精品高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简单随机抽样教材梳理导学案

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高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样知识导引学案苏教版必修3

2.1．1 简单随机抽样案例探究假设你作为一个产品质量检查员，要考察某公司生产一批300克袋装牛奶质量是否达标，你准备怎样做？分析：显然，你只能从中抽取一定数量牛奶作为检验样本〔为什么？〕.那么应当怎样获取样本呢？设计抽样方法时，在考虑样本代表性前提下，应尽量使抽样过程简便易行.获得样本牛奶一个方法就是，将这批袋装牛奶“搅拌均匀〞，然后不放回摸取〔以保证每袋牛奶被抽中时机相等〕这样我们就可以得到一个简单随机样本，这样抽样方法就是简单随机抽样.一般地，设一个总体个体总数为N，如果通过逐个抽取方法从中抽取样本，且每次抽取时总体各个个体被抽到时机都相等，就称这样抽样为简单随机抽样.事实上：用简单随机抽样方法从个体数为N总体中逐次抽取一个容量为n样本，那么每次抽取时，各个个体被抽到时机相等，在整n.个抽样过程中每个个体被抽到时机都等于N由于简单随机抽样表达了抽样客观性与公平性，且这种抽样方法比拟简单，所以成为一种根本抽样方法.如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法.〔1〕抽签法先将总体中所有个体编号〔号码可以从1到N〕，并把号码写在形状、大小一样号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进展均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n样本，对个体编号时，也可以利用已有编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生学号、座位号等.〔2〕随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品质量，决定从40件产品中抽取10件进展检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；第二步，在附录1随机数表中任意选一个数作为开场，例如从第8行第5列数59开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定数59开场向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34. 至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取样本号码是16 19 10 12 07 39 38 33 21 34.注：将总体中N个个体编号时可以从0开场，例如N＝100时编号可以是00,01,02，…,99，这样总体中所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求与与前面重复号码后，其中依次出现号码可以看成是依次从总体中抽取各个个体号码.由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体号码也是等可能.因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取可能性相等.自党导引1．在统计中，总体、个体、样本、样本容量分别指是什么？为什么通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？答案：在统计中，所有考察对象全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取一局部个体叫做总体一个样本，样本中个体数目叫做样本容量.由于我们所要考察总体中个体数往往很多，且有时虽然总体中个体数目不是很多，但考察时带有破坏性，因此通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体.2．为了了解某校高一学生在2005～2006学年度第二学期期末考试情况，要从该年级800名学生中抽取200名进展数据分析，那么在这次考察中，考察总体数为800，样本容量为200.3．某地有2 000人参加自学考试，为了解他们成绩，从中抽取一个样本，假设每个考生被抽到机率都是百分之四，那么这个样本容量是80.4.以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明理由.〔1〕从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；〔2〕盒子里共有100个零件，从中选取8个零件进展质量检测，在抽样操作时，从中任意抽取一个零件进展检测后再把它放回盒子里.答案：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽去样本总体个数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.5.为了检验某种产品个体质量，决定从60件产品中抽取15件进展检查，请利用随机数表法进展抽选，并写出抽样过程.分析：依据随机数表抽去样本三个步骤.解：第一步，现将60件产品编号，可以编为00，01，02，03，…，58，59.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第9列数3．第三步，从选定数3开场向右读〔读数方向也可以是向左、向上、向下〕，两位、两位地读，得到一个两位数字31．由于31<59，说明号码31在总体内，将它取出；继续向右读数，又取出57、24、55、06当读到88时，由于88>59，将它去掉，再依次取下去，77>59，也将它去掉，依次再取出04、47、21、33、50、25、12当读到06时，它与前面重复，将它取掉，再继续取下去，直到样本15个号码全部取出.这样我们就得到一个样本容量为15样本.疑难剖析1．随机抽样：在抽样调查中，样本选择是至关重要，样本能否代表总体，直接影响着统计结果可靠性.因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,而且每一个个体被抽到时机是均等.满足这样条件抽样是随机抽样.2．简单随机抽样特点：〔1〕它要求被抽取样本总体个数有限，这样便于通过随机抽取样本对总体进展分析.〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取.这样便于在抽样实践中进展操作.〔3〕它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛实用性，而且由于所抽取样本中没有被重复抽取个体，便于进展有关分析与计算.〔4〕它每次抽取时总体中各个个体有一样可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法公平性.【例1】下面抽取样本方式是简单随机抽样吗？为什么？〔1〕从100个个体中一次性抽取10 个个体作为样本.〔2〕从无限多个个体中抽取30个作为样本.〔3〕盒子里共有80枝钢笔，今从中选取8个进展检测，在抽样操作时，从中任意拿出一个钢笔进展质量检测后再把它放回箱子里.思路分析：考察对简单随机抽样定义及特点理解与掌握.第〔1〕题中“一次性〞抽取不符合简单随机抽样定义.第〔2〕题中样本总体个数不是有限个.第〔3〕题中“放回抽样〞不符合简单随机抽样“不放回抽样〞特点.解：〔1〕不是简单随机抽样，它是一次性抽取，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样定义.〔2〕不是简单随机抽样，因为抽取样本总体个数是无限而不是有限.〔3〕不是简单随机抽样，因为它是放回抽样，这不符合简单随机抽样“不放回抽样〞特点.思维启示：“一次性〞抽取与“逐个〞抽取不影响个体抽到可能性，但“一次性“抽取不符合简单随机抽样定义.这就要求我们必须搞清楚简单随机抽样定义.3．抽签法优缺点：优点：简单易行，当总体中个体数不多时，使总体处于搅拌均匀状态比拟容易，这时每个个体有均等时机被抽到，即抽签法能保证每一个个体入选样本时机都相等，从而能保证样本代表性.〔得到样本是简单随机抽样〕.缺点：〔1〕当总体个数较多时，对个体编号工作量太大，制作号签本钱将会增加，使得抽签法本钱高〔费时、费力〕.〔2〕号签很多时把它“搅拌均匀〞就很困难，结果很难保证每个个体入选样本可能性相等，从而使产生坏样本〔即代表性差样本〕可能性增加.【例2】某车间有80名工人，为了了解该车间工人工作能力、态度等各个方面情况，要从中抽取一个容量为20样本，用抽签法确定抽取工人.思路分析：考察抽签法抽取样本步骤及特点：这是一个用抽签法沉着量为80总体中抽取一个容量为20样本案例，用抽签法步骤设计.解：〔1〕将80名工人编号，分别为1、2、3、…80.〔2〕将这80个号码分别写在一样80张纸片上.〔3〕将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满20个号码时终止.于是与这20个号码对应20个工人就构成了一个简单随机抽样.思维启示:抽签法简便易行，当总体个体数不多时，适宜采用这种方法.4.随机数表法抽取样本优点与缺点：优点：与抽签法相比，随机数表法抽取样本主要优点是节省人力、物力、财力与时间.缺点：产生样本不是真正简单样本.拓展迁移【拓展点1】从某电动车厂生产30辆电动车中，随机抽取3辆进展测试，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进展抽样.解析：〔1〕将30辆电动车用随机方式编号，分别为01、02、03、…30.〔2〕将这30个号码分别写在一样30张纸片上.〔3〕将这30张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满3个号码时终止.〔4〕从总体中将与抽到号签编号相一致个体取出.这样就得到了所要抽取样本.思维启示：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易搅拌均匀.一般地，当总体容量较小，样本容量也较小时，可用抽签法.【拓展点2】从某电动车厂生产3 000辆电动车中，随机抽取10辆进展测试，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较大，假设用抽签法，制签复杂，将号签搅匀也不容易，所以可用随机数法进展抽样.解析：第一步：将3 000辆电动车用随机方式编号，分别为0 001、0 002、03、…3 000.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第1行第26列数“3”.第三步：从选定数“3”开场向右读〔读数方向也可以是向左、向上、向下〕，每次读4位，凡不在0 001—3 000中数跳过去不取，遇到已经读过数也不取，便可依次得到2 616，1 410，1 457，2 042，2 707，1 676，1 012，0 372，1 014，2 188；这10个号码对应10辆汽车就是要抽去对象.思维启示：当总体容量较大，样本容量也较大时，可用随机数法进展抽样.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教案苏教版必修3

第2章统计本章概述现代社会是信息化社会，人们面临形形色色问题，把问题用数量化形式表示出来，是利用数学工具解决问题根底.对于数量化表示问题，需要收集数据、分析数据、解答问题.统计学是研究如何收集、整理、分析数据科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识现象无穷无尽.要认识某现象第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象根底，也是统计所研究根本问题.现代社会是信息化社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据科学——统计学就备受重视了.一、课标要求通过实际问题情境，学习抽样方法、用样本估计总体、线性回归根本方法;了解用样本估计总体及其特征思想，体会统计思维与确定性思维差异；通过实例，较为系统地经历数据收集与处理全过程，进一步体会统计思维与确定性思维差异.〔1〕通过实际问题情境，了解随机抽样必要性和重要性.〔2〕了解简单随机抽样方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本.〔3〕了解各种抽样方法适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当方法进展抽样.〔4〕了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.通过实例了解分布意义和作用.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点；会用样本频率分布估计总体分布.〔1〕会根据实际问题需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取根本数字特征〔平均数、标准差〕方法.〔2〕理解样本数据平均数意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数.〔3〕理解样本数据标准差意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差.〔4〕初步体会样本频率分布和数字特征随机性；了解样本信息与总体信息存在一定差异；理解随机抽样根本方法和样本估计总体思想，能解决一些简单实际问题；了解统计思维与确定性思维差异；会对数据处理过程进展初步评价.〔1〕能通过收集现实问题中两个有关联变量数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间相关关系.〔2〕了解线性回归方法；了解用最小二乘法研究两个变量线性相关问题思想方法；会根据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程〔不要求记忆系数公式〕.二、本章编写意图与教学建议1.要让学生通过具体操作，或对已有经历回忆，感受抽样方法合理性：既保证抽样随机性，又保证样本代表性.要引导学生体会统计作用和根本思想，使学生体会统计思维与确定性思维差异，注意到统计结果随机性，统计推断是有可能犯错误.2.应引导学生根据实际问题需求自主探索，通过比拟选择不同方法合理地选取样本〔这里方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样〕.要使学生了解三种抽样方法差异和不同适用范围，会从样本数据中提取需要数字特征.教师应该讲清楚这些数字特征作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念确切定义，不应追求严格形式化定义.3.教学中应注意知识体系前后贯穿.抽样操作步骤、统计分析根本流程都表达了算法思想；线性回归方程与函数一章中数据拟合相照应.4.统计教学必须通过案例来进展.教学中应通过对一些典型案例处理，使学生经历较为系统数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计思想，而不是死记硬背概念和公式.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约12课时：简单随机抽样1课时系统抽样1课时分层抽样1课时频率分布表1课时频率分布直方图与折线图1课时茎叶图1课时平均数及其估计1课时方差与标准差1课时线性回归方程2课时本章复习2课时2.1 抽样方法2.1.1 简单随机抽样整体设计教材分析本课通过气象工作者对过去北京假设干年7月下旬到8月下旬日最高气温进展抽样研究，从而得到对北京一般年份7月25日到8月8日与8月10日到8月24日两个时段高温分布状况估计，作出合理决策来启发学生思考,从而引入了“抽样方法〞这节内容，并随之介绍了两种简单随机抽样方法〔抽签法和随机数表法〕.简单随机抽样是各种随机抽样中最根本抽样方法，是本节课重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在根底.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力〔在实际中，常借助于计算机产生随机数〕.需要注意是抽签法可以产生真正简单随机样本；而随机数表法产生只是近似程度很高简单随机样本.为了克制本节难点“对样本随机性正确理解〞，教师教学时要以学生熟悉事情来帮助他们形象直观地分散对难点理解〔如电脑派位就读中学等〕.另外可以通过提问〔如本节开头探究问题中，教师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到样本是否与前一次得到样本一样？〞〕引导学生体会样本随机性，理解在同一个总体中不同随机抽样所得样本可以不同道理.本课研究核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本〞，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好样本应该能很好地代表总体〞，让学生体会抽样中“公平性〞原那么〔每个个体被抽中概率都相等〕.三维目标1.了解简单随机抽样〔抽签法和随机数表法〕概念与要求及抽样调查中，样本选择重要性、代表性.2.会用简单随机抽样这种常用抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法原理与步骤.3.通过对具体抽样案例分析,激发学生自主探究生活中数学问题兴趣和动机，体会数学实用性，培养学生分析问题和解决问题能力.重点难点教学重点：理解随机抽样必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性正确理解.课时安排1课时教学过程复习〔生思考、答复，师点拨〕在统计里，我们把“考察对象全体〞叫总体，其中“每一个被考察对象〞叫个体，从总体中“抽取局部个体组成全体〞叫一个样本，样本中“个体数量〞叫做样本容量.导入新课在电视上，我们见到过一些节目中进展抽奖活动，以对热心参与节目观众进展奖励.比方，江苏省电视台?绝对现场?、江苏省体育彩票摇奖等节目.中奖号码是如何产生呢？这里有没有什么规律呢？是从一些号码中随便抽出来，应该没有什么规律吧！那么，又怎样“随便抽〞呢？这就是我们今天所要研究内容——简单随机抽样.请举一个你身边与抽奖类似例子.推进新课新知探究让学生举例：为了了解全班50名学生视力状况，从中抽取10名学生进展检查.如何抽取呢？〔学生思考，也可以互相交流〕有认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进展编号，再制作1到5050个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签,最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.一般地，从个体数为N总体中不重复地取出n(n<N)个个体，每个个体都有一样时机被取到.这样抽样方法称为简单随机抽样.简单随机抽样特点与使用范围：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数是有限，以便对其中各个个体被抽取概率进展分析；〔2〕这种抽样是从总体中不重复地进展抽取，这样才能使得总体中每个个体被抽到时机相等，才能使得抽取样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要表达在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出样本中个体性质能很好地代表总体中个体性质；〔3〕这是一种不放回抽样〔当个体被抽出后不放回总体中〕.由于在抽样实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛实用性，而且由于在所抽取样本中没有被重复抽取个体，所以便于进展分析与计算；〔4〕这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取可能性也相等，从而保证了这种抽样方法公平性.这里所说“等可能性〞是指在抽样时，总体中每个个体被抽到时机或者说概率是相等.简单随机抽样适用范围是：总体中个体个数较少.实施简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法.一般地，用抽签法从个体个数为N总体中抽取一个容量为k样本步骤为：〔1〕将总体中N个个体编号；〔2〕将这N个号码写在形状、大小一样号签上；〔3〕将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；〔4〕从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；〔5〕将总体中与抽到号签编号一致k个个体取出.就得到一个容量为k样本.抽签法适用范围和特点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，适宜采用这种方法.当总体个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂过程，不易操作.抽签法优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，使总体处于“均匀搅拌〞状态较容易，这时，每个个体有均等时机被抽出，从而能保证样本代表性.但是，抽签法也有缺点：当总体个体很多时，将总体“均匀搅拌〞就比拟困难，不能确证每个个体有均等时机被抽出，从而样本代表性就差.随机数表中数是用随机方法产生〔具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法〕，表中数在每一个位置上出现时机是等可能.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定规那么选取号码，从而抽取样本方法.4.对随机数表法抽取样本步骤是：〔1〕对总体个体进展编号〔每个号码位数一致〕；〔2〕在随机数表中任选一个数作为开场；〔3〕从选定数开场按一定方向读下去，假设得到数码在编号中，那么取出；假设得到号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；〔4〕根据选定号码抽取样本.利用随机数表抽取样本时，数表中数字可以两两连在一起，也可以三三连在一起，这就要视总体中个体个数而言.如果总体中个体个数不多于100个，我们一般用两位数表，即将数表中数码两两连在一起，如01，23，…；如果总体中个体个数多于100个而不多于1 000个，我们一般用三位数，就是将数码三三连在一起，如012，567，…,….除此之外，中选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.随机数表法适用范围：适用于总体中个体个数较少时抽取样本抽样方法.当总体中个体数较多时，利用随机数表选数将变得比拟麻烦.应用例如例1 〔1〕样本容量是指〔〕〔2〕火车站为了了解某月每天乘车人数，抽查了其中10天每天乘车人数，所抽查10天中某一天乘车人数是这个问题〔〕〔3〕为了了解某地参加计算机水平测试5 000名学生成绩进展统计分析.在这个问题中，5 000名学生成绩全体是〔〕〔4〕一个总体中共有100个个体，用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为10样本，那么某个个体被抽到百分率为________________.分析：根据总体、个体、样本、样本容量等概念及抽样等可能性解决问题.解：〔1〕B 〔2〕B 〔3〕A 〔4〕10％点评：进展了初高中衔接，使学生产生亲近感，易进入角色.例2 为了检验某种产品质量，决定从400件产品中抽取10件进展检查，你将采用什么方法进展抽取？请写出具体步骤.分析：因为此题中总体数目较多，故不宜采用“抽签法〞，一个有效方法是制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生，这样表称为随机数表〔random number〕.于是，我们只要按一定规那么在随机数表中选取号码就可以了.解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将400件产品编号，可以编为000,001， (399)第二步，在教材附录随机数表中任选一个数作为开场，例如从第9行第4列数1开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下.第三步，从选定数1开场向右读下去，得到一个三位数字号码112，由于112<399，将它取出；继续向右读，得到342，由于342<399，将它取出；继续向右读，得到978，由于978>399,将它去掉；再继续下去，这样相继得到号码：242、074、155、100、134、299、279、244，至此，10个样本号码取满，于是，所要抽取样本号码是112、342、242、074、155、100、134、299、279、244；第四步，根据选定号码抽取样本.点评：1.掌握随机数表法抽取样本步骤，特别要注意数表中数字很多，不要遗漏和重复某些数字.2.将总体中个体编号时从000开场，用意在于总体中所有个体均可用三位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，因为随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率.读数时应去掉其中不在总体编号内和与前面重复号码.目是为确保各个个体被抽取概率相等.3.与抽签法相比，随机数表法抽选样本优点是节省人力、物力、财力和时间.缺点是所产生样本不是真正简单样本.例3 以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明道理.〔1〕从无限多个个体中抽出100个个体作样本；〔2〕盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进展质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里.分析：判断依据即简单随机抽样定义.解：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽取样本总体个体数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.点评：简单随机抽样由其定义，应抓住以下几点理解：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数有限；〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取；〔3〕它是一种不放回式抽样.例4 假设要从高一全体同学〔450人〕中随机抽取50人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程.分析：结合抽签法和随机数表法实施步骤可解此题.解：〔1〕抽签法：对高一年级全体学生450人编号，将学生名字和对应编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动50名学生编号.〔2〕随机数表法第一步：先将450名学生编号〔可以编为000、001、002、…、449〕；第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第5列数1；第三步：从选定数字1开场向右读，得到175，由于175<450,说明号码175在总体编号内，将它取出；继续向右读，得331，由于331<450,说明号码331在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉，按照这个方法继续向右读，依次下去，直至样本50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动50名学生.点评：掌握随机数表法抽取样本步骤.知能训练课本本节练习解答：1.制作1到47号47个形状、大小一样号签；取出1到15号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出16到35号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出36到47号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出2个号签；将编号与以上号签对应题目取出，就得到了该学生所要答复以下问题.2.具体步骤如下：①将100件电子产品进展随机编号为001、002、 (099)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第3列0作为起始数；③从0开场向右读下去，得到一个三位数016，由于016<100，将它取出；继续向右读，得到378，由于378>100,将它去掉；依次下去，直至样本25个号码全部取出；④抽出与号码对应电子产品组成一个样本.3.样本共10个，分别是：a,b；a、c；a、d；a、e；b、c；b、d；b、e；c、d；c、e；d、e.4.用随机数表法：①将200名学生进展随机编号为001、002、 (199)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第25列5作为起始数；③从5开场向右读下去，得到一个三位数507，由于507＞199,将它去掉；继续向右读，得到175，由于175＜199,将它取出；依次下去，直至样本15个号码全部取出.④抽出与号码对应学生组成一个样本.点评：这组练习能让学生练习简单随机抽样中抽签法和随机数表法，但一定要让学生自己去实践.课堂小结本节课探讨了统计根本思想和简单随机抽样两种方法：〔1〕抽签法；〔2〕随机数表法.要了解两种方法各自优缺点.要明确简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法.要掌握简单随机抽样方法解题步骤.作业以小组为单位，定一个调查主题，利用简单随机抽样方法得出调查结果.设计感想本课教学方法与教学理念是：利用已有教学资源和身边急需用数学解决数字化问题来激发学生学习兴趣，课堂上采用以学生思考活动为主体，教师启发和升华学生思维为命脉探究合作式教学模式.。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教材梳理导学案苏教版必修3

2.1．2 系统抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、系统抽样的概念当总体中个体数较多时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样抽取样本，就显得费事.这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样.在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（或叫机械抽样）. 从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，则设k=n N ,分为n 组，每组k 个，然后在第一组的1到k 中随机抽出一个数s 作为起始数，再顺次抽取第s+k ，s+2k ，…，s+(n-1)k 个数，这样就得到了容量为n 的样本.系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k=［nN ］. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.二、系统抽样的一般步骤一般地，从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样的一般步骤是：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）确定分段间隔k ，对总体编号分段， ①当n N 是整数时，取k=nN ； ②当nN 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩余个体数N′能被n 整除，这时k=n N ；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（l+k ），再加k 得到第3个个体编号（l+2k ），依次进行下去，直到获得整个样本.误区警示上述过程中，总体中的每个个体被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每个个体不被选取（或不被剔除）的可能性也相等，另外在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，每个个体被抽到的可能性均等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的.典题·热题知识点一随机抽样与系统抽样的区别例1 从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32思路分析：可分为5组，每组10枚，采用系统抽样，所选的号码应该间隔相等且间隔为10. 答案：B例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是（）A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样思路分析：A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数表法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法.只有C 比较符合适用系统抽样法.答案：C方法归纳简单随机抽样适用于总体中的个体数较少时，系统抽样适用于总体元素个数较多的抽样.知识点二系统抽样的抽样方法与过程例3 为了了解济南市高一学生实行新课标后期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样法写出抽样的过程.思路分析：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔k=15015000=100；以下按系统抽样的4个步骤抽取样本.解：用系统抽样法抽取样本的过程如下：①对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000；②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们可将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；③在第一部分，即1号到100号中用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；④以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956.这样就得到容量为150的一个样本.方法归纳从上面的分析，可以发现系统抽样有以下特点：（1）适用于个体数较多，但均衡的总体；（2）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（3）在整个抽样过程中，每个个体被抽取的几率都是Nn . 例4 海滨中学有职工1 021人，其中管理人员20人.现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动.你认为应如何抽样？思路分析：由于样本来自不同层次，所以适宜分别用不同的抽样方法.从1 001名非管理人员中抽取40人，适宜用系统抽样法；从20名管理人员中抽取4人，适宜用抽签法.解：首先在1 001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步：将1 001名职工用随机方式编号；第二步：从总体中剔除1人，将剩下的1 000名职工重新编号（分别为001，002，…，1 000），并分成40段，每段25人；第三步：在第一段001，002，…，025这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个（如003）作为起始号码；第四步：将编号为003，028，053，…，978的个体抽出.然后再从20人中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为01，02， (20)第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.由以上两类方法得到的个体便是代表队队员.方法归纳（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.（2）系统抽样所得到的样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样抽取的样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.例如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么用系统抽样的方法抽取的样本就会是全部为男生或全部为女生，因此在编号时一定要采用随机编号. （3）从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而以后为等距离抽取，不如简单随机抽样中所有个体都是相互独立的被选机会那样有更强的代表性；但从抽取个体在总体中分布的均匀看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀，即从不同角度，两种方法各有优越性.由此可见，采用系统抽样法抽取样本，与用简单随机抽样法抽取样本相比虽不能提高样本的代表性，但抽样过程操作起来方便很多.问题·探究交流讨论探究问题在系统抽样的过程中，哪些因素容易使抽取的样本不具有代表性？该怎样避免此类偏差的产生呢？探究过程：人物甲：我们在研究咱们班同学身高的时候发现了这样一个问题，由于我们班每排有8个人，我们采用系统抽样的时候抽样距是8，结果我们计算结果总是不太合乎常理，后来我们发现主要是由于抽样距规定的恰好与每排的人数相同，这样我们在抽取的样本很容易偏高或偏低，所以我们的结果误差较大.人物乙：我也想到一种情况：比如我们想了解某一时刻公交车上的人数，若我们选择的每隔7天抽样一次的话，可能也会产生较大的误差，因为一周有7天，这样做的话就不能合理地调查一周当中其他时间的乘车人数，所以不准确.人物丙：若个体的编号是按某种顺序进行编排的，那么再利用系统抽样的方法进行抽样时，就很可能产生偏高或偏低的情况，这样统计的结果是不准确的，因为这样所抽取的样本已不能很好地代表总体的水平.人物丁：这样行不行呢？在应用时，若总体的编号是按某种顺序进行的，则我们可以试着打乱编号的顺序，重新编号，再进行系统抽样；若总体的编号具有一定的周期性时，除了打乱编号的顺序重新编号外，也可以适当地改变抽样距进行抽样.探究结论：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性差.。

精品高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简单随机抽样互动课堂学案

【最新】2019年高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简单随机抽样互动课堂学案互动课堂疏导引导1.简单随机抽样一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n＜N）,如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样（simple random sampling）.疑难疏引 (1)简单随机抽样的概念既是本节的重点,也是难点.要注意对“每一次抽取时总体中的每个个体有相同的机会被取到”的正确理解.（2）简单随机抽样的特点与适用范围①它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②这种抽样是从总体中逐个地进行抽取,这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等,才能使得抽取的样本具有代表性,这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行,且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质;③这是一种不放回抽样(当个体被抽出后不再放回总体中).由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样,使简单随机抽样具有较广泛的实用性,而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,所以便于进行分析与计算；④这是一种等可能性抽样.当从总体中抽取一个个体时,每个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时,总体中每个个体被抽到的机会是相等的.例如:设一个总体中个体的个数是6,从中抽取一个容量为2的样本,则在抽样过程中每个个体被抽到的机会都是（3）简单随机抽样的适用范围是:总体中个体的个数较少.2.常用的简单随机抽样方法(1）抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为K的样本的步骤.①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.。

高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样导学案无答案新人教A版必修(1)

第二章统计2.1.1简单随机抽样【学习目标】1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2．掌握简单随机抽样的两种方法.【新知自学】阅读教材第54-57页内容，然后回答问题1.课本第55页的《一个著名的案例》中，你认为结果出错的原因是什么？2.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？3.同学们平时在确定某人参加某项活动时，往往采用抓阄来确定，抓阄对每位同学公平吗？知识回顾：1.总体：我们所要考查对象的叫做总体，其中每一个考查对象叫做 . 总体中个体的数量叫做 .2.样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个，样本中个体的数量叫做 .新知梳理：一、简单随机抽样的概念1、定义：2、特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是的（有限或无限）。

（2）简单随机样本数n 样本总体的个数N（小于等于或大于）。

（3）简单随机样本是从总体中抽取的（逐个或一起）。

（4）简单随机抽样是一种的抽样（放回或不放回）。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为（用比值表示）。

二、抽签法和随机数法1、抽签法（1）定义：（2）步骤：2、随机数法：（1）定义：（2）步骤（随机数表法的步骤）：对点练习：1.下列的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？①火箭队共有15名球员，指定个子最高的两名球员参加球迷见面会.②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.③一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，完后放回再拿出一件，连续玩了5件.2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A.150B.200C.100D.120 【合作探究】典例精析例 1. 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.1简单随机抽样》教案

2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．。

高中数学第二章统计 2.1.1 简单随机抽样教学设计说明新人教A版必修3(2021年整理)

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简单随机抽样一、本课教学内容的本质、地位、作用分析（一）教材所处的地位和前后联系本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时:简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题,一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见,抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法,又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用,在教材中占有重要地位．（二)教学重点①简单随机抽样的概念，②常用实施方法：抽签法和随机数表法（三）教学难点对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解。

二、教学目标分析1、知识目标（1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤。

（2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法。

2、能力目标（1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题。

高中数学优质教学设计2：2.1.1 简单随机抽样教案

2．1.1 简单随机抽样三维目标1．知识与技能理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．重点难点1．理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．知识掌握1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．(教师用书独具)教学建议考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．教学流程设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？⇒引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念⇒引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征⇒通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样⇒通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点⇒通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点知识1简单随机抽样的概念问题导思1.为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？提示因为我们了解的是高一学生身高的情况，所以需要收集的个体数据是表中学生的身高的数据．2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？提示不需要．只要将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道．3.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？提示在1936年电话和汽车只有少数富人拥有，仅抽取这些富人作为民意调查的个体，导致样本的代表性不强，所以由样本数据得出的结论可能不正确．4.要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？提示要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．小结为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．知识2 简单随机抽样的方法1.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？提示从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．为了获取高质量的样本可以将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取．2.从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？提示总体内的各个个体被抽到的可能性是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.小结简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样．3.根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？提示(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．4.假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？提示用抽签法(抓阄法)确定人选，具体如何操作如下：用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选．小结一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，然后将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本．5.一般地，抽签法的操作步骤如何？提示第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上．第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀．第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．6.你认为抽签法有哪些优点和缺点？提示优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．7.阅读教材，回答当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？提示利用随机数法．小结利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数法．8.一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？提示第一步，将总体中的所有个体编号．第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数．第三步，从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本．题型一简单随机抽样的判断【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．(1) B．(2) C．(3) D．以上都不对[思路探索] 依据简单随机抽样的特点可判断．【解析】(1)不是简单随机抽样．由于被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．由于它是放回的．(3)是简单随机抽样．【答案】C规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是()．①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次．A．1 B．2 C．3 D．0【解析】①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③不是，简单随机抽样抽取是无放回的．【答案】D题型二抽签法的应用【例2】学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[思路探索] 按抽签法的步骤解决．解第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．【变式2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1,2,3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．题型三随机数表法的应用【例3】有一批机器编号为1,2,3…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(见课本本章随机数表)．解第一步：将原来的编号调整为001,002， (112)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表)．(2分)第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．(4分)前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.(8分)第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象(12分) 【题后反思】在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．【变式3】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？解首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止．误区警示运用简单随机抽样时方法步骤出错【示例】某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．[错解] 第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．[正解] 第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．当堂检测1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.个体指的是1 000名学生中的每一名学生C.样本容量指的是1 000名学生D.样本是指1 000名学生的数学成绩【答案】D2.在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是( )A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样【答案】B3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )A.总体是240B.个体是每个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40【答案】D4.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为( ) A.1100 B.130 C.170 D.110【答案】D5.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A.a ＝310，b ＝29B.a ＝110，b ＝19C.a ＝310，b ＝310D.a ＝110，b ＝110 【答案】D。

高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样教学案新人教A版必修201

1.3 算法案例预习课本P34～45，思考并完成以下问题(1)如何求a，b，c的最大公约数？(2)如何求两个数的最小公倍数？[新知初探]1．辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．2．更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．(2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．[点睛]辗转相除法与更相减损术的区别与联系3．秦九韶算法把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：f(x)＝(…((a n x ＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…，v n＝v n－1x＋a0，这种求n次多项式f(x)的值的方法叫秦九韶算法．[小试身手]1．用更相减损术求98与63的最大公约数时，需做减法的次数为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选C (98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,21)→(7,14)→(7,7)，∴共进行6次减法．2．用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是( )A．3 B．4C．6 D．16解析：选 C 486＝168×2＋150,168＝150×1＋18,150＝18×8＋6,18＝3×6，故168与486的最大公约数为6.3．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，反复进行，直到r＝0为止D．以上说法皆错解析：选C 辗转相除法和更相减损之术都是求最大公约数的方法，故A错，而C中0≤r<n且除到r＝0为止，C对．B错，故选C.4．已知多项式f (x )＝4x 5＋3x 4＋2x 3－x 2－x －12，用秦九韶算法求f (－2)等于( )A ．－1972B.1972C.1832D ．－1832解析：选A ∵f (x )＝((((4x ＋3)x ＋2)x －1)x －1)x －12，∴f (－2)＝－1972.求最大公约数[典例] 求228与[解] 法一：(辗转相除法)1 995＝8×228＋171,228＝1×171＋57,171＝3×57，所以228与1 995的最大公约数为57.法二：(更相减损术)1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539， 1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083， 1 083－228＝855,855－228＝627， 627－228＝399,399－228＝171， 228－171＝57,171－57＝114， 114－57＝57.所以228与1 995的最大公约数为57.辗转相除法计算次数少，步骤简捷，更相减损术计算次数多，步骤复杂，但是更相减损术每一步的计算都是减法，比做除法运算要简单一些，一般当数较小时可以考虑用更相减损术，当数较大时可以考虑用辗转相除法．[活学活用]用辗转相除法和更相减损术求 1 515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为( )A ．4,15B ．5,14C ．5,13D ．4,12解析：选 B 辗转相除法：1 515＝600×2＋315；600＝315×1＋285,315＝285×1＋30,285＝30×9＋15,30＝15×2，故最大公约数为15，且需计算5次．用更相减损术：1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285，315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225，225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.故最大公约数为15，且需计算14次.秦九韶算法的应用[典例] 用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．[解] 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.而x＝2，所以有v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1 397.所以当x＝2时，多项式的值为1 397.应用秦九韶算法计算多项式的值应注意的3个问题(1)要正确将多项式的形式进行改写．(2)计算应由内向外依次计算．(3)当多项式函数中间出现空项时，要以系数为零的齐次项补充．[活学活用]用秦九韶算法写出当x＝3时，f(x)＝2x5－4x3＋3x2－5x＋1的值．解：因为f(x)＝((((2x＋0)x－4)x＋3)x－5)x＋1，v0＝2，v1＝2×3＋0＝6，v2＝6×3－4＝14，v3＝14×3＋3＝45，v4＝45×3－5＝130，v5＝130×3＋1＝391，所以f(3)＝391.进位制[典例] (1)(2)．(2)将十进制数458转化为四进制数为________．(3)比较85(9)和210(6)的大小．[解析] (1)101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45，所以二进制数101 101(2)转化为十进制的数为45.(2)所以458＝13 022(4)．答案：(1)45 (2)13 022(4)(3)解：因为85(9)＝5＋8×9＝77，210(6)＝0＋1×6＋2×62＝78，而78>77，所以210(6)>85(9)．十进制数转化为其他进制数的方法步骤[活学活用](1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将235(7)转化为十进制的数；(3)将137(10)转化为六进制的数；(4)将53(8)转化为二进制的数．解：(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10)．(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．(3)∴137(10)＝345(6)．(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10)．∴53(8)＝101 011(2)．[层级一学业水平达标]1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次除法运算．2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A．63 B．83C．189 D．252解析：选A 三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.3．把389化为四进制数，则该数的末位是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 A 由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1,24＝4×6＋0,6＝4×1＋2,1＝4×0＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是( )A．4 B．12C．16 D．8解析：选A 根据更相减损术的方法判断．[层级二应试能力达标]1．4 830与3 289的最大公约数为( )A．23 B．35C．11 D．13解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541；3 289＝2×1 541＋207；1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4 830与3 289的最大公约数．2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为( )A．4 B．3C．5 D．6解析：选B 120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2.3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选B 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．4．下列各数，化为十进制后，最大的为( )A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)解析：选A 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后，最大的是101 010(2)．5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．解析：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；归纳得第k次f k＋1＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.答案：a n－k6．三进制数2 012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.解析：2 012(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋2×30＝59.三进制数2 012(3)化为六进制数为135(6)，∴a ＋b ＋c ＝9. 答案：97．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．10x 1(2)＝y 02(3)，求数字x ，y 的值．解：∵10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，∴9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}0，1，2，所以x＝1，y ＝1.9．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值．解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64，v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40，v 3＝40×2－160＝－80，v 4＝－80×2＋240＝80，v 5＝80×2－192＝－32，v 6＝－32×2＋64＝0.所以f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.(时间120分钟，满分150分)[对应配套卷P73]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于赋值语句的说法错误的是( ) A ．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值 B ．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式 C ．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量 D ．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句解析：选B 赋值语句的一般格式是：变量名＝表达式，其作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B 错误．2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A ．该框图只含有顺序结构、条件结构B ．该框图只含有顺序结构、循环结构C ．该框图只含有条件结构、循环结构D ．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构解析：选D 阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3．求下列函数的函数值时，其程序框图中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝－2x 2＋xB ．f (x )＝－2x －5C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，－2x 2＋x xD ．f (x )＝1－5x解析：选C 只有选项C 中函数f (x )是分段函数，需分类讨论x 的取值范围，要用条件结构来设计程序框图，A 、B 、D 项均不需要用条件结构，故选C.4．如果输入A ＝2 015，B ＝2 016，则下面一段程序的输出结果是( ) INPUT A ，BA ＝B B ＝A PRINT A ，B ENDA ．2 016,2 015B ．2 015,2 015C ．2 015,2 016D ．2 016,2 016解析：选D 输入A ＝2 015，B ＝2 016后，经过两个赋值语句，使得A ，B 中的值都为2 016.故选D.5．运行如图所示的程序，其结果为( )n ＝8s ＝1WHILE n>＝1 s ＝s*nn ＝n －2WEND PRINT s ENDA ．192B ．3 840C ．384D ．1 920解析：选C 程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.6．若运行如图所示的程序，最后输出y 的值是7，那么应该输入的t 的值可以为( ) INPUT “t＝”；t IF t<4 THEN y ＝t^2－2ELSEy ＝t ＋2END IF PRINT y ENDA ．－3B ．3C ．3或－3 D ．3或－3或5解析：选 D 程序中的函数为一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2，t <4，t ＋2，t ≥4，若输出7，则⎩⎪⎨⎪⎧t <4，t 2－2＝7或⎩⎪⎨⎪⎧t ≥4，t ＋2＝7，解得t 的值为3或－3或5，故选D.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：选B 第一次运行：S ＝0＋(－1)1×1＝－1<3；第二次运行：n ＝2，S ＝－1＋(－1)2×2＝1<3；第三次运行：n ＝3，S ＝1＋(－1)3×3＝－2<3；第四次运行：n ＝4，S ＝－2＋(－1)4×4＝2<3；第五次运行：n ＝5，S ＝2＋(－1)5×5＝－3<3；第六次运行：n ＝6，S ＝－3＋(－1)6×6＝3，满足S ≥3.故输出n 的值为6，故选B.8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是()A ．n ＝n －1B ．n ＝n －2C ．n ＝n ＋1D ．n ＝n ＋2解析：选C 因为起始n ＝1，输出的n ＝4，所以排除A 、B.若“①”处填n ＝n ＋1.则S ＝11－2＝－1，n ＝2，判断－1≠2，继续循环；S ＝11－－＝12，n ＝3，判断12≠2，继续循环；S ＝11－12＝2，n ＝4，判断2＝2，则输出n 的值为4，故选C.9．执行如图所示的程序框图，若输出S ＝49，则输入整数n ＝()A ．8B ．9C ．10D ．8或9解析：选D 在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10.若n＝8或n ＝9，此时10≤n 不成立，退出循环，输出S ＝49，因此n ＝8或n ＝9，故选D.10．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,5解析：选A 由f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1可以得知答案选A.11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为( )A．－57 B．124C．－845 D．220解析：选D 依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x ＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220，故选D.12．下列各数中最小的数为( )A．101 011(2)B．1 210(3)C．110(8)D．68(12)解析：选A 101 011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1 210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图程序中，要求从键盘输入n，求1＋2＋3＋…＋n的和，则横线上缺的程序项是①________，②________.解析：程序应先输入一个n的值，确定要计算前多少项的和，②处应确定计数变量i满足的条件，即确定终止条件．答案：n i<＝n14．执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S值为12 016，那么判断框中实数a的取值范围是________．解析：当1≤a <2时，输出的S 值为11＋1＝12；当2≤a <3时，输出的S 值为121＋12＝13；当3≤a <4时，输出的S 值为131＋13＝14；…；当2 015≤a <2 016时，输出的S 值为12 016.答案：[2 015,2 016)15．如图是计算1＋2＋12＋3＋13＋…＋2 014＋12 014的值的程序框图．图中空白的判断框应填________，处理框应填________．解析：读懂程序框图后，即可知判断框内要填“i ≤2 014？”或“i <2 015？”，处理框内要填“S ＝S ＋i ＋1i”．答案：i ≤2 014？(或i <2 015？) S ＝S ＋i ＋1i16．用更相减损术求36与134的最大公约数时，第一步应为________________________．解析：∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67. 答案：先除以2，得到18与67三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程：(1)8 251与6 105；(2)6 731与2 809.解：(1)8 251＝6 105×1＋2 146；6 105＝2 146×2＋1 813；2 146＝1 813×1＋333；1 813＝333×5＋148；333＝148×2＋37；148＝37×4.∴最后的除数37就是8 251和6 105的最大公约数．(2)6 731＝2 809×2＋1 113；2 809＝1 113×2＋583；1 113＝583×1＋530；583＝530×1＋53；530＝53×10.∴6 731与2 809的最大公约数为53.18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．i＝1S＝0WHILE S<＝20S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT iEND解：运行过程如下：i＝1，S＝0时，执行S＝0＋1＝1，i＝2；由于S＝1≤20，因此继续执行S＝1＋2＝3，i＝3；由于S＝3≤20，因此继续执行S＝3＋3＝6，i＝4；由于S＝6≤20，因此继续执行S＝6＋4＝10，i＝5；由于S＝10≤20，因此继续执行S＝10＋5＝15，i＝6；由于S＝15≤20，因此继续执行S＝15＋6＝21，i＝7；这时S＝21>20，结束循环，执行WEND后面的语句，因此程序的运行结果为7.19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f (x )＝((((3x ＋8)x －3)x ＋5)x ＋12)x －6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝2时的值．v 0＝3，v 1＝v 0×2＋8＝3×2＋8＝14， v 2＝v 1×2－3＝14×2－3＝25， v 3＝v 2×2＋5＝25×2＋5＝55， v 4＝v 3×2＋12＝55×2＋12＝122， v 5＝v 4×2－6＝122×2－6＝238，所以当x ＝2时，多项式的f (x )值为238.20.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着边线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式并画出程序框图．解：函数关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，－x ，8<x ≤12.程序框图如图所示：21．(本小题满分12分)用二分法求f (x )＝x 2－2(x >0)近似零点的程序框图如下图所示．(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能； (2)根据程序框图写出程序．解：(1)判断框内应填循环终止的条件：|a －b |<d 或f (m )＝0？. (2)根据框图，设计程序如下：INPUT “a，b ，d ＝”；a ，b ，d DOm ＝＋g ＝a^2－2f ＝m^2－2IF g*f<0 THEN b ＝m ELSE a ＝m END IFLOOP UNTIL － OR f ＝0PRINT m END22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序如下：m ＝6 000S ＝0i ＝0WHILE S<150 000 S ＝S ＋m m ＝＋ i ＝i ＋1WEND PRINT i END。

【高中教育】最新高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-3分层抽样教材梳理导学案

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-3分层抽样教材梳理导学案______年______月______日____________________部门庖丁巧解牛知识·巧学一、分层抽样的概念当已知总体由差异明显的几部分组成时，不宜用简单随机抽样和系统抽样，为了使样本更能充分地反映总体的情况，应将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.其中所分成的每一部分叫层.根据定义可知，分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显的区别，互不重叠，而层内个体间差异很小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即.这样抽取能使所得到的样样本容量本结构与总体结构基本相同，可以提高样本对总体的代表性.总体容量深化升华分层抽样具有以下主要特点：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）它能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（4）它也是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是.而且在每n层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法.N二、分层抽样的一般步骤分层抽样的操作步骤是：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分.（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.样本容量计算出抽样比k=总体容量（3）确定各层应抽取的样本容量.（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本.（5）汇合成样本.学法一得①分层抽样时，各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；每一层抽样中采用简单随机抽样或系统抽样.②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.三、三种抽样方法的比较在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.在各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.（2）若总体中没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.①当总体容量较小时宜用抽签法；②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样法.三种抽样方法的优、缺点及相互之间的关系：简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中大都会用到它.其优点是简便易行，缺点是当容量较大时难于操作，个体差异明显时所得样本无代表性.系统抽样：优点是①系统抽样比其他随机抽样方法更容易实现，可节约抽样成本.②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.它可以应用到个体有自然编号，但总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线的产品的质量检验）.缺点是系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关（简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关）.如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.分层抽样：优点是充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以顾及各层的信息.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样的方法，抽样方法经常交叉起来使用.对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中每一均衡部分，又可采用简单随机抽样.辨析比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样每个个体被抽取的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成系统抽样按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔抽取其他样本抽取第一个样本时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多典题·热题知识点一分层抽样的概念例1 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样思路解析：由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样. 总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36，若按36︰163取样本，无法得到整数解.故考虑先剔除1人，抽取比例变为36︰162=2︰9，则中年人取54×=12(人)，青年人取81×=18(人)，9292 应从老年人中剔除1人，老年人取27×=6(人)，组成容量为36的样本.92∴应选D.答案：D误区警示通过以上的实例分析可以感悟到，在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.知识点二分层抽样的过程与步骤例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样.思路分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.解：（1）总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数，30/10=3，所以甲厂生产的应抽取21/3=7个，乙厂生产的应抽取9/3=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本；（2）总体容量较小，用抽签法.第一步：将30个篮球编号，编号为00，01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球.（3）总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (299)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数7开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数7开始向右读，每次读三位，凡不在001—299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286，211，234，297，207，013，027，086，284，281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段；第二步：在第一段000，001，002，…，009这三个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码；第三步：将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，组成样本.巧解提示在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.问题·探究方案设计探究问题为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了号，假定该校每班学生人数都相同）（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；（2）每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查.（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）试探究上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.探究过程：（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的成绩，样本容量为100；（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单的随机抽样法；第二种方式采用的方法是简单的随机抽样法和系统抽样法；第三种方式采用的方法是简单的随机抽样法和分层抽样法；（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单的随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单的随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单的随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单的随机抽样法抽取25人.探究结论：三种抽样方法都是一种等几率抽样，经常交叉起来使用，比如，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样.为熟练掌握三种抽样方法，应结合具体实例，多分析，多实践，从解决问题的过程中体会三种抽样方法的特点和用法，进一步理解抽样的必要性和统计的基本思想.。

2020高中数学第2章统计 2.1.1 简单随机抽样学案新人教A版

2.1.1 简单随机抽样学习目标核心素养1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．(重点）2．掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本．（难点）1。

通过抽取样本，培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义，培养数学抽象素养。

1．简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法（1）抽签法：把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上，将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签，连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本．(2）随机数法:随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行,当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌"均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且,如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是( ）A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D［本题是研究学生的身高，故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．］2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B[在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是( ）A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B［逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性,制签也一样．］4．一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…,59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止,则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79（第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行）57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行）16,55，19，10，50，12，58，07，44,39 ［第8行第11列的数字为1,由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55,19,10，50，12，58,07，44,39。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样目标导引素材苏教版必修3(2021学年)

高中数学第2章统计2．1 抽样方法２.1.1 简单随机抽样目标导引素材苏教版必修３编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第２章统计 2.1 抽样方法2．1.1 简单随机抽样目标导引素材苏教版必修３)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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２。

１．1 简单随机抽样一览众山小诱学·导入材料：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样检查?如果全部打开包装检查，显然是不能让人接受的,我们只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本进行抽查．问题：应当怎样获取样本才能充分反映总体的情况，使结论比较真实呢?导入:我们应考虑获取的样本有什么要求,既须有代表性,且抽样过程简便易行。

用什么方法呢？只需将这批小包装饼干放入一不透明的箱子里,搅拌均匀,然后不放回地逐袋抽取(这样可保证每一袋饼干被抽中的机会相等)，就得到一个样本.上述例子中获取小包装饼干样本的方法实际上就是简单随机抽样。

温故·知新1。

初中时已经学习过统计的有关概念统计的基本思想：用样本去估计总体;总体:所要考察对象的全体;个体：总体中的每一个考察对象;样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本;样本容量：样本中个体的数目;抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样.2.数学不仅是数值计算、空间几何体的证明，统计分析也是数学的基本任务.例如,从10名学生中随机抽出５名进行阅卷调查，怎样公平地抽出这5个人?最简单的一种方法——“抓阄法"，这样可保证每个学生被抽到的可能性相等.这个方法就是抽样方法中的“抽签法”。

高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简单随机抽样教材梳理导学案

高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简单随机抽样教材梳理导学案庖丁巧解牛知识·巧学一、简单随机抽样实施的方法1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.辨析比较抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力不方便且可能导致抽样不公平.抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.抽签法在使用时，我们应该注意以下几点：（1）编号是为了所有个体和号签建立一一对应的关系，这样抽取号签就是抽取相应个体；（2）号签要求形状、大小相同的目的是使每个号签没有任何区别，保证抽样的公平性；（3）将号签均匀搅拌的目的是为了抽签的随机性；（4）抽取时我们应该采取无放回的抽取，目的是保证抽出的号签不会重复.方法点拨（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等.（2）当总体个数不多时，适宜采用此方法.2.随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法.随机数表法抽取样本的步骤：①将个体编号；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取满足要求的数字就得到样本的号码.深化升华随机数表的制作：（1）抽签法；（2）抛掷骰子法；（3）计算机生成法.随机数表法在使用时，我们应该注意以下几点：①随机数表法是优于抽签法的一种抽签形式，它利用随机数表中的数字来对应抽出其个体，避免了抽签法制签这个麻烦过程.②第一个数的选择必须是任意的，这样才能保证抽样的随机性，同时我们抽样的顺序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等.③在编号时，对于两位的编号，一般是将起始编号编为00，而不是01，它的好处在于它可使100个个体都用两位数码表示，否则将会出现3位数码100，也就是这样确定的起始号便于我们使用随机数表.④要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去，直到取出和样本容量相等的个体数为止.辨析比较随机数表法的优点：简单易行，解决了总体数量较多时抽签法的缺点.缺点：当总体数量很多、需要的样本容量很大时，用随机数表法仍不方便.二、简单随机抽样所谓简单随机抽样就是从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（n＜N），并且每个个体都有相同的机会被取到.其中抽签法、随机数表法都属于简单随机抽样.简单随机抽样的特点如下：①它要求被抽取样本的总体个数是有限的.这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取.这样便于抽样在实践中进行操作；③它是一种不放回的抽样.由于抽样在实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于抽取的样本没有重复的个体，便于有关的分析和计算.④它是等可能地抽取.由于抽取的随机性，在整个抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同，这样保证了抽样的公平性.学法一得对于简单随机抽样的理解①在简单随机抽样的定义中，“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“是总体中的所有个体搅拌均匀”的统计描述.②随机抽样所得的样本具有随机性：在一个总体中不同的随机抽样所得的样本可以是不同的.③统计结果的错误来源：一是样本的代表性差：由抽样方法引起，或者由样本的随机性引起.二是错误数据：抽取样本数据过程中，由于测量、数据抄录等错误得到错误的数据.典题·热题知识点一简单随机抽样——抽签法例1 高一（5）班有50名同学，现要从中选出6人参加一个座谈会，请你用抽签法选出参加座谈会的6名同学.思路分析：根据抽签法的特点和操作步骤一步一步地进行即可.解：按照抽签法的操作步骤，可按如下进行：①给50名同学编号，号码为01，02， (50)②将这50名同学的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放在一个不透明的盒子里，搅拌均匀；④从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，如02，21，26，08，45，17；⑤对应上面6个编号的同学就是参加座谈会的同学.方法归纳抽签法的优点是：简单易行.当总体的个体数较少时，“均匀搅拌”易操作，能使每个个体都有均等机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.缺点是：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力不方便，也不易搅拌均匀，可能导致抽样不公平.知识点二简单随机抽样——随机数表法例2 我们要从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，写出操作步骤.思路分析：因为共有800袋牛奶，数量比较多，要全部抽签的话比较烦琐，故必须用随机数表法.解：可以按照下面的步骤操作：第一步：将800袋牛奶编号，号码为000，001， (799)第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第8行第7列的数7；第三步：从选定的数7开始向右读，得到的数码若不在编号000—799中，则跳过；若在编号中，则取出.得到的数码若在前面已经取出，也跳过.如此进行下去，直到取满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本.误区警示对个体进行编号时，号码位数必须相同.这里的起始号是000，而不是001.例3 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？思路分析：随机数表法的步骤：第一步，编号；第二步，在随机数表中按一定的规律选出所需号码；第三步，根据所选号码取出样本.解：严格按照随机数表法的步骤进行就可以：第一步，先将40本作业本编号，可编为00，01，02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第5列的数59开始.为了便于说明，现将附录1中的第6行至第10行摘录如下.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，由于16<39，将它取出；继续下去，可得到19，10，12，07，39，38，33，21，后面一个是12，由于在前面12已经取出，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.巧解提示随机数法的特点：优点：简单易行.它很好地解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题.缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便.例 4 高一（1）班有学生60人，为了了解学生对目前高考制度的看法，现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽样，将如何获得？试设计抽样方案.思路分析：简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多，所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本，从而有以下两种解法：（1）采用抽签法，进行如下操作即可获得所需样本.①编号，即对这60名学生编号；②写签制签，即将这60个号码分别写在60张相同纸片上；③搅拌均匀，即放到一盒子里搅匀；④抽签，逐个抽取，记下号码，到10个终止.（2）采用随机数表法，需完成以下三步：①编号；②选定随机数表中的起始数；③从选定的起始数开始读下去，直到取满10个为止.解法一（抽签法）：（1）将这60名学生按学号编号，分别为1，2， (60)（2）将这60个号码分别写在60张相同纸片上;（3）将这60张相同纸片，放到一个盒子里搅拌均匀;（4）抽出一张，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，接着抽取第二张，记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.解法二（随机数表法）：①将60名学生编号，可以编为00，01，02， (59)②选定随机数表中的起始数，如指定从随机数表中的第2行第2列的数74开始.③从选定的起始数74开始向右读下去，得到24,下一个是67,由于67>59,跳过去,继续,下一个是62,由于62>59,再跳过去,继续读,得到下一个42, …如此下去,又得到14，57，20，53，32，37，27，07（后重复出现的跳过去），至此，10个样本号码已经取满.于是所要抽取的样本号码是24，42，14，57，20，53，32，37，27，07，这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.方法归纳判断抽样方法是否是简单随机抽样，可依据简单随机抽样所具备的4个特点进行.采用简单随机抽样（抽签法或随机数表法）时，必须先对所有个体进行编号.用抽签法时，注意“搅匀”；用随机数表抽样时，开始数和读数方向是任意的.问题·探究方案设计探究问题假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的办法从中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会是否均等？探究过程：回答是肯定的.事实上，对于总体中的任一指定个体a 来说，在抽取第一个个体时，它被抽到的几率是，同样可以证明，个体a 第一次未被抽到，而第二次被抽到的几率也是，因此个体a 被抽到的几率是+=.说明在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都是.616161613131 探究结论：通过这个问题同样可以说明在日常生活中抽签法是公平的，即先抽后抽可能性相等.。

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【最新】2019年高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简
单随机抽样教材梳理导学案
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、简单随机抽样实施的方法
1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
辨析比较抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力不方便且可能导致抽样不公平.
抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
抽签法在使用时，我们应该注意以下几点：
（1）编号是为了所有个体和号签建立一一对应的关系，这样抽取号签
就是抽取相应个体；
（2）号签要求形状、大小相同的目的是使每个号签没有任何区别，保证抽样的公平性；
（3）将号签均匀搅拌的目的是为了抽签的随机性；
（4）抽取时我们应该采取无放回的抽取，目的是保证抽出的号签不会重复.
方法点拨（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等.
（2）当总体个数不多时，适宜采用此方法.
2.随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法.
随机数表法抽取样本的步骤：
①将个体编号；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取满足要求的数字就得到样本的号码.
深化升华随机数表的制作：（1）抽签法；（2）抛掷骰子法；（3）计算机生成法.
随机数表法在使用时，我们应该注意以下几点：
①随机数表法是优于抽签法的一种抽签形式，它利用随机数表中的数字来对应抽出其个体，避免了抽签法制签这个麻烦过程.。