2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷(一)文科数学含答案

绝密★启封前2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷（一）文科数学全卷满分150分。

考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡本试。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （A ）)2,0( （B ）(]2,0 （C ）[)2,1 （D ）()+∞,0 2. 若a R ∈，则“1=a ”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若复数z 满足（1﹣i ）z=2+3i （i 为虚数单位），则复数z 对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C.511D ．1011 5. 在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ） A ．14π-B ．128π- C. 18π- D ．124π- 6. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A ．．5[KS5UKS5U] 7. 已知1x ，2x （12x x <）是函数x x x f ln 11)(--=的两个零点， 若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a <，()0f b >C ．()0f a >，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）79. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A ．5B ．6 C.7 D ．810. 在ABC △中，60A ∠=，3AB AC ==，D 是ABC △所在平面上的一点. 若3BC DC =，则DB AD ⋅= A. 1- B. 2- C. 5 D.9211. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. %99B. %5.97C. %95D. %9012. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知实数x ，y 满足0010x y x y≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩的最大值为 ．14.ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为___________. 15. 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，焦距为8，左顶点为A ，在y 轴上有一点B （0，b ），满足•=2a ，则该双曲线的离心率的值为 ．16.当a时，关于x 的不等式（e x﹣a ）x ﹣e x+2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2352n n n S +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.18.（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若12AB BF ==，,求三棱锥A CEF -的体积.19.（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知a ≥10，b ≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．20.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0），圆O ：x 2+y 2=r 2（0＜r ＜b ）．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）当k=﹣21，r=1时，若点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； （Ⅱ）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足222r1b 1a 1=+，并说明理由．21.（12分）已知函数．（1）求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）若函数y=g （x ）对任意x 满足g （x ）=f （4﹣x ），求证：当x ＞2，f （x ）＞g （x ）； （3）若x 1≠x 2，且f （x 1）=f （x 2），求证：x 1+x 2＞4．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是2x =，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线:OM θβ=（其中02πβ<<）与曲线C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，求OP OM的取值范围.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,4)(+=x x g ． （Ⅰ）当3-=k 时,求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）设1->k ,且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤,求k 的取值范围．2019届湖南省8校大联考全国卷Ⅰ高考模拟卷（一）数学（文史类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【Ks5u答案】B2.【Ks5u答案】A3.【Ks5u答案】B【Ks5u解析】∵（1﹣i）z=2+3i，∴z=，则复数z对应点的坐标为（），在第二象限．故选：B．4.【Ks5u答案】A5.【Ks5u答案】C6.【Ks5u答案】D7.【Ks5u答案】B8.【Ks5u答案】D9.【Ks5u答案】A10.【Ks5u答案】A11.【Ks5u答案】A12.【Ks5u答案】B二、填空题：13.【Ks5u答案】214.【Ks5u答案】815.【Ks5u答案】2【Ks5u解析】由题意，A（﹣a，0），F（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵•=2a，∴（﹣a，﹣b）•（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案为：216．【Ks5u答案】（，）【Ks5u 解析】当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x+2a ＜0可化为e x（x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0，即（x ﹣1）e x＜a （x ﹣2）；设f （x ）=（x ﹣1）e x，g （x ）=a （x ﹣2），其中a ＜；∴f′（x ）=e x+（x ﹣1）e x=xe x，令f′（x ）=0，解得x=0； ∴x ＞0时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增；x ＜0时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减； ∴x=0时f （x ）取得最小值为f （0）=﹣1；g （x ）=a （x ﹣2）是过定点（2，0）的直线； 画出f （x ）、g （x ）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a ＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f （﹣1）=﹣2e ﹣1；当x=﹣2时，f （x ）=﹣3e ﹣2，此时=＞a ，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a 的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：（一）必考题：60分。

17．（本小题满分12分）【Ks5u 答案】114a S ==. 当2n ≥时，1n n n a S S -=-22353(1)5(1)22n n n n +-+-=-.又14a =符合2n ≥时n a 的形式，所以{}n a 的通项公式为31n a n =+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知3(31)(34)n b n n =++113134n n =-++.数列{}n b 的前n 项和为121111()()47710n b b b ++⋅⋅⋅+=-+-1111()()32313134n n n n +⋅⋅⋅+-+--+++11434n =-+.18．（本小题满分12分）【Ks5u 答案】（1）证明：设AC 与BD 交于点N ，则N 为AC 的中点，∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，且BF DE =， ∴//BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC . 又∵MN BD N ⋂=， ∴平面//BDM 平面EFC .（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥， 又∵BF ⊥平面ABCD ，∴BF AC ⊥. ∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴111223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅==,∴三棱锥A CEF -的体积为23.19．（本小题满分12分）【Ks5u 答案】（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%，∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17…（2）在地里及格学生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31… ∵a ≥10，b ≥7，∴a ，b 的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种…记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）==．20．（本小题满分12分）【Ks5u答案】（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，则切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A（0，），B（，0），∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，∴椭圆方程为：；（Ⅱ）a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2（1+k2），①则，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．则x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则∠AOB=90°，则⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，则（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），②将①代入②，=，∴+=．【Ks5u解析】（Ⅰ）利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求得m2=r2（1+k2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．21．（本小题满分12分）【Ks5u答案】（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=2．∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．（2）证明：，，∴F'（x）=．当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴．（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）=f（4﹣x2），∴f（x2）＞f（4﹣x2）．∵f（x1）=f（x2），∴f（x1）＞f（4﹣x2）．∵x2＞2，4﹣x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（﹣∞，2）内为增函数，∴x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．【Ks5u解析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+∞）上的单调性，进而证得结论． （3）先由（1）得f （x ）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数，故x 1、x 2不可能在同一单调区间内；设x 1＜2＜x 2，由（2）可知f （x 2）＞g （x 2），即f （x 1）＞f （4﹣x 2）．再结合单调性即可证明结论．（二）选考题：共10分22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）【Ks5u 答案】（Ⅰ）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线:2l x =的极坐标方程是cos 2ρθ= 由cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩消参数得22(1)1x y +-= ∴曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=（Ⅱ）将θβ=分别带入2sin ρθ=，cos 2ρθ=得2sin OP β=，2cos OM β= ∴1sin cos sin 22OPOM βββ== ∵02πβ<<，∴02βπ<< ∴110sin 222β<≤ ∴OPOM 的取值范围是1(0]2， 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）【Ks5u 答案】（I ）当3k =-时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤<+-=1 46131 231 46)(x x x x x x f ，，，， 故不等式4)(≥x f 可化为：1644x x >⎧⎨-≥⎩或11324x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得：403x x ≤≥或∴ 所求解集为：403x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或.（II ）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，由1k >-有：310,30x x k -<+≥∴ k x f +=1)( 不等式)()(x g x f ≤可变形为：41+≤+x k 故3k x ≤+对1,33k x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，即33k k ≤-+，解得94k ≤,而1k >-，故914k -<≤. ∴ k 的取值范围是：91,4⎛⎤- ⎥⎝⎦。