东城二模

北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷2014.6学校 班级 姓名 考号页，共五道大他试题用黑色字迹签字笔作答一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 A ．31 B ．31- C ．-3 D ． 32．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为A ．50.37510⨯B ．337.510⨯C ．43.7510⨯D ．33.7510⨯ 3．下列计算正确的是A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 54．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是 A ．朝上的点数之和为13 B ．朝上的点数之和为12 C ．朝上的点数之和为2 D ．朝上的点数之和小于35．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知A ．甲比乙的成绩稳定B ．甲乙两人的成绩一样稳定C ．乙比甲的成绩稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是 A ．12cm2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 28．矩形ABCD 中，AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向A B C D1-1E-2(2,0)xyO DCBA点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 使二次根式2-1x 有意义的x 的取值范围是．10. 如图，在△ABC中，∠C =90，点D 在AC 上，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在斜边AB 上，若AC =12cm , DC =5cm ，则sin A =．11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留π）12．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是；第2014次相遇地点的坐标是． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201423tan 602-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 14．解方程：21080x x -+=．15．已知：如图，EC =AC ，∠BCE =∠DCA ，∠A =∠E ．求证：BC =DC ．GDCBA EF16．22[()()(2)](2)x y x y x y y x y y +--++-÷-已知2=4,求的值． 17.列方程或方程组解应用题：甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A . (1)求点A 的坐标；(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6， AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G，BG =求EFC V 的周长.20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A ，B 在直线l 的同一侧，在l 上求作一点，使得PA +PB 最小．我们只要作点B 关于l 的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB =PB ＇．因此，求AP+BP 最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A 、P 、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB ＇，与直线l 的交点，就是要求的点P ． 有很多问题都可用类似的方法去思考解决． 探究：（1）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，P 是BD 上一动点．连结EP ，CP ，则EP +CP 的最小值是__________；（2）如图4，A 是锐角MON 内部任意一点，在∠MON 的两边OM ，ON 上各求作一点B ，C ，组成△ABC ，使△ABC 周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A （6，4）、B （4，6），在y 轴上找一点C ，在x 轴上找一点D ，使得四边形ABCD 的周长最小，则点C 的坐标应该是，[点D 的坐标应该是．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，ABCDP 图3Bll图1N图4EQPDCB A第25题8分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD 的值．25.定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1,2x x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点1122(,),(,)A x y B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）．（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（－1，3），则d (O,P )＝_____________; （2）已知C 是直线上y ＝x ＋2的一个动点，①若D （1，0），求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．xy北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13..解：原式=21-+ ……………………………………4分=1 ……………………………………5分14．解:09102=+-x x .22212108.11025825.2(5)17.3555x x x x x x x -=--+=-+-===变形为分配方，分整理，得分解得，分15．证明：∵∠BCE =∠DCA ，∴∠BCE +∠ACE =∠DCA +∠ACE . 即∠ACB =∠ECD .在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△ED C （ASA ）. ∴BC =DC ．GDC BA E22216.[()()(2)](2)(2)(2)1.3224,12.52x y x y y x y y xy y y x y x y x y --++-÷-=--÷-=++=∴+=L L Q L L 解：分分17．解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款（x ＋20）元.………………1分根据题意得：20000420000520x x ⨯=+.………………3分 解得：x ＝80.……………4分经检验x ＝80是原方程的解.………5分x ＋20＝100.答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元. 18.解:(1)设A (m ,3m ).∵点A 在12x y =上,∴2312m =,解得2m =±.┉┉1分 ∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6).┉┉2分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. ┉┉3分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. ┉┉4分故所求一次函数的解析式为10343y x =+. ┉┉5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：由题意可证△ABE ，△ADF ，△CEF 都是等腰三角形. …………1分又∵AB =6， AD =9，∴ 可求 AB=BE =6，AD=DF =9. ∴ CE=CF =3.…………2分∵ BG ⊥AE，BG =由勾股定理可求2AG =.…………3分 ∴ AE =4. ∵ AB ∥CD ，∴ △ABE ∽△FCE .∴12CE EF BE AE ==. ∴ 2EF =.…………4分∴ △EFC 的周长为8.…………5分20．解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）.补全商场各月销售总额统计图.…………2分（2）5月份的销售额是80×16%＝12.8（万元）.…………3分 （3）4月份的销售额是75×17%＝12.75（万元）.∵12.75＜12.8，∴不同意他的看法．…………5分21．解：（1）AE 与O ⊙相切．………… 1分理由如下：连结OM ，则OM OB =．∴∠OMB =∠OBM ． ∵BM 平分ABC ∠，∴∠OBM =∠EBM ． ∴∠OMB =∠EBM ． ∴OM BC ∥．∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥．∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥．∴AE 与O ⊙相切． ······························································································ 2分 （2）在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴1=22BE BC =，∴6AB =． 在ABE △中，90AEB ∠=°，设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵OM BC ∥， ∴AOM ABE △∽△．OM AO BE AB ∴=．626r r -∴=．32r =解得． ∴O ⊙的半径为32． ····························································································· 5分22.解：（1）5；………………1分（2）∴点B ，C 即为所求作的点；………………3分（点D ，E 作出各得1分，连接DE 得1分，写出结论得1分）（3）C （0，2）D （2，0）．………………5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）22(3)12(3)m m m ∆=-+=+∵2(3)0m +≥∴无论m 取何值，此方程总有两个实数根.…………2分（2）由公式法：1,23(3)2m m x m-±+==∴x 1=－1,x 2=m3.…………4分 ∴此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点，分别为A （－1，0）,C （0，－3） ……4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A （－1，，－. 观察图象，当m ＜0时，△ABC 当m ＞0时，可知若∠ACB =90°时，可证△AOC ∽△COB . ∴BOCOCO AO =. ∴OB OA OC∙=2.∴32=1×OB . ∴OB =9.即B (9,0) .∴当930<<m 时，△ABC 为锐角三角形. 即当m >31时，△ABC 为锐角三角形.…………7分24．解：（1）∵ ∠ACB =90°，AC =BC =4，设AP 为x ， ∴PC =4-x ，CQ =4+x . ∵∠BQD =30°，F E Q P D C B A∴CQ =.∴4)x x +=-.解得8x =-…………2分（2）当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°，∵点P ，Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴可证 PE =QF =AE =BF .∵∠PDE =∠QDF ，∴△PDE ≌△QDF .∴DE =DF .∴DE =AB .又∵AC =BC =4，∴AB =∴DE =∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．…………5分（3）∵AP =x ，∴AE x =． ∵AB AE DE BD =++，∵2x y =+． 即2y x =-+0＜x ＜4）． 当△BDQ 为等腰三角形时，x =y ．∴4x =．…………7分 即BD的值为4．25．⑴4； …………2分（2）①min ,)1+2,4(,)3;6d C D x x d C D =-+=L L L L （分分②8分。