湖北省十堰市2017届九年级第一学期期末数学试卷(含解析)

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湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含解析)(中考真题)

AB = BC ∵在△ABF 和△BCG 中， ABF = BCG = 90 ，
BF = CG
∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，
∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即 AF⊥BG；①正确；
CBG = NBF ②∵在△BNF 和△BCG 中， BCG = BNF = 90 ，
3 ，cos∠OAB= OA = 1 ,
2
AB 2
设 M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB= CF ，∴AC=﹣ 2 3 y，
AC
3
∵cos∠OAB=cos∠EDB= ED ，∴BD=2x，∵ACBD=4 BD
3 ，∴﹣ 2 3 y×2x=4 3
3，
∴xy=﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，
湖北省十堰市 2017 年中考数学真题试题
一、选择题： 1．气温由﹣2℃上升 3℃后是（）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法 2．如图的几何体，其左视图是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B. 【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图 3．如图，AB∥DE，FG⊥BC 于 F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）
11
11
MG 8
④连接 AG，FG，根据③中结论，
则 NG=BG﹣BN= 7 13 ，∵S =S +S = 四边形 CGNF △CFG △GNF 1 CGCF+ 1 NFNG=1+ 14 = 27 ，

湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。

湖北省十堰市2017年中考数学试题含答案

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．70 4.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km /h ) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 6.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( ) A ．32 B ．35 C ．65 D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A B C DGBD EAFC a 1a 3a 2A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ， AC ·BD ＝43，则k 的值为( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6， BD ＝52，则BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 1 2S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．三.解答题17.(5分)计算:20173281-+--（-）. 18. (5分)化简:222+111a aa a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改ABCD a 3a 2a 6a 4a 1a 5a 10a 9a 8CABa 7O M xyy=ax ＋4y ＝kx AON MG CF E BD O ED A C B O xy ABACDABDN变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．图1EDC A O B图2DFCA O BE作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB CD90°1210DCBA2468作品（件）次数O24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝103S △ACD，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图3图2图1O ED CABO E CABODMNPM NPMNP图2图1GFDCBO O AyxAyx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B C B C A D D A二、填空题：11、2.5×10-6；12、1；13、20°；14、8；15、1＜x＜2.5；16、①③. 第16题解析：（1）可证△AB F≌△BCG，得A F⊥BG；（2）32BN BCNF CG==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC得△GPM～△BME∴83138 BM BEMG GP==÷=∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则S△BCG= S△ABF=1233 2⨯⨯=∴S CGNF=S△ABM=223273()31313ABBG⎛⎫⨯=⨯=⎪⎝⎭∵S ABGD=113= 2+⨯（）36∴S ANGD=2751 6-= 1313∴S CGNF：S ANGD=27：51≠1:2∴④不正确.∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a aa a a a a a a a a⎛⎫-+--+⨯=⨯=⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=312=6382⨯>∴没有触礁的危险.20、解：（1）抽样调查CDBAＭＰＨＮＧＦＥＤＣＢＡ（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得， w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD . ∵D F ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4∴△AD F ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO =2CD ；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD .∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90°∴∠ADC +∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE +∠CDO =90° ∴∠ADC =∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO =90°∴∠CAD +∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE +∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC =∠ODE ∠DAC =∠DOE4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE AD AB BD =∴AE AF AB BC = ∴1AE AB AF BC==ECDBANM POAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC =OE ，CD=DE ∵∠CDE =90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE +CO =2CD ∴CA +CO =2CD（3）如右图所示，CO -CA =2CD 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得： CO -OF =2CD ，所以CO -CA =2CD25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去)∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0FEC DBANM POＬ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA ＰＧＦｘｙＯＢA∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG =∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.ＰＧＦｘｙＯＢA。

【最新试题库含答案】2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释)

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

湖北省十堰市2017年中考数学试题(word版,含答案)

注意事项：1．本卷共有4 页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．1．气温由－2℃上升3℃后是( )℃．B．3 C．5 D．－5C2．如图的几何体，其左视图是( )DEFA B C DBA G521则上述车速的中位数和众数分别是( )D．49，8A．50，8 B．50，50C．49，506.下列命题错误的是( )B．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形60 60 90 60 906πa2 3 表示a＝a＋a，则a的最小值为( )1 2 3 1A ．32B ．36C ．38D ．40k x的图象上位于直线上方的一点， M C ∥x 轴交 AB 于 C ， M D ⊥M C 交 AB 于 D ， A C ·BD ＝4 3 ，则 k 的值为( ) A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6yAA xO MCDBCa7B．．．．．3．．yCy ＝kxAy=ax 4＋ N AC ABOxMEOB BAD17.(5 分)计算: 2 3 8 （-1） .2017 2 a 2 aA）÷. + Na+1 a 21 a 119.(7 分)如图，海中有一小岛 A ，他它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得 BD小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9 分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30 个班中随机抽取了 4 个班 (用 A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：作品数量条形统计图作品数量扇形统计图作品（件）C DA2O次数xx 221 2k (1)求实数的取值范围； k，求实数的值．(2)若，满足＋＝16＋ 221 2 1 2 1 2(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？CC图1EEDDABOA BO E(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、C O、C D满足的等量关系式是；(2)将图1中的等腰Rt△AB O绕O点顺时针旋转(0º＜＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；；MM MAA CCDODOPEN图3NN2103 △y y图1图2x xB D A O AGF一、选择题：1A2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBCBCADD二、填空题：（2），所以②不正确；Ｇ（3）设正方形的边长为 3，则2 8 33由 GP//BC 得△GP M ～△B M E ＮＨ∴ＭＰ∴③正确.（4）设正方形的边长为 3，则 1 S△BC G= S △A BF =2 32 3( =131 2∴正确的选项为①③. 17、解：原式=2-2+1=1； 21 3a1 3 aa a a18、解：原式=；a3 ∵∠ADC=60°, 2∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C班高度为10；24÷4×30=180（件）；521、（1）k≤；（2）k=-2.422、（1）y＝10x+60，1≤x≤12，且x为整数；（2）设利润为W元,由题意得，∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°（2）连接A D.∵DF⊥DC ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90°C ∴△A DE～△ABDEAE A D∴∴∴AB B D1 AE AF又∵∠3+∠ABD=90°,∠4+∠ABD=90°∴∠3=∠4AB B C4 AE AB31BA O FAF B CAF A DB C B DMA C ∴∠A D C+∠C D O=90°∵DE⊥C DB∴∠C D E=∠O D E+∠C D O=90°∴∠A D C=∠O D E DP∴∠A C O=90°∴∠C A D+∠D O C=360°-90°-90°=180°∵∠D O E+∠D O C=180°∴∠C A D=∠D O EN ∠D A C=∠DOEA D=D O∴△CDE是等腰直角三角形2（2）∵点A（1，0），C（0，-3）ｙ∴直线A C 为y= 3x-31103 2ＤＢｘＬＣ２Ｌ１1 1y =32 (不合题意，舍去)1 1①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得O B O PＰm y∴ＧＦ∴-4≤m＜0ｙP G F Gm y∴Ｂ∵-4＜y＜0Ｏｘ∴0＜m≤4Ｐ综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.ＧＦ。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案-优选

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图，已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．（第20题图）23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠B ＝30°，BC＝AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E (3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE==………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分（第18题图）22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。

2017年初中毕业升学考试(湖北十堰卷)数学(带解析)

试卷第1页，共9页绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃． A ．1 B ．3 C ．5 D ．﹣52、如图的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°试卷第2页，共9页4、下列运算正确的是（） A ．B ．C ．D ．5、某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h ） 48 49 50 51 52车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，86、下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7、甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共9页8、如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A ．B ．C ．D ．9、如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（）A ．32B ．36C ．38D ．4010、如图，直线y=x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，ACBD=4试卷第4页，共9页，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12、若a ﹣b=1，则代数式2a ﹣2b ﹣1的值为．13、如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE ⊥BC 于E ，连接OE ，若∠ABC=140°，则∠OED= ．14、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC=6，BD=5，则BC 的长为．15、如图，直线y=kx 和y=ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为．试卷第6页，共9页16、如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=NF ；③；④S 四边形CGNF =S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．三、计算题（题型注释）17、计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．四、解答题（题型注释）18、化简：（+）÷19、如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20、某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．试卷第7页，共9页请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21、已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．22、某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23、已知AB 为⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC=AB ，D 为半圆⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O 的切线AE 于E ．试卷第8页，共9页（1）如图1，若CD=CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求的值．24、已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO=90°，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则 ①AC OE （填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式．25、抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （m ，0），与y 轴交于C ．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物试卷第9页，共9页线上有一点E ，使S △ACE =S △ACD ，求点E 的坐标；（3）如图2，设F （﹣1，﹣4），FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP=∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1、A.2、B.3、B.4、C.5、B.6、C.7、A.8、D.9、D.10、A.11、2.5×10﹣6.12、1.13、20°.14、8.15、1＜x ＜ .16、①③.17、1.18、 .19、渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.20、（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为.21、（1）实数k的取值范围为:k≤；（2）实数k的值为﹣2．22、（1）y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为：1≤x≤12,且x为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明见解析；（2） =1.24、(1). ①AC="OE," ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²;（2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣AC=CD．25、（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E的坐标为E（﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG.【解析】1、试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2、试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3、试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．考点：平行线的性质4、试题分析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B 选项错误；C、原式=，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．考点：二次根式的混合运算5、试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．考点：中位数和众数6、试题分析：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．考点：命题与定理7、试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，．故选A.考点：分式方程8、试题分析：首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC 中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．考点：最短路径问题9、试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．考点：数字的变化类10、试题分析：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=,设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）考点：反比例函数与一次函数的综合.11、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．考点：科学记数法12、试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13、试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14、试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB==10．∵AC=6，∴BC==8．故答案为：8．考点：圆周角定理15、试题分析：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴,分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴,∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．考点：一次函数,一元一次不等式.16、试题分析：①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴,∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴,③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CGCF+NFNG=1+，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=ANGN+ADDG=,∴S四边形CGNF≠S四边形，④错误；ANGD故答案为①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.17、试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18、试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题试题解析：（+）÷===．考点：分式的混合运算19、试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20、试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21、试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22、试题分析：（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．试题解析：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．考点：二次函数的应用23、试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴，∴，即=，∵AB=BC，∴=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24、试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC ﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．试题解析：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．考点：几何变换的综合题25、试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．试题解析：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案精选

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：分，考试时限120分钟．4页，共有25小题，满分1201．本卷共有2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．分，共 30 分）一、选择题（本题共 10 题，每小题 3铅笔在答题卡上将正确的答案代号请用2B下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，.涂黑2)＝2x的解为1．方程x(＝2，xx＝0 ．＝0 xD＝2 C．x＝2，xBA．x＝2 ．21122 y的说法不正确的是() 2．下列关于反比例函数x A．其图象经过点(－2，1) B．其图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．当x＞－1时，y＞23．下列说法中错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是()A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，2) D．(－1，1)（第6题图）（第5题图）（第4题图）B．O，边AB与⊙O相切，切点为5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心)30°，则∠C的大小是(已知∠A＝°D．40 C．60°A．30°B．45°4 y，两点向坐标轴作垂线段，已知B两点在双曲线S＝1上，分别经过A、B、6．如图，A阴影x)等于(则S＋S213D．C．4 5 ．A6 B．．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数7)(学、丙报物理的概率是1111 ． D ．C．．AB273618) (140ABC的内心，若∠BOC＝°，则∠BIC的度数为ABC8．如图，点O为△的外心，点I为△．140° D 130 °B．125 C．°110A．°题图）（第8 题图）（第9 题图）（第102；2＝c＋b＋a；②0＞abc的图象如图所示，有下列结论：①0)≠a(c＋bx＋ax＝y．二次函数9．1 a③) ；④b＜1．其中正确的结论个数是( 2 4个D．C．3个A．1个B．2个︵︵°，D是优弧BC上一点，且∠D＝30．如图，在半径为106cm的⊙O中，点A是劣弧BC 的中点，点3 ；④四边形ABOCcm；③弦BC与⊙O是菱形．下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝直径的比为632)(其中正确结论的序号是D．①③④C．②③④．①③A B．①②③④18分）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共2 ____________．的值为3，则x的值为11．若代数式x＋4x－2 ________．，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是12．从长度分别为2，4，使得点A′B′C°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△ACBRt△ABC 中，∠＝90°，∠ABC＝3013．如图，在．′恰好落在AB上，则旋转角度为________A2，2)，B(8，≠0)的图象相交于点A(－2，4)＝axc＋bx＋(b≠0)与一次函数y＝kx＋m(ky14．已知二次函数21 x的取值范围是________．＞如图所示，则使yy成立的21点，交EF于H30°，弦EF∥AB，连接OC点，15．如图，直线AB切⊙O于CD是⊙O上一点，∠EDC＝的长为________．CF，若CF＝5，则HE连接14题图）（第16题图）题图）（第（第13题图）（第15k?y ，BC⊥x轴于点1)在反比例函数CAD的图象上，⊥x轴于点D，nA16．如图，点(m，6)，B(，x ．，则点E的坐标是_____________CD上，CD＝5，△ABE的面积为10在点E9个小题，共72分）三、解答题（本题有7?m?y 分本题满分6)如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．17．(x ；的取值范围是(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m____________ 3AOB的面积为，求m的值．AB(2)已知点A在反比例函数图象上，⊥x轴于点B，△（第17题图）DBE°至△顺时针旋转＝90°，先把△ABC绕点B90中，∠如图，已知本题满分18．(6分) Rt △ABCABC的位置关系，并说明理FGDE、．判断线段、平移至△后，再把△ABC沿射线ABFEG，DEFG相交于点H由．18（第题图）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋7(19．本题满分分) 中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分)AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20题图）（第2．a＝0(a－3)xx21．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程－－取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(1) 求证：无论a 的值．6，求a(2) 若该方程两根的平方和为天的售价90)x≤(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤．22 (本题满分8分）某校九与销量的相关信息如下表：元，设销售该商品的每30已知该商品的进价为每件90x≤＜50 50≤时间xx(天) 1≤y元．天利润为90 40x＋元/件) 售价( x的函数关系式；求y与(1) x200－2) 件200－2x 每天销量(问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最(2)?大利润是多少请直接写出结果．元?该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于(3)48002有两个不相等的实数根，且两个实数根都＝0x－ax本题满分8分）已知关于x的一元二次方程1－323．(的取值范围．，求a不包含－之间(1和0)和在－10，D于AB交O为半径的⊙AO上，以AC在O°，点90＝C中，∠ABC如图在△)分10本题满分(．24．BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O(2)若∠B＝30°，BC的直径．＝题图）（第242．(0，3)(3，0)和点C＋c经过点A(－1，0)，点ax25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝B＋bx 的坐标；(1)求抛物线的解析式和顶点E 请说明理由；为直径的圆上?C(2)点是否在以BE为顶点BC、，使以Q、R、(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R 的坐标，若不存在，请说明理由．、R的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q25题图）（第2018学年第一学期期末考试2017—)3页九年级数学参考答案及评分标准(共)分30(10×3分＝一、选择题．10．B 9．B；7．B；8．B；；．；21．C；．D；3．D 4．C；5A；6．A=18) 分二、填空题(6×315 3 ．．E(3 ；15，．0)；16．或－5；12x．；1360°；14．＜－2或x＞811．122)(72分三、解答题3分m分)解：(1)三，＞7；…………………………………………………………………………17．(6 a，OB＝ba，)，则AB＝b(2)设A(1由△AOB的面积为36……………………………………………………………5分，得abab＝3，∴＝ 2 分＝－7＝6，∴m13．…………………………………………………………………………………3即m)解：DE分．…………………………………………………1⊥FG分18．(6 △≌RtFEG△△理由：由题知：RtABC≌RtBDE 分GFE A∴∠＝∠BDE＝∠……………………………………………………3 ∵∠BDE＋∠90＝°BED FGDE90BEDGFE∴∠＋∠＝°，即⊥．分6…………………………………题图）18（第19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)第一次摸球：分……………………………………………………………5 第二次摸球：分种情况．…………………………………………6共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有11＝两次都摸到黄球)∴7分P(． (9)BCO 分)解：(1) 连OC，则∠B＝∠20．(7 ，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°∵OD∥BC1 分°．……………………………………………3＝∠COD＝35CAD∴∠ 2 OCBCOD＝∠，∴∠B＝∠AOD，∠(2)∵OD∥BC 分………………………………………4AE＝EC ＝∠∵∠B＝∠BCO，∴∠AODCOD，∴OD⊥AC，732222?2)?AO(?OE? 6分＝AOE中：OE………………………………………………在Rt△227 72分－．………………………………………………………………………………∴DE＝DO－OE＝22??228a??(?a)?a1)?2a?9?(?(a?3)??4?1 0…………………3．21(8分) (1) 证明：∵△＝分＞a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分∴无论ax???x?x?a3x ……………………………………………，则，5分(2)设方程两根分别为x，x212112222xx?2?xx?6?(x?x)∵分…………………………………………………………………………6222111226)3)??2(?a(a?0?3a??4a ………………………………………………………………7分∴，即…………………………………………………………………………………………8分1或a＝3解得：a＝2，2000 x2x＋＋180－2x)(x＋40－30)解：22．(8分)(1)①当1≤x＜50时＝－y＝(20012000 x＋－30)＝－12090时，y＝(200－2x)(9050②当≤x≤2?50)x?x?2000(1?2x??180 分；……………………………………………………2综上所述：y＝?90)??12000(50?x?120x?22000 ＋＋180＝－50时，y2xx(2)①当1≤x＜b?45x＝＝∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为a22………………………………………………4分180×45＋2000＝＝－∴当x＝45时，y2×456050＋最大值x的增大而减小，，∴y随＜y＝－120x＋12000，∵k＝－120050②当≤x≤90时，5分y＝6000……………………………………………………………………………∴当x＝50时，最…………………………6综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润大值分元；是6050 分时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8(3)当20≤x≤602＝10ax有两个不相等的实数根－3x－的一元二次方程23．(8分)解：∵关于x9201)??4?a?3)(?(?? 3a＞分∴△＝…………………………………………………………，解得，42………………………………………4分1－，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1) －令y＝ax3x2和的两个实数根都在－10之间＝∵方程ax3－x－102 1和0之间轴两交点的横坐标都在－与－3＝∴二次函数yax－x1x ＜∴a0，其大致图象如图所示：2－3x－1＝a＋1时，y＝ax2＜0当x＝－解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分9? 8分2．综上可得：………………………………………………………………………………＜a＜－ 4) (1)证明：连OD．24．(10分ODA………………………………………………1分∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠………………………2分ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD∵EF垂直平分DB，∴＝90°B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB又∵∠A＋∠………………………………………………3分＝90°，即OD⊥DE ∴∠ODE 分∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4在⊙∵点DO上，是等边三角形………………………………………………5分A＝60°，∴△OAD(2)解：∵∠B，∴∠222)?(43)x?x(2 x，由勾股定理，得＝x，则AB＝2ABC在Rt△中：设AC 6分4，AB＝8……………………………………………………………………………解得，x＝4，∴AC＝2m，则DF＝BF＝设AD＝m8 ＝分………………………………………………………………7 ＝2DF ＝m＋4m8，得m由AB＝AD＋516 分………………………………………………………………………………82AD＝．∴⊙O的直径＝ 52 cbx＝ax＋＋，0)和C(0，3)代入y．25(12分) (1) 将A(－1，0)，B(30c??3b?9a??0c?a?b? 1分……………………………………………………………………………………………得??3c??1??a??2b? 2分解得…………………………………………………………………………………………………??3c??2分………………………………………3，E的坐标为(14)．∴抛物线的解析式为y＝－x ＋2x＋3，顶点分………………………………………………………………4(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：．F、G分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别如图，过点E2分………………………………………………………………，∴BC5＝18△BOC中，OB＝3，OC ＝3在Rt2 6分＝2 4－3＝1，∴CE…………………………………………＝△在RtCEG中，EG ＝1，CGOG－OC＝2分20 …………………………………………∴BE7＝，－＝4，BF＝OBOF ＝3－1＝2中，在Rt△BFEFE222 BC＝＋CEBE∴ 8分C为直角三角形，点在以BE为直径的圆上．……………………………………………………故△BCE 分……………………………………………10；R(4，－5) ，－的坐标分别为存在，点(3)Q、RQ(12)，11 12分．…………………………………………………………，(1，，(2；，－－(，，－(1Q8)R25)R3)Q0)3322。

湖北省十堰市2017届九年级上册数学期末考试试卷及参考答案

A . （1，2） B . （2，－1） C . （－2，1） D . （－2，－1）
6. 若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是（）
A . k≥1 B . k＞1 C . k＜1 D . k≤1
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？
A. B. C. D.
9. 反比例函数
的图象上有P1（x1 ， ﹣2），P2（x2 ， ﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A . x1＞x2 B . x1=x2 C . x1＜x2 D . 不确定 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
和（）
x的图象如图所示，则方程ax2+（b－
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13.
14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资
万元，
新建个公共自行车站点、配置
辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各
三、解答题

湖北省十堰市中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．3210BxB三.解答题17.(5分)计算:201721-（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；C25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=128> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=CDBA4321FOE D CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+CO ∴CA +CO（3）如右图所示，CO -CA 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得：，所以CO -CACNM25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OBOPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学答案

2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E (3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE6分 ∴DE ＝DO －OE ＝27分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分（第18题图）22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。

2017年最新湖北省十堰市中考数学试题(word版,含答案)

这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改
变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60
个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是( )
8．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
9.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为( )
A．32B．36C．38D．40
10.如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数
的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，
下列结论：①AF⊥BG；②BN＝ NF；③ ＝；④S四边形CGNF＝ S四边形ANGD．
其中正确的结论的序号是．
三.解答题
17.(5分)计算: .
18. (5分)化简: .
19.(7分)如图，海中有一小岛A，他它周围8海里内
有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得
小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，
(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．

湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面所列图形中是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大3.已知关于x 的函数y =（m -1）x m 是反比例函数，则其图象（）A. 位于一、三象限B. 位于二、四象限C. 经过一、三象限D. 经过二、四象限4.已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（）A. ，B. ，a =1b =5a =5b =1C. ， D. ，a =−5b =1a =−5b =−15.抛物线y =-x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）12A. B. C. D. y =−12(x +1)2y =−12(x−1)2y =−12x 2+1y =−12x 2−1 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD =50°，则∠BCD 的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘7.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为（）m ．A. B. 2 C. D. 2.11.8 1.68.如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AB =10，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，则以DE 为直径的圆与AB 的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定9.若m 、n （m ＜n ）是关于x 的一元二次方程3-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且a ＜b ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（）A. B. C. D. m <a <b <n a <m <n <b b <n <m <a n <b <a <m10.如图，直线y =与双曲线y =（x ＞0）交于点A ，将直线y =32x k x 32向右平移3个单位后，与双曲线y =（x ＞0）交于点B ，与xx k x 轴交于点C ，若A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为5m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m 2．12.在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h （m ）与时间t （s ）大致有如下关系：h =125-5t 2．______秒钟后苹果落到地面．13.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P 旋转后所得的图形，则旋转中心P 的坐标是______．14.如图，A 是反比例函数的图象上一点，过点A 作AB ∥y y =12x 轴交反比例函数的图象交于点B ，已知△OAB 的面积为y =k x 5，则k 的值为______．15.如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm ，母线长是50cm ，制作一个这样的烟囱冒至少需要______cm 2的铁皮．16.如图，△ABC 中，∠BAC =45°，AB =5cm ，以B 为圆心，3cm2长为半径作⊙B ，D 是⊙B 上一动点，⊙B 的切线DE 交AC于点E ，则DE 长的最小值为______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知y 与x -1成反比例，且当x =2时，y =3，求当y =6时x 的值．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题．19.不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．20.如图，一次函数y 1=-x +2的图象与反比例函数y =的图象交于点A （-1，m ），点Bk x （n ，-1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 1＞y 时，直接写出x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．21.已知二次函数y=x2-2x+k-1的图象与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求k的取值范围；（2）若AB=2，求k的值．22.小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件．已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．24.已知，△ABC 中，BC =6，AC =4，M 是BC 的中点，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ，MA 的延长线交EG 于点N ，（1）如图1，若∠BAC =90°，求证：AM =EG ，AM ⊥EG ；12（2）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至B ，C ，F 三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN 的长．25.如图，二次函数y =ax 2+2ax -3的图象交x 轴于A ，B 两点（B 点在A 点的右边），交y 轴于点C ，且OC =3OB ，图象的顶点为D ．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积；（3）在图象上是否存在点E ，使直线AE 与直线AD 所夹锐角为45°？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念．【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选：D．根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的函数y=（m-1）x m是反比例函数，∴m=-1，∴m-1=-2＜0，∴其图象位于二、四象限，故选：B．首先根据反比例函数的定义确定m的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．4.【答案】D【解析】解：由题意，得a=-5，b=-1，故选：D．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=-（x+1）2．故选：A．直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB=2m，CD=6m，∴，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴，解得：x=1.8，故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．8.【答案】B【解析】解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，∴CM×AB=AC×BC，∴CM==4.8，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，∴CN=MN=CM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．故选：B．首先根据三角形面积求出CM的长，进而得出直线AB与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图抛物线y2=（x-a）（x-b）与x轴交点（a，0），（b，0），抛物线与直线y1=3的交点为（m，3）（n，3）由图象可知m＜a＜b＜n，故选：A．由3-（x-a）（x-b）=0可以将（m，3），（n，3）看成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b）两交点，画出大致图象即可以判断此题考查的是一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对3-（x-a）（x-b）=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b），再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．10.【答案】A【解析】解：直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式为y=（x-3），即y=x-，设B（，t），则A（，2t），把A（，2t）代入y=x得2t=•，即k=t2，把B（，t）代入y=x-得t=•-，则k=，所以t2=，解得t1=0（舍去），t2=，所以k=×（）2=6．故选：A．先利用直线平移概率得到直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式y=x-，再利用反比例函数图象上点的坐标特征设B（，t），则A（，2t），把它们分别代入两直线解析式中，然后解关于k、t的方程组即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．11.【答案】5【解析】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.2，∵正方形的边长为5m，∴面积为25m2，设不规则区域的面积为s，则=0.2，解得：s=5，故答案为：5．先求出小石子落在不规则区域的概率，然后设不规则区域的面积为s，利用概率公式列出方程求得其面积即可．此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．12.【答案】5【解析】解：把h=0代入函数解析式h=125-5t2得，125-5t2=0，解得t1=5，t2=-5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．13.【答案】（0，1）【解析】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积=，△COB的面积=，∴△AOB的面积为，∴，得k=2．故答案为：2．如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB 的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得△AOC的面积=6，△COB的面积=，从而求出结果．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．15.【答案】2000π【解析】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积=•80π•50=2000π（cm2）．故答案为2000π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4【解析】解：连接BE、BD，∵DE是⊙B的切线，∴BD⊥DE，∴DE=，∵BD=3cm，∴当BE最小时，DE的值最小，据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，此时，在Rt△ABE中，AB=5cm，∠BAC=45°，∴BE=AB=5，∴DE==4，即DE长的最小值为4cm，故答案为4．连接BD，根据切线的性质可知∠BDE=90°，所以△BDE是直角三角形，由于BD=3，根据勾股定理当BE最小时，DE的值最小，根据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，在Rt△ABE中利用等腰直角三角形的性质易得BE=AB=5，所以DE 的最小值为4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含45度的直角三角形三边的关系．17.【答案】解：依题意可设，（k ≠0），y =k x−1则有，3=k 2−1解得：k =3，∴，y =3x−1当y =6时，，6=3x−1解得，x =．32【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数的解析式得出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．18.【答案】解：如图所示，连接OC ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD =10寸，∴CE =DE =CD =5寸，12设OC =OA =x 寸，则AB =2x 寸，OE =（x -1）寸，由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，即（x -1）2+52=x 2，解得：x =13，∴AB =26寸，即直径AB 的长为26寸．【解析】连接OC ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，设OC=OA=x 寸，则AB=2x 寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB 的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率==；41614（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．81223【解析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取的球标号相同”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）A （-1，m ）代入y 1=-x +2得m =1+2=3，∴A （-1，3），将A 点坐标（-1，3）代入，得，解得，k =-3y =k x 3=k −1∴反比例函数的解析式为；y =−3x （2）易得，n =3，∴B （3，-1）∴当y 1＞y 时，x ＜-1或0＜x ＜3；（3）易得，AB 与x 轴交点C （2，0），OC =2，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =．12OC ⋅|y A |+12OC ⋅|y B |=12×2×3+12×2×1=4【解析】（1）把A坐标代入y1=-x+2求得m，确定出A坐标，再代入反比例函数y=的求得k便可；（2）求出B点坐标，再根据图象写出x的取值范围；（3）求出C点坐标，再求△AOC和△BOC的面积便可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比函数解析式，用函数图象求不等式的解析，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，求三角形的面积要正确分割．21.【答案】解：（1）由题意可得：△=（-2）2 -4（k-1）=-4k+8＞0，解得，k＜2；（2）令y=0，x2-2x+k-1=0，则x1，x2是方程x2-2x+k-1=0的两根，|x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2∴AB=，=，(−2)2−4(k−1)=2解得k=1．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴交于不同的两点，可得判别式△＞0，然后由△=-4k+8，即可求得实数k的取值范围；（2）令y=0，求关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得k的值即可．此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，判别式与根与系数的关系．22.【答案】解：依题意得（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400故y与x之间的函数关系式为：y=-20x+2400（2）设每月利润为W元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000∵-20＜0，∴x=100时，W最大值=8000∴每件售价定为100元时，每月的销售利润最大，最大利润8000元．【解析】（1）根据题意，可出销售量y=200+20（110-x），（2）设每月利润为W元，销售的利润=销售量×（售价-成本），即可列出W=（x-80）（-20x+2400）利用配方法求出顶点式即可求解．此题考查的是二次函数的应用，通常会考查到最值问题，这此只要列出二次函数根据顶点式即可以确定最值，但此时要注意取值是否满足自变量的取值范围．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴∠BAC =∠FAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∴∠OCA =∠FAC ，∴OC ∥AE ，∵AE ⊥DE ，∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由勾股定理得AD =5，∵∠OCD =∠AEC =90°，∠D =∠D ，∴△OCD ∽△AED ，∴，OD AD =OC AE 即，5−r 5=r 3解得r =，158∴⊙O 的半径长为．158【解析】（1）连接OC ，如图，由弧BC=弧CF 得到∠BAC=∠FAC ，加上∠OCA=∠OAC ．则∠OCA=∠FAC ，所以OC ∥AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD ∽△AED ，得出，则，解得结果即可．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24.【答案】（1）证明：方法一：如图1中，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，在△ABC 和△AEG 中，，{AB =AE ∠BAC =∠EAG AC =AG∴△ABC ≌△AEG （SAS ），∴BC =EG ，∠CBA =∠AEG ，又∵M 是AB 的中点，∴AM =BM =BC ，12∴AM =EG ，12∠M BA =∠MAB =∠AEN ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠BAM +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ．方法二：如图，延长AM 至点H ，使AM =MH ，连接BH ．在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA =∠CAB =90°∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH∴△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（2）如图3中，结论不变．理由：在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA +∠CAB =90°，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°，∴∠BAC +∠EAG =180°，∴∠ABH =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（3）①如图4-1中，当点F 在BC 的延长线上时，作CH ⊥AM 于H ．易证：△ANG ≌△CHA ，可得AN =CH ，在Rt △ACM 中，∵AC =4，CM =3，∴AM ==5，32+42∵•AM •CH =•AC •CM ，1212∴CH =，125∴AN =CH =．125②如图4-2中，当点F 在线段BC 上时，同法可得AN =CH =125综上所述，AN 的值为．125【解析】（1）方法一：如图1中，直接证明△ABC ≌△AEG 即可解决问题；方法二：如图2中，如图，延长AM 至点H ，使AM=MH ，连接BH ．证明△EAG ≌△ABH 即可解决问题．（2）如图3中，结论不变．证明方法类似方法二．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题．25.【答案】解：（1）由条件可知，C （0，-3），∴OC =3，∵OC =3OB ，∴OB =1，∴B （1，0），则有a +2a -3=0，解得，a =1，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x -3；（2）易得A （-3，0），D （-1，-4），∵AC =3，CD =，AD =2，225∴AD 2=CD 2+AC 2，∴∠ACD =90°，S △ACD =×=3；1232×2（3）存在，①如图1，在y 轴上取点F （0，-1），∵OF ：CD =OA ：AC =1：，∠AOF =∠ACD =90°，2∴△AOF ∽△ACD ，∴∠OAF =∠CAD ，∴∠EAD =∠OAC ，∵OA =OC ，∴∠OAC =45°，∴∠EAD =45°；作直线AF 交抛物线于点E ，易得直线AF 的解析式为，y =−13x−1由解得，或（舍去），{y =−13x−1y =x 2+2x−3{x =23y =−119{x =−3y =0∴E （，），23−119②如图1，过点A 作直线AF 的垂线AG ，∵∠FAD =45°，∴∠KAD =90°-45°=45°，即直线AG 也符合题意，设直线AG 的解析式为：y =3x +m ，A （-3，0）代入，得m =9，∴直线AG 的解析式为：y =3x +9，与抛物线联立，同理可求得点E （4，21），综上所述，存在满足条件的直线AE ，点E 的坐标为（，）或（4，21）．23−119【解析】（1）由条件可知，C （0，-3），根据OC=3OB ，可得B （1，0），将点B 的坐标代入抛物线即可得出抛物线的解析式；（2）证明△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°，根据S △ACD =即可得出△ACD 的面积；（3）①在y 轴上取点F （0，-1），证明△AOF ∽△ACD ，可得∠OAF=∠CAD ，即∠EAD=∠OAC=45°，求得直线AF 的解析式，再与抛物线联立即可得出点E 的坐标；②过点A 作直线AF 的垂线AG ，可证明直线AG 也符合题意，求出直线AG 的解析式，再与抛物线联立即可得出点 E 的坐标．本题考用待定系数法求二次函数和一次函数解析式，解决（3）问的关键是先作出符合条件的直线AE ，再与抛物线联立解交点．。

十堰市九年级上学期期末调研考试数学试卷含答案

十堰市九年级上学期期末调研考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.如图,线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A 、()8,2,B 以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ,则端点C 的坐标为( )A. ()3,3B. ()4,3C. ()3,1D. (4,1)2.如图, AB 是O 的直径,,C D 是O 上的点,20CDB ∠=︒,过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ,则E ∠等于( )A. 40B. 50C. 60D. 70︒3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.正多边形4.一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A. 2,1,3 B. 2,1,3- C. 2,1,3- D. 2,1,3--5.在同一坐标系中,抛物线222112,,22y x y x y x ===-的共同特点是( )A.关于y 轴对称,开口向上B.关于y 轴对称, y 随x 增大而减小C.关于y 轴对称, y 随x 增大而增大D.关于y 轴对称,顶点在原点6.有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有数字1到12的整数,投掷这个正十二面体一次,则向上一面的数字恰是3或4的倍数的概率是( )A.14 B. 512 C. 12D. 7127.如图, ,A B 为反比例函数2(0)y x x=>图象上两点,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,过点B 作BD y ⊥轴于点D ,连接,OA OB ,设AOC ∆和BOD ∆的面积分别为12,S S ,则有( )A. 12S S >B. 12S S <C. 121S S ==D. 122S S ==8.若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=有一根为1,则代数式2017a b --的值为( )A.2012B.2017C.2022D.20279.如图,在等腰直角三角形ABC 中,90,C ∠=点D 为AB 的中点,分别以,A B 为圆心, AB 的一半为半径画弧,分别交,AC BC 于点,,E F 若4,AB =则图中阴影部分的面积为( )A. 2π-B. 3π-C. 4π-D. 5π-10.如图,AOB ∆是直角三角形,90,3AOB OB OA ∠=︒=,点A 在反比例函数1y x=-的图象上.若点B 在反比例函数ky x=的图象上,则k 的值为( )A. 3B. 3-C. 9D. 9- 二、填空题11.某村2015年的人均收入为12000元, 2017年的人均收入为14520元.设平均每年人均收入的增长率为x ,由题意可列方程为__________12.将抛物线23y x =向左平移2个单位,再向下平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为__________ 13.下列事件:①在一个标准大气压下,水加热到100C ︒会沸腾; ②射击运动员射击一次,命中靶心;③任意画一个三角形,其内角和为360︒;其中是确定性事件的是__________(填写序号) 14.如图,反比例函数ky x=的图象与经过原点的直线AB 交于,A B 两点,已知点(2,1)A -,那么点B 的坐标为__________15.半径为1的圆中,弦AB = ,则弦AB 所对的圆周角的度数为__________16.如图, E 是正方形ABCD 边AB 的中点,连接CE ,过点B 作BH CE ⊥于F ,交AC 于G ,交AD 于H 下列说法:①AH HGAB BG =;②点F 是GB 的中点;③63AG AB =③;④16AHG ABCS S ∆=,其中正确的结论的序号是__________三、解答题17.已知关于x 的方程22+2(1)+740x a x a a ---= 1.若方程有两个不相等的实数根,求a 的取值范围;2.若方程的两个实数根为12,x x ,且满足221232x x +=,求a 的值18.如图, 一次函数 5y x =-+的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于()1,A n 和B 两点.1.求反比例函数的解析式;2.在第一象限内,当一次函数 5y x =-+的值大于反比例函数ky x=(0)k ≠的值时,写出自变量x 的取值范围.19.如图所示,在边长为1的正方形网格中,ABC ∆为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上),把ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90,︒在网格中画出旋转后的11ABC ∆,并求出点C 经过的路径长20.甲、乙两名同学做摸球游戏,他们把四个分别标有1,2,3,4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中1. 若从袋中随机摸出一球,则摸出的球的标号恰好是偶数的概率是;2. 从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.21.如图,有一块矩形铁皮,长110,cm 宽70cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖的方盒,如果要制作的无盖的方盒的底面积为24500cm ,那么铁皮各角应切去的正方形边长是多少?22.某商品进价为60元,现在的售价为100元,每周可售出100件.市场调查发现:每降价1元,每周可多卖出20件.若设每件降价x 元(x 为整数),每周的销量为y 件 1. 请写出y 与x 之间的函数关系式;2. 当售价定为多少时,每周的利润最大?最大利润是多少?23.如图1,直线AB 经过O 上的点,C 并且,OA OB CA CB ==1. 求证:直线AB 是O 的切线;2.如图2,直线BO 与O 交于点,,D E 若4,16BD AB ==,求AE 的长24.ABC ∆中, ,AB AC D =是BC 边上任意一点,以点A 为中心,取旋转角等于BAC ∠,把ABD ∆绕点A 逆时针旋转得到ACM ∆1. 如图1,若50BAC ∠=︒,则BCM ∠=__________;2.如图2,在BC 上取点E ,使12DAE BAC ∠=∠,求证: DE BD EC <+; 3. 如图3,在2的条件下,若90,1,2,BAC BD EC ∠=︒==求DE 的长25.如图,直线132y x =-与抛物线2y x bx c =-++相交于(,4)A m -和()4,B n 两点,点P是抛物线位于线段AB 上方异于点,A B 的一个动点,过点P 作PQ x ⊥轴,交线段AB 于点Q1. 求抛物线的解析式;2.在P 点运动过程中,线段P Q 、的长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时P 点的坐标;若不存在,请说明理由;3.直线AB 与y 轴交于点,C 与x 轴交于点,D 若PBQ ∆与ODC ∆相似,求点P 的坐标参考答案一、单选题1.答案：A 解析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标:∵线段AB 的两个端点坐标分别为()()6,6,8,2,A B 以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD , ∴端点C 的坐标为():3,3. 故选A . 2.答案：B 解析： 3.答案：B 解析： 4.答案：D 解析： 5.答案：D 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：C 解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：C 解析： 10.答案：C 解析：二、填空题11.答案：212000(1)14520x +=解析：12.答案：23(2)1y x =+- 解析：13.答案：①③ 解析：14.答案：(2,1)- 解析：15.答案：45或135 解析：16.答案：①③④ 解析：三、解答题17.答案：1. ()22214(74)0a a a ∆=---->⎡⎤⎣⎦,解得: 1a >-2.由题意得: 212122(1)?,?74x x a x x a a +=--=-- ∵()2221212122x x x x x x +=+-,[]222(1)2(74)32a a a ∴-----=,即23100a a +-=, 解得: 15a =-,22a = ∵1a ≥-,∴2a = 解析：18.答案：1.∵一次函数5y x =-+的图象过点()1,A n , ∴154n =-+=, ∴点A 的坐标为()1,4. ∵反比例函数ky x=(0)k ≠的图象过点()1,4A , ∴4k =,∴反比例函数的解析式为4y x=. 2.由5,{4,y x y x =-+= 解得1,{4x y ==或4,{ 1.x y ==∴点B 的坐标为(4,1),在第一象限内,当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数ky x=(0)k ≠的值时, 14x <<.解析：19.答案：由题意可知:'90,5CAC AC ∠=︒=∴'90551802cc l ππ⨯== 解析： 20.答案：1.122. 从表中可以知道:共有16种可能的结果,且每种结果出现的可能性相等,其中和为偶数的结果有8个,和为奇数的结果有8个, ∴P (甲胜)=81162=,P(乙胜)= 81162=∴P (甲胜)= P (乙胜)∴这个游戏是公平的1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8解析：21.答案：设铁皮各角应切去的正方形边长是xcm 根据题意列方程得: (1102)(702)4500x x --= 整理得: 2908000x x -+=,解得: 1210,80x x ==由11020{7020x x ->->得35x <,∴10x =答:铁皮各角应切去的正方形边长是10cm解析：22.答案：1. 20100y x =+2.设当每件降价x 元时,每周的利润为W 元, (10060)(20100)W x x =--+ 即220(17.5)10125W x =--+,∵200-<且x 为整数,∴当17x =或18时, W 的值最大为10120, 10083x -=或82答:当售价定为83元或82元时每周利润最大,最大利润为10120元解析：23.答案：1.证明:连接OC .∵,OA OB CA CB ==∴OC AB ⊥∵OC 为O 的半径∴直线AB 是O 的切线2.连接,OC 过E 作EF AB ⊥与,F 设O 的半径的半径为,r 则,48,90OC OD r BD r BC BCO ==∴=+=∠=︒,∴2228(4)r r +=+解得: 6r =6,10,16OC BO BE ∴===∵,,,?OC AB EF AB OC EF OCB EFB ⊥⊥∴∴∆~∆∴OC OB BCEF BE BF==,即610816EF BF ==,∴485EF = ,645BF =,∴64161655AF =-=∴AE ==解析：24.答案：1. 130BCM ∠=︒2.证明:连接EM ,∵ABD ∆绕点A 逆时针旋转到,,?ACM AD AM BAD MAC BAD DAC MAC DAC ∆∴=∠=∠∴∠+∠=∠+∠,即DAM BAC ∠=∠∵12DAE BAC ∠=∠,∴12DAE DAM ∠=∠DAE MAE ∴∠=∠∵(),AE AE ADE AME SAS =∴∆∆ME DE ∴=∵,,ME MC EC MC BD DE BD EC <+=∴<+3.解:连接EM ,∵,90,45AB AC BAC B ACB =∠=︒∴∠=∠=︒∵ABD ∆绕点A 逆时针旋转到1,45,?90ACM CM BD ACM B ECM ∆∴==∠=∠=︒∴∠=︒∵2,?EC ME =∴==由2知,DE ME DE =∴=解析：25.答案：1.∵(,4)A m - 和()4,B n 在直线132y x =-上, 2,1m n =-=-∴()(2,4)4,1,?A B ---∴424{1641b c b c --+=--++=-,解得: 5{25b c ==∴抛物线的解析式为2552y x x =-++2.设点P 的横坐标为a ,则P 25,52P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,32Q a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴222515328(1)922PQ a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-++--=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴当1a =时,线段P Q 、长取得最大值为9,此时P 点坐标为131,2⎛⎫⎪⎝⎭3.∵PQ y 轴,∴PQB OCD ∠=∠∠∵90COD ∠=︒,∴当90PBQ ∠=︒或90BPQ ∠=︒时,PBQ ∆与ODC ∆相似①当90BPQ ∠=︒时,PB x 轴,∴P 点的纵坐标为1-由25512x x -++=-得: 4x =或32-,∴P 3,12P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭②当90PBQ ∠=︒时,设PB与x 轴交于点M 由132y x =-得:()()0,3,6,0C D -∴3,6,?OC OD CD ==∴=∵()4,1,B BD -∴=90,?DBM DOC BDM ODC BDM ODC ∠=∠=︒∠=∠∴∆~∆∴BD DMOD CD=,即6=DM =52∴OM =57622-=,∴M 7,02⎛⎫⎪⎝⎭∴直线PB 的解析式为27y x =-+由227{552y x y x x =-+=-++得: 121214{,{216x x y y ===-= ∴1,62P ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上可知:点P 的坐标为3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：。

湖北省十堰市中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ BD FC8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A ．32B ．35C ．65D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝43，则k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝2，则BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．a 1a 3a 2ABCD a 3a 2a 6a 4a 5a 10a a BO M y=ax ＋4y ＝kx AON MG BD O ED AO xABC三.解答题17.(5分)计算:20173281-+--（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．AN作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB C D90°121024作品（件）O21. (7分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；图1ED C 图2DB25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图3图2图1D ABABDMPPP图2图1GFDCBO O AxAx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；Ａ19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=312=6382⨯> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=CDBA4321FOE D CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE +CO ∴CA +CO（3）如右图所示，CO -CA 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得：，所以CO -CACNM25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG= ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢAＰＧＦｘｙＯＢAＰＧＦｘｙＯＢA。

2017九年级数学上期末试卷十堰市附答案

湖北省十堰市2017-2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项： 1 ．本卷共有 4 页，共有 25小题，满分120 分，考试时限 120 分钟． 2 ．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的地点． 3 ．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共10题，每题3 分，共 30分）以下各题均有四个备选答案，此中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡大将正确的答案代号涂黑.1 ．方程 x2＝ 2x的解为 () A ． x ＝ 2B ． x ＝ 2C ． x1＝ 2 ， x2 ＝ 0D ． x1＝ 2 ，x2＝ 0 2 ．以下关于反比率函数的说法不正确的是 ()A ．其图象经过点( － 2， 1) B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当 x ＜ 0时， y 随 x 增大而增大 D ．当 x ＞－ 1时， y ＞ 2 3 ．以下说法中错误的选项是() A ．必然事件发生的概率为 1 B ．不行能事件发生的概率为 0 C ．随机事件发生的概率大于等于0 、小于等于 1 D ．概率很小的事件不行能发生 4 ．如图，在平面直角坐标系中，此中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转必定的角度获得的，则其旋转中心是() A．(1，0)B ．(0，0)C ． ( － 1 ，2)D． ( － 1，1)5 ．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C． 60°D．40°6．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S暗影＝1，则 S1＋S2等于 ()A ．6B．5C．4D．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是()A． 13B． 16C．D． 1278．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC 的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC 的度数为() A． 110°B ． 125°C ． 130°D ．140°9．二次函数y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a ≠0) 的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a＋ b＋ c ＝2；③A．1个图，在半械悖?点30°，63cm；③ABOC 是菱A．①③B 二、填空分，共18 3 ，则x 2 ，4，构成三角Rt△ABC中，点C顺时AB上，则数 y1 ＝ ax2的图象相示，则使________．；④b＜1．其中正确的结论个数是( ) B ． 2个 C． 3个 D． 4个 10．如径为 6cm的⊙O中，点A是劣弧 BC?嗟闹D是优弧 BC?嗌弦坏悖?且∠D＝以下四个结论：①OA⊥BC；②BC＝弦BC与⊙O直径的比为32；④四边形形．此中正确结论的序号是()．①②③④C．②③④ D．①③④题：（本题有6个小题，每题3分）11．若代数式 x2＋ 4x－ 2的值为的值为____________．12．从长度分别为6 ， 7的四条线段中随机取三条，能形的概率是________．13．如图，在∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在旋转角度为________．14．已知二次函＋ bx ＋ c(b ≠0)与一次函数y2＝ kx＋ m(k≠0)交于点A(－2，4)， B(8，2)，如图所y1 ＞ y2成立的 x的取值范围是15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF 于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．16．如图，点 A(m ，6)， B(n ，1)在反比率函数的图象上， AD⊥x轴于点 D， BC⊥x轴于点 C，点E在 CD上， CD＝5，△ABE的面积为 10，则点E的坐标是 _____________ ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．( 本题满分6分)如图，已知反比率函数的图象的一支位于第一象限．(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________ ；(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求 m 的值．18．(本题满分6分 )如图，已知 Rt△ABC中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线 AB平移至△FEG ，DE、FG订交于点H．判断线段DE、FG的地点关系，并说明原由．19．( 本题满分7分 )一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB是半圆O的直径，C 、D是半圆 O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB ＝4， AC＝3，求DE的长．21．(本题满分8分）已知关于 x的一元二次方程x2－ (a－ 3)x －a＝ 0． (1)求证：无论 a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程两根的平方和为 6 ，求 a 的值．22．(本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1 ≤x≤90) 天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x(天 ) 1 ≤x＜ 50 50 ≤x≤90售价 (元 /件 ) x＋ 40 90每日销量(件) 200－ 2x 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每日利润为y元．(1)求y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当日销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少每日天销售利润不低于4800元 ?请直接写出结果．23． (本题满分8分）已知关于x的一元二次方程 ax2－3x－ 1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和 0之间(不包括－1和 0)，求 a 的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直均分线交BD于F，交BC于E，连接 DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°， BC＝，且AD∶DF＝ 1∶2，求⊙O的直径．25． (本题满分12分）如图，已知抛物线 y＝ax2＋ bx＋c经过点A(－ 1 ，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点 C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，能否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为极点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，明理由．2017―2018学年第一学期期末考九年数学参考答案及分准(共3)一、(10 ×3分＝30分 ) 1． C； 2 ．D； 3． D； 4． C ；5． A； 6． A；7．B； 8． B； 9． B ；10． B．二、填空(6 ×3分 =18) 11． 1或－5； 12．； 13． 60°； 14 ． x＜－ 2或x＞8； 15．； 16． E(3，0)．三、解答(72分 ) 17． (6分 )解：(1)三，m＞7；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)A(a ， b)，AB ＝b，OB ＝a由△AOB的面3 ，得 ab ＝ 3 ，∴ab ＝6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分即m－7＝6，∴m ＝13．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分18．(6分)解：DE⊥FG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分理由：由知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A ＝∠BDE＝∠GFE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵∠ BDE＋∠BED ＝90° ∴∠GFE ＋∠BED＝90°，即DE⊥FG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分19．(7分)解：画形：(球R，黄球H，白球B)第一次摸球：第二次摸球：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1 种情况．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴P(两次都摸到黄球)＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分20．(7分)解：(1)OC，∠B＝∠BCO∵OD∥BC，∴∠COD＝∠OCB＝∠B ＝70° ∴∠CAD ＝∠COD＝35°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) ∵OD∥BC ，∴∠B＝∠AOD，∠COD＝∠OCB∵∠B＝∠BCO，∴∠ AOD＝∠COD ，∴OD⊥AC，AE ＝EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△AOE中：OE ＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴DE＝DO－ OE＝ 2－．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21． (8分 )(1)明：∵△＝＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴无a取何，方程有两个不相等的数根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2)方程两根分x1， x2，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解得： a ＝ 1或 a＝3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 22． (8分) 解： (1)①当1≤x＜ 50， y＝(200－ 2x)(x＋ 40－ 30)＝－2x2 ＋180x＋ 2000 ②当50≤x≤90，y ＝(200－ 2x)(90 － 30) ＝－120x＋12000上所述：y＝；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 (2)① 当1≤x＜ 50， y＝－2x2＋180x＋ 2000∵a ＝－ 2＜ 0，∴二次函数张口向下，二次函数称x＝＝ 45 ∴当 x ＝ 45， y 最大＝－2×452＋ 180×45 ＋ 2000 ＝6050⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分② 当50≤x≤90，y ＝－120x ＋ 12000 ，∵k＝－ 120＜ 0，∴y随 x 的增大而减小，∴当 x ＝ 50，y最大＝6000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分上所述，商品售到第45天，利最大，最大利是6050元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(3)当 20≤x≤60，每天售利不低于4800元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8分23．(8分)解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的数根∴△＝，解得，a＞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分令y＝ax2－3x－1，二次函数的象与y 交于(0，－1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵ 方程ax2 －3x－1＝0的两个数根都在－1和0之∴二次函数y＝ax2－3x－1与x两交点的横坐都在－1和0之∴a＜0，其大致象如所示：当x＝－1，y＝ax2－3x－1＝a＋2＜0解得，a＜－2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分上可得：＜a＜－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．(10分)(1)明：OD ．∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵EF垂直平分DB ，∴ED＝EB ，∴∠ EDB＝∠EBD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ ODA＋∠EDB＝90° ∴∠ ODE ＝90°，即OD⊥DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ 点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：∵∠B ，∴∠A＝60°，∴△OAD是等三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△ABC中：AC ＝x，AB ＝2x，由勾股定理，得解得，x ＝4，∴AC＝4，AB＝8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分AD ＝m，DF ＝BF ＝ 2m 由AB ＝AD ＋ 2DF ＝m＋4m＝8 ，得 m＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴⊙O的直径＝2AD＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯8分25． (12分 )(1)将A(－1，0)，B(3，0) 和C(0， 3)代入 y＝ ax2 ＋bx＋ c得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ 抛物的解析式y＝－x2＋2x＋3，点E的坐(1，4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)点C在以BE直径的上，理由如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分如，点E分作x、y的垂，垂足分F、G．在Rt△BOC中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC2 ＝18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在 Rt△CEG中，EG ＝1，CG ＝OG －OC ＝4－3＝1 ，∴CE2＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE直角三角形，点C在以BE直径的上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(3)存在，点Q、R的坐分Q1(1，－2)，R1(4，－5)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 Q2(1 ，－ 8) ，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

2017年湖北省十堰市中考数学试卷(解析版)

2017年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52.如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°4.下列运算正确的是（）A．B． C．D．5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86.下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8.如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010.如图，直线y＝x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题（共6小题）11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为﹣．12.若a﹣b＝1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是．13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝．14.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为．15.如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16.如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．三、解答题（共9小题）17.计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．18.计算：（+）÷．19.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21.已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23.已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．24.已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“＝”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式﹣．25.抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m＝﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3＝+（3﹣2）＝1，故选：A．【知识点】有理数的加法2.【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】先根据平行线的性质，得到∠B＝∠CDE＝40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE＝40°，∴∠B＝∠CDE＝40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．【知识点】垂线、平行线的性质4.【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【知识点】二次根式的混合运算5.【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【知识点】众数、中位数6.【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选：C．【知识点】命题与定理7.【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，＝．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程8.【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝3，所以AC＝3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝6，故选：D．【知识点】平面展开-最短路径问题9.【分析】由a1＝a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8＝2、a9＝4，根据a5＝a8+a9＝6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1＝a2+a3＝a4+a5+a5+a6＝a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10＝a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8＝2、a9＝4，∵a5＝a8+a9＝6，则a7、a10中不能有6，若a10＝8，则a6＝a9+a10＝12，∴a7＝14，则a4＝14+2＝16、a2＝16+6＝22、a3＝6+12＝18、a1＝18+22＝40；故选：D．【知识点】规律型：数字的变化类10.【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD＝4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x＝0代入y＝x﹣6，∴y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0代入y＝x﹣6，∴x＝2，∴（2，0），∴OA＝2，∴勾股定理可知：AB＝4，∴sin∠OAB＝＝，cos∠OAB＝＝设M（x，y），∴CF＝﹣y，ED＝x，∴sin∠OAB＝，∴AC＝﹣y，∵cos∠OAB＝cos∠EDB＝，∴BD＝2x，∵AC•BD＝4，∴﹣y×2x＝4，∴xy＝﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝﹣3，故选：A．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题（共6小题）11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【知识点】科学记数法—表示较小的数12.【分析】观察发现未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，我们可以通过整理变形利用已知求解．【解答】解：整理代数式得，2a﹣2b+1＝2（a﹣b）+1，∵a﹣b＝1，∴原式＝2+1＝3．【知识点】代数式求值13.【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE＝OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE＝BD，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．【知识点】菱形的性质14.【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD＝∠BCD＝45°，故可得出AD＝BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝＝＝10．∵AC＝6，∴BC＝＝＝8．故答案为：8．【知识点】圆周角定理、勾股定理15.【分析】根据题意得由OB＝4，OC＝6，根据直线y＝kx平行于直线y＝kx﹣6，得到＝＝＝，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，得到ON＝，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y＝kx﹣6与y＝ax+4得OB＝4，OC＝6，∵直线y＝kx平行于直线y＝kx﹣6，∴＝＝＝，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴＝＝，∵A（1，k），∴OM＝1，∴MN＝，∴ON＝，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【知识点】一次函数与一元一次不等式16.【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB＝3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD，∵BE＝EF＝FC，CG＝2GD，∴BF＝CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG，∵∠BAF+∠BF A＝90°，∴∠CBG+∠BF A＝90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴＝＝，∴BN＝NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB＝3，则BF＝2，BE＝EF＝CF＝1，AF＝＝，∵S△ABF＝AF•BN＝AB•BF，∴BN＝，NF＝BN＝，∴AN＝AF﹣NF＝，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH＝，NH＝，BN∥EH，∴AH＝，＝，解得：MN＝，∴BM＝BN﹣MN＝，MG＝BG﹣BM＝，∴＝；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG＝BG﹣BN＝，∵S四边形CGNF＝S△CFG+S△GNF＝CG•CF+NF•NG＝1+＝，S四边形ANGD＝S△ANG+S△ADG＝AN•GN+AD•DG＝+＝，∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质三、解答题（共9小题）17.【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2+1＝1．【知识点】实数的运算18.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．【知识点】分式的混合运算19.【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【知识点】勾股定理的应用、解直角三角形的应用-方向角问题20.【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：=．【知识点】列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体21.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝1﹣2k、x1•x2＝k2﹣1，将其代入x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x•x2＝16+x1•x2中，解之即可得出k的值．1【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝1﹣2k，x1•x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【知识点】根与系数的关系、根的判别式22.【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【知识点】二次函数的应用23.【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边成比例的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【知识点】相似三角形的判定与性质、垂径定理、切线的判定与性质24.【分析】（1）①如图1，证明AC＝OC和OC＝OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC+CO＝CD；（2）如图2，（1）中的结论②成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD＝∠AOB＝∠CED＝45°，再证明△ACO≌△EOD，得OE＝AC，根据勾股定理得：CD2+DE2＝CE2，得CE＝CD，变形后可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD＝OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2＝2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2＝（OC﹣AC）2＝2CD2，开方后是：OC﹣AC＝CD．【解答】解：（1）①AC＝OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵OP⊥MN，∴∠COP＝90°，∴∠AOC＝45°，∵AC∥OP，∴∠CAO＝∠AOB＝45°，∠ACO＝∠POE＝90°，∴AC＝OC，连接AD，∵BD＝OD，∴AD＝OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO＝45°，∴AC＝OD，∴∠DEO＝45°，∴CD＝DE，∴OC＝OE，∴AC＝OE；②在Rt△CDO中，∵CD2＝OC2+OD2，OC＝OD，∴CD2＝2OC2，∴CD＝OC，∴OC＝AC＝CD，∴AC+CO＝CD+CD＝CD，故答案为：AC+CO＝CD；（2）如图2，（1）中的结论②成立，理由是：连接AD，∵AB＝AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO＝90°，∵∠CDE＝90°，∴∠ADO＝∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO＝∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC＝∠EDO，∵∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠ADO+∠ACO＝180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD＝∠AOB＝45°，∵∠CDE＝90°，∴CD＝DE，∠CED＝45°，∴∠CED＝∠ACD，∴△CAD≌△EOD，∴AC＝OE，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，∴OE+CO＝CD，即AC+CO＝CD，所以（1）中的结论②成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA＝CD，理由是：连接AD，则AD＝OD，同理：∠ADC＝∠EDO，∵∠CAB+∠CAO＝∠CAO+∠AOC＝90°，∴∠CAB＝∠AOC，∵∠DAB＝∠AOD＝45°，∴∠DAB﹣∠CAB＝∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC＝∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC＝OE，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2＝2CD2，∴（OC﹣OE）2＝（OC﹣AC）2＝2CD2，∴OC﹣AC＝CD，故答案为：OC﹣AC＝CD．【知识点】几何变换综合题25.【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE＝10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）设点P（0，y）．分两种情况：①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围；②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x＝﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD＝1+1＝2，OC＝3，S△ACE＝S△ACD＝×AD•OC＝×2×3＝10，设直线AE的解析式为：y＝kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y＝（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC＝﹣m﹣3+3＝﹣m，∴S△ACE＝FC•（1﹣m）＝10，﹣m（1﹣m）＝20，m2﹣m﹣20＝0，（m+4）（m﹣5）＝0，m1＝﹣4，m2＝5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）设点P（0，y）．①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，得＝，∴，∴m＝y2+4y＝（y+2）2﹣4，∵﹣4＜y＜0，∴﹣4≤m＜0．②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，∴＝，∴＝，∴m＝﹣y2﹣4y＝﹣（y+2）2+4，∴﹣4＜y＜0，∴0＜m≤4，综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0．【知识点】二次函数综合题。

湖北省九年级上期末数学试卷

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣2）D．（1，2）3．抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点之间的距离的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°5．如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B，AD=4，AB=9，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100° D．110°8．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A．2400π﹣1800 B．2400π﹣900 C．1200π﹣900 D．π﹣18009．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，=，则k的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣310．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是．12．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=．13．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．14．反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（﹣3，），＜x+1的解集为．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B 点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．18．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．（1）线段AA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）求证：四边形OAA1B1是平行四边形．19．如图，⊙O的内接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半径长．20．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？21．已知（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点．（1）求a的取值范围；（2）若（m﹣1）（n﹣1）=10，求a的值．22．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？23．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？24．如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=1，求DF的长．25．已知抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=x+a 分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（，），N（，）；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣2）D．（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=2时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，y=﹣=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．3．抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点之间的距离的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据题意可得到方程x2﹣x﹣2=0，然后再解方程得到x的值，进而得到交点坐标，从而得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴有两个交点，∴x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1∴两个交点坐标是；（2，0）（﹣1，0），∴两个交点之间的距离是3，故选C．4．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【考点】旋转对称图形．【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选B．5．如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B，AD=4，AB=9，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=4，AB=9，∴AC2=4×9=36，∴AC=6，故选B6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定【考点】圆的认识；矩形的性质．【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选A．7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100° D．110°【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故选C．8．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A．2400π﹣1800 B．2400π﹣900 C．1200π﹣900 D．π﹣1800【考点】垂径定理的应用．【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣30，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值于是得到结论．【解答】解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA，OB．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD=AB=×60=30（cm），∵CD=30cm，∴OD=r﹣30（cm）在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣30）2+（30）2=r2∴r=60，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴油面的面积为=S扇形﹣S△AOB=1200π﹣900，故选C．9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，=，则k的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（）2=，又∵S△AOC=×4=2，∴S△OBD=，∴k=﹣．故选B．10．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C．4 D．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．设BM=x，由切割线定理表示出MN，可证明△BNM∽△AOM，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△AOM面积．【解答】解：当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．连接AB、BN，在Rt△AOB和Rt△ANB中∴Rt△AOB≌Rt△ANB，∴AN=AO=2，设BM=x，∴MN2=（BM﹣1）（BM+1），∴MN=，∵∠AOM=∠BNM=90°，∠AMO=∠BMN，∴△BNM∽△AOM，∴=，即=，解得x=，S△AOM===．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（﹣3，1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（﹣y，x）解答即可．【解答】解：∵A、A1两点是绕原点逆时针旋转90°得到的，∴A1的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．12．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．13．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．14．反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（﹣3，2），＜x+1的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出直线y=x+1与直线y=﹣x的交点坐标，由反比例函数与一次函数均关于直线y=﹣x对称，结合点A的坐标即可求出另一交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系结合两交点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y=x+1=﹣x，解得：x=﹣，y=﹣x=．∵反比例函数y=和一次函数y=x+1的图象均关于直线y=﹣x对称，∴反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交点关于点（﹣，）对称，∴另一交点的坐标为（﹣×2﹣2，×2﹣3），即（﹣3，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴不等式＜x+1的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．故答案为：2；﹣3＜x＜0或x＞2．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B 点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 2.5秒或4秒．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC 和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则=，∴=，解得：x=2.5；②若△ADE∽△ACB，则=，∴=，解得：x=4．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．故答案为：2.5秒或4秒．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴x=﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣=﹣1，b=2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b=2a＞0∴2a+b=4a＞0，∴③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b=2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设I=，把R=5，I=2代入即可求解；（2）把I=0.5代入（1）得到的代数式即可求解．【解答】解：（1）设I=，∴k=IR=10，∴I=；（2）当I=0.5时，R==20欧姆．18．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．（1）线段AA1的长是90°，∠AOB1的度数是135°；（2）求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出线段AA1的长，由图形旋转的性质可得出∠AOB1的度数；（2）根据图形旋转的性质得出OA=AB=A1B1，∠OAB=90°=∠AO A1=∠O A1 B1据此可得出结论．【解答】解：（1）∵△OA1B1由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到，∴OA=OA1=6，∴AA1==6，∠AOB1=90°+45°=130°．故答案为：6，135°；（2）∵△OA1B1由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到，∴OA=AB=A1B1，∠OAB=90°=∠AO A1=∠O A1 B1，∴A1B1∥AB，∴四边形OAA1B1是平行四边形．19．如图，⊙O的内接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，设CD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠DBC=30°，设CD=x，则BD=2x，由勾股定理得（2x）2=32+x2，解得x=，∴OB=BD=x=，⊙O的半径长．20．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）=；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）==；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴=0.9，解得：x=6．21．已知（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点．（1）求a的取值范围；（2）若（m﹣1）（n﹣1）=10，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）＞0，然后解不等式得到a的范围；（2）根据根与系数的关系得到m+n=2 （a﹣1）=2a﹣2，mn=a2﹣1，则由（m﹣1）（n﹣1）=10得到a2﹣1﹣（2a﹣2）+1=a2﹣2a+2=10，然后解关于a的方程即可得到满足条件的a的值．【解答】解：（1）由题意知△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＜1；（2）∵（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点，∴m、n为方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1=0的两根，∴m+n=2 （a﹣1）=2a﹣2，mn=a2﹣1，∵（m﹣1）（n﹣1）=10，即mn﹣（m+n）+1=10，∴a2﹣1﹣（2a﹣2）+1=a2﹣2a+2=10，解得a=﹣2或4（＞1，舍去），∴a的值是﹣2．22．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴=．∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，∴AF=3.5里，AE=4.5里，∴=，∴FH=1.05里．23．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．24．如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=1，求DF的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据等边对等角可得∠FDB=∠FBD，∠ODB=∠OBD，然后根据切线的性质即可证得；（2）证明△CDF∽△CBO，利用相似三角形的对应边的比相等求得BC的长，然后在直角△OBC中利用勾股定理求解．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠BDE=90°，又∵F为BE的中点，∴EF=BF=DF，∴∠FBD=∠FDB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BC是⊙O的切线，AB是直径，∴AB⊥BC，∴∠FBD+∠OBD=90°，∴∠FDO=∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是圆的切线；（2）解：在△CDF和△CBO中∵∠FDO═∠CBO，∠C=∠C∴△CDF∽△CBO，∴=，∵BC=AB=2OB=2，∴DF=CD，在直角△OBC中，由勾股定理得，OC===，∴CD=﹣1，∴DF=CD=．25．已知抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=x+a 分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（1，﹣a ﹣1），N（﹣a，a）；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，﹣a ﹣1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，﹣a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=﹣x﹣a．直线AM和y=x+a联立方程组即可求出N的坐标．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，得出N′的坐标．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求出△ANC和△ADC的面积，即可得出△CDN的面积；（3）本题可分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC 个单位即2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可．【解答】解：（1）M（1，﹣a﹣1），N（﹣a，a）；故答案为：1，﹣a﹣1；﹣a，a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（a，a）．将N′的坐标代入y=x2﹣2x﹣a得：a=a2﹣a﹣a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=．∴N（﹣3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，﹣），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=x﹣，它与x轴的交点为D（，0），∴点D到y轴的距离为．由题知，A（0，a），C（0，﹣a），∴点A，C关于x轴对称，∴AC=2AO，=S△ACN﹣S△ACD=××3﹣××=；∴S△CDN（3）存在，理由如下：①当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN∥AC，PN=AC，则把N向上平移2a个单位得到P，坐标为（﹣a，a），代入抛物线的解析式，得：a=a2+a﹣a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=，则P（﹣，）；②当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（a，﹣a）；将P点坐标代入抛物线解析式得：﹣a=a2﹣a﹣a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=，则P（，﹣）．故存在这样的点P（﹣，）或P（，﹣），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．2017年3月27日。

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2016-2017学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）
A．60° B．45° C．35° D．30°
5．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
6．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）
A．3步B．5步C．6步D．8步
8．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）
A．B．C．D．
9．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A．x1＞x2B．x1=x2 C．x1＜x2D．不确定
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）。

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