内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学 《正弦和余弦(四)》教案
初中正余弦教案
初中正余弦教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生了解正弦和余弦的定义，理解它们在直角三角形中的作用，能够运用正弦和余弦解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
3.情感与态度目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学内容1.正弦和余弦的定义2.正弦和余弦在直角三角形中的应用3.解决实际问题三、教学重点与难点1.教学重点：正弦和余弦的定义，正弦和余弦在直角三角形中的应用。
2.教学难点：正弦和余弦的推导过程，解决实际问题。
四、教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等方法，探索正弦和余弦的定义及应用。
2.利用多媒体课件，直观展示正弦和余弦的图形，帮助学生理解概念。
3.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1.导入新课利用多媒体课件，展示直角三角形的图形，引导学生观察并提出问题：在直角三角形中，如何表示锐角的对边、邻边和斜边的关系？2.探索正弦和余弦的定义引导学生通过实验、观察、推理等方法，探索正弦和余弦的定义，并能够运用它们表示直角三角形中的对边、邻边和斜边的关系。
3.应用正弦和余弦解决实际问题出示一些实际问题，引导学生运用正弦和余弦进行解决，巩固所学知识。
4.课堂小结对本节课的正弦和余弦知识进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置布置一些有关正弦和余弦的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过问题驱动的教学方法，引导学生探索正弦和余弦的定义及应用，利用多媒体课件直观展示图形，帮助学生理解概念。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
通过解决实际问题，使学生能够将所学知识应用于实际生活中，感受数学的价值。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行个别辅导，提高教学效果。
同时，要加强对学生的激励和评价，培养学生的自信心和自主学习能力。
正弦和余弦教案
正弦和余弦教案教案标题：正弦和余弦教案教案目标：1. 理解正弦和余弦的概念，并能够在数学问题中应用。
2. 掌握正弦和余弦的基本性质，包括周期、幅值、相位等。
3. 能够通过图像和公式表示正弦和余弦函数。
4. 运用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学资源：1. 教科书和课本2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 计算器4. 幻灯片或投影仪（可选）教学步骤：引入（5分钟）：1. 创造一个引人入胜的问题，例如：“你是否曾经观察到日出或日落时天空中出现的一些规律性变化？”2. 引导学生思考这些变化可能与数学中的正弦和余弦函数有什么关系。
概念讲解（15分钟）：1. 通过简单的图像和实例向学生介绍正弦和余弦函数的概念。
2. 解释正弦和余弦函数的周期性、幅值和相位的含义。
3. 强调正弦函数与余弦函数之间的关系。
公式推导（15分钟）：1. 利用三角形和单位圆的概念，推导出正弦和余弦函数的公式。
2. 通过具体的数值示例，帮助学生理解公式中各个参数的含义。
图像展示（15分钟）：1. 利用白板/黑板或幻灯片展示正弦和余弦函数的图像。
2. 解释图像中的周期、幅值和相位等特征。
3. 引导学生观察图像中的规律，并与概念进行对应。
练习与应用（20分钟）：1. 分发练习题，让学生通过计算和图像分析来解决问题。
2. 引导学生将正弦和余弦函数应用于实际问题，例如测量物体的运动、声音的振动等。
总结（5分钟）：1. 回顾正弦和余弦函数的概念和性质。
2. 强调学生在解决数学问题和实际应用中的重要性。
3. 鼓励学生继续探索和应用正弦和余弦函数。
作业：1. 布置相关的练习题，巩固学生对正弦和余弦函数的理解和应用能力。
2. 鼓励学生自主查找更多关于正弦和余弦函数的实际应用，并写下自己的思考和观察。
教学扩展：1. 鼓励学生通过互动讨论和小组合作等方式，探索更多正弦和余弦函数的性质和应用。
2. 引导学生使用计算器或数学软件绘制正弦和余弦函数的图像，并观察其变化。
《正弦和余弦》 说课稿
《正弦和余弦》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《正弦和余弦》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“正弦和余弦”是初中数学中三角函数这一板块的重要内容，它是在学生已经学习了直角三角形的边与角的关系，以及相似三角形的基础上进行的。
本节课的学习，不仅为后续学习正切函数以及解直角三角形等知识奠定基础，而且在实际生活中也有着广泛的应用，比如测量物体的高度、距离等。
教材通过引导学生观察直角三角形中锐角的对边与斜边、邻边与斜边的比值，引出正弦和余弦的概念，注重培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了直角三角形的基本性质和相似三角形的相关知识，具备了一定的逻辑推理能力和数学思维。
但是，对于正弦和余弦这两个抽象的概念，学生可能会感到理解困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能会出现对概念的混淆和应用的错误，需要通过大量的练习和及时的反馈加以纠正。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解正弦和余弦的概念，能够正确地表示出直角三角形中一个锐角的正弦和余弦值。
（2）掌握正弦和余弦的基本性质，会根据直角三角形的边长求锐角的正弦和余弦值。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
（2）经历探索正弦和余弦概念的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对正弦和余弦的学习，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）在探索和交流的过程中，培养学生的合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）正弦和余弦的概念及其表示方法。
（2）根据直角三角形的边长求锐角的正弦和余弦值。
2、教学难点（1）理解正弦和余弦的概念。
正弦与余弦教案
正弦与余弦教案一、教案概述本教案主要介绍正弦和余弦函数的概念、性质和应用。
通过本教案的学习，学生将能够理解正弦和余弦函数的概念，熟练运用它们的性质解决相关问题，并能够将它们应用到实际生活中。
二、教学目标1. 知识目标：- 掌握正弦和余弦函数的定义及其性质；- 理解正弦和余弦函数在几何图形中的意义；- 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。
2. 能力目标：- 运用正弦和余弦函数解决相关问题；- 运用所学知识绘制正弦和余弦函数的图像；- 能够分析并解决与正弦和余弦函数相关的实际问题。
3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣与探究精神；- 培养学生的逻辑思维与分析问题的能力。
三、教学重难点1. 教学重点：- 正弦和余弦函数的定义和性质；- 运用正弦和余弦函数解决实际问题。
2. 教学难点：- 正弦和余弦函数在几何图形中的意义；- 如何运用所学知识解决复杂问题。
四、教学准备1. 教具准备：- 黑板、白板、彩色粉笔/白板笔；- 教材、教辅资料和相关实物。
2. 学具准备：- 直尺、量角器；- 计算器。
五、教学过程本教案将分为以下三个部分进行教学：正弦函数、余弦函数、正弦和余弦函数的应用。
一、正弦函数1. 引入正弦函数是数学中的重要概念之一，它在几何图形中有着广泛的应用。
请同学们回忆一下正弦函数的定义和性质。
2. 正弦函数的定义和性质- 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，它的正弦值等于对边的长度与斜边的长度的比值，即sin(A) = 对边/斜边。
- 正弦函数的性质：周期性、奇偶性、定义域和值域等。
3. 正弦函数的图像- 在坐标平面上绘制正弦函数的图像，并与正弦函数的性质进行对比分析。
4. 正弦函数的应用- 通过实际问题引导学生运用正弦函数解决相关问题，例如测量高楼的高度、求解船只航行的角度等。
二、余弦函数1. 引入余弦函数是正弦函数的补函数，它在几何图形中同样具有重要的应用。
请同学们回忆一下余弦函数的定义和性质。
九年级下册数学教案：正弦和余弦
九年级下册数学教案：正弦和余弦教学目标1.掌握正弦和余弦的定义和性质2.熟练运用正弦和余弦计算角度大小和三角形边长3.学会在实际问题中运用正弦和余弦求解相关角度和边长教学重点1.让学生能够理解正弦和余弦的意义2.通过实际问题的解析，帮助学生掌握应用技巧3.引导学生在练习中提高运用题型的能力和解决实际问题的能力教学难点1.如何理解正弦和余弦的定义和性质2.如何在应用时灵活运用教学过程本节课程将分为以下几个部分：1. 正弦和余弦的定义讲师将从几何角度出发，先向学生介绍正弦和余弦的定义以及一些基本性质：在直角三角形中，设角A的对边长度为a，斜边长度为c，则定义：正弦：$\\sin A = \\dfrac{a}{c}$余弦：$\\cos A = \\dfrac{b}{c}$讲师通过示意图的形式向学生解释定义中的每一个概念，以及说明正弦和余弦的意义。
2. 运用正弦和余弦计算角度大小下一步，讲师将通过一些简单的计算例子，让学生掌握利用正弦和余弦求解角度大小的方法。
讲师将提前准备好一些题目，并在黑板上进行讲解和答疑。
3. 运用正弦和余弦计算三角形边长从求解角度大小过度到求解三角形的边长。
本节教学将通过引入一些与实际问题相关的题目，让学生掌握使用正弦和余弦计算三角形边长的方法。
讲师将提供一些带有实际背景的题目，并在教学过程中向学生解释如何运用正弦和余弦进行计算。
4. 运用正弦和余弦求解实际问题此节教学内容将着重强调对正弦和余弦的实际应用。
教师将提供一些与实际问题相关的题目，向学生演示如何使用正弦和余弦解决问题。
5. 课堂练习在教师通过演示案例引导学生理解正弦和余弦的计算方法后，引导学生进行一些课堂练习。
通过练习，学生可以在巩固知识的同时提高使用正弦和余弦解决实际问题的能力。
教学反思本节课程通过讲解正弦和余弦的定义和性质，介绍了计算角度大小和三角形边长的方法。
结合实际问题，以及课堂练习，让学生能够灵活掌握正弦和余弦的应用技巧，提高解决实际问题的能力。
初中数学正余弦教案
初中数学正余弦教案教学目标：1. 知识与技能目标：使学生了解正弦和余弦的定义及性质，能够运用正弦和余弦解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，培养学生对正弦和余弦的理解和应用能力。
3. 情感与态度目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 正弦和余弦的定义及性质2. 正弦和余弦在实际问题中的应用教学重点：1. 正弦和余弦的定义及性质2. 正弦和余弦在实际问题中的应用教学难点：1. 正弦和余弦的性质的理解和应用2. 实际问题中正弦和余弦的运用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 三角板3. 实际问题案例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念，复习正切、余切的教学内容。
2. 提问：同学们，我们已经学习了正切和余切，那么你们知道正弦和余弦吗？它们又是怎样的呢？二、探究正弦和余弦的定义及性质（15分钟）1. 引导学生通过观察三角板上的标记，发现正弦和余弦的定义。
2. 学生分享观察结果，教师总结正弦和余弦的定义。
3. 教师通过几何画图，引导学生探究正弦和余弦的性质。
4. 学生观察几何图形，总结正弦和余弦的性质。
三、应用正弦和余弦解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题案例，引导学生运用正弦和余弦解决。
2. 学生分组讨论，合作解决问题，并展示解题过程和结果。
3. 教师点评学生解题过程和结果，引导学生总结正弦和余弦在实际问题中的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出练习题，学生独立完成。
2. 教师挑选部分学生回答，并给予点评和指导。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固正弦和余弦的定义及性质。
2. 学生分享学习收获和感受，提出学习中遇到的问题。
3. 教师给予解答和指导，鼓励学生积极参与数学学习。
教学延伸：1. 引导学生进行正弦和余弦的进一步学习，如正弦和余弦的图像和性质。
2. 布置课后作业，巩固正弦和余弦的知识。
初三数学上册：《正弦和余弦》教案
初三数学上册：《正弦和余弦》教案教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程【一】情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.【二】思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，∠AOD＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.【三】运用新知，深化理解1.求以下式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?4.：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
九年级数学下册《正弦与余弦》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.正弦与余弦的定义及其应用是本章节的重点，要求学生能够准确理解并运用。
2.正弦、余弦在不同象限的符号变化是教学的难点，需要学生通过实际操作和思考来掌握。
3.将正弦与余弦的概念应用于解决实际问题时，如何选择合适的方法和策略，是学生需要突破的难点。
（二）教学设想
-设计一道实际问题，运用正弦和余弦的知识解决问题，并简述解题思路。
-总结正弦、余弦在不同象限的符号规律，用自己的语言进行描述。
2.选做题：
-利用计算器或三角函数表，探究正弦和余弦值在0°到360°范围内的变化规律。
-结合其他学科知识，探讨正弦和余弦在其他领域中的应用，如物理中的振动、地理中的经纬度等。
在教学过程中，关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予个别辅导，对优秀生进行拔高训练，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际情境：在校园里，我们常常看到升旗仪式。请问同学们，如何测量旗杆的高度呢？通过这个问题，引出直角三角形在生活中的应用。
2.引导学生回顾已学的三角形知识，特别是直角三角形的性质和勾股定理。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角形的性质。在此基础上，学习正弦与余弦的概念和运用，学生需要将已知的几何知识与新的三角函数知识相结合，解决实际问题。然而，学生对锐角三角函数的理解和运用尚处于起步阶段，可能存在以下问题：
1.对正弦、余弦的定义理解不透彻，容易混淆两者关系。
5.作业提交时间：
-必做题需在下一节课前提交。
-选做题和探究性学习成果可以适当延长提交时间，但最迟不超过本周五。
-使用计算器或三角函数表，学会求已知角度的正弦和余弦值。
初中数学正弦余弦教案
初中数学正弦余弦教案教学目标：1. 让学生理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义和性质。
2. 培养学生运用正弦和余弦知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 正弦和余弦的定义和性质。
2. 运用正弦和余弦知识解决实际问题。
教学难点：1. 正弦和余弦的定义和性质的理解。
2. 运用正弦和余弦知识解决实际问题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们知道直角三角形中的对边、邻边和斜边之间的关系吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦的定义和性质：正弦是指直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
讲解余弦的定义和性质：余弦是指直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握正弦和余弦的定义和性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用正弦和余弦知识解决问题。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
四、总结和拓展（10分钟）1. 让学生总结正弦和余弦的定义和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到正弦和余弦在实际生活中的应用吗？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结和拓展等环节，让学生掌握了正弦和余弦的定义和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分组讨论，培养了学生的团队合作能力。
同时，通过提问和总结，检查学生的学习效果，及时进行反馈和调整教学方法。
但在教学过程中，也发现部分学生对正弦和余弦的定义和性质理解不深，需要在今后的教学中加强巩固。
初中正弦 余弦教案
初中正弦余弦教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们在直角三角形中的含义和应用。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、讨论等方法，学生能够自主探索正弦和余弦的概念，培养空间想象和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点1. 重点：正弦和余弦的概念及它们在直角三角形中的含义。
2. 难点：正弦和余弦值的变化规律及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：正弦和余弦的PPT、实物模型、教学卡片等。
2. 学生准备：课本、笔记本、尺子、量角器等。
四、教学过程1. 导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生思考正弦和余弦的定义。
2. 新课讲解：（1）利用实物模型和PPT，介绍正弦和余弦的概念。
（2）讲解正弦和余弦在直角三角形中的含义和应用。
（3）通过例题，让学生理解正弦和余弦值的变化规律。
3. 课堂互动：（1）学生分组讨论，探索正弦和余弦的性质。
（2）教师提问，学生回答，巩固所学知识。
4. 练习巩固：（1）学生独立完成课后习题，检验对正弦和余弦概念的理解。
（2）教师选取部分习题进行讲解，分析解题思路。
5. 课堂小结：（1）学生总结正弦和余弦的概念及应用。
（2）教师强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
六、课后作业1. 完成课后习题。
2. 调查生活中正弦和余弦的应用，下节课分享。
七、教学反思教师在课后要对正弦和余弦的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握正弦和余弦的概念，提高他们的数学素养。
正弦和余弦数学教案
正弦和余弦数学教案
标题：正弦和余弦数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握正弦和余弦的基本概念。
2. 学生能够运用正弦和余弦公式解决相关问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 正弦和余弦的定义
2. 正弦和余弦的基本性质
3. 正弦和余弦公式
4. 正弦和余弦的应用
三、教学方法
1. 讲授法：讲解正弦和余弦的基本概念和性质。
2. 实验法：通过实验让学生直观感受正弦和余弦的变化规律。
3. 问题导向法：提出问题，引导学生思考并解决问题。
四、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入正弦和余弦的概念。
2. 讲解新课：详细解释正弦和余弦的定义、基本性质以及公式。
3. 巩固练习：设计一系列题目，让学生运用所学知识解决问题。
4. 总结反馈：总结本节课的主要内容，收集学生的反馈信息。
五、教学评价
1. 进行课堂小测，检查学生对知识的理解程度。
2. 设计作业，进一步巩固学生的学习成果。
六、教学反思
在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习状态，及时调整教学策略，以提高教学效果。
七、参考文献
列出参考书籍或网络资源，供学生深入学习。
九年级数学下册《正弦余弦》教案、教学设计
c.通过分组讨论和互助学习，让学生在实践中共同探索和总结正弦余弦的性质和应用。
d.设计梯度性练习题，从基础计算到综合应用，逐步提升学生的解题能力。
2.针对教学难点，设想以下突破策略：
a.结合实际案例，引导学生发现直角三角形的隐藏条件，培养他们抽象思维和模型构建能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正弦和余弦的定义及其应用，特殊角度的正弦和余弦值的记忆，以及在实际问题中的运用。
2.难点：将实际问题抽象为直角三角形模型，运用正弦余弦定理进行求解；理解并掌握正弦余弦函数随角度变化的规律。
（二）教学设想
1.对于教学重点的把握，设想以下教学策略：
a.采用生动的情境引入，如通过设计一个测量建筑物高度的实践活动，激发学生对正弦余弦的兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对锐角三角函数的概念已有初步了解，但正弦和余弦的深入学习可能仍感陌生。学生在之前的学习中，对直角三角形、相似三角形等知识有较好的掌握，这为学习正弦余弦奠定了基础。然而，在具体应用方面，学生可能缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们运用已有知识探索新知，帮助他们建立数学模型，培养解决实际问题的能力。此外，针对不同学生的学习特点，应采取差异化教学策略，关注每个学生的成长，提升他们的自信心和自主学习能力。
3.设计合作学习活动，让学生在小组讨论和交流中，提高问题解决能力和团队协作能力。
4.运用变化的认识。
5.通过课后练习和拓展任务，巩固所学知识，提高学生的独立思考和创新能力。
九年级数学上册《正弦和余弦》教案、教学设计
3.计算方法：
-结合计算器，让学生动手计算具体角度的正弦和余弦值，总结数值变化规律，并引导学生运用这些规律解决实际问题。
-设计意图：提高学生的实际操作能力，培养学生的计算技巧。
4.图像教学：
-引导学生绘制正弦和余弦的图像，观察图像特点，发现图像与数值之间的联系。
3.提出问题：教师提出与正弦和余弦相关的问题，如：“正弦和余弦的定义是什么？”“它们在直角三角形中如何应用？”激发学生的求知欲通过直观演示和实际例子，引导学生理解正弦和余弦的定义，并强调其本质含义。
2.正弦和余弦的计算方法：教师结合计算器，讲解如何计算具体角度的正弦和余弦值，以及数值变化规律。
-设计意图：帮助学生梳理知识结构，提高学生的概括能力。
7.课后作业：
-设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，同时注重培养学生的拓展思维。
-设计意图：巩固课堂所学，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价：
-采用课堂提问、课后作业和阶段测试等多种方式，全面评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-计算具体角度的正弦和余弦值；
-利用正弦和余弦解决实际问题；
-分析正弦和余弦图像的特点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的正弦和余弦的定义、计算方法、数值变化规律、图像特点及其应用。
1.概念理解：对于正弦和余弦的定义，部分学生可能难以理解其本质含义，需要通过具体实例和直观演示来帮助学生加深理解。
《正弦和余弦》教案
《正弦和余弦》教案第一章：正弦和余弦的概念介绍教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及性质；2. 掌握正弦和余弦函数的图像和特点；3. 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦的定义；2. 正弦和余弦的性质；3. 正弦和余弦函数的图像；4. 正弦和余弦函数的特点；5. 实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入正弦和余弦的概念，引导学生思考它们的含义和作用；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦的性质和图像；3. 分析正弦和余弦函数的特点，如周期性、振幅等；4. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦知识解决问题。
评估方式：1. 课堂练习；2. 小组讨论；3. 实际问题解决。
第二章：正弦和余弦函数的图像和性质1. 能够绘制正弦和余弦函数的图像；2. 理解正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 能够应用正弦和余弦函数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦函数的图像；2. 正弦和余弦函数的性质；3. 正弦和余弦函数的周期性；4. 正弦和余弦函数的对称性；5. 实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生通过数学软件或绘图工具绘制正弦和余弦函数的图像；2. 分析正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数性质解决问题。
评估方式：1. 绘图练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。
第三章：正弦和余弦函数的积分教学目标：1. 理解正弦和余弦函数的积分公式；2. 能够应用正弦和余弦函数的积分解决实际问题。
1. 正弦和余弦函数的积分公式；2. 正弦和余弦函数积分的性质；3. 正弦和余弦函数积分的应用。
教学活动：1. 介绍正弦和余弦函数的积分公式，引导学生理解其含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦函数的积分性质；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数积分解决问题。
评估方式：1. 课堂练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。
正弦和余弦教案设计范文
正弦和余弦优秀教案设计范文一、教学目标：知识与技能：1. 理解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 学会使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 能够解决一些与正弦和余弦有关的应用问题。
过程与方法：1. 通过观察和实验，引导学生发现正弦和余弦的规律；2. 利用图形计算器或软件工具，进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；3. 培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学态度；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 正弦和余弦函数的图像和性质；4. 解决与正弦和余弦有关的应用问题。
三、教学重点与难点：重点：1. 正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 正弦和余弦函数的图像和性质。
难点：1. 正弦和余弦函数的图像和性质；2. 解决与正弦和余弦有关的应用问题。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正弦和余弦的规律；2. 使用图形计算器或软件工具，进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；3. 利用多媒体教学，展示正弦和余弦函数的图像和实际应用场景；4. 采用小组合作交流的方式，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如音乐、建筑等，引出正弦和余弦的概念，激发学生的兴趣；2. 新课导入：讲解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；3. 实践操作：学生使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值，教师进行指导；4. 探究活动：学生分组进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；5. 应用拓展：学生解决与正弦和余弦有关的应用问题，如音乐、物理等领域的实际问题；六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评价学生对正弦和余弦概念的理解程度；2. 通过实证研究和应用问题解决，评价学生对正弦和余弦函数图像和性质的掌握情况；3. 学生自评和互评，了解学生在学习过程中的优点和不足，鼓励学生进行自我提升。
正弦和余弦 教案(共3课时) 2021--2022学年湘教版九年级上册数学
正弦和余弦【教学目标】（一）知识与技能1．使学生理解锐角正弦的定义。
2．会求直三角形中锐角的正弦值。
3．会用计算器计算任意一个锐角的正弦值。
（二）过程与方法使学生经历探索正弦定义的过程，逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
（三）情感态度通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
【教学重难点】1．重点：根据定义求锐角的正弦值。
2．难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程。
【课时安排】2课时【第一课时】【教学过程】一、情景导入，初步认知下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”。
教学说明：通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考。
二、思考探究，获取新知（一）画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：65°角的对边/斜边=_______=_______。
1．与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等。
2．根据计算的结果，你能得到什么结论？3．这个结论是正确的吗？4．若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？（二）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程。
通过我们的证明，说明在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。
归纳结论：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦。
记作sinα。
（三）计算sin30°、sin45°、sin60°的值。
2021年公开课《正弦、余弦》精品教学设计(4)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
正弦、余弦课题7.2正弦、余弦（2）主备人课型新授授课时间教学目标1．会根据直角三角形的两边求其中一个锐角的正弦、余弦值．2．会利用正弦、余弦的与有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题．教学重点、难点会利用正弦、余弦的有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题．集体智慧（以知识体系为主）个性设计教学后记复习引入1．正弦：2．余弦：3．正切：探索活动如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．1．AB＝_________；2．sin A＝_________，cos A＝_________，tan A＝_________；sin B＝_________，cos B＝_________，tan B＝_________．3．请认真观察上述结果，你有何发现？例题精讲测测学生对概念的掌握情况也可以鼓励学生研究他们之间的关系例5小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）当堂反馈6．小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）．思考：如何将实际问题转化为数学问题？7．一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：s in68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）．思考：如何将实际问题转化为数学问题？课堂小结谈谈你这一节课有哪些收获．引导学生画出图形实现数形结合备课评价：年级主任（签名）：在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
九年级数学：正弦和余弦(教案)
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案编订：XX文讯教育机构正弦和余弦(教案)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学建议1.知识结构:本小节主要学习正弦、余弦的概念,30°、45°、60°角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等.2.重点、难点分析(1) 正弦、余弦函数的定义是本节的重点,因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义,再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.(2) 正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想,并且用含有几个字母的符号组sina,cosa来表示,学生过去未接触过,所以正弦、余弦的概念是难点.3.理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函数的核心.锐角的正弦、余弦值是这样规定的:当一个锐角确定了,那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个,但它们都是彼此相似的.如上图,当确定时,包含的直角三角形有无穷多个,但它们彼此相似:∽∽∽……因此,由于相似三角形的对应边成比例,所以这些三角形的对应边的比都是相等的.这就是说,每当一个锐角确定了,包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了,它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系,我们引入了正(余)弦的说法,创造了sin 和cos这样的符号.应当注重:单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义;另一方面,这些符号和角写在一起时(如 ),它表示的就不再是角,而是一个特定的三角形的两条边的比值了(如 ).真正理解并把握这些,才真正把握了这些符号的含义,才能正确地运用它们.4. 我们应当学会熟悉任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.我们不仅应当熟练把握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式,而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如, 如图所示,若 ,则有有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中,我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式,如图中,abcd是梯形, ,作 , 我们应正确地写出如下的三角函数关系式:很显然,这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.5.非凡角的正弦、余弦值既轻易导出,也便于记忆,应当熟悉把握它们.利用勾股定理,很轻易求出含有或角的直角三角形三边的比;如图(1)和图(2)所示.根据定义,有另一方面,可以想像,当时,边与ac重合(即 ),所以当时,边ab与cb重合(即ab=cb),ac的长缩小为0,于是,有把以上结果可以集中列出下面的表:116.教法建议:(1)联系实际,提出问题通过修建扬水站时,要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题,第一步把这问题归结于直角三角形中,第二步,再把这个问题归于直角三角形中,已知一个锐角和斜边的长,求这个锐角所对直角边的一个几何问题.同时指出在这种情况下,用已学过的勾股定理是解决不了的.激发学生的学习爱好,调动学生探索新途径,迫切需要学习新知识的积极性.在这章的第一节课,应抓住这个具有教育性,富于启发性的有利开端,为引进本章的重要内容:锐角三角函数作了十分必要的预备.(2) 动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量,并引导学生得出规律: ,再进一步对含的三角板进行度量,在探索同样的内容时,要用到勾股定理,又类似地得到,所有的这种等腰直角三角形中,都会得到 ,这时,应当即给出的正弦的定义及符号,即 ,再对照图形,分别用a、b、c表示、、的对边,得出及 , 就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义,应充分利用课本中这种简练的处理手段,使学生建立起锐角三角函数的概念.(3)加强数形结合思想的教学“解直角三角形”编在几何教材中,突出了它的几何特点,但这只是从知识的系统性方面讲的,使它与几何前后知识可关系更紧密,便于学生理解和把握,并没有改变它形数结合的本质,因此教学中要充分利用这部分教材,帮助学生把握用代数方法解决几何问题的方法,提高在几何问题中注重运用代数知识的能力.第一课时一、教学目标1. 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
初三数学正弦和余弦教学教案
初三数学正弦和余弦教学教案【】初三数学正弦和余弦教学教案使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素求那个直角三角形的其他元素。
[教学目的]使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角)，求那个直角三角形的其他元素(直角除外);使学生了解下列事实：在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学重点]已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角)，求那个直角三角形的其他元素。
[教学难点] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学关键] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学用具] 三角板、小黑板。
[教学形式]讲练结合法。
[教学用时]451[教学过程][复习提问]1、什么叫做直角三角形?2、假如直角三角形△ABC中，C 为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?那个直角三角形能够用什么符号来表示?3、关于一个直角三角形来说，除了一个内角是直角外，还有两个内角是锐角，有三条边，在这除了直角以外的5个元素中，已知几个元素，通过什么能够求出未知的其他元素?[讲解新课]一、让学生阅读教科书第1页上的插图和引例(时刻3分钟)，然后提问：1、那个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可到达。
)2、把那个实际问题化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形。
)3、能不能依照已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在那个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，如此做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)4、想想看，除了测量、作图或画图等方法外，我们还学过哪些方法?(运算与证明。
)5、那个实际问题能够归结为如何样一个数学问题?(在Rt△ABC中，C 为直角，已知锐角A和斜边AB，求A的对边BC。
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正弦和余弦(四)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：“正弦和余弦表”的查法．
2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．
2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．
3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．
2．举例说明
例4 查表求37°24′的正弦值．
学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．
例5 查表求37°26′的正弦值．
学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．
解：sin37°24′=0.6074．
角度增2′值增0.0005
sin37°26′=0.6079．
例6 查表求sin37°23′的值．
如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．
解：sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072．
在查表中，还应引导学生查得：
sin0°=0，sin90°=1．
根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．
可引导学生查得：
cos0°=1，cos90°=0．
根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．
(四)总结与扩展
1．请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．
2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．。