E 是AB上一点，EG AD ⊥于M ，交AC 于F ，交BC 的延长线于点G ，且30G ∠= ，则ACB B ∠-∠= 度。

二、解答题（共8分）29．一手机经销商计划购进某种品牌A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部，三款（1（2）求y 之x 间的函数关系式。

（3）假设所购手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机的过程中需要另外支出各种费用共1500元。

①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式。

（注：预估利润P =预售总额-购进款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部。

三、探索题（共10分）30．在如图1至图3中，ABC 的面积为a 。

（1）如图1，延长ABC 的边BC 到点D ，使CD BC =，连接D A ，若ACD 的面积为1S ，则1S = 。

（用含a 的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使C D B C =，AE CA =，连接D E ，若D E C 的面积为2S ，则2S = 。

（用含a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF AB =，连接,FD FE ，得到DEF （如图3）。

若阴影部分的面积为3S ，则3S = 。

（用含a 的代数式表示）。

发现像上面那样，将ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到D EF （如图3），此时，我们称ABC 向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的D EF 面积是原来ABC 面积的 .倍。

应用去年在面积为210m 的ABC 空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC 向外进行两次扩展，第一次由ABC 扩展成D EF ，第二次由D EF 扩展成MGH （如图）。

求这两次扩展的区域（即阴影面积）面积共为多少2m ？图1图2图3图4四、解答题（共12分）31．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，50BC=。

AD=，135AB DC==，75点P从点B出发沿折线段BA AD DC--以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK BC⊥，交折线段CD DA AB--于点E。

点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（0t>）。

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ//DC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、D A上时，S与t的函数关系式。

（不必写出t的取值范围）。