建立一元一次方程模型
初中数学七年级上3.1 建立一元一次方程模型 课件
1+2=3 5=7-2
像这种用等号“=”来表示相等关系
的式子，叫_等__式__。
(y+4)+y=116 0.5x+50=174
像这样含有未知数的等式叫做
_方__程___。
根据问题中的等量关系列出方程，我们把这个过程叫做
。 建立方程
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
“ｘ”,并说明理由。
ｘ
（ y+4 ）人，试用含y的式子表示该问题中的等量关系
是__(_y_+_4_)_+_y_=_1_1_6__
结论
在(y+4)+y=116、0.5x+50=174中，4、116、0.5、50、174叫做
___已___知__数___,字母x与y,在解决问题前都不知道的数，把它们叫做 ___未__知___数____
能力提高 2.已知方程 (1 a)x2 2x 3 2 是关于x的一元一 次方程，求a的值
作业布置
1.必做题：习题3.1 A组第2、3题 2.选做题：习题3.1 B组第5题
练习 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ； （3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
是一元一次方程 不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程
小组合作、交流、总结：判断方程是不是 一元一次方程应具备哪些条件
C.3x-6=4x-7 D.5x+2=4x-3
自我检测
3. 小颖种了一株小树苗，开始时树苗高为 40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米， 大约几周后树苗长高到1米？设x周后树苗
长高到1米，列出方程是__4_0__+_1_5__x_=__1_0__0___
3.1建立一元一次方程模型说课设计稿
《建立一元一次方程模型》说课稿——选自湘教版数学七年级上册第3章3.1《建立一元一次方程模型》一、教材分析1、教材的地位：本节课选自湘教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》中第一课时的内容。
是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以，本节内容起到了承上启下的作用。
2.教学重、难点：重点：一元一次方程的有关概念难点：方程模型及方程思想的初步理解二、目标分析：综合以上分析及课程标准的要求，本课时教学目标制定如下：1．通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。
2．在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
3、通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力。
三、教法、学法分析1、教法说明：本课属于概念型的内容教学，在教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。
采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
2、学法说明：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。
四、教学过程分析：根据学生的认知水平，思维特征，为突破重点，难点，实现教学目标，我采取了以“学生为主体，探究为主线”的教学模式。
具体设计为“创设情境，激情导入——观察归纳、构建新知——自主学习、合作探究——理解运用、巩固升华，反思评价、课堂检测”五个环节。
建立一元一次方程模型教学课件
【跟踪训练】
1.判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (3) y 3 6y 9 （5）x2 1
(2) 2a b 3
（4）0.32m - (3 0.02m) 0.7
（6）1 y - 4 1 y
2
3
2.根据下列问题，设未知数并列出方程. （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方
【跟踪训练】
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式—方程
你能举出一些方 程的例子吗？
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是
的”×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ )
(4) x 2 1 ( × ) (5)x+y=2 ( √ )
(3)x+1-3 ( × )
(6)x2-1=0 ( √ )
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
2.方程 x 6 的解是（ C ）
2
(A)-3
(B)12
(C)-12
(D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1
包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x c丝围成一个长方形，使它 的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意得：2(x+1.5x)=24
（2）一台计算机已用了1 700小时，估计每月再使 用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间 到达规定的检修时间2 450小时？
湘教版七年级数学上册作业课件 第3章 一元一次方程 建立一元一次方程模型
解：(1)设截下的每段长为 x cm，由题意得 60－2x＝10，是一元一次方程 (2)设小红的岁数为 x，由题意，得 2x＋10＝30，是一元一次方程 (3)设小明家离学校 x 千米，由题意，得135x ＋232x0 ＝x5 －1650 ， 是一元一次方程
12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( D) A．a与1的和的3倍 B．甲数的2倍与乙数的3倍的和 C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是5 13．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是(B ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－2
14．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( B ) A．3 B．－3 C．±3 D．0 15．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人， 从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是( D) A．2(30＋x)＝24－x B．2(30－x)＝24＋x C．30－x＝2(24＋x) D．30＋x＝2(24－x)
C．13 x－1＝18 D．13 (x＋1)＝18
9．(3分)(2019·杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵， 男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( D) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72 10．(3分)A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种 饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程 正确的是( A ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13 500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生， 其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？ (2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？ (3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m， 则原正方形花圃的边长是多少？ 解：(1)设获得一等奖的学生有x人，则由题意， 得200x＋50(24－x)＝1 500 (2)设每个莲蓬x元，则由题意，得50－8x＝38 (3)设原正方形花圃的边长为x m，则由题意，得4(x＋2)＝28
七年级数学上册第24课时建立一元一次方程模型说课稿新)湘教版
七年级数学上册第24课时建立一元一次方程模型说课稿新）湘教版一. 教材分析《湘教版七年级数学上册》第24课时是关于建立一元一次方程模型的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了代数基础知识、有理数的混合运算、以及图表坐标知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，让学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，由于年龄特点，学生可能对于一些理论知识的理解还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要将理论知识与实际问题相结合，让学生在解决问题的过程中理解一元一次方程的概念和解法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的概念，了解一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：一元一次方程的解法，运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一元一次方程的概念。
2.新课导入：讲解一元一次方程的概念和解法。
3.案例分析：通过实例，让学生了解如何运用一元一次方程解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结一元一次方程的解法。
5.课堂练习：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结。
七. 说板书设计板书设计主要包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、以及一元一次方程的应用。
通过板书，让学生能够清晰地了解一元一次方程的全貌。
七年级数学上册(湘教版)第3章 一元一次方程 教案
第3章 一元一次方程 3．1 建立一元一次方程模型1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验． 2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．阅读教材P 83～84，完成下列问题．(一)知识探究1．方程的概念：我们把含有未知数的等式叫做方程．2．只含有一个未知数，且未知数的次数(即指数)是 1 的整式方程，叫一元一次方程．任意写出一个以y 为未知数的一元一次方程：__答案不唯一，如y ＋1＝2__．3．能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解． (二)自学反馈1．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1.5米，长为1.8米，且包装盒的表面积为8.5平方米，设这个电视机包装盒的高为x ，则可以得到方程：__2(1.5×1.8＋1.5x ＋1.8x)＝8.5．2．小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一支钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元．解：设一支铅笔x 元，则一支钢笔要(x ＋4)元，依题意可得方程：4x ＋x ＋4＝10－2____．3．已知方程：y －1＝1y ，12x ＋6＝0，x 2－3x ＋2＝0，x －2y ＝1，x ＝3其中一元一次方程的个数是(B )A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个4．检验下列括号里数是不是它们前面的方程的解． x ＝10－4x (x ＝1，x ＝2)．解：把x ＝1代入原方程得，左边＝1，右边＝6，左边≠右边，所以x ＝1不是方程x ＝10－4x 的解． 把x ＝2代入原方程得，左边＝2，右边＝2，左边＝右边，所以x ＝2是方程x ＝10－4x 的解．活动1 小组讨论例1 判断下列式子是不是方程，是打“√”，不是打“×”． (1)5x ＋3y －6x ＝7 (√) (2)4x －7 (×) (3)5x>3 (×) (4)6x 2＋x －2＝0 (√) (5)1＋2＝3 (×) (6)－5x－m ＝11 (√)例2 已知2x m ＋1＋3＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝0． 例3 检验下列x 的值是不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (1)x ＝300； (2)x ＝330.解：(1)把x ＝300代入原方程得， 左边＝2.5×300＋318＝1 068. 左边＝右边．所以x ＝300是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (2)把x ＝330代入原方程得，左边＝2.5×330＋318＝1143. 左边≠右边．所以x ＝330不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． 活动2 跟踪训练1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(B ) A ．2x －6 B ．x －1＝0 C ．2x ＋y ＝5D .12x ＋3＝1 2．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为(B ) A ．－0.5 B ．－1 C ．0 D ．13．下列方程中，解为x ＝4的方程是(C ) A ．7x ＝3x －4 B ．3＋x ＝－1 C ．x －5＝3－xD .x2＝8 4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x 个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是(A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.2 等式的性质1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．(重难点) 3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．阅读教材P 87～88，完成下列问题．(一)知识探究1．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式．2．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡．等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式． (二)自学反馈1．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B )A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．下列说法中，正确的个数是(C )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(1)若2x －a ＝3，则2x ＝3＋a ，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a ． (2)若－2x ＝4，则x ＝－2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2．活动1 小组讨论例1 填空，并说明理由．(1)如果a ＋2＝b ＋7，那么a ＝____________； (2)如果3x ＝9y ，那么 x ＝____________； (3)如果12a ＝13b ，那么3a ＝____________．解：(1)因为a ＋2＝b ＋7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得a ＋ 2 － 2＝b ＋ 7 －2， 即 a ＝b ＋ 5 .(2)因为3x ＝9y ，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 3＝9y 3， 即x ＝3y.(3)因为12a ＝13b ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 12a ×6＝13b ×6， 即3a ＝2b .例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)如果a －3＝2b －5，那么a ＝2b －8； (2)如果2x －14＝4x －25，那么10x －5＝16x －8.解：(1)错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a －3＋3＝2b －5＋3，即a ＝2b －2. (2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 2x －14×20＝4x －25×20， 即5(2x －1)＝4(4x －2)． 去括号，得10x －5＝16x －8.活动2 跟踪训练1．下列变形不正确的是(D ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若3x －1＝x ＋3，则2x －1＝3C ．若2＝x ，则x ＝2D ．若5x －4x ＝8，则5x ＋8＝4x2．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是(B ) A ．a －c ＝c －b B ．ac ＋b ＝bc ＋a C .a c ＝b cD .a b＝1 3．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是(B )A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c4．已知x 、y 都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．(1)如果x ＋y ＝0，那么x ＝－y ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． (2)如果x ＝－y ，那么x ＋y ＝0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0． (3)如果xy ＝1，那么x ＝1y ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．(4)如果x ＝1y ，那么xy ＝1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项1．通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号． 2．能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程．(重难点)阅读教材P 90～91，完成下列问题． (一)知识探究1．利用等式的性质1，观察下列变形过程： (1)方程5x －2＝8两边都加上2， 得5x －2＋2＝8＋2，即5x ＝8＋2.(2)方程4x ＝3x ＋50两边都减去3x ， 得4x －3x ＝3x ＋50－3x ，即4x －3x ＝50.归纳：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号． 2．解方程：4x －5＝2x ＋3. 解：移项，得4x －2x ＝3＋5， 合并同类项，得2x ＝8， 两边都除以2，得x ＝4．检验：把x ＝4代入原方程左、右两边， 左边＝4×4－5＝11， 右边＝2×4＋3＝11， 左边＝右边，因此，x ＝4是原方程的解．归纳：利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1． (二)自学反馈1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A )A ．3x －x ＝7＋3B ．3x ＋x ＝7＋3C ．3x －x ＝－7＋3D ．3x ＋x ＝－7＋3 2．方程6x ＝3＋5x 的解是(B ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－3活动1 小组讨论 例 解下列方程： (1)4x ＋3＝2x －7 ； (2)－x －1＝3－12x.解：(1)移项，得4x －2x ＝－7－3， 合并同类项，得2x ＝－10， 两边都除以2，得x ＝－5.检验：把x ＝－5分别代入原方程的左、右两边， 左边＝4×(－5)＋3＝－17， 右边＝2×(－5)－7＝－17， 左边＝右边．所以 x ＝－5 是原方程的解． (2)移项，得－x ＋12x ＝3＋1.合并同类项，得－12x ＝4.两边都乘－2，得x ＝－8.检验：把x ＝－8分别代入原方程的左、右两边， 左边＝(－8)－1＝7， 右边＝3－12×(－8)＝7，左边＝右边．所以x ＝－8 是原方程的解． 活动2 跟踪训练1．方程3x －1＝8的解是(A )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝62．若x ＝4是关于x 的方程x2－a ＝4的解，则a 的值为(D )A ．－6B ．2C ．16D ．－23．代数式1－2a 与a －2的值相等，则a 等于(B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．解下列方程： (1)7u －3＝5u －4； 解：u ＝－12.(2)2.4y ＋2y ＋2.4＝6.8. 解：y ＝1.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？1．通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤． 2．能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程．(重难点)阅读教材P 92～93，完成下列问题．解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？ (一)知识探究要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．(二)自学反馈 1．解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)； (3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)． 解：(1)x ＝13.(2)x ＝165.(3)x ＝65.2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？解：初一有60人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动1 小组讨论例 解方程：3(2x －1)＝3x ＋1. 解：去括号，得 6x －3＝3x ＋1， 移项，得6x －3x ＝1＋3， 合并同类项，得3x ＝4， 两边都除以3，得x ＝43.因此，原方程的解是x ＝43.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝125.(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；解：x ＝－2.(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；解：x ＝－1.(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)． 解：x ＝4.2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？解：小刚在冲刺以前跑了1分钟． 活动3 课堂小结1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？ 2．去括号解一元一次方程要注意什么？1．通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．(重难点) 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．(重难点)阅读教材P 93～95，完成下列问题．(一)知识探究1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数． 2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.(二)自学反馈1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘以12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4． 移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6． 合并同类项，得47x ＝13． 系数化为1，得x ＝1347．2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36.解：x ＝95.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．活动1 小组讨论例 解方程：3x －12－2－x5＝x.解：去分母，得5(3x －1)－2(2－x)＝10x.去括号，得15x －5－4＋2x ＝10x. 移项，合并同类项，得7x ＝9. 方程两边都除以7，得x ＝97.因此，原方程的解是x ＝97.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；解：x ＝－17.(2)2x ＋13－x ＋26＝1；解：x ＝2.(3)3x －2x －12＝2－x －25.解：x ＝1922.2．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?解：k ＋13＝3k ＋12－1，k ＝57.活动3 课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题1．掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．(重难点) 2．通过列方程解应用题，培养分析问题，解决实际问题的能力．3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面．阅读教材P 98～99，完成下列问题．(一)知识探究1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：实际问题――→分析等量关系，设未知数建立方程模型―→解方程―→检验解的合理性．(二)自学反馈1．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数．解：12.2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：17人，3人．活动1 小组讨论例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子． 根据题意，得4x ＋ 3(16－x)＝60 . 去括号，得 4x ＋48－3x ＝60 . 移项，合并同类项，得 x ＝12 . 凳子数为16－12＝4(条)． 答：有12张椅子，4条凳子．活动2 跟踪训练1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？解：分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车． 2．自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？解：该班分配到牛奶4件，面包3件．3．3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动．如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？解：该年级男生119人，女生51人．活动3 课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第2课时 销售问题和本息问题1．学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力．(重难点)3．充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯．阅读教材P 99～100，完成下列问题． (一)知识探究1．利润＝售价－进价，售价＝标价×折数10，利润率＝利润÷成本×100%.2．利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(二)自学反馈1．某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1 000元，求该商品的标价．解：设该商品的标价是x 元，依题意，得 0．8x －1 000＝1 000×10%.解得x ＝1 375.答：该商品的标价是1 375元．2．小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5 000元，三年后得到本息和5 405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？解：设这个三年期的教育储蓄的年利率为x ，依题意，得5 000＋3×5 000x ＝5 405. 解得x ＝0.027.0．027×100%＝2.7%.答：这个三年期的教育储蓄的年利率为2.7%.活动1 小组讨论例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%. 已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价．分析：本问题中涉及的等量关系有：售价－进价＝利润． 解：设每台彩电标价为x 元，根据等量关系，得0.8x －4 000＝4 000×5%. 解得x ＝5 250.答：该型号彩电标价为每台5 250元．例2 2016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元．分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金 ＋ 利息＝本息和．解：设杨明存入的本金是 x 元，根据等量关系，得 x ＋3×5%x ＝23 000， 化简，得 1.15x ＝23 000.解得 x ＝20 000.答：杨明存入的本金是20 000元． 活动2 跟踪训练1．某人把2 000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元(不扣税)，他一共存了多少年？解：6年．2．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：最多可降价450元出售．3．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？解：每台DVD进价1 200元．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第3课时行程问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．(重难点)2．通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)阅读教材P101～102，完成下列问题．(一)知识探究1．速度×时间＝路程．2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．(二)自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(B)A．3 B．4C．5 D．62．甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x－4x＝12.解得x＝1.5.答：1.5小时后乙追上甲．活动1小组讨论例小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离．不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20 km)．(1)如果两人同时出发，如图所示(2)如果小明先走30 m in，如图所示解：(1)设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x ＋12x＝20 .解得x＝0.8 .答：经过0.8 h他们两人相遇．(2)设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5 ＋t)＋12t＝20 .解得t＝0.54 .答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇．活动2跟踪训练1．王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9 km/h，那么到预定时间离外婆家还有1 km，如果她的速度为12 km/h，那么比预定时间少用10 min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程．解：预定时间为60 min；到外婆家的路程为10 km.2．田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度．解：小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第4课时分段计费问题和方案问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)3．增强节约用水、节约资源的意识．阅读教材P103～104，完成下列问题．自学反馈1．为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.68元收费．小李家7月份的电费平均每度为0.60元，求他家7月份用电多少度．解：192.5.2．某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？解：100次，购买IC卡合算．活动1小组讨论例1为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12 t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量．解：由于1.96×12＝23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费＋超标部分的水费＝该月所交水费．设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得1．96x ＋(12－x)×2.94＝27.44.解得x＝8 .因此，该市家庭月标准用水量为8 t.例2现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，则树苗正好栽完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．分析：观察下面植树示意图，想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一 5 x＋21 5(x＋21－1)二 5.5 x 5.5(x－1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长＝方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x＋21－1)＝5.5(x－1) ，即5(x＋20)＝5.5(x－1)．化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211.因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)．答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.活动2跟踪训练1．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价(3千米以内)10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x(x＞3)千米的路程．(1)请写出他应付费用的表达式；解：10＋1.2(x－3)．(2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？解：14.2．某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？。
一元一次方程工程问题的解题技巧
一元一次方程是我们在数学学习中经常遇到的问题，而它在工程问题中的应用更是广泛。
在解决这些工程问题时，我们需要掌握一定的解题技巧，才能快速、准确地得出结果。
下面，我将从深度和广度的角度，探讨一元一次方程工程问题的解题技巧。
一、建立模型在解决工程问题时，首先要做的是建立方程模型。
无论是涉及到物理、化工、机械等方面的问题，我们都需要根据实际情况，将问题抽象化成一元一次方程。
一个汽车油箱的容量是x升，汽车每100公里的油耗是y升，那么汽车行驶n公里所需要的油量就可以用一元一次方程来表示，即y=n*x/100。
这样建立的方程模型才能真实反映工程问题的情况，为后续解题提供了基础。
二、分析参数在建立方程模型之后，我们需要对问题中的各个参数进行分析。
通过对参数的分析，我们可以找到问题中的未知数和已知数，从而有针对性地构建方程。
在上面的例子中，已知每100公里油耗y为6升，求行驶300公里需要的油量，这时我们可以设定未知数为行驶300公里所需的油量z升，已知数为x=300，y=6。
通过这种分析，我们可以更清晰地把握问题的本质，更方便地进行下一步的解题操作。
三、解题步骤解一元一次方程工程问题时，可以按照以下步骤进行操作：1. 根据问题建立方程模型。
2. 分析问题中的已知数和未知数。
3. 根据方程模型和已知数，构建一元一次方程。
4. 解方程，求得未知数的值。
5. 根据问题中的要求，对结果进行验证和解释。
四、个人观点在解题过程中，我认为最关键的是对问题进行合理的抽象和建模，只有建立了恰当的模型，才能更方便、更准确地进行后续的解题操作。
对参数的分析和未知数的设定也是非常重要的，这直接关系到方程的构建和解题的顺利进行。
解得方程的结果后，我们还需要对结果进行验证，确保所得结果符合实际情况，这样我们才能得出正确的结论。
一元一次方程工程问题的解题技巧包括建立模型、分析参数、解题步骤和个人观点等方面。
通过掌握这些技巧，我们可以更加灵活、准确地解决工程问题中的一元一次方程，为工程实践提供更多可能性。
湘教版七年级数学上册《建立一元一次方程模型》课件(共21张PPT)
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m， 表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-2
设1枝铅笔x元，得方程 4x+(x＋4) ＝10-2
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
总结
问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？
（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数， 又含有用字母表示的未知数； （3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用 于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字 母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的 工具．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男 生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x 人，可列出方程 __5 __% _2 _x _ __4 __% _8 x __31
3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长 是多少？ 设边长为xcm
4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱
湘教版数学七年级上册同步课件：建立一元一次方程模型
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
随堂演练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币
共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程
正确的是( A ) A．x＋5(12－x)＝48
随堂演练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为
___2___.
获取新知
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的根据是什么？
获取新知
说一说 方程①、②中，每个方程含有几个未知数，每个未知数 的次数是多少?
像方程2.5x＋318＝1068，2.4y＋2y＋2.4＝6.8这
样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是___1___ ， 我们把这样的方程叫做一元一次方程．
随堂演练
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
旧知回顾
根据条件列出等式：
1．x的5倍比x的2倍大12.
解：5x－2x＝12.
2．某数的 23比它的倒数小5.
2
解： 3x＋5＝
1x .
3．x的20%与15的差的一半等于－2.
1 解：2(20%x－15)＝－2.
情景引入
动脑筋
请你表示出下面两个问题中的等量关系。 （1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,“和 谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km, 该高速列车的平均速度是多少？
建立一元一次方程模型公开课课件
情境引入
买了20个小奖品，一共花了40元，请 问小奖品的单价是多少？
小奖品的数量×小奖品的单价=40元 设小奖品单价为x元,得 20x=40
探索新知
问题1:轻松上网、健康上网
经调查研究表明，每天上网2小时以上，会损害人 体健康，因工作需要，胡老师每周（7天）上网20小 时，请问胡老师平均每天上网几小时？(只列方程) 设胡老师平均每天上网x小时，得
(1) 23 x 7 (3) y 3 6y 9 （5）x 2 1 (2) 2a b 3 （4） 0.32m - (3 0.02m) 0.7 （6） 5 x
建立一元一次方程模型的基本步骤
分析问题 设未知数 找等量关系 列出方程
应用新知
例1. 从长沙到郴州高速公路的长为500km，
从长沙坐汽车出发4小时后离郴州站还有
20km.该汽车的平均速度是多少？（建立方程
模型）
应用新知
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解(solution of equation).
拓展应用 我校篮球场的长比宽 多9米，其周长为54米你 能算出我校篮球场的长 与宽吗 ?(建立方程模型 )
第一关
7 x 20
探索新知
Байду номын сангаас
问题2:
:每个30克 :每个重多少克? x克
2个砝码重量+2个球的质量 左边质量 4个砝码重量+1个球的重量 ＝ 右边质量
60＋2x
= 120+x
探索新知
问题3: 十一月份，学校决定组织全年级学生去秋
游，已知成人票每张60元，学生票每张40 元，用3400元购买了710张门票，请问学生 和老师各有多少人？（建立方程模型） 设老师有x 人 ,得 60x+40（710-x）=3400
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用
A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型 教案
3.1建立一元一次方程模型教学设计一、教材分析本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用二、设计思路本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。
再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。
三、教学目标（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。
（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。
（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。
四、教学重点建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。
五、教学难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程六、教学方法采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程（一）创设情况，导入新课。
笛卡尔的话设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。
（二）问题探究（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？算术方法：解：1068-318=750（千米）750÷2.5=300（千米/小时）方程的思想：如果设高速列车的平均速度为x km/ h ，则列车已行驶路程可表示为 2.5x观察图形：已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长根据以上等量关系可列等式：即：2.5x + 318 = 1068.2、图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m ， 高为1 m ，表面积为6.8 m 2. 这个包装盒的底面宽是多少？算术方法：解：6.8-2.4=4.4 m 24.4÷(2.4+2)=1m方程的思想：此题的等量关系是_______________如果设包装盒的地面宽为y m ，则等量关系可表示为：2.4y+2y+2.4=6.8 在等式：2.5x + 318 = 1068 2.4y+2y+2.4=6.8 中像2.5，318，1068 等叫做已知数字母 x ，y 在解决问题之前不知道，叫未知数我们把含有未知数的等式叫做方程把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．练习1： 判断下列各式是不是方程？（1）-5+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x ＞ 3（5）x+y=8 (6) 2x ²-5x+1=0 （7） 2a+b （8）x=4（9） （10） 设计的目的：⑴通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。
湘教版-数学-七年级上册-3.1建立一元一次方程模型 第一课时 课件
谢谢！
第一关 xk1 21 0
方程,则k=_____
是一元一2次
第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或___-_1
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-1_
自主、合作学习
1、什么叫方程的解？
2、怎样检验一个数是不是某方程的解？
3、什么叫解方程？ 汇报学习结果： 1、能使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解。 2、检验一个数是不是方程的解： 代、算、比、判 3、求方程的解的过程叫做解方程。
建立一元一次方程 模型
第一课时
猜一猜 算一算
我是元月份出生的，我现在年龄 的 1 再加上16，就是我出生月份的总
2
天数，大家猜猜我今年多少岁？
如果设老师今年x岁，根据题意得出： 1 x+16=31
2
方程: 含有未知数的等式
判断方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式
判断下列各式是不是方程 (1) -2+5=3 (2) 3χ-1=7 (3) m=0 (4) χ﹥ 3 (5) χ+y=8 (6) 2a +b
练一练
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝1
（2） t＝2
尝试检验法
课堂小结
本节课你有哪些收获？
我要 说……
作业布置
选做题（拓展训练） 1、若 (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,
则k =____ 2、（开放题）请写出一个以y=2为解且 未知数系数是-1的一元一次方程。 必做题：教材第104页习题第1、2、3题
1 2
x+16=31
80%x 318
七年级数学《建立一元一次方程模型》教案
七年级数学《建立一元一次方程模型》教案教学重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
教学难点：正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习3.1建立一元一次方程模型。
2．学习目标（1）在具体情境中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
（2）通过观察.归纳一元一次方程的概念。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P83-P84练习以上的内容后，思考并回答：（1）“动脑筋”中（1）（2）的等量关系分别是什么？如何设未知数、列方程？（2）什么是已知数？什么是未知数？什么叫做方程？（3）什么叫做建立方程？（4）什么叫做一元一次方程？（5）什么叫做方程的解？（6）如何检验未知数的值是否是原方程的解？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程？如果不是，说明为什么？（1）5x-3=x+3 (2) 2y2 +3y-1=0 (3) x+y=5 (4) 2x+12.检验下列x的值是否是方程3x-1=2的解？（1）x=1 (2)x=0五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第85页练习第2题，其余的同学在座位上练习……请XX做第85页练习第3题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第2(1)题中，没有将x的值分别代入方程的左右两边。
引导学生说出错因，并更正。
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一、建立下列各问题中的一元一次方程模型.
1. x 的3
2与4的差等于它的相反数。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？
3.学校买了一批篮球和排球，共计1800元，已知篮球每个50元，排球每个20元，篮球比排球少20个，问篮球和排球各买多少个？
4.甲、乙两站的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出 2.5h 后,离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少?
5. 一个长方体形的包装盒,长为1.2 m,高为1 m,表面积为
6.8 m 2,这个包装盒的底面宽是多少?
6.某品牌电饭煲成本价为x 元,销售商对其定价为350元,若按8折销售仍可获利15元, 该品牌电饭煲成本价为多少？
7.小明去商店买练习册,回来后告诉同学:“店主告诉我,如果多买些就可以享受8折优惠,我就买了20本,结果总共便宜了1.6元。
你猜原来每本练习册的价格是多少元? ”
8.某商品因换季准备打折销售,如果按定价的７.５折出售将亏本２５元，而按定价的９.５折出售将赚２０元，问这种商品的定价是多少？
9.甲队有32人,乙队有28人,现在从乙队抽调一些人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2倍.问应该从乙队抽调多少人?
10. 某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时,不但完成任务,而且还多生产60件,问原计划每小时生产多少个零件?
11.一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.求存入的本金。
12. 小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了19元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，乙种圆珠笔每只2元，求甲、乙两 种圆珠笔各买了多少支？
13.如图，在矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒3cm 的速度向B 移动，一直达到B 止，点Q 以每秒2cm 的速度向D 移动．
（1）P 、Q 两点出发后多少秒时，四边形PBCQ 的面积为36cm2；
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ 为正方形？
14. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
（1）设甲用户某月用煤气x 立方米；(2) 若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米? 15. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．
16. 某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，这种商品每件标价是多少？
17. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
18. 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。
若乙先单独做6天后，甲再加入合作，问：共需要多少天完成此项工程？
19用一个底面半径为40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，大玻璃杯的高度是多少毫米？
20.甲乙两同学从400米环形跑道的某一点同时出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。
6秒后，⑴背向而行，⑵同向而行，求甲乙第一次相遇时分别用了多少时间。
21.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。
两车的速度各是多少？22.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
23.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？
24. 父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？
25. 王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？
26.孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？。