浙教版数学七年级下第一章 平行线(1.1—1.3)同步检测(无答案)
(完整word)浙教版七年级下册第一章平行线单元测试卷
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行2. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α的度数是()A．41°B．49°C．51°D．59°3. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在4. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5. 已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是() A．40°B．80°C．90°D．100°6. 如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD7. 如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°8. 如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对9. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于() A．100°B．115°C．120°D．130°10.如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．12. 在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为________．13. 如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移______格，再向上平移______格．14. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝________.15. 如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠γ＝_______．16. 如图，边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 如图,按要求完成作图.(1)过点P作AB的平行线EF；(2)过点P作CD的平行线MN；(3)过点P作AB的垂线段，垂足为G.18. (6分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．19. (6分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.20. (8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，点E在DC的延长线上，CN 是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．21. (8分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？22. (8分)如图，已知EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DN的延长线交AB 于点A，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，证明AB∥MN.22. (8分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC 于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)证明：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.参考答案1-5 DBAAD 6-10 BCCBD11. 110°12. b(a－1) 13. 5 , 3 14. 120°15. 180°16. 24cm217. 解：图略18. 解：∵∠AOD＝70°，∴∠BOC＝∠AOD＝70°.∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝12×70°＝35°.∴∠DOE＝180°－∠COE＝180°－35°＝145°.19. 解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF20. 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.∵CN平分∠BCE，∴∠BCN＝70°.∵∠NCM＝90°，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.21. 解：(1)AE∥FC，理由：∵∠2＋∠CDB＝180°，又∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC.(2)AD∥BC，理由：由(1)得AE∥FC，∴∠A＋∠ADC＝180°.又∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC ＝180°，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE，理由：∵AB∥CF，∴∠EBC＝∠C.∵AD∥BC，得∠DBC＝∠ADB，而∠C＝∠ADF，∠ADF＝∠ADB，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE.22. 证明：∵EF⊥AC，DM⊥AC，∴EF∥DM，∴∠3＝∠CDM，∵∠3＝∠2，∴∠2＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠AMN＝∠C，∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠AMN，∴AB∥MN23. 证明：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE∴∠ABC＝30°，∠DEF＝30°，或∠ABC＝110°，∠DEF＝70°.。
浙教版七年级下数学第1章平行线单元检测(解析版)
第1章平行线单元检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ΔABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【答案】B【解析】∵EF∵AB，∵∵1=∵2（两直线平行，同位角相等）．∵∵1=∵DFE，∵∵2=∵DFE（等量代换），∵DF∵BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∵1=∵DFE．故选B．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∥1=15°，那么∥2 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【答案】C【解析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∵1=∵3=15°，则∵2=45°-∵3=30°．故选：C ．【解题点拨】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．如图，AB CD ∥，40E ∠=︒，120A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒【答案】B【解析】 根据平行线的性质得出∵A+∵AFD=180°，求出∵CFE=∵AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：如图所示，40E ∠=︒，120A ∠=︒，A E C ∠=∠+∠，∵80C ∠=︒．故选B ．4．如图，下列条件：∥∥1＝∥3；∥∥2＝∥3；∥∥4＝∥5；∥∥2＋∥4＝180°中，能判断直线l 1∥l 2的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】利用平行线的判定方法逐项进行判断即可.【解答】解：∵∵1=∵3，∵l 1∵l 2；（内错角相等，两直线平行）∵∵4=∵5，∵l 1∵l 2；（同位角相等，两直线平行）∵∵2+∵4=180°，∵l 1∵l 2，（同旁内角互补，两直线平行）则能判断直线l 1∵l 2的有3个．故选C ．【解题点拨】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是本题的解题关键.5．如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∥1=52°，则∥2的度数为 （ ）A ．92°B ．98°C ．102°D ．108°【答案】B 【解析】根据平行线的性质，得到∵3=52°，再根据∵4=30°，根据平角的定义即可得出∵2=98°．【解答】如图，∵l 1∵l 2 ，∵∵1=∵3=52°，又∵∵4=30°，∵∵2=180°-∵3-∵4=98°.故选B ．【解题点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A．50︒B．100︒C．130︒D．140︒【答案】C【解析】∵AB∵CD，∵∵3=∵1=50°，∵∵2=180°–∵3=130°．故选C．7．下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∥1＝∥4B．∥2＝∥3C．∥5＝∥B D．∥BAD+∥D＝180°【答案】B【解析】解：A．∵∵1=∵4，∵AB∵CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∵2=∵3，∵AD∵BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∵CD，故本选项正确；C．∵∵5=∵B，∵AB∵CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∵BAD+∵D=180°，∵AB∵CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．8．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∥1=50°，则∥AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∵AE∵BF，∵AEF+∵BFE=180°；由折叠变换的性质得：∵BFE=∵HFE，而∵1=50°，∵∵BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∵∵AEF=180°﹣65°=115°．故选B．解题点拨：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．9．如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∥A=110°，则∥1的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．40°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∵2=∵A=110°，再根据邻补角的定义即可求得∵1的度数.【解答】如图，∵AB//CD，∵A=110°，∵∵2=∵A=110°，∵∵1=180°-∵2=70°，故选C.【解题点拨】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 10．下列说法中,错误的有()∥若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;∥若a∥b,b∥c,那么a∥c;∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;∥在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】∵若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；∵若a∵b，b∵c，则a∵c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；∵在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有∵∵正确.故选：B.二、填空题11．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.【答案】5【解析】【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∵三角板向右平移了5个单位，∵顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．【解题点拨】本题考查平移的性质，简单题目．12．如图，∥A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∥BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度．【答案】12【解析】试题解析：∵OD∵AC，BOD A∴∠'=∠=o，70o o o∴∠'=-=DOD827012.故答案为：12.13．如图，若//AB CD ，则α、β、γ之间的关系为______.【答案】180αβγ+-=o【解析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∵CD∵AB ，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∵α+∵AEF=180°，∵γ=∵CEF”，通过角的计算即可得出结论．【解答】过点E 作EF ∵AB ，如图所示．∵AB ∵CD ,EF ∵AB ，∵EF ∵CD ∵AB ，∵∵α+∵AEF =180°，∵γ=∵CEF .又∵∵AEF +∵CEF =∵β，∵∵α+∵β−∵γ=180°.故答案为∵α+∵β−∵γ=180°.【解题点拨】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.14．如图，已知∥1=75°，如果CD∥BE ，那么∥B=_______．【答案】105°【解析】如图，∵∵1=75°，∵∵2=180°﹣75°=105°，∵CD∵BE，∵∵B=∵2=105°，故答案为105°．15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∥α＝43°，则∥β的度数是__________．【答案】47°【解析】试题分析：首先过点C作CH∵DE交AB于H，即可得CH∵DE∵FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∵β的度数．解：如图，过点C作CH∵DE交AB于H根据题意得：∵ACB=90°，DE∵FG，∵CH∵DE∵FG，∵∵BCH=∵α=43°，∵∵HCA=90°-∵BCH=47°，∵∵β=∵HCA=47°．考点：平行线的性质点评：此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．三、解答题16．如图，∥E＝50°，∥BAC＝50°，∥D＝110°，求∥ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∥∥E＝50°，∥BAC＝50°，（已知）∥∥E＝（等量代换）∥∥．（）∥∥ABD+∥D＝180°．（）∥∥D＝110°，（已知）∥∥ABD＝70°．（等式的性质）【答案】∵BAC AB DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】先根据等量代换以及同位角相等，两直线平行判定AB∵DE，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∵ABD的度数．【解答】解：∵∵E＝50°，∵BAC＝50°，（已知）∵∵E＝_∵BAC等量代换）∵AB∵DE．（同位角相等，两直线平行）∵∵ABD+∵D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∵D＝110°，（已知）∵∵ABD＝70°．（等式的性质）故答案为(1). ∵BAC(2). AB(3). DE(4). 同位角相等，两直线平行(5). 两直线平行，同旁内角互补【解题点拨】本题考查平行线的判定与性质．17．如图,已知∥1＝∥2,∥3＋∥4＝180°.求证：AB∥EF【答案】证明见解析【解析】分析：由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∵CD，CD∵EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．解答：∵∵1=∵2，∵AB∵CD．∵∵3+∵4=180°，∵CD∵EF，∵AB∵EF．解题点拨：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．18．已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∥1+∥2=90°．求证：AB∥CD．【答案】证明见解析.【解析】【解答】试题分析：先根据垂直的定义得出∵APQ+∵2=90°，再由∵1+∵2=90°得出∵APQ=∵1，进而可得出结论．试题解析：如图，∵PM∵PQ（已知），∵∵APQ+∵2=90°（垂直定义）．∵∵1+∵2=90°（已知），∵∵APQ=∵1（同角的余角相等），∵AB∵CD（内错角相等，两直线平行）．19．如图，在Rt∥ABC 中，∥C＝90°，∥A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点 A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M、N 分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM、AN 的长；（2）当t 为何值时，∥AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？并求出此时CN 的长．【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）当t＝52时，MN∵BC，CN＝52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．【解答】（1）∵∵C＝90°，∵A＝60°，∵∵B＝30°，∵AB＝10cm，∵AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵∵AMN是以MN为底的等腰三角形，∵AM＝AN，即10﹣2t＝t，∵当t＝103时，∵AMN 是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN∵AC时，MN∵BC，∵∵C＝90°，∵A＝60°，∵∵B＝30°，∵MN∵BC，∵∵NMA＝30°，∵AN＝12 AM，∵t＝12（10﹣2t），解得t＝52，∵当t＝52时，MN∵BC，CN＝5﹣52×1＝52．【解题点拨】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．20．如图∥，已知AD∥BC，∥B=∥D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∥BAE，AF平分∥DAE，如图∥，求∥FAC 的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∥EAC=12∥BAC，求∥ACD：∥AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∵FAC =30°；（3）∵ACD：∵AED=2：3或2：1．【解析】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∵CD；（2）依据AC平分∵BAE，AF平分∵DAE，即可得到∵EAC=12∵BAE，∵EAF=12∵DAE，进而得出∵F AC=∵EAC+∵EAF=12（∵BAE+∵DAE）=12∵DAB；（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∵CD，进而得到∵ACD：∵AED的值．试题解析：解：（1）平行．如图∵．∵AD∵BC，∵∵A+∵B=180°．又∵∵B=∵D=120°，∵∵D+∵A=180°，∵AB∵CD；（2）如图∵．∵AD∵BC，∵B=∵D=120°，∵∵DAB=60°．∵AC平分∵BAE，AF平分∵DAE，∵∵EAC=12∵BAE，∵EAF=12∵DAE，∵∵F AC=∵EAC+∵EAF=12（∵BAE+∵DAE）=12∵DAB=30°；（3）∵如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∵CD，∵∵ACD=∵BAC，∵AED=∵BAE．又∵∵EAC=12∵BAC，∵∵ACD：∵AED=2：3；∵如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∵CD，∵∵ACD=∵BAC，∵AED=∵BAE．又∵∵EAC=12∵BAC，∵∵ACD：∵AED=2：1．综上所述：∵ACD：∵AED=2：3或2：1．解题点拨：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试及答案(共7张)
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长．A．3 B．4 C．5 D．69．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有个交点．12．如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成同旁内角的是．13．经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是．16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝．三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．18．（6分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20．（8分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．21．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N 的度数．22．（8分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{，}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{，}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{，}直接平移至点F．23．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 二．填空题（共6小题）11．2 12．∠B，∠1 13．有且只有．14．①②④15．52，78°16．110°三．解答题（共7小题）17．解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．18．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．19．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．20．解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°+45°＝85°．故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．22．解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{﹣2，﹣1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a＝﹣2a，3b+b﹣5b＝﹣b，∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．23．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，而∠A＝120°，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE，而∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠COF＝∠AOB＝×60°＝30°，即∠EOC＝30°；（3）比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，而∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝180°﹣x﹣120°＝60°﹣x，∵∠OEB＝∠OCA，∴30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°﹣x＝60°﹣15°＝45°．浙教版七年级下第一章平行线单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试及答案
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°11．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°12．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A nB n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．15．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝．16．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．17．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．18．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为m2．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．20．（8分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）21．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．23．（8分）（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．24．（8分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．25．（8分）如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？26．（10分）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二．填空题（共6小题）13.平行于同一直线的两条直线平行14．50°15．120°16．50 17．15°18．375 三．解答题（共8小题）19．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．21．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）22．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．23．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．24．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，理由如下：如图1，过点E作EH∥AB，∴∠APE＝∠PEH，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；（2）如图2，过点E作EM∥AB，同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；（3）如图3，过点E作EM∥CD，设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．25．解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥NF，∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，∴∠E+∠C＝∠B+∠F；②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；③∠E1+∠E2+…+∠E n+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠F n+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．26．解：（1）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，同理可求∠AEF＝15°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°；（2）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β＝180°，∵∠β＝30°，∴∠BAD＝150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝×150°＝75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝105°，∴∠AEC＝105°+35°＝140°．。
2020年浙教版七年级数学下册第一章平行线单元同步试卷及答案
第1章平行线本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷30分，第Ⅱ卷90分，共120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( )A．相交或平行 B．相交或垂直C．平行或垂直 D．不能确定2．在下面四幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图1所示图案得到( )图1图23．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交 D．以上都不对4．如图3中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是( )图3A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFEC．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD5．如图4，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的内错角是( )图4A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠56．如图5，下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5中，能判定AB∥CD的条件为( )图5A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7．如图6，已知a∥b∥c，则与∠α互补的角有( )图6A．4个 B．5个C．6个 D．7个8．一架飞机向北飞行，两次改变飞行方向后，前进的方向与原来的飞行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐( )A．40° B．50°C．130° D．150°9. 如图7，四边形ABCD是某公园里的长方形风景区，长AB＝50 m，宽BC＝25 m，为方便行人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )图7A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m10．将一张长方形纸片如图8所示折叠后，再展开，∠1＝56°，那么∠2等于( )图8A．56° B．68°C．62° D．66°请将选择题答案填入下表：二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图9，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是________．图912．如图10，一个含有30°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝________．图1013．如图11，已知三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到的，若AC＝3 cm，则A′C＝________ cm.图1114．如图12，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE与AC的位置关系是______________．图1215．如图13，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．图1316．如图14，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝120°，∠ABC＝90°，则∠2的度数为________．图14三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)如图15所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格(将平移后的图形画在方格中)．图1518．(6分)如图16，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．图1619．(6分)如图17，完成下列推理：图17∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)．∵∠2＝∠3(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)，∴________∥________(___________________________________________________)．20．(8分)如图18所示，在宽为20 m，长为30 m的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，求耕地的面积．图1821．(8分)如图19，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．图1922．(10分)如图20，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.图2023．(10分)如图21，∠1＋∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？请说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？图2124．(12分)如图22所示，已知BD∥AC，CE∥BA，且点D，A，E在一条直线上，设∠BAC＝x，∠D＋∠E＝y.(1)试用含x的代数式表示y；(2)当x＝90°时，判断直线DB与直线EC的位置关系，并说明理由．图22详解详析1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C8．B 9.C 10.B11．∠2 12.115°13.114．BE∥AC 15.36°16.150°17．解：如图所示．18．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．19．AB CD 内错角相等，两直线平行CD EF 同位角相等，两直线平行AB EF 平行于同一条直线的两直线平行20.解：由图可知耕地的面积并不等于长方形的面积减去两条同样宽的道路的面积，我们可以利用平移的方法把两条道路平移到长方形的边上，如图所示，余下的耕地仍然是一个长方形，此时的长方形的长是30－1＝29(m)，宽是20－1＝19(m)，所以耕地的面积＝29×19＝551(m2)．21．解：(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.∴AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠DAE＋∠CBE＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.22．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.23．解：(1)平行．理由：∵∠1＝∠ABD(对顶角相等)，∠2＝∠FDB(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°，∴∠ABD＋∠FDB＝180°，∴AE∥FC(同旁内角互补，两直线平行)．(2)AD∥BC.理由：由(1)知AE∥FC，∴∠BCF＝∠EBC.又∵∠DAE＝∠BCF，∴∠DAE＝∠EBC，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠BCF，∠ADB＝∠DBC.又∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∴∠BCF＝∠DBC.∵AE∥CF，∴∠BCF＝∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，即BC平分∠DBE.24．解：(1)y＝180°－x(0°<x<180°)．(2)DB⊥EC.理由：如图，延长DB，EC交于点F.∵BD∥AC，∴∠BAC＝∠DBA.∵x＝90°，即∠BAC＝90°，∴∠DBA＝90°.∵CE∥BA，∴∠DFE＝∠DBA＝90°，∴DB⊥EC.。
浙教版七年级下数学第一章平行线综合测评卷及答案
浙教版七年级下数学第一章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( ).A. B. C. D.2.如图所示，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2等于( ).A.70°B.80°C.110°D.120°（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，点A，D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为( ).A.140°B.60°C.50°D.40°4.如图所示，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( ).A.互余B.相等C.互补D.不等5.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为( ).A.44°B.45°C.46°D.54°6.如图所示，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3的度数为( ).A.60°B.50°C.70°D.80°（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图所示，直线AB∥CD，一把含60°角的直角三角尺EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( ).A.10°B.20°C.30°D.50°8.如图所示，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数为( ).A.65°B.55°C.50°D.25°9.如图所示，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为( ).A.74°12′B.74°36′C.75°12′D.75°36′(第10题）10.如图所示，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为( ).A.25°B.65°C.70°D.75°二、填空题（每题4分，共24分）11.如图所示，∠B的同位角是，内错角是，同旁内角是．(第11题) （第12题）（第13题）12.如图所示，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为cm.13.如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= ．14.如图所示，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1= .（第14题）（第15题）（第16题）15.如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．16.如图所示，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．(第17题)18.（8分）如图所示，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3，那么AB是否平分∠EBF，试说明理由.（第18题）19.（8分）如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD 的位置关系，并说明理由.（第19题）20.（10分）如图所示，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.（第20题）21.（10分）已知直线AB和CD被直线MN所截.（1）如图1所示，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足时，AB∥CD. （2）如图2所示，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足时，AB∥CD. （3）如图3所示，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足时，AB∥CD，并说明理由.图1 图2 图3（第21题）22.（12分）等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两个底角相等；反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它是一个等腰三角形.请利用上述资料解答下列问题：（1）如图1所示，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC.求证：BC⊥AD.（2）如图2所示，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC，BE.若∠MAN=150°，求∠CBE的度数.图1 图2（第22题）23.（12分）如图1所示，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上，点P为两平行线间一点.（1）求证：∠APB=∠DAP+∠FBP.（2）利用（1）的结论解答：①如图2所示，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠APB与∠AP1B的数量关系.②如图3所示，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB=80°，求∠AP2B的度数.图1 图2 图3（第23题）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是(C).A. B. C. D.2.如图所示，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2等于(C).A.70°B.80°C.110°D.120°（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，点A，D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为(D).A.140°B.60°C.50°D.40°4.如图所示，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(A).A.互余B.相等C.互补D.不等5.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为(C).A.44°B.45°C.46°D.54°6.如图所示，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3的度数为(A).A.60°B.50°C.70°D.80°（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图所示，直线AB∥CD，一把含60°角的直角三角尺EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于(B).A.10°B.20°C.30°D.50°8.如图所示，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数为(C).A.65°B.55°C.50°D.25°9.如图所示，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为(C).A.74°12′B.74°36′C.75°12′D.75°36′(第10题）10.如图所示，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为(B).A.25°B.65°C.70°D.75°二、填空题（每题4分，共24分）11.如图所示，∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB ．(第11题) （第12题）（第13题）12.如图所示，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 20 cm.13.如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= 30°．14.如图所示，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1= 25° .（第14题）（第15题）（第16题）15.如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80° ．16.如图所示，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= 140° .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．(第17题)【答案】∵AD∥BE，∴∠A=∠3．∵∠1=∠2，∴DE∥AC.∴∠E=∠3．∴∠A=∠3=∠E．18.（8分）如图所示，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3，那么AB是否平分∠EBF，试说明理由.（第18题）【答案】BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠FDB.∵∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3，∴∠3=∠1+∠2.∵∠3=∠1+∠FDB，∴∠2=∠FDB.∴∠2=∠ABE.∴BA平分∠EBF.19.（8分）如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD的位置关系，并说明理由.（第19题）【答案】AB∥CD.理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠CDB=180°.∴AB∥CD.20.（10分）如图所示，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.【答案】∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°.∴∠1+∠D=90°.∵∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2.又∵∠C=∠1，∴∠C=∠2.∴AB∥CD.21.（10分）已知直线AB和CD被直线MN所截.（1）如图1所示，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足∠1+∠2=90°时，AB∥CD.（2）如图2所示，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足∠1=∠2时，AB∥CD.（3）如图3所示，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足∠1=∠2时，AB∥CD，并说明理由.图1 图2 图3（第21题）【答案】（1）∠1+∠2=90° （2）∠1=∠2（3）∠1=∠2.理由如下：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2.∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE.∴AB∥CD.22.（12分）等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两个底角相等；反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它是一个等腰三角形.请利用上述资料解答下列问题：（1）如图1所示，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC.求证：BC⊥AD.（2）如图2所示，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC，BE.若∠MAN=150°，求∠CBE的度数.图1 图2（第22题）【答案】 (1)∵PC∥MN，∴∠PCA=∠MAC. ∵AD 为∠MAB 的平分线，∴∠MAC=∠PAC. ∴∠PCA=∠PAC.∴PC=PA.∵PA=PB，∴PC=PB.∴∠B=∠BCP. ∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°， ∴∠BCA=90°.∴BC⊥AD.(2)∵∠MAB 的平分线为AD ，∠NAB 的平分线为AF ，∠MAN=150°， ∴∠BAC+∠BAE=75°.由（1）的结论可得BC⊥AD,BE⊥AF,∴∠BCA+∠BEA=180°. ∴∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°， ∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°-75°=105°.23.（12分）如图1所示，已知直线CD∥EF，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上，点P 为两平行线间一点.（1）求证：∠APB=∠DAP+∠FBP. （2）利用（1）的结论解答：①如图2所示，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP，请你直接写出∠APB 与∠AP 1B 的数量关系. ②如图3所示，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP，若∠APB=80°，求∠AP 2B 的度数.图1 图2 图3（第23题）【答案】（1）过点P 作PM∥CD，则∠APM=∠DAP.∵CD∥EF，∴PM∥EF.∴∠MPB=∠FBP.∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP ，即∠APB=∠DAP+∠FBP. （2）①∠APB=2∠AP 1B.②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP ，∠AP 2B=∠CAP 2+∠EBP 2.∵AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，∴∠CAP 2=21∠CAP ，∠EBP 2=21∠EBP. ∴∠AP 2B=21∠CAP+21∠EBP=21（180°-∠DAP ）+21（180°-∠FBP ）=180°-21（∠DAP+∠FBP ）=180°-40°=140°.。
浙教版七年级下册数学第一章平行线练习题
材料仅供参考. 5D1C B A F E G H432初一数学平行线-1测真题一、选择题1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 〔 〕(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．2．判定两角相等，不正确的选项是 〔 〕（A ） 对顶角相等．（B ） 两直线平行，同位角相等．（C ） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 〔 〕〔A 〕60°． 〔B 〕120°．〔C 〕 60°或120°． 〔D 〕 无法确定．4．以下语句中正确的选项是〔 〕〔A 〕不相交的两条直线叫做平行线．〔B 〕过一点有且只有一条直线与已知直线平行．〔C 〕两直线平行，同旁内角相等．〔D5. 如图，与∠1 是同位角的是 A ．2∠ B ．3∠ C ．4∠ D ．5∠6.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF54321图77.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.8．填注理由：如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．解：∵∠1=∠2 〔 〕 又∵∠2=∠5 〔 〕 ∴∠1=∠5 〔 〕 ∴AB ∥CD 〔 〕∴∠3+∠4=180° 〔 〕 图1 F E O 1CB AD。
(完整word)浙教版七年级下册第一章平行线单元测试卷
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10 小题， 3*10=30 ）1. 以下结论正确的选项是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不订交的两条射线是平行线D．假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行2. 如图，直线 l1， l2被直线 l 3所截，且 l1∥l 2，则α的度数是 ()A． 41°B． 49°C． 51° D ． 59°3. 已知∠ AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B．有两条C．不存在 D ．有一条或不存在4.如图，直线 a 与直线 b 交于点 A ，与直线 c 交于点 B，∠ 1＝ 120°，∠ 2＝45°，若要使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转( )A ． 15° B． 30° C． 45° D． 60°5. 已知：如图， AB ∥CD ， BC 均分∠ ABD ，且∠ C＝ 40°，则∠ D 的度数是 ( ) A．40°B． 80°C． 90°D． 100°6. 如图，点 D， E，F 分别在 AB ， BC，AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥BC，只要增添条件 ()A ．∠ 1＝∠ 2 B．∠ 1＝∠ DFEC．∠ 1＝∠ AFD D ．∠ 2＝∠ AFD7.如图， AB ∥ CD ，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F， EG 均分∠BEF 交 CD 于点 G，∠ 1＝ 50°，则∠ 2 等于 ()A ． 50°B． 60°C． 65°D． 90°8. 如图，将三角形ABC 平移到三角形EFG 的地点，则图中共有平行线()A．3 对B．5 对C．6 对D．7 对9. 如图，把长方形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1＝ 50°，则∠ AEF 等于 ()A ． 100°B． 115°C． 120°D． 130°10.如图， AB ∥ CD ，∠ 1＝ 100°，∠ 2＝ 120°，则∠α等于 ()A ． 100°B． 80°C． 60°D． 40°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共 6 小题， 3*6=18 ）11.如图，若∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠ 3＝ 110°，则∠ 4＝ _______．(小道任何地方的水平宽12. 在一块长为 a，宽为 b 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道度都是 1 个单位长度 )，则草地的面积为 ________．13.如图，为了把△ ABC 平移获得△ A ′ B′ C′，能够先将△ ABC 向右平移 ______格，再向上平移 ______格．14. 如图，直线l1∥ l2∥ l3，点A ，B，C 分别在直线l1，l2，l3 上，若∠ 1＝ 70°，∠ 2＝50°，则∠ ABC ＝ ________.15. 如图， AB ∥ CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠γ＝_______．16. 如图，边长为8 cm 的正方形ABCD 先向上平移 4 cm，再向右平移 2 cm，获得正方形 A ′B′ C′ D′，此时暗影部分的面积为_________．评卷人得分三．解答题（共7 小题， 52 分）17.(6 分 ) 如图 , 按要求达成作图 .(1) 过点 P 作 AB 的平行线 EF ；(2)过点 P作 CD的平行线 MN；(3)过点 P 作 AB 的垂线段，垂足为 G.18.(6 分 )如图，直线 AB ， CD 订交于点 O，∠ AOD ＝ 70°， OE 均分∠ BOC，求∠ DOE 的度数．19.(6 分 )如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1＝∠ 2，∠ C ＝∠ D. 试说明： AC ∥ DF.20. (8 分 )如图，已知是∠ BCE 的均分线，AB ∥ CD，∠ B＝ 40°，点 E 在CM ⊥ CN，求∠ BCM 的度数．DC 的延伸线上，CN21.(8 分 )如图，∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠ A ＝∠ C，DA 均分∠ BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗？说明原因；(2)AD 与 BC 的地点关系怎样？为何？(3)BC 均分∠ DBE 吗？为何？22.(8 分 )如图，已知 EF⊥ AC ，垂足为点 F， DM ⊥AC ，垂足为点 M ， DN 的延伸线交 AB 于点 A ，且∠ 1＝∠ C，点 N 在 AD 上，且∠ 2＝∠ 3，证明 AB ∥ MN.22. (8 分 )如图①，在三角形 ABC 中，点 E， F 分别为线段 AB ， AC 上随意两点， EG 交 BC 于点G，交 AC 的延伸线于点 H ，∠ 1＋∠ AFE ＝ 180° .(1)证明： BC ∥ EF；(2)如图②，若∠ 2＝∠ 3，∠ BEG ＝∠ EDF ，证明： DF 均分∠ AFE.参照答案1-5 DBAAD6-10 BCCBD11. 110°12. b(a－ 1) 13. 5 , 3 14. 120 °15. 180°16. 24cm217.解：图略18.解：∵∠ AOD ＝ 70°，∴∠ BOC ＝∠ AOD ＝ 70° .∵OE 均分∠ BOC，∴∠ COE ＝12∠ BOC ＝ 12× 70°＝ 35°.∴∠ DOE＝ 180°－∠ COE ＝180°－ 35°＝ 145° .19.解：∵∠ 1＝∠ 2，∠ 1＝∠ 3，∴∠ 2＝∠ 3，∴ DB ∥ EC，∴∠ C＝∠ ABD ，又∵∠ C＝∠D，∴∠ D＝∠ ABD ，∴ AC ∥ DF20. 解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ B＋∠ BCE ＝ 180°，∴∠ BCE ＝ 180°－ 40°＝ 140° .∵CN 均分∠ BCE ，∴∠ BCN ＝ 70° .∵∠ NCM ＝ 90°，∴∠ BCM ＝ 90°－ 70°＝ 20° .21.解： (1)AE ∥ FC，原因：∵∠ 2＋∠ CDB ＝ 180°，又∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∴∠ 1＝∠ CDB ，∴ AE ∥ FC.(2)AD ∥BC ，原因：由(1) 得 AE ∥FC，∴∠ A ＋∠ ADC ＝180° .又∠ A ＝∠ C，∴∠ C＋∠ ADC ＝180°，∴ AD ∥ BC.(3)BC 均分∠ DBE ，原因：∵ AB ∥ CF，∴∠ EBC＝∠ C.∵ AD ∥ BC，得∠ DBC ＝∠ ADB ，而∠ C＝∠ ADF ，∠ ADF ＝∠ ADB ，∴∠ EBC＝∠ DBC ，∴ BC 均分∠ DBE.22.证明：∵ EF⊥ AC ， DM ⊥ AC ，∴ EF∥DM ，∴∠ 3＝∠ CDM ，∵∠ 3＝∠ 2，∴∠ 2＝∠CDM ，∴ MN ∥ CD ，∴∠ AMN ＝∠ C，∵∠ 1＝∠ C，∴∠ 1＝∠ AMN ，∴ AB ∥ MN23. 证明： (1) ∵∠ 1＋∠ AFE ＝ 180°，∠ CFE＋∠ AFE ＝ 180°，∴∠ 1＝∠ CFE，∴ BC∥EF (2)∵∠ BEG ＝∠ EDF，∴ DF∥ EH ，∴∠ DFE ＝∠ GEF，由 (1) 知 BC ∥ EF，∴∠ GEF＝∠ 2，∴∠ DFE ＝∠ 2，∵∠ 2＝∠ 3，∴∠ DFE ＝∠ 3，∴ DF 均分∠ AFE∴∠ ABC ＝ 30°，∠DEF ＝ 30°，或∠ ABC ＝ 110°，∠ DEF ＝70° .。
2020年浙教版数学初一下册第一章平行线单元同步试题及答案
第1章平行线本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷30分，第Ⅱ卷90分，共120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( )A．相交或平行 B．相交或垂直C．平行或垂直 D．不能确定2．在下面四幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图1所示图案得到( )图1图23．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交 D．以上都不对4．如图3中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是( )图3A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFEC．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD5．如图4，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的内错角是( )图4A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠56．如图5，下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5中，能判定AB∥CD的条件为( )图5A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7．如图6，已知a∥b∥c，则与∠α互补的角有( )图6A．4个 B．5个C．6个 D．7个8．一架飞机向北飞行，两次改变飞行方向后，前进的方向与原来的飞行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐( )A．40° B．50°C．130° D．150°9. 如图7，四边形ABCD是某公园里的长方形风景区，长AB＝50 m，宽BC＝25 m，为方便行人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )图7A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m10．将一张长方形纸片如图8所示折叠后，再展开，∠1＝56°，那么∠2等于( )图8A．56° B．68°C．62° D．66°请将选择题答案填入下表：二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图9，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是________．图912．如图10，一个含有30°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝________．图1013．如图11，已知三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到的，若AC＝3 cm，则A′C＝________ cm.图1114．如图12，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE与AC的位置关系是______________．图1215．如图13，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．图1316．如图14，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝120°，∠ABC＝90°，则∠2的度数为________．图14三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)如图15所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格(将平移后的图形画在方格中)．图1518．(6分)如图16，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．图1619．(6分)如图17，完成下列推理：图17∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)．∵∠2＝∠3(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)，∴________∥________(___________________________________________________)．20．(8分)如图18所示，在宽为20 m，长为30 m的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，求耕地的面积．图1821．(8分)如图19，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．图1922．(10分)如图20，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.图2023．(10分)如图21，∠1＋∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？请说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？图2124．(12分)如图22所示，已知BD∥AC，CE∥BA，且点D，A，E在一条直线上，设∠BAC＝x，∠D＋∠E＝y.(1)试用含x的代数式表示y；(2)当x＝90°时，判断直线DB与直线EC的位置关系，并说明理由．图22详解详析1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C8．B 9.C 10.B11．∠2 12.115°13.114．BE∥AC 15.36°16.150°17．解：如图所示．18．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．19．AB CD 内错角相等，两直线平行CD EF 同位角相等，两直线平行AB EF 平行于同一条直线的两直线平行20.解：由图可知耕地的面积并不等于长方形的面积减去两条同样宽的道路的面积，我们可以利用平移的方法把两条道路平移到长方形的边上，如图所示，余下的耕地仍然是一个长方形，此时的长方形的长是30－1＝29(m)，宽是20－1＝19(m)，所以耕地的面积＝29×19＝551(m2)．21．解：(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.∴AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠DAE＋∠CBE＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.22．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.23．解：(1)平行．理由：∵∠1＝∠ABD(对顶角相等)，∠2＝∠FDB(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°，∴∠ABD＋∠FDB＝180°，∴AE∥FC(同旁内角互补，两直线平行)．(2)AD∥BC.理由：由(1)知AE∥FC，∴∠BCF＝∠EBC.又∵∠DAE＝∠BCF，∴∠DAE＝∠EBC，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠BCF，∠ADB＝∠DBC.又∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∴∠BCF＝∠DBC.∵AE∥CF，∴∠BCF＝∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，即BC平分∠DBE.24．解：(1)y＝180°－x(0°<x<180°)．(2)DB⊥EC.理由：如图，延长DB，EC交于点F.∵BD∥AC，∴∠BAC＝∠DBA.∵x＝90°，即∠BAC＝90°，∴∠DBA＝90°.∵CE∥BA，∴∠DFE＝∠DBA＝90°，∴DB⊥EC.。
浙教版七年级下册数学第一章平行线检测卷
浙教版七年级下册数学第一章平行线检测卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.如图，∠1的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 164.如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A. ∠1=100°B. ∠3=80°C. ∠4=80°D. ∠4=100°5.如图，直线c、b被直线a所截，则∠1与∠2是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 以上都不是6.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A. 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位7.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A. ∠1+∠2B. 180°﹣∠1+∠2C. ∠2﹣∠1D. 180°﹣∠2+∠19.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A. 155°B. 135°C. 125°D. 115°10.如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A→B→C”路线走，蜗牛乙沿着“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（）A. 蜗牛甲B. 蜗牛乙C. 同时到达D. 无法确定11.下列说法正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等12.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共26分）13.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度．14.已知点A（-4，-6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达点，则点的坐标为________.15.如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=________．16.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．17.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为________．18.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________19.如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （________），∴∠2﹢________﹦180°．∴EH∥AB （________）．∴∠B﹦∠EHC（________）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）．∴DE∥BC（________）．20.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为________．三、解答题（共3题；共15分）21.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB⊥GD．22.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．23.如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°．求∠E.四、作图题（共1题；共6分）24.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形。
浙教版七年级数学下册第1章平行线教学质量检测(附答案)
七年级数学下册第1章平行线教学质量检测（附答案）一、选择题1.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB//CD的是（）A. B.C. D.2.在同一个平面内，两条直线的位置关系有（）．A. 平行或垂直B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行、垂直或相交3.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1//l2的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.如图，直线a//b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°5.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°6.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.如图，AB//CD，∠DCE=80°，则（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°9.下列命题是真命题的是()A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若|a|=|b|，则a=b10.下列条件中不能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠5=∠BD. ∠BAD+∠D=180°11.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角12.如图中，∠1与∠2是内错角的是（）A. B.C. D.13.如图，已知：CD//BE，∠1=68°，那么∠B的度数为（）A. 68°B. 102°C. 110°D. 112°14.如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠BAD+∠ADC=180°C. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180°15.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°16.如图图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是（）A. B.C. D.17.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠418.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B.C. D.二、填空题19.如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．20.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=______ ．21.如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是______．三、计算题22.如图：已知∠4+∠5=180°，∠3=110°，求∠4的度数．23.如图，平行线AB，CD被AE所截，∠1=110°.求∠2、∠3、∠4的度数。
浙江省七年级数学下册第1章平行线检测卷新版浙教版
第1章平行线检测卷一、选择题（每小题3，共30分）1．如图，A、B、C、D四个图案中可以由左下图平移得到的是（）2. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）3. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°4. 如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是（）①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A．①② B. ②③ C. ③④ D.①④5. 如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠2＝60°，则∠1= （）A． 10° B. 15° C. 20° D. 25°6. 如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BCD．若∠2=∠3，则AD∥BC7. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A. 23°B. 16°C. 20°D. 26°8. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 140°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A． 150° B． 130° C． 140° D． 120°10. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长和阴影部分面积分别为（）A. 100米，1200米2B. 99米，1176米2C. 98米，1152米2D. 74米，1104米2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2= °.12．如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E．则∠CEF的度数是．13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB＝°.14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= ．15. 如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°. 其中能得到AB∥CD的是（填写编号）.16．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为 .17．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF． EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= 度.18. 一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，则有AC∥DE. 其中正确的有 .三、解答题（共46分）19．（6分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点A画出BC的平行线；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．20．（6分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：（1）∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.∴∠CDA=∠DAB（等量代换）.又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB- （等式的性质）.即∠3= .∴DF∥AE（）.21. （6分）如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.22. （8分）如图，l1∥l2，∠α是∠β的2倍，求∠α的度数．23. （8分）如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC.（1）若FH⊥AB，∠1与∠2互补，则CD⊥AB吗？请说明理由；（2）若DC是∠BDE的平分线，∠1=α，求∠BAC（用关于α的代数式表示）.24. （12分）如图，直线AC∥BD，连结AB，线段AB、直线BD、直线AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分. 当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角. （提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角）（1）当动点P落在第①部分时，请说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立；（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论. 选择一种结论加以说明.参考答案第1章平行线检测卷一、选择题1—5. CCBCB 6—10. BCBAC二、填空题11. 70 12. 150°13. 105 14. 120°15. ②③ 16. 40°或140° 17. 65 18. ①③④三、解答题19. 略20. 垂直的意义 ∠2 ∠4 内错角相等，两直线平行21. ∠B 与∠C 互补. ∵AB ∥CD ，∴∠B+∠2=180°. ∵BF ∥CE ，∴∠C=∠2，∴∠B+∠C=180°.22. ∵l1∥l2，∴∠1+∠α=180°. ∵∠1=∠β，∴∠α+∠β=180°. ∵∠α=2∠β， ∴2∠β+∠β=180°，∴∠β=60°，∴∠α=2∠β=120°.23. （1）∵AC ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴∠1=∠DCB. ∵∠1+∠2=180°，∴∠DCB+∠2=180°，∴DC ∥FH. ∵FH ⊥AB ，∴DC ⊥AB.（2）∵DC 平分∠BDE ，∴∠BDE=2∠1=2α，∴∠ADE=180°-2α. ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90°，∴∠BAC=180°-90°-（180°-2α）=2α-90°.24. （1）过P 作PE ∥AC. ∵AC ∥BD ，∴PE ∥BD.∴∠PAC=∠APE ，∠PBD=∠BPE ，∴∠PAC+∠PBD=∠APE+∠BPE=∠APB ，即∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立，这时应该是∠PAC+∠PBD+∠APB=360°.（3）①当P 在直线AB 左侧时，∠APB=∠PAC-∠PBD ，设PB 交AC 于点E. ∵AC ∥BD ，∴∠PEC=∠PBD. ∵∠APB+∠PEC+∠PAE=180°，∠PAE=180°-∠PAC ，∴∠APB+∠PBD+（180°-∠PAC ）=180°，∴∠APB=∠PAC-∠PBD. ②当P 在直线AB 上时，∠APB=∠PAC-∠PBD ， ∠APB=0°，∵AC ∥BD ，∴∠PAC=∠PBD ，∴∠APB=∠PAC-∠PBD=0°. ③当点P 在直线AB 右侧时，∠APB=∠PBD-∠PAC ，设PB 交AC 于点F. ∵AC ∥BD ，∴∠PFC=∠PBD. ∵∠APB+∠PAC+∠PFA=180°，∠PFA=180°-∠PFC=180°-∠PBD ，∴∠APB+∠PAC+（180°-∠PBD ）=180°，∴∠APB=∠PBD-∠PAC. 综上所述，∠APB=PBD PAC ∠-∠.。
浙教版数学 七年级下册 第一章平行线 同步练习 1.4 平行线的性质(一)
浙教版七年级下第一章平行线同步练习1.4平行线的性质（一）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( )．A.100°B.110°C.120° D 150°.2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ).A．38°B．48°C．42°D．39°3．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1＝110°，则∠2的度数为 ( )．A．108°B．72°C．70°D．60°4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE ＝30°，则∠EMG等于()A．15°B．30°C．75°D．150°5．如图，四条直线a，b，c，d，其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于() A．30°B．40°C．45°D．75°6．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是() A．20°B．30°C．35°D．50°7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为()A．26°B．36°C．46°D．56°8．如图，若AB∥CD，则( )A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠29．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是( ) A．∠2＝108°B．∠3＝72°C．∠4＝108°D．∠5＝72°10. 如图，将一块三角板的45°角的顶点放在直尺的一边上，当∠1＝63°时，则∠2＝( ) A．108°B．72°C．77°D．82°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1的度数是_____．12.如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝60°，则∠2的度数是_______.13．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.14．如图，已知AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝_______．15．如图，在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P 作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝_____，∠2＝______，∠3＝______．16．如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．三．解答题（共7小题，52分）17．(6分)如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1＝70°，∠2＝110°，∠4＝80°，求∠3的度数．18．(6分) 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3.19. (8分)如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．20. (8分)如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．21. (8分) 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．22．(8分)如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C 有怎样的关系？说明理由．23．(8分)如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF，且∠A＝30°.(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG.参考答案1-5BBBAC6-10CBCCB11. 50°12. 120°13. 134°14. 100°15. 45°, 60°, 75°16. 48°17. 解：∵∠2＝110°，∴∠5＝180°－∠2＝70°，∴∠1＝∠5，∴c∥d，∴∠3＝∠4＝80°18.解：∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠319. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°20. 解：∵∠1＝∠2＝100°，∴a∥b，∴∠3＝∠5，又∠3＝100°，∴∠5＝100°，∴∠4＝80°21. 解：AM∥CN，理由：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠ACD －∠2，∴∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN22. 解：∠BDE＝∠C.理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C23. 解：(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF ＝180°－∠COF＝150°(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG。
浙教版七年级下册数学 第一章平行线 单元测试(无答案)
第一章平行线一、选择题1.下列各图中，∠1、∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.2.如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A. 22B. 23C. 24D. 253.下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（）A. ∠C=60°B. ∠DAB=60°C. ∠EAC=60°D. ∠BAC=60°5.如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 65°6.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠1，且∠1+∠2=180°，则下列结论：①CE∥BF，②∠A=∠D，③AB∥CD，④∠C=∠B，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，∥，将一块三角板的直角顶点放在直线上，，则的度数为（）A. 46°B. 48°C. 56°D. 72°8.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1 ）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A. 65°B. 85°C. 95°D. 115°10.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°11.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+∠4＜180°D. ∠3+∠5=180°12.在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题13.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．14.如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：________15.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着到点的方向平移到的位置，，，平移距离是，则图中阴影部分的面积为________.16.如图，与图中的∠1成内错角的角是________．17.看图填空：（1）∠ABC与________是同位角；（2）∠ADB与________是内错角；（3）∠ABC与________是同旁内角．18.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD （________）又∵∠C=∠D（________）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）19.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是________．20.问题：如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠FED=∠BDE．求证：EF也是∠AED的平分线．请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）∴∠ABD=∠DBC （________）∵ED∥BC（已知）∴∠BDE=∠（________）∴∠ABD=∠BDE（等量代换），又∵∠FED=∠BDE（已知）∴EF∥（________），∴∠AEF=∠ABD （________）∴∠DEF=∠BDE （________）∵∠AEF=∠DEF（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）21.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．22.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C=________cm．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．24.如图：证明：∠A+∠B+∠C=180°．25.如图所示，已知在△ABC中，BC=4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？26.如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？。
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第一章平行线（1.1—1.3）
班级：姓名： .
(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试时间120分)
题号一二三总分
得分
一.仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）
A.50°
B.130°
C.50°或130°
D.不能确定
2.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）
A.B. C.D.
3.如图，与∠1是内错角的是（）
A.∠3
B.∠2
C.∠4
D.∠5
第3题第4题第5题
4.如图，AB//CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
5.如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平
行的线段有（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度是
（）
A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B..第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
7.如图，AB//CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°＋α，∠PCD=30°－α，则α=（）
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
8.下列说法错误的是（）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a//b，b//c，c//d，则a//d
D.在同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它也和另一条相交
9.如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠A CD=（ )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
10如图，同位角∠F AB=∠FCD，∠ECF=65°，则∠BAC的度数为（）
A.115°
B.65°
C.60°
D.25°
二.认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.时钟显示时间为1：30，则此时时针与分针的夹角为.
12.如图，∠3与∠4是直线截直线和直线而得的角
第12题第13题
13.如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2= °
14.如图，A，B，C，D四点在同一直线上，E，F是直线同侧的点.已知∠A=50°，∠E=70°，∠FBD=30°，
若要使CE//DF，则∠F= 度.
15.在A，B两地之间要修一条公路（如图）.从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A，B两地同时开
工，那么在B地公路按∠α= 度施工，能使公路准确接通.
第14题第15题第16题
16.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= .
第9题
第10题
第7题
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17.（6分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，若一对同位角∠1=∠3，则一对内错角∠2=∠4吗？说明理由.（填空）
解：∵∠1+∠2=
（平角的意义），∠1=∠3，
∴∠3+ =180°，
∴∠2与∠3互补（互补的意义）.
又∵∠4与互补（平角的意义），
∴∠2=∠4（）
18.（8分）如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数.
第18题
19.（8分）如图，A，C，E三点在同一直线上，∠B=45°，∠ACB=55°，∠DCE=80°.试说明AB//CD.
20.（10分）如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线，并说明理由.
第20题
21.（10分）如图，四边形ABCD中，连接BD，则图中的哪些角与∠A是同旁内角？并分别指出是哪两条直线被哪一条直线所截得到的同旁内角.
第21题
22.（12分）已知：如图a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数.
第22题
23.（12分）如图，在海上有两个观测所A和B，且观测所B在A的正东方.若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50°，在B观测所测得船N的航行方向也是北偏东50°，问船M的航向AM与船N的航向BN 是否平行？请说明理由.
第23题
第17题
第19题
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