数据、模型与决策例题分析

数据、模型与决策

3 线性规划问题的计算机求解及应用举例

第7题

（1）线性规划模型

（2）线性规划模型代数式

公司所做决策的变量是每种原料合金的数量，因此引入决策变量

i x 表示第i 种原料合金的数量()1,2,3,4,5,6i =。

建立此问题的数学模型为：

123456min 1008075859495Z x x x x x x =+++++

6

1234561

6

12345616

12345616025304030404020352025405030..204050353010300(1,2,3,4,5,6)i

i i i i

i i x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x

x i ===⎧

+++++=⨯⎪⎪

⎪

+++++=⨯⎪⎪⎨⎪+++++=⨯⎪⎪⎪≥=⎪⎩

∑∑∑

第8题

（1）线性规划模型

（2）线性规划模型代数式

公司所做决策的变量是每种原料数，因此引入决策变量i x 表示第i 种原料数()1,2,3,4i =。 建立此问题的数学模型为：

1234min 0.80.40.60.4Z x x x x =+++

12341234

1234123485204080250

35853565190..152560151601089840

x x x x x x x x s t x x x x x x x x +++≥⎧⎪+++≥⎪⎨

+++≥⎪⎪+++≥⎩

第9题

线性规划模型代数式

车间所做决策的变量是(1,2,3)i A i =机床生产(1,2)j B j =零件数，因此引入决策变量ij x 表示加工(1,2)j B j =零件使用的(1,2,3)i A i =机床台数。 建立此问题的数学模型为：

111221223132max 304565403542Z x x x x x x =+++++

1112212231328060..300(1,2,3,1,2)

ij x x x x s t x x x i j +≤⎧

⎪+≤⎪

⎨

+≤⎪⎪≥==⎩ （1）线性规划模型

（2）使用sumproduct 函数

第10题

（1）线性规划模型

（2）线性规划模型代数式

公司所做决策可用网络配送图表示（如下图），图中节点123,,v v v 表示1、2、3三个工厂，节点4v 表示配送中心，节点567,,v v v 表示1、2、

3三个仓库。每一条有向弧表示一条可能的运输路线，并给出了相应的单位运输成本，对运输量有限制的路线的最大运输能力也同时给出。

网络配送模型

引入变量ij f 表示由i v 经过路线(),i j v v 运输到j v 的产品属。问题的目标是总运输成本最小化：

1516142524273436min 9080307035804075Z f f f f f f f f =+++++++

37454647

85303530f f f f ++++

15161425272436

3734

14243445464715254516

3646

273747142434454647ij 100

90100

..110

80

8060,60,60,60,60,60,0

f f f f f f f f f f f f f f f s t f f f f f f f f f f f f f f f f ⎧++=⎪

++=⎪⎪++=⎪++=++⎪⎪

++=⎨⎪++=⎪⎪++=⎪

≤≤≤≤≤≤⎪⎪≥⎩

所有

第12题

（1）线性规划模型

（2）线性规划模型代数式

医院所做决策的变量是每时段开始上班的人数，因此引入决策变量i x 表示第i 个时段上班的人数()1,2,3,4,5,6i =。 建立此问题的数学模型为：

123456

min (3028)(2830)(3032)(3238)(3840)(4030)Z x x x x x x =+++++++++++

61122334455680100110..7540550(1,2,3,4,5,6)i

x x x x x x s t x x x x x x x i +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎨⎪+≥⎪

+≥⎪

⎪≥=⎩

第13题

（1）线性规划模型

工时需求

（2）线性规划模型代数式

公司所做决策的变量是不同工人生产不同手套的数量，因此引入决策变量如下表：

手 套 全 职

兼 职

男 式 11x 12x 女 式 21x

22x 儿 童

31x

32x

建立此问题的数学模型为：

111221223132max 9()10()6()40151020

Z x x x x x x =+++++-⨯-⨯

112131112131122232

1112

21223132

(0.50.60.55)/4020(0.50.60.55)/402(0.50.60.55)/20..2() 1.6()0.9()5000

0(,1,2,3)ij x x x x x x x x x s t x x x x x x x i j ++≥⎧

⎪++⎪≥⎪++⎨⎪+++++=⎪≥=⎪⎩