幂函数教案
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。
5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。
3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。
七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。
八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
幂函数的教案
幂函数的教案幂函数的教案一、教学目标：1. 了解幂函数的定义和特性；2. 掌握幂函数的图像变化规律；3. 学会求解幂函数的零点和极值；4. 能够灵活应用幂函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 幂函数的图像变化规律；2. 幂函数的零点和极值的求解方法。
三、教学过程：1. 情境导入：通过一个实际问题引入幂函数的概念，如：“小明每天花费1小时做作业，他认为每增加一小时，成绩提高10分。
请问他在5小时内做作业，成绩会提高多少分？”引导学生思考这个问题所对应的数学函数关系。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和表示形式，即y = ax^b，其中a和b是常数，a称为系数，b称为指数。
解释系数和指数的作用和意义，例如，系数决定幂函数的整体增大或减小趋势，指数决定幂函数的增长速度。
3. 图像观察：让学生观察不同幂函数的图像，理解系数和指数对图像的影响。
如，给出y = x^2，y = -x^2，y = 2x^2，y = (-2)x^2等函数，观察它们的图像变化规律。
引导学生发现系数为正表示图像开口朝上，系数为负表示图像开口朝下，指数为偶数表示图像在原点上下对称，指数为奇数表示图像在原点左右对称等规律。
4. 零点和极值的求解：介绍如何求解幂函数的零点和极值。
零点是函数图像与x轴的交点，可通过解方程ax^b = 0求得；极值是函数图像上最高点和最低点，可通过求导数后令导数等于零求得。
5. 实例分析：提供一些实际问题，要求学生应用幂函数解决。
如：“已知某商品的每年销售量增长20%，销售年限为5年，请问第5年的销售量是多少？”引导学生建立销售量和年份的函数关系，求解该问题。
6. 练习与拓展：给学生一些幂函数的求解题目进行练习，包括图像观察、零点和极值求解等。
并且可以拓展到一些高阶次的幂函数，让学生进行类比和归纳。
7. 总结回顾：对幂函数的定义和特性进行总结回顾，强调幂函数的重要性和应用价值。
鼓励学生独立思考和拓展，通过自主学习和探索更多关于幂函数的知识。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
高一数学必修1《幂函数》教案
高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。
2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 画出幂函数的图象。
3. 不等式解法。
教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。
2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。
教学方法：1. 归纳法。
2. 演示法。
3. 分组讨论法。
教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。
2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。
（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。
（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。
3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。
（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。
（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。
4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。
（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。
二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。
2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。
3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。
教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。
2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。
高中数学教案幂函数
高中数学教案幂函数
一、知识导入（5分钟）
1. 引导学生回顾指数的概念和性质。
2. 提出问题：如果基数是一个固定不变的正数，对应的函数关系式又是怎样的呢？
二、理论讲解（15分钟）
1. 定义幂函数：幂函数是以自变量的幂作为一个固定底数的函数，一般写成f(x)=ax^m，其中a为非零实数，m为实数。
2. 幂函数的性质：幂函数的定义域为全体实数，零次幂函数为一个常函数，正次幂函数严格单调递增，负次幂函数严格单调递减，平方函数的图像为抛物线。
三、例题练习（20分钟）
1. 让学生计算并画出函数f(x)=2x^3在区间[-2,2]上的图像。
2. 让学生求解函数g(x)=3x^-2在x=2时的函数值。
3. 让学生计算函数h(x)=4x^-1和函数k(x)=-5x^0的导数。
四、拓展应用（10分钟）
1. 提出实际问题：某种材料每小时衰减10%，求衰减后材料的质量与时间的关系？
2. 让学生利用幂函数解决上述问题，并画出关系图像。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结幂函数的定义、性质和图像特点。
2. 引导学生思考幂函数在实际生活中的应用。
六、作业布置
1. 完成课堂练习题。
2. 思考并解决实际问题：如果某种物质的衰减速度与其质量成正比，利用幂函数建立其衰减规律关系。
幂函数教案
幂函数教案
幂函数是高中数学中的一个重要概念，也是一个重要的函数类型。
在教学中，我会采用以下教学方法来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。
一、引入部分：
我会通过一个简单的例子来引入幂函数的概念。
让学生观察并思考一下图形，从而了解幂函数的定义和特点。
例：画出函数y=x²的图像，并观察图像的特点。
二、定义和性质：
然后，我会给出幂函数的定义和一些基本性质，例如幂函数的定义域、值域、图像的特点等。
再通过一些具体的例子来说明这些性质。
例：给出函数y=2ⁿ的定义和一些性质，例如定义域是实数集，值域是正数集，图像是一个上凸函数等。
三、幂函数的图像和性质：
接下来，我会通过一系列的例题来帮助学生更好地理解和掌握幂函数的图像和性质。
例如画出函数y=2ⁿ的图像，让学生观
察图像的特点，并解释函数的增减性、奇偶性、极限等性质。
例：求函数y=2ⁿ的增减性、奇偶性和极限。
四、幂函数的应用：
最后，我会给出一些幂函数的应用问题，例如经典的利息问题、指数增长问题等，让学生运用已学的知识解决实际问题。
通过这些应用问题，学生能够更好地理解幂函数在实际生活中的应
用。
例：小明存了一笔钱，年利率为3%，如果每年利息都重新投资，求n年后，小明总共的存款。
通过这样的教学方法，学生可以更直观地理解幂函数的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，我也会通过课堂练习和作业等方式来巩固学生对幂函数的理解和掌握。
幂函数教案
幂函数教案1. 了解幂函数的定义与性质2. 掌握幂函数的图像特征和变化规律3. 能够应用幂函数解决实际问题教学重点：1. 幂函数的基本定义2. 幂函数的图像特征和变化规律3. 幂函数的应用教学难点：1. 幂函数的变化规律和推导过程2. 如何将幂函数应用于实际问题的解决教学方法：讲授、演示、模拟、探究、归纳、实践等多种教学方法相结合。
教学手段：多媒体教学手段、问答互动、小组合作等手段相结合。
教学过程：Step 1 引入新知1. 教师可以通过多媒体展示一些日常生活或工作中与幂函数相关的实例，如身高、电话费等，引发学生对幂函数的兴趣。
2. 教师可以让学生在小组内讨论幂函数的定义与性质，并让几位同学发表自己的理解和看法。
Step 2 探究幂函数的定义与性质1. 定义幂函数：f(x)=x^a （其中，a为常数，x为变量，且a≠0）2. 讲解幂函数的图像特征：a>1 时，是一条向上的单调增函数；a=1 时，是一条过原点的直线；0<a<1 时，是一条向下的单调增的函数；a<0 时，分为两种情况：a=-1时，是一条过原点的直线；a<-1时，是一条向下的单调减函数。
3. 幂函数的性质：偶函数、奇函数、单调性Step 3 探究幂函数的变化规律1. 讲解如何利用幂函数的图像，通过a的变化推导幂函数的特点和变化规律。
2. 让学生模拟实验，通过手工计算，验证幂函数的变化规律。
Step 4 应用幂函数解决实际问题1. 讲解如何将所学的幂函数应用于实际问题的解决。
2. 教师给出一些与幂函数相关的应用题，让学生在小组内讨论，并找到解题的有效方法。
Step 5 总结与拓展1. 用幂函数的概念总结一遍所学的知识点。
2. 教师可以适时地推出一些与幂函数相关的拓展问题，以拓展课堂思维。
3. 课堂评价：通过问答、小组讨论、实习演绎等方式，对学生的课堂表现进行评价。
教学反思：幂函数是高中数学中的一种基本函数，对于理解其他函数、解决实际问题等方面都具有很重要的作用。
幂函数教案
幂函数教案一、教学目标1. 知识与技能：了解幂函数的定义与性质，掌握幂函数图像的绘制方法；2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用幂函数解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，拓宽数学应用的视野。
二、教学重难点1. 教学重点：幂函数的定义、性质和图像的绘制方法；2. 教学难点：运用幂函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、黑板、彩色粉笔等；2. 学生准备：笔记本、书本等。
四、教学步骤1. 导入新知识（5分钟）：教师介绍幂函数的概念，引导学生回顾指数函数的性质，然后提问：幂函数与指数函数有何不同之处？2. 新知呈现（15分钟）：通过课件展示幂函数的定义与性质，重点讲解幂函数的图像特征，并引导学生通过幂函数的“底数”和“指数”来确定图像的变化趋势。
3. 例题解析（20分钟）：教师用具体的例题来解析幂函数的绘制方法，引导学生掌握绘制幂函数图像的基本技巧，并让学生自己动手绘制图像。
4. 练习与巩固（15分钟）：教师提供一些练习题，让学生进行计算和解答，锻炼学生的计算能力和问题解决能力。
5. 拓展应用（15分钟）：教师提供一些实际问题，让学生应用幂函数解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的思维能力。
6. 小结与提高（10分钟）：教师对本节课的主要内容进行小结，强调幂函数的重要性和应用范围，并提出一些拓展的问题来提高学生的思维能力。
五、课后作业1. 完成课后练习册上的习题；2. 思考：在生活中还有哪些问题能够用幂函数来表示？给出具体例子并加以解释。
六、板书设计幂函数定义：f(x) = ax^n (a ≠ 0, n为整数)性质：1. 当n为正偶数时，f(x)与坐标轴交点为（0, 0）；2. 当n为正奇数时，f(x)与坐标轴交点为（0, 0）；3. 当n为负整数时，f(x)图像关于y轴对称；4. 当n > 1时，f(x)图像的上升区间是(0, +∞)；当0 < n < 1时，f(x)图像的上升区间是（0，+∞），当-∞ < n < 0时，f(x)图像的下降区间是（0，+∞）。
幂函数教案
幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质，能够正确运用幂函数的相关概念；2. 掌握幂函数的图像、性质以及变化规律；3. 能够解决幂函数相关的实际问题。
二、教学重点1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像及其变化规律；3. 幂函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 幂函数的概念和性质的理解与运用；2. 幂函数图像的绘制及变化规律的总结；3. 幂函数在实际问题中的应用解决。
四、教学过程1. 幂函数的引入（10分钟）教师通过列举一些实际问题，引导学生思考实际问题中的变化规律，并与幂函数进行对比，引入幂函数的概念。
2. 幂函数的定义和性质（20分钟）教师给出幂函数的定义，并介绍幂函数的性质，如定积分的计算、导数的运算规则等。
学生通过课堂讨论和练习题的完成，掌握幂函数的定义和性质。
3. 幂函数的图像及其变化规律（30分钟）教师通过几个具体的例子，演示绘制幂函数的图像，并引导学生总结幂函数图像的特点、变化规律和性质。
4. 幂函数的应用（20分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学的幂函数知识解决实际问题。
学生通过讨论和解决问题，加深对幂函数应用的理解和运用。
5. 综合练习与讨论（20分钟）教师布置一些综合练习题，让学生进行个人或小组讨论，并进行答案讲解和讨论。
通过综合练习，巩固所学知识并提高解题能力。
6. 课堂小结（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调学生在课后的复习重点和需要注意的问题。
五、教学辅助用具1. 纸笔，用于绘制幂函数的图像。
2. 幂函数的例题和练习题，用于学生的讨论和练习。
六、教学评价与反思在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，通过引入实际问题，让学生主动思考和运用所学知识解决问题。
在练习环节，应鼓励学生进行个人或小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
同时，教师在讲解过程中，要注重总结幂函数的性质和变化规律，并将其应用到实际问题中，帮助学生理解和运用幂函数知识。
幂函数教案
幂函数教案幂函数教案一. 教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。
2. 掌握幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 学会通过观察和分析，对给定的幂函数进行图像绘制。
4. 理解幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
5. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
二. 教学内容：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
4. 实际问题解决。
三. 教学步骤：步骤一：导入新知识通过一个问题引入幂函数的概念，例如：小明家附近有一块广告牌，它上面的字体每年放大或缩小4倍，求第几年后字体的大小会超过原来的10倍。
步骤二：讲解幂函数的定义和性质1. 引导学生回顾指数的概念，理解幂函数的定义。
2. 讲解幂函数的性质，例如幂函数的函数图像都经过点(0,1)，幂函数的增长速度由底数决定等。
步骤三：绘制幂函数的图像及变换规律1. 通过绘制几个幂函数的图像来说明幂函数的变化规律。
2. 引导学生发现幂函数的平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 练习绘制给定幂函数的图像。
步骤四：讲解幂函数的增减性、单调性和奇偶性1. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的增减性。
2. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的单调性。
3. 引导学生通过观察图像和计算函数值，探讨幂函数的奇偶性。
步骤五：解决实际问题给学生提供一些与幂函数相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：一个小球从高处自由下落，第n次落地时的高度是多少？四. 教学方法1. 探究式教学法：通过引导学生观察、分析、绘制图像等方式，让学生主动探索幂函数的性质和规律。
2. 实践教学法：通过解决实际问题的方式，提高学生对所学知识的应用能力。
3. 演示教学法：通过绘制幂函数的图像等示范，让学生更好地理解幂函数的变换规律。
五. 教学资源1. 幂函数的图像和相关实例。
2. 计算器或电脑及相关数学软件。
3. 实际问题解决的练习题。
幂函数教案
幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的基本概念和特点；2. 掌握幂函数的图像、定义域、值域、单调性和奇偶性等性质；3. 学会利用幂函数求解实际问题。
二、教学重点1. 幂函数的定义和基本性质；2. 幂函数图像的绘制；3. 幂函数的应用。
三、教学难点1. 幂函数图像的绘制和分析；2. 幂函数在实际问题中的应用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、教材、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：课本、笔记本。
五、教学过程Step 1：导入引入（1）教师出示一道数学问题：“一个物体的温度随时间变化的规律可以表示为：T(t) = a * t^b，其中，a和b为常数。
请问，这种规律描述中的T(t)是哪种函数？”引导学生思考和回答。
（2）教师解释幂函数的定义：“幂函数就是以自变量为底数的幂运算，通常表示为y = ax^b，其中a和b为常数，a不等于0。
”Step 2：讲解幂函数的基本性质（1）教师讲解幂函数的定义域和值域：“幂函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
”（2）教师讲解幂函数的单调性：“当b大于0时，幂函数是递增的；当b小于0时，幂函数是递减的；当b等于0时，幂函数是常数函数。
”（3）教师讲解幂函数的奇偶性：“当b为偶数时，幂函数是偶函数；当b为奇数时，幂函数是奇函数。
”Step 3：绘制幂函数的图像（1）教师带领学生绘制y = 2x^2的图像，并让学生观察和分析：图像是开口朝上的抛物线，对称轴是y轴，图像在第一象限递增。
（2）教师带领学生绘制y = 1/3x^3的图像，并让学生观察和分析：图像是开口朝上的抛物线，对称轴是y轴，图像在第一象限递增。
（3）教师带领学生绘制y = -4x^4的图像，并让学生观察和分析：图像是开口朝下的抛物线，对称轴是y轴，图像在第一象限递减。
Step 4：幂函数的应用（1）教师出示一道实际问题：“假设一辆小汽车以恒定的速度在一条笔直的道路上行驶，车辆的里程数与行驶时间的关系可以表示为：M(t) = a * t^3，其中，M(t)表示里程数（单位：公里），t表示时间（单位：小时），a为常数。
《幂函数》教案
《幂函数》教案一．学习目标1．通过实例，了解幂函数的概念、图象和性质.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图象与性质比较数或代数式的大小.2．通过幂函数图象的学习，加深学生对幂函数性质的理解，使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.3．通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，增强学生对数学图形美的认识，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义的观点.二．重点难点本节的教学重点是幂函数的概念、图象和性质，难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质.三．教学内容1．从学生已经掌握的最简单的函数y x =，2y x =，1y x =出发引入幂函数的定义：一般地，形如()y x R αα=∈的函数称为幂函数，其中α为常数.其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如1y x =+，22y x x =-等都不是幂函数.2．引导学生作出五个具体的幂函数y x =，2y x =，3y x =，1y x =，12y x =的图象：先列出对应值表，再用描点法画图.列出对应值表是描点法画图的关键，列表之后要引导学生耐心地，力求准确地画出图象，教师可以先用实物投影仪有选择地展示学生的作品，然后再用计算机展示各个函数的图象.3．先引导学生通过观察上述五个幂函数的图象，归纳、概括出幂函数在第一象限的性质，再引导学生探索“思考与讨论”中的三个问题，即当α为正偶数、α为正奇数时幂函数的主要性质，以及当1α>与01α<<时图象的区别.要培养学生的看图、析图能力，培养学生的归纳、概括能力，要让学生自主探索，主动学习.4．处理课本例题（1）.对例1的分析：①要比较的两个代数式有什么相同点和不同点？答：都是幂的形式，且指数相同，但底数不同.因此我们想通过构造一个幂函数来解决这个问题.②构造一个什么样的幂函数？③要比较的两个代数式与所构造的幂函数有何关系？④利用幂函数在(0,)+∞上的单调性可以比较两个代数式值的大小.（2）对例2的分析：①在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论.②对于幂函数()y x R αα=∈的研究，首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此可以确定图象的位置，即所在的象限.③只需弄清楚幂函数在第一象限的图象，再借助于奇偶函数的图象性质，即可画出整个函数的图象.5．让学生回忆本节收获，然后师生共同完成本节小结，巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力.。
幂函数教学设计(优秀5篇)
幂函数教学设计（优秀5篇）1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。
函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和师：我们把形如的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。
师：我们研究函数一般先看函数的定义域。
师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值？【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。
关于幂函数的教案
关于幂函数的教案关于幂函数的教案一教学任务分析：(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像;(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质;(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
教学重点：常见幂函数的的概念、图像和性质。
教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
教具准备：多媒体课件、投影仪、打印好的作业。
教学情景设计问题师生活动设计意图问题1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长?y=?问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现：通过生活实例，引出幂函数的概念，使学生体会到数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?引导学生归纳结论(1)?指数为常数.(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。
给出幂函数的定义：一般地，形如? 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数. 例1：在函数，，，中，哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;1、即 (是)2、 (不是)3、 (不是)4、 (是) 正确认识幂函数请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像指导学生画出图像，多媒体呈现图像训练学生的作图、识图能力。
观察以上图像将你发现的结论填入性质表?定义域值域关于幂函数的教案二教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数，只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.课时分配 1课时教学目标重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质考试点：了解幂函数的概念，结合函数的图象了解它们的变化情况易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化教具准备：多媒体辅助教学课堂模式：导学案一、引入新课(一) 回顾引入师生互动师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，思考：由8、2、3、这四个数，运用数学符号可组成哪些等式?生：探讨，交流师生共同分析：设计意图(1)给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围师：我们知道对于等式1 .如果一定，随着的变化而变化，我们建立了指数函数2 . 如果一定，随着的变化而变化，我们建立了对数函数设想：如果一定，随着的变化而变化，是不是也可以确定一个函数呢?设计说明使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫(二) 观察下列对象：问题(1)：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数 = 元，问题(2)：如果正方形的边长为，那么正方形的面是 =问题3)：如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 =问题(4)：如果正方形场地面积为，那么正方形的边长 =问题(5)：如果某人 s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 =师生互动师：(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方(4)求算术平方根 (5)求-1次方师：上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.设计意图(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。
幂函数教案
幂函数教案幂函数教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解幂函数的定义和性质，掌握幂函数的图像、单调性和奇偶性，理解幂函数与一次函数、指数函数的关系。
2. 过程与方法：采用问题导入、示例分析和练习等多种方式，培养学生的探究和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力和创新意识，培养学生的自信心和团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：培养学生对幂函数的理解和应用能力，掌握幂函数的图像、单调性和奇偶性。
2. 教学难点：理解幂函数与一次函数、指数函数的关系，掌握幂函数的特殊性质。
三、教学过程：1. 问题导入：设计一个问题，引入幂函数的概念和性质。
例如：有一个人每天跑步的速度都是原来的2倍，如果他第一天跑2公里，第二天跑4公里，第三天跑8公里，那么第n天他会跑多少公里？2. 概念解释：引导学生通过问题的思考，引出幂函数的定义和性质。
解释幂函数的定义和符号表示方法，以及幂函数的图像和性质。
3. 示例分析：给出一个具体的幂函数的例子，分析其图像、单调性和奇偶性。
让学生根据定义和性质来判断函数的特点，并画出函数的图像。
4. 性质总结：总结幂函数的性质，包括幂函数的单调性和奇偶性。
让学生通过观察和总结来归纳这些性质，并讲解幂指数的不同取值对函数的影响。
5. 幂函数与一次函数、指数函数的关系：通过比较幂函数的图像与一次函数和指数函数的图像的异同，让学生理解幂函数与这两种函数的关系。
讲解幂函数与一次函数和指数函数的对应关系，以及幂指数为正整数、分数和负数时函数的特殊性质。
6. 练习与拓展：设计一些练习题和拓展问题，让学生巩固所学的知识并拓展思维。
鼓励学生自主解决问题，并进行讨论和交流。
四、教学反思：通过问题导入、示例分析和练习等多种方式，帮助学生理解幂函数的定义和性质，掌握幂函数的图像、单调性和奇偶性。
通过比较幂函数与一次函数和指数函数的图像的异同，让学生理解幂函数与这两种函数的关系。
幂函数教案
3．3幂函数一、教材分析幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.二、课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．三、数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；四、重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：一般幂函数的图像与性质．五、教学过程探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P =元，P 是W 的函数。
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，S 是a 的函数。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =，S 是a 的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。
a 是S 的函数。
(5)如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=，V 是t 的函数。
问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function)，其中x 为自变量，ɑ为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y =x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况，即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：3、性质：xy =2xy =3xy =21xy =1-=x y定义域值域奇偶性单调性公共点4、归纳：一般幂函数的图象特征（1）．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点。
幂函数的教学设计
《幂函数》的教学设计 一、教学指导思想1．教材分析幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的图像和性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识和习惯。
2．学情分析从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。
但本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是与前面的指数函数与对数函数放在一起可能产生混淆。
对刚进入高中生活的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。
3．教学构想我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。
新课标的要求是通过实例，了解y=x ，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图像，了解它们的变化情况，利用这五个函数的图象通过观察、类比，探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括并归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般，再到特殊的一般认知规律。
让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究中。
从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。
二、教学目标分析[知识与技能]：使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决简单问题，进一步体会数形结合的思想。
[过程与方法]： 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。
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1
教师： 学生： 时间: 年 月 日 段
一、教学内容
课 题
幂 函 数
教学目标
1、了解幂函数的定义；
2、理解幂函数的图象性质；
3、掌x y =、2x y =、3x y =、
1
-=x y 、2
1
x y =的图象性质；4、能根据幂函数的相关知识解答简单的问题.
重点、难点
幂函数的图象性质
考点及考试要求 幂函数
易而思教育个性化辅导授课案
2
幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y x α
=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
函数 特征 性质 y=x 2x y =
3x y =
2
1x y =
1-=x y
定义域 R R R [0，+∞） {|}x x ≠0 值域 R [0，+∞） R [0，+∞）
{|}y y ≠0
单调性 增 ),0[+∞∈x 增 增 增 ),0(+∞∈x 增 ]0,(-∞∈x 减 )0,(-∞∈x 减
所过定点
（1，1） （0，0）
（1，1） （0，0）
（1，1） （0，0）
（1，1） （0，0）
（1，1）
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； 是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在),0(+∞都有定义，并且图象都通过点)1,1(．
③单调性：如果0>a ，则幂函数的图象过原点，并且在),0[+∞上为增函数．如果0<a ，则幂 函数的图象在),0(+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．
④奇偶性：当a 为奇数时，幂函数为奇函数，当a 为偶数时，幂函数为偶函数．当p
q
a =
（其中q p ,
二、本次课后小结：
三、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
四、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
主任签字：___________
易而思教育教务处
3。