2014-2015年江西省宜春市奉新一中高一(上)数学期末试卷与答案

2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）

1．（5.00分）2cos240°=（）

A．B．1 C．﹣1 D．﹣

2．（5.00分）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），

且=2，则顶点D的坐标为（）

A． B．C．（3，2） D．（1，3）

3．（5.00分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y= B．y=3﹣sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣2x3

4．（5.00分）下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）

A．B．C．

D．

5．（5.00分）若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C．D．

6．（5.00分）已知向量与不共线，且=，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是（）

A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=﹣1 D．m+n=1

7．（5.00分）设f（x）=，则f[f（ln2+2）]=（）

A．log515 B．2 C．5 D．log5（3e2+1）

8．（5.00分）已知向量=（cosα，1），=（2，﹣sinα），若⊥，则tan（2α﹣

）=（）

A．﹣ B．﹣3 C．D．7

9．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是（）

A．B．C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）

10．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+2a﹣8至少有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，3]C．[2，3） D．[2，3]

11．（5.00分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）

A．B．﹣3 C．D．﹣

12．（5.00分）已知向量，设f（x）=，

，若对任意都存在，使得g（x1）=f（x2）成立．则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），若f（a）=64则a的值为．14．（5.00分）函数y=log（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为．

15．（5.00分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则（+）

•=

16．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移个单位后，得到的图象解析式为y=Acosωx．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10.00分）已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B，设全集U=R．

（1）求A，B；

（2）求A∩（∁U B）

18．（12.00分）求下列各式的值：

（1）若＜α＜π，且sinα=，求的值，（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．

19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1，x∈R．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

20．（12.00分）在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），

（1）判断△ABC的形状；

（2）设O为坐标原点，=m（m∈R），且（﹣m）∥，求||．21．（12.00分）已知向量=（sin（+），cos），=（cos（+），﹣cos），x∈[，π]，设函数f（x）=．

（1）若cosx=﹣，求函数f（x）的值；

（2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移

后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，n＞0，试求6m+2n的值．22．（12.00分）已知定义在R上的函数是奇函数

（1）求a，b的值；

（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）

1．（5.00分）2cos240°=（）

A．B．1 C．﹣1 D．﹣

【解答】解：2cos240°=2cos（180°+60°）=﹣2cos60°=﹣2•=﹣1，

故选：C．

2．（5.00分）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），

且=2，则顶点D的坐标为（）

A． B．C．（3，2） D．（1，3）

【解答】解：设顶点D的坐标为（x，y）

∵，，

且，

∴

故选：A．

3．（5.00分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y= B．y=3﹣sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣2x3

【解答】解：在A中，y=是奇函数，但在定义域内不为减函数，故A错误；

在B中，y=3﹣sinx是非奇非偶函数，在定义域内不为减函数，故B错误；

在C中，y=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不为减函数，故C错误；

在D中，y=﹣2x3是奇函数，又在定义域内为减函数，故D正确．