2012年初中毕业与升学统一考试数学试题(上海市)(详细解析)
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案本文为中考数学试题及答案的整理，旨在帮助考生更好地了解2012年上海中考数学试题的内容和解题思路。
以下为试题及答案。
1. 选择题1）单选题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. -πC. eD. 5!答案：D2. 若25 ÷ x = 5，则x=？A. -5B. 5/25C. 1/5D. 5答案：C2）多选题1. 设函数f(x)=ax+b，若f(1)=2，f(-1)=0，则以下哪些条件是成立的？I. a=-1 II. a+b=2 III. b=1A. 仅IB. 仅I和IIC. 仅I和IIID. I、II和III答案：B2. 下列哪些数是整数？I. -√2 II. 0.5 III. -7 IV. 10%A. 仅I和IIIB. 仅III和IVC. 仅II和IIID. I、III和IV答案：A、C2. 解答题1）填空题1. 某班学生身高的范围是150cm~170cm，若身高是整数，且大于160cm的学生人数是30人，则身高是整数的学生人数是_________。
答案：102. 已知矩形ABCD的周长为24cm，若AD的长为4cm，则矩形的面积为_________。
答案：28 cm²2）计算题1. 已知函数f(x)的定义域为Df={x|x∈R}，且f(x)=2x+3，求f(1)+f(2)的值。
答案：112. 某超市中，牛奶的原价为30元/袋，现在正在优惠促销活动，打9折出售。
若一位顾客购买了5袋牛奶，他需要支付的金额为_________元。
答案：135元3. 解析几何题1. 平面上有三点A(-2, 1)，B(3, -2)和C(1, 4)，求三角形ABC的面积。
答案：10.5平方单位2. 已知圆和正方形的面积相等，已知圆的半径r=4cm，求正方形的面积。
答案：32平方厘米以上为2012年上海中考数学试题及答案的选取和整理。
希望对考生们的备考有所帮助。
祝愿大家取得优异的成绩！。
2012年上海中考数学试题
2012年上海中考数学一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy 【答案】A2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.8 【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜2【答案】C4.（2012上海市，4，4( )A.B.+C D【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|12-1|= .【答案】128.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小)【答案】减小10.（2012上海市，10，4的根是 .【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .【答案】c＞912.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 . 【答案】1314.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的【答案】15015.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a = ，AB b =，那么AC= .(用a，b表示)【答案】2a+b16.（2012上海市，16，4分）在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，△ADE的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为 .【答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为.【答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .【答案】 1三、解答题 (本大题共7题，满分78分). 19.（2012上海市，19，10分）12×(1)2+123-2)-1【答案】解：原式=2=2=320.（2012上海市，20，10分）解方程：3x x ++269x -=13x -【答案】解：x (x -3)+6=x +3x 2-4x +3=0 x 1=1或x 2=3经检验：x =3是方程的增根，x =1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC =15，cos A =35.（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.【答案】（1）252。
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学考试试卷评析
（ ２ ）在 第１ ８ （ １ ） 、２ １ （ ２ ） 、２ ４ （ ３ ） 、２ ５ （ ３ ） 题
中， 至 少有 ９ 处用到勾股定理 ， 这在近年来的上 海数学试卷 中是少见的．
３ 一
数 学教 学
２ ０ １ ３ 年第 ３ 期
（ ３ ）２ ０ １ ２ 年上 海 数学试 卷 中， 共有 ８ 个 图 形， 其 中有 ４ 个 图形与直角三 角形有关 ． ３ ．图 形 运 动 要 求 较 往 年 低 ．第 ２ ５题 中 的 动点无实质性 的意义．
学业考试数学考试试卷 ｆ 以下简称 ２ ０ １ ２ 年上 海 数学试卷） ， 有 了一些想法 ， 下面 从七个方面 对２ ０ １ ２年 上 海 数 学试 卷进 行 评 析 ． 试 题 的 知 识 范 围
一
图１
一
、
首 先， 对２ ０ １ ２ 年 上 海 数 学试 卷 所 涉及 的 知 识 内容 进 行 分 析， 按 大 知 识 块 分 类，试 卷 中数 与 式 占 １ ７ ． ３ ３ ％， 一 元 一 次方 程 与 不 等式
三角 比占 ４ ． ６ ７ ％， 圆占 ７ ． ３ ３ ％． 可 以看 出， ２ ０ １ ２ 年上海数学试卷重视对教 材 内容 的考 查．重 点知识重 点考查 ， 没有超过 《 考试 手册 》所 规定 的范 围． 这 与近 几年 的上
Ｃ
图２
四边形 ＢＣＥ Ｄ 的面积 ＞ １ ２ ， 不可 能会 有 四边形 Ｂ ＣＥＤ的面积为 ５ ．
１ ．２ ０ １ ２ 年 上 海 数 学 试卷 考 查 了３ ４ 个 主 要 知识 点 ｆ 《 考 试手 册 》中列 出初 中数 学共 有 ９ ９ 个主 要知识 点） ， 覆盖 面应该 是基本合 理的， 这 与 近 几 年 上 海 数 学 试 卷 的情 况相 同． ２ ． 试卷存在个别知识点反复考 查的问题 ．
2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)
ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（ ）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（ ）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ， 若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被 提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（ ） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝ ．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012． 则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是 ．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是 。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案【试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 3D. -32. 如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米3. 下列哪个表达式的结果不是负数？A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 24. 一个数的平方根是8，那么这个数是多少？A. 64B. -64C. 16D. -165. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
7. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
10. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
三、解答题（共80分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5|12. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 4 = 2x + 613. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的体积。
14. 一个班级有40名学生，男生和女生的比例是3:2，求男生和女生各有多少人。
15. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，如果不合格零件有20个，求这批零件总共有多少个。
【答案】一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 3/28. -39. ±510. 90°三、解答题11.(1) (-2)^3 = -8(2) √64 = 8(3) |-5| = 512.(1) 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6(2) 3x - 4 = 2x + 6 → x = 1013. 体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480 立方厘米14. 男生人数= 40 × (3/5) = 24，女生人数= 40 × (2/5) = 1615. 设这批零件总共有x个，不合格零件占5%，即0.05x = 20 → x= 400【结束语】考生们，你们已经完成了2012年上海市初中毕业统一学业考试的数学试题。
解答2012年上海市中考数学试题
2012年上海市中考数学试卷(有解析)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C(0，8)，OC=8．如图，连接EC、A C，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OA C=∠GCA(等角的余角相等)；在△CA G与△OCA中，，∴△CA G≌△OCA，∴CG=4，A G=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△A EM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△A EG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，∴t=6．解析：分析： (1)已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△CAG≌△OCA，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度(用含t的代数式表示)；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第(3)问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．。
2012年上海中考数学试题
8．因式分解 xy x =
9．已知正比例函数 y = kx k 0 ，点 2, 3 在函数上，则 y 随 x 的增大而 10．方程 x +1 = 2 的根是
2
．
11．如果关于 x 的一元二次方程 x 6 x + c = 0 （ c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 ． 12．将抛物线 y = x + x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是
）
C ．7 ；
B ．6；
D ．8．
3．不等式组
的解集是（
B ． x<- 3 ；
）
C ． x>2 ；
A ． x>- 3 ；
D ． x<2 ．
4．在下列各式中，二次根式 a - b 的有理化因式（
A．
）
a- b ；
D ．
a +b ；
B ．
a+ b ；
C ．
a-
b ．
5 在下列图形中，为中心对称图形的是（
26 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球 恰好为红球的概率是 ．
14．某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所
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A ．等腰梯形； B ．平行四边形；
）
C ．正五边形；
D ．等腰三角形．
6 如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（
A ．外离； B ．相切；
C ．相交；
(高清版)2012年上海市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2012年中考数学试题数 学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5B .6C .7D .8 3.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( ) A .3x -＞B .3x -＜C .2x ＞D .2x ＜ 4.在下列各式中,( )ABCD5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A .外离B .相切C .相交D .内含二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 7.计算1|1|2-= . 8.因式分解xy x -= .9.已知正比例函数(0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10.2的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在15.如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AD a =,=AB b ,那么AC =(用,a b r r表示).16.在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE B ∠=∠,如果2AE =,ADE △的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=o,30A ∠=o,1BC =,点D 在AC 上,将ADB △沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分) 19.(本小题满分10分)121211)32-⨯+-.20.(本小题满分10分) 解方程：261393x x x x +=+--.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 是边AB 的中点,BE CD ⊥,垂足为点E .已知15AC =,3cos 5A =. (1)求线段CD 的长； (2)求sin DBE ∠的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本⨯生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,BAF DAE ∠=∠,AE 与BD 交于点G .(1)求证：BE DF = (2)当要DF ADFC DF=时,求证：四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 如图在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图象经过点(4,0)A 、(1,0)B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限,90ADE ∠=o ,1tan 2DAE ∠=,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)； (3)当ECA OAC ∠=∠时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分) 如图,在半径为2的扇形AOB 中,90AOB ∠=o,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD BC ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E . (1)当1BC =时,求线段OD 的长；(2)在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；(3)设BD x =,DOE △的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.上海市2012年中考数学试题数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是2xy 所以本题选项为A ．数学试卷 第5页（共14页）数学试卷 第6页（共14页）【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12． 【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）3193=． 【提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红【解析】解：设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为：3a ， ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a =，解得3a =， ∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距443433a ==⨯=．【提示】先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程数学试卷 第11页（共14页）数学试卷 第12页（共14页）（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在【提示】根据OD BC ⊥可得出22BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE =（3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）过D 作DF OE ⊥，DF =EF =即可得出结论． 【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
上海市中考数学试题及答案
2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ．4的有理化因式（ ）ABC； D．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ． 8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)112211+322-⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393xx xx +=+--． 21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =AD DF 时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ， 1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．D E B（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域． 答案1．A ．2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．D ．7．21． 8．()1x y - ．9．减小．10．3x =．11．>9c ．12．2=+2y x x -．13．31． 14．150．15．2a b +．16．3．17．4．181．19．3．解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3．20.．1x =．解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257． 22．① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．23．24．25．。
2012年上海中考数学试题及答案
2012年上海中考数学试题一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是(A 2xy ;B 33+x y ;C .3x y ;D .3xy .2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是(A .5;B .6;C .7 ;D .8.3.不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是(A .>3x -;B .<3x -;C .>2x ;D .<2x .4ABC; D.5在下列图形中,为中心对称图形的是(A .等腰梯形;B .平行四边形;C .正五边形;D .等腰三角形.6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是(A .外离;B .相切;C .相交;D .内含.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分 7.计算112-= .8.因式分解=xy x - .9.已知正比例函数(=0y kx k ≠,点(2,3-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小.10的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -(c 是常数没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值,结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有名.15.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC(用a ,b表示.16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 .18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠,=30A ∠,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题:(本大题共7题,满分78分 19.(本题满分10分112211+32-⨯-⎝⎭.20.(本题满分10分解方程:261393x x x x +=+--.21.(本题满分10分,第(1小题满分4分.第(2小题满分6分如图在Rt △ABC 中,∠=90ACB,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD ,垂足为点E .己知=15AC ,3=5cosA .(1求线段CD 的长; (2求sin ∠DBE 的值.BCA22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨与生产数量x (吨的函数关系式如图所示.(1求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(2当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本×生产数量23.(本题满分12分,第(1小题满分5分,第(2小题满分7分己知:如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,∠BAF =∠DAE ,AE 与BD 交于点G .(1求证:=BE DF (2当要DF FC =ADDF时,求证:四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1小题满分3分,第(2小题满分5分,第(3小题满分4分如图,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过点(4,0A 、(1,0B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,=OD t ,点E 在第二象限,∠=90ADE,1=2tan DAE ∠,EF OD ⊥,垂足为F .(1求这个二次函数的解析式;(2求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示; (3当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.DEB25.(本题满分14分,第(1小题满分3分,第(2小题满分5分,第(3小题满分6分AOB ,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合如图,在半径为2的扇形AOB中,∠=90OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.BC时,求线段OD的长;(1当=1(2在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;BD x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.(3设=答案1.A .2.B .3.C .4.C .5.B .6.D .7.21. 8.(1x y - .9.减小.10.3x =.11.>9c .12.2=+2y x x -.13.31. 14.150.15.2a b + .16.3.17.4.181.19.3.解 :原式=23122324-+++- =231232-+++- =3.20..1x =.解:x(x-3+6=x-3x 2-4x+3=0x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21.225(或12.5; 257. 22.① y=-101x+11(10≤x ≤50 ② 40.23.24.25.。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 以下哪个表达式的结果为偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：C4. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A5. 已知一个二次方程x^2 + ax + b = 0，其中a和b是整数，且该方程有一个根是2，那么另一个根是什么？A. a - bB. b - aC. a + bD. a - 2b答案：A6. 下列哪个选项不是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. -5答案：A7. 一个等差数列的前三项和为12，且第二项是5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个班级有40名学生，其中1/4是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 220答案：C二、填空题（每题4分，共40分）答案：1212. 一个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是10cm，它的表面积是_________平方厘米。
答案：59213. 一个数的75%比它的一半多30，那么这个数是_________。
答案：12014. 一个数除以3后，再加上10，结果是17，那么这个数是_________。
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
易知 它是锐角， 以所 所
图２
求的直线有且仅有２ （ 条 图３中 的直 线 ａ ） 、ｂ， 且 直线 ｍ 是直线 ａ 所 形成 的一对对 顶角 的 、ｂ
平分 线． 由此可知 （） 成立． ３③
解： 如 图 ２ ，过 点 （作 直 线 ｌ／，得 直 二 ） ＇ｌ ／
线 Ｚ与 其 在 平 面 Ｏ内 的射 影 ｍ 所 成 的 角 为 ． Ｌ
函数 Ｙ＝ａ ｘ＋ｃ ｘ ＋６ 的图像经过点Ａ ４０、 （，１
Ｂ（ ，） 一１０ ，与 轴 交 于 点 ，点 Ｄ在 线 段 《 二 ） 上， ＯＤ ＝ ｔ Ｅ在 第 二 象 限 ， ＡＤＥ ＝ ９ 。 ，点 Ｚ ０，
ｔｎＺＤＡＥ ＝ ， ａ ＥＦ上。Ｄ， 足 为 点 Ｆ． 垂
不 ．
１ ０ ５ ａ（ ０ 吨）
日
～
０
Ａ
图７
（）求 这个 二 次 函数 的解 析 式 ； １
ｏ
（）求 线 段 ＥＦ、ＤＦ的长 （ 含 ｔ ２ 用 的代 数
图５
式表示） ； （） ３ 当
＝ ０ 时， ｔ 求 的值．
一
等边三角形 ， 果当它们 的一边 重合 时重心距 如 为 ２ 那么 当它们 的一 内角成 对顶 角 时重心 距 ，
为
．
— —
是
１ ．如 图 ３ 在 Ｒ △ Ｂ 中， Ｃ ＝ ９ 。 ８ ， ｔ ０，
．
— —
１．某 校 ５ ０ 学 生 参 加 生 命 安全 知 识 测 ４ ０名
（ 用 、 表示） ．
（ ＞一３ （） ＜一 ； Ａ） ； Ｂ ３
（） ２ Ｃ ＞ ； （ Ｘ＜２ Ｄ） ． ４ ．在下 列各式 中， 次根 式 二
上海市初中毕业统一学业考试数学
上海市2012年初中毕业统一学业考试数学(本试卷满分150分，考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2；B．x3+y3C．x3y D．3xy2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A．5 B．6 C．7 D．83．不等式组2620xx-<⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．x＜24()A B C D5．在下列图形中，为中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是() A．外离B．相切C．相交D．内含．第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共12题，每小题4分，共48分．请把答案填)7．计算112-=________．8．因式分解xy-x＝________．9．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而________(增大或减小)．102=的根是________．11．如果关于x的一元二次方程x2-6x+c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________．12．将抛物线y＝x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是________．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果AD =a ，AB =b ，那么AC ＝_____(用a ，b 表示)．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB、AC 上，∠ADE ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为________________．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为____________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为________________．三、解答题(本大题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分)计算：112211)322-⎛⨯+- ⎝⎭． 20．(本小题满分10分)解方程：261393x x x x +=+--．21．(本小题满分10分，第(1)小题满分4分．第(2)小题满分6分)如图在Rt △AB 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知AC ＝15，3cos 5A =． (1)求线段CD 的长；(2)求sin ∠DBE 的值．22．（本小题满分10分，第（1），（2）小题满分各5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)23．(本小题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF ＝∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．(1)求证：BE ＝DF ．(2)当要DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．(本小题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点A (4，0)、B (-1，0)，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2DAE ∠=，EF ⊥OD ，垂足为F ． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值．25．(本小题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．(1)当BC ＝1时，求线段OD 的长；(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．128．x (y -1)9．减小10．x ＝311．c ＞912．22y x x =+-13．1314．15015．2a +b16．317．418119．解：原式1=213=+=． 20．解：方程的两边同乘(x+3)(x -3)，得x (x -3)+6＝x+3，整理，得2430x x -+=，解得x 1＝1，x 2＝3．21．解：(1)由于∠ACB ＝90°，AC ＝15，3cos 5A =， 所以BC ＝20，AB ＝25，由于点D 为AB 的中点， 所以12522CD AB ==． (2)如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由题意知△CDF ∽△CBE ，所以CD CF CB CE =，即2510220CE=， 解得CE ＝16，DE ＝CE －CD ＝725． 22．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝ax+b (a ≠0)，函数的图象经过(10，10)和(50，6)两点，把它们代入其解析式得1010,650,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得1,1011.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以y 关于x 的函数解析式为111(1050)10y x x =-+≤≤． (2)由题意知11128010x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 即211028000x x -+=，解得x 1＝40，x 2＝70，由于10≤x ≤50，所以x ＝40．23．证明：(1)∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADF ，∵ ∠BAF ＝∠DAE ，∴ ∠BAF －∠EAF ＝∠DAE －∠EAF ，即∠BAE ＝∠DAF ，∴ △BAE ≌△DAF ，∴ BE ＝DF ． (5分)(2)∵ AD ∥BC ，DF AD FC DF=，DF ＝BE ， ∴ F D A D D G F C B E G B ==， ∴ FC ∥BC ．∴ ∠DGF ＝∠DBC ＝∠BDC ，∴ DF ＝GF ，∴ BE ＝GF ．∴ 四边形BEFG 是平行四边形． (12分)24．解：(1)二次函数26y ax x c =++的图象经过点A (4，0)，B (-1，0)， ∴ 16240,60,a c a c ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,8,a c =-⎧⎨=⎩∴ 这个二次函数的解析式为2268y x x =-++． (3分)(2)∵ ∠EFD ＝∠EDA ＝90°，∴ ∠DEF+∠EDF ＝90°，∠EDF+∠ODA ＝90°，∴ ∠DEF ＝∠ODA ， ∴ △EDF ∽△DAO ．∴ 12E F t =． 同理DF ED DO DA=，∴ DF ＝2，∴ OF ＝t -2． (8分) (3)∵ 抛物线的解析式为2268y x x =-++，∴ C (0，8)，OC ＝8．如图，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点．在△CAG 与△ACO 中，,,,CGA AOC GCA OAC AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △CA ≌△ACO (AAS )，∴ CG ＝AO ＝4，AG ＝OC ＝8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中，EM ＝OF ＝t -2，AM ＝OA+OM ＝OA+EF ＝4+12t ， 由勾股定理得AE 2＝AM 2+EM 2＝2214(2)2t t ⎛⎫++- ⎪⎝⎭．EG === 在Rt △EFC 中，12EF t =，CF ＝OC －OF ＝10-t ，4CE EG CG =+=， 由勾股定理得EF 2+CF 2＝CE 2，即2221(10)42t t ⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 解得t 1＝10(经检验，此根是增根且不合题意，舍去)， t 2＝6，∴ t ＝6． (12分)25．解：(1)如图1，∵ OD ⊥BC ，∴ 1122BD BC ==，∴ OD ==． (2)存在，DE 是不变的．如图2，连接AB ，则AB ==∵ D 和E 分别是BC 和AC 的中点，∴ 12D E A B == (3)如图3，∵ BD ＝x ，∴ O D∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴ ∠2+∠3＝45°．过D 作DF ⊥OE ，垂足为F ，∴ 24x DF OF -==，∴ 2EF x ===，24)x OE OF EF x x -=+=+=．∴ 2114)2222x y D F O E x -==⨯⨯+24(04x x -+=<<．。
2012年上海中考数学试题及答案doc
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________________18、如图3，在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC ＝1，点D 在AC 上，将ADB ∆沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥， 那么线段DE 的长为___________三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）121211)3(22-⨯+- 20、（本题满分10分） 解方程：261393x x x x +=+-- 21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E .已知15AC =，3cos 5A =. （1）求线段CD 的长； （2）求sin DBE ∠的值.图3CBAE 图4DCBA22、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）23、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF DAE∠=∠，AE与BD交于点G .（1）求证：BE＝DF；（2）当DF ADFC DF=时，求证：四边形BEFG是平行四边形.GF图6DCBA24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点A （4,0）、B (-1,0),与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，90ADE ∠=︒，1tan 2DAE ∠=，EF OD ⊥，垂足为F . （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值.25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图8，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），,OD BC OE AC ⊥⊥，垂足分别为D 、E . （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长；（2）在DOE ∆中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD ＝x ，DOE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域.图7图8。
2012上海数学中考
2 3 3 3
)
A. xy B. x -y C.x y D.3xy 【答案】A 2.（2012 上海市，2，4 分）数据 5，7，5，8，6，13，5 的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B
)
【答案】C 5.（2012 上海市，5，4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 【答案】B 6.（2012 上海市，6，4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两圆的关系是( A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 【答案】D 二、填空题 (本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分). 7.（2012 上海市，7，4 分）计算：| 【答案】
.
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1 -1|= 2
.
1 2 8.（2012 上海市，8，4 分）因式分解 xy-x= . 【答案】x(y-1) 9.（2012 上海市，9，4 分）已知正比例函数 y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则 y 随 x 的增大而 (增大或减小) 【答案】减小
10.（2012 上海市，10，4 分）方程 x 1 =2 的根是 .
.
【答案】x=3 11. 2012 上海市， 4 分） （ 11， 如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0(c 是常数)没有实数根， 那么 c 的取值范围是 【答案】c＞9 12.（2012 上海市，12，4 分）将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是 . 2 【答案】y=x +x-2
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2012年初中毕业与升学统一考试数学试题（上海市）详细解析一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．9．（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．10．方程的根是．考点：无理方程。
解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．11．（2012上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．考点：根的判别式。
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，c＞9．故答案为c＞9．12．（2012上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．考点：二次函数图象与几何变换。
解答：解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，故答案为y=x2+x﹣2．13．（2012上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式。
解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．14．（2012上海）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．考点：频数（率）分布表。
解答：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，故该分数段的人数为：500×0.3=150人．故答案为：150．15．（2012上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么= （用，表示）．考点：*平面向量。
解答：解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．16．（2012上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．考点：相似三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．17．（2012上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．考点：三角形的重心；等边三角形的性质。
解答：解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）中心距=a=×3=4．故答案为：4．18．（2012上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC===，∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，∴∠EDB=∠ADB==135°，∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CD=BC=1，∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）19．（2012上海）．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。
解答：解：原式===3．20．（2012上海）解方程：．考点：解分式方程。
解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）+6=x+3，整理，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．21．（2012上海）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线。
解答：解：（1）∵AC=15，cosA=，∴=，∴AB=25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=（或12.5）；（2）AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则，解得x=，∴sin∠DBE==．22．（2012上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）考点：一次函数的应用。
解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．（2012上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD 交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质。
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；（2）∵=，∴∴FG∥BC∴∠DGF=∠DBC=∠BDC∴DF=GF∴BE=GF∴四边形BEFG是平行四边形．24．（2012上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）；在△CAG与△OCA中，，∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△AEG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，∴t=6．25．（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理。