北师大版部编初中八年级数学(上册)第六章第4节数据的离散程度(第1课时)教学设计WORD
最新北师版八上数学6.4 数据的离散程度(第1课时) 课件
三、 达标训练
１．在2020年东京奥运会女子10米气步枪的 项目中,杨倩以251.8环 的好成绩一举夺冠,为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘 汰阶段中国选手杨倩每一轮(两轮 之和)的数据进行汇总,并进行一 定的数据处理作出以下表格:
(１)表中的a＝ _____,b＝ _____; (２)你认为____年级的成绩更加稳定,理由是____; (３)若规定６分及６分以上为合格,该校八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动,估计参如此次测 试活动成绩合格的学生 人数是多少?
二、 合作探究
(１)表中的a＝ _____,b＝ _____; (２)你认为____年级的成绩更加稳定,理由是_______________________; 解:(３)估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是: 1200× 40−4＝1080(５,８, x 的平均数为５,则这组数据的极差为 ______ ．
二、 合作探究
变式练习一组数据１,３,５,８, x 的平均数为５,则这组数据的极差为 ______ ．
二、 合作探究
例2本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动,并从该校七年级和 八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩,整理出八年级抽取学生的 测试成绩条形统计图如下:
三、 达标训练
３．“防控疫情,全民力行”,某中学开展防疫知识线上竞赛活动, 八(１)班,八(２)班各选出 5名选手参加竞赛,两个班选出的5名选手 的竞赛成绩(满分为100分)如图所示．
(１)请你计算两个班的平均成绩各是多少分; (２)写出两个班竞赛成绩的中位数,结合两班竞赛 成绩的平均数和中位数,你认为哪个班的竞赛成绩较好; (３)已知八(２)班竞赛成绩的方差是114,请计算八(1)班 竞赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较整齐．
2024-2025学年度北师版八上数学6.4数据的离散程度(第一课时)【课件】
79
78
77
76
75
74
73
72
71
平均数：
极差：
0
5
10
15
20
25
丙厂
（1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2) 如何刻画丙厂这 20 只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的
20 只鸡腿的质量与其平均数的差.
(3) 在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程
度，即它们相对于平均水平的偏离情况. 极差就是刻画数据离散程度的一个
统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定.
方差与标准差
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查 20 只鸡腿，
克？乙厂呢？
解：甲厂：最大值 78 g，最小值 72 g，相差 6 g；
乙厂：最大值 80 g，最小值 71 g，相差 9 g；
(4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：平均质量只能反映总体的集中趋势， 并不能反映个体的变化情况. 从图中看，
甲厂的产品更符合要求.
归纳总结
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
极差
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿，现有2 个厂家提供货源，它们的价格相同，
鸡腿品质相近.
所以应该选择小华去参加比赛.
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度(教案)
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。
3.培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。
4.培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度
1差的概念与计算方法
3.数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势
4.实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习
本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（例如：考试成绩的波动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据的离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学上册第六章6.4.数据的离散程度(第1课时)
1、自主预习课本P149-P151的内容。
算术平方根 ，叫做 3、标准差：方差的_________ 标准差。 _ _ _ 公式： 1 2 s s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x)] n 4、方差、标准差与极差的意义 方差、标准差与极差都是描述数据离散程度 ______ 的量。一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 ________ 。
A、方差 C、众数 B、平均数 D、中位数
当堂检测
1、某单位要买一批直径为60mm的 螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂， 它们生产的螺丝的材料相同，价格也 相同。该单位分别从甲、乙两厂的产 品中抽样调查了20个螺丝，它们的直 径（单位：mm）如下：
• 甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 • 60.2 60 59.9 59.7 59.8 60 60 • 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 • 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 • 你认为该单位应买哪个厂的螺丝？
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值 是多少？最小值又是多少？它们相差几克？ 乙厂呢？ 78g，72g，6g;80g,71g,9g (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公 一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿 司应购买哪个厂家的鸡腿？
数学上，数据的离散程度还可以用 方差或标准差来刻画.
为了提高农副产品的国际竞争力,一 些行业协会对农副产品的规格进行 了划分.某外贸公司要进口一批规 格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供 货源,它们的价格相同鸡腿的品质 也相近.
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计
第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。
北师大版八年级上册6.4数据的离散程度 教案
3、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）.
A.0 B.10 C. D.2
4、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）
A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定
1、认识极差、方差、标准差（阅读教材P149-150页）
在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。_极差、方差、标准差_都是刻画数据离散程度的统计量。
1、极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。即：极差=最大值-最小值。
难点
体会样本估计总体的思想
教学环节
说明
备注
基础
引入
一、知识准备
1、某市连续六天的最高温度分别为8,9,11,10,9,12，则这六天中最高气温的差的最大值为。
2、甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）如右图：
甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，你认为哪个选手更稳定。
课程
讲授
一、基础知识自主梳理
三：利用数据的稳定性做出抉择
例1．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分别是多少？
2、已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，方差为，标准差为。
3、在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）.
新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(一)导学案
新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(一)导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN学科数学课题 4.数据的离散程度（一）主备者参备者执教者班级八、二学生姓名学习目标：1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．能借助计算器求出相应的数值。
重、难点：会求数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
互动课堂探索合作：1、看课本第149页内容，完成问题（1）－（4），理解极差的概念。
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少最小值又是多少它们相差几克从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少最小值呢它们相差几克（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
归纳：一组数据中与的称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量。
2、看课本第150页内容，“想一想”（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求为什么归纳：方差是各个数据与差的的平均数。
方差公式：])()()[(1222212xxxxxxnSn-++-+-=其中，x是nxxx,,,21的平均数，2S是方差,标准差就是方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越。
3、探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。
达标检测1、课本第151页随堂练习。
北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案
数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。
课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
北师大新版八年级上数学《第六章 数据的分析》6.4 数据的离散程度(1)
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多 少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅰ、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是 多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅱ、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数 的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对 值刻画。
合作交流 ⅲ、分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相 应平均数的差距．
甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次 是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
新知归纳
方差的定义： 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均 数，即
1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
2
其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，s2是方差。
标准差的定义： 标准差是方差的算数平方根。
范例讲解
例1 、某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个 螺丝加工厂，它们生产的螺丝材料相同，价格也相同。该单 位分别从甲、乙两厂的产品中抽查了20个螺丝，它们的直径 (单位:mm)如下： 甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 60.2 60 59.5 59.7 59.8 60 60 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 你认为该单位应购买哪个厂的螺丝？ (1)两厂平均数分别为 解： (3)两厂方差分别为 s
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第六章 数据的分析 6.4.1 数据的离散程度
D.无法比较
4.新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有
两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，
中小学的课桌高度应在 70cm 左右，椅子的高度应在
40cm 左右.学校分别从这两个家具店随机选择了 5 套
桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通
过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.
最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
答：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪
个厂的鸡腿？
答：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个
体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
实际生活中，除了关心数据的集中趋势
2号家具店课桌的平均高度为：
=70.
5
42+41+39+40+39
2号家具店椅子的平均高度为：
=40.2.
5
从平均数来看，1号和2号家具店的桌椅均能达到标准.
1号家具店课桌的方差=
1
[
5
2
2
+ 71 − 70.2
+ 70 − 70.2
1号家具店椅子的方差=
2
2
+ 41 − 40.2
2号家具店课桌的方差=
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分
别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
答：可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画
.
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
答：甲厂的鸡腿更符合要求.
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差，再求方差.
解：依次按键
，然后依次输入数据，计
算可得标准差为1，则s2＝1.
知3－练
特别提醒 使用计算器进行计算时，应先清除以前的
数据，再操作.
定义 公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2－讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2－练
例2 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方：先由平均数是 5 计算 a 的值，再根据方差 的计算公式，直接计算即可 .
概念解 表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，
读
这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与 飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1－练
1-1.已知一组数据：3， － 2，4， － 3，0， － 4，2，
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0，8
B. － 1，7
C.0，7
D. － 1，8
感悟新知
知1－练
1-2.一组数据 x1， x2，x3，…， xn 的极差为 5，则另 一组数据 2 x1 － 1，2 x3 － 1，2 x3 － 1， …，2 xn － 1的极差为( C )
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案1北师大版(new)
6．4 数据的离散程度1．了解极差的意义,掌握极差的计算方法;2．理解方差、标准差的意义,会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点）一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗?问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究探究点一：极差欢欢写了一组数据:9。
5,9,8.5，8，7.5，这组数据的极差是（)A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2解析：这组数据的最大值是9。
5，最小值是7。
5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2。
故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．探究点二：方差、标准差【类型一】方差和标准差的计算求数据7，6，8,8，5，9,7，7，6，7的方差和标准差．解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1）s2＝错误![（x错误!＋x错误!＋…＋x2，n）－nx2］;(2）s2＝错误!［(x1′2＋x2′2＋…＋x n′2)－nx′2]，其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…,x n′＝x n－a，a是接近原数据平均数的一个常数,x′是x1′，x2′,…，x n′的平均数．解：方法一：因为x＝错误! (7×4＋6×2＋8×2＋5＋9）＝7，所以s2＝错误![(7－7）2＋（6－7）2＋（8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋（9－7）2＋(7－7)2＋(7－7)2＋（6－7)2＋(7－7)2］＝1.2.所以标准差s＝错误!.方法二：同方法一，所以s2＝错误![(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s＝错误!.方法三:将各数据减7,得新数据：0，－1，1，1，－2,2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝错误!［02＋(－1）2＋12＋12＋（－2)2＋22＋02＋02＋(－1）2＋02－10×02］＝1。
2024-2025学年度北师版八上数学6.4数据的离散程度(第一课时)【课外培优课件】
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
1. 在期末考试中，八（1）班一、二、三、四这4个组学生的数
2
2
2
学成绩的平均分相等，方差分别为 一组
＝5.2， 二组
＝6， 三组
2
＝4.1， 四组
＝0.2，则该班这4个组的学生期末数学成绩波动最
小的是（ D ）
数学 八年级上册 BS版
11. 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6
次选拔赛.根据两名同学6次选拔赛的成绩（单位：分）绘制了
如下统计表：
甲、乙成绩得分表
次序
成绩/分
1
2
3
4
5
6
甲
85
82
89
98
93
93
乙
95
85
90
85
100
85
数学 八年级上册 BS版
（1）完成下列表格：
同学
甲
（ B ）
A. 样本的众数是3
B. 样本的中位数是2.5
C. 样本的平均数是3
D. n ＝4
数学 八年级上册 BS版
4. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采
摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：kg）及方差 s2（单位：
kg2）如下表所示：
品种
−
s2
甲
乙
丙
丁
23
23
24
24
较好.所以从平均数和达标率来看，甲、乙两组的成绩相当，从
中位数来看，甲组的成绩好一些；从方差来看，乙组的成绩好
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第六章数据的分析
4．数据的离散程度（第1课时）
总体说明：
本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
7878
质量/g
甲厂乙厂
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究
内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
质量/g
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
()()()[]
222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。
注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。
内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按；
2．输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按即可直接得出结果。
目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．
注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。
内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。
注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。
第三环节：运用提高
内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。