[[初三数学试题]]2007—2008年北京崇文区初三数学上学期期末统一习题

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2007年北京市中考数学试题及答案(word版)

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷（机读卷共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．3-的倒数是（） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ．1 B ．1 C ．1 D ．2 A BD C E8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷第Ⅱ卷（非机读卷共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，如图，，其中a b c ，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1118(π1)2cos454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°．a b cd e2 4 6 5 7O Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B A DEC解方程：2410x x +-=． 15．（本小题满分5分）计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．求证：AB CD =． 17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高． B A CODP已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： 2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图2005年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量（单位：亿3m ） 13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.8% 3.2% 19.7%38.3%O A B C D 农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%1 2 3 4 5 6 7 8 水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ） 6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，．将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．11 O E F G yx1 2 31 2 341- 2- 3- 1- 2- 3- 4- yxO AB C七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C ，上，且12D C BE B C A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．BOA DEC2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷·参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。

崇文区2006-2007学年一模答案

崇文区2006—2007学年度第二学期初三统一练习（一）初三数学试题参考答案及评分标准 2007.5二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．5x >； 10．m ≥－1； 11．三棱柱； 12. 8255x 三、解答题（本题共24分，第13题4分，第14-17题每题5分） 13．解：原式=)12(2+-x x y ………………………2分 = 2)1(-x y ………………………4分14．解：原式=31332--+ ………………………4分=23+ ………………………5分15．解：()2(2)2a b a a b ab ---+=ab ab a b ab a 244222++-+- ………………………2分 = ab b -24. ………………………3分当1,12a b ==-时，原式=29)1(21)1(42=-⨯--⨯ . ………………………5分16． 4122x x x+=---. 解：方程两边同时乘以2-x ，去分母得 ………………………1分 42=-+x x . ………………………2分62=x .3=x . ………………………4分检验：把3=x 代入2-x =1 .∴ 3=x 是原方程的解. ………………………5分17．32,23(1)18,x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-->-⎩解：解不等式①得 1≤x . ………………………1分解不等式②得 2->x . ………………………2分将不等式的解集表示在数轴上 ……………………4分 ∴ 不等式组的解集为12≤<-x .…………………5分四、解答题（本题共25分，每小题5分）OF E DC BA 18．解：写出正确的结论给1分. 证明：∵ 正方形ABCD ，∴ AB =BC ，∠ABE =∠C =90°. ………………3分在△ABE 和△BCF 中,,,AB BC ABE C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF . ………………5分 ∴AE =BF . ∠BAE =∠CBF .∵∠CBF +∠ABF ＝90°，∴∠BAE +∠ABF ＝90°. 即BF ⊥AE .19. 解：过点A 作AE ∥BC 交DC 的延长线于点E ，AF ⊥CD 于F . ………………1分 ∵ AB ∥CD ，∴ ABCE 是平行四边形. ………………2分 ∴ AE ＝BC ＝AD ＝80 . ………………3分 ∵ AF ⊥CD ，AF ＝40，∴ ∠D ＝30°. ………………4分∵ OC =OD ， ∴ ∠COD ＝120°. ………………5分20．解：∵一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于点A （－2，－1）， ∴ 12k-=-. 即2k =. ………………1分 ∴ 一次函数2y x b =+. ∴ 12(2)b -=⨯-+.∴ 3b =. ………………2分 ∴ 一次函数的解析式为 23y x =+. ………………3分 ∴ 点B 的坐标为（0，3）. ………………4分 ∴ △AOB 的面积＝1132322OB h ⨯⨯=⨯⨯=. ………………5分21. 解：（1）如图 ………………1分（2）正常行驶的车辆所占的百分比为194100%97%200⨯=. ………………3分FGEDCBACA（3）每天超速行驶的车辆数约为（1－97％）×10000＝300（辆）.………………5分22．（1）解： AC 与⊙O 相切. ………………1分证明：如图，∵AB 与半径相等， ∴ ∠OAB =60°，∠OBA =60°． ∵ BC =OB =AB ，∴ ∠BAC =∠C = 30°，∴ ∠OAC =90°， ………………2分 ∴ AC 与⊙O 相切．（2）延长BO 交⊙O 于D ，连结AD ，则必有AD =AC ．证明：∵∠BOA =60°，OA =OD ，∴∠D =30°．又∵∠C =30°，∴ ∠C =∠D ，∴ AD =AC ． ………………4分 ∴ ∠ABD ＝60°. ………………5分或作1AD OC ⊥交⊙O 于1D ，交OC 于E ，连结BD 1，则必有AD 1=AC . ………………3分证明：∵ ∠C =30°，1AD OC ⊥，∴ 12AE AC =. 又∵ 112AE AD =,∴ 1AC AD =. ………………4分∴ ∠ABD 1＝120°. ………………5分五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）∠F =45°时，BE =CF ． ………………2分图1P E DCBA图2P 1PABCD（2）答：若BE =CF 的结论仍然成立，则AE =AF ，△AEF 是等腰三角形．………………3分证明：延长FD 到点G ，使得FD =GD ，连结BG . ………………4分∵ 点D 是BC 边中点， ∴ DC =DB .在△DCF 和△DBG 中,,,DC DB CDF BDG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △DCF ≌△DBG . ………………5分 ∴ ∠F ＝∠G.，CF =BG .当△AEF 是等腰三角形，AE =AF 时，∠F ＝∠2 .∵∠1＝∠2 ，∴ ∠1＝∠G .. ………………6分 ∴ BE =BG .∴ BE = CF . ………………7分 24．解：（1）如图1，作DE ⊥BC 于点E .由题意可知，四边形ABED 是矩形，AB =DE ，AD =BE . 在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE =12，CD =13，∴ EC =5.∴ AD =4. ………………1分（2）BP 为x ，则AP =12-x .1922BPC S BP BC x =⋅= . 12422APDS AP AD x ∆=⋅=-. ∴ PCD BPC APD ABCD S S S S ∆∆∆=--梯形=95782425422x x x --+=-+. 即 5542y x =-+, 0≤x ≤12 . ………………3分当x ＝0时，y 取得最大值为54cm 2. ………………4分（3）若△PCD 是直角三角形，存在两种情况，如图2.① ∠DPC ＝90°.∵ ∠APD +∠BPC =90°, ∠BPC +∠PCB =90°,∴ ∠APD =∠PCB .∴ △APD ∽△BCP . ………………5分∴AP BCAD BP =. 即1294x x-=. 21GFEDCBA∴ 6x =. ………………6分45APD BPC ∠=∠=︒的情况不存在，所有不予考虑. ②∠P 1DC ＝90°.在Rt △P 1BC 中，22222119PC BP BC x =+=+，在Rt △P 1AD 中，2222211(12)4PD PA AD x =+=-+， ∵ ∠P 1DC ＝90°，22211CD PD PC +=. ………………7分即 2222213(12)49x x +-+=+.∴ 313x =. ………………8分综上，当6x =或313x =时，△PCD 是直角三角形.25．解：（1）如图，∵ 抛物线的对称轴为1x =，点A 的坐标为（-1，0），∴ B （3，0）. ………………1分 ∴ 01093.b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得 2,3.b c =-⎧⎨=-⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =--.……………2分（2）顶点C 的坐标为（1，－4）∵ D 的坐标为（-3，12）设直线BD 的解析式为1y kx b =+. ∴ 11123,03.k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得 12,6.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线BD 的解析式为26y x =-+.……………3分∴ 点E 的坐标为（1，4）.由题意，点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 点F 的坐标为（3，8）、（3，-8）或（-1，0）. ……………6分（3）四边形ACBD 的面积＝11412443222ABD ABC S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=. ∴1162ACBD S =.∵ 8ABC S ∆=,∴ 8ABP S ∆=. ……………7分∴ 点P 的纵坐标为4.∵直线BD 的解析式为26y x =-+，∴ 点P 的坐标为（1，4）. ……………8分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.。

北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末初三数学统一练习试卷

word市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 A.(－1, －2) B.(－1,2) C.(1, －2) D.(2,1)2.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上∠ACB=040则∠AOB 等于A.040B.050C.080D.01003.下列事件为必然事件的是C.某彩票中奖率是1%,买100X 彩票一定会中奖D.地球上,上抛的篮球一定会下落23x y =向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是A.232+=x y B.23xy = C.2)2(3+=x y D.232-=x y5.下列各图中,为中心对称图形的是6.小明作了圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧面积为 A.2250cmπ B.2500cmπ C.2750cmπ D.21000cm π7.如图PA 、PB 是⊙O 的切线, A 、B 是切点。

∠P=060、PA=2.⊙O 的直径等于A.332 B.334 C.2 D.18.如图所示,二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点(－1,2)，且与x 轴交点的横坐标为21,x x ,其中10,1221<<-<<-x x ,下列结论(1)024<+-c b a (2)02<-b a (3)0<a (4)ac a b 482<+ 其中正确的有A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非机读卷共88分)111C B A ABC ∆∆～,3:2:11=B A AB ,则=∆∆111:C B A ABC S S10.在一个暗箱中,装有12个黄球和若干个红球,这些球除颜色外没有其它区别,小李通过很多次摸球实验后,发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%,则该袋中红球的个数有可能是个.11.2002年在召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础的,弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ那么θcos 的值等于.12.如图,在12×6的网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示位置向右平移个单位长.三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分) 13.计算:060tan 345cos 230sin 4--14.如图:利用标杆BE 测量建筑物的高度,如果标杆BE 长1.2m 测得AB=1.6m,BC=8.4m 楼高CD 是多少?15.如图:M 是⊙O 中弦CD 的中点,EM 经过点O,若CD=4,EM=6.求⊙O 的半径.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=090,CD ⊥AB 于点D.已知AC=5,sin ∠ACD=35.求AB 的长.17.如图:已知△ABC 顶点的坐标分别为 A(1,－1),B(4,－1),C(3,－4) (1)将△ABC 绕点A 逆时针旋转090后,得到11C AB ∆在所给的直角坐标系中画出旋转后的11C AB ∆并写出点1B 的坐标. (2)以坐标原点O 为位似中心,在第二象限内画一个放大的222C B A ∆使得它与△ABC 的位似比等于2:1.)0(2≠++=a c bx ax y 中x,y 的一些对应值如下表:x …… －2 －1 0 1 3 …… y……1361－2－2……(1)写出二次函数图象的对称轴:(2)当函数值y=13时,求自变量x 的值.四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分) 19.(本小题5分)如图:现有两个边长比为1:2的正方形ABCD 与D C B A '''',已知点B 、C 、B '、C '在同一直线上,且点C 与点B '重合,请你利用这两个正方形,剪一刀后通过平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:3的三角形. 要求:(1)借助原图拼图.(2)在图中画出截割线. (3)指明相似的两个三角形.20.(本小题5分)四X 质地相同的卡片如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上, (1)求随机抽取一X 卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四X 卡片做游戏,游戏规则见信息图,你认为这个游戏公平吗? 请用列表法或画树图法说明理由.21.(本小题5分)如图:一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一030.向正北方向前进32米,到断口B 处,又测得小树D 在它的北偏西045,请计算桥断裂部分的长.(73.13 ,结果保留整数)22. (本小题5分)如图,AB 是半圆O 的直径,D 是半圆上的一个动点(D 不与A 、B 重合),以DA 为一边作∠DAC,使∠DAC=∠B(1)求证:AC 是半圆O 的切线;(2)过点O 作OE ∥BD 交AC 与E 交AD 与F 且EF=4,AD=6,求BD 的长.五、解答题(共3个小题,共22分) 23. (本小题7分)如图,足球场上守门员在O 处开出一高球,球从离地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上)运动员乙在距O 点6米处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球第一次落地C 点后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同.最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式.(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取562,734≈≈)24 (本小题7分)如图,⊙M 的圆心在x 轴上,与坐标轴交与点)3,0(A 、点B(－1,0),抛物线c bx x y ++-=233经过A 、B 两点 (1)求抛物线的函数解析式;(2)设抛物线的顶点为P 试判断点P 与圆M 的位置关系,并说明理由; (3)若⊙M 与y 轴的另一个交点为D,则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 围城的封闭图PABD 的面积是多少?25.(本小题8分)已知:在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=α以D 为旋转中心,将腰DC 逆时针旋转090至DE 连接AE,CE. (1)当α=045求△EAD 的面积; (2) 当α=030求△EAD 的面积;(3)当0900<<α,猜想△EAD 的面积与α大小有何关系?若有关,写出△EAD 的面积S 与α的关系式;若无关,请证明结论.东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDABBBC9. 4:9 10. 4 11.5412. 2、4、6、8 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)00060tan 345cos 230sin 4--=33222214⨯-⨯-⨯………………………………………………………3分 =312--=2-……………………………………………………………………………………5分,,AC DC AC EB ⊥⊥EB ∥DC.△AEB ∽△ACD.…………………………………………………………………2分 ∴ACABCD BE =.………………………………………………………………………3分 ,84,6.1,2.1===BC AB BE ∴10=AC .∴.106.12.1=CD ∴5.7=CD .………………………………………………………4分答:楼高CD 是7.5m.………………………………………………………………5分15.解:连接OC∵M 是菜单的中点，EM 经过点O ， ∴EM ⊥CD.∴∠OMC=090.…………………………………………………………………………2分 ∵CD=4∴CM=2. …………………………………………………………………………3分在Rt △CMO 中，∵222OM CM OC += ∴222)6(2OC OC -+=∴310=OC . …………………………………………………………………………5分答：⊙O 的半径是310.16.解：∵∠ACB ＝090， ∴∠ACD+∠BCD ＝090。

北京市西城区2007—2008学年第一学期期末测试初三数学试卷

A BC DP O2008年北京市西城区初三数学抽样测试（120分钟，满分120分）学校 ______________ 班级 _________ 姓名_________第I 卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.在直角坐标系中,点A( 2,-3)关于原点对称的点在( ).(A)第一象限 (Ｂ) 第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限 2.如果两圆的半径分别是３和５，圆心距是８，那么这两圆的位置关系是（）．（Ａ）相离（Ｂ）外切（Ｃ）相交（Ｄ）内切3．已知ABC DEF ∆∆，若对应边ＡＢ：ＤＥ＝１：２，则它们的周长比等于（）．（Ａ）１：２（Ｂ）１：４（Ｃ）２：１（Ｄ）４：１4. 1．将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( ). (A) 22(1)3y x =-- (B)22(1)3y x =++ (C) 22(1)3y x =-+ (D) 22(1)3y x =+-5.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( ). (A)14 (B)13 ( C)12 (D) 346.抛物线2(0)y x x p p =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ). (A) (0,-2) (B) 19(,)24- (C) 19(,)24-(D)19(,)24--) 7. 如图,AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，60DPB BC ︒∠=AC，D 是的中点，则的值是（）AB（A ）12 （B ）2 （C （D ）38.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(-1,2),与y 轴交于（0，2）点，且与x 轴交点的横坐标分别为12,x x ,其中1221,01x x -<<-<< 下列结论①4a-2b+c<0,②2a-b <0 ③a<-1 ④284b a ac +> 其中正确的有（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个A B C DE F AD 第II 卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如果2210y y ++，那么xy 的值等于 .10.在平面直角坐标系内,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13,把线段AB 缩小后得到线段''A B ,则''A B 、的坐标分别是 .11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为。

2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷

2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷注意：选择题和填空题的答案填在解答题前的答题栏内一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算：①3838-=-；②9494+=+；③22223=-其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 已知x 、y 是实数，0)3(432=-++y x ，则xy 的值是A ． 4B ．－4C ．49D ．49-3. 如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 A ．4B ．－4C ．2D ．－24. 方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为A.14)3(2=+xB. 14)3(2=-xC. 4)3(2=+xD. 4)3(2=-x 5. 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到6. 已知两圆得半径分别为5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么两圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离7. 在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4，则它的内切圆半径是 A ．23B ．32C ．2D ．18. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖二、填空题（每小题3分，共18分）9. 若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 10. 已知x =－1是方程062=+-mx x 的一个根，则12-m 等于 11. 点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是12. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB =120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20m ，则该弯路的半径为13. 若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为 14.选择题和填空题的答题栏一、选择题二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共58分）15.（5分）计算：22)8321464(÷+-16.（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-P A17.（5分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．18.（6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，求铁环的半径.19.（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、•2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，•从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．20.（6分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3 的有理化因式是，25+的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：52= ，633+=（3）已知2a b ==a 与b 的大小关系。

崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习(二)

崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷 2009.6一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是2．下列运算中，正确的是A ．532a a a =+ B ．628=-C ．236a a a ⋅= D ．2222a a a =+ 3．下列事件是必然事件的是A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同4．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2222R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 5．将抛物线22y x =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．22(2)3y x =-- B ．22(2)3y x =-+ C ．22(2)3y x =+- D ．22(2)3y x =++ 6．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是A B C D7．关于x的一元二次方程23210x x k-+-=有两个实根，则k的取值范围是A．43k<B．43k<且1k≠C．43k≤D．43k>8参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=21．欢欢：我判断出x1＜a＜x2．迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D．若AB＝8cm，OD＝3cm，则⊙O的半径是cm．10．函数axy=与函数23y x b=+的图像如图所示，则关于x、y的方程组0,323ax yy x b-=⎧⎨-=⎩的解是．11．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是小时．12．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2009图形是（填名称）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 132cos602---14．解方程：1222x x x+=--15．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA AF ⊥．求证：AFB AED ≅．16．先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．19．如图， AB 是⊙O 的直径，M 是线段OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF =∠E ．（1）证明CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC =CE =AM 的长．五、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一B GA EFHD只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.22．如图所示，已知一次函数y ＝x +b (b>0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D ．若AB1OD =．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．六、解答题（共3道小题，共２２分） 23．（本小题满分７分）两个全等的三角形ABC 和DEF 重叠在一起，△ABC 的面积为3，且AB CB =．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图①，△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；（2）如图②，当D 点B 向右平移到B 点时，试判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由；（3）在（２）的条件下，若15AEC ∠=︒，求AB 的长．y OxDCB AA B E DA B E图① 图② 24．（本小题满分７分）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．图① 图②25．（本小题满分８分）在平面直角坐标系中，抛物线c x ax y ++=2经过直线42+=x y 与坐标轴的两个交点B C 、，它与x 轴的另一个交点为A ．点N 是抛物线对称轴与x 轴的交点，点M 为线段AB 上的动点．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）如图①，若过动点M 的直线BC ME //交抛物线对称轴于点E ．试问抛物线上是否存在点F ，使得以点F E N M ,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图②，若过动点M 的直线AC MD //交直线BC 于D ，连接CM ．当CDM ∆的面积最大时，求点M 的坐标？图① 图②。

北京崇文区初三数学一模试题及答案

崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数学试卷 2009.5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的.用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑. 1．3-的相反数是A ．31 B ． 31- C ． 3- D ． 3 2．根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67,000,000条．将67000000用科学记数法表示应为A ．67610⨯B ． 6.7610⨯C ．6.7710⨯D ．6.7810⨯3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人）22311则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是 A ．3，2.5 B ．1，2 C ．3，3 D ．2，2 4．如图，BC AD 与的度数相等，弦AB 与弦CD 交于点E ，︒=∠80CEB ,则CAB ∠ 等于A ．︒30B ．︒40C ．︒45D ．︒60 5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ． 76．若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为A ．8-B ．8C ． 9D ．81 7．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（）Ａ．15 Ｂ．825 Ｃ．1225 Ｄ．13258．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是EBCDA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式：33ab b a -= ．11．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n 个数是（n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--．14．（本小题满分5分）解不等式组：⎩⎨⎧-≥->+.410)35(3,425x x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．16．（本小题满分5分）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（I ）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（II ）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入．A DBCO1217．（本小题满分5分）已知02=+y x ，求x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（I ）求证：DE 为⊙O 的切线；（II ）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长． 19．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =．若AC ⊥BD ，AD+BC =310，且︒=∠60ABC ，求CD 的长．五、解答题（共3道小题，共15分） 20．（本小题满分5分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有人；（II ）该班共有名学生参加了考试；（III ）补全两个图中三个空缺的部分．C B DA人数分数 23 5 10 11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 （图1）（图2） 85分~100分60分以下60分~85分62％ 20 ％％图中的各部分都只含最低分不含最高分21．（本小题满分5分）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？ 22．（本小题满分5分）如图，矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且AE =6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图①）；步骤二，过点P 作AB PT ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连结QE （如图②）．图① 图② 图③ （I ）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”）；（II ）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（，）；（ii ）当P A =6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（，）；（iii ）当P A =a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT 与MN 交于点3Q ，3Q 点的坐标是（，）．备用图备用图六、解答题（共3道小题，共22分） 23．（本小题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．24．（本小题满分7分）如图，抛物线两点轴交于与B A x bx ax y ,32-+=，与y 轴交于点C ，且OA OC OB 3==．（I ）求抛物线的解析式；（II ）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（III ）直线131+-=x y 交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若α=∠DBC ， βαβ-=∠求,CBE 的值．2５．（本小题满分８分）在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是；此时=LQ；（II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数学试卷参考答案 2009.5一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号 9 10 11 12答案1-≥x))((b a b a ab -+98())1(2111+-++n n三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）解：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--2133332-+⨯-= 13-=14．（本小题满分5分）解：解不等式x x 425>+，得2->x ．解不等式x x 410)35(3-≥-，得1≤x 把不等式的解集在数轴上表示出来．12≤<-∴x15．（本小题满分5分）证明：AB DC AC DB BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，ABC DCB ∴△≌△． A D ∴∠=∠．又AOB DOC ∠=∠， 12∴∠=∠．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCDBAACBA DBCO1216．（本小题满分5分）解: （I ）依题意，设y ＝kx ＋b(0≠k )．函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,∴b =400,2k ＋b =1600,解方程组，得 b =400,k =600. ∴y ＝600x ＋400 (x ≥0)．（II ）当x ＝1.2时，y ＝600×1.2＋400＝1120(元) 即5月份的收入为1120元． 17．（本小题满分5分）解：x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+- =2)2())(()(2y x xy x y x y x x y x -⋅+-⋅+- =yx yx 2--．由02=+y x ，得x y 2-=．代人上式，得原式=x x x x 42++=53四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解：（I ）证明：连接AD ，连接ODAB 是直径，∴BC AD ⊥，又 ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 的中点． OD AC ∴∥．DE AC ⊥，DE OD ⊥∴． DE ∴为⊙O 的切线．（II ）在等腰ABC ∆中，60BAC ∠=，知ABC △是等边三角形．⊙O 的半径为5，10AB BC ∴==，152CD BC ==． 53sin 602DE CD ∴==19．（本小题满分5分）解：作DE ⊥BC 于E ，过D 作DF ∥AC 交BC 延长线于F ．则四边形ADFC 是平行四边形，∴CF AD =，DF=AC ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC=BD ．∴BD DF =又∵AC ⊥BD ，DF ∥AC ，∴BD ⊥DF ． ∴ΔBDF 是等腰直角三角形 ∴11()522DE BF AD BC ==+=3在CDE Rt ∆中，∵︒=∠60DCE ， DCE CD DE ∠⋅=sin ∴︒⋅=60sin 35CD ，∴10=CD五、解答题（共3道小题，共15分）解：（I ）该班60分以下（不含60分）的有１０人；（II ）该班共有５０名学生参加了考试；（III ）如图所示．21．（本小题满分5分）解：设涨价x 元，则售价为（50+x ）元．依题意，列方程，得（50+x-40）（500-10x ）=8000．整理，得x 2-40x+300=0，解得x 1=10，x 2=30．答：售价应定为60或80元． 22．（本小题满分5分）解：（I ）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ = QE （填“>”、“=”、“<”）；（II ）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（０，３）；（ii ）当PA=6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（６，６）；（iii ）当PA=a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （连结EP ，做中垂线，作图略），人数分数2 35 10 1129.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.585分～ 100分 60分以下60分～85分％ 20％％图中的各部分都只含最低分不含最高分 18 613PT 与MN 交于点3Q ，3Q 点的坐标是（ a ， 3122+a ）．六、解答题（共3道小题，共22分） 23．（本小题满分7分）解：（I ） kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程．∴9)3(4)32(2=---=∆k k k 由求根公式，得k k x 23)23(±-=． ∴1-=x 或13-=k x（II ） 0<k ，∴113-<-k．而21x x >，∴11-=x ，132-=kx ．由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-.1)13(,31)13(b k k b k kk解之，得⎩⎨⎧-=-=85b k ．∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为xy 8-=． 24．（本小题满分7分）解：（I ）()3,032--+=点轴交与抛物线C y bx ax y ，且OA OC OB 3==．())0,3(,0,1B A -∴．代入32-+=bx ax y ，得{{12030339=-==--=-+∴a b b a b a322--=∴x x y（II ）①当190,P AC ∠=︒时可证AO P 1∆∽ACO ∆31tan tan 11=∠=∠∆∴ACO AO P AO P Rt 中，．AP2P 1C)31,0(1P ∴ ②同理: 如图当)0,9(9022P CA P 时，︒=∠③当)0,0(9033P A CP 时，︒=∠综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)31,0(1P )0,9(2P ，)0,0(3P．（III ）()1,0,131D x y 得由+-=．()4,1322---=E x x y ，得顶点由． ∴52,2,23===BE CE BC ．为直角三角形BCE BE ∆∴=+,CE BC 222．31tan ==∴CB CE β．又31tan ==∠∆∴OB OD DBO DOB Rt 中．β∠=∠∴DBO ． ︒=∠=∠-∠=∠-∠45OBC DBO αβα．2５．（本题满分８分）解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．此时 32=L Q ．（II ）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=．在MBD ∆与ECD ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM∴≅∆MBD ECD ∆(SAS) ．∴DM=DE, CDE BDM ∠=∠∴ 60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆与EDN ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴≅∆MDN EDN ∆(SAS)∴MN=NE=NC+BMAMN ∆的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)=(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC=2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB ∴3232==AB AB L Q . （III ）如图3，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= 2x +L 32 （用x 、L 表示）．。

崇文区2007—2008年学年度第一学期初三数学期末统一练习

EDCBAODCB A 崇文区2007——2008年学年度第一学期初三期末统一练习数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，考生要按规定要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X.1．一元二次方程3x 2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是A ．3，5B ．3，0C ．3，-5D ．5，0 2．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为B .1或-13．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，且∠ADE ＝∠ABC ，则下列等式成立的是 A .DE AE BC AC = B . AE ADBE CD =C .AD AE AC AB = D .DE AD BC AC= 5．下列命题中，正确命题的个数为（1）三点确定一个圆（2）垂直于半径的直线是圆的切线（3）等弧所对的圆周角相等（4）平分弦的直径垂直于弦A ． 1 B.2 C. 3 D. 46．如图，已知直线AB 切⊙O 于点A ，CD 为⊙O 的直径，若∠BAC ＝123°，则AD 所对的圆心角的度数为A ．23°B ．33°C ．57°D ．66°7．在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（-3，1），•则这两圆位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离A ．B ．C ．D ．O M D C B A 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③b 2＞4a c ；④ abc >0.其中所有正确结论的序号是 A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值X 围是.10．一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y 轴，请你写出满足上述全部条件的一条．．抛物线的解析式：． 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE =1，AC =3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为.12. 如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．三、（本题共20分，每小题4分） 13．用配方法解方程：x 2-4x -3=0 .14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，求弦AB 的长．A BCDB 'C15．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积.16．若二次函数32+y的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，ax=bx+求此二次函数的解析式.17．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.四、（本题共17分，第18题6分，第19题5分，第20题6分）18．四X大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一X（不放回），再从桌子上剩下的3X中随机抽取第二X.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）计算抽得的两X卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？19.某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年捐款增加到2.25万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20. 如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选BC=米；一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得30BD=米；最后在射线AD上取一点E，使得然后又在河的这边取一点D，并量得20∥．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽CE BDAB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m 的代数式表示河宽AB．Q CBAOyx五、（本题共12分，每小题6分）21．如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．（1）请你判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，AP =O 半径的长.22．在直角坐标平面xOy 中，二次函数22(2)-2y x m x m =+++图象与y 轴交于（0 , -3）点．（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（本题7分）23．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ，连结AD '．（1）求OFE '∠的度数；（2）求线段AD '的长；（3）判断线段OF 、E F '是否相等．若相等，请你加以证明；若不相等，说明你的理由．ACB E D（甲）E 'ACBOF D '（乙）七、（本题8分）24．抛物线c bx x y ++-=2经过直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）试判断△ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.PNCBA八、（本题8分）25．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 从D 点出发，以1个单位/秒的速度沿DA 向终点A 运动，同时动点N 从A 点出发，以2个单位/秒的速度沿AB 向终点B 运动.当其中一点到达终点时，运动结束.过点N 作NP ⊥AB ，交AC 于点P ，连结MP .已知动点运动了x 秒.⑴请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示）⑵试求△MPA 的面积S 与时间x 秒的函数关系式，写出自变量x 的取值X 围，并求出S 的最大值；⑶ 在这个运动过程中，△MPA 能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x 的对应值；若不能，请说明理由.崇文区2006——2007年学年度第一学期期末统一练习题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B AADBB四、填空题（本题共16分，每小题4分）9．k ≥－１且0≠k ； 10．12+-=x y （答案不唯一）； 11． 1∶9； 12. 33-三、（本题共20分，每小题4分）x 2-4x -3=013．解：移项，得 342=-x x .1分配方，得 43442+=+-x x ,7)2(2=-x .2分解这个方程得 72,7221-=+=x x .4分14．解：如图，连结OA.∵CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，∴ 可求出 OA ＝5cm ，OM ＝3cm .………………………2分又∵CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， ∴AB ＝2AM .………………………3分在Rt △AOM 中，可求AM ＝4cm .∴AB ＝8cm .………………………4分 15．解：∵AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴ 可求AB ＝10cm .底面圆的周长为 12πcm .………………………2分 ∵ 圆锥的侧面展开图是一个扇形，∴ 利用扇形的面积公式可求出圆锥的侧面积为60πcm 2.………………………4分16．解：∵二次函数23y ax bx =++的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，∴03,8 3.a b a b =++⎧⎨=-+⎩………………………2分解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩………………………4分∴二次函数的解析式为 243y x x =-+.17．（1）∠ABC = 135 °, BC =22；………………………2分（2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）. ∵ 可求∠ABC =∠DEF = 135° ,………………………3分又 2,22,2,2AB BC DE EF ====,∴2==EFBC DEAB ，∴△ABC ∽△DEF . ………………………4分四、（本题共17分，第18题6分，第19题6分，第20题5分） 18．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：………………………4分（2）∵ 所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足抽得的两X 卡片上的数字之积为奇数的结果有2个，∴P （积为奇数）=61………………………6分 19. 解：设从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为x..……………1分根据题意得 2(1) 2.25x +=. ………………………3分解之得 122.5,0.5x x =-= . ………………………4分∵ 2.5x =-不合题意，故舍去.∴0.5x = . ………………………5分答：从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为50％ .……………………………6分20. 解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB ，他还必须测量线段CE 的长.………………2分设CE m =由题意知 CE BD ∥，∴ABD ∽△ACE .∴AB BDAC CE = . ………………3分 ∴2030AB AB m=+ .∴60020AB m =- .………………5分1234123412341234第一次第二次五、（本题共12分，每小题6分）解：（1）直线PQ 与⊙O 相切.………………1分连结OP 、CP . ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BPC ＝90°.又∵Q 是AC 的中点，∴PQ =CQ =AQ .∴∠3＝∠4.………………2分 ∵∠BCA =90°，∴∠2+∠4=90°. ∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3=90°.即 ∠OPQ =90°. ………………4分 ∴直线PQ 与⊙O 相切.（2）∵∠A ＝30°，AP =23，∴ 在Rt △APC 中，可求AC =4.………………5分 ∴ 在Rt △ABC 中，可求BC =433. ∴BO =233. ∴⊙O 半径的长为233. ………………6分22．解：（1）由题意得 23m -=-，∴1m =-.223y x x =+-. ………………2分（2）令0y =，即2230x x +-=，解得123,1x x =-= .………………3分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（-3，0）、（1，0）.∴二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)-，． .………………5分画出函数图象给1分，共6分.六、（本题7分）23．解：（1）如图，由题意可知 315∠=，90E '∠=，∵12∠=∠，∴175∠=．………………1分又45B ∠=，14575120OFE B '∴∠=∠+∠=+=．………………2分（2）连结AD '．120OFE '∠=，60D FO '∴∠=．又30CD E ''∠=，490∴∠=． ………………3分AC BC =，6AB =， 3OA OB ∴==，90ACB ∠=，116322CO AB ∴==⨯=．………………4分又7CD '=，734OD CD OC ''∴=-=-=．在Rt AD O '△中，2222345AD OA OD ''=+=+=． ………………5分（3）OF ≠E F '．连结CF ．∵90COF ∠=,'90E ∠=，在Rt △COF 中，222OF CF CO =-.在Rt △'CE F 中，'22'2E F CF CE =-. ………………6分∵13,2CO AB ==''1722CE CD ==， ∴OF ≠E F '． ………………7分七、（本题8分）24．解：（1）如图，∵直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点为A 、B ，∴ 点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，3）. ………………1分又 ∵抛物线经过点A 、B ，∴093,3.b c c =-++⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………2分（2）△ABD 为直角三角形.∵抛物线223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），过点D 作DE ⊥x 轴于E ，DE ⊥y 轴于F .∴ 可求BD ，AB =AD = ∴222AB BD AD +=.∴△ABD 为直角三角形.4分（3）如图，坐标轴上存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形. 分为三种情况：① 以AB 为底边.过点D 作PD ∥AB 交y 轴于点P . ∵可知∠ABO ＝45°， ∴ ∠DPO ＝45°. ∴ 可求PF =1.∴ PO=5. 即点（0，5）.5分若过点D 作P 1D ∥AB 交x 轴于点P 1 . 同理可求P 坐标分别为（5，0）.6分② 以AD 为底.过点B 作P 2B ∥AD 交x 轴于点P 2 .利用△ADE ∽△P 2BO 可求出点P 2的坐标为（32，0）.7分③以BD 为底.过点A 作P 3A ∥BD 交y 轴于点P 3 . ∵∠ABD ＝90°， ∴ ∠BAP 3＝90°. 又∵∠BAO ＝45°， ∴ ∠P 3AO ＝45°.∴ AO = P 3O =3 .∴ 点P 3的坐标为（0，-3）.8分综上所述，点P 坐标分别为（5，0）或（32，0）或（0，5）或（0，-3）.八、（本题8分）25．解：⑴PN ＝32x. ………………1分 ⑵过点P 作PQ ⊥AD 交AD 于点Q .可知2PQ AN x ==.QP NCBA依题意，可得x AM -=3. ∴221139(3)23()2224S AM PQ x x x x x =⋅⋅=⋅-⋅=-+=--+. ………………3分自变量x 的取值X 围是：0＜x ≤2.………………4分 ∴当32x =时，S 有最大值，S 最大值＝94. ………………5分 ⑶△MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM ＝PA ，∵PQ ⊥AD ， ∴MQ ＝QA ＝PN ＝32x . 又DM ＋MQ ＋QA ＝AD ∴43x =，即34x =. ………………6分 ②若MP ＝MA ，MQ ＝AD AQ DM --=532x -，PQ ＝2x ，MP ＝MA ＝x -3. 在Rt △PMQ 中，由勾股定理得：222PQ MQ MP +=. ∴2225(3)(3)(2)2x x x -=-+. 解得3637x =（0=x 不合题意，舍去）.………………7分 ③若AP ＝AM ，由题意可求 52AP x =，AM ＝x -3.∴532x x =-.解得67x =. ………………8分综上所述，当34x =，或3637x =，或67x =时，△MPA 是等腰三角形.说明：本试卷都只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.。

崇文区一模答案

崇文区2007—2008学年度第二学期初三统一练习（一）初三数学试题参考答案及评分标准 2008.5二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3x ≠-； 10．28︒； 11． 0 ； 12. 3三、解答题（本题共23分，第13、14题每小题4分，第15-17题每小题5分） 13．因式分解：34m m -.解：原式=2(4)m m - ………………………2分 = (2)(2)m m m +- . ………………………4分 14．计算：21424x x --- . 解：原式=24(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- ………………………2分＝2(2)(2)x x x-+- ………………………3分＝12x + .………………………4分 151223sin 30-+-°.解：原式＝13222+ ………………………4分 =. ………………………5分16．先化简，再求值：24(1)(21)3x x x x ---+，其中13x =-.解：原式＝2244(441)3x x x x x ---++ ………………………2分＝22444413x x x x x --+-+ ………………………3分＝31x -. ………………………4分当13x =-时，312x -=-. ………………………5分17．解不等式组 3(4)25231x x -+≤⎧⎨->⎩，，并把其解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得 5x ≤ . ………………………1分解不等式②得 x >2 . ………………………2分将不等式的解集表示在数轴上 ……………………4分10如图1C BA ∴ 不等式组的解集为25x ＜≤ .…………………5分四、解答题（本题共26分，第18－21每小题5分，第22题6分） 18．证明： ∵ AD ∥BC ，AB =DC ，∴ B C ∠=∠. ………………………………1分 ∵ ,,EM AB EN CD ⊥⊥∴ 90BME CNE ∠=∠=︒ . ……………………………2分又∵ 点E 是BC 边的中点，∴ BE =CE . ……………………………3分在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ Rt △BME ≌ Rt △CNE . ………………………………4分 ∴ EM ＝EN . ……………………5分19. 解：设男子双打半决赛的门票订了x 张，男子单打决赛门票订了y 张． …………1分根据题意，得 6,3005002200.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………3分解得 4,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………4分答：男子双打半决赛的门票订了4张，男子单打决赛门票订了2张． …………5分20．解：（1）240； …………………2分（2）90240×100％＝37．5%； …………………………4分（3）许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生． …………………5分说明：第（3）问其它答案类似给分，只要是合理即可．如：学生的课业负担太重，视力下降太快等．21. 解：（1）直线CD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．∵ ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点D 为AB 边的中点， ∴ ∠A=∠ACD ＝30°．又∵ OD ＝OA ，∴ ∠A =∠ADO ＝30°．∴ ∠COD =60°． ∴ ∠CDO =90°．∴ 直线CD 与⊙O 相切．EN MD C B A如图2CAOO（2）如图2，过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∵∠A ＝30°，BC =∴ AB =∵ ∠ACD ＝15°， ∴ ∠BCD ＝75°，∠BDC ＝45°．在Rt △BCF 中，可求BF ，CF =3 在Rt △CDF 中，可求DF ＝3． ………………4分∴AD ＝AB －BF -FD＝3＝3． ………………5分22．解：（1）正确画出图形给1分，如图1．画法：作∠AOB 的角平分线，过点过P 点作角平分线的垂线，分别交角的两边OA 、OB 于点C 、D ，则△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形，如图1； ………………2分（2）如图2，∵ PQ ∥OA ，∴ ∠QPR ＝∠OCD ．又∵ ∠QPR ＝∠AOB ， ∴ ∠OCD ＝∠AOB ． ∴ OD ＝CD ．即 △OCD 是以OC 为底的等腰三角形.………………4分（3）正确画出图形给2分，如图3.………………6分五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分） 23．解：（1）BE =CF ，AE =CF ，CE =DF ．写出两组即可 ………………2分（2）如图1，BE =CF 的结论仍然成立．证明：∵在菱形中ABCD ，∠BAD ＝120°，图2FEDCBA ∴ ∠BAC ＝∠ABC =∠ACD ＝∠CAD ＝60° . ∴ AB=AC. ………………3分又由题意可知，∠EAF ＝60° .∠BAE ＝∠CAF . ………………4分在△BAE 和△CAF 中,,,ABE ACF AB AC BAE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △BAE ≌△CAF .∴ BE =CF . ………………5分其它相等的线段的证明，参照此评分标准相应给分.（3）如图2，当060α︒<<︒时，这个三角板与这个菱形重合部分的面积就是四边形AECF 的面积. 由题意可证 △BAE ≌△CAF . ∴ 四边形AECF 的面积就是△ABC 的面积. ∵ AB ＝4，∴所求图形的面积为. .………………7分24．解：（1）如图，∵ OABC 是矩形，且DE ⊥OD ，∴ ∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°. ∴ ∠1＝∠3.又 ∵ ∠OCD =∠B ＝90°,∴ △OCD ∽△DBE . ………………1分∴CD COBE BD=. 当t ＝1时，122BE =，∴ BE =1. ………………2分 ∴ 点E 的坐标为（3，1）. 设直线DE 的解析式为y kx b =+，又∵ 点D 的坐标为（1，2）， ∴直线DE 的解析式为1522y x =-+ . ………………3分（2）由（1）得CD COBE BD=. 即23t BE t=-. ∴ 232t tBE -+=. ………………4分图1ABCDEF∴ 2139()3244S BE CO BC t t =+⋅=-++. ………………5分自变量t 的取值范围是：0＜t ＜3 . ………………6分（3）存在存在t 的值，使得OE 的长取得最小值.因为Rt △OAE 的直角边OA 的长为定值，所以当Rt △OAE 的面积最小时，AE 的长最小，即OE 的长最小. 而当Rt △OAE 的面积最小时，就是梯形COEB 的面积最大时.由（2）223933753()444216S t t t =-++=--+可知，当t ＝32时满足此要求. 此时，728AE BE =-=. ∴ 点E 的坐标为（3，78）. ………………8分25．解：（1）∵ 直线3y kx =+经过点B （3，0），∴ 可求出1k =-. ………………1分由题意可知，点D 的坐标为（0，3）. ∵ 抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点D ，∴ 093,3.b c c =-++⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++.……………3分（2）在线段DB 上存在这样的点P ，使得∠DCP =∠ODB .如图，可求顶点C 的坐标为（1，4）. 由题意，可知∠ODB ＝45°.过点D 作此抛物线对称轴的垂线DG ，可知DG =CG =1,所以此时∠DCG =45°,点P 的坐标为（1，2）. ……………5分（3）存在这样的点P ，使得以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.由题意知PE ∥CF ，∴ 要使以点P 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形只要满足PE =CF =2即可.∵ 点P 在直线DB 上，∴ 可设点P 的坐标为（,3x x -+）. ∵ 点E 在抛物线 223y x x =-++上，∴ 可设点E 的坐标为（2,23x x x -++）.∴ 当23(23)2x x x -+--++=时，解得 x =；当223(3)2x x x -++--+=时，解得 121,2x x ==.1x =不合题意，舍去.∴ 满足题意的点P 的横坐标分别为1232x x x ===. ……………8分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.。

九上期末崇文

北京市崇文区初三上学期期末统一练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2．A 3．D4．C 5．A 6．B 7．C8．B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．5210．60°11．y x x =-+244212．13三、（本题共16分，每小题4分）13．解：原式=⨯-⨯-⨯21232223331分=--1323 2分=+-3233分=2 4分14．解：如图所示，在Rt △ABC 中∠==∴==C A BC x AC x 90122°，设，tan∴=AB x 51分 ∴===sin B AC AB x x 252552分cos B BC AB x x===5553分tan B AC BC xx===22 4分15．解：∵二次函数y ax bx c =++2的图象与y 轴交于点（0，3）∴=c 3 1分又∵二次函数y ax bx c =++2的图象经过（1，0）、（2，-1）两点∴=++-=++⎧⎨⎩031423a b a b 2分解得a b ==-⎧⎨⎩143分∴二次函数的解析式为y x x =-+2434分16．此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2、2542、就正确，给4分。

四、（本题共14分，第17题5分，第18题3分，第19题6分） 17．（1）证明：过点O 作OG CD G ⊥于∴=CG D G 1分又 AE EF BF EF ⊥⊥，∴=AE OG BF AO BO//// ∴=EG FG 2分 ∴=CE DF3分（2）解：连结OC 在Rt △OCG 中OC OG CG AB CD 222106=+== ，∴=OG 4 4分又∵OG 是梯形AEFB 的中位线∴+==A E BF O G 28 5分18．解：（1）由题意可知，反比例函数的解析式为y x=1001分（2）当近视眼镜的度数是200度时即20010005=∴=xx ，米. 2分（3）当近视眼镜的度数不超过500度时，镜片焦距x 的取值范围是x ≥02. 3分19．解：（1）由题意得m -=-23∴=-m 1 1分（2） y x x =+-223 令y =0，即x x 2230+-= 解得x x 1231=-=，∴交点坐标为()()-3010，、，2分y x x x =+-=+-222314()∴抛物线的顶点坐标为（--14，）3分（3）由图象可知，当x <-3或x >1时，y 的值大于04分（4）由图象可知，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小5分画出函数图象给1分，共6分五、（本题共18分，每小题6分）20．解：由题意列表为2分由列表可知，两个数字的积为非负数有7个；负数有5个3分∴小红获胜的概率为712，小明获胜的概率为5125分∴这个游戏对双方不公平。

[GOLD]北京市崇文区2007-2008初三统一练习一

崇文区2007—2008学年度第二学期初三统一练习（一）数学试卷 2008.5考生须知 1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共8页。

2．认真填写第1页密封线内的学校、班级、姓名和考号。

卷号 Ⅰ卷 Ⅱ卷总分分数登分人第Ⅰ卷（选择题共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。

2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回。

一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑. 1．12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 22．下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221aa -=-C ．235()a a -=D ． 236a a a =3．如图，AB CD ∥，58B =∠，20E =∠，则D ∠的度数为A ．20°B ．38°C ．58°D ．78°4．据有关数据显示，全国财政用于社会保障支出五年累计19500亿元，比前五年增长1.41倍.将19 500用科学记数法表示应为A ．51.9510⨯B ．41.9510⨯C ．419.510⨯D ． 50.19510⨯ 5．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是A ．17B ．37C ．47D ．34ABCD EFA BCDE FO 6．某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：成员 ABCDEFGH卖报数（份）2528292827 28 3225则卖报数的众数和中位数分别是Ａ．25，28 Ｂ．28，28.5Ｃ．32，28Ｄ．28，287．将点(4)P ，3向下平移1个单位后，落在函数ky x=的图象上，则k 的值为Ａ．12k = Ｂ．10k = Ｃ．9k = Ｄ．8k =8．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 A ．6 B ． 3C ．2D ． 1第Ⅱ卷（解答题共88分）注意事项1．第Ⅱ卷包括四道大题，17个小题。

九上期末崇文(1)

北京市崇文区初三上学期期末统一练习数学试卷2007.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1．如图所示，在△ABC 中，DE//BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE=1，AC=3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为（） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4D ．1：92．如图所示，在Rt △ABC 中，∠=⊥C DE AB E 90°，于，则下列等式成立的是（） A ．DE BC AEAC =B ．AE BE ADCD =C ．AD AC AEAB=D ．DE BC ADAC=3．经过点P （－1，2）的双曲线的解析式是（） A ．y x =2 B ．y x=-12 C ．y x =-2D ．y x=-2 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB AB ==51326，，则AC 等于（） A ．12B ．10C ．24D ．265．下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）相等的圆周角所对的弧相等（3）等弧所对的圆周角相等（4）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．46．如果两圆的半径分别为4和3，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）图1A B C D8．某同学从下边的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面的五条信息：①c=0②函数的最小值为－3③a－b+c<0④4a+b=0⑤b2－4ac>0。

你认为其中正确信息的条数有（）A．5条B．4条C．3条D．2条二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知aba bb=+=32，则_____________。

10．如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠ACO=30°，则∠B=_____________°。

2008年北京崇文区初三第二次质量检测数学试卷人教版

崇文区2007—2008学年度第二学期初三统一练习（二）数学2008．6考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共8页。

2．认真填写第Ⅰ页密封线内的学校、班级、某某和考号。

注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X。

2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回。

在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．－12的绝对值是A．－2 B．2 C．－12D．122．下列运算中，正确的是A．23×6＝2 B．32221-=C．2464÷=D．164=±3．图中几何体的左视图是4．把抛物线y=－2(x－1)2向上平移1个单位，得到的抛物线是A．y=－2x2B．y=－2(x－1)2+1C．y=－2x2+1 D．y=－2(x－1)2－15．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和216．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是A．6B．8 C．10 D．127．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，那么⊙O2的半径为A．8 B．2 C．6 D．78．如右图，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB，CD=BC=12AB，直线l⊥AB．若设直线l截这个梯形所得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为第Ⅱ卷(解答题共88分)注意事项1．第Ⅱ卷包括四道大题，17个小题。

2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。

9．按下面程序计算，输入x=－2，则输出的答案是．10．现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a，b为实数，则3*(－1)的值等于．11．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是元．三、解答题(本题共25分，每小题5分) 13．用配方法解方程：x2+2x－2=0．14．求不等式12x-+2≥x的非负整数解．15．解方程：21113xx x-+=.16．已知关于x的一元二次方程x2+kx－2=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根为2，求k的值并求出方程的另一个根．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长．四、解答题(本题共24分，第20题4分，第18，19，21，22题每小题5分)18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E在AC边上，EG⊥BC于G，且EG=BC，点D是GB延长线上一点，且DG=AB，DE交AB于点F.请你找出图中与△ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到△ABC．19．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东：30。

2007-2008学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷

A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】①将 x=﹣2 代入 y=ax2+bx+c，可以结合图象得出 x=﹣2 时，y＜0；
②由 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），a﹣b+c=2，与 y 轴交于（0，
2）点，c=2，从而得出 a﹣b=0，二次函数的开口向下，a＜0，∴2a﹣b＜0；
故选：A．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（4 分）抛物线 y=x2+x+p（p≠0）与 x 轴相交，其中一个交点的横坐标是 p．那
么该抛物线的顶点的坐标是（）
A．（0，﹣2） B．
C．
D．
【分析】由于抛物线 y=x2+x+p（p≠0）与 x 轴相交，其中一个交点的横坐标是 p，
25．（8 分）Rt△AOB 中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以 OA，OB 边所在的直线建立平面直角坐标系，D 点为 x 轴正半轴上的一点，以 OD 为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当 E 点恰好落在线段 AB 上，求 E 点坐标；（2）在（1）问的条件下，将△ODE 在线段 OB 上向右平移如图，图中是否存在
∴x=﹣ =﹣ ，y=
=﹣ ，
∴该抛物线的顶点的坐标是（﹣ ，﹣ ）．
故选：D．【点评】此题主要考查了利用与坐标轴交点确定抛物线的解析式和求抛物线顶点
坐标，计算时要注意符号．
7．（4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，∠DPB=60°，D 是的中点，则的值是（）
（1）求 k 的值和点 B 的坐标；

2007年北京市崇文区初三下学期统一练习(一)数学

2007年北京市崇文区初三下学期初三统一练习（一）数学试卷2007.5试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（解答题）两部分，共8页。

第I 卷（选择题共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。

1．21-的绝对值是 A ．21B ．21-C ．2-D ．22．下列运算中，正确的是 A ．632a a a =⋅ B ．422a 2a a =+ C ．24±=D ．228=-3．如图，AB//CD ，AC 与BD 交于点E ，若∠A=54°，∠D=76°，则∠AED 的度数为A ．150°B ．130°C ．120°D ．50°4．全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12000公顷。

将12000用科学记数法表示为 A ．4102.1⨯B ．5102.1⨯C ．31012⨯D ．41012⨯5．某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。

小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 A ．101 B ．501 C ．5001 D ．50001 6．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为 A ．5，210B ．210，250C ．210，230D ．210，2107．若圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 A ．2cm 10πB ．2cm 15C ．2cm 15πD ．2cm 20π8．如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边ABC ∆绕着中心O 旋转60°，再以点O 为圆心，OA 长为半径作圆得到。

若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为 A ．343-π B ．333-π C ．323-πD ．33-π第II 卷（解答题共88分）第II 卷包括四道大题，17个小题。

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EDCBAB A 崇文区2007——2008年学年度第一学期初三期末统一练习数学 2008.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，考生要按规定要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.1．一元二次方程3x 2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是A ．3，5B ．3，0C ．3，-5D ．5，0 2．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-ax x a的一个根是0，则a 的值为A. 0.5 B . 1 C. -1 D. 1或-13．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，且∠ADE ＝∠ABC ，则下列等式成立的是 A . D E A E B CA C= B . A E A D B EC D =C .A D A E A CA B= D .D E A D B CA C=5．下列命题中，正确命题的个数为（1）三点确定一个圆（2）垂直于半径的直线是圆的切线（3）等弧所对的圆周角相等（4）平分弦的直径垂直于弦A ． 1 B. 2 C. 3 D. 46．如图，已知直线AB 切⊙O 于点A ，CD 为⊙O 的直径，若∠BAC ＝则A D 所对的圆心角的度数为 A ．23°B ．33°C ．57°D ．66°7．在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（1），•则这两圆位置关系是A ．外切 B．内切 C ．相交 D ．外离A ．B ．C ．D ．D C 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③b 2＞4a c ；④ abc >0 . 其中所有正确结论的序号是A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx有实数根，则k 的取值范围是 .10．一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y 轴，请你写出满足上述全部条件的一条．．抛物线的解析式：． 11．如图，在△A B C 中，DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E ，AE =1，AC =3，那么△A D E 与△A B C 面积的比为 .12. 如图，的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30 o后得到正方形A B C D '''，则图中阴影部分的面积为____________平方单位．三、（本题共20分，每小题4分） 13．用配方法解方程：x 2-4x -3=0 .14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，求弦AB 的长．A BD 'C15．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积.16．若二次函数32+axy的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，=bx+求此二次函数的解析式.17．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.四、（本题共17分，第18题6分，第19题5分，第20题6分）18．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？19.某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年捐款增加到2.25万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20. 如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使A B与河的边沿垂直，然后在A B的延长线上取一点C，并量得30B C=米；然后又在河的这边取一点D，并量得20B D=米；最后在射线A D上取一点E，使得∥．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽A B吗？若能，请求出河宽C E B DA B；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽A B．CBAOyx五、（本题共12分，每小题6分）21．如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．（1）请你判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，AP =O 半径的长.22．在直角坐标平面xOy 中，二次函数22(2)-2y x m x m =+++图象与y 轴交于（ 0 , -3）点．（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（本题7分）23．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90A C B D E C ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm A B =，7cm D C =，把三角板D C E 绕点C 顺时针旋转15得到D C E ''△如图乙．这时A B 与C D '相交于点O ，D E ''与A B 相交于点F ，连结A D '．（1）求O F E '∠的度数；（2）求线段A D '的长；（3）判断线段OF 、E F '是否相等．若相等，请你加以证明；若不相等，说明你的理由．ACBED（甲） E 'ACBOF D '（乙）七、（本题8分）24．抛物线c-+=2经过直线3y+bxxy与坐标轴的两个交点A、B，抛物线与x=x+-轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）试判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、B、D为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.PNCBA八、（本题8分）25．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 从D 点出发，以1个单位/秒的速度沿DA 向终点A 运动，同时动点N 从A 点出发，以2个单位/秒的速度沿AB 向终点B 运动. 当其中一点到达终点时，运动结束.过点N 作NP ⊥AB ，交AC 于点P ，连结MP .已知动点运动了x 秒.⑴ 请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示）⑵ 试求△MPA 的面积S 与时间x 秒的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；⑶ 在这个运动过程中，△MPA 能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x 的对应值；若不能，请说明理由.崇文区2006——2007年学年度第一学期期末统一练习初三数学试题参考答案及评分标准 2008.1 三、选择题（本题共32分，每小题4分）9．k ≥－１且0≠k ； 10．12+-=x y （答案不唯一）； 11． 1∶9； 12. 3-三、（本题共20分，每小题4分）x 2-4x -3=013．解：移项，得 342=-x x . 1分配方，得 43442+=+-x x ,7)2(2=-x . 2分解这个方程得 72,7221-=+=x x . 4分14．解：如图，连结OA.∵ CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，∴ 可求出 OA ＝5cm ，OM ＝3 cm . ………………………2分又∵ CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， ∴ AB ＝2AM . ………………………3分在Rt △AOM 中，可求AM ＝4cm .∴ AB ＝8cm . ………………………4分 15．解：∵ AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴ 可求AB ＝10cm .底面圆的周长为 12πcm . ………………………2分 ∵ 圆锥的侧面展开图是一个扇形，∴ 利用扇形的面积公式可求出圆锥的侧面积为60πcm 2.………………………4分16．解：∵ 二次函数23y a x b x =++的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，∴ 03,8 3.a b a b =++⎧⎨=-+⎩………………………2分解得 1,4.a b =⎧⎨=-⎩ ………………………4分∴ 二次函数的解析式为 243y x x =-+.17．（1）∠ABC = 135 °, BC =22 ；………………………2分（2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）. ∵ 可求∠ABC =∠DEF = 135° , ………………………3分又2,2A B B C D E E F ====,∴2==EFBC DEAB ，∴ △ABC ∽△DEF . ………………………4分四、（本题共17分，第18题6分，第19题6分，第20题5分） 18．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：………………………4分（2）∵ 所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个，∴ P （积为奇数）=61 ………………………6分19. 解：设从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为x. . ……………1分根据题意得 2(1)2.25x +=.………………………3分解之得 122.5,0.5x x =-= . ………………………4分∵ 2.5x =-不合题意，故舍去.∴ 0.5x = . ………………………5分答：从2006年到2008年，该校捐款的平均年增长率为50％ .……………………………6分20. 解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽A B ，他还必须测量线段C E 的长.………………2分设C E m =由题意知 C E B D ∥，∴ ABD ∽△ACE . ∴ A B B D A CC E = . ………………3分∴2030A B A B m=+ .∴ 60020A B m =- . ………………5分1234123412341234第一次第二次五、（本题共12分，每小题6分）解：（1）直线PQ 与⊙O 相切. ………………1分连结OP 、CP .∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BPC ＝90° .又∵ Q 是AC 的中点，∴ PQ =CQ =AQ .∴ ∠3＝∠4. ………………2分 ∵ ∠BCA =90°，∴ ∠2+∠4=90°. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1+∠3=90°.即 ∠OPQ =90°. ………………4分 ∴ 直线PQ 与⊙O 相切.（2）∵ ∠A ＝30°，AP =∴ 在Rt △APC 中，可求AC =4. ………………5分∴ 在Rt △ABC 中，可求BC∴ BO∴⊙O ………………6分22．解：（1）由题意得 23m -=-，∴ 1m =-.223y x x =+-. ………………2分（2）令0y =，即2230x x +-=，解得123,1x x =-= .………………3分∴ 二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（-3，0）、（1，0）.∴ 二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)-，． .………………5分画出函数图象给1分，共6分.六、（本题7分）23．解：（1）如图，由题意可知 315∠=，90E '∠=，∵ 12∠=∠，∴ 175∠=． ………………1分又45B ∠=，14575120O F E B '∴∠=∠+∠=+=． ………………2分（2）连结A D '．120O F E '∠=，60D F O '∴∠=．又30C D E ''∠=，490∴∠=． ………………3分A CBC = ，6A B =， 3O A O B ∴==， 90A C B ∠=，116322C O A B ∴==⨯=．………………4分又7C D '= ，734O D C D O C ''∴=-=-=．在R t A D O '△中，5A D '===． ………………5分（3）OF ≠E F '．连结CF ．∵ 90C O F ∠= ,'90E ∠=，在Rt △COF 中，222O F C F C O =-.在Rt △'C E F 中，'22'2E F C FC E=-. ………………6分∵ 13,2C O A B ==''1722C E CD ==，∴ OF ≠E F '． ………………7分七、（本题8分）24．解：（1）如图，∵直线3+-=x y 与坐标轴的两个交点为A 、B ，∴ 点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，3）. (1)分又 ∵抛物线经过点A 、B ， ∴ 093,3.b c c =-++⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………2分（2）△ABD 为直角三角形.∵ 抛物线223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），过点D 作DE ⊥x 轴于E ，DE ⊥y 轴于F .∴ 可求BD ，AB =A D =. ∴ 222A B B D A D +=.∴ △ABD 为直角三角形. 4分（3）如图，坐标轴上存在点P ，使得以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是梯形. 分为三种情况：① 以AB 为底边.过点D 作PD ∥AB 交y 轴于点P . ∵ 可知∠ABO ＝45°， ∴ ∠DPO ＝45°. ∴ 可求PF =1.∴ PO=5. 即点（0，5）. 5分若过点D 作P 1D ∥AB 交x 轴于点P 1 .同理可求P 坐标分别为（5，0）. 6分 ② 以AD 为底.过点B 作P 2B ∥AD 交x 轴于点P 2 .利用△ADE ∽△P 2BO 可求出点P 2的坐标为（32，0）. 7分③ 以BD 为底.过点A 作P 3A ∥BD 交y 轴于点P 3 . ∵ ∠ABD ＝90°， ∴ ∠BAP 3＝90°. 又∵ ∠BAO ＝45°， ∴ ∠P 3AO ＝45°.∴ AO = P 3O =3 .∴ 点P 3的坐标为（0，-3）. 8分综上所述，点P 坐标分别为（5，0）或（32，0）或（0，5）或（0，-3）.八、（本题8分）25．解：⑴ PN ＝32x . ………………1分⑵ 过点P 作PQ ⊥AD 交AD 于点Q .可知2P Q A N x ==. 依题意，可得 x AM -=3.QPNCBA∴ 221139(3)23()2224S A M P Q x x x x x =⋅⋅=⋅-⋅=-+=--+.………………3分自变量x 的取值范围是：0＜x ≤2 . ………………4分 ∴ 当32x =时，S 有最大值，S 最大值＝94. ………………5分⑶ △MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：① 若PM ＝PA ，∵ PQ ⊥AD ， ∴MQ ＝QA ＝PN ＝32x . 又DM ＋MQ ＋QA ＝AD ∴43x =，即34x =. ………………6分②若MP ＝MA ，MQ ＝A D A Q D M --=532x -，PQ ＝2x ，MP ＝MA ＝x -3.在Rt △PMQ 中，由勾股定理得：222PQMQMP +=.∴ 2225(3)(3)(2)2x x x -=-+.解得 3637x =（0=x 不合题意，舍去）. ………………7分③若AP ＝AM ，由题意可求 52A P x =，AM ＝x -3.∴532x x =-.解得 67x =. ………………8分综上所述，当34x =，或3637x =，或67x =时，△MPA 是等腰三角形.说明：本试卷都只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.。